CN103616019B - 椭圆形建筑物的放样方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种椭圆形建筑物的放样方法，其放样方法包括如下步骤：⑴、根据椭圆形建筑物现场一控制点K1架设全站仪，通过后视另一控制点K2确定整体后视方位角；⑵、将棱镜放置在椭圆形建筑物范围内的任意点上，通过全站仪显示该任意点的方位角α；⑶、把任意点的方位角α输入fx—4850计算器解出全站仪与方位角为α的任意点所在的直线与椭圆曲线交点P的坐标；⑷、根据求出的交点P坐标，利用全站仪内嵌放样程序进行实地坐标放样即可。本发明操作简单，现场放样时实时实地采集数据，数据准确可靠，保证了放样数据和现场可设点位的完全一致性，精度高，很大程度上克服因人为计算易错易丢易混的弊病。

Description

椭圆形建筑物的放样方法

技术领域

本发明属于放样方法领域，尤其是一种椭圆形建筑物的放样方法。

背景技术

随着我国国民经济的不断发展，日新月异、繁荣发展的社会面貌体现在城市建筑上的变化尤为明显。除了一些古老而有保存价值的旧建筑得到保留，那些四方呆板陈旧的建筑正离我们远去，脱颖而出的是一些椭圆形建筑，这些建筑结构新颖、造型美观，富有时代气息，近年来椭圆形工业厂房亦多有采用测量人需要越来越多面对各种非常规复杂的建筑形态放样，特别是现代建筑在施工过程中要求的快速和高精度的放样和质量检查。常规的施工放线方法难以满足施工精度和时间上的要求。场馆建筑物高度体量的不断增大,对墙体施工放样精度要求也在不断提高,为此，必须大量加密曲线墙体轴线放样点位，才能提高圆弧或椭圆曲线的放样拟合精度。传统放样数据须在内业计算，再到现场放样，内业计算量很大,花费时间长；放样时，冗长的内业数据让人眼花。受内业资料的约束,布点不灵活;地形复杂时,要计算多次才能避开障碍物,外业补算极易出错。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种椭圆形建筑物的放样方法，该放样方法操作简单，现场放样时实时实地采集数据，数据准确可靠，保证了放样数据和现场可设点位的完全一致性，精度高，很大程度上克服因人为计算易错易丢易混的弊病。

本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：

一种椭圆形建筑物的放样方法，其放样方法包括如下步骤：

⑴、根据椭圆形建筑物现场一控制点K1架设全站仪，通过后视另一控制点K2确定整体后视方位角；

⑵、将棱镜放置在椭圆形建筑物范围内的任意点上，通过全站仪显示该任意点的方位角α；

⑶、把任意点的方位角α输入fx—4850计算器解出全站仪与方位角为α的任意点所在的直线与椭圆曲线交点P的坐标；

⑷、根据求出的交点P坐标，利用全站仪内嵌放样程序进行实地坐标放样即可。

而且，所述的fx—4850计算器得到交点P的坐标是通过以下方法计算得到：

椭圆的标准方程式：

y²/a²+x²/b²=1（1）

设椭圆长轴为AB，长半轴a；短轴为CD，短半轴b，以椭圆中心为圆心,以AB、CD为直径作同心圆；以椭圆中心为坐标原点,以椭圆长轴AB为Y轴，以椭圆短轴CD为X轴建立测量直角坐标系；设P为椭圆上任意一点，过P点分别作AB、CD的垂线EF和PH，垂线分别与大圆、小圆交于E、N点，于AB、CD分别交于F、H点，以θ角和大、小圆半径a、b为条件，计算P点坐标：(x_p,y_p)，在三角形ONH中，求得

x_p=ONcosθ=bcosθ；（4）

在三角形OEF中求得

y_p=OEsinθ=asinθ（5）

以上（4）、（5）式即为椭圆关于θ的参数方程；

将（4）式变为x_p／b=cosθ；（5）式变为y_p/a=sinθ；联立函数关系，分别平方相加得：x_p ²/b²+y_p ²/a²=cosθ²+sinθ²=1，满足椭圆的数学标准方程式（1），即椭圆就是P（bcosθ,asinθ）点的轨迹；椭圆曲线上任一点P的坐标为（bcosθ，asinθ）；

而且，所述的椭圆曲线上任一点P的坐标通过以下方法得到：

任意点的方位角α，椭圆曲线和K₂P直线及交点P，

令直线K₂P的点斜式方程为：y–y_k2=tgα（x–x_k2）

则tgα=（y_p–y_k2）/（x_p-–x_k2）（6）

椭圆曲线的方程为：x_p=bcosθ，y_p=asinθ。（7）

联立（6）、（7）方程式得：

tgα=（asinθ–y_k2）/（bcosθ–x_k2）（8）

整理（8）式得：asinθ–btgαcosθ=y_k2–x_k2tgα（9）

解关于θ的三角函数方程。

方法如下：

令 $A=\sqrt{b^2{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\α}+a^2},$

则

由此可将（9）式变为：

即：进一步转化为：

解得：θ₁=arcsin（（y_k2–x_k2tgα）/A）-arctg（-btgα/a）

θ₂=180-arcsin（（y_k2–x_k2tgα）/A）-arctg（-btgα/a）（10）

将（10）式分别代入（7）式即可得椭圆曲线上任一点P的坐标。

本发明的优点和有益效果为：

本发明全站仪可随意架设到就近控制点上，经后视定向后，随意拨转任意角度，视线方位角由全站仪可实时读出。一个方位角α对应一个θ1角值，也就对应一组坐标值，另一个θ2值可按反正弦函数的性质求得。一切放样数据是利用CASIOfx-4500型以上计算器编出的计算程序和仪器视线方位角实时实地采集，保证了放样数据和现场可设点位的一致性；新方法放样数据是在现场实时采集，一旦遇到障碍物，可随意避开，加密点位，灵活方便，现场计算方便，速度快，不容易出错。此方法的理论依据是经过数学公式并结合图形解析严密推导，数据可靠，精度高。

附图说明

图1为本发明放样原理图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种椭圆形建筑物的放样方法，其放样方法包括如下步骤：

⑴、根据椭圆形建筑物现场一控制点K1架设全站仪，通过后视另一控制点K2确定整体后视方位角；

⑵、将棱镜放置在椭圆形建筑物范围内的任意点上，通过全站仪显示该任意点的方位角α；

⑶、把任意点的方位角α输入fx—4850计算器解出全站仪与方位角为α的任意点所在的直线与椭圆曲线交点P的坐标；。

⑷、根据求出的交点P坐标，利用全站仪内嵌放样程序进行实地坐标放样即可。

所述的fx—4850计算器得到交点P的坐标是通过以下方法计算得到：椭圆的标准方程式：

y²/a²+x²/b²=1（1）

设椭圆长轴为AB，长半轴a；短轴为CD，短半轴b，以椭圆中心为圆心,以AB、CD为直径作同心圆；以椭圆中心为坐标原点,以椭圆长轴AB为Y轴，以椭圆短轴CD为X轴建立测量直角坐标系；设P为椭圆上任意一点，过P点分别作AB、CD的垂线EF和PH，垂线分别与大圆、小圆交于E、N点，于AB、CD分别交于F、H点，以θ角和大、小圆半径a、b为条件，计算P点坐标：(x_p,y_p)，在三角形ONH中，求得

x_p=ONcosθ=bcosθ；（4）

在三角形OEF中求得

y_p=OEsinθ=asinθ（5）

以上（4）、（5）式即为椭圆关于θ的参数方程；

将（4）式变为x_p／b=cosθ；（5）式变为y_p/a=sinθ；联立函数关系，分别平方相加得：x_p ²/b²+y_p ²/a²=cosθ²+sinθ²=1，满足椭圆的数学标准方程式（1），即椭圆就是P（bcosθ,asinθ）点的轨迹；椭圆曲线上任一点P的坐标为（bcosθ，asinθ）；所述的椭圆曲线上任一点P的坐标通过以下方法得到：任意点的方位角α，椭圆曲线和K₂P直线及交点P，令直线K₂P的点斜式方程为：y–y_k2=tgα（x–x_k2）

则tgα=（y_p–y_k2）/（x_p-–x_k2）（6）

椭圆曲线的方程为：x_p=bcosθ，y_p=asinθ。（7）

联立（6）、（7）方程式得：

tgα=（asinθ–y_k2）/（bcosθ–x_k2）（8）

整理（8）式得：asinθ–btgαcosθ=y_k2–x_k2tgα（9）

解关于θ的三角函数方程。

方法如下：

令 $A=\sqrt{b^2{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\α}+a^2},$

则

由此可将（9）式变为：

即：进一步转化为：

解得：θ₁=arcsin（（y_k2–x_k2tgα）/A）-arctg（-btgα/a）

θ₂=180-arcsin（（y_k2–x_k2tgα）/A）-arctg（-btgα/a）（10）

将（10）式分别代入（7）式即可得椭圆曲线上任一点P的坐标。

本发明fx—4850计算器编写程序为

程序名：TUOYUAN

EXK”：F”YK”：A：B：Deg

LbI0

{C}

Q=M+N：R=180-M+N：

X”X1”：X=BcosQ：Y”Y1”：Y=AsinQ：S”X2”：S=BcosRT”Y2”：T=AsinR

Goto0

LbI1

A=A：Q=cos^-1(E÷B)：R=180-Q：X”X1”：X=E：

Y”Y1”：Y=AsinQ：S”X2”：S=E：T”Y2”：T=AsinR

Goto0。

Claims (3)

1.一种椭圆形建筑物的放样方法，其特征在于：该放样方法包括如下步骤：

⑴、根据椭圆形建筑物现场一控制点K1架设全站仪，通过后视另一控制点K2确定整体后视方位角；

⑵、将棱镜放置在椭圆形建筑物范围内的任意点上，通过全站仪显示该任意点的方位角α；

⑶、把任意点的方位角α输入fx—4850计算器解出全站仪与方位角为α的任意点所在的直线与椭圆曲线交点P的坐标；

⑷、根据求出的交点P坐标，利用全站仪内嵌放样程序进行实地坐标放样即可。

2.根据权利要求1所述的椭圆形建筑物的放样方法，其特征在于：所述的fx—4850计算器得到交点P的坐标是通过以下方法计算得到：

椭圆的标准方程式：

y²/a²+x²/b²＝1(1)

设椭圆长轴为AB，长半轴a；短轴为CD，短半轴b，以椭圆中心为圆心,以AB、CD为直径作同心圆；以椭圆中心为坐标原点,以椭圆长轴AB为Y轴，以椭圆短轴CD为X轴建立测量直角坐标系；设P为椭圆上任意一点，过P点分别作AB、CD的垂线EF和PH，垂线分别与大圆、小圆交于E、N点，于AB、CD分别交于F、H点，以θ角和大、小圆半径a、b为条件，计算P点坐标：(x_p,y_p)，在三角形ONH中，求得

x_p＝ONcosθ＝bcosθ；(4)

在三角形OEF中求得

y_p＝OEsinθ＝asinθ(5)

以上(4)、(5)式即为椭圆关于θ的参数方程；

将(4)式变为x_p/b＝cosθ；(5)式变为y_p/a＝sinθ；联立函数关系，分别平方相加得：x_p ²/b²+y_p ²/a²＝cosθ²+sinθ²＝1，满足椭圆的数学标准方程式(1)，即椭圆就是P(bcosθ,asinθ)点的轨迹；椭圆曲线上任一点P的坐标为(bcosθ，asinθ)。

3.根据权利要求2所述的椭圆形建筑物的放样方法，其特征在于：所述的椭圆曲线上任一点P的坐标通过以下方法得到：

任意点的方位角α，椭圆曲线和K₂P直线及交点P，

令直线K₂P的点斜式方程为：y–y_k2＝tgα(x–x_k2)

则tgα＝(y_p–y_k2)/(x_p-x_k2)(6)

椭圆曲线的方程为：x_p＝bcosθ，y_p＝asinθ(7)

联立(6)、(7)方程式得：

tgα＝(asinθ–y_k2)/(bcosθ–x_k2)(8)

整理(8)式得：asinθ–btgαcosθ＝y_k2–x_k2tgα(9)

解关于θ的三角函数方程

方法如下：

令

则

由此可将(9)式变为：

即：进一步转化为：

解得：θ₁＝arcsin((y_k2–x_k2tgα)/A)-arctg(-btgα/a)

θ₂＝180-arcsin((y_k2–x_k2tgα)/A)-arctg(-btgα/a)(10)

将(10)式分别代入(7)式即可得椭圆曲线上任一点P的坐标。