CN103596192A - 一种获取Femtocell覆盖概率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取Femtocell覆盖概率的方法，将Femtocell基站的位置建模为随机性，并服从泊松点分布，在此基础上，根据Femtocell基站所处的宏小区的位置，计算其覆盖概率。由于计算过程中，采用了随机几何数学分析工具，并考虑环境因素对覆盖性能的影响，因而，能更为准确地获取Femtocell覆盖概率，为网络覆盖性能分析和比较提供了有效准确的方法。

Description

一种获取Femtocell覆盖概率的方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更为具体地讲，涉及一种获取Femtocell覆盖概率的方法。

背景技术

Femtocell即毫微微蜂窝基站，又称家庭基站或3G接入点，是异构网的重要组成部分。Femtocell基站具备体积小、重量轻、成本低、发射功率小、自动配置、自动网规、即插即用等特点，可由非专业用户安装，能提供高质量的语音和数据业务。通过安装femtocell基站，小区用户可以使用任何现有的网络接入到小区核心网中，从用户设备到家庭基站这样较短的通信距离实现了用户的通信。Femtocell基站可以很好的提高小区网络的容量，而又不明显提高小区网路管理和建设费用。毫微微蜂窝基站在一些国家的商业服务已经被提上日程，且标准化也在积极的进行。

凭借Femtocell所具备的优势，技术的成熟，受到了世界各大运营商的亲睐。标准化进展迅速，大规模部署是势在必行的。在2012年期间，23个国家中商业部署比例已上升至41%。预计2014年全球不同场景下的家庭用户、中小企业用户、城域覆盖将分别达到1.079亿户、5530万户、2580万户，约计1.89亿户。电信与媒体公司预计到2016年，小区基站市场的部署量将达到9190万，其中毫微微基站将占到80%。因而毫微微蜂窝基站接入点的部署必将成为趋势。

由于Femtocell基站部署是由非专业用户根据需要进行安装的，接入点位置的随机分布带来了不可预测的干扰，会降低毫微微蜂窝网络的整体性能。在毫微微蜂窝基站（FBS）和宏基站（MBS）之间，存在不可避免的共信道干扰，是限制频谱效率和系统覆盖的主要因素之一。在双层网络情况下，至少要考虑信干噪比SINR变量依靠用户位置和可能存在的衰落，但是这样的分析方法忽略了网络中存在的各种干扰，是被高度理想化的方法。因而，准确分析和调研干扰对系统覆盖性即覆盖概率的影响，对嵌入双层网络中的Femtocell基站的系统设计和相关业务的发展，有着至关重要的作用。

但Femtocell基站位置的随机性为网络性能的分析和比较带来了困难，如何准确获取Femtocell覆盖概率是现有技术需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种获取Femtocell覆盖概率的方法，以准确获取Femtocell覆盖概率，为网络性能分析和比较提供便利。

为实现上述发明目的，本发明获取Femtocell覆盖概率的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、将网络分为毫微微蜂窝小区和宏小区；在室内中，被Femtocell基站（简称FBS）服务的区域为毫微微蜂窝小区，服务的用户称为毫微微蜂窝用户，用FUE表示；在室外环境中，被宏基站（简称MBS）服务的区域为宏小区，服务的用户称为宏小区用户，用MUE表示；

Femtocell基站、宏基站共同使用同一段频率段，部署有Femtocell基站的建筑位于宏小区中心或处于宏小区边缘；

（2）、根据Femtocell基站所处宏小区的位置，计算覆盖概率

2.1）、宏小区中心覆盖概率

a、在干扰信号强度服从一般衰减时，Femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(1\right);$

其中：λ是干扰源泊松点过程的强度，T是Femtocell用户作为接收机时SINR（信干噪比）的阈值，exp（*）表示以e为底的指数函数，Q（*）表示通信原理常用的Q函数；

$\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}$

SNR=1/（μσ²）

I为累积干扰，f(I)是累积干扰的概率密度函数，Γ(*)表示标准伽玛（gamma）函数，Γ(-1/2,*)表示不完整伽玛函数，1/μ为femtocell基站作为接收机时接收的有用信号的均值，σ²表示为femtocell基站作为接收机时的加性高斯白噪声；

b、在干扰信号强度服从瑞利衰落时，femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(2\right);$

其中：

其余参数与公式（1）中的参数含义相同；

2.2）、宏小区边缘覆盖概率

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(3\right);$

其中：

$\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}\\ =\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{E}_I\left[\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))\right]\end{array}$

其中E_I[F(I)],

,表示对F[I]求关于干扰I的平均。累积干扰I包括来自MBS、MUE和其他FBS的总干扰，因而干扰概率密度函数f(I)包括：

来自MBS和MUE的干扰的概率密度函数f₁(I)为：

$I={10}^{\frac{\mathrm{\δ}{I}^{\′}+w}{10}};$

来自FBS的干扰的概率密度函数f₂(I)为：

由上述的干扰概率密度函数f(I)确定E_I[F(I)]。其余参数与公式（1）中的参数含义相同。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明获取Femtocell覆盖概率的方法，将femtocell基站的位置建模为随机性，并服从泊松点分布，在此基础上，根据Femtocell基站所处的宏小区的位置，计算其覆盖概率。由于计算过程中考虑环境因素对覆盖性能的影响，因而，能更为准确地获取Femtocell覆盖概率，为网络性能分析和比较提供便利。

附图说明

图1是本发明中宏小区-毫微微蜂窝小区的网络结构示意图；

图2是异构网中的共层干扰示意图；

图3是异构网中的交叉层干扰示意图；

图4是在宏小区中心不同发射功率对应的覆盖概率曲线图；

图5是在宏小区中心不同FBS部署密度对应的覆盖概率曲线图；

图6是在宏小区中心不同墙衰落值对应的覆盖概率曲线图；

图7是在宏小区边缘不同发射功率对应的覆盖概率曲线图；

图8是在宏小区边缘不同FBS部署密度对应的覆盖概率曲线图；

图9是在宏小区边缘不同墙衰落值对应的覆盖概率曲线图；

图10是宏小区中心和宏小区边缘的覆盖概率曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明中宏小区-毫微微蜂窝小区的网络结构示意图；

在本实施例中，图1所示的网络为一个双层网络结构的下行链路，网络由宏小区和毫微微蜂窝小区组成，共同使用同一段频率段。网络包含4个宏基站（Macrocell Base Station，简称MBS），每个MBS用定向天线即MBS扇形天线覆盖3个扇区。部署有毫微微蜂窝基站（Femtocell Base Station，简称FBS）的建筑要不位于宏小区中心，要不处于宏小区边缘，其中阴影部分代表宏小区边缘，而其他部分代表宏小区中心。

在室内中，被FBS服务的用户称为毫微微蜂窝用户，用FUE表示。在室外环境中，被MBS服务的用户称为宏小区用户，用MUE表示。FBS随机部署于每个楼房单元中，其中的用户也是随机分布的，可认为其服从泊松点分布。

下面我们将重点阐述用来分析小区网络覆盖概率的SINR的CCDF。

在本发明中，所有的信道服从典型的路径衰落，且经历瑞利衰落或正态阴影衰落，并使用下标m和f分别表示属于宏小区和毫微微蜂窝小区，则毫微微蜂窝用户FUE瞬时接收功率可表示为：

P_rf=P_tfD^-αWH    （4）

在公式（4）中，P_tf代表发射功率，D是femtocell基站和毫微微蜂窝用户FUE接收机之间的距离，α是路径衰减指数，H表示信道衰落函数，根据不同情况，可以分为瑞利衰落和正态阴影衰落，W代表信号传输中墙壁所引起的总衰减，可以表示为：

$W=10\lg \left(\frac{\mathrm{nw}}{10}\right)---\left(5\right)$

n是femtocell基站与毫微微蜂窝用户之间墙的数量，w表示墙衰，单位是dB。

毫微微蜂窝用户FUE的SINR（信干噪比）可以表示为：

$\mathrm{SINR}=\frac{P_{\mathrm{rf}}}{{\mathrm{\σ}}^2+I}---\left(6\right)$

在公式（5）中，σ²代表接收机处的加性高斯白噪声变量，I是累积干扰。

毫微微蜂窝用户FUE的SINR的互补累积分布函数（CCDF）被定义为覆盖概率，可以表示为：

p^*=Ρ[SINR>T]    （7）

公式（7）中的，T是Femtocell用户作为接收机时SINR（信干噪比）的阈值，p^*可以理解为随机选择一个用户的接收SINR超过阈值T的概率，或者任意时间接收SINR超过阈值T的Femtocell用户所占的平均比例，或者在任意时间，处于Femtocell基站覆盖的网络区域所占的平均比例。由于SINR的CCDF表示为Ρ[SINR≤T]，因此覆盖概率就是整个网络SINR的CCDF。

在本发明中，认为Femtocell基站即FBS的位置服从齐次泊松点分布（HPPP），考虑随机几何中的

模型。在小区中，随机位置的Femtocell用户被距离最近发射机覆盖的概率，是覆盖分析研究的兴趣点。Femtocell用户与连接的Femtocell基站之间距离为D，也就是说没有其他Femtocell基站与Femtocell用户的距离小于D。在二维泊松过程中，面积为S的区域中存在N个Femtocell用户的概率被表示为：

$P(N,S)=\frac{{\left(\mathrm{\λS}\right)}^N{e}^{\mathrm{\λS}}}{N!}---\left(8\right)$

由于没有其他Femtocell基站能比距离Femtocell用户为D的基站更近，因此认为距离d小于最小距离D时，面积为S的区域不存在FBS，即N=0，表示在小于D的区域不存在任何基站，P(0,S)可以表示为：

$P(D>d)=P(0,\mathrm{\π}{d}^2)=e^{-\mathrm{\λ\π}{d}^2}---\left(9\right)$

因此关于距离的累积分布函数(CDF）为：

$P(D\≤d)=F\left(D\right)=1-P(D>d)=e^{-\mathrm{\λ\π}{d}^2};$

相应的概率密度函数（PDF）可以给出：

$f\left(D\right)=\frac{\∂F\left(D\right)}{\∂D}=2\mathrm{\π\λ}{\mathrm{De}}^{-\mathrm{\λ\π}{D}^2}---\left(10\right)$

在公式（9）和（10）中，λ是泊松点过程的强度。

1、宏小区中心覆盖概率

如图1中所示，网络中的白色区域代表宏小区中心。当部署有FBS的建筑物位于白色区域时，我们认为FBS处于小区中心区域。在小区中心时，干扰源包括MBS、MUE和除了服务基站之外的其他相邻的FBS。由于MUE距离MBS比较近，因而MUE的接收SINR比较高，MUE的发射功率不需要太高。虽然室外的干扰功率比较大，但是建筑物外墙的衰落值比较大，干扰信号经过墙的较大衰落后，其对FUE的干扰是比较低的。因此MBS和MUE对FUE的影响可以被忽略。主要的干扰源是来自相邻的非服务的FBS，即异构网中的共层干扰（femto-femto干扰），如图2所示。

图2中对共层干扰中的femto-femto干扰进行了描述。由于FBS部署在室内，无线传输路径是从一个房间到另一个房间，属于室内环境，存在多径波。干扰信号的衰落是小尺度衰落，无线移动信道服从瑞利或者莱斯分布。我们认为干扰信号服从瑞利分布，干扰功率衰落服从指数分布，均值为

干扰能被认为I_i～Exponential(μ₁)，同时有用信号P_rf也服从指数分布，均值为可以表示为P_rf～Exponential(μ)。

a、在干扰信号强度服从一般衰减时，Femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(11\right);$

其中：λ是干扰源泊松点过程的强度，T是Femtocell用户作为接收机时SINR（信干噪比）的阈值，exp（*）表示以e为底的指数函数，Q（*）表示标准的高斯尾概率；

$\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}$

SNR=1/（μσ²）

I为累积干扰，f(I)是累积干扰的概率密度函数，Γ(*)表示标准伽玛（gamma）函数，Γ(-1/2,*)表示不完整伽玛函数，1/μ为Femtocell基站作为接收机时接收的有用信号的均值，σ²表示为Femtocell基站作为接收机时的加性高斯白噪声。

其中，用x表示括号中的内容*时，标准gamma函数为不完整gamma函数为 $\mathrm{\Γ}(-1/2,x)={\∫}_x^{\∞}{t}^{-1.5}{e}^{-t}\mathrm{dt}.$

证明：D是Femtocell用户和最近FBS之间的距离，Femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$\begin{array}{c}{p}^{*}=E_D\left[P\right[\mathrm{SINR}>T\left]\right]\\ {=\∫}_0^{\∞}P[\mathrm{SINR}>T]f\left(D\right)\mathrm{dD}\\ ={\∫}_0^{\∞}\text{P[}\frac{{\mathrm{PD}}^{-\mathrm{\α}}}{{\mathrm{\σ}}^2+I}>T]2\mathrm{\π\λ}{\mathrm{De}}^{-\mathrm{\π\λ}{D}^2}\text{dD}\\ ={\∫}_0^{\∞}P[P>{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}({\mathrm{\σ}}^2+I)]2\mathrm{\π\λ}{\mathrm{De}}^{-{\mathrm{\π\λD}}^2}\mathrm{dD}\end{array}---\left(12\right)$

由于P_rf服从指数分布，也就是P_rf～Exponential(μ)，覆盖概率可以被给出：

$\begin{array}{c}P[P>{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}({\mathrm{\σ}}^2+I)]=E_I\left[\exp (-{\mathrm{\μTD}}^{\mathrm{\α}}({\mathrm{\σ}}^2+I))\right]\\ =e^{-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}}{E}_I\left[\exp (-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}I)\right]\\ =e^{-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}}{L}_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)\end{array}---\left(13\right)$

其中L_I(s)是s在从原点到最近基站的距离的条件下，点过程I_r的拉普拉斯变换函数。

$\begin{array}{c}{L}_I\left(s\right)=E_I\left[e^{-\mathrm{sI}}\right]=E\left[\exp (-s\underset{i\∈\mathrm{\φ}/\left\{b_0\right\}}{\mathrm{\Σ}}{I}_i{R_i}^{-\mathrm{\α}})\right]\\ =E_{\mathrm{\φ},\left(I_i\right\}}\left[\underset{i\∈\mathrm{\φ}/\left\{b_0\right\}}{\mathrm{\Π}}\exp (-s{I}_i{R_i}^{-\mathrm{\α}})\right]\\ =\underset{k}{\mathrm{\Π}}\exp (-{\∫}_D^{\∞}1-E_I\left(\exp (-s{{\mathrm{IR}}_i}^{-\mathrm{\α}})\right)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Λ}}_k\mathrm{dx})\\ =\exp (-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_D^{\∞}(1-E_I[\exp (-\mathrm{sI}{v}^{-\mathrm{\α}})\left]\right)\mathrm{vdv})\end{array}---\left(14\right)$

其中φ是平面中所有FBS的集合，{b₀}表示为用户提供服务的FBS基站，Λ是泊松点过程的强度，可以写为

令公式10中的s=μTD^α，代入到公式中，

可以表示为：

令公式（10）中的s=μTD^α，代入到公式中，

可以表示为：

$\begin{array}{c}{L}_I\left(s\right)=L_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)\\ =\exp (-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_0^{\∞}\left({\∫}_0^{\∞}(1-e^{-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}{v}^{-\mathrm{\α}}I})\mathrm{vdv}\right)f\left(I\right)\mathrm{dI})\end{array}---\left(15\right)$

进行变量代换v^-α→z，

可以被改写为

$\begin{array}{c}{L}_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)=\exp (\mathrm{\λ\π}{D}^2-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_{D^{-\mathrm{\α}}}^{\∞}\frac{1}{\mathrm{\α}}{e}^{-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\mathrm{Iz}}{z}^{-\frac{2}{\mathrm{\α}}-1}\mathrm{dz})\\ =\exp (\mathrm{\λ\π}{D}^2-\frac{2\mathrm{\π\λ}{\left(\mathrm{\μT}\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\α}}}{D}^2}{\mathrm{\α}}\\ *{\∫}_0^{\∞}{I}^{\frac{2}{\mathrm{\α}}}[{\∫}_{\mathrm{\μTI}}^{\∞}{e}^{-y}{y}^{-\frac{2}{\mathrm{\α}}-1}\mathrm{dy}-{\∫}_0^{\∞}{e}^{-y}{y}^{-\frac{2}{\mathrm{\α}}-1}\mathrm{dy}]f\left(I\right)\mathrm{dI})\\ =\exp (\mathrm{\λ\π}{D}^2-\frac{2\mathrm{\π\λ}{\left(\mathrm{\μT}\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\α}}}{D}^2}{\mathrm{\α}}{\∫}_0^{\∞}{I}^{\frac{2}{\mathrm{\α}}}[\mathrm{\Γ}(-2/\mathrm{\α},\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-2/\mathrm{\α})\left]f\left(I\right)\mathrm{dI}\right)\end{array}---\left(16\right)$

结合公式（12）、(13)、(16)，p^*能被表示为：

$\begin{array}{c}{p}^{*}=\mathrm{\π\λ}{\∫}_0^{\∞}{e}^{-\mathrm{\π\λ}{D}^2}{e}^{-\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^2{\mathrm{\σ}}^2}{L}_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)\mathrm{dD}\\ =\mathrm{\π\λ}{\∫}_0^{\∞}{e}^{-\mathrm{\π\λv\β}(T,\mathrm{\α})}-\mathrm{\μT}{\mathrm{\σ}}^2{v}^{\mathrm{\α}/2}\mathrm{dv}\end{array}---\left(17\right)$

此时我们认为α=4，p^*可以利用下面的公式进行计算：

${\∫}_0^{\∞}{e}^{-\mathrm{ax}}{e}^{-b{x}^2}\mathrm{dx}=\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{b}}\exp \left(\frac{a^2}{4b}\right)Q\left(\frac{a}{\sqrt{2b}}\right)---\left(18\right)$

这里

是标准的高斯尾概率。令a=πλβ(T,α)，b=μTσ²=T/SNR，则p^*可以表示为公式（11）的形式。

b、在干扰信号强度服从瑞利衰落时，femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(19\right);$

其中：

其余参数与公式（1）中的参数含义相同。

证明：干扰功率衰落服从指数分布，均值为

可表示为I_i～Exponential(μ₁)。可知P_rf也服从指数分布，均值为

可表示为P_rf～Exponential(μ)，因此公式10可表示为：

$\begin{array}{c}{L}_I\left(s\right){=E}_{\mathrm{\φ}}\left[\underset{i\∈\mathrm{\φ}/\left\{b_0\right\}}{\mathrm{\Π}}{E}_{I_i}\exp (-s{I}_i{R_i}^{-\mathrm{\α}})\right]\\ {=E}_{\mathrm{\φ}}\left[\underset{i\∈\mathrm{\φ}/\left\{b_0\right\}}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1+s{R_i}^{-\mathrm{\α}}}\right]\\ =\exp (-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_D^{\∞}(1-\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{sv}}^{-\mathrm{\α}}})\mathrm{vdv})\end{array}---\left(20\right)$

令s=μTD^α，L_I(s)可以被表示为：

$\begin{array}{c}{L}_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)=\exp (-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_D^{\∞}(1-\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\μTD}}^{\mathrm{\α}}{v}^{-\mathrm{\α}}})\mathrm{vdv})\\ =\exp (-2\mathrm{\π\λ}{\∫}_D^{\∞}\frac{\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\μ}}_1{\left(\frac{v}{T^{1/\mathrm{\α}}D}\right)}^{\mathrm{\α}}+\mathrm{\μ}}\mathrm{vdv})\end{array}---\left(21\right)$

变量变换

公式（21）可以表示为：

$L_I\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{TD}}^{\mathrm{\α}}\right)=\exp (-\mathrm{\π}{D}^2\mathrm{\λ}{\∫}_{T^{-2/\mathrm{\α}}}^{\∞}\left(\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\μ}+{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\μ}}^{\mathrm{\α}/2}}\right)T^{2/\mathrm{\α}}\mathrm{du})---\left(22\right)$

将公式（22）代入到公式（12）、(13)中，p^*可以被表示为：

$p^{*}=\mathrm{\π\λ}{\∫}_0^{\∞}\exp (-\mathrm{\π\λv}(1+{\∫}_{T^{-2/\mathrm{\α}}}^{\∞}\left(\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\μ}{+\mathrm{\μ}}_1{u}^{\mathrm{\α}/2}}\right)T^{2/\mathrm{\α}}\mathrm{du}))\exp (-\mathrm{\μT}{v}^{\mathrm{\α}/2})\mathrm{dv}---\left(23\right)$

令

α=4，结合公式（11）即可得到公式（19）。

2、宏小区边缘覆盖概率

如图1中所示，网络中的阴影部分代表小区边缘地带。当部署有FBS的建筑物处于图中阴影部分时，我们则认为FBS处于小区边缘。在这种情况下，干扰源包括MBS、MUE和除了服务基站以外的其他基站。当FBS处于小区边缘，由于远离MBS，MUE需要提高发射功率。同时在小区边缘有3个MBS的干扰信号，因而来自MBS的干扰是不能忽略，同样来自FBS的干扰也应当被考虑。

图3中对存在的交叉层干扰进行了描述。由于MUE的位置在户外，无线传输路径是从户外到室内，因此认为来自MBS和MUE的干扰信号强度服从大尺度波动，其无线信道特性服从正态阴影分布。同时，认为来自相邻的其他基站的干扰信号强度服从瑞利分布。在这种情况下，正态阴影的衰落值为其中I～N(ω,δ²)，ω和δ²在这里的单位是dB。认为ω=10lg(1/μ₁)，

δ=6，对正态阴影I进行标准化，令

y～N(0,1)。并且干扰功率衰落服从指数分布，均值

可以表示为P_rf～Exponential(μ₂)。

在公式（1）中，β(T)在此被表示为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}\\ =\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{E}_I\left[\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))\right]\end{array}---\left(3\right)$

其中E_I[F(I)]表示对所有干扰的总和F[I]求平均，其包括来自MBS、MUE和其他FBS的干扰，因而干扰的概率密度函数f(I)包括：

来自MBS和MUE的干扰的概率密度函数f₁(I)为：

$I={10}^{\frac{\mathrm{\δ}{I}^{\′}+w}{10}};$

来自FBS的干扰的概率密度函数f₂(I)为：

E_I[F(I)]=E_I[F_MBS+F_MU+F_FBS]。

结合上述推导过程，可以得到了一个新的β(T)，代入到公式（11）中，即可得到小区边缘的覆盖概率。

3、仿真测试

在本部分，宏小区中心和宏小区边缘的覆盖概率进行了仿真分析。在仿真中，除了文中指定的参数值，都按照表1参数值进行设置。

符号	参数名称	数值
			Ptm	MBS发射功率	40dBm
Ptf	FBS发射功率	0.01、0.02、0.005mw
			Ptu	MUE发射功率	10dBm
α	路径损耗指数	4
			λ	Femtocell部署密度	0.005,0.01,0.02
δ	阴影衰落方差	6dB
			σ2	高斯噪声方差	0.0025
w	墙壁衰减	3,8,20dB
			n	墙数量	1～3

表1

3.1、仿真分析宏小区中心的覆盖概率

在这部分，我们将通过仿真证明公式（19）。图4显示了对应几个不同发射功率（单位为mw）的Femtocell基站的覆盖概率。从图4中可以看出，提高Femtocell基站的发射功率能明显的改善覆盖范围，P_tf3=0.02mw的覆盖概率明显要高于P_tf2=0.01mw和P_tf1=0.005mw的，P_tf2=0.01mw的覆盖概率明显高于P_tf1=0.005mw。

在图5中，分析了不同FBS部署密度所对应的覆盖概率。从图5中可以明显地看出来，提高基站部署密度能明显改善网络的覆盖概率。

在图6中，显示了不同墙衰落值所对应的覆盖概率。从图6中可以明显的看出，墙衰落值越大，对改善网络覆盖率有更好的效果。这个结果是因为不同的墙衰落值引起，各自对应的值是3dB,8dB,20dB。正是因为干扰信号穿透墙壁时，会受到严重的干扰，墙壁的衰减值越大，干扰信号衰减越大，对用户的干扰也就越小，因此大的墙衰落值能更好地改善覆盖概率。

3.2、仿真分析宏小区边缘的覆盖概率

在本部分提供了对整体覆盖概率的性能评估，仿真分析了Femtocell基站部署密度、Femtocell发射功率、墙的衰落值和墙的数量对整体覆盖概率的影响，边缘区域性能分析过程与中心区域的相似。

图7绘制了对应不同Femtocell基站发射功率的覆盖概率。从图7中可以看出，发射功率有P_tf1、P_tf2、P_tf3，其中P_tf3=0.05mw是最高的，对应的覆盖概率也越高，覆盖性能越好。从曲线总的趋势可以看出，越高的发射功率对应越好的覆盖性能。

图8显示了不同FBS部署密度0.005,0.01,0.02所对应的覆盖概率。从图8中，可以明显看出，FBS部署密度较密集时，对整体覆盖概率的改善越明显。

在图9中，墙的衰减值为3dB,8dB和20dB，我们分别评估和对比不同墙衰情况下的覆盖概率，与图6中显示的曲线趋势是相似的。从图中可以看出，较高的墙壁衰落值能很好的改善整体的覆盖性能，原因与图6中所解释的一致。

3.3、对比分析宏小区中心和宏小区边缘的覆盖性能

在本部分，对网络宏小区中心和宏小区边缘的覆盖概率进行了分析和对比，并且证明了之前提到的覆盖对比预测。图10显示了小区中心和小区边缘覆盖概率对比结果，分别是在Femtocell基站发射功率为P_tf=0.005,0.01,0.02(mw)的情况下进行对比的，其中圆圈区域是差别比较大的地方。从图10的圆圈标注的地方，我们可以明显地看出来，同样条件下小区中心的覆盖性能优于小区边缘。之所以会出现这样的仿真结果，是因为在小区边缘存在大量的干扰，明显多于小区中心，这样直接导致了处于小区边缘的Femtocell网络的覆盖性能明显下降。如果让边缘区域达到中心区域的覆盖性能时，仅仅通过增加部署FBS基站或者提高基站发射功率，也可以实现，但是这样的话就会提高Femtocell基站部署成本，不利于有效改善小区边缘整体覆盖性能。因而小区间干扰协调（ICIC）显得尤为重要，只有我们采取有效的干扰控制技术，才能从根本上减少干扰，这样将很大程度上降低部署成本，改善覆盖性能。

3.4、结论

Femtocell基站的部署使用将有效的提高小区网络的容量和覆盖性能，同时没有明显提高网络的建设和管理费用。然而，FBS是由非专业根据个人需要安装使用的，必然会出现之前未遇到过的情况，例如FBS的位置。由于FBS位置呈现随机性，必须采用随机几何去量化分析对网络覆盖性有影响的因素，比如FBS部署密度、FBS发射功率、墙壁的衰减和墙的数量等因素，并在小区中心和小区边缘两个区域分别进行分析和比较。

本发明中，我们提出了准确全面的覆盖性能分析方法，首次将双层网络覆盖区域划分为小区中心和小区边缘，利用随机几何对覆盖概率进行建模推导，并在以下几种情况下分析覆盖概率，包括FBS部署密度、FBS发射功率、墙壁的衰减和墙的数量。通过公式推导和仿真分析发现，提高FBS部署密度和发射功率，可以明显改善覆盖性能。同时，如果墙壁有较高的衰减值，通过有效的衰落外界的干扰，也能明显改善网络的覆盖性能。然后，在小区中心和小区边缘的覆盖性能对比分析中，我们发现小区边缘的覆盖性能明显劣于小区中心，这是因为在小区边缘存在远多于小区中心的干扰，如果让边缘区域达到中心区域的覆盖性能时，仅仅通过增加部署FBS基站或者提高基站发射功率，也可以实现，但是这样的话就会提高Femtocell基站部署成本，不利于有效改善小区边缘整体覆盖性能。因而小区间干扰协调（ICIC）显得尤为重要，只有我们采取有效的干扰控制技术，才能从根本上减少干扰，这样将很大程度上降低部署成本，改善覆盖性能。在后续的研究中，小区间的干扰协调ICIC技术显得尤为重要，只有采取先进的ICIC技术，这样将很大程度上降低部署成本，改善覆盖性能。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种获取Femtocell覆盖概率的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、将网络分为毫微微蜂窝小区和宏小区；在室内中，被Femtocell基站（简称FBS）服务的区域为毫微微蜂窝小区，服务的用户称为毫微微蜂窝用户，用FUE表示；在室外环境中，被宏基站（简称MBS）服务的区域为宏小区，服务的用户称为宏小区用户，用MUE表示；

Femtocell基站、宏基站共同使用同一段频率段，部署有Femtocell基站的建筑位于宏小区中心或处于宏小区边缘；

（2）、根据Femtocell基站所处宏小区的位置，计算覆盖概率

2.1）、宏小区中心覆盖概率

a、在干扰信号强度服从一般衰减时，Femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(1\right);$

其中：λ是干扰源泊松点过程的强度，T是Femtocell用户作为接收机时SINR（信干噪比）的阈值，exp（*）表示以e为底的指数函数，Q（*）表示通信原理中常用的Q函数；

$\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}$

SNR=1/（μσ²）

I为累积干扰，f(I)是累积干扰的概率密度函数，Γ(*)表示标准伽玛（gamma）函数，Γ(-1/2,*)表示不完整伽玛函数，1/μ为Femtocell基站作为接收机时接收的有用信号的均值，σ²表示为Femtocell基站作为接收机时的加性高斯白噪声；

其中，用x表示括号中的内容*时，标准gamma函数为

不完整gamma函数为 $\mathrm{\Γ}(-1/2,x)={\∫}_x^{\∞}{t}^{-1.5}{e}^{-t}\mathrm{dt};$

b、在干扰信号强度服从瑞利衰落时，Femtocell基站覆盖一个随机Femtocell用户的概率即覆盖概率为：

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π}{\mathrm{\β}}^{\′}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(2\right);$

其中：

其余参数与公式（1）中的参数含义相同；

2.2）、宏小区边缘覆盖概率

$p^{*}=\frac{{\mathrm{\π}}^{1.5}\mathrm{\λ}}{\sqrt{\frac{T}{\mathrm{SNR}}}}\exp \left(\frac{{\left(\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)\right)}^2}{\frac{4T}{\mathrm{SNR}}}\right)Q\left(\frac{\mathrm{\λ\π\β}\left(T\right)}{\sqrt{\frac{2T}{\mathrm{SNR}}}}\right)---\left(3\right);$

其中：

$\begin{array}{c}\mathrm{\β}\left(T\right)=\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{\∫}_0^{\∞}\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))f\left(I\right)\mathrm{dI}\\ =\frac{2\sqrt{\mathrm{\μT}}}{4}{E}_I\left[\sqrt{I}(\mathrm{\Γ}(-1/2,\mathrm{\μTI})-\mathrm{\Γ}(-1/2))\right]\end{array}$

其中E_I[F(I)],

表示对F[I]求关于干扰I的平均；

累积干扰I包括来自MBS、MUE和其他FBS的总干扰，因而干扰概率密度函数f(I)包括：

来自MBS和MUE的干扰的概率密度函数f₁(I)为：

$I={10}^{\frac{\mathrm{\δ}{I}^{\′}+w}{10}};$

来自FBS的干扰的概率密度函数f₂(I)为：

由上述的干扰概率密度函数f(I)确定E_I[F(I)]；

其余参数与公式（1）中的参数含义相同。

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