CN103606146A

CN103606146A - 一种基于圆盘靶标的角点检测方法

Info

Publication number: CN103606146A
Application number: CN201310541961.9A
Authority: CN
Inventors: 顾国华; 龚文彪; 任建乐; 汪鹏程; 余明; 钱惟贤; 路东明; 任侃; 顾骋; 胡凯
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2013-11-05
Filing date: 2013-11-05
Publication date: 2014-02-26
Anticipated expiration: 2033-11-05
Also published as: CN103606146B

Abstract

本发明公开了一种基于圆盘靶标的角点检测方法。该方法利用黑白圆盘靶标的对称性以及黑白区域不同的位置提出了四种新型的对称算子计算图像中每个像素点的响应值，并根据四种不同的条件选取角点，最后用角点邻域内抑制黑白像素点数量的差值来验证最终得到的角点是否正确。本发明方法不仅提高了图像角点检测的速度，并且有效地避免了错误角点的产生。

Description

一种基于圆盘靶标的角点检测方法

技术领域

本发明属于目标检测技术领域，具体涉及一种基于圆盘靶标的角点检测方法。

背景技术

角点是在二维图像垂直和水平方向上梯度值明显变化或图像边缘上曲率最大的点，这些点保留了图形图像的重要特征。其在三维场景重建、运动估计、目标跟踪、目标识别、图像配准等计算机视觉领域起着非常重要的作用。一个好的角点对图像的旋转，伸缩和尺度变换都具有良好的鲁棒性。

不同类型的角点具有不同的特点，但大多数角点检测的方法都是针对一般角点的通用算法，该类算法都很难避免计算量大，容易出现误差等缺点。例如Harris角点检测算法是角点检测的通用算法，该算法通过移动一个小窗口并观察窗口内像素灰度的变化来识别角点。角点存在于在任意方向上移动窗口时，该像素点灰度值均会发生较大改变的位置。因其窗口取高斯窗，计算时用到高斯滤波计算梯度，以及计算矩阵的行列式和矩阵的迹，因此计算量较大，且Harris角点检测算法不能准确判断角点过渡区域，容易把角点附近的点也判断成角点，因此误差较大。

而在一些特定场合下，如摄像机的标定，无人机侦察任务中目标的定位，计算机视觉检测等场合，可以用特定类型的角点对目标进行检测。例如，可以用固定的靶标来检测这些应用场合图像的角点，该类角点可以跳出经典角点检测思路，并针对靶标的一些独特性质来提出新型的算法，如棋盘格角点检测算法。棋盘格角点检测算法利用棋盘格来标定图像的角点，根据角点附近灰度的变化来确定角点的位置，该方法可以解决通用算法计算量大的问题，但是同样不能准确区分角点的过渡区域，且目前没有很好的方法，将棋盘格放置在任意位置上都能够找到准确的角点。

发明内容

本发明针对现有角点检测算法存在计算量大、角点检测不准确的问题，提出一种基于圆盘靶标的角点检测方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于圆盘靶标的角点检测方法，包括以下步骤：

步骤一：对摄像机获得的一帧图像进行滤波处理去除噪声干扰，获得预处理图像I(i,j)；

步骤二：用预处理图像I(i,j)内每个像素点的灰度值分别与摄像机获得的黑白圆盘靶标的纵向对称算子H、横向对称算子H^T、倾斜45°的纵向对称算子S、倾斜45°的横向对称算子S^T进行卷积，获得每个像素点在所述四种对称算子下的响应值，即纵向对称算子H下的响应值R_H(i,j)、横向对称算子H^T下的响应值

倾斜45°的纵向对称算子S下的响应值R_S(i,j)、倾斜45°的横向对称算子S^T下的响应值

步骤三：根据步骤二获得的响应值，分别用四种选取条件选取符合各自条件的候选角点，求取候选角点数量最多条件下的所有候选角点坐标的平均值，将该平均值作为检测到的最终角点的坐标，完成该帧图像的角点检测，所述四种选取条件为：

条件一：

R_{H} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{H^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

条件二：

R_{S} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{S^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

条件三：

R_{H} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{H^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

条件四：

R_{S} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{S^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

其中，Th_max为四个对称算子中任意对称算子所检测的全部白色像素点的灰度值总和，Th_min为四个对称算子中任意对称算子所检测的全部黑色像素点的灰度值总和；

步骤四：以步骤三检测到的最终角点为中心建立大小为K*K的窗口邻域，比较该窗口邻域内白色像素点数量与黑像素点数量之间的差值，如果该差值小于预先设定的检测阈值，则步骤三检测到的最终角点是该帧图像的准确角点，否则，步骤三检测到的最终角点不是该帧图像的准确角点，并将其剔除，K的取值根据摄像机获得的圆盘靶标的图像大小确定。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于，本发明方法根据摄像机实时拍摄时采集到的圆盘靶标不同的放置方式，提出四种不同的对称算子，在圆盘任意放置的情况下都可以把中心角点检测出来，从而提高了系统的自适应能力；根据检测到的角点坐标邻域内黑、白像素点的数量差值，判断检测到的角点是否正确，提高了系统的检错功能。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是本发明方法中黑白对称圆盘放置的四种不同位置，其中，图2（a）是摄像机获取的上下为白色、左右为黑色放置的圆盘图像；图2（b）是摄像机获取的上下为白色、左右为黑色，顺时针旋转45°放置的圆盘图像；图2（c）是摄像机获取的上下为黑色、左右为白色放置的圆盘图像；图2（d）是摄像机获取的上下为黑色，左右为白色，顺时针旋转45°放置的圆盘图像。

图3是以步骤三中找到的最终角点为中心建立的大小为5×5的窗口邻域。

图4是利用黑白对称圆盘使用本发明方法最终检测到的角点。

具体实施方式

如图1所示，对于M₀×N₀大小的图像I₀(i,j)，使用本发明方法进行角点检测的步骤如下：

步骤一：对摄像机获得的一帧图像进行滤波处理去除噪声干扰，获得预处理图像I(i,j)。

现实中，用摄像机获取的图像往往都存在着噪声，所以需要对图像进行滤波预处理。在进行数学仿真或误差评估时，往往认为传感器所引入的噪声服从正态分布（高斯白噪声），所以本发明选用高斯函数来对图像进行滤波，从而有效的消除高斯噪声。本发明采用(2k+1)×(2k+1)维（其中k＝1,2,3,...）的离散高斯卷积核，计算公式如下：

\{\begin{matrix} I (i, j) = I_{0} (i, j) * G (u, v) = Σ_{u = - k}^{k} Σ_{v = - k}^{k} I_{0} (i + u, j + v) \cdot G (u, v) \\ G (u, v) = \frac{1}{{2 πσ}^{2}} e^{- \frac{u^{2} + v^{2}}{{2 σ}^{2}}} \end{matrix}

其中，(i,j)为图像像素点的坐标值，I₀(i,j)为原始输入图像，I(i,j)为去除噪声后的预处理图像，(u,v)为离散高斯点坐标，G(u,v)为离散高斯核函数在(u,v)处的归一化值，σ为高斯函数尺度值。

在图像角点检测过程中，拍摄的黑白圆盘靶标的位置是任意的，如图2所示，包含了黑白对称圆盘放置的4种特殊方向，即下是白色、左右为黑色放置的圆盘，上下是黑色、左右为白色放置的圆盘，上下是白色、左右为黑色、倾斜放置的圆盘，上下是黑色、左右为白色、倾斜放置的圆盘。其中I_C为所要找的圆盘中心角点，I_W与

是关于中心点I_C中心对称的白色像素部分，I_B与

是关于中心点I_C中心对称的黑色像素部分。本发明方法根据上述4种不同的圆盘靶标放置位置，提出四种不同的对称算子，即纵向对称算子H、横向对称算子H^T、倾斜45°的纵向对称算子S以及倾斜45°的横向对称算子S^T。纵向对称算子H可以检测出上下是白色、左右为黑色放置的圆盘中心角点；横向对称算子H^T可以检测出上下是黑色、左右为白色放置的圆盘中心角点；倾斜45°的纵向对称算子S可以检测出上下是白色、左右为黑色，放置倾斜的圆盘中心角点；倾斜45°的横向对称算子S^T以检测出上下是黑色、左右为白色，放置倾斜的圆盘中心角点。这样使用上述四种对称算子同时对圆盘的角点进行检测，可以对圆盘放置在图像中的任意位置都能够把圆盘中的角点检测出来，，并且得到稳定的角点坐标。

提取四种算子后，用图像灰度值I(i,j)分别与提取的四种算子卷积后获得的四个算子在预处理图像I(i,j)内每个像素点上的响应值，即纵向对称算子H下的响应值R_H(i,j)、横向对称算子H^T下的响应值

步骤三：根据步骤二获得的响应值，分别用四种选取条件选取符合各自条件的候选角点，求取候选角点数量最多条件下的所有候选角点坐标的平均值，将该平均值作为检测到的最终角点的坐标，完成该帧图像的角点检测。

本实施例根据黑白像素点在不同算子下的响应值不同，依据四种不同的条件提取响应值满足极值条件的像素点作为该条件候选角点。所述四个选取条件为：

①、如

R_{H} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{H^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

则认为该像素点是用上下为白色、左右为黑色圆盘检测时获得的角点，并对该点坐标进行存储，如下所示：

\{\begin{matrix} i (N_{1}) = i; \\ j (N_{1}) = j; \\ N_{1} = N_{1} + 1; \end{matrix}

i(N₁)、j(N₁)分别为本条件下角点横坐标i的存储、纵坐标j的存储，N₁为一帧图像中符合本条件的候选角点的数量；

②、如

R_{S} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{S^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

则认为该像素点是上下为白色、左右为黑色，顺时针旋转45°圆盘下的角点，并对该点进行存储，如下所示：

\{\begin{matrix} i (N_{2}) = i; \\ j (N_{2}) = j; \\ N_{2} = N_{2} + 1; \end{matrix}

i(N₂)、j(N₂)分别为本条件下角点横坐标i的存储、纵坐标j的存储，N₂为一帧图像中符合本条件的候选角点的数量；

③、如

R_{H} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{H^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

则认为该像素点是上下为黑色，左右为白色圆盘下的角点，并对该点进行存储，如下所示：

\{\begin{matrix} i (N_{3}) = i; \\ j (N_{3}) = j; \\ N_{3} = N_{3} + 1; \end{matrix}

i(N₃)、j(N₃)分别为本条件下角点横坐标i的存储、纵坐标j的存储，N₃为一帧图像中符合本条件的候选角点的数量；

④、如

R_{S} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{S^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

则认为该像素点是上下为黑色，左右为白色，顺时针旋转45°圆盘下的角点，并对该点进行存储，如下所示：

\{\begin{matrix} i (N_{4}) = i; \\ j (N_{4}) = j; \\ N_{4} = N_{4} + 1; \end{matrix}

i(N₄)、j(N₄)分别为本条件下角点横坐标i的存储、纵坐标j的存储，N₄为一帧图像中符合本条件的候选角点的数量。

上述四个条件中,因每个对称算子所要检测的白色像素点个数和黑色像素点相同,其中，Th_max为四个对称算子中任意对称算子所检测的全部白色像素点的灰度值总和，Th_min为四个对称算子中任意对称算子所检测的全部黑色像素点的灰度值总和。

比较满足上述四个选取条件下所得的候选角点的数量N₁、N₂、N₃、N₄的大小，找出N₁、N₂、N₃、N₄当中最大值对应的选取条件,并将该选取条件下的全部角点作为有效角点，并对所有有效角点的坐标求取平均，以该平均坐标作为该帧图像最终检测到的角点坐标(i₀,j₀)，计算方法如下：

\{\begin{matrix} i_{0} = \frac{Σ_{n = 0}^{Num - 1} i (n)}{Num} \\ j_{0} = \frac{Σ_{n = 0}^{Num - 1} j (n)}{Num} \end{matrix}

其中，Num为N₁、N₂、N₃、N₄中的最大值，i(n)、j(n)为四种不同条件下像素点(i,j)坐标的存储值，(i₀,j₀)为最终的角点坐标。

最终检测到的角点如图4所示，其中白色的十字交叉线为角点位置。

对于步骤三检测到的最终角点坐标，可能因其他条件下的靶标而产生误判（如中间是白色，两边是黑色的条件下）。因此，针对这些误判的条件，对找到的最终角点坐标进一步进行正确性校验，这样既可以排除误判的条件，同时可以提高角点检测的准确性。

首先，建立以角点I(i₀,j₀)为中心，大小为K*K的窗口邻域，如图3所示，本实施例采用大小为5×5的窗口领域，比较该窗口领域内白色像素点的数量N_W与黑像素点的数量N_B的差值，计算方式如下:

ΔN＝N_W-N_B

ΔN为窗口W内，黑白像素点数量的差值。

如果ΔN＜T，则步骤三检测到的中心角点为准确的角点，否则为错误的角点。

T为黑白像素点相差最大的阈值，对于5×5的窗口，T可取13。

进一步，本发明方法步骤二中，

纵向对称算子

H = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

纵向对称算子H下的响应值

R_{H} (i, j) = I (i, j) * H = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot H (m + N + 1, n + N + 1);

横向对称算子

H^{T} = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

横向对称算子H^T下的响应值

R_{H^{T}} (i, j) = I (i, j) * H^{T} = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot H^{T} (m + N + 1, n + N + 1);

倾斜45°的纵向对称算子

S = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

倾斜45°的纵向对称算子S下的响应值

R_{S} (i, j) = I (i, j) * S = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot S (m + N + 1, n + N + 1);

倾斜45°的横向对称算子

S^{T} = [\begin{matrix} 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \end{matrix}],

倾斜45°的横向对称算子S^T下的响应值

R_{S^{T}} (i, j) = I (i, j) * S^{T} = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot S^{T} (m + N + 1, n + N + 1) .

H、H^T、S、S^T是窗口大小分别为(2N+1)×(2N+1)下（其中N=1,2,3,..）的纵向对称算子、横向对称算子、倾斜45°的纵向对称算子、倾斜45°的横向对称算子。

本发明方法的有益效果可以根据以下实验数据进一步说明：

表1是分别使用经典Harris角点算法与本发明方法检测出来的坐标值与真实值之间的对比，可以看出使用本发明方法检测出来的角点坐标值更接近真实角点的坐标值。

表1仿真图角点检测数据对比

Claims

1.一种基于圆盘靶标的角点检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

条件一：

R_{H} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{H^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

条件二：

R_{S} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max} and R_{S^{T}} (i, j) \leq {Th}_{\min},

条件三：

R_{H} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{H^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

条件四：

R_{S} (i, j) \leq {Th}_{\min} and R_{S^{T}} (i, j) &GreaterEqual; {Th}_{\max},

2.如权利要求1所述的基于圆盘靶标的角点检测方法，其特征在于，所述步骤二中，

纵向对称算子

H = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

预处理图像I(i,j)内每个像素点的灰度值在纵向对称算子H下的响应值

R_{H} (i, j) = I (i, j) * H = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot H (m + N + 1, n + N + 1);

横向对称算子

H^{T} = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

预处理图像I(i,j)内每个像素点的灰度值在横向对称算子HT下的响应值

R_{H^{T}} (i, j) = I (i, j) * H^{T} = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot H^{T} (m + N + 1, n + N + 1);

倾斜45°的纵向对称算子

S = [\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}],

预处理图像I(i,j)内每个像素点的灰度值在倾斜45°的纵向对称算子S下的响应值

R_{S} (i, j) = I (i, j) * S = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot S (m + N + 1, n + N + 1);

倾斜45°的横向对称算子

S^{T} = [\begin{matrix} 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ 1 & 1 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 0 & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & 1 & 1 \end{matrix}],

预处理图像I(i,j)内每个像素点的灰度值在倾斜45°的横向对称算子S^T下的响应值

R_{S^{T}} (i, j) = I (i, j) * S^{T} = Σ_{m = - N}^{N} Σ_{n = - N}^{N} I (i + m, j + n) \cdot S^{T} (m + N + 1, n + N + 1) .