CN103558416B - 一种利用横向力改变绳的应变的方法和其在光纤光栅加速度计中的应用 - Google Patents

Abstract

当一横向力被施加到一个两端固定的绳，该绳弯曲并且其应变增加以平衡该横向力。结果，沿着绳的轴向力增加的比该横向力更多。本发明给出了横向力与其引发的轴向力的关系。通过基于横向力而不是轴向力研发光纤光栅传感器，达到同样高灵敏度需要的力可以小的多。因此，光纤光栅加速度计的体积可以明显减小。更重要的是，基于横向力的光纤光栅加速度计自身具有低交叉轴灵敏度，因为，它对横向力比轴向力更敏感。为了使光纤光栅加速度计适应更多应用场合，温度和位移的同时测量可以通过使用两根光纤光栅实现。位移变化可以根据两根光纤光栅的差来求得；温度和加速度变化可以通过对该算术平均进行低通和高通滤波求得。

Description

一种利用横向力改变绳的应变的方法和其在光纤光栅加速度 计中的应用

一、技术领域：

本发明涉及力对绳应变的改变和其在光纤光栅加速度计中的应用。为了使光纤光栅加速度计适合更多应用场合，温度和位移(可以转换为应变或力)的同时测量也包含其中。

二、技术背景

随着科技发展(例如：光纤光栅传感器的出现)，绳的应变变化可以很容易的被测量。基于一个力引发的绳应变变化，该力可以被算出来。

轴向力引发的绳应变变化是与轴向力的变化成比例的。这至少在光纤光栅传感领域已经被广泛应用。

然而，还没有对横向力和其引发的绳应变变化的关系的报道。本发明介绍了该关系，并且将其应用到光纤光栅加速度计中。

三、发明内容

当一横向力被施加到一个两端固定的绳，该绳弯曲并且其应变增加以平衡该横向力。结果，沿着绳的轴向力增加的比该横向力更多。本发明给出了横向力与其引发的轴向力的关系。

通过基于横向力而不是轴向力研发光纤光栅传感器，达到同样高灵敏度需要的力可以小的多。因此，光纤光栅加速度计的体积可以明显减小。更重要的是，基于横向力的光纤光栅加速度计自身具有低交叉轴灵敏度，因为，它对横向力比轴向力更敏感。

为了使光纤光栅加速度计适应更多应用场合，温度和位移的同时测量可以通过使用两根光纤光栅实现。位移变化可以根据两根光纤光栅的差来求得；温度和加速度变化可以通过对该算术平均进行低通和高通滤波求得。

总体上，本发明提出下面几项内容，并要求其专利权。

1.一种力放大器，包含：

一个响应输入、提供横向力的物体；和

一个几乎没有被拉伸、两端固定的绳；该绳响应施加在其中部的该横向力，以提供沿着其自身的一个更强的轴向力。

2.一种光纤光栅加速度计，包含：

一根含有布拉格栅区的光纤；该光纤的两点固定在其待测物体上使得布拉格栅区在这两点之间；该光纤响应横向力，以反射沿着光纤传播的一部分光学信号；该被反射的部分有一个代表该横向力的波长；和

一个与被固定光纤中部相连的惯性元件；其响应横向加速度，以提供该横向力。

3.一种权利要求(2)中的光纤光栅加速度计，该惯性元件被两个横向槽限制。

4.一种光纤光栅加速度计，包含：

一根杆；其一端与被测物体连在一起；该杆响应该被测物体的移动，以提供该杆自由端的移动；和

一根含有布拉格栅区的光纤；该光纤的一点固定在待测物体上；该光纤的另一点与该杆的自由端连在一起；该布拉格栅区在该两点之间；该光纤响应该杆自由端的运动和待测物体的运动，以反射沿着光纤传播的一部分光学信号；该被反射的部分有一个代表该两运动的波长。

当一横向力被施加到一根两端固定、并被拉伸的绳时，该绳弯曲，并且该绳的应变增加。沿着该绳的轴向力也增加了。

情况1：当绳在该横向力施加点可以自由移动

当横向力由一根具有光滑圆头的横向移动的杆施加，并且该绳是被水平方向拉伸，如图1所示，假设该绳可以在其和杆接触的地方自由移动，该绳在其两个固定点之间的应变是均匀分布的，因此，沿着该绳的轴向力的大小是一样的。

假设绳被从原来的位置推开的角度为α和β，如附图1所示，显然，在垂直方向

F_t＝(F_t+ΔF_l)(sinα+sinβ)

＝AE(ε_l+Δε_l)(sinα+sinβ) (1)，

这里，F_t，F_l，ΔF_l，ε，Δε，A和E分别为横向力F_r(杆施加的力)在垂直方向的投影，绳的最初的轴向力，由横向力F_t引起的绳的新增轴向力，绳的初应变，绳的新增应变，绳的横截面面积，绳的杨氏模量。

假设该绳被从最初位置推开y，如附图1所示，并且，该绳的长度变化为ΔL，显然：

$\sin \mathrm{\α}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

$\sin \mathrm{\β}=\frac{y}{\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}}$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_l=\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}-L}{L}---\left(2\right),$

这里，x是该杆到该绳一端的距离，如附图1所示；L是该绳两固定端点之间的距离。

把以上方程带入公式(1)可得：

$F_t=\mathrm{AE}(\mathrm{\ϵ}+\frac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}-L}{L})(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{{(L-x)}^2+y^2}})---\left(3\right).$

基于公式(2)，y可以由Δε_l求得；基于方程(3)，F_t可以由y求得。因此，F_t可以通过测量Δε_l求得。

在水平方向，

(F_l+ΔF_l)cosα＝(F_l+ΔF_l)cosβ+kF_r，

这里，kF_r是F_r在水平方向的投影。当α和β很小时，

当力的施加位置越接近中间时，kF_r越小。例如，当x＝0.65L，并且比水平状态多1％的新增应变被引发，根据公式(2)可得：y＝0.06769L。所以， $\cos \mathrm{\α}=0.65/\sqrt{{0.65}^2+{0.06769}^2}=0.995,$ cosβ＝0.982和kF_r＝0.013(F_l+ΔF_l)。 $64.7\%(\sqrt{{0.65}^2+{0.06769}^{2}L}=0.6535L)$ 的绳在左侧；35.3％(0.3565L)的绳在右侧。0.3％(0.0030L)的绳从左侧移动到了右侧。

情况2：绳在横向力施加点不能自由移动

当横向力由一个固定在该绳上的球提供时，如图2所示，该绳在球的两侧的应变可以不一样大。同样，这两侧的轴向力也可以不一样大。如图2所示，一个球最初是被固定在距离两端分别为a和b的地方。当该球固定在该绳后，它可以对其施加一横向力。当该球施加一横向力于该绳时，假设它距两端的距离变成了c和d，如图2所示。

假设：a)绳被从原位置推开的角度为α和β，如图2所示；b)绳两侧对应增加的轴向力分别为ΔF_a和ΔF_b；c)绳两侧对应增加的应变分别为Δε_a和Δε_b。显然：

F_t＝(F_t+ΔF_a)sinα+(F_l+ΔF_b)sinβ

＝AE(ε_l+Δε_a)inα+AE(ε_l+Δε_b)sinβ (4).

施加在球上的合力在水平方向为0，所以，

$\begin{array}{c}(F_l+\mathrm{\Δ}{F}_a)\cos \mathrm{\α}=(F_l+\mathrm{\Δ}{F}_b)\cos \mathrm{\β}\\ \⇒\mathrm{AE}({\mathrm{\ϵ}}_l+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_a)\cos \mathrm{\α}=\mathrm{AE}({\mathrm{\ϵ}}_l+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_b)\cos \mathrm{\β}\\ \⇒({\mathrm{\ϵ}}_l+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_a)\cos \mathrm{\α}=({\mathrm{\ϵ}}_l+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_b)\cos \mathrm{\β}\end{array}---\left(5\right).$

根据余玹定理可得：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{{(a+b)}^2+c^2-d^2}{2(a+b)c}$

$\cos \mathrm{\β}=\frac{{(a+b)}^2+d^2-c^2}{2(a+b)d}$

$\sin \mathrm{\α}=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\α}}=\sqrt{1-{\left[\frac{{(a+b)}^2+c^2-d^2}{2(a+b)c}\right]}^2}$

$\sin \mathrm{\β}=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{1-[\frac{{(a+b)}^2+d^2-c^2}{2(a+b)d}{]}^2}$

而且，

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_a=\frac{c-a}{a}---\left(6\right),$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_b=\frac{d-b}{b}---\left(7\right),$

将公式(6)，(7)和以上的余玹定理方程带入公式(4)和(5)，可得：

$({\mathrm{\ϵ}}_l+\frac{c-a}{a})\frac{{(a+b)}^2+c^2-d^2}{2(a+b)c}=({\mathrm{\ϵ}}_l+\frac{d-b}{b})\frac{{(a+b)}^2+d^2-c^2}{2(a+b)d}---\left(8\right),$

$F_t=\mathrm{AE}({\mathrm{\ϵ}}_l+\frac{c-a}{a})\sqrt{1-{\left[\frac{{(a+b)}^2+c^2-d^2}{2(a+b)c}\right]}^2}+\mathrm{AE}({\mathrm{\ϵ}}_l+\frac{d-b}{b})\sqrt{1-{\left[\frac{{(a+b)}^2+d^2-c^2}{2(a+b)d}\right]}^2}---\left(9\right),$

基于公式(6)到(9)，F_t可以根据Δε_a或Δε_b中的任意一个求出。例如，Δε_a已测得，c可以从公式(6)中求出；然后，d可以从公式(8)中求出；最后，可以从公式(9)中求出。

用横向力改变绳应变的优势

为了证明一个施加在绳上的横向力可以引发一个更大的轴向力，可以取一个球固定在一根绳中间的例子。这样，其就能满足以上两种情况(绳的两侧在横向力施加点可以自由移动的情况和不可以自由移动的情况)。此处，绳在横向力施加点肯定不可以自由移动。但是，就算可以自由移动，绳的两侧也不会移动。因为，绳两侧的应变相同。

从两种情况都可以解得：

$F_t=2\mathrm{AE}({\mathrm{\ϵ}}_l+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_l)\sqrt{1-\frac{1}{{(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_l+1)}^2}}---\left(10\right).$

为了从公式(10)得到更清楚的物理意义，对其整理得：

$\mathrm{\Δ}{F}_l=\frac{1}{2\sqrt{1-\frac{1}{{(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_l+1)}^2}}}{F}_t-F_l---\left(11\right).$

公式(11)显示了一个施加在一根被拉伸的绳上的横向力可以引发一个更强的轴向力。F_l越小，从F_t到ΔF_l的放大倍数越大。F_l可以为0或接近为0。因为Δε_l随着F_t增加，所以当F_t很小时，从F_t到ΔF_l的放大倍数可以更大。也就是说，为了使绳产生相同的应变量，需要的横向力比轴向力小得多。需要的应变量越小，这种效果越明显。

例如，在光纤光栅传感器应用中，光纤光栅通常被拉伸0.05-0.5％，这意味着从F_t到ΔF_l的放大倍数大约为15到5倍(当F_l可忽略不计时)。因此，基于横向力的光纤光栅加速度计自身具备一个低交叉轴灵敏度。

从另一个角度看它的优点，对于情况1中的任意施加点，横向力F_t的放大为：

$\mathrm{\Δ}{F}_l/F_t=\mathrm{\Δ\ϵ}/\left[(\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\Δ\ϵ})(y/\sqrt{x^2+y^2}+y/\sqrt{{(L-x)}^2+y^2})\right]---\left(12\right).$

当横向力施加在中间时(x＝0.5L)，

$F_t=2\mathrm{AE}(\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\Δ\ϵ})\sqrt{2\mathrm{\Δ\ϵ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}^2}/(\mathrm{\Δ\ϵ}+1)---\left(13\right),$

$\mathrm{\Δ}{F}_l/F_t=\mathrm{\Δ\ϵ}(\mathrm{\Δ\ϵ}+1)/\left[2(\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\Δ\ϵ})\sqrt{2\mathrm{\Δ\ϵ}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}^2}\right]---\left(14\right).$

当Δε≤1％，方程(13)和(14)可以近似的表示如下(误差小于0.75％)

$F_t\≈2\sqrt{2}\mathrm{AE}(\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\Δ\ϵ}){\mathrm{\Δ\ϵ}}^{1/2}---\left(15\right),$

$\mathrm{\Δ}{F}_l/F_t\≈\sqrt{2}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}/(4\mathrm{\ϵ}+4\mathrm{\Δ\ϵ})---\left(16\right).$

当ε〉〉Δε，

$\mathrm{\Δ}{F}_l/F_t\≈\sqrt{2}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}/\left(4\mathrm{\ϵ}\right)\≈F_t/\left({8\mathrm{AE\ϵ}}^2\right)---\left(17\right).$

当ε<<Δε，

$\mathrm{\&Delta;}{F}_l/F_t\&ap;\sqrt{2}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}^{1/2}/\left(4\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}\right)\&ap;{\left(\mathrm{AE}\right)}^{1/3}/\left({2F}_t^{1/3}\right)---\left(18\right).$

光纤光栅的应变引发的其共鸣波长变化为：

Δλ＝λ(1-P_e)Δε＝λ(1-P_e)ΔF_l/(AE) (19)，

这里，λ是最初的共鸣波长；P_e是弹光常数。

理论上，0.1牛顿横向力施加在一个几乎没被拉伸的FBG上，根据公式(18)，可以引发1.03牛顿的轴向力；假设光纤光栅具有典型参数值：AE 846.76N(3.1416*(0.125/2)²*6.9*10¹⁰)，P_e0.22和λ1550nm。

最佳的放大条件是：初应变可以忽略不计；横向力越小越好(见公式(18))；施加点在中间。因为对称性和对不同施加点放大效果的数值模拟的比较(通过指定一个不断增加的y)，结果显示，施加点越接近中间，放大倍数越大。理论上，在初应变为0，施加点在中间的情况下，放大倍数可以无限大，如公式(18)所示。

在光纤光栅加速度计中的应用

通过施加轴向力，研制出来很多光纤光栅加速度计。例如：

1.Morikawa，S.R.K.，et al.(2002).Triaxial Bragg gratingaccelerometer.15th Optical Fiber Sensors Conference Technical Digest，page95-98.

2.Sun，L.，et al.(2009).A Novel FBG-based Accelerometer with HighSensitivity and temperature compensation.Sensors and Smart StructuresTechnologies for Civil，Mechanical，and Aerospace Systems2009，Proc.of SPIE，Vol.7292，729214.

3.Antunes，P.，et al.(2011).Uniaxial fiber Bragg grating accelerometersystem with temperature and cross axis insensitivity.Measurement44(1)：55-59.

4.Costa Antunes，P.F.，et al.(2012).Biaxial Optical Accelerometer andHigh-Angle Inclinometer With Temperature and Cross-Axis Insensitivity.IeeeSensors Journal 12(7)：2399-2406.

5.PCT/US2005/023948，Fiber optic accelerometer.

6.PCT/US99/01982，Accelerometer featuring fiber optic bragg gratingsensor for providing multiplexed multi-axis acceleration sensing.

在参考文献1中，惯性元件固定于光纤上，并对其施加轴向力，使得光纤光栅的应变变化。作者忽略了其中的横向力。

在参考文献2-6中，惯性元件由其它物体支撑，而不是光纤。惯性元件对光纤施加轴向力，使得光纤光栅的应变变化。在所有这些例子，横向力也都被忽略了。

通过施加横向力取代轴向力，光纤光栅加速度计的尺寸可以显著减小，同时保持高灵敏度。附图3是本发明光纤光栅加速度计。它用拉伸的光栅支撑惯性元件。在惯性元件固定前，光纤被预拉伸一点。这个光纤的初应变可以通过光纤光栅的共鸣波长变化求得。

在该光纤光栅被预拉伸和固定好后，一个惯性元件被固定在其两固定端的中间，如附图3所示。该惯性元件可以是由两部分组成的球，以使其能够被粘贴到光纤上。该球引发的横向力可以通过光纤光栅的共鸣波长计算：

$F_t=2\mathrm{AE}(\mathrm{\&epsiv;}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)})\sqrt{1-\frac{1}{{(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)}+1)}^2}}---\left(20\right).$

牛顿第二定律给出了力和加速度的关系(F＝ma)。通过计算惯性元件施加的力，其加速度可以被求出。因此，附图3中所示的球的加速度是：

$a=\frac{2\mathrm{AE}}{M}(\mathrm{\&epsiv;}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)})\sqrt{1-\frac{1}{{(\frac{{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)}+1)}^2}}---\left(21\right),$

这里，M是球的质量。

为了保护传感器不被超量程强加速度破坏，外壳的内侧可以做成圆形，如附图4所示。还有，球和外壳的距离应该控制好，以使得该球在碰到外壳时不被破坏。同时，一个缓冲层可以放置在外壳的内侧，或者，球可以由弹性物体构成。为了对其进一步保护，该球可以由两跟螺杆固定，如附图5所示。螺丝的顶端可以放置缓冲层。

为了增加该加速度计的可调谐性，光纤固定的地方可以由一些结构件调节，如同在引文中用到的一样(Yoffe G.W.，et al.(1995)Passive temperature-compensatingpackage for optical fiber gratings.Appl.Opt.34：6859-6861)。

附图3中的加速度计响应各个方向的力。为了使该加速度计只工作在一个方向，该外壳的内侧可以制作成长方形，如附图6和附图7所示。外壳的两侧可以小到只允许该球在一个横向运动。为了减小球和外壳间的摩擦，外壳可以被打磨光滑。为了减小温度的影响，该惯性元件和外壳可以由小热膨胀系数物质制成。

当测量的加速度在重力方向时，可以引入一根弹簧8平衡重力。该弹簧不必固定在该球上。该弹簧在外壳上的固定点可以被调节，己达到完全平衡重力，以使得其具有高灵敏度。在弹簧和惯性元件接触的地方，一个长条可以固定在弹簧上，而且，该惯性元件可以为一个长方体。除了用弹簧之外，其它的弹性物体也可以用来支持该惯性元件。这样，结构可以更紧凑。而且，该弹簧结构可以用在惯性元件的两侧，起阻尼的作用，以减小绳的本征频率的影响。但是，这就不得不牺牲一些其灵敏度。

附图3，附图6和附图7中的加速度计不能区分轴向或横向加速度。可以改进该加速度计，通过用两根光纤光栅来实现此功能，如附图9所示。对于横向加速度，两根光纤光栅的变化相同；对于轴向加速度，两根光纤光栅的变化相反。因此，横向加速度可以用它们的算术平均得到；轴向的可以由它们的差得到。如参考文献3所述，用它们的差就把灵敏度提高了一倍。

为了减小附图6和附图7中所示加速度计的轴向响应，该惯性元件3d可以为环绕光纤、但不固定于其上的圆环，如附图10和附图11所示。四个长杆9限制圆环的轴向位置。显然，源自圆环的轴向力将被四根长杆平衡；同时，横向力依照公式(2)和(3)工作。为了减小圆环和长杆直接的摩擦，圆环可以为椭圆或者被切了的球，以减小接触面积。

因为光纤光栅对温度的固有响应，所以应该考虑温度影响。对于一个加速度计，因为温度的变化频率很低，所以其影响可以通过高通滤波去除。

还有，本发明加速度计的本征频率可以通过改变光纤光栅的预拉伸，其两固定端点间的距离，或者惯性元件的质量进行控制。假设横向力施加在中间，平衡态的轴向力为F_le，惯性元件相对平衡位置的位移为u，重力方向为震荡的正方向，基于小角度近似可得：

$\underset{.}{..}M\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}=-2F_{\mathrm{le}}\frac{u+y}{L/2}+\mathrm{Mg}$

$2F_{\mathrm{le}}\frac{y}{L/2}=\mathrm{Mg}$

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{..}M\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}=-2F_{\mathrm{le}}\frac{u}{L/2}\\ \&DoubleRightArrow;\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{4F_{\mathrm{le}}}{\mathrm{ML}}u=0\\ \&DoubleRightArrow;u=\cos \sqrt{\frac{4F_{\mathrm{le}}}{\mathrm{ML}}}t\end{array}---\left(22\right),$

这里，y为平衡位置相对最初水平位置的位移。它的本征频率为.如果有一个水平面支持惯性元件的重量，而且，它只在水平方面震荡，如附图6和附图7所示，F_le等于F_l，而本征频率依然是

光纤与其它物体接触的地方，可以通过对接触的地方涂抹一些胶或弯曲接触面，以保护光纤。

本发明加速度计的灵敏度可以容易的通过改变惯性元件的质量进行调节。基于牛顿第二定律，在同一加速度下，越重的物体产生的力越大，相应的加速度计的灵敏度也就越高。

因为光纤能承受的应变有限，所以当灵敏度提供时，其量程就降低了。直径为125微米的光纤的质量之前一直被忽略了，因为与比惯性元件相比，其质量小很多。然而，为了得到一个很宽的量程，外加的惯性元件可以被去除，光纤自身可以被用作惯性元件。

当一根绳仅仅受到源自自身重量产生的力时，如附图11所示，沿着光纤的应变的分布是不均匀的。对于绳上任意一点P，其承受的横向力为：

$\begin{array}{c}{F}_t=(F_l+\mathrm{\&Delta;}{F}_l)\sin \mathrm{\&gamma;}\\ =\mathrm{AE}({\mathrm{\&epsiv;}}_l+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}_p)\sin \mathrm{\&gamma;}\end{array}---(23),$

这里，γ是P点切线与水平线构成的角，如附图11所示。

这种情况可以看成为所有点都只横向运动的静止波，就像一个小船随着水波上下运动一样。所以，P点的应变为：

${\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p=\frac{\mathrm{\&Delta;dl}}{\mathrm{dl}}=\frac{\frac{\mathrm{dl}}{\cos \mathrm{\&gamma;}}-\mathrm{dl}}{\mathrm{dl}}=\frac{1}{\cos \mathrm{\&gamma;}}-1---\left(24\right),$

这里，假设在水平位置时，dl为P点附近的非常窄的一段绳长；Δdl是dl的变化量。

根据公式(23)和(24)可得：

$F_t=\mathrm{AE}({\mathrm{\&epsiv;}}_l+{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p)\sqrt{1-\frac{1}{{({\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p+1)}^2}}---\left(25\right),$

可以假设绳的形状规则，且线密度为μ。因为绳在其两固定端之间的形状的对称性，所以，在P点的横向力为：

F_t＝ma＝μDa (26)，

这里，D为P点到绳中部的水平距离，如附图12所示；m为该段绳的质量。

根据公式(25)和(26)可得：

$a=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{\&mu;D}}({\mathrm{\&epsiv;}}_l+{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p)\sqrt{1-\frac{1}{{({\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p+1)}^2}}---\left(27\right).$

如果在P点有一光纤光栅，而且其栅区长度比绳两端点间的长度小的多，那么，该光纤光栅的应变可以近似为均匀分布，而且，在P点的加速度可以表示成：

$a=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{\&mu;D}}({\mathrm{\&epsiv;}}_l+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)})\sqrt{1-\frac{1}{{(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B(1-P_e)}+1)}^2}}---\left(28\right).$

以上讨论没有考虑绳为不规则的形状，或者由两段规则形状的物体构成。一根规则形状的绳可以和一根规则形状的杆连在一起，如附图13所示。它们端点相连，另外的端点固定在2和11，如附图13所示。当被固定时，绳被拉伸一点，而且，绳和杆在一条直线。当有一横向加速度，该杆将会改变位置，并对该绳施加一横向力。

除了测量加速度，它还可以同时测量两固定点2和11之间的长度变化，如附图13所示。一般在光纤光栅的应用中，连接杆比光纤光栅难拉的多。所以，该两固定点间的长度变化都转移到光纤光栅上。光纤光栅的应变和共鸣波长都将发生相应改变。应变和加速度引发的波长变化可以通过判断该波长变化的频率与哪一个的频率吻合来决定。

这两端点间的长度变化可以用来表示温度和应变，例如：Jung J.，et al.(1999)Fiber Bragg grating temperature sensor with controllable sensifivity，Appl.Opt.38，2752和Li K.，et al.(2009)A high sensitive fiber Bragg gratingstrain sensor with automatic temperature compensation，Chinese OoticsLetters.7(3)：191-3.

该杆的运动可以通过不同的方式限定。附图14是其中的一种。此处，杠杆10b被限制只能在一个横向运动。来源于该杠杆的横向力与来源于绳的力遵循杠杆原理。

为了更好地判断一个波长变化是由该位置变化还是一个横向加速度引发的，同时测量温度，可以使用两根光纤光栅，如附图15所示。该长度变化S可以通过两根光栅的差求得。同时，温度和加速度可以通过它们的算术平均求得。温度和加速度可以通过高通和低通滤波区分。为了减小由于连接件12和13受温度的影响，它们可由低热膨胀系数材料制作，例如invar。

通过用连接件14取代连接件12和13，该距离变化也能用来反映力，如附图16所示。当一个轴向力施加于连接件14的两个长端点时，光栅5a测量长度Sa的变化；光栅5b测量长度Sb的变化。附图18为用光栅5a和5b测量长度Sc的变化。这使得对连接件14两个长端之间应变的测量更容易。

另外，该位移变化也可以通过在连接件12和13之间放置一根弹簧，来反映力。为了使它们只发生轴向运动，可以将它们连接到另外一个物体上。

该放大还可能应用到表面的情况。该表面的位移很小，而且，其上没一点可以近似的认为只垂直运动。表面和绳的主要区别在于横截面积。

当一个横向力施加到一个圆形表面的中心时，例如，利用表面张力漂浮，假设表面被推开的角度为δ，所以，对于一个距离中心为r的圆环，横向力为：

$\begin{array}{c}{F}_t\&ap;2\mathrm{\&pi;rHE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;})\sin \mathrm{\&delta;}\\ \&ap;2\mathrm{\&pi;rHE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;})\sqrt{2\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}+{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^2}/(\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}+1)\\ \&ap;2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;rHE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}){\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^{1/2}\end{array}---\left(29\right),$

这里，为该拉伸表面的厚度；为简单起见，其它定义都沿用绳的定义，好似该被拉伸的表面是一种特殊的绳。公式(29)吻合一个尖锐的物体能轻易戳破一个表面的常识。为了漂浮于表面，Δε不能超过该表面所能承受的极限。

在压力驱动下的圆形表面的情况，例如：耳膜，假设表面的压力为P，所以，对于一个距离中心为r、并且其切线和最初平面构成角为θ的圆环，横向力为：

$\begin{array}{c}{F}_t={\mathrm{\&pi;r}}^{2}P\\ \&ap;2\mathrm{\&pi;rHE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;})\sin \mathrm{\&theta;}\\ \&ap;2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;rHE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}){\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^{1/2}\end{array}---\left(30\right).$

$\stackrel{.}{..}P\&ap;2\sqrt{2}\mathrm{HE}(\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&Delta;\&epsiv;})\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}^{1/2}/r---\left(31\right),$

$\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}/P\&ap;\sqrt{2}r{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^{1/2}/(4\mathrm{HE\&epsiv;}+4\mathrm{HE\&Delta;\&epsiv;})---\left(32\right).$

当ε>>Δε，

$\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}/P\&ap;\sqrt{2}r{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^{1/2}/\left(4\mathrm{HE\&epsiv;}\right)\&ap;r^{2}P/\left(8H^2{E}^2{\mathrm{\&epsiv;}}^2\right)---\left(33\right).$

当ε〈〈Δε，

$\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}/P\&ap;\sqrt{2}r{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^{1/2}/\left(4\mathrm{HE\&Delta;\&epsiv;}\right)\&ap;r^{2/3}{\left(\mathrm{HE}\right)}^{-2/3}{P}^{-1/3}/2---\left(34\right).$

方程(32)-(34)显示在同一个压力下取得一个大的Δε或者表面的位移的测量；同时，其表明大的初应变可以造成严重的听力丧失。

四、附图说明

在所有附图中，1为一根绳；2为一个绳或光纤被牢固固定的点；3a，3b，3c和3d为施加横向力的物体；3a为一根只横向移动的杆；3b为一个固定在绳上的球；3c为一个固定在光纤上的球；3d为一个环绕光纤的圆环；4为一根光纤；5为布拉格栅区；6为一个加速度计的外壳；7为一根螺杆；8为支持惯性元件重量以使绳成一条直线的弹簧；9为限制圆环3d轴向位置的4根杆中的一根；10a为一个和一根绳通过端点相连的杆；10b为一个杠杆；11a为杆10a固定的地方；11b为限制杠杆10b绕其旋转的销钉；12为一个一端固定在两段布拉格栅区之间的连接件；13为一个通过两段布拉格光栅的端点将它们固定在其上的连接件；14为一个代替12和13的连接件。

附图1为源自垂直杆的横向力施加在一个被拉伸的绳上的示意图；该绳在其两固定点之间的部分在该力施加的地方可以自由移动。

附图2为源自一个固定球的横向力施加在一个被拉伸的绳上的示意图。

附图3至附图11为从轴3c或3d的剖面图。

附图3为一个加速度计的正视图。

附图4为附图3中加速度计的一种保护装置的侧视图。

附图5为附图3中加速度计的一种保护装置的正视图。

附图6为一种基于附图3中加速度计改进的单轴光纤光栅加速度计的正视图。

附图7为附图6中单轴光纤光栅加速度计的侧视图。

附图8为一种基于附图6和附图7中加速度计改进的加速度计的侧视图。

附图9为一种双轴加速度计的正视图。

附图10为一种基于附图6和附图7中加速度计改进的交叉轴不敏感光纤光栅加速度计的正视图。

附图11为附图10中交叉轴不敏感光纤光栅加速度计的侧视图。

附图12为一个承受的横向力只源自自身质量的被拉伸光纤的示意图。

附图13为一根被拉伸的绳和一根杆端点相连的示意图。

附图14为附图13中杆的一个例子。

附图15为一种同时测量温度、应变和加速度的光纤光栅传感器的示意图。

附图16为附图15中光纤光栅传感器的一个变形的示意图。

附图17为附图15中连接件12的一个例子。

附图18为基于附图16的一种变形。

五、具体实施方式

为了证明一个施加在绳上的横向力可以引发一个更大的轴向力，可以取一个球固定在一根绳中间的例子。这样，其就能满足以上两种情况(绳的两侧在横向力施加点可以自由移动的情况和不可以自由移动的情况)。此处，绳在横向力施加点肯定不可以自由移动。但是，就算可以自由移动，绳的两侧也不会移动。因为，绳两侧的应变相同。

从两种情况都可以解得：

$F_t=2\mathrm{AE}({\mathrm{\&epsiv;}}_l+{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_l)\sqrt{1-\frac{1}{{({\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_l+1)}^2}}---\left(10\right).$

为了从公式(10)得到更清楚的物理意义，对其整理得：

${\mathrm{\&Delta;F}}_l=\frac{1}{2\sqrt{1-\frac{1}{{({\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_l+1)}^2}}}{F}_t-F_l---\left(11\right).$

公式(11)显示了一个施加在一根被拉伸的绳上的横向力可以引发一个更强的轴向力。F_l越小，从F_t到ΔF_l的放大倍数越大。F_l可以为0或接近为0。因为Δε_l随着F_t增加，所以当F_t很小时，从F_t到ΔF_l的放大倍数可以更大。也就是说，为了使绳产生相同的应变量，需要的横向力比轴向力小得多。需要的应变量越小，这种效果越明显。

例如，在光纤光栅传感器应用中，光纤光栅通常被拉伸0.05-0.5％，这意味着从F_t到ΔF_l的放大倍数大约为15到5倍(当F_l可忽略不计时)。因此，基于横向力的光纤光栅加速度计自身具备一个低交叉轴灵敏度。

Claims (1)

1.一种光纤光栅加速度计，包含：

一根含有布拉格栅区的光纤；该光纤的两点固定在其待测物体上使得布拉格栅区在这两点之间；该光纤响应横向力，以反射沿着光纤传播的一部分光学信号；该被反射的部分有一个代表该横向力的波长；和

一个与被固定光纤中部相连的惯性元件；其响应横向加速度，以提供该横向力；该惯性元件为环绕光纤、但不固定于其上的圆环；四个长杆限制该圆环的轴向位置。