CN103580043A - 风储一体化系统中储能充放电控制方法 - Google Patents

Abstract

一种风储一体化系统中储能充放电控制方法；首先判定风储一体化系统是否处于风电反调峰，并分析在不同时间尺度下，风电出力的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，进而确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值,确定电网中给定风电场的出力波动限值；进一步，考虑占用的储能充放电功率尽可能小等因素，通过实时在线监测方式获取不同负荷分区内相邻时段风电实际出力变化值，并由风储一体化系统中储能监控系统的比较器把相邻两时段风电实际出力值的差值与风电出力波动极限幅值做比较，将比较结果信号发送予储能监控系统的控制器，所述控制器根据接收信号控制储能装置充放电。

Description

风储一体化系统中储能充放电控制方法

技术领域

本发明涉及一种风储一体化系统中储能充放电控制方法。 

背景技术

随着风电的迅速发展，其在全网发电结构中所占的比例越来越大。而风电是典型的随机性、间歇性电源，大规模风电的并网必然会给电力系统带来一系列挑战。风电接入电网造成的影响主要有：(1)风电的随机波动性使得风电成为扰动源，对电力系统的稳定运行构成威胁；(2)电网故障时风电机组受低电压穿越能力限制将自动脱网，导致电网运行状况恶化；(3)由于电网承受扰动的能力有限，超过电网容纳能力的风电将难以消纳；(4)风电的波动性会造成系统接入点的电压波动，带来闪变等电能质量问题。而储能的接入能够较好地改善风电并网带来的这些问题。 

储能具有动态吸收能量并适时释放的特点，能有效弥补风电的间歇性、波动性等缺点，改善风电场输出功率的可控性，提高稳定性水平。采用不同的控制储能充放电的策略，所需的储能容量也各不相同。中国专利CN102005771A通过微电网系统内部分布式电源发电量的仿真预测数据和负荷预测数据，计算同一时段发电功率与负荷需求的电量差，依据电量差和相关约束，计算储能设备容量需求；文献1(Arefeh Danesh Shakib.Energy Storage Design and Optimization for Power System with Wind Feeding,European Wind Energy Conference EWEC2006,Athena,Greek,Session B3,2010,10(4),4-59)提出一种用于补偿风电短期预报误差的最优储能容量计算模型。但这两种方法都主要是针对风电场本身，而对电网侧考虑较少，比如电网的静态电压稳定极限以及风电对系统的反调峰等。 

另外，目前国内外研究都是提出利用储能平抑风电出力的波动、补偿风功率预报误差等。但都没有从利用储能抑制风电反调峰和出力波动方面考虑，所以如何控制储能充放电进而利用其达到抑制风电反调峰和出力波动的目的具有积极的工程实践意义。 

发明内容

本发明的目的是为了克服现有储能充放电控制方法忽略电网稳定性的缺点，考虑到风电对电力系统稳定性的影响，提出一种风储一体化系统中的储能系统充放电控制方法，本发明 基于随机生产模拟原理，可抑制风电出力反调峰和出力波动。 

本发明为解决所述技术问题采用的技术方案是：首先依据风电反调峰的判断方法确定风储一体化系统是否处于风电反调峰，并分析在不同时间尺度下，风电出力的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，进而确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值，确定电网中给定风电场的出力波动限值；进一步，考虑占用的储能充放电功率尽可能小等因素，通过实时在线监测方式获取不同负荷分区内相邻时段风电实际出力变化值，并由风储一体化系统中储能监控系统的比较器把相邻两时段风电实际出力值的差值与风电出力波动极限幅值做比较，将比较结果信号发送予储能监控系统的控制器，所述控制器根据接收信号控制储能装置充放电。 

判断所述的判定风电反调峰的方法为：根据电网负荷的日变化规律曲线，依据负荷数据可以得到日负荷平均值P_AVR，把日负荷幅值小于P_AVR·1/3的负荷段定义为谷荷区，即处在水平线P_AVR·1/3以下的一部分负荷曲线；把日负荷幅值大于P_AVR·(1+2/3)的负荷段定义为峰荷区，即处在水平线P_AVR·(1+2/3)以上的一部分负荷曲线；除谷荷区和峰荷区之外，再把整个负荷曲线中剩余的两部分定义为强壮2区和强壮1区；其中夹在谷荷区和峰荷区的一部分曲线定义为强壮2区，其余一部分负荷曲线定义为强壮1区。这样，划分出一个负荷较低时段：谷荷区和一个负荷较高时段：峰荷区，进而将整个负荷划分为强壮1区、谷荷区、强壮2区、峰荷区共计4个区域。当在谷荷区时风电出力上升或者在峰荷区时风电出力下降，即视该种情形为风电反调峰。在风电反调峰情形下，在风电场处于谷荷区时，储能系统应尽可能吸收多余风能；在风电场处于峰荷区时，储能系统应尽可能根据需要释放电能，以满足高用电负荷需求。 

确定电网中给定风电场出力波动的极限幅值λ_max的步骤为： 

首先，基于给定的电网约束条件，比如静态电压稳定约束等，计算风电场并网节点处能够接入的风电场最大容量p_wmax； 

其次，比较风电场容量p_wr是否小于风电场并网节点处能够接入电网的风电场最大容量p_wmax，若风电场容量p_wr小于风电场并网节点能够接入的风电场最大容量p_wmax，则根据风电场容量p_wr，并根据仿真得到的该风电场出力在不同时间尺度下的波动量变化对电网频率和电压影响的f_ΔP和v_ΔP波动曲线图，确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值λ_max。 

其计算方法具体为： 

（1）借助相关电力系统分析仿真软件可以仿真得出给定装机容量的风电场，在给定时 间尺度内的不同出力波动量ΔP₁、ΔP₂、ΔP₃…ΔP_n下电网各监测点的电压波动曲线和系统频率波动曲线，如给定装机容量148.5MW的风电场，采集10分钟内的不同出力波动量为60MW、90MW…100MW，通过仿真得到上述10分钟内不同出力波动量的电网各监测点的电压波动曲线和系统频率波动曲线。可从电压波动曲线和系统频率波动曲线中直观看出当风电场出力波动量大于等于某一波动量ΔP_i(i＝1,2...n)时，系统频率波动大于电力系统正常运行所要求的频率变化幅值Δf，根据公式λ_max＝ΔP_i÷Δf，计算得到电网能够承受的风电出力波动极限幅值λ_max； 

（2）将计算得到的电网能够承受的风电出力波动限值与表1所示的《风电场接入电网技术规定》（国家电网公司，〔2009〕1465号，2009.12.22）规定的不同时间尺度下的风电场波动限值推荐值进行比对，两者之中取小值作为电网中给定风电场的出力波动的极限幅值。 

           表1风电场有功功率变化限值推荐值（单位：MW） 

进一步地，通过实时在线监测方式获取不同负荷分区内相邻时段风电实际出力变化值，并由风储一体化系统中储能监控系统的比较器把相邻两时段风电实际出力值的差值与风电出力波动极限幅值做比较，将比较结果信号发送予储能监控系统的控制器，控制器根据接收信号控制储能装置充放电。 

风电并网运行的任何时候，储能装置的首要任务是抑制风电出力波动，以保有电力系统自身控制调节能力的裕度。风电场运行于谷荷区和峰荷区时段时，储能装置的任务还包括防止风电出力在各个时段的反调峰；考虑到经济性，在确保一定的安全冗余度下，储能系统容量应最小。 

附图说明

图1日负荷曲线及负荷区间划分结果； 

图2储能充放电控制方法框图。 

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。 

本发明控制方法的步骤如下：首先判断风储一体化系统是否处于风电反调峰，并分析在不同时间尺度下，风电出力的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，确定在相应时间尺度 下电网能够接受的风电出力波动极限幅值，确定电网中给定风电场的出力波动限值；然后进一步通过实时在线监测方式获取不同负荷分区内相邻时段风电实际出力变化值，并由风储一体化系统中储能监控系统的比较器把相邻两时段风电实际出力值的差值与风电出力波动极限幅值做比较，将比较结果信号发送予储能监控系统的控制器，控制器根据接收信号控制储能装置充放电。 

判定风电反调峰的方法为： 

如图1所示，根据电网日负荷曲线对负荷区间进行划分，划分出强壮1区、谷荷区、强壮2区、峰荷区，共计4区。 

强壮1区、谷荷区、强壮2区、峰荷区的划分依据是根据电网日负荷曲线，依据其中的负荷数据可以得到日负荷平均值P_AVR，把日负荷幅值小于P_AVR·1/3的负荷段定义为谷荷区，即处在水平线P_AVR·1/3以下的那部分负荷曲线；把日负荷幅值大于P_AVR·(1+2/3)的负荷段定义为峰荷区，即处在水平线P_AVR·(1+2/3)以上的那部分负荷曲线；除谷荷区和峰荷区之外，再把整个负荷曲线中剩余的两部分定义为强壮2区和强壮1区；其中夹在谷荷区和峰荷区的那一部分曲线定义为强壮2区，其余的一部分负荷曲线定义为强壮1区。 

当在谷荷区时风电出力上升或者在峰荷区时风电出力下降，即视该种情形为风电反调峰。在风电反调峰情形下，当风电场处于谷荷区时，储能系统应尽可能吸收多余风能；当风电场处于峰荷区时，储能系统应尽可能根据需要释放电能，以满足高用电负荷需求。 

如图2所示，风储一体化系统储能充放电控制流程和具体操作方法如下： 

储能充放电控制流程： 

根据对图1进行的分析，首先把日负荷曲线分为强壮1区、谷荷区、强壮2区、峰荷区4个分区，并通过仿真得到该风电场出力在不同时间尺度下的波动量变化对电网频率和电压影响的电压波动v_ΔP曲线和系统频率波动f_ΔP曲线图，确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值λ_max，通过实时在线监测方式获取任一k-1时刻和其相邻时刻k的风电场实际出力值P_mk-1和P_mk，在不同的负荷分区内，风储一体化系统中储能监控系统的比较器依据P_mk-1、P_mk和λ_max三者之间的不同数学判定关系，储能监控系统的比较器发控制信号予储能监控系统的控制器控制储能装置充放电，最终风电实际功率和储能出力的和即为风电场注入电网的实际功率。 

风储一体化系统储能充放电具体操作方法： 

首先，对日负荷曲线对负荷区间进行划分，划分出强壮1区、谷荷区、强壮2区、峰荷区，共计4区。具体操作方法为：根据电网日负荷曲线，依据其中的负荷数据可以得到日负 荷平均值P_AVR，把日负荷幅值小于P_AVR·1/3的负荷段定义为谷荷区，即处在水平线P_AVR·1/3以下的那部分负荷曲线；把日负荷幅值大于P_AVR·(1+2/3)的负荷段定义为峰荷区，即处在水平线P_AVR·(1+2/3)以上的那部分负荷曲线；除谷荷区和峰荷区之外，再把整个负荷曲线中剩余的两部分定义为强壮2区和强壮1区；其中夹在谷荷区和峰荷区的那一部分曲线定义为强壮2区，其余的一部分负荷曲线定义为强壮1区。 

其次，基于给定的电网约束条件，比如静态电压稳定约束等，计算风电场并网节点处能够接入的风电场最大容量p_wmax； 

然后，比较风电场容量p_wr是否小于风电场并网节点处能够接入电网的风电场最大容量p_wmax，若风电场容量p_wr小于风电场并网节点处能够接入的风电场最大容量p_wmax，则根据风电场容量p_wr计算出风电场出力在不同时间尺度下的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值λ_max。 

风电出力波动极限幅值λ_max的计算方法为： 

（1）借助相关电力系统分析仿真软件可以仿真得出给定装机容量的风电场，在给定时间尺度内的不同出力波动量ΔP₁、ΔP₂、ΔP₃…ΔP_n下电网各监测点的电压波动曲线和系统频率波动曲线，如给定装机容量148.5MW的风电场，采集10分钟内的不同出力波动量为60MW、90MW…100MW，通过仿真得到上述10分钟内不同出力波动量的电网各监测点的电压波动曲线和系统频率波动曲线。可从电压波动曲线和系统频率波动曲线中得到当风电场出力波动量大于等于某一波动量ΔP_i(i＝1,2...n)时，系统频率波动大于电力系统正常运行所要求的频率变化幅值Δf，根据公式λ_max＝ΔP_i÷Δf，计算得到电网能够承受的风电出力波动极限幅值λ_max； 

（2）将计算得到的电网能够承受的风电出力波动限值与表1所示的《风电场接入电网技术规定》（国家电网公司，〔2009〕1465号，2009.12.22）规定的不同时间尺度下的风电场波动限值推荐值进行比对，两者之中取小值作为电网中给定风电场的出力波动的极限幅值。 

最后，通过实时在线监测方式获取任一k-1时刻和其相邻时刻k的风电场实际出力值P_mk-1和P_mk，在不同的负荷分区内，风储一体化系统中储能监控系统的比较器依据P_mk-1与P_mk差值跟λ_max的不同大小关系，储能监控系统的比较器发控制信号予储能监控系统的控制器控制储能装置充放电，并给出了储能装置充放电功率P_sk的取值范围。所述的风储一体化系统中储能监控系统的控制器控制储能装置充放电操作具体如下： 

（1）强壮1区内，当|p_mk-p_mk-1|＜λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放 电，且其放电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-1-p_mk+λ_max；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-1-p_mk+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1-λ_max；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk-λ_max≤p_sk＜p_mk-1-p_mk+λ_max。 

（2）谷荷区内，当p_mk-p_mk-1≥0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1；当-λ_max＜p_mk-p_mk-1＜0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_sk≤p_mk-1-p_mk；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk＞p_sk≥p_mk-1-p_mk-λ_max。 

（3）强壮2区内，当|p_mk-p_mk-1|＜λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-p_mk-1+λ_max；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1-λ_max≤p_sk＜p_mk-p_mk-1+λ_max；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk+λ_max＞p_sk≥p_mk-1-p_mk-λ_max。 

（4）峰荷区内，当p_mk-p_mk-1≤0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-p_mk-1+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1；当λ_max＞p_mk-p_mk-1＞0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-p_mk-1；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1-λ_max≤p_sk＜p_mk-p_mk-1。 

需要特别说明的是：在储能系统电气物理性能能够满足要求的情况下，比如不能深度充放电，通常情况上述(1)、(2)、(3)和(4)中数学表达式的等号条件应该优先满足，因为理论上这是最优状态；在不得已的情况下，上一个时段的控制策略的选取应该确保储能装置还有足够的充放电容量，以确保下一个时刻控制策略中的不等式的等号条件能够满足。 

基于随机生产模拟原理的储能系统功率配置计算： 

p_s≥max(|p_s1|,|p_s2|,|p_s3|......|p_sn|)                   (5) 

上式中，n为至少以每天为一个生产周期内的总的时段数，p_s1,p_s2,p_s3......p_sn为生产 周期内根据公式(1)、(2)、(3)和(4)得到的各时段储能系统的平均充放电功率，放电取正值，充电取负值。其中，p_s为储能系统平均充放电功率。 

本发明通过这种风储一体化系统充放电控制方法实现抑制风电反调峰和出力波动。 

前已述及，采用不同的控制储能充放电的策略，所需的储能容量也各不相同。储能系统能量的计算可以用下式来表示： 

              ψ_s＝ψ₀+max(ψ₁，ψ₂，ψ₃.....ψ_n) 

其中， ${\mathrm{\ψ}}_1=|{\∫}_0^T{p}_1\·\mathrm{dt}|,{\mathrm{\ψ}}_2=|{\∫}_0^T(p_1+p_2)\·\mathrm{dt}|,{\mathrm{\ψ}}_3=|{\∫}_0^T(p_1+p_2+p_3)\·\mathrm{dt}|\·\·\·\·\·\·\·$ ${\mathrm{\ψ}}_n=|{\∫}_0^T\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i\·\mathrm{dt}|,$ T各时段的时长，ψ₀为储能最优剩余电量。 

所以，基于额定充放电功率的储能系统最大持续输出时间可用下式来计算： 

$t=\frac{{\mathrm{\ψ}}_s}{p_{\mathrm{se}}}$

其中，ψ_s为储能系统总电量；p_se为储能系统额定充放电功率。 

Claims (5)

1.一种风储一体化系统中储能充放电控制方法，其特征在于，所述的控制方法首先判定风储一体化系统是否处于风电反调峰，并分析在不同时间尺度下，风电出力的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，进而确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值,确定电网中给定风电场的出力波动限值；进一步，考虑占用的储能充放电功率尽可能小等因素，通过实时在线监测方式获取不同负荷分区内相邻时段风电实际出力变化值，并由风储一体化系统中储能监控系统的比较器把相邻两时段风电实际出力值的差值与风电出力波动极限幅值做比较，将比较结果信号发送予储能监控系统的控制器，所述控制器根据接收信号控制储能装置充放电。

2.根据权利要求1所述的风储一体化系统中储能充放电控制方法，其特征在于，所述的判定风储一体化系统是否处于反调峰的方法为：根据电网负荷的日变化规律曲线，得到日负荷平均值P_AVR，把日负荷幅值小于P_AVR·1/3的负荷段定义为谷荷区，即处在水平线P_AVR·1/3以下的那一部分负荷曲线；把日负荷幅值大于P_AVR·(1+2/3)的负荷段定义为峰荷区，即处在水平线P_AVR·(1+2/3)以上的那一部分负荷曲线；除谷荷区和峰荷区之外，再把整个负荷曲线中剩余的两部分定义为强壮2区和强壮1区；其中夹在谷荷区和峰荷区的那一部分曲线定义为强壮2区，其余一部分负荷曲线定义为强壮1区；负荷较低时段为谷荷区，负荷较高时段为峰荷区；当风储一体化系统的风电场处于谷荷区时风电出力上升，或者在峰荷区时风电出力下降，即视该种情形为风电反调峰。

3.根据权利要求1所述的风储一体化系统中储能充放电控制方法，其特征在于，确定在相应时间尺度下所述的电网中给定的风电场出力波动幅值极限值的步骤为：

首先，基于给定的电网约束条件计算风电场并网节点处能够接入的风电场最大容量p_wmax；

其次，比较风电场容量p_wr是否小于风电场并网节点处能够接入电网的风电场最大容量p_wmax，若风电场容量p_wr小于风电场并网节点处能够接入的风电场最大容量p_wmax，则根据风电场容量p_wr，通过仿真得到该风电场出力在不同时间尺度下的波动幅值变化对电网频率和电压的影响，进而确定在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值λ_max。

4.根据权利要求3所述的风储一体化系统中储能充放电控制方法，其特征在于，所述的在相应时间尺度下电网能够接受的风电出力波动极限幅值λ_max的计算方法为：

（1）借助相关电力系统分析仿真软件仿真得出给定装机容量的风电场在给定时间尺度内的不同出力波动量ΔP₁、ΔP₂、ΔP₃…ΔP_n下电网各监测点的电压波动曲线和系统频率波动曲线，从电压波动曲线和系统频率波动曲线中得到当风电场出力波动量大于等于某一波动量ΔP_i(i＝1,2...n)时，系统频率波动大于电力系统正常运行所要求的频率变化幅值Δf，根据公式λ_max＝ΔP_i÷Δf，计算得到电网能够承受的风电出力波动极限幅值λ_max；

（2）将计算结果与《风电场接入电网技术规定》规定的不同时间尺度下的风电场波动限值推荐值进行比较，两者之中取小值作为最终的风电出力波动极限幅值λ_max。

5.根据权利要求1或3所述的风储一体化系统中储能充放电控制方法，其特征在于，所述的储能装置充放电方法如下：通过实时在线监测方式获取任一k-1时刻的风电场实际出力值P_mk-1和其相邻时刻k的风电场实际出力值P_mk，在不同的负荷分区内，风储一体化系统中储能监控系统的比较器依据k-1时刻的风电场实际出力值P_mk-1与其相邻时刻k的风电场实际处理值P_mk的差值与电网能够承受的风电出力波动极限幅值λ_max的关系，储能监控系统的比较器发出控制信号予储能监控系统的控制器控制储能装置充放电：

（1）强壮1区内，当|p_mk-p_mk-1|＜λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-1-p_mk+λ_max；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-1-p_mk+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1-λ_max；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk-λ_max≤p_sk＜p_mk-1-p_mk+λ_max；

（2）谷荷区内，当p_mk-p_mk-1≥0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1；当-λ_max＜p_mk-p_mk-1＜0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_sk≤p_mk-1-p_mk；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk＞p_sk≥p_mk-1-p_mk-λ_max；

（3）强壮2区内，当|p_mk-p_mk-1|＜λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-p_mk-1+λ_max；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1-λ_max≤p_sk＜p_mk-p_mk-1+λ_max；当p_mk-p_mk-1≤-λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-1-p_mk+λ_max＞p_sk≥p_mk-1-p_mk-λ_max；

（4）峰荷区内，当p_mk-p_mk-1≤0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置放电，且其放电功率范围为：p_mk-p_mk-1+λ_max＞p_sk≥p_mk-p_mk-1；当λ_max＞p_mk-p_mk-1＞0时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：0≤p_sk＜p_mk-p_mk-1；当p_mk-p_mk-1≥λ_max时，此时储能监控系统的控制器控制储能装置充电，且其充电功率范围为：p_mk-p_mk-1-λ_max≤p_sk＜p_mk-p_mk-1。

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