CN103620523A - 用于提供大致上稳定的触觉的系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种用于提供大致上稳定的触觉的系统包括至少一个计算机，其被配置来识别虚拟工具的触觉互动几何基元的第一子集和第二子集。所述计算机被配置来基于所述第一子集确定第一子空间中的触觉力。所述计算机还被配置来基于所述第二子集确定不同于所述第一子空间的第二子空间中的触觉力。

Description

用于提供大致上稳定的触觉的系统和方法

技术领域

本发明通常涉及触觉领域。具体地说，本发明涉及一种用于在使用虚拟工具的系统中提供大致上稳定的触觉的系统和方法。

背景技术

除了别的之外，触觉领域涉及将触感和/或力反馈提供给用户以实现期望的目标的人体互动装置。触感反馈可以包括给用户提供触感知觉（诸如，例如振动）。力反馈可以包括将不同形式的力（诸如针对移动的正向力或阻力）提供给用户。

触觉的常见用途将是给装置的用户提供针对那个装置的操纵的引导或限制。例如，装置可以是具有用于执行指定功能的对象（诸如实体工具）的机器人系统。可以在实体工具的操纵期间通过触觉的使用以将反馈提供给用户来引导或限制用户对实体工具的操纵。

经常，通过使用计算机以创建有效地引导或限制实体工具的操纵的虚拟环境来提供这样的引导。计算机可以在虚拟环境中创建实体工具与虚拟工具（实体工具的虚拟表示）之间的关联性。计算机还可以在虚拟环境内建构触觉对象。触觉对象可以提供用来引导或限制虚拟工具的移动的边界。例如，当虚拟工具与触觉对象的边界互动时，触感或力反馈可以提供给用户。由虚拟工具与触觉对象之间的互动形成的引导或限制为用户对实体工具的操纵有效地提供引导或限制。

可以在计算机辅助外科手术系统中发现使用触觉的这样的机器人系统的特定实例。在这样的系统中，实体工具（诸如切骨工具）可以与虚拟环境中的虚拟工具关联。外科手术前计划可以用于识别骨头切除的区域，接着所述区域将用于在虚拟环境中创建触觉对象。例如，触觉对象可以表示骨头切除区域的边界。外科医生将在虚拟工具与触觉对象的边界互动时接收触感或力反馈。这个反馈可以根据外科医生的手术前计划辅助其将切骨工具维持于骨头切除区域。

反馈基于虚拟工具与触觉对象的互动产生。经常针对触觉建立的基本关系是线性弹性弹簧，其中由触觉对象施加的接触力可以由弹簧常数K和至触觉对象的位位移△x定义，使得：

$\stackrel{\→}{f}=\mathrm{K\Δ}\stackrel{\→}{x}$

为了确定适当的反馈，计算机通常能够确定虚拟工具与触觉对象之间的互动。经常通过识别将表示虚拟工具的位置的单个触觉互动点（HIP）来确定这种互动。例如，只要触觉对象与切除深度偏移达工具半径，HIP就可以被定义为球形切割工具的中心。在这样的情况下，计算机使用HIP与触觉对象之间的关系来确定虚拟工具与触觉对象的互动。

在某些情形下，单个HIP可能无法完全有效地用于确定虚拟工具与触觉对象之间的互动。例如，不规则形状的虚拟工具不能充分由单个HIP表示。由于虚拟工具的不规则形状，单个HIP不能充分说明有关工具切割表面和/或工具旋转的变化。在这种情况下，多个HIP可以沿着虚拟工具的轮廓定义。例如，如图2中所示，三个HIP20（点1、2和3）可以定义于虚拟工具10的外边缘上以提供对虚拟工具与触觉对象之间的互动的更好估计。

甚至多个HIP可能无法完全有效地用于确定虚拟工具与触觉对象之间的互动。例如，因为沿着双侧约束（诸如平面或线）存在对抗力，所以传统的多点触觉力可能是不稳定的。在图2中所示的实例中，不规则形状的虚拟工具10具有外HIP（点1和3）和内HIP（点2）。外HIP处于对立关系，使得由所述外HIP（点1和3）与触觉对象的边界40的互动决定的触觉力在相反方向上，导致围绕触觉平面的非期望振荡。这种不稳定行为可能归因于测量噪声、离散化误差和接触点之间的对抗力。

鉴于上述内容，存在对为触觉对象提供大致上稳定的触觉的系统和方法的需要，其将校正由诸如测量噪声、离散化误差和互动/接触点之间的对抗力引起的非期望振荡。

发明内容

根据本发明的方面，提供一种用于提供大致上稳定的触觉的系统。所述系统包括至少一个计算机，所述计算机被配置来：识别虚拟工具的触觉互动几何基元的第一子集和第二子集；基于所述第一子集确定第一子空间中的触觉力；且基于所述第二子集确定不同于所述第一子空间的第二子空间中的触觉力。

根据本发明的另一方面，提供一种用于提供大致上稳定的触觉的方法。所述方法包括以下步骤：识别触觉对象的触觉互动几何基元的第一子集和第二子集；通过至少一个计算机基于所述第一子集确定第一子空间的触觉力；且通过至少一个计算机基于所述第二子集确定不同于所述第一子空间的第二子空间中的触觉力。

附图说明

并入本说明书中且构成本说明书的一部分的附图图示本发明的实施方案并且与描述一起用于说明本发明的原理。

图1是根据本发明的用于提供大致上稳定的触觉的系统的方框图。

图2示出了与触觉对象的边界互动的虚拟工具。

图3示出了根据本发明的实施方案的具有触觉互动点的子集的虚拟工具。

图4示出了根据本发明的实施方案的具有触觉互动弧段和点的虚拟工具。

图5是根据本发明的用于提供大致上稳定的触觉的方法的流程图。

具体实施方式

本发明的目前优选的实施方案图示于图中。在全部图中尽量使用相同或相似参考数字来指称相同或相似部分。

概述

本发明涉及一种用于提供大致上稳定的触觉的系统和方法。根据本发明，计算机可以用于识别虚拟工具的多个触觉互动几何基元（HIGP）。为了克服传统系统中的一个或多个问题，本发明识别HIGP的子集并且确定子空间中对应于所述所述子集的触觉力。接着所述所述触觉力可以用于确定总触觉互动力。

通常，子空间是在加法和标量乘法下封闭的一组向量。例如，在几何学上，Rⁿ的子空间可是通过原点的平面，即，坐落在n维中的低维（或等维）欧几里得空间的副本。例如，在三维空间R³中，存在可以视作彼此不同（即使其可能重叠）的子空间类型，所述子空间包括，但不限于：

（a）R³内的线，其为R³的一维子空间；

（b）R³内的平面，其为R³的二维子空间；和

（c）整个集合R³，其为自身的三维子空间。

在n维空间Rⁿ中，存在从0至n的每一维的子空间。

用于提供大致上稳定的触觉的系统的实施方案

图1是用于提供大致上稳定的触觉的计算机辅助系统100的实施方案的方框图。系统包括计算机102，其与输入单元104和显示器108通信。

通常，计算机102可以被配置来基于虚拟工具，且优选地，基于虚拟工具与触觉对象之间的互动确定触觉力。除了别的之外，计算机104可以被配置来：将实体工具与虚拟工具关联；识别虚拟工具的HIGP；创建触觉对象；确定虚拟工具与触觉对象之间的互动；确定要提供给用户的反馈和/或控制提供给用户的反馈。

计算机102可以是任何已知的计算系统，但是优选地是可编程、基于处理器的系统。例如，计算机102可以包括微处理器、硬盘驱动器、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、输入/输出（I/O）电路和任何其它众所周知的计算机组件。计算机102优选地被调适用来搭配不同类型的存储装置（持久性和可卸除式）（诸如，例如，便携式驱动器、磁存储器（例如，软盘）、固态存储器（例如，闪存卡）、光存储器（例如，光盘或CD）和/或网络/因特网存储器）使用。计算机102可以包括一个或多个计算机，所述计算机包括（例如）在Windows、MS-DOS、UNIX或其它适当的操作系统下运行且优选地包括图形用户界面（GUI）的个人计算机（例如，IBM-PC兼容的计算机）或工作站（例如，SUN或硅谷图形（“Silicon Graphics”）工作站）。

输入单元104可使信息能传达至包括计算机102的系统100。输入单元104可以是用于信息（诸如虚拟工具的特征、触觉对象的特征、实体工具的位置和/或实体工具正在作业或将要作业的工件的位置）的通信的一个或多个装置。

输入单元104连接至计算机102且可以包括可实现至计算机的输入的任何装置。作为特定实例，输入单元104可以包括已知输入装置，诸如键盘、鼠标、轨迹球、触摸屏、触摸板、语音辨识硬件、拨号盘、开关、按钮、可追踪探测器、脚踏板、远程控制装置、扫描器、相机、麦克风和/或操纵杆。输入单元104还可以包括将数据提供至计算机102的外科手术导航设备。例如，输入单元104可以包括用于追踪外科手术工具和病人解剖位置的追踪系统。追踪系统可以是（例如）光、电磁、无线电、声、机械或光纤追踪系统。

显示器108是系统100与用户之间的视觉界面。显示器108可使信息能从包括计算机102的系统100传达给用户。显示器108可以是用于信息（诸如虚拟工具的特征、触觉对象的特征和/或虚拟工具相对于触觉对象的位置）的通信的一个或多个装置。在一些实施方案中，显示器108在虚拟环境中显示虚拟工具和触觉对象的图形表示。

显示器108连接至计算机102且可以是适于显示文本、图像、图形和/或其它视觉输出的任何装置。例如，显示器108可以包括标准显示屏（例如，LCD、CRT、等离子等等）、触摸屏、可佩戴显示器（例如，眼睛佩戴物，诸如眼镜或护目镜）、投影显示器、头戴式显示器、全息显示器和/或任何其它视觉输出装置。显示器108可以安置于计算机102上或其附近（例如，安装于也包括计算机102的机箱内）或可以远离计算机102（例如，安装于适于由用户观看的手术室的墙壁上或其它位置）。显示器108可优选地被调整，使得用户可以在外科手术程序期间根据需要定位/重新定位显示器108。例如，显示器108可以安置于非常适合于便于用户观看的可调整臂（未示出）上或任何其它位置上。显示器108可以用于显示对医疗手术程序有用的任何信息，诸如，例如由使用传统成像技术获得的图像数据集产生的解剖图像、图形模型（例如，植入物、仪器、解剖等等的CAD模型）、追踪对象（例如，解剖、工具、植入物等等）的图形表示、数字或视频图像、注册信息、校准信息、病人数据、用户数据、测量数据、软件菜单、选择按钮、状态信息和类似信息。术语模型和表示可以可互换地用于指称所关注组成物（例如，植入物、骨头、组织等等）的任何计算机化显示。

这个系统100可以用于基于虚拟工具确定触觉力。优选地，系统100基于虚拟工具与触觉对象之间的互动确定触觉力。具有基于虚拟工具确定触觉力的组件的现有系统的特定配置示出于2009年1月8日公开且转让给MAKO Surgical公司的Quaid等人的美国专利申请公开案第2009/0012532A1号中，其全文以引用的方式并入本文中。现有系统和其组件可以根据本发明进行修改所述使用。但是，本发明与现有系统的不同至少在于：本发明以并非现有系统所设想的新颖和有利的方式确定触觉力。特定来说，本发明使用虚拟工具的多个HIGP，识别HIGP的子集且确定子空间中对应于所述子集的触觉力来确定虚拟工具与触觉对象之间的互动。接着所述触觉力可以用于确定总触觉互动力。在以下实例中提供确定所述触觉力的过程的更详细说明。

具有触觉互动几何基元（HIGP）的虚拟工具

图3和图4示出了虚拟工具10的移动的有效区域的实例。虚拟工具10可以表示虚拟环境中的对象（例如，外科手术工具）。例如，虚拟工具10可以表示由用户（例如，外科医生）操纵实体工具以对病人执行手术程序，诸如切割准备安装植入物的骨头的表面。随着外科医生操纵实体工具，虚拟工具10与触觉对象（未示出）的互动可以通过提供约束实体工具的触觉（触感或力）反馈来引导或限制外科医生。

如图2、图3和图4中所示，虚拟工具10可以具有一个或多个触觉互动几何基元（HIGP）20。HIGP20可以对应于虚拟工具10上的位置（例如，虚拟工具10的尖端）。几何基元可以是（例如）点、线、线段、平面、圆、椭圆形、三角形、多边形或弯曲弧段的任何一个。例如，图2和图3示出了虚拟工具10，其中HIGP20是点。或者，图4示出了虚拟工具10，其中HIGP20是弧段和点。

计算机102可以确定虚拟环境中虚拟工具10的HIGP20与（若干）触觉对象的一个或多个边界的互动。例如，在图2和图4中示出了触觉对象的边界40。触觉对象可以是预定义的边界或组成部分的表示。例如，在计算机辅助系统100中，外科手术前计划可以用于产生骨头切除的区域，且触觉对象可以用于约束虚拟工具10停留于对应于骨头切除区域的边界的触觉对象的边界40内部。因此，产生触觉合力来根据外科医生的手术前计划引导他/她。

如上文所述，当由多个HIGP20确定触觉力时，对抗力可能引起不稳定。如下文进一步详细描述，对于给定的虚拟工具10，本发明的系统100被配置来通过识别HIGP的子集及确定子空间中对应于所述子集的触觉力来提供大致上稳定的触觉。

使用点作为HIGP的实施方案

参考图2、图3和图5，现在将描述可由系统100执行的用于提供大致上稳定的触觉的过程的实施方案。在这个实施方案中，虚拟工具10的HIGP20都是点。点形式的这些HIGP20将在本文中称作触觉互动点（HIP）。多个这些HIP20可以（例如）沿着虚拟工具10的外边缘安置。如图3中所示，HIP20可以沿着虚拟工具10的顶部边缘定位。

在图5的步骤210中，识别虚拟工具10的HIP20的子集。图3示出了第一子集A和第二子集B。第一子集A优选地包括多个HIP20。第二子集B优选地只包括一个HIP20，但是其可以包括更多HIP20，。如图3中所示，第二子集B的HIP20安置于第一子集A的HIP20之间。

在步骤220中，基于HIP20的第一子集A与触觉对象的边界40的互动确定触觉力。在省略至少一个维度的第一子空间中确定触觉力。优选地，如图3中所示，在三维坐标系R³中，在二维{x,y}中定义第一子空间C，其中省略第三维度{z}。来自子集A的HIP20的触觉力可以映射至特殊欧几里得群SE(3)的子空间C。可以使用类似于空间滤波器的投影矩阵将作用于子集A的HIP20的每个力映射至子空间C。例如，将三维空间R³中的力[f_x,f_y,f_z]^T映射为力[f_x,f_y,0]^T的投影矩阵可以描述为

$P=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ 使得 $P\left[\begin{array}{c}\mathrm{fx}\\ \mathrm{fy}\\ \mathrm{fz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{fx}\\ \mathrm{fy}\\ 0\end{array}\right]$

由子集A中的HIP20确定的触觉力被投影至子空间C上。因此，确定由x和y维中的子集A的HIP20确定的触觉力且省略来自z维中的子集A的HIP20的触觉力。从第一子空间中的第一子集的每个HIP映射触觉力通过消除对抗触觉互动力的不稳定性质来辅助使具有多个HIGP的虚拟工具稳定。

在步骤230中，在不同于第一子空间的第二子空间中确定来自HIP20的第二子集B的触觉力。优选地，如图3中所示，在三维坐标系统中，在三维{x,y,z}中定义第二子空间D，其中第三维{z}（垂直于x、y）是第一子空间C中省略的维度。因此，在第二子空间D中通过三维{x,y,z}中的力来定义HIP20的第二子集B的触觉力。如图3中所示，z维垂直于x维和y维。结果，只基于子集B中的HIP20定义垂直于子空间C（在z维中）的触觉力。在图3中所示的实施方案中，子集B包括定位于子集A的HIP20之间的单个HIP20。因此，只由单个中心HIP20定义垂直于子空间C的触觉力。单独依赖于子集B的单个HIP20来定义垂直于第一子空间C的力可减少对抗触觉互动力的量，这继而增加稳定性。

在上文讨论的优选实施方案中，第一子空间是三维空间R³的二维子空间，且第二子空间是三维空间R³的三维子空间。但是，可以利用其它子空间和其它n维空间。优选地，第一子空间具有比第二子空间少至少一个的维度。甚至更优选地，第一子空间具有只比第二子空间少一个的维度。

在步骤240中，优选地通过对第一子空间C和第二子空间D中的触觉力求和来确定总触觉互动力。总触觉互动力f可以是来自子集A和子集B中的每个HIP20的个别触觉力f_i的总和且可以描述为：

$\stackrel{\→}{f}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{\stackrel{\→}{f}}_i,$

其中P_i表示每个特定HIP20的投影矩阵。

在步骤250中，可以产生力矩以对虚拟工具10（和因此实体工具）的方位提供进一步约束。优选地，可以由工具法线

和触觉平面法线

（参见图2）产生力矩τ以适当地约束工具方位。例如，

其中K表示旋转触觉刚度，且θ是角位移。

除了产生力矩之外，如A.Petersik、B.Pflesser、U.Tiede、和R.Leuwer，“Realistic Haptic Interaction in Volume Sculpting forSurgery Simulation”，《计算机科学讲稿》（“Lecture Notes in ComputerScience”）2003年第2673卷中描述，存在用于减少可使合力能稳定的力的贡献量的若干策略。

使用复合体来作为HIGP的实施方案

或者，HIGP20可以包括其它复合体（诸如弯曲弧段）或可以包括复合体和点的组合。如图4中所示，弧段和点（点1）都沿着虚拟工具10的顶部边缘定位。用于为如图4中所示的虚拟工具提供大致上稳定的触觉的过程与上文描述的相同。优选地，在步骤210中，弧段被识别为第一子集（子集A）且点被识别为几何基元20的第二子集（子集B）。

在步骤220中，接着弧段（子集A）的所得力映射至特殊欧几里得群SE(3)的第一子空间。此处，由弯曲弧段（子集A）与触觉对象的边界40之间的所得干扰定义触觉力。具体地说，如图4中所示，由非均匀虚拟工具10穿透至边界40（触觉壁）中确定触觉力。存在可以用于由这个位移估计接触力的多个弹性接触理论，包括Herzian接触模型、弹性半空间模型（参见N,Ahmadi、L.M.Keer和T.Mura，“Non-Hertzian contact stress analysis for an elastic half-space normaland sliding contact”，《国际固体与结构杂志》（“Int.J.SolidsStructures”）第19卷第4版第357页-373页，1983年）和弹性地基模型。

在弹性地基模型中，通过在整个对象中，一个位置上的变形并不影响所有位置上的变形的假设来估计接触力。参见Y.Bei和B.J.Fregly的“Multibody dynamic simulation of knee contact mechanics”，《医学工程与物理学》（“Medical Engineering&Physics”）第26卷，第777页-789页，2004年。这个接触模型包括跨越接触表面均匀分布的独立弹簧，此表示一层弹性材料。因此，来自表面上的任何弹簧元件的压力可以写为

$\stackrel{\→}{p}=\frac{(1-v)E}{(1+v)(1-2v)}\frac{\stackrel{\→}{d}}{h},$

其中E是弹性层的弹簧常数，v是泊松比，h是层的厚度且d是弹簧变形。在这个模型中，弹簧变形被定义为中间面法线的方向上的非变形接触表面的相互穿透。从这个结果可以通过积分确定由弧段20至触觉对象的边界40中的穿透引起的触觉力，使得

${\stackrel{\→}{f}}_i=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}\stackrel{\→}{p}\mathrm{dx}$

在步骤230中，在不同于第一子空间的第二子空间中确定点1（子集B）的触觉力。优选地，第二子空间垂直于第一子空间。结果，只基于点1定义垂直于第一子空间的触觉力。

在步骤240中，可以由投影至第一子空间和第二子空间中的个别分量的和定义虚拟工具10上的总触觉力，使得

$\stackrel{\→}{f}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{\stackrel{\→}{f}}_i,$

其中f_i表示来自特定弧段、点或表面的力的贡献量。例如，可以由第一子空间中弧段的穿透定义力f₁，且可以由垂直于第一子空间的第二子空间中点1的穿透定义力f₂。

在步骤250中，确定力矩以进一步约束虚拟工具10的方位。优选地，可以由工具法线和触觉平面法线（参见图2）产生力矩以适当地约束工具的方位。例如，

其中K表示旋转触觉刚度，且θ是角位移。

结论

本发明并不限于上文公开的实施方案。但是，所述实施方案公开可以通过使用计算机以识别虚拟工具的多个HIGP，识别HIGP的子集和确定子空间中对应于所述子集的触觉力来有利地提供大致上稳定的触觉的配置的实例。接着所述触觉力可以用于确定总触觉互动力。实施方案可以被建构来克服现有触觉系统的不稳定问题。本发明可以实施为本文公开的配置之外的各种配置。

例如，上文描述的技术可以实施于包括后端组件的分布式计算系统中。后端组件可以是（例如）数据服务器、中间件组件和/或应用服务器。上文描述的技术可以实施于包括前端组件的分布式计算系统中。前端组件可以是（例如）具有图形用户界面、网络浏览器（用户通过其与实例实施例互动）和/或传输装置的其它图形用户界面的客户端计算机。系统的组件可以由任何形式或介质的数字数据通信（例如，通信网络）互连。

系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器通常彼此远离且通常通过通信网络互动。客户端和服务器的关系凭借运行于各自计算机上且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序发生。

通信网络可以包括（例如）英特网、运载因特网协议（IP）网络（例如，局域网（LAN）、广域网（WAN）、校园区域网（CAN）、城域网（MAN）、家庭区域网（RAN））、专用IP网络、IP专用交换分机（IPBX）、无线网络（例如，无线接入网络（RAN）、802.11网络、802.16网络、通用数据包分组无线服务（GPRS）网络、超级无线局域网（HiperLAN）和/或其它基于数据包的网络。基于电路的网络可以包括（例如）公共交换电话网络（PSTN）、专用交换分机（PBX）、无线网络（例如，RAN、蓝牙、码分多址接入（CDMA）网络、时分多址接入（TDMA）网络、全球移动通信系统（GSM）网络）和/或其它基于电路的网络。

传输装置可以包括（例如）计算机、具有浏览器装置的计算机、电话、IP电话、移动装置（例如，蜂窝式电话、个人数字助理（PDA）装置、膝上型计算机、电子邮件装置）和/或其它通信装置。浏览器装置包括（例如）具有万维网浏览器（例如，可从Microsoft公司购得的Microsoft^TMInternet Explorer^TM，可从Mozilla公司购得的Mozilla^TMFirefox）的计算机（例如，台式计算机、膝上型计算机）。移动计算装置包括（例如）个人数字助理（PDA）。

所属领域技术人员在考虑说明书和实践本文公开的本发明后将了解本发明的其它实施方案。说明书和实例旨在仅被视作示例性的。

Claims (26)

1.一种用于提供大致上稳定的触觉的系统，其包括：

至少一个计算机，其被配置来：

识别虚拟工具的触觉互动几何基元的第一子集和第二子集；

基于所述第一子集确定第一子空间中的触觉力；且

基于所述第二子集确定不同于所述第一子空间的第二子空间中的触觉力。

2.根据权利要求1所述的系统，其中所述第一子空间具有比所述第二子空间少至少一个的维度。

3.根据权利要求1所述的系统，其中所述第一子空间具有只比所述第二子空间少一个的维度。

4.根据权利要求1所述的系统，其中所述第一子空间是三维空间R³的二维子空间，且所述第二子空间是三维空间R³的三维子空间。

5.根据权利要求1所述的系统，其中所述至少一个计算机被配置，使得通过至少对所述第一子空间中的所述触觉力和所述第二子空间中的所述触觉力求和来确定总触觉互动力。

6.根据权利要求1所述的系统，其中所述触觉互动几何基元是点、线、线段、平面、圆、椭圆形、三角形、多边形和弯曲弧段的至少一个。

7.根据权利要求1所述的系统，其中所述第一子集包括多个触觉互动点。

8.根据权利要求7所述的系统，其中所述第二子集只包括一个触觉互动点。

9.根据权利要求8所述的系统，其中所述第二子集的所述触觉互动点安置于所述第一子集的触觉互动点之间。

10.根据权利要求1所述的系统，其中所述第一子集构成所述虚拟工具的非线性边界。

11.根据权利要求1所述的系统，其中所述触觉互动几何基元沿着所述虚拟工具的外边缘安置。

12.根据权利要求1所述的系统，其中所述至少一个计算机被配置来至少部分基于所述虚拟工具的方位确定力矩。

13.根据权利要求1所述的系统，其中所述虚拟工具表示外科手术工具。

14.一种用于提供大致上稳定的触觉的方法，其包括：

识别虚拟工具的触觉互动几何基元的第一子集和第二子集；

通过至少一个计算机基于所述第一子集确定第一子空间中的触觉力；且

通过至少一个计算机基于所述第二子集确定不同于所述第一子空间的第二子空间中的触觉力。

15.根据权利要求14所述的方法，其中所述第一子空间具有比所述第二子空间少至少一个的维度。

16.根据权利要求14所述的方法，其中所述第一子空间具有只比所述第二子空间少一个的维度。

17.根据权利要求14所述的方法，其中所述第一子空间是三维空间R³的二维子空间，且所述第二子空间是三维空间R³的三维子空间。

18.根据权利要求14所述的方法，其进一步包括：

通过至少一个计算机，通过至少对所述第一子空间中的所述触觉力和所述第二子空间中的所述触觉力求和来确定总触觉互动力。

19.根据权利要求14所述的方法，其中所述触觉互动几何基元是点、线、线段、平面、圆、椭圆形、三角形、多边形和弯曲弧段的至少一个。

20.根据权利要求14所述的方法，其中所述第一子集包括多个触觉互动点。

21.根据权利要求14所述的方法，其中所述第二子集只包括一个触觉互动点。

22.根据权利要求21所述的方法，其中所述第二子集的所述触觉互动点安置于所述第一子集的触觉互动点之间。

23.根据权利要求14所述的方法，其中所述第一子集构成所述虚拟工具的非线性边界。

24.根据权利要求14所述的方法，其中所述触觉互动几何基元沿着所述虚拟工具的外边缘安置。

25.根据权利要求14所述的方法，其进一步包括：

至少部分基于所述虚拟工具的方位确定力矩。

26.根据权利要求14所述的方法，其中所述虚拟工具表示外科手术工具。

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