CN103593827A - 一种基于证据理论的图像去噪方法 - Google Patents

一种基于证据理论的图像去噪方法 Download PDF

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CN103593827A CN201310559241.5A CN201310559241A CN103593827A CN 103593827 A CN103593827 A CN 103593827A CN 201310559241 A CN201310559241 A CN 201310559241A CN 103593827 A CN103593827 A CN 103593827A
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Abstract

本发明涉及一种基于证据理论的图像去噪方法，其步骤如下：(1)读入一帧图像，令第一个像素点为当前像素点；(2)判断所述当前像素点是否为噪声点；(3)以噪声点为中心，在所述图像上对目标像素构造一个n×n正方形模板；(4)利用证据合成公式计算所述n×n正方形模板中当前像素点标准灰度值
Figure DEST_PATH_IMAGE002
：(5)按下述公式（4）计算当前像素点的灰度
Figure DEST_PATH_IMAGE004
与当前像素点标准灰度值的差值的绝对值；(6)预设灰度值的阈值；(7)噪音去除：当，把当前像素定义为噪声，此时用当前像素点标准灰度值
Figure DEST_PATH_IMAGE012
去代替当前像素点的灰度

Description

一种基于证据理论的图像去噪方法
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于证据理论的图像去噪方法。
背景技术
随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径.然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，去噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。
图像视频去噪的最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题.通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段，人们对图像去噪算法进行了广泛的研究，在现有的去噪算法中，有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果，却不适用于高维信号图像处理；或者去噪效果较好，却丢失部分图像边缘信息，或者致力于研究检测图像边缘信息，保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点，成为近年来研究的重点。
传统去噪方法中，均值滤波是典型的线性滤波，对高斯噪声具有较好的抑制效果；中值滤波是常用的非线性滤波方法，对椒盐噪声特别有效；维纳滤波对高斯噪声有明显的抑制作用；对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。均值滤波是一种典型的线性去噪方法，因为其运算简单快速， 同时又能够较为有效地去除高斯噪声，因而适用面较广，至今仍是一种常用的去噪方法， 许多滤除噪声方法都是在此基础上发展而来，其缺点是严重破坏了图像的边缘，模糊了图像。中值滤波去除脉冲噪声的效果很好，然而抑制噪声和保持图像中的细节往往是一对矛盾，也是图像处理中尚未很好解决的问题。所以保护细节的中值滤波的研究成为非线性滤波器研究的一个重要方面。小波变换对突变信号和非平稳信号处理具有优异性能，能较好地模拟视觉模型，使得它在数字图像处理、计算机视觉等方面引起了广泛的关注。但是，由于小波变换缺乏方向性， 仅具有水平、垂直、对角方向的信息， 不能很好地捕获二维图像中的线和面奇异，不能最优地表示含线或面奇异的二维图像，从而使得传统小波变换在处理二维图像时表现出一定的局限性。维纳滤波的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用，对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。 维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于证据理论的图像去噪方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：
一种基于证据理论的图像去噪方法，其步骤如下：
(1) 读入一帧图像，令第一个像素点为当前像素点；
(2) 判断所述当前像素点是否为噪声点，若是则按照以下步骤进行处理，若不是则置下一个像素点为当前像素点，接着判断，直到遇到噪声点或算法结束；上述判断噪声点的方法采用区间法，即灰度值位于0-5或250-255之间的为噪声点，否则为信号点；
(3) 以噪声点为中心，在所述图像上对目标像素构造一个n×n正方形模板，该模板为在横轴和纵轴上均包含n个像素点，n为除“1”之外的奇数；
如果图像边界的像素点为噪声，则对于以该像素点为中心构造的n×n正方形模板中超出图像区域的部分忽略不计，防止超出边界时发生溢出问题；
(4) 利用证据合成公式计算所述n×n正方形模板中当前像素点标准灰度值                                               
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE004
 按照下述公式（1）分别计算n×n正方形模板中除中间一行像素的行灰度值之和
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE006
：
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE008
           （1）
式中：
i为行标，i=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
j为列标，j=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE010
为n×n正方形模板中像素点（i，j）的灰度；
Figure 867565DEST_PATH_IMAGE006
的下标i≠0；
所述的i为n×n正方形模板中的行标，其排列顺序为从上至下依次排列，其中-N为第1行，N为第n行；
所述的j为n×n正方形模板中的列标，其排列顺序为从左至右依次排列，其中-N为第1列，N为第n列；
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE012
按下述公式（2）分别计算除中间一行的各行中每一像素点的灰度证据：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
           （2） 
式中：
i为行标，i=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
j为列标，j=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 657142DEST_PATH_IMAGE006
的下标i≠0；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
以中间一行为行对称轴，对相互对称的行进行灰度证据合成：
a． 第一轮灰度证据合成
    从第1行与第n行开始合成得出合成后的新1行的灰度证据，直至与中间第一行相邻的上下两行合成得出合成后的新
Figure DEST_PATH_IMAGE022
行的灰度证据为止；
按下述公式（3）计算n×n正方形模板中第1行与第n行像素的灰度合成证据
Figure DEST_PATH_IMAGE024
：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
    （3）
式中：
Figure 374563DEST_PATH_IMAGE024
为第一行与第n行的灰度证据合成（即新1行的灰度证据）；
其它对称的行的合成公式与上述公式（3）相同，只是
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的下标不同及各像素点的坐标不同；
b．第二轮灰度证据合成：
将上述第一轮灰度证据合成的新的各行的灰度证据再进行第二轮灰度证据合成，第二轮合成后，得到第二轮合成后的各行的灰度证据；
c．再进行第三轮合成及更多轮的灰度证据合成，直至只剩下两行时为止，将最后剩下的两行进行证据合成得到灰度证据合成值m 0 ；
所述灰度证据合成值m 0 按下述公式计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
；
最后将m 0 赋值于当前像素点标准灰度值
Figure 582821DEST_PATH_IMAGE002
，即
Figure DEST_PATH_IMAGE032
；
(5)按下述公式（4）计算当前像素点的灰度
Figure DEST_PATH_IMAGE034
与当前像素点标准灰度值
Figure 272560DEST_PATH_IMAGE002
的差值的绝对值
Figure DEST_PATH_IMAGE036
：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
       （4）
(6)预设灰度值的阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE040
：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
；
(7)噪音去除：
当
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，把当前像素定义为噪声，此时用当前像素点标准灰度值
Figure DEST_PATH_IMAGE046
去代替当前像素点的灰度
Figure 47354DEST_PATH_IMAGE034
进行修正；
(8) 如果所述图像中所有的像素点处理完毕，则算法结束；否则，置下一个像素点为当前像素点，返回上述步骤(2)，继续处理。
本发明采用D-S证据理论，其结构的最大特点是在证据中引入了不确定性，建立了基本概率赋值函数、信任函数、似真度函数等满足比概率论弱的公理，放松了传统
Figure DEST_PATH_IMAGE048
理论需要完整的先验概率和条件概率知识以及需要有统一的辨识框架要求，可对相互重叠、非互不相容的命题进行证据组合等特点。  
以下介绍本发明的理论基础：
定义1  D-S证据理论中最基本的概念是所建立的辨识框架，记作
Figure DEST_PATH_IMAGE050
.辨识框架
Figure 189753DEST_PATH_IMAGE050
中的元素满足互不相容的条件，命题对函数
Figure DEST_PATH_IMAGE054
的赋值是集合A到集合U的映射，若函数满足下行条件：    
    ①；       　   　                                
② 
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE060
,                         
称
Figure 745948DEST_PATH_IMAGE056
为的基本概率赋值函数(BPAF)，其中
Figure 2013105592415100002DEST_PATH_IMAGE062
表示空集，
Figure 366077DEST_PATH_IMAGE056
表示对命题
Figure 103089DEST_PATH_IMAGE052
的精确信任程度，表示了对
Figure 688791DEST_PATH_IMAGE052
的直接支持。    
定义2  对于给定的基本概率赋值函数
Figure 118636DEST_PATH_IMAGE054
及任意
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，定义他所对应的信任函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，                       (3)
似真函数定义为
，                 (4)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE070
.
Figure DEST_PATH_IMAGE072
函数称为下限函数，表示了对命题
Figure 48677DEST_PATH_IMAGE052
的总的信任程度，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
.
Figure DEST_PATH_IMAGE078
函数也称为上限函数或不否定函数，表示不否定
Figure 199166DEST_PATH_IMAGE052
的信任度，是所有与
Figure 904954DEST_PATH_IMAGE052
相交的集合的
Figure DEST_PATH_IMAGE080
之和.当证据拒绝
Figure 56100DEST_PATH_IMAGE052
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
等于零，当没有证据反对
Figure 847338DEST_PATH_IMAGE052
时，
Figure 926152DEST_PATH_IMAGE082
为1，容易证明。
Figure DEST_PATH_IMAGE086
就表示对的信任区间.如果辨识框架
Figure 71143DEST_PATH_IMAGE050
的一个子集为
Figure 834831DEST_PATH_IMAGE052
，且
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，则称的子集
Figure 132137DEST_PATH_IMAGE052
为信任函数
Figure 887735DEST_PATH_IMAGE072
的焦元。   
这样，信任度和似真度就概括了证据对具体的命题
Figure 387986DEST_PATH_IMAGE052
的关系，它们之间的关系如图1所示，这构成了一个完整的证据区间。
D-S证据组合基本规则：设有两个推理系统，它们的基本概率赋值和信任函数分别为和
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，对于子集
Figure 618723DEST_PATH_IMAGE052
，将这两个推理系统的概率赋值合成的D-S规则为
  ；                          
Figure DEST_PATH_IMAGE096
所对应的
Figure 966659DEST_PATH_IMAGE072
称为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
和
Figure DEST_PATH_IMAGE100
的合成，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
. D-S证据组合规则提供了组合两个证据的规则。
本发明的有益效果为：本发明的去噪方法是根据证据理论计算的像素点的灰度证据，再利用证据合成公式进行灰度证据合成，能有效减少计算复杂度，得到更为精确的去噪效果。本发明更适合处理含不确定灰度证据的图像，在处理全局噪声判断方面优于传统的去噪方法。
附图说明
图1 为证据理论中的证据区间示意图；
图2 为3×3正方形模板及其各像素的灰度证据示意图；
图3 为5×5正方形模板及其各像素的灰度证据示意图；
图4-1至图4-7为实施例1的琳达（Linda）图的去噪效果图。
具体实施方式
实施例1（采用3×3正方形模板，参见图2）：
采用3×3正方形模板时的去噪步骤如下：
(1) 读入一帧图像，令第一个像素点为当前像素点；
(2) 判断所述当前像素点是否为噪声点，若是则按照以下步骤进行处理，若不是则置下一个像素点为当前像素点，接着判断，直到遇到噪声点或算法结束；上述判断噪声点的方法采用区间法，即灰度值位于0-5或250-255之间的为噪声点，否则为信号点；
(3) 以噪声点为中心，在所述图像上对目标像素构造一个3×3正方形模板，该模板为在横轴和纵轴上均包含3个像素点（见图2，在图2中标注的
Figure DEST_PATH_IMAGE104
为各像素点的灰度证据）；
如果图像边界的像素点为噪声，则对于以该像素点为中心构造的3×3正方形模板中超出图像区域的部分忽略不计，防止超出边界时发生溢出问题；
(4) 利用证据合成公式计算所述3×3正方形模板中当前像素点标准灰度值
Figure 955474DEST_PATH_IMAGE002
：
n=3时，计算当前像素点标准灰度值
Figure 880705DEST_PATH_IMAGE002
：
 按照下述公式（1）分别计算3×3正方形模板的第1行和第3行像素的行灰度值之和，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
           （1）
Figure DEST_PATH_IMAGE112
               
Figure DEST_PATH_IMAGE114
式中：
i为行标，i=-1,0,1；
j为列标，j=-1, 0, 1 ；
Figure 908453DEST_PATH_IMAGE010
为3×3正方形模板中像素点（i，j）的灰度；
Figure 192804DEST_PATH_IMAGE012
按下述公式（2）分别计算3×3正方形模板第1,3行中每一像素点的灰度证据
Figure DEST_PATH_IMAGE116
和
Figure DEST_PATH_IMAGE118
：
Figure DEST_PATH_IMAGE120
    （2）
Figure DEST_PATH_IMAGE122
        
Figure DEST_PATH_IMAGE124
式中： 
i=-1,0,1；j=-1, 0, 1 ；
Figure 543014DEST_PATH_IMAGE020
灰度证据合成，因为只有3行，所以直接计算m 0 ；
Figure DEST_PATH_IMAGE126
  ；
Figure DEST_PATH_IMAGE128
将灰度证据合成值m 0 赋值于当前像素点标准灰度值
Figure 446379DEST_PATH_IMAGE002
，即
Figure DEST_PATH_IMAGE130
 ；
(5)按下述公式（4）计算当前像素点的灰度
Figure 441011DEST_PATH_IMAGE034
与当前像素点标准灰度值
Figure 630684DEST_PATH_IMAGE002
的差值的绝对值
Figure 592824DEST_PATH_IMAGE036
：
Figure 158934DEST_PATH_IMAGE038
       （4）
(6)预设灰度值的阈值
Figure 270722DEST_PATH_IMAGE040
：
Figure 631296DEST_PATH_IMAGE042
；
(7)噪音去除：
当
Figure 80732DEST_PATH_IMAGE044
，把当前像素定义为噪声，此时用当前像素点标准灰度值
Figure DEST_PATH_IMAGE132
去代替当前像素点的灰度
Figure 263583DEST_PATH_IMAGE034
进行修正；
(8) 如果所述图像中所有的像素点处理完毕，则算法结束；否则，置下一个像素点为当前像素点，返回上述步骤(2)，继续处理。
本实施例1的去噪效果（参见图4-1至图4-7及附表1）：
由图4-1至4-7的图像显示可知，本实施例1在去除噪音（尤其是局部变化急剧的范围内噪声）有较好的效果。数据显示，实施例1较标准中值滤波均方误差小而峰值信噪比大，尤其是均方误差在50%噪声情况下差别达到27倍（见表1），能够达到除噪的一个较理想效果。
表1 峰值信噪比
Figure DEST_PATH_IMAGE134
实施例2 （采用5×5正方形模板，参见图3）：
实施例2与实施例1不同之处如下：
计算当前像素点标准灰度值
Figure DEST_PATH_IMAGE135
：
Figure 904911DEST_PATH_IMAGE004
按下述公式（1）分别计算5×5正方形模板的第1-2行和4-5行像素的行灰度值之和
Figure 701966DEST_PATH_IMAGE006
：
Figure DEST_PATH_IMAGE137
                            （1）
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE139
的下标i= 1,2,3,5；
i= -2,-1, 0，1，2；
j= -2,-1, 0，1，2；
为5×5正方形模板中像素点（i，j）的灰度；
Figure 251414DEST_PATH_IMAGE012
按照下述公式分别计算第1,2,4,5行中的各像素点的灰度证据
Figure DEST_PATH_IMAGE141
，
Figure DEST_PATH_IMAGE143
，
Figure DEST_PATH_IMAGE145
，
Figure DEST_PATH_IMAGE147
：
Figure DEST_PATH_IMAGE148
       
Figure DEST_PATH_IMAGE150
        
Figure DEST_PATH_IMAGE154
其中：i= -2,-1, 0，1，2；
 j= -2,-1,0, 1,2 ；
Figure 175639DEST_PATH_IMAGE020
灰度证据合成：
a.       第一轮灰度证据合成:
首先将第1行与第5行灰度证据进行合成：
Figure DEST_PATH_IMAGE156
 
式中：j= -2,-1, 0，1，2 ； 
合成后的灰度证据为5个灰度证据，构成新1行灰度证据；
然后，将第2行与第4行灰度证据进行合成：
  
合成后的灰度证据
Figure DEST_PATH_IMAGE162
为5个灰度证据，它们构成另一行灰度证据；
b．第二轮灰度证据合成（将新构成的两行灰度证据进行合成）：
因为只剩这两行灰度证据，所以直接计算灰度证据合成值m 0：
Figure DEST_PATH_IMAGE164
              
Figure 934123DEST_PATH_IMAGE128
将灰度证据合成值m 0 赋值于当前像素点标准灰度值，即
Figure DEST_PATH_IMAGE165
。

Claims (1)

1.一种基于证据理论的图像去噪方法，其特征在于步骤如下：
(1) 读入一帧图像，令第一个像素点为当前像素点；
(2) 判断所述当前像素点是否为噪声点，若是则按照以下步骤进行处理，若不是则置下一个像素点为当前像素点，接着判断，直到遇到噪声点或算法结束；上述判断噪声点的方法采用区间法，即灰度值位于0-5或250-255之间的为噪声点，否则为信号点；
(3) 以噪声点为中心，在所述图像上对目标像素构造一个n×n正方形模板，该模板为在横轴和纵轴上均包含n个像素点，n为除“1”之外的奇数；
如果图像边界的像素点为噪声，则对于以该像素点为中心构造的n×n正方形模板中超出图像区域的部分忽略不计，防止超出边界时发生溢出问题；
(4) 利用证据合成公式计算所述n×n正方形模板中当前像素点标准灰度值                                                
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 505178DEST_PATH_IMAGE002
 按照下述公式（1）分别计算n×n正方形模板中除中间一行像素的行灰度值之和
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE003
：
Figure 627986DEST_PATH_IMAGE004
           （1）
式中：
i为行标，i=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
j为列标，j=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE005
为n×n正方形模板中像素点（i，j）的灰度；
Figure 761027DEST_PATH_IMAGE003
的下标i≠0；
所述的i为n×n正方形模板中的行标，其排列顺序为从上至下依次排列，其中-N为第1行，N为第n行；
所述的j为n×n正方形模板中的列标，其排列顺序为从左至右依次排列，其中-N为第1列，N为第n列；
Figure 814434DEST_PATH_IMAGE006
按下述公式（2）分别计算除中间一行的各行中每一像素点的灰度证据
Figure DEST_PATH_IMAGE007
：
           （2） 
式中：
i为行标，i=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
j为列标，j=-N, ……,-2，-1，0，1，2，……N；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 7310DEST_PATH_IMAGE003
的下标i≠0；
Figure 112801DEST_PATH_IMAGE010
以中间一行为行对称轴，对相互对称的行进行灰度证据合成：
第一轮灰度证据合成
    从第1行与第n行开始合成得出合成后的新1行的灰度证据，直至与中间第一行相邻的上下两行合成得出合成后的新
Figure DEST_PATH_IMAGE011
行的灰度证据为止；
按下述公式（3）计算n×n正方形模板中第1行与第n行像素的灰度合成证据
Figure 32215DEST_PATH_IMAGE012
：
    （3）
式中：为第一行与第n行的灰度证据合成（即新1行的灰度证据）；
其它对称的行的合成公式与上述公式（3）相同，只是
Figure 191112DEST_PATH_IMAGE014
的下标不同及各像素点的坐标不同；
b．第二轮灰度证据合成：
将上述第一轮灰度证据合成的新的各行的灰度证据再进行第二轮灰度证据合成，第二轮合成后，得到第二轮合成后的各行的灰度证据；
c．再进行第三轮合成及更多轮的灰度证据合成，直至只剩下两行时为止，将最后剩下的两行进行证据合成得到灰度证据合成值m 0 ；
所述灰度证据合成值m 0 按下述公式计算：
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE015
；
最后将m 0 赋值于当前像素点标准灰度值
Figure 298745DEST_PATH_IMAGE001
，即；
(5)按下述公式（4）计算当前像素点的灰度
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE017
与当前像素点标准灰度值
Figure 118114DEST_PATH_IMAGE001
的差值的绝对值
Figure 206156DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
       （4）
(6)预设灰度值的阈值
Figure 277449DEST_PATH_IMAGE020
：
；
(7)噪音去除：
当
Figure 538666DEST_PATH_IMAGE022
，把当前像素定义为噪声，此时用当前像素点标准灰度值
Figure 2013105592415100001DEST_PATH_IMAGE023
去代替当前像素点的灰度
Figure 755015DEST_PATH_IMAGE017
进行修正；
(8) 如果所述图像中所有的像素点处理完毕，则算法结束；否则，置下一个像素点为当前像素点，返回上述步骤(2)，继续处理。
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