CN103597418A - 用于废水处理厂以及其他系统中的pH控制的装置和方法 - Google Patents

Abstract

一种方法包括获得（4002）表示要被控制的过程中的材料（3104）的pH的非线性模型（3124）。使用标准正交基函数和序数样条基函数来生成所述模型。该方法还包括使用所述模型来执行（4004）所述过程的非线性模型预测控制。该方法还包括使用所述标准正交基函数和序数样条基函数来生成所述模型。这可以包括识别节点的分布（3300）和多个序数样条函数，其中每个序数样条函数与各节点中的一个相关联。使用所述序数样条函数中的至少一个来生成所述序数样条基函数。

Description

用于废水处理厂以及其他系统中的pH控制的装置和方法

 

相关申请的交叉引用以及优先权要求

根据35 U.S.C. § 119（e），本申请要求2011年6月16日提交的美国临时专利申请No.61/497,758的优先权，其通过引用并入于此。

技术领域

本公开总体上涉及控制系统。更具体地，本公开涉及用于废水处理厂以及其他系统中的pH控制的装置和方法。

背景技术

废水可以包括各种各样不合意的成分，所以通常在大废水处理厂中处理废水。一种废水处理过程包括使用细菌将不合意的废水成分转换成更合意的成分。然而，在为细菌创造适当的环境以便茁壮成长并由此提供最佳性能的过程中会出现困难。例如，pH控制广泛用于废水处理厂中以鼓励细菌生长且增加处理效能。

在这些以及其他类型的系统中，通常需要控制和监视混合物的pH。然而，pH通常是混合物的高度非线性特征。典型地，通过将对数变换应用于pH测量来控制pH，并且使用比例-积分-微分（PID）控制器来实现控制。然而，PID控制器的调谐通常很难，典型地会导致对pH的差的控制。

发明内容

本公开提供一种用于废水处理厂以及其他系统中的pH控制的装置和方法。

在第一实施例中，一种方法包括：获得表示要被控制的过程中的材料的pH的非线性模型。使用标准正交基函数和序数（ordinal）样条基函数来生成该模型。该方法还包括使用该模型来执行所述过程的非线性模型预测控制。

在第二实施例中，一种装置包括：至少一个存储器单元，其被配置成存储表示要被控制的过程中的材料的pH的非线性模型。该模型与标准正交基函数和序数样条基函数相关联。该装置还包括至少一个被配置成使用该模型来执行所述过程的非线性模型预测控制的处理单元。

在第三实施例中，一种将计算机程序具体化的计算机可读介质。该计算机程序包括用于获得表示要被控制的过程中的材料的pH的非线性模型的计算机可读存储代码，使用标准正交基函数和序数样条基函数来生成该模型。该计算机程序还包括用于使用该模型来执行所述过程的非线性模型预测控制的计算机可读程序代码。

从下面的附图、说明书和权利要求，其他技术特征对于本领域技术人员可以容易地是明显的。

附图说明

为了更完整地理解本公开，现在结合附图参考下面的描述，在其中：

图1图示根据本公开的示例过程控制系统；

图2至30B图示根据本公开使用标准正交基和序数样条的非线性过程识别的示例工具的细节；

图31图示根据本公开的示例pH控制系统；以及

图32至40图示根据本公开的用于pH控制的非线性过程识别的示例工具的细节。

具体实施方式

下面讨论的图1至40以及用于在本专利文件中描述本发明的原理的各种实施例仅借助于图示，并且不应该以任何方式将其解释为限制本发明的范围。本领域技术人员将会理解可以以任何类型的适合地布置的设备或系统来实施本发明的原理。

图1图示根据本公开的示例过程控制系统100。在该示例实施例中，系统100包括促进对过程系统的监视和控制的各种部件。过程系统表示被配置成以某一方式产生或处理一种或多种材料的任何系统或其部分。该过程系统典型地包括由系统100来监视和控制的多件工业设备。

如图1中所示，该系统100包括一个或多个传感器102a以及一个或多个致动器102b。该传感器102a和致动器102b表示可以执行各种各样的功能中的任一个的过程系统中的部件。例如，传感器102a可以测量过程系统中的各种各样的特征，诸如温度、压力或流速。而且，致动器102b可以改变过程系统中的各种各样的特征，并且可以表示加热器、电动机、催化裂化器（catalytic cracker）、阀或其他致动器设备。传感器102a和致动器102b可以表示任何适合过程系统中的任何其他或附加部件。传感器102a中的每一个包括用于测量过程系统中的一个或多个特征的任何适合的结构。致动器102b中的每一个包括用于对过程系统中的状况进行操作或影响过程系统中的状况的任何适合的结构。

至少一个网络104耦合到传感器102a和致动器102b。网络104促进与传感器102a和致动器102b的交互。例如，网络104可以传送来自传感器102a的测量数据并且将控制信号提供给致动器102b。网络104可以表示任何适合的网络或网络的组合。作为特定示例，网络104可以表示以太网、电气信号网络（诸如HART或基金会现场总线（FOUNDATION FIELDBUS）网络）、气动控制信号网络或（多种）任何其他或附加类型的（多个）网络。

两个控制器106a至106b被耦合到网络104。除了别的之外，控制器106a至106b可以使用来自传感器102a的测量结果来控制致动器102b的操作。例如，控制器106a至106b可以从传感器102a接收测量数据并且使用该测量数据生成用于致动器102b的控制信号。控制器106a至106b中的每一个包括用于与传感器102a进行交互并且控制致动器102b的任何适合的结构。控制器106a至106b可以例如表示多变量控制器或其他类型的控制器。

两个网络108被耦合到控制器106a至106b。网络108诸如通过传送去到和来自控制器106a至106b的数据来促进与控制器106a至106b的交互。网络108可以表示任何适合的网络或网络的组合。作为特定示例，网络108可以表示以太网对或冗余以太网对，诸如来自HONEYWELL INTERNATIONAL INC的容错以太网（FTE）。

至少一个交换机/防火墙110将网络108耦合到两个网络112。交换机/防火墙110可以将业务从一个网络传送到另一个。交换机/防火墙110还可以阻止一个网络上的业务达到另一网络。交换机/防火墙110包括支持各网络之间的通信的任何适合的结构，诸如HONEYWELL控制防火墙（CF9）设备。网络112可以表示任何适合的网络，诸如以太网对或FTE网络。

两个服务器114a至114b被耦合到网络112。服务器114a至114b执行各种功能来支持控制器106a至106b、传感器102a、和致动器102b的操作和控制。例如，服务器114a至114b可以记录由控制器106a至106b收集或生成的信息，诸如来自传感器102a的测量数据或用于致动器102b的控制信号。服务器114a至114b还可以执行控制控制器106a至106b的操作的应用，由此控制致动器102b的操作。此外，服务器114a至114b可以提供对控制器106a至106b的安全访问。服务器114a至114b中的每一个包括用于提供对控制器106a至106b的访问、对控制器106a至106b的控制或与控制器106a至106b有关的操作的任何适合的结构。

一个或多个操作员站116被耦合到网络112。该操作员站116表示提供对服务器114a至114b的用户访问的计算或通信设备，于是其可以提供对控制器106a至106b（以及可能的传感器102a和致动器102b）的用户访问。作为特定示例，操作员站116可以允许用户使用由控制器106a至106b和/或服务器114a至114b收集的信息来回顾传感器102a和致动器102b的操作历史。操作员站116还可以允许用户调整传感器102a、致动器102b、控制器106a至106b或服务器114a至114b的操作。此外，操作员站116可以接收并显示警告、警报或由控制器106a至106b或服务器114a至114b生成的其他消息或显示。操作员站116中的每一个包括用于支持对系统100的用户访问和控制的任何适合的结构。

在该示例中，系统100还包括无线网络118，其可以被用来促进与一个或多个无线设备120的通信。该无线网络118可以使用任何适合的技术来进行通信，诸如射频（RF）信号。而且，无线设备120可以表示执行任何适合的功能的设备。无线设备120可以例如表示无线传感器、无线致动器以及远程或便携式操作员站或其他用户设备。

至少一个路由器/防火墙122将网络112耦合到两个网络124。路由器/防火墙122包括用于提供网络之间的通信的任何适合的结构，诸如安全路由器或组合路由器/防火墙。网络124可以表示任何适合的网络，诸如以太网对或FTE网络。

在该示例中，系统100包括至少一个耦合到网络124的附加服务器126。服务器126执行各种应用以控制系统100的整体操作。例如，系统100可以被用在处理厂或其他设施中，并且服务器126可以执行用于控制该厂或其他设施的应用。作为特定示例，服务器126可以执行诸如企业资源规划（ERP）、制造执行系统（MES）之类的应用、或者任何其他或附加工厂或过程控制应用。服务器126包括用于控制系统100的整体操作的任何适合的结构。

一个或多个操作员站128被耦合到网络124。操作员站128表示提供例如对服务器114a至114b、服务器126的用户访问的计算或通信设备。操作员站128中的每一个包括用于支持对系统100的用户访问和控制的任何适合的结构。

在特定实施例中，各种服务器和操作员站可以表示计算设备。例如，服务器114a至114b、服务器126中的每一个可以包括：一个或多个处理单元130；以及一个或多个存储器单元132，其用于存储由（多个）处理单元130使用、生成或收集的指令和数据。服务器114a至114b、服务器126中的每一个还可以包括至少一个网络接口134，诸如一个或多个以太网接口。而且，操作员站116、128中的每一个可以包括：一个或多个处理单元136；以及一个或多个存储器单元138，其用于存储由（多个）处理单元136使用、生成或收集的指令和数据。操作员站116、128中的每一个还可以包括至少一个网络接口140，诸如一个或多个以太网接口。

在操作的一个方面中，控制器106a至106b中的至少一个表示多变量模型预测控制（MPC，multivariable model predictive）控制器或使用模型142操作的其他类型的控制器。模型142通常表示正被控制的工业过程的至少一部分，诸如通过基于来自各传感器102a中的一个或多个传感器的输入数据来限定控制器如何控制各致动器102b中的一个或多个致动器。模型142的识别（其包括限定正被控制的过程如何运转的“系统识别”）以及控制器106a至106b的设计（其包括用于控制器的控制参数的选择）通常对过程系统的恰当控制是关键的。

根据本公开，工具144被提供在系统100中，在一个或多个位置处。在这里工具144实施一种用于非线性过程识别的技术。例如，工具144分析各种数据并且执行系统识别以便识别用于一个或多个控制器106a至106b的一个或多个模型142。工具144能够实现基于经验过程数据的非线性模型的创建。该方法允许将关于过程特征的已知信息并入到模型中。该工具144还支持全动态非线性行为。所创建的（多个）模型142可以直接用于由（多个）控制器106a至106b来控制，所述（多个）控制器106a至106b可以表示HONEYWELL PROFIT控制器或其他控制器。

为了灵活性，由工具144执行的过程识别适应不同模型结构，诸如Hammerstein、Wiener、以及更一般的N-L-N面向块（block-orinted）的结构。还适应具有输入和输出的线性和非线性组合的构造。工具144利用多个基函数，即标准正交基函数和序数样条（ordinal spline）基函数。可以使用过程极点（pole）的估计来构造该标准正交基函数，并且可以使用特定三次样条的特定集合来构造该序数样条基函数。隐含地适应非线性动力学，并且可以解除与以传统面向块的公式识别模型的线性部分相关联的问题。因为基函数公式，可能通过凸优化来解决许多支持结构的识别问题，这可以帮助避免迭代解的固有问题。然而，为了帮助确保开环无偏估计，使用输出非线性的任何结构可以使用迭代解。

下面提供关于工具144的特定非限制性实施例的附加细节。也可以使用工具144的其他实施例。可以以任何适合的方式来实施工具144。例如，可以仅使用硬件或使用硬件和软件/固件指令的组合来实施工具144。在特定实施例中，工具144可以表示由服务器114a至114b、服务器126或操作员站116、128中的（多个）处理单元执行的一个或多个计算机程序。

尽管图1图示过程控制系统100的一个示例，但是可以对图1做出各种变化。例如，控制系统可以包括任何数目的传感器、致动器、控制器、服务器、操作员站、网络、模型和工具。而且，过程控制系统100的组成和布置仅为了说明。可以根据特定需要以任何其他适合的配置来添加、省略、组合、再分或放置部件。此外，图1图示可以在其中使用系统识别的一个操作环境。可以在任何其他适合的设备或系统中使用该功能。

图2至30B图示根据本公开使用标准正交基和序数样条的非线性过程识别的示例工具144的细节。如下面更详细描述地那样，在这里工具144支持基于经验的非线性模型识别。存在关于识别和控制的与基于经验的非线性模型有关的巨大工作的主体。在下面的讨论中，假设使用面向块的模型，尽管还可以使用其他类型的基于经验的非线性模型（诸如神经网络和Volterra模型）。在特定实施例中，工具144可以支持下面的实际和以用户为中心的约束：

-由用户定义的模型142的任何参数可以与操作过程具有物理关系；

-模型142可以是开环无偏的；

-解可以是鲁棒的并且以时间有效方式可用；

-在进行逐步测试时所有计算都可以在线完成且可用；

-所有计算都可以是独立的（即模型142可能不需要额外的计算）；

-信号注入可能不会是过度侵入的或者引起主要的工厂混乱；

-模型142可以是灵活的并且对用户有意义；以及

-模型142可以直接由非线性MPC（NLMPC）控制器使用并且相对于传统线性MPC来说具有最小的调谐扩展。工具144的特定实现可以支持所有这些特征或者这些特征的任何子集。

面向块的模型是一类形式上相对过分简单化的模型，并且它们是所有非线性结构中被最频繁研究的种类中的一个。图2图示面向块的模型200的一般形式。在图2中，输入块（                                                

）202和输出块（

）204表示静态（无存储）非线性。中间块（

）206通常用于表示要被建模的系统的动力学，其通常被看作是线性时不变（LTI）的。如下所述，解除该问题性约束。然而，因为时间存在，所以该结构200可以被称为“LTI块”。

在结构200内还分别支持内部输入和输出仪器。因为工具144可以支持多输入多输出（MIMO）模型，所以任何数目的输入仪器可以看作具有任何其他输入仪器的非线性运算器。可以对输出仪器做出类似的声明。

在该类模型内，工具144可以支持下面三个公知的结构：

-Hammerstein：这是最频繁使用的结构之一，并且包括由LTI动态块跟随的静态非线性块之间的级联连接。该结构可以被表示为“N-L”。

-Wiener：在这里，Hammerstein模型的级联连接被反向，并且该结构被表示为“L-N”。

- Hammerstein-Wiener系统：在该结构中，如图2中所示的那样直接使用所有块元素并且该结构被表示为“N-L-N”。

这些结构已经被广泛地用于表示大量的应用。然而，值得注意的是，许多面向块的方法聚集于单输入单输出（SISO）模型，或者如果MIMO则存在很少（如果如上面暗示的那样对仪器角色的任何关注）。下面给出对该细节的更多关注。

除了图2中所示的结构之外，各种块202至206的实现会对任何最终实施的成功或失败有深远的影响。用于实现图2中给出的静态和动态块202至206的各种技术是已知的。已经提出了从多项式到神经网络到径向基函数的非线性元素。还已经提出了从预测误差方法到子空间模型到具有额外输入的自回归（ARX）模型的动态元素。在一个特定方法中，使用基于标准正交基函数的面向块的方法，其中公式导致参数线性回归。在另一特定方法中，由一组序数样条函数来表示Hammerstein块的非线性。这些函数是结构良好的并且使得能够使用先验过程信息来帮助限定非线性。

根据该公开，可以在使用实际回归计算之前描述两个基函数的组合。标准正交基函数被用来捕获过程动力学，并且序数样条基函数被用来捕获静态非线性。

标准正交基函数。

之前关于LTI识别的标准正交基函数（OBF）的工作受到需要在参数方面是线性的简约模型的驱使。将先验信息并入到函数中的想法导致所谓的Laguerre模型。对于谐振系统，已经提议Kautz基并且对其进行了分析。在Ninness等人的“A Unifying Construction of Orthonormal Bases for System Identification,” IEEE Transactions on Automatic Control, 42 (4) (1997), 515-521（通过引用将其并入于此）中给出了针对LTI识别的标准正交基函数的统一构造。由下式给出基本模型结构（为了清楚起见以SISO形式示出）：

，

其中y是输出，u是输入，λ是极点的数目，θ是未知系数，并且B是通过下面

的内积定义的径向标准正交基函数，其中

：

在等式（2）中，

被称为克罗内克德尔塔（Kronecker delta）。

在重新导出这里使用的函数时，已经做出了若干修改。一个是对于表示复极点的基函数，校正等式分母中二次表达式的第二项的符号。另一个是对Ninness等人的等式（16）的修改。如Ninness等人提到的，该表达式具有无限数目的解，所有都在明确定义的椭圆上。这里使用的修改是添加等式约束，以使得

（以最初的命名法）。在具有这些修改的情况下，可以针对一般情况指定基函数（BF），其中存在n个实极点

、p组复极点

、以及q个间隔的纯延迟。对于n个实极点，基函数可以被写为：

对于p个复极点（其中

），第m和m+1个基函数可以被写为：

  

在这些表达式中，

，并且由下式来给出系数：

在这些等式中，上面一横字符（over-bar character）指示复共轭。在对等式（3）至（5）仔细观察之后，可以看到基函数可以被看作离散时间滤波器序列。这个观点在下面被细说。

     为了指定在前面的表达式中给出的极点，可以使用各种方法。例如，如果存在可用的先验信息，则可以手动地指定极点。在典型应用中，不是这种情况，所以可以使用自动方法。例如，自动方法可以使用在MacArthur等人的“A Practical Global Multi-Stage Method for Fully Automated Closed-Loop Identification of Industrial Process,”Journal of Process Control, 17(10) (2007), 770-786（通过引用并入于此）中详细描述的全局多级（GMS）算法。该算法已测试良好了并且对于该应用可以是理想的。GMS算法返回连续时间降阶传递函数矩阵，其中关于模型质量来排列每个子模型。从其质量高于指定阈值的每个子模型恢复极点和延迟。将所恢复的极点与被去除的冗余元素归为一类。最后，拭探法（heuristic）被用来从最大到最小尽可能均匀地分布极点，以使得最后的极点数目小于用户指定的最大值。然后将剩余的极点用于构造基函数。

序数样条基函数。

将样条用于表示静态非线性已经变得普遍存在。在这里，不将样条用于直接表示非线性而是形成灵活的基。因此，它们被称为序数样条。可以从公知的三次样条来导出这些函数，对于m个样条以及m+1个离散点（被称为“节点”）它们可以如等式（7）中所示的那样表示，该表达式中还示出一阶倒数和二阶倒数。

典型地，从工厂数据得到在节点处的输入u和输出

。因此，样条变成识别的一部分。

为了创建基函数，样条被归一化。假设存在与m+1个节点相对应的m+1个序数样条函数（OSF）。此外，假设每一个函数都由如等式（7）中所示的具有m个分段和m+1个节点的三次样条的归一化形式来定义。构造OSF以使得

并且样条连同其一阶导数和二阶导数在每个节点处都连续。然后可以如下给出对于第j个三次样条分段的第k个OSF：

其中

是前面描述的克罗内克德尔塔。等式（8）中的指数是

和

。

     可以省略等式（8）左手侧上的第一项和最后一项，因为第一节点和最后节点归因于上面给出的边界条件。因此，等式（8）左手侧导致三对角线矩阵（TDM）

，并且可以针对每个节点处的样条的二阶导数来求解等式的该系统。一旦已知二阶导数，可以从下式恢复等式（8）中的样条的系数：

注意，等式（8）和（9）的求解仅需要节点的描述。节点可以被解释为网格上点并且可以在任何识别之前被定义。该公式直接支持先验信息的并入，在其中将更多节点置于高度非线性区域且将较少的节点置于其他地方。作为一个简单示例，考虑具有五个等距节点的网格。对于这种情况，可以如等式（9）中示出的那样来对等式（8）进行求解。

中的第k列与第k个OSF在节点2、3和4处的二阶导数相对应。B矩阵与对于五个样条的等式（8）的右手侧相对应：

 其中

。

   归因于边界约束，节点1和5处的二阶导数是零。假设第k个OSF被指定为

且具有等式（7）中给出的样条结构。等式（10）的解产生五个OSF 302以及它们的一阶导数和二阶导数304至306，如图3中所示。特别注意以下事实：函数以及它们的一阶导数是平滑且表现良好的，尤其在边界处。OSF的性质包括：

因此，节点处的OSF是零或一，并且对于各节点之间的任何值所有样条的和恒等于一.

因此，可能就这些基来构造新的非线性静态函数。考虑SISO情况，在该SISO情况下存在p个节点和n个测量结果。可以如下以线性系数来表示非线性关系：

给定

输入向量u，就能立即从节点选择已知S矩阵。在指定仪器向量

的情况下，系数的计算是简单的最小二乘问题。相反地，在系数和输入已知的情况下，

的预测是简单的乘法。

    仪器。

对于MIMO问题，存在nu个输入和ny个输出。在非线性识别的情况下，可能具有对过程输出产生显著影响的两个或更多个输入变量的非线性组合。类似地，可能具有对输出产生显著影响的两个或更多个内部或中间变量的非线性组合。这些变量被称为“仪器”，不幸地是，如果考虑仪器的所有可能组合，则存在输入和输出仪器的

和

个可能组合。存在用于针对某些情况自动确定这些结构的技术，诸如Ljung等人的 “Regressor and Structure Selection in NARX Models Using a Structured ANOVA Approach,” Automatica,41(3) (2009),383-395（通过引用将其并入于此）中的技术。还没有发现这些技术的普遍商业使用但是可以在该提供的方案中使用。下面讨论两种类型的仪器：

-考虑输入/输出的所有线性组合的一阶仪器；以及

-仅使用最高阶非线性输入/输出相互作用的高阶仪器，

假设

和分别是对于第j个输入的第k个序数样条和节点的数目。此外，假设

。对于输入仪器，可以如下所示构造一阶和高阶仪器（输出仪器可以具有相同的结构）。

在一阶仪器的情况下，支持序数样条的所有线性组合，并且等式（12）的经过修改的形式可以被用来给出如下第i个仪器：

通常方便地将该表达式重写为：

   

通过将A中的非对角项设置为零来获得非相互作用的仪器。

在高阶仪器的情况下，支持序数样条的乘法组合。如此，第i个仪器可以具有与先前所示根本不同的结构。序数样条看起来处于如等式（15）中给出的幂级数中：

因为等式（15）中使用的迭代命名法是非标准的，所以简单的示例可以说明该结构。考虑存在分别具有三个节点、两个节点和一个节点的三个输入的情况。可以如表1中所示那样构造高阶仪器的元素

：

表1

从该构造，显而易见的是这些仪器可以被写为：

或通常写为：

在等式（14）、（15）、和（17）定义仪器且等式（1）至（6）定义

标准正交基函数的情况下，可以如下描述各种面向块的结构。

面向块的模型。

以图2开始，可以通过等式（1）的MIMO形式如下给出依据输入仪器的动态块（中间块206）的输出：

可以由输出非线性块204对该表达式滤波，以给出：

在等式（19）中，函数包括使用等式（8）至（11）构造的序数样条。然而，在这里，输出被用来定义节点。如先前的情况那样，适应一阶仪器和高阶仪器二者。

忽略对于时间存在的输出非线性，图2的观察示出

，并且等式（18）表示公知的Hammerstein结构。下面给出使用一阶仪器和高阶仪器二者的对于该结构的模型形式。

具有一阶仪器的N-L模型。

将等式（14）带入到等式（18）中，进行转置，并且将项展开且重排，给出下面对于由nu个输入给出的ny个输出的表达式。注意基函数表现为组合项。类似地，表示未知系数的矩阵表现为组合项。这些子矩阵的维度是

，

可以以标准线性回归形式将该表达式写为：

在具有输入和输出向量的N个测量结果的情况下，可以通过求解下面的2-范数（two-norm）问题来获得对于N-L模型的系数

的解：

在这里，

以及由此的

仅包括输出测量结果y。而且，

是从下面的标准正交分解计算的

的伪逆：

    

在该表达式中，上面的三角矩阵的秩是k，其中k是的

伪秩（pseudo-rank）。可以内部地确定伪秩并且该伪秩可以小于或等于由

的奇异值分解（SVD）给出的真实秩，因为该奇异值分解考虑

包含噪声单精度数据的事实。给定真实过程被包含在等式（21）所包括的模型集合中并且输入持续激励

而且与干扰

无关，则在开环条件下等式（22）给出的估计具有一致性且是无偏的。在满足传统渐进线假设的情况下，这里不必有太冗长的讨论，因为从等式（22）明显的是，在回归量矩阵

中输出y不会出现。因此，当

时该估计收敛到它们的真实值。

注意仅基函数出现在回归量矩阵中。形成回归量矩阵的起点可以是创建样条矩阵S。因为简单来说每个序数样条都是一个算子，所以，可以通过使输入数据矩阵

通过第一序数样条来生成该矩阵中的第一nu列。可以通过使数据矩阵通过所有q个序数样条来生成随后的列，以使得S的列数是

。

可以以类似方式来进行回归量矩阵的最后构造。因为每个标准正交基函数都是一个有理（rational）传递函数，所以它们可以被用作直接应用于样条矩阵以便以非常有效方式生成最终回归量矩阵的滤波器的库。可以通过用第一标准正交基函数对样条矩阵进行滤波来生成

中的第一列。可以通过使用所有

基函数来继续该过程，直到存在

列为止。通过构造，因为等式（11）中的求和表达式，样条矩阵S可能是秩亏（rank-deficient）的。该问题可以通过从S中去除nu个冗余列来得以校正。对于所有输入，在

的情况下，样条函数恒等于零。因此，可以在对等式（22）求解之前去除

中的对应列以及

中的行。注意，非线性模型可能不需要对未知系数的估计的迭代，因为它们是最小二乘（LS）解的结果。

具有高阶仪器的N-L模型。

这些模型的创建可以以与先前给出的方式相同的方式来跟随。将等式（16）代入等式（17）中，进行转置，并且将项展开且重排，给出下面对于高阶仪器的表达式：

其中

在等式（16）中定义。注意等式（24）具有与等式（21）完全相同的形式，所以在适当改变其维度的情况下由等式（22）给出其解。

如先前的情况那样，该模型形式可能不需要迭代。按照惯例，一旦

矩阵可用，就可以提取原始A或H和B系数矩阵。事实上，在该公式中这是不希望也是不合意的。重要的信息可能被丢失，即使使用奇异值方法。在这里，它是促进适应非线性动力学的基函数和相关联系数的卷积。

N-L-N模型。

如等式（19）中所示，样条基于

，其可以是不可测的未知值。为了继续进行，可能需要输出非线性是可逆的。因此，该方法可能不能用于适应I/O多重性等等。在该假设下，感兴趣的输出表达式变为：

假设成为对于第j个输出的第k个序数样条并且具有等式（7）中给出的样条结构。对于一阶仪器，等式（25）可以被写为：

注意该结构与等式（14）中给出的形式相同。高阶输出仪器与先前所示的那些相同并且在这里不重复。

     一般来说，可能以标准LS形式形成L-N（Wiener）模型并且避免迭代。不幸地，当在这里使用时，结果产生的问题可以是如此调节不良的，以致招致结果无用。此外，该公式导致有偏估计。

     根据图2，清楚的是，解可能需要使误差最小化。因此，输出非线性的任何问题的目的是估计

。要做到这，可以使用下面的迭代方法（在N-L-N模型的上下文中给出了讨论，但是如果将输入样条作为单位算子，则将该讨论应用于L-N结构）。为了开始，通过设置

，对等式（22）求解以得到

的初始估计。然后

被恢复为

。接下来，设置

并且使用等式（26）来将下面的回归问题公式化：

可以如与等式（22）类似的LS问题那样求解等式（27）。在已知的情况下，可以将等式（26）用作预测器以计算

的新值。接下来，设置

并且再次针对

来求解等式（22）。继续该进程直到误差的变化减小到小于或等式小的指定阈值为止。在收敛时，可以最后一次使用

以生成

。然后使用

的该值以及等式（19）中的序数样条函数以对下面未知D矩阵的回归进行公式化：

对于

，可以如与等式（22）类似的LS问题那样来求解等式（28）。在和

已知的情况下，等式（28）可以被用来如下预测输出：

注意，等式（28）中OSF的构造利用与在设计时间对等式（26）中的OSF指定的相同的节点结构。如果迭代进程被简单地看作确定

方法，则在最后的迭代中不需要等式（27）的解，并且可以仅使用用代替Y的等式（22）以及等式（29）来求解最后问题。因为任一个回归量矩阵中都没有y出现，所以

和

的估计是无偏的。

识别技术。

图4图示根据本公开的非线性过程识别的示例方法400。理想地，作为工厂逐步测试进程（尽管它可能不被需要）的集成部分来完成识别。这种类型的方法已经被广泛接受并且对于线性MPC是成功的，如由自动在线识别产品的商业可用性来证明。该专利文档的一个目的是在该方向上继续非线性识别和控制。实现该目的的一种方式是允许递增模型开发，这就是这里所采用的方法。

在步骤402处发生工厂激励。这可以包括例如将各种输入提供到工业过程并且检查该过程的各种输出如何变化。这里讨论的用于持续激励模型的信号设计细节超出本文档的范围。然而，当各种结构将独特需求施加于工厂测试时，依次做出一些评论。对于一阶非相互作用仪器，Hammerstein和Wiener模型可以示出相同的稳态行为。然而，它们动态响应的差别可以是深远的。对于该种类的Hammerstein模型，阶跃响应曲线的形状可能与输入幅度无关。对于具有输出非线性的模型的情况（诸如Wiener模型）不是这样的，因为动态响应是步幅本身的函数。这可以是重要的。在前一种情况下，可以以适当级别来应用合理幅度的伪随机二进制序列（PRBS）。在后一种情况下，可以使用伪随机多级序列（PRMS）。操作工厂使用于PRBS信号，所以以多个级别对它们执行展开可能是自然的。说服工厂人员使用PRMS信号可能是一场艰苦的战争。高阶仪器的使用可能需要某一些PRMS，因为非线性相互作用可能与幅度有关。

在步骤404处识别工厂动力学。例如基于先前的工厂知识，可以选择试探性的结构，并且然后决定需要线性动力学还是非线性动力学。如果仅需要线性动力学，则可以在标称操作点处执行常规开环/闭环逐步测试。否则，可以在跨越期望操作范围的多个操作点处执行常规测试。典型地，如果适当地选择，则可以需要少量（诸如仅3至5个）操作点。注意，常规逐步测试可能是确定系统本征值以及由此创建标准正交基函数所需做的所有事。该步骤可以与非线性识别无关，并且一旦被完成就不需要被重复。

在步骤406处捕获工厂非线性，并且在步骤408处获得工厂的最终模型。如详细讨论的那样，在该公式中使用序数样条。序数样条基使得该方法400能够提供一种非常高效地利用数据且大大减弱了与过拟合相关联的问题的极其灵活的结构。通过将点（节点）放置在网格上，用户在期望的位置处指定了期望的精度。区域中的网格点越多，该区域中的计算就越准确（假设数据被适当地激励）。用户可以将节点放置在存在显著非线性的区域的任何位置。为了确保对持续激励的需要，可以以与节点数目相对应一些级别来激励该过程。图5中示出其示例，在图5中，示出所估计的pH增益曲线502以及用于估计该增益曲线502的节点506的分布504。节点506还被投影到增益曲线502自身上。

因此，识别进程（方法400）可以被看作限定捕获工业过程的显著增益特征所必需的操作点。当更多数据被添加到回归中时，可以以递增方式来完善增益表面。

在一些实施例中，可以如下完成步骤408期间的模型识别。采集相关逐步测试数据并且在图形上标记极点提取的数据段。可以在图形上标记异常数据以便从模型识别过程中排除掉，并且可以在图形上指定回归和交叉验证范围。可以基于工厂经验来选择用于该模型的块结构和仪器类型。可以基于过程理解来在图形上指定节点分布。在那点处，可以发起模型识别进程以自动执行下面的任务：

（a）去除与被排除的分段和交叉验证范围相对应的数据，

（b）针对每个标记的数据分段调用GMS算法并且针对每个分段返回分级子模型的传递函数矩阵，

（c）基于该传递函数来确定极点和延迟，

（d）去除来自步骤（b）的数据，

（e）构造正交基和样条基，

（f）求解各种形式的等式（1）至（17）并且构造非线性模型，

（g）基于交叉验证数据（如果它存在）或者否则回归数据来生成无限视域预测。生成增益和过程灵敏度图并且确定模型度量，

基于该结果，可以重复各个步骤并且按照需要来修改逐步测试以获得用于控制的足够质量的模型。注意，如果手动指定时间常数和延迟，可以跳过步骤（b）至（d）。

在特定实施例中，执行使用闭环和/或开环数据的逐步测试，诸如通过使用来自HONEYWELL INTERNATIONAL INC的PROFIT STEPPER。可以在标称操作点处完成逐步测试，并可能需要信号注入且该信号注入可能覆盖关键过程动力学的频谱。信号幅度可以足够大以使得信噪比超过指定值（诸如2）。线性逐步测试可以继续直到关键模型具有指定质量（诸如等级2或更好）为止。可以基于过程特征来选择模型结构，初始节点分布可能基于过程非线性，并且可以基于节点分布来设计信号激励且与历史数据一起使用。节点分布和信号激励可以被完善以在准确模型上收敛。

而且，在特定实施例中，可以以任何适合的速率（诸如每分钟一次）来收集关于过程系统的数据。可以选择采样速率以使得该过程在指定数目的间隔（诸如200）之内达到稳定状态。如果该过程的响应时间超过阈值（诸如200分钟），则数据可以是超采样的。可能不需要数据的滤波或压缩。当以连续非线性状态-空间形式创建模型时，在过程识别期间使用的采样率可以与使用该模型的（多个）控制器的控制执行间隔无关。反而，可以基于干扰频率和期望的闭环带宽来确定控制执行间隔，并且默认的控制执行间隔可以是1分钟。

示例结果。

这里给出几个实例研究以示出在该专利文档中给出的各种技术的一些结构能力。说明使用Hammerstein、Weiner和面向块的结构的问题。给出两个公开文献中的问题，将它们作为两个附加问题（一个被专门设计以示出非线性动力学的适应，另一示出输出非线性）。最后，描述关于工厂逐步测试数据的结果。

Hammerstein模型、高阶仪器。

该实例直接来自于Chan等人的“Identification of MIMO Hammerstein Systems Using Cardinal Spline Functions,”Journal of Process Control 16 (7) (2006) 659-670。它说明使用具有高阶仪器的Hammerstein模型的增益反转问题。在这里使用相同的非线性函数、噪声特征和输入信号激励。由下式给出对于该实例的静态输入非线性：

，

为了使得问题显著地更富有挑战性，已经修改了在Chan等人中所使用的LTI动态模型，以包括复极点、纯时间延迟、非最小相位特征和非对角线元素的非零增益。图6中示出来自Chan等人的旧模型的动态响应以及这里使用的新模型。在图6中，线602a至602d与来自Chan等人的旧模型相关联，且线604a至604d与新模型相关联。

在没有新模型结构的先验信息的情况下，之前的方法不能为该问题产生正确的解。图7中图示了针对该实例研究的数据。图7中的交叉阴影区表示用于确定标准正交基函数的常规逐步测试数据。在Chan等人的原始研究中没有给出该数据。因为动力学被看作是线性的，仅一个这样的区域被指定。剩余的数据与Chan等人所使用的那些相同。对于该实例，使用PRMS信号来生成输入。来自交叉阴影分段的数据被传送给GMS算法，其返回分级的降阶传递函数矩阵集合。图8中示出对于该数据的传递函数结果，其仅使用图7中所示的交叉阴影区的数据。

图8中示出两个逐步响应曲线。一个与所显示的传递函数相对应，并且另一个与图6中示出的真实模型相对应。区802表示真实模型和所估计的模型之间的差异。

图9A和9B示出对线性逐步测试数据的预测。在图9A中，线902至912分别表示

。在图9B中，线952至962分别表示

。归因于各输入之间的非线性耦合，在两个操作点处执行连续的步骤。图9A和9B中的小圆圈表示各点之间数据的不连续性。在图9A中的第一数据集合中，仅移动了

。在图9B中的第二数据集合中，仅移动了。如这些高度准确的结果所预期的，估计所有模型都处于高质量（等级1）。

由此，将每个传递函数从GMS求解传送回到用于解析的非线性识别算法。在这种情况下，自动提取下面的七个极点：=

。可以将这些时间连续极点转换到离散域中，并且与时间延迟一起使用以便使用等式（3）至（6）创建标准正交基函数。

在这时，仅仅的用户交互是规定从哪个数据分段提取极点。在很大程度上，可以从主要识别算法中去除极点的确定。事实上，一旦已经估计了极点，就会存在绕过关于后续评估的该计算的选项。识别的非线性部分的成功或失败可以取决于样条节点的适当规定。的确，该规定是这里所述的方法的强大方面。

可以就针对每个变量的网格上的点来限定这些节点，这取决于静态非线性的选择。可以就图10A和10B中示出的节点分布针对该问题的两个输入来指定网格。这里的一个目标是将更多节点1002、1052放在增益迅速变化的区中，并且将较少的节点放在其他地方，而且同时在没有损失精度的情况下使用最少数目的可能的节点。在一些实施例中，可以通过操控专门提供的函数或通过直接指定节点位置来以图形的方式输入网格。在网格规定中，在识别进程中可以明确地考虑先验过程信息。并入先验信息的重要性不能被夸张。图11A、11B、12A和12B中示出的结果极其准确，这至少部分归因于图10A和10B中指定的节点分布。事实上，如果使用具有线性分布的相同数目的节点，则结果可能不可接受。在图11A和11B中，示出实际和估计的增益曲线1102、1152。在图12A和12B中，线1202和1252表示

和

，并且它们与表示和

的线1204和1254非常紧密地匹配。

从图11A和11B的增益曲线1102和1152中明显的是，为什么如节点分布在图10A和图10B中那样指定该节点分布。在

方向上，可以看到在大部分表面上增益为零。然而，增益在

之间显著变化。事实上，存在明显的增益反转，因为增益从-53转到+6。在

方向上，增益在一直到

的表面上大范围地均匀，在点处增益迅速变化。

在节点分布中直接反应这些特征。图10A中的图示出用于

的网格，并且图10B中的图示出用于的网格。这些图中的纵坐标与对应变量的跨度或范围相对应。在图10A中，已经选择密集分布在-1和1之间的九个节点1002。这与增益迅速变化的区域相对应。在图10B中，仅存在六个节点1052，并且它们中的四个位于-4和-5之间。注意，对于输入

，节点1052仅跨过范围（-5到0）的一半，但是整个范围上的结果仍非常准确。这是使用序数样条的直接结果。如图3中所示，在网格边界处样条具有非常好的特征。因此，因为对于

，增益表面没有变化，所以没有理由将额外的节点包括在该区域中。这里的暗示是重要的，因为每个节点将增大的需求施加于数据中的信息内容。

非线性动力学。

对于该实例，构造非常简单的模型以示出这里给出的公式可以适应非线性动力学。基本模型可以被表示为：

该模型中使用的常数和变量可以被如下定义：

任意选择Hammerstein模型来拟合该数据。使用PRBS信号以五个等间隔的输入值{1, 3.75, 6.5，9.25, 12}（使用为

的幅度）来激励该模型。在图13中分别如线1302至1304那样示出作为该模型的输入的函数的有效增益和时间常数。利用该先验信息，可以如图14所示选择节点1402的网格。

针对该实例选择7个节点1402，如图14中所示，比理论上可能推荐的多两个。节点1402中的五个位于值8和12之间以捕获在该区域中有效增益和时间常数的指数型增加。对于该实例，没有传统步进被执行以估计各种操作点处的动力学，因为这将导致对于该简单模型的几乎精确极点匹配。更确切地说，使用标识符的手动模式来指定极点的范围。

在手动模式中，用户实际上输入一系列预期时间常数，它们在内部被转换成所需的极点。一般来说，用户自由地指定任何数目的时间常数一直到内部指定的限制为止，并且可以选择时间常数来跨越该过程的预期范围。如表2中所示，用户指定的时间常数包含相当大的误差。

表2

从该模型

中定义的有效时间常数表达式得到表2中的真实

值。在这里，选择仅5个来与五个操作点进行匹配。尽管用户指定的时间常数中存在显著误差，但是图15图示已经被很好建模的动力学中的非线性变量。

图15示出对于为

和的两个标称操作点的预测和实际的动态响应。在图15中，线1502a至1502b表示严密匹配的和

信号，而线1504a至1504b表示两个u信号。这两个实例的时间标度相同并且跨越1500分钟。对有效增益和时间常数二者的显著影响从图15来看是不证自明的。对于该模型中使用的常数，有效增益从1变到75，而有效时间常数从5变到50。

图16示出关于有效增益的结果，该图16具有表示真实增益的线1602以及表示不同操作点处的所估计的增益的线1604。尽管数据仅在操作点处可用，但是在识别过程内部计算所估计的增益曲线并且说明增益可以如何在整个操作域中变化。

 值得一提的是，这里给出的简单模型不意图表示物理过程，而是示出可以使用上面描述的基函数来对非线性动力学进行有效建模。图13中描绘的有效增益和时间常数中的变化至少有点合理，这可以通过引用Pearson等人的“Gray-Box Identification of Block-Oriented Nonlinear Models,” Journal of Process Control 10 (2000) 301-315而证实，该文献分析在某些条件下展示输出多样性的蒸馏塔（distillation column）。对于高分歧点的情况，Pearson等人绘出了作为质量回流的函数的有效增益和时间常数。这些曲线的指数函数与图13中示出的函数非常类似。主要差异是在Pearson等人的文献中函数会随着质量回流的增大而减小。有效时间常数从2.5变到34，而有效增益从0.1变到1.75。

Wiener模型。

 因为这里使用的输出非线性，该解决方案可能包括迭代。尽管该方法是无偏的，但是看到噪声测量结果和不连续数据的影响是有益的。下面的SISO模型被用于这种实例：

在针对该问题的设置中，八个节点线性分布在输出范围上，其在11和52之间变化。因为这是输出非线性，所以使用PRMS信号，其具有分别为9和13的最小值和最大值。如可以从问题阐述看到的，对输出功率的干扰是7%。这简单实例仅进行三次迭代就收敛。而且，如图17中所示预测性能良好，图17示出分别表示

和

的线1702至1704。

图17中描绘的另一方面是数据是不连续的事实。能够处理不连续以及不良数据（NaN）是用于工业布局的任何方法的需求。针对任何识别所收集的所有数据是邻近的是极其罕见的情况。事实上，甚至在其是邻近的罕见情况中，通常因为一个原因或另一原因需要将数据从识别中排除。该需求导致不连续数据被用于回归。为了适应这些条件，标准正交基函数滤波器会在每个不连续之后计算初始条件。此外，这些滤波器可以明确地处理不良数据（NaN）会出现在数据集中的任何位置的事实。针对图18中所图示的该过程获得增益曲线的几乎精确的复制，在图18中表示G和

的线1802事实上在它们整个长度上重叠。还获得LTI动力学的类似复制，尽管没有显示。

如先前所述，可以使用原始连续代入法来确定

。还可以构造和使用替代牛顿公式（尽管没有证明基函数的数值梯度计算）。因为良好的初始条件

以及将所有回归计算作为简单的最小二乘问题来解决的事实，迭表示现地很好。尽管迭代计数是输出非线性（针对多个输出的高阶输出仪器）的复杂性的函数，但是在损耗函数单调递减的方面表现地很好。迄今为止所观察到的迭代的最大次数小于40。

N-L-N模型。

这里使用在Zhu的“Estimation of an N-L-N Hammerstein-Wiener Model,” Automatica 38（9）（2002）1607-1614中描述的模型的完全拷贝。由下式给出输入、动态和输出块：

并且感兴趣的域是

。图19中图示针对所阐述的输入范围d的N-L-N块的函数形式。可以看到，存在输入饱和非线性1902、三次输出非线性1904和增益为3.75的欠阻尼LTI块1906。对于所指定的输入的范围，

（输入到输出的非线性）从-5变到+5。12个节点被用于输入和输出基函数二者以尝试恢复增益曲线的准确估计。线性地分布输出节点并且因此没有显示。图20中示出对于输入的节点2002的分布。

 可以通过首先使用幅度为

的PRBS信号来实现对于该过程的激励。可以在跨越输入范围的足够操作点处执行扰动以确保数据中的足够信息内容用于指定节点选择。如图21中所图示，获得针对该过程的增益曲线的几乎精确复制，在图21中线2102至2104分别表示G和

。还获得LTI动力学的类似复制，尽管没有显示。增益曲线的观察说明为什么如图20中示出的那样指定节点2002。在

之间的节点致密堆积被用来捕获在

处出现的增益中的双峰。

使用小幅度步长的交叉验证产生等同的准确预测。然而，一个问题是使用PRBS信号没有充分地捕获到输出非线性的影响，不论包括多少个级别。如先前所讨论的，输出非线性导致作为输入幅度的函数的动态响应。努力使LTI块的零看起来像它们根据输入的函数而变化一样。为了表明该结果，可以构建使用PRSM激励信号的附加模型。使用基于PRMS信号的交叉验证数据集来将两个模型进行比较。在图22A和22B中示出该测试的结果。

在图22A中显示三个曲线集合，其一部分被示出在图22B中。底部曲线2202是用于预测的交叉验证PRMS输入。顶部曲线2204a至2204b分别示出对于PRMS输入的过程y和预测器

的响应。用于该预测的模型是基于最初描述的多级PRBS信号的模型。尽管几乎精确的增益和LTI动力学，但是预测是不可接受的，因为该模型没有捕获输出非线性。中间曲线2206图示显著改进的性能。在该实例中，PRMS信号被用于重新识别该模型。该模型现在捕获输出非线性，并且恢复过程输出的几乎精确的复制。注意，尽管PRMS信号的功效是明显的，但是会存在关于其在工厂条件下的接受性的关注。在操作输入范围内的大量变化可能几乎决不被忍受，甚至对于单个输入。尝试针对多个输入同时这样做（高级别仪器）在某些情况下会是不可能的。

空子模型。

 对于该测试实例，由下面的矩阵表达式来给出真实动态子模型结构：

在这里，可以看到在（1,2）和（2,3）位置中存在空模型。非线性特征如下给出：

注意，最后的仪器（f₃）是线性的，所以最后的非线性模型对于（1,3）元素具有恒定增益2。图23中示出对于该实例的GMS结果。这些是使用小扰动使非线性模型步进的结果。

如图23中所示，CV1仅是MV1和MV3的函数。类似地，CV2仅是MV1和MV2的函数。图24A中示出对于精确模型的处于稳定状态的这些函数的表面2402至2404，并且图24B中示出对于估计模型的处于稳定状态的这些函数的表面2452至2454。图24A和24B示出由所估计的模型很好表示的非线性函数。图25示出可以被用来准确地预测CV1和CV2的模型。特别地，线2502示出对于CV1的预测值和实际值，并且线2504示出对于CV2的预测值和实际值。

因为任何模型的实际精度取决于其增益，所以还对于研究这些性质是有用的。图26A和26B分别示出对于CV1和CV2的精确增益和估计的增益。图26A示出对于CV1的精确增益和估计的增益，而图26B示出示出对于CV2的精确增益和估计的增益。可以看出，增益表面几乎精确地匹配。仅对于元素（2,2）出现差异。在这种情况下，增益在

边界处如此迅速的变化，使得（图10A和10B中示出的）节点分布不能捕获该梯度。然而，增加该区域中的节点密度可以解决该问题。

空气分离单元—工厂逐步测试数据。

在该最后实例中，工厂逐步测试数据被用来为空气分离单元构建非线性模型。单元和标记名称要被显示。如在工厂逐步测试期间典型的那样，收集针对许多变量的数据。在这些变量中，仅九个受控变量（过程输出）、十个操控变量（过程输入）和三个可测干扰变量被看作构建该模型的现实候选。

如在许多实例中真实的那样，高度约束逐步测试以避免工厂差错。在这种情况下，测试以手动方式进行而无需执行在线识别的能力。在数据分析和原始模型构建之后，可变集合被配对只剩下六个可控变量、六个操控变量和两个干扰变量。图27中给出用于构建模型的操控变量逐步数据2700。

因为数据限制而选择具有一阶仪器的Hammerstein模型。因为存在关于非线性结构的很少先验知识，所以针对所有输入变量来选择线性节点分布。为了避免数据敏感性，使用最小数目的节点（4个）。图28中示出用于非线性模型的预测和实际数据2800。这些预测是该过程的部分花4小时到6小时来解决的先验知识和许多模型参数扰动的结果。利用这些缓慢的节点，在多个操作点处执行常规逐步测试可能不切实际。因此，如上所述，可以基于工厂经验来手动输入一系列过程极点。

在表3中给出与图28中示出的五个受控变量预测相对应的性能度量，

表3

CV等级是指示给定受控变量的预期控制性能质量的试探性度量。在该示例中，等级度量的范围在1和5之间，其中一个处于最高质量且五个处于最低质量。等级3可以是向在线控制推荐的最低值。R2是实际受控变量和预测受控变量之间的常规相关系数的平方。百分比拟合（PF）被定义为

，其中e被如下给出：

在前一表达式中，

表示

的平均值，并且

表示无限视域预测。表3指示针对在线控制来说仅CV2应该被看成有问题的。

可以通过使用相同的数据生成线性模型来容易地确认具有该单元的非线性模型的需要。图29中示出了对于受控变量CV1的线性和非线性预测之间的比较。在图29中，线2902表示

和非线性

（它们被紧密匹配），而线2904表示线性

。

应该在解释预测结果时仔细。在进行模拟研究的情况下，生成交叉验证数据是微不足道的。不幸地，这当然不是压倒大多数过程工厂的情况。在最佳条件下，逐步测试（不管是手动还是自动）通常是不合意的操作。为了执行仅仅针对交叉验证目的附加步进，而很少适应它。

不管交叉验证数据可用还是不可用，具有用于模型验证的附加信息是极其重要的。为此目的，强大的工具是灵敏度绘图。因为这里讨论中的模型是非线性的，所以显示增益和过程作为输入的函数如何变化可以是非常有启迪作用的。确实，在这里示出的所有实例中，已经观察且研究了作为输入的函数的增益表面或曲线。

将该能力用于空气分离单元已经是非常宝贵的。例如，图30A和30B中给出了对于几个所选输入/输出对的增益灵敏度。理想地，这些曲线表示预期物理过程是什么样且应该是平滑且表现良好的。图30A中图示可接受性能的示例。任何振荡或摆动指示用于指定定模型结构的数据（过度拟合）中的信息内容不足或在输入/输出对之间不存在物理关系的概率。这还揭示数据如何非线性。如果增益仅在100至200%之间变化，则线性控制器可以满足。图30B中图示不可接受性能的示例。这些增益曲线在物理上是讲不通的。还注意，增益改变符号，对于给定的过程这是不可能的。在这种情况下，来自原始集合的受控变量#3和#4以及操控变量#6和#7是不可靠的并且可以从该模型中去除。

总而言之，这里已经给出了一种用于非线性过程识别的新技术。已经详细描述了用于识别的Hammerstein、Wiener和更一般的N-L-N面向块的结构的使用。已经描述两个特定基函数的构造，一种是使用过程极点的估计并且另一个是使用特殊三次样条的预定集合。这两个基允许将先验信息（如果它存在）直接包括在系统识别中。还已经示出了该公式隐含地适应非线性动力学。已经给出若干测试实例，从而示出该方法的灵活性。

尽管图2至30B图示了使用标准正交基和序数样条的非线性过程识别的示例工具144的细节，但是可以对这些图做出各种改变。例如，各种图图示示例模型、节点分布、增益和其他曲线、以及各种其他数据。这些仅用于说明，并且工具144可以使用任何其他适合的数据来操作以产生任何其他适合的结果。而且，尽管图4中示出的方法400包括一系列步骤，但是图4中的各种步骤可以重叠，并行发生，或者多次发生。

pH控制系统。

上述非线性过程识别工具和技术可以被用来识别一个或多个用于控制任何适合的非线性系统的模型。可以使用这些工具和技术来建模的一种类型的非线性系统是需要pH控制的废水处理系统或其他系统。如上所指出的，pH通常是混合物的高度非线性特征并且通常使用对数变换和比例积分微分（PID）控制器来控制该pH。

图31图示根据本公开的示例pH控制系统3100。在该示例实施例中，结合蓄水池3102来使用pH控制系统3100。蓄水池3102存储需要或期望进行pH控制的材料3104，诸如液体混合物。蓄水池3102包括用于保存混合物的任何适合的结构。例如，蓄水池3102可以表示在pH中和过程中使用的连续搅动蓄水池反应器（CSTR）。蓄水池3102可以具有任何适合的尺度和容积，诸如2500ml的容积。蓄水池3102还可以包括任何数目的附加内部或外部特征，诸如用于减少漩涡的挡板或用于将材料3104混合在蓄水池3102内的推进器。

在该特定实施例中，蓄水池3102接收三个入口流

且输出出口流

。这些流表示进入和流出蓄水池3102的材料的流动。在特定实施例中，入口流

可以表示原料溶液的强酸流，入口流可以表示缓冲溶液的弱酸流，并且入口流

可以表示滴定溶液的强基流。这些入口流

被控制以使得出口流

具有期望pH值（诸如中性pH值）。出口流

将材料3104从蓄水池3102提供到任何适合的目的地，诸如废水处理厂中的另一部件。这里示出的入口流的数目和出口流的数目仅用于说明。

通过pH传感器3106来测量蓄水池3102内的混合物的pH值，该pH传感器3106将pH测量结果提供给pH控制器3108。该pH传感器3106包括用于测量pH的任何适合的结构，诸如玻璃电极或其他pH电极。

pH控制器3108控制入口流

中的材料的流动以由此控制蓄水池3102中的材料3104的pH。例如，pH控制器3108可以控制泵或阀的操作以控制材料流到入口流

中的蓄水池3102。pH控制器3108控制入口流以使得蓄水池3102中的材料3104实现期望的pH值或期望pH范围内的pH值。pH控制器3108包括用于控制混合物中的pH的任何适合的结构。例如，控制器3108可以包括一个或多个处理单元3110以及一个或多个存储器单元3112，其用于存储（多个）处理单元3110使用、生成或收集的指令和数据。控制器3108还可以包括至少一个网络接口3114（诸如以太网接口或电气信号网络接口（比如HART或基金会现场总线接口），以促进与比如pH传感器3106的外部部件的通信。如下所述，控制器3108可以实施非线性模型预测控制（NLMPC）或其他控制技术以控制蓄水池3102中的pH。

操作员站3116与pH控制器3108进行通信。操作员站3116表示提供对pH控制器3108的用户访问（直接或通过服务器或其他设备间接地）的计算或通信设备。作为特定示例，操作员站3116可以允许用户查看pH控制器3108的操作历史，调整pH控制器3108的操作，以及接收和显示警告、警报或由pH控制器3108生成的其他消息或显示。操作员站3116包括用于支持与pH控制器3108的交互的任何适合的结构。例如，操作员站3116可以包括一个或多个处理单元3118以及一个或多个存储器单元3120，其用于存储（多个）处理单元3118使用、生成或收集的指令和数据。操作员站3116还可以包括至少一个网络接口3122（诸如以太网接口或电气信号网络接口），以促进与比如pH控制器3108的外部部件的通信。

在操作的一个方面中，当使用MPC或其他控制技术时，pH控制器3108可以包括或访问至少一个模型3124，诸如存储在控制器的存储器单元3112中的模型。该模型3124对蓄水池3102中的pH的行为进行建模并且被pH控制器3108用来预测入口流的变化如何影响蓄水池3102中的pH。控制器3108然后可以对入口流

做出某些改变以控制蓄水池3102中的pH。

根据本公开，提供一种用于调谐pH控制器3108的技术。该技术包括执行要被控制的pH过程的非线性识别以便创建该过程的模型3124。然后，这之后是使用非线性模型预测控制或其他控制技术，所述非线性模型预测控制或其他控制技术使用被识别的模型3124来控制pH过程。

在特定实施例中，如前面关于图1至图30B所述的那样执行pH过程的非线性识别。例如，可以使用具有灵活N-L-N或其他模型结构的“灰盒”非线性模型识别技术来进行非线性识别。在操作员站3116处或在（多个）任何其他适合的位置中（诸如在操作员站3116可访问的服务器上）提供的工具3126可以被用来执行非线性模型识别技术，诸如以上述工具144相同或相似的方式。而且，在特定实施例中，非线性模型预测控制包括使用来自非线性模型识别的模型3124以及作为估计器的展开卡尔曼滤波器。

可以以任何适合的方式来实施工具3126。例如，可以仅使用硬件或使用硬件和软件/固件指令的组合来实施工具3126。在特定实施例中，工具3126可以表示由操作员站或其它设备中的（多个）处理单元3118执行的一个或多个计算机程序。

尽管图31图示pH控制系统3100的一个示例，但是可以对图31做出各种变化。例如，pH控制系统可以包括任何数目的蓄水池、传感器、控制器、操作员站、模型和工具。而且，pH控制系统3100的制造和布置仅为了说明。可以根据特定需要以任何其他适合的配置来添加、省略、组合、再分或放置部件。此外，图31图示可以在其中使用pH控制的一个操作环境。可以在任何其他适合的设备或系统中使用该功能。

图32至40图示根据本公开用于pH控制的非线性过程识别的示例工具3126的细节。下面提供关于工具3126的特定非限制性实施例的附加细节。还可以使用该工具3126的其他实施例。还注意，下面提供的细节描述pH模型的一个特定非限制性实施例以及pH控制技术的一个特定非限制性实施例。还可以使用其他pH模型或其他pH控制技术。为了简化下面的讨论，做出如下假设：在蓄水池3102中存在充分混合，蓄水池3102内的恒定温度，以及蓄水池3102内包括的离子的完全溶解性。

对于特定pH过程，反应器中的化学反应被假设为平衡反应，并且系统中会发生以下化学反应：

针对这些反应的平衡常数可以被表示为：

可以使用反应不变量的概念来对化学平衡进行建模。对于该系统来说，针对每个流（）可以包括两个反应不变量：

氢离子浓度和反应不变量之间的反应可以被表示为：

可以通过采用[H+]离子浓度的负对数来获得该系统的pH值：

。

对于该系统，可以从针对反应不变量（

和

）的成分材料平衡以及与pH和反应不变量有关的代数等式来导出pH中和过程的如下动态过程模型：

标称操作条件可以是表4中示出的那些，

表4

 图32图示用于指定要被创建的模型的类型以及要在过程识别期间使用的节点的数目和分布的示例用户界面3200。在示例中，用户界面3200包括模型类型识别区3202，在那里用户可以定义要被创建的模型的类型。在这种情况下，用户选择创建Hammerstein模型。用户界面3200还包括多个节点定义区3204，在那里用户可以识别要在前面定义的非线性过程识别进程期间使用的节点的数目。此外，用户界面3200包括节点分布定义区3206，在那里用户可以识别节点如何分布。在该示例中，用户可以手动分布节点或者允许系统自动分布节点。如果选择自动分布，则用户可以识别最大和最小节点值，由此定义节点在其中分布的范围。用户还可以识别使用节点的线性、S形或幂分布，并且可以为S形和幂分布指定（多个）适当的数据值。

在这种情况下，用户已选择使用放大率为-0.75且中心值为5.5的S形分布，并且这些值被用来在值700和1340之间分布节点。图33中示出结果得到的节点分布3300。

图34图示对于实际pH过程的示例增益曲线3400，且图35图示对于实际pH过程的示例过程曲线3500。使用上述非线性过程识别技术以及图33中示出的节点分布，可以为pH过程生成模型。

图36至38图示上述非线性过程识别技术的效果。特别地，图36图示表示混合物的实际pH的线3602和表示混合物的预测pH的线3604。使用在非线性过程标识期间创建的模型来确定预测pH。如这里所示，预测pH与实际pH紧密匹配，意味着该模型高效地估计系统的行为。在图37中，线3702表示受控变量（实际pH值），并且线3704表示受控变量的设定点（期望pH设定点）。如这里所看到的，实际pH值紧密跟踪期望的设定点。在图38中，线3802表示操控的变量（酸的入口流

）且线3804表示系统的稳态增益。

图39图示利用线性和非线性控制来控制的pH系统的行为。在图39中，线3902表示系统的pH设定点，并且3904至3906表示设定点的上限和下限。而且，线3908表示受控变量（实际pH值），并且线3910表示操控变量（入口流中的一个）。在该示例中，在时间时段3912期间使用非线性控制，在时间时段3914期间使用线性控制，并且在时间时段3916期间再次使用非线性控制。如图39中所见，当在时间3912期间使用非线性控制时，实际pH值保持在其设定点附近。然而，当在时间3914期间使用线性控制时，实际pH值摆动远离该设定点，指示没有有效地控制pH值。当在时间3916期间再引入非线性控制时，实际pH值再次保持在其设定点附近。甚至当在时间3916期间发生pH值振荡时，这些振荡保持比在时间3914期间更靠近该设定点。

图40图示根据本公开的用于pH控制的示例方法4000。如图40中所示，在步骤4002处获得该过程中pH的非线性模型。这可以包括例如使用上述非线性过程识别技术的工具3126以识别蓄水池3102中pH的模型3124。这还可以包括从被布置成执行上述非线性过程识别技术的外部设备或系统接收模型3124。

使用该模型，在步骤4004处执行该过程的非线性模型预测控制。这可以包括例如控制器3108使用模型3124来确定如何调整入口流

。结果，在步骤4006处该过程的pH被维持在其设定点处或其设定点附近。因为上述非线性过程识别技术，这里使用的模型实现对过程中pH的更有效控制。

尽管图40图示用于pH控制的方法400的一个示例，但是可以对图40做出各种改变。例如，尽管示为一系列步骤，但是图4中的各个步骤可以重叠，并行发生，或者多次发生。

在一些实施例中，由计算机程序来实施或支持上述各种功能，所述计算机程序形成自计算机可读程序代码并且以计算机可读介质来具体化，所述计算机可读包括任何类型的计算机代码，包括源代码、对象代码以及可执行代码。短语“计算机可读介质”包括任何类型的能够由计算机访问的介质，诸如只读存储器（ROM）、随机存取存储器（RAM）、硬盘驱动器、光盘（CD）、数字视频盘（DVD）或任何其他类型的存储器。

阐述遍及该专利文档所使用的某些词语和短语的定义可能是有利的。术语“耦合”以及其派生词指代两个或更多元件之间的任何直接或间接通信，不管这些元件是否彼此处于物理接触。术语“应用”和“程序”指代一个或多个计算机程序、软件部件、指令集、进程、函数、对象、种类、实例、相关数据或适于以适当的计算机代码（包括源代码、目标代码或可执行代码）来实施的其一部分。术语“发射”、“接收”和“通信”以及其派生词包括直接通信和间接通信二者。术语“包括”和“包含”以及其派生词意指包括但不限制。术语“获得”以及其派生词指代数据或其他有形或无形项的任何获取，不管从外部源获取还是从内部获取（诸如通过该项的内部生成）。术语“或”是包括性的，意指和/或。短语“与…相关联”和“与其相关联”以及其派生词可以意指包括、被包括在内、与…互连、包含、被包含在内、连接到或与…连接、耦合到或与…耦合、可与…通信、与…协作、交错、并置、接近于…、限制到或以…限制、具有、具有性质等等。术语“控制器”意指任何设备、系统或控制至少一个操作的其一部分。可以以硬件、固件、软件或它们中的至少两个的某一组合来实施控制器。与任何特定控制器相关联的功能可以被本地地或远程地集中化或分布。

尽管该公开已经描述某些实施例以及通常关联的方法，但是这些实施例和方法的变更或置换对于本领域技术人员将是明显的。例如，尽管已关于SISO系统描述了上述技术，但是该技术可以被扩展供其他类型的系统（诸如多输入、多输出、或“MIMO”系统）之用。因此，示例实施例的上述描述不限定或约束本公开。在不偏离如由下面的权利要求所限定的本公开的精神和范围的情况下，其他变化、替换和变更同样是可能的。

Claims (15)

1.一种方法，包括：

获得（4002）表示要被控制的过程中的材料（3104）的pH的非线性模型（3124），使用标准正交基函数和序数样条基函数来生成所述模型；以及

使用所述模型来执行（4004）所述过程的非线性模型预测控制。

2.根据权利要求1的方法，还包括：

使用所述标准正交基函数和序数样条基函数来生成（400）所述模型。

3.根据权利要求2的方法，其中生成所述模型包括：

识别节点的分布（3300）和多个序数样条函数，每个序数样条函数与各节点中的一个相关联；以及

使用所述序数样条函数中的至少一个来生成所述序数样条基函数。

4.根据权利要求3的方法，还包括：

生成图形显示（3200）用于向用户的呈现；以及

经由所述图形显示从用户接收节点分布的定义，所述定义包括节点的数目、节点在其中分布的值的范围、以及节点分布的类型。

5.根据权利要求2的方法，还包括：

生成图形显示（3200）用于向用户的呈现；以及

经由所述图形显示从用户接收要被生成的模型的结构的定义。

6.根据权利要求1的方法，其中执行非线性模型预测控制包括：

使用所述模型来确定如何调整将原料溶液提供给蓄水池（3102）的多个入口流（                                                

），所述多个入口流更改蓄水池中的材料的pH。

7.根据权利要求1的方法，其中执行非线性模型预测控制包括：

从测量材料的pH的pH传感器（3106）接收传感器测量结果；以及

修改至少一个操控变量以将材料的pH保持在特定数量的设定点或者特定数量的设定点之内。

8.一种装置，包括：

至少一个存储器单元（3112、3120），其被配置成存储表示要被控制的过程中的材料（3104）的pH的非线性模型（3124），所述模型与标准正交基函数和序数样条基函数相关联；以及

至少一个处理单元（3110、3118），其被配置成使用所述模型执行所述过程的非线性模型预测控制。

9.根据权利要求8的装置，其中所述至少一个处理单元还被配置成使用所述标准正交基函数和序数样条基函数来生成所述模型。

10.根据权利要求9的装置，其中所述至少一个处理单元还被配置成通过以下内容来生成所述模型：

识别节点的分布（3300）和多个序数样条函数，每个序数样条函数与各节点中的一个相关联；以及

使用所述序数样条函数中的至少一个来生成所述序数样条基函数。

11.根据权利要求10的装置，所述至少一个处理单元还被配置成：

生成图形显示（3200）用于向用户的呈现；以及

经由所述图形显示从用户接收节点分布的定义，所述定义包括节点的数目、节点在其中分布的值的范围、以及节点分布的类型。

12.一种将计算机程序具体化的计算机可读介质，该计算机程序包括：

用于获得（4002）表示要被控制的过程中的材料（3104）的pH的非线性模型（3124）的计算机可读存储代码，使用标准正交基函数和序数样条基函数来生成该模型；以及

用于使用所述模型来执行（4004）所述过程的非线性模型预测控制的计算机可读程序代码。

13.根据权利要求12的计算机可读介质，其中所述计算机程序还包括：用于使用所述标准正交基函数和序数样条基函数来生成（400）所述模型的计算机程序代码。

14.根据权利要求13的计算机可读介质，其中用于生成所述模型的计算机可读程序代码包括：

用于识别节点的分布（3300）和多个序数样条函数的计算机可读程序代码，每个序数样条函数与各节点中的一个相关联；以及

用于使用所述序数样条函数中的至少一个来生成所述序数样条基函数的计算机可读程序代码。

15.根据权利要求14的计算机可读介质，其中所述计算机程序还包括：

用于生成图形显示（3200）用于向用户的呈现的计算机可读程序代码；以及

用于经由所述图形显示从用户接收要被生成的模型的结构的定义以及节点分布的定义的计算机可读程序代码，所述节点分布的定义包括节点的数目、节点在其中分布的值的范围、以及节点分布的类型。

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