CN103606019A - 基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及矿山采空区覆岩移动预测技术，是一种基于时间和空间关系的采空区覆岩沉降动态预测方法。地下矿山的大量开采常导致覆岩的沉降，影响了矿山的安全生产，给人们的生命财产造成了威胁，同时也对生态环境造成破坏。覆岩沉降受多种复杂因素影响，所以对覆岩沉降的预测是当前该领域中的一个国际难题。本发明通过总结、分析大量矿山沉降资料，将覆岩沉降分4种类型，通过对覆岩沉降量、沉降时间、沉降速度及加速度的关系分析，最终得出符合不同沉降类型的覆岩沉降时间和空间关系动态预测模型

该模型实用性强、实施过程简洁、经济、安全，可为矿山未来沉降量与沉降时间的关系进行预测，指导矿山安全生产。

Description

基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法

技术领域

本发明涉及矿山采空区覆岩移动预测技术，是一种基于时间和空间关系的采空区覆岩沉降动态预测方法。

背景技术

随着经济社会的飞速发展，对矿产品的需求越来越大，很多矿物需要地下开采，矿物的大量开采会留下大面积的采空区，由于应力平衡因素随着空区体积的增大及时间的推移，常导致采空区覆岩沉降或破坏，进而影响矿山安全生产；更为甚者覆岩移动波及到地表使地表变形和塌陷，造成人员伤亡、农田破坏、地面建筑物损坏，改变地表环境和潜水环境，是一种严重影响生态环境的工程地质灾害。为了补偿因矿山开采覆岩移动导致安全事故造成的损失，我国一些矿山每年为此支付的赔偿费达数千万元，甚至超过亿元，如治理安徽淮南的大片采矿沉降区国家耗资就达12亿元之多。

覆岩沉降移动过程受地质条件、采矿方法、顶板控制、矿体厚度、倾角、岩石物理力学性质、地质构造以及岩石的风化程度等复杂因素影响，因此，对采空区覆岩沉降的预测是当前该领域中的一个国际难题，也是一个热点问题。覆岩沉降一般有“三带”，即冒落带、裂隙带和弯曲下沉带。弯曲带波及地表形成所谓的沉降盆地，沉降盆地的形成是一个随着地下开采的进行而不断扩大的动态过程，当开采结束后，地表下沉持续一定的时间后趋于稳定，形成最终的沉降盆地。近年来,不少专家学者在研究覆岩与地表移动规律时，提出了预测开采地面沉降的不少经验与方法，但这些方法各有优缺点。

对于地下采矿引起的覆岩沉降，早在1952年波兰学者Knothe提出了地表下沉量与时间关系的时间函数模型：

式中：

为覆岩沉降稳定后的剖面函数；其中w_m为沉降盆地主断面上的最大下沉量，r为沉降影响半径，x为矿山监测点距中心点距离，n为沉降曲线形态参数。

为时间系数；其中c为岩性参数，t为覆岩沉降的时间。

式（1）表明地表沉降从开始就以最大速度减速下沉，此公式只适合理论分析，与工程实际不符。刘玉成等在此基础上建立了动态过程模型：

式（2）中各参数意义同式（1），其中k为常数。

通过对式（2）中的

求二阶导数，得出覆岩沉降的加速度系数值先正后负，即覆岩先加速下沉后减速下沉最终达到稳定状态，该模型具有一定的工程实际指导意义，但适用范围有限，只能满足覆岩下沉先加速后减速最终达到稳定的这种类型。

发明内容

本发明的目的是针对采空区覆岩沉降的数值不易现场实测的缺陷，而提出的一种基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法。

本发明技术方案：一种基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法，包括如下步骤：

第一步：测量出要预测矿山的采空区影响半径r，建立二维坐标系，以覆岩未沉降时为0点，以地表水平面为x轴，垂直于采空区中心点的竖直向下为w_m(x)轴，以采空区覆岩最大沉降点为对称中心（如图1）；

第二步：根据测量的实际需要，在距采空区中心不同的距离选取一定数量的监测点，分别记为x₁,x₂,x₃L，其中x值是该监测点与采空区中心点的水平距离，可通过实测得到；

第三步：矿山开采后，每间隔一定时间测量一次这些点的沉降量w_m(x,t)，然后通过公式

确定参数n，通过

求出最终沉降量w_m，根据每段时间测量出的w_m(x,t)求出a(t)，并根据该矿山沉降的加速度值的正负变化情况，再确定矿山沉降属于哪种类型；根据研究覆岩沉降分4种类型：①匀速下沉，②加速下沉直至塌陷，③开始加速下沉然后减速下沉最终达到稳定状态，④开始加速下沉，后减速下沉，然后再加速下沉直至塌陷；然后根据已测数据代入与4种覆岩沉降类型依次对应的公式：①

②

③

且t∈[0,t₁)，④

且t∈[0,t₂)中求出时间系数的β_i(i=0,1,2,3,4)，最后根据公式

进行矿山沉降动态时空关系预测。

将采空区覆岩沉降最终达到稳定状态的几何模型简化为类似半球形空间（见图1），以采空区覆岩未沉降时的地表为参考平面，以过采空区中心点的垂直剖面为研究对象，通过分析该平面可知采空区中心点的沉降量最大，参考平面上距采空区中心点的距离越大，则该点处的垂直沉降量越小。在采空区覆岩沉降的过程中，各点的沉降量随沉降时间的增加而增加，基于上述分析建立一种基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法。

通过研究和总结归纳，矿山覆岩沉降大致分以下四种类型：

①匀速下沉：

此时加速度a(t)=0，速度v(t)为常数，

②加速下沉直至塌陷：

此种情况是覆岩受开采扰动突然沉降，将沉降加速度假设为常数，且a(t)>0，

③开始加速下沉然后减速下沉最终达到稳定状态：

④开始加速下沉，后减速下沉，然后再加速下沉直至塌陷，即加速度先为正a(t)>0、后为负a(t)<0、再为正a(t)>0，经过一段时间塌陷。

其中式（5）和式（6）中t₁<t₂。

通过上述四种沉降类型分析，Knothe所建立的时间函数模型与工程实际不符，刘玉成等所建立的动态过程模型只适用于第3种沉降类型。因此，本发明建立了基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测模型：

式中：

从理论分析出发本模型主要研究矿山沉降的动态过程，故是一个系数，用于描述矿山覆岩动态沉降变化过程，覆岩沉降最终稳定时有：

此时

覆岩未沉降时w_m(x)=0，此时

则在公式的推导过程中

与 $a\left(t\right)={\left(\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{t}^i\right)}^{\&prime;\&prime;}=\underset{i=2}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}i(i-1){\mathrm{\&beta;}}_i{t}^{i-2}$ 之间是互逆关系。

的确定与矿山沉降的速度v(t)和加速度a(t)相关，本模型的优点是根据覆岩沉降的速度v(t)和加速度a(t)的正负变化可以得出相应的k值，可以满足上述4种覆岩沉降类型的动态沉降预测。

因此，基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测最终模型：

$w_m\left(x\right)=w_m{(1-\frac{x^2}{r^2})}^n\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{t}^i---\left(8\right)$

式中各参数意义同上所述。

本发明的有益效果：

（1）为地下矿山的安全开采提供指导，避免因地下开采导致覆岩沉降甚至塌陷而造成人员伤亡、设备损坏及地面农田破坏、建筑物倒塌、改变地表环境和潜水环境等工程地质灾害的发生。

（2）可以预测多种类型沉降的矿山，如匀速沉降、加速下沉直至塌陷、先加速下沉再减速下沉最终达到稳定状态、先加速下沉后减速下沉然后再加速下沉直至塌陷等类型的矿山。

（3）可预测矿山未来沉降量与沉降时间的时空关系，对矿山生产规划设计提供参考。

（4）预测模型实用性强、实施过程简洁、经济、安全。

附图说明

图1为本发明中矿山开采后的类半球形空间剖面示意图。

图2为本发明中矿山开采后覆岩沉降稳定时剖面图。

图3为本发明中覆岩沉降时间系数与时间变化关系图。

具体实施方式

采用本发明在国内某大型地下开采矿山进行了覆岩沉降不公开测试，为矿山采空区覆岩动态时空关系预测提供参考。

第一步：测量出要预测矿山的采空区影响半径r。以该矿山覆岩未沉降时为0点，以覆岩层地表水平面为x轴，垂直于采空区中心点的竖直向下为w_m(x)轴，建立二维坐标系，以采空区覆岩最大沉降点为对称中心，取覆岩垂直剖面的一半为研究对象，采空区影响半径r=425m。

第二步：根据测量的实际需要，在距采空区中心不同的距离选取一定数量的监测点，分别记为x₁,x₂,x₃L，其中x值的确定是该监测点与采空区的水平距离，可通过实测得到。对该矿山取监测点的坐标分别为0、42.5、85、127.5、170、212.5、255、297.5、340、382.5、425。

第三步：矿山开采后在一定时间范围内，每隔一段时间实地测量一次监测点沉降量，通过沉降量和实测的时间求出该矿山沉降的加速度值的正负变化情况，再确定矿山沉降属于哪种类型，然后根据已测数据代入模型中求出时间系数的β_i(i=0,1,2,3,4)，最后根据具体模型进行矿山沉降动态时空关系预测。对该矿山每间隔300d测量一次各测点沉降量，沉降开始时各点的沉降量为0（见表1），覆岩沉降稳定时实测沉降曲线如图2。

表1矿山监测点实测沉降量与时间关系

经实测可知各点从开始沉降到几乎不再沉降经历的时间大概为3300d左右，首先确定沉降模型

中各参数的值，经测最终覆岩稳定时中心点沉降量是w_m=393mm，沉降影响半径r=425m，因此解得n=4.5，故该矿区的沉降模型为：

上述分析过程是空间部分的分析，对于动态时间的分析有：

则

$a\left(t\right)=\frac{v(t+\mathrm{\&Delta;t})-v\left(t\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}$

分别求出每隔300d覆岩沉降的时间系数

和沉降加速度a(t)的值如表2所示。

表2矿山沉降时间加速度系数与时间关系

通过覆岩沉降加速度值的正负变化分析可知：覆岩开始沉降时的加速度为正值，即a(t)>0；覆岩沉降一段时间后的加速度值为负值，即a(t)<0，得出k=4，取加速度的数学模型为二次函数 $a\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{t}^i=a_0+a_{1}t+a_2{t}^2,$ 其中t∈[0,3000d)。

则

t∈[0,3000d)。

经求解得：

上式即为本模型所建立的某矿基于时空关系的覆岩沉降动态预测模型，其预测结果与实测结果较吻合（如图3），通过预测结果可知，该矿山覆岩沉降过程经历3300d左右时基本处于稳定状态，这与矿山实测沉降稳定时间基本一致，表明该矿山覆岩最终处于稳定状态，没有发生塌陷。

Claims (2)

1.一种基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法，包括如下步骤：

第一步：测量出要预测矿山的采空区影响半径r，建立二维坐标系，以覆岩未沉降时为0点，以地表水平面为x轴，垂直于采空区中心点的竖直向下为w_m(x)轴，以采空区覆岩最大沉降点为对称中心；

第二步：根据测量的实际需要，在距采空区中心不同的距离选取一定数量的监测点，分别记为x₁,x₂,x₃L，其中x值是该监测点与采空区中心点的水平距离，可通过实测得到；

第三步：矿山开采后，每间隔一定时间测量一次这些点的沉降量w_m(x,t)，然后通过公式

确定参数n，通过

求出最终沉降量w_m，根据每段时间测量出的w_m(x,t)求出a(t)，并根据矿山沉降的加速度值的正负变化情况，再确定矿山沉降属于哪种类型；根据研究覆岩沉降分4种类型：①匀速下沉，②加速下沉直至塌陷，③开始加速下沉然后减速下沉最终达到稳定状态，④开始加速下沉，后减速下沉，然后再加速下沉直至塌陷；然后根据已测数据代入与4种覆岩沉降类型依次对应的公式：①

②

③且t∈[0,t₁)，④且t∈[0,t₂)中求出时间系数的β_i(i=0,1,2,3,4)，最后根据公式进行矿山沉降动态时空关系预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于时空关系的矿山采空区覆岩沉降动态预测方法，其特征是：具体步骤如下：

第一步：测量出要预测矿山的采空区影响半径r，以矿山覆岩未沉降时为0点，以覆岩层地表水平面为x轴，垂直于采空区中心点的竖直向下为w_m(x)轴，建立二维坐标系，以采空区覆岩最大沉降点为对称中心，取覆岩垂直剖面的一半为研究对象，采空区影响半径r=425m；

第二步：根据测量的实际需要，在距采空区中心不同的距离选取一定数量的监测点，分别记为x₁,x₂,x₃L，其中x值的确定是该监测点与采空区的水平距离，可通过实测得到；对矿山取监测点的坐标分别为0、42.5、85、127.5、170、212.5、255、297.5、340、382.5、425；

第三步：矿山开采后在一定时间范围内，每隔一段时间实地测量一次监测点沉降量，通过沉降量和实测的时间求出矿山沉降的加速度值的正负变化情况，再确定矿山沉降属于哪种类型，然后根据已测数据代入模型中求出时间系数的β_i(i=0,1,2,3,4)，最后根据具体模型进行矿山沉降动态时空关系预测；对矿山每间隔300d测量一次各测点沉降量，沉降开始时各点的沉降量为0，如表1所示，覆岩沉降稳定时实测沉降曲线；

表1矿山监测点实测沉降量与时间关系

经实测可知各点从开始沉降到几乎不再沉降经历的时间为3300d，首先确定沉降模型

中各参数的值，经测最终覆岩稳定时中心点沉降量是w_m=393mm，沉降影响半径r=425m，因此解得n=4.5，故矿区的沉降模型为：

上述分析过程是空间部分的分析，对于动态时间的分析有：

则

$a\left(t\right)=\frac{v(t+\mathrm{\&Delta;t})-v\left(t\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}$

分别求出每隔300d覆岩沉降的时间系数

和沉降加速度a(t)的值，如表2所示；

通过覆岩沉降加速度值的正负变化分析可知：覆岩开始沉降时的加速度为正值，即a(t)>0；覆岩沉降一段时间后的加速度值为负值，即a(t)<0，得出k=4，取加速度的数学模型为二次函数 $a\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{t}^i=a_0+a_{1}t+a_2{t}^2,$ 其中t∈[0,3000d)；

则t∈[0,3000d)，

经求解得：

上式即为本模型所建立的矿山基于时空关系的覆岩沉降动态预测模型，其预测结果与实测结果较吻合，通过预测结果可知，矿山覆岩沉降过程经历3300d时基本处于稳定状态，这与矿山实测沉降稳定时间一致，表明矿山覆岩最终处于稳定状态，没有发生塌陷。

表2矿山沉降时间加速度系数与时间关系

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