CN103472266A - 基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法。针对原子力显微镜快速扫描时，因忽略压电扫描管的动态特性而使所得图像发生畸变的问题。本发明首先通过实验方法测得压电扫描管的阶跃响应曲线，该曲线包含了压电扫描管的动态特性信息，然后将该阶跃响应曲线与控制输入电压作卷积，获得压电扫描管的暂态位移量，最后将压电扫描管的暂态位移量与控制误差相结合，计算得到样品表面的形貌图像。与现有方法相比，该发明简单实用，且避免了传统方法辨识压电扫描管的模型所带来的巨大工作量和辨识得到的模型会损失压电扫描管部分高频特性信息的不足。实验结果表明，该发明可以很好地克服快速扫描时的成像畸变。

Description

基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法

技术领域

本发明属于微纳科学与技术研究中的精密仪器领域，具体为原子力显微镜(AFM)，本发明主要涉及一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法。 

背景技术

原子力显微镜的发明[1]给纳米科学与技术领域带来了革命性的影响[2]。与其它的纳米成像仪器相比，原子力显微镜不受样品导电性的限制，且可以工作于多种环境下，如真空环境、大气环境、液相环境等。 

原子力显微镜属于扫描探针显微镜的一种，通过反馈控制调整压电扫描管伸缩量，使探针与样品间的作用力（或轻敲模式下的探针振幅）保持恒定，然后通过对控制电压，控制误差，和其它相关因素的综合分析，便可计算出样品的表面形貌。原子力显微镜的成像精度和成像速度是目前研究者们最关心的两个问题[3,4]。比如为实时地监测某些生物和化学反应的过程[5]，就需要原子力显微镜在保证一定精度的情况下进行快速的扫描成像。总体来说，目前有三种提高原子力显微镜成像速度的方法：1)采用高共振频率和响应速度的压电扫描管[6-8]；2)采用多探针扫描头进行并行扫描[9,10]；3)设计适当的控制算法[11-16]和成像方法[17-20]完成高速扫描的任务。前两种方法涉及到硬件系统的改进，较为复杂。本发明则属于第三种方法，通过设计精妙的成像方法，实现原子力显微镜的快速成像。 

如文献[17]中提到，压电扫描管的动态特性是阻碍原子力显微镜快速成像的最大障碍。目前商用的原子力显微镜普遍采用静态成像方法，即不考虑压电扫描管的动态特性，而是直接将压电扫描管的输入电压作为稳态数据进行成像，这样只能保证在低速扫描时获得样品表面的准确形貌，在快速扫描时，压电扫描管通常不能达到稳定状态，因而需要考虑它的动态特性，得到压电扫描管的暂态位移量，才能获得准确的样品表面形貌图像。 

如何设计出考虑压电扫描管动态特性的动态成像方法成为了如今原子力显微镜研究的热点之一。在文献[17]中，研究者们第一次在成像方法中引入了压电扫描管的动态特性。文献[18]提出了一种考虑压电扫描管迟滞特性的成像方法，文献[19]则是一种基于鲁棒观测器的成像方法。文献[20]将控制算法和成像方法的设计过程相结合，从而增强系统对测量噪声和模型不确定的鲁棒性。以上几种方法都是在对压电扫描管的模型进行高精度辨识的基础上完成的。 

发明内容

本发明的目的是解决原子力显微镜在快速扫描时，因忽略压电扫描管的动态特性而导致成像出现畸变的问题，提出了一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法，很好地克服了快速扫描时出现的图像畸变问题。 

本发明致力于通过对原子力显微镜样品表面形貌计算过程的充分分析，利用实验测得的压电扫描管阶跃响应曲线中包含的压电扫描管动态特性信息，以实现对压电扫描管输入信号数据和控制误差的动态处理，从而改善原子力显微镜在快速扫描过程中的成像精度。 

  

本发明提供的基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法，具体步骤如下：

第1、首先获得压电扫描管的动态特性信息

第1.1、增益系数的标定：在开环控制下，利用标定光栅对附图2中的压电扫描管的前置高压放大器增益系数 

，和激光检测系统增益系数

进行标定，具体标定方法可参见文献[21]。

第1.2、压电扫描管阶跃响应曲线的测量：在开环控制下，通过RTLinux控制平台在压电扫描管上施加单位阶跃信号，同时记录激光检测系统的输出信号，处理得到压电扫描管的阶跃响应曲线，并对该曲线进行采样，记为，其中

为采样间隔，

，为总的采样点数。 

第2、利用上步已获得的压电扫描管动态特性信息，对不同的样品进行成像，步骤如下： 

第2.1、采集成像所需数据：调节控制器参数，使扫描探针对样品表面的跟踪效果达到最优，记录下控制电压输入信号

和控制误差信号

。 

第2.2、动态成像：将第2.1步采集的数据

，和第1.2步得到的压电扫描管阶跃响应曲线采样序列

、以及增益系数

、

代入成像公式(7)： 

(7)

其中为第n个采样点时的样品形貌高度值，

为第

个采样点时的控制电压输入，

为第

个采样点时的控制误差，

为第

个采样点时的压电扫描管阶跃响应值，初始状态

设置为

。

  

本发明针对原子力显微镜的快速扫描成像，提出了一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的动态成像方法，该成像方法的推导过程概述如下：

第1，原子力显微镜样品表面形貌的计算过程分析

本发明提出的基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法对接触模式和轻敲模式都适用，此处仅以接触模式为例进行详细阐述。

在此分析中，原子力显微镜为样品扫描形式，X、Y、Z三个方向的位移都由位于样品下方的压电扫描管提供。在接触模式中，探针和样品间的位置关系如附图1所示。其中附图1(a)显示开始扫描之前探针已逼近样品表面的情况。其中

为探针尖和样品表面的初始间距，

为压电扫描管初始位移量，

为探针尖下方正对样品表面的初始高度。为便于分析，作如下假设： 

 

                                (1)

附图1(b)显示在扫描过程中t时刻，探针和样品表面的位置关系。其中

为压电扫描管的位移量，

为样品表面高度，

为探针尖与初始位置间的偏移量，三者均以向上为正方向。它们满足如下关系：

                              (2)

       由探针和样品表面的位置关系，进而可得原子力显微镜系统Z方向的信号流图如附图2所示。其中，

为压电扫描管动态特性，为控制器输出的低压控制量，

为经高压放大后的高压控制量，

为激光检测系统得到的电压反馈量，为控制参考点，

为控制误差，

，

，

与附图1中的定义相同。因为普通压电扫描管的响应速度比高压放大器和激光检测系统的响应速度慢很多，所以高压放大器和激光检测系统的动态特性可以用静态增益来表示[17]，它们的增益系数分别记为

和

（如附图2所示），此系数可经实验测得[21]。

       由信号流图可得如下关系： 

                                  (3)

       整理计算，可得样品表面形貌

为：

                      (4)

       因为

为一个常数，不会影响样品表面形貌的起伏特征，可略去不计，因而重构的样品表面形貌为：

 

                             (5)

       第2，由控制电压输入信号和压电扫描管阶跃响应曲线计算压电扫描管位移量

       由上述(5)式知，为得到图像形貌，需要知道压电扫描管的暂态位移量

，而

在大多数原子力显微镜中无法直接测得。于是本发明提出了将控制电压输入信号和压电扫描管阶跃响应曲线采样序列作卷积的方法，精确地计算出压电扫描管的暂态位移量

。

       第2.1，实验方式获得压电扫描管阶跃响应曲线

       因为压电扫描管在小范围内伸缩时可近似为一个线性单元，所以可通过实验的方式获得压电扫描管的阶跃响应曲线。

       施加阶跃电压信号

于压电扫描管的Z方向，在开环的情况下，获得激光检测系统的输出信号

，考虑到系统白噪声和测量环节白噪声的存在，进行多次重复实验，平均处理，然后再除以激光检测系统的增益

，便可获得压电扫描管的阶跃响应曲线如附图3中的实线所示，附图3中的虚线为对压电扫描管进行模型辨识后，所得模型的阶跃响应曲线[21]，对比可见，实验直接获取的阶跃响应曲线保留了更多的高频特性信息，将有助于提高样品表面形貌计算的精度，这也正是该发明的优点之一。然后对实验获得的压电扫描管阶跃响应曲线进行采样，记为

，其中

为采样间隔，

，

为总的采样点数。 

       第2.2，压电扫描管位移量的计算

       对于可近似为线性环节的压电扫描管，可以通过控制电压输入信号与压电扫描管的阶跃响应曲线采样序列

作卷积的方式，获得压电扫描管的暂态输出量

，公式如下所示：

  (6)

       其中，

为第n个采样点时的压电扫描管输出位移量，

为第个采样点时的控制电压输入，初始状态

设置为

。

       采用实验测得的压电扫描管阶跃响应曲线代替传统动态成像方法中压电扫描管的传递函数模型[22]，既克服了后者会损失压电扫描管高频特性的不足，又避免了后者模型辨识过程中的巨大工作量[21]。 

       第3，计算样品表面形貌

       结合样品表面形貌计算公式(5)，和压电扫描管输出位移量计算公式(6)，可得样品表面形貌的最终计算公式为：

(7)

       其中， 

为第n个采样点时的样品形貌高度值，

为第

个采样点时的控制误差，初始状态

设置为

。

       从而样品表面形貌可由控制电压输入序列

，控制误差序列

，压电扫描管阶跃响应曲线采样序列

，和增益系数

、综合计算得到。 

       为了与常用的静态成像方法相比较，将静态的增益关系 

                            (8)

代入(5)式，得到静态成像方法的样品表面形貌

为：

                         (9)

其中为压电扫描管的静态增益系数，此系数可经实验测得[21]。

       比较公式(7)和(9)，改进后的成像方法包含了压电扫描管的动态特性信息，因此在快速扫描中可以得到更加准确的样品表面形貌图像。 

  

本发明的优点和积极效果：

本发明提出并实现了一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法。与常用的未考虑压电扫描管动态特性的静态成像方法相比，本发明提出的成像方法可以很好地克服快速扫描时出现的图像畸变。与传统的基于压电扫描管传递函数模型的动态成像方法相比，该发明省去了模型辨识的工作，且压电扫描管的阶跃响应曲线可以更好地表征压电扫描管的动态特性，进而提高成像精度。将本发明应用到原子力显微镜平台上，可以明显改善快速扫描时的成像效果。

  

附图说明

       图1是接触模式下，探针、样品和压电扫描管三者间的位置关系示意图； 

       图2是原子力显微镜Z方向闭环控制系统的信号流图；

       图3是压电扫描管的实测阶跃响应和模型阶跃响应间的对比图；

       图4是扫描频率为10Hz时，扫描光栅的成像曲线对比；

       图5是扫描频率为25Hz时，扫描光栅的成像曲线对比；

       图6是扫描频率为50Hz时，扫描光栅的成像曲线对比。

  

具体实施方式

实施例1

我们在本原CSPM4000系列原子力显微镜系统的基础上，搭建了基于RTLinux系统的原子力显微镜实时控制平台[23]，在该平台基础上，我们实施了本发明提出的动态成像方法。

1) 首先获得压电扫描管的动态特性信息，步骤如下： 

1.1) 增益系数的标定

在开环控制下，利用标定光栅对附图2中的压电扫描管的前置高压放大器增益系数，和激光检测系统增益系数进行标定，具体标定方法可参见文献[21]。

1.2) 压电扫描管阶跃响应曲线的测量 

在开环控制下，通过RTLinux控制平台在压电扫描管上施加单位阶跃信号，同时记录激光检测系统的输出信号。测得压电扫描管阶跃响应曲线如附图3中的实线所示，并对该曲线进行采样，记为

，其中

为采样间隔50

，

，

为总的采样点数1000。

2) 利用已获得的压电扫描管动态特性信息，对不同的样品进行成像，步骤如下： 

2.1) 采集成像所需数据

调节控制器参数，本实施例中采用比例-积分控制器，调节该控制器的PI参数，以使扫描探针对样品表面的跟踪效果达到最优。调节控制器参数完毕后，对样品表面进行扫描，记录下比例-积分控制器计算得到的控制电压输入信号

，以及激光检测系统读出的光斑电压值与参考点的差值即控制误差信号。

2.2) 动态成像 

将上述采集的比例-积分控制器计算得到的控制电压输入信号

，激光检测系统读出的光斑电压值与参考点的差值即控制误差信号，附图3中实验测得压电扫描管阶跃响应曲线的采样序列，以及增益系数

，

代入成像公式(7)，即可实现离线或在线的动态成像，

(7)

其中

为第n个采样点时的样品形貌高度值，

为第

个采样点时的控制电压输入，

为第

个采样点时的控制误差，

为第

个采样点时的压电扫描管阶跃响应值，初始状态

设置为

。

  

3) 本发明改进效果的验证

实验选用的探针型号为CSC21/AIBS（

），样品光栅为一维标定光栅（），台阶高度84

1.5nm，周期3um。扫描图像分辨率均为200

200，扫描范围10um10um。将扫描过程中采集得到的比例-积分控制器计算得到的控制电压输入信号

，激光检测系统读出的光斑电压值与参考点的差值即控制误差信号，附图 3中实验测得压电扫描管阶跃响应曲线的采样序列，以及增益系数

，

分别利用公式(7)和公式(9)进行成像，得到的结果如附图4

附图6所示。

附图4记录了扫描频率为10Hz时，扫描光栅的成像曲线对比，其中虚线为本发明提出的动态成像方法的结果，实线为静态成像方法的结果。附图5和附图6分别为25Hz和50Hz时的成像曲线对比。下表列举了扫描频率为50Hz时成像曲线的部分数据： 

表1 扫描频率为50Hz时的部分成像数据对比（单位：nm）

从附图4中可看出：静态成像方法在光栅的上跳沿和下跳沿处有类似于超调现象的畸变，该畸变严重影响了原子力显微镜成像的准确性。再从附图5和附图6中可看出，随着扫描频率的加快，静态成像方法中的该畸变越来越明显。而本发明提出的动态成像方法则很好地克服了此畸变，成像曲线保持了真实光栅的形貌特点。另外，对50Hz时的扫描结果进行统计分析，采用静态成像方法时，其平均台阶高度大约为152nm，而采用动态成像方法时的平均台阶高度为81nm，更加接近于该光栅的标称高度84

1.5nm。

上述实验结果表明，在快速扫描方式下，本发明所提出的基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法很好地处理了压电扫描管的动态特性，因此得到的样品形貌更加真实准确。 

以上步骤中，第1步的增益系数标定和压电扫描管阶跃响应曲线测量仅需在压电扫描管或探针等系统构件更换后第一次使用时实施，之后的实验中只须进行接下来的步骤。 

  

参考文献

[1]   Binnig, G.K.; Quate, C.F.; Gerber, C. Atomic force microscope. Physical Review Letters. 1986, 56 (9), 930-933.

[2]   Abramovitch, D.Y.; Andersson, S.B.; Pao, L.Y.; Schitter, G. A Tutorial on the Mechanisms, Dynamics, and Control of Atomic Force Microscopes, Proceedings of  the  American Control Conference, New York, U.S.A., July 2007.

[3]   Ando, T. High-speed atomic force microscopy coming of age. Nanotechnology. 2012, 23 (6), 062001.

[4]   Howard-Knight, J.P.; Hobbs, J.K. Finite element modeling of atomic force microscopy cantilever dynamics during video rate imaging. Journal of Applied Physics. 2011, 109 (7), 074309.

[5]   Horber, J.K.H.; Miles, M.J. Scanning Probe Evolution in Biology. Science. 2003, 302 (7), 1002-1005.

[6]   Fleming, A.J. Dual-stage vertical feedback for high-speed scanning probe microscopy. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2010, 19 (1), 156-165.

[7]   Schitter, G.; Astrom, K.J.; DeMartini, B.; Fantner, G.E.; Turner, K.; Thurner, P.J.; Hansma, P.K. Design and modeling of a high-speed scanner for atomic force microscopy, Proceedings of  the  American Control Conference, Minneapolis, U.S.A., June 2006.

[8]   Picco, L.M.; Bozec, L.; Ulcinas, A.; Engledew, D.J.; Antognozzi, M.; Horton, M.A.; Miles, M.J. Breaking the speed limit with atomic force microscopy. Nanotechnology. 2007, 18 (4), 044030.

[9]   Eleftheriou, E.; Antonakopoulos, T.; Binnig, G.K.; Cherubini, G.; Despont, M.; Dholakia, A.; Durig, U.; Lantz, M.A.; Pozidis, H.; Rothuizen, H.E.; Vettiger, P. Millipede-a MEMS-based scanning-probe data-storage system. IEEE Transactions on Magnetics. 2003, 39 (2), 938-945.

[10]   Knoll, A.; Bachtold, P.; Bonan, J.; Cherubini, G.; Despont, M.; Drechsler, U.; Durig, U.; Gotsmann, B.; Haberle, W.; Hagleitner, C.; Jubin, D.; Lantz, M.; Pantazi, A.; Pozidis, H.; Rothuizen, H.; Sebastian, A.; Stutz, R.; Vettiger, P.; Wiesmann, D.; Eleftheriou, E. Integraing nanotechnology into a working storage device. Microelectronic Engineering. 2006, 83 (2), 1692-1697.

[11]   Zhang, Y.; Fang, Y.; Yu, J.; Dong, X. Note: A novel atomic force microscope fast imaging approach: Variable-speed scanning. Review of  Scientific  Instruments. 2011, 82 (5), 056103.

[12]   Fang, Y.; Feemster, M.; Dawson, D.; Jalili, N.M. Nonlinear control techniques for an atomic force microscope system. Journal of Control Theory and Applications. 2005, 3 (1), 85-92.

[13]   Schitter, G.; Allgower, F.; Stemmer, A. A new control strategy for  high-speed atomic force microscopy. Nanotechnology. 2004, 15 (1), 108-114.

[14]   Mahmood, I.A.; Moheimani, S.O.R.; Bhikkaji, B. A New Scanning Method for Fast Atomic Force Microscopy. IEEE Transactions on Nanotechnology. 2011, 10 (2), 203-216.

[15]   Ebeling, D.; Holscher, H. Analysis of the constant-excitation mode in frequency-modulation atomic force microscopy with active Q-Control applied in ambient conditions and liquids. Journal of Applied Physics. 2007, 102 (11), 114310.

[16]   Kodera, N.; Sakashita, M.; Ando, T. Dynamic proportional-integral-differential controller for high-speed atomic force microscopy. Review of Scientific Instruments. 2006, 77 (8), 083703.

[17]   Schitter, G.; Menold, P.; Knapp, H.F.; Allgower, F.; Stemmer, A. High performance feedback for fast scanning atomic force microscopes. Review of  Scientific  Instruments. 2001, 72 (8), 3320-3327.

[18]   Han, C.; Chung, C.C. Reconstruction of a scanned topographic image distorted by the creep effect of a Z scanner in atomic force microscopy. Review of  Scientific  Instruments. 2011, 82 (5), 053709.

[19]   Salapaka, S.; De, T.; Sebastian, A. A robust control based solution to the sample-profile estimation problem in fast atomic force microscopy. International Journal of Robust and  Nonlinear Control. 2005, 15 (16), 821-837.

[20]   Kuiper, S.; Van-den-Hof, P.; Schitter, G. Towards Integrated Design of a Robust Feedback Controller and Topography Estimator for Atomic Force Microscopy, Proceedings of the 18th IFAC World Congress, Milan, Italy, August 2011.

[21]   Zhou, X.; Fang, Y.; Dong, X.; Zhang, Y. System Modeling of an AFM System in Z-axis, Proceedings of the 7th IEEE International Conference on Nanotechnology, Hong Kong, China, August 2007.

[22]   董晓坤，方勇纯，周娴玮，张玉东. 基于压电扫描管动态特性分析的AFM成像方法研究. 高技术通讯，2008,18(1)：54-58

[23]   周娴玮，方勇纯，董晓坤，张玉东. 基于RTLinux的AFM实时反馈控制系统. 计算机工程，2008，34(15)：226-230.

Claims (1)

1.一种基于压电扫描管阶跃响应曲线的原子力显微镜动态成像方法，其特征在于该方法具体步骤如下：

第1、首先获得压电扫描管的动态特性信息

第1.1、增益系数的标定：在开环控制下，利用标定光栅对压电扫描管的前置高压放大器增益系数                                               

，和激光检测系统增益系数

进行标定；

第1.2、压电扫描管阶跃响应曲线的测量：在开环控制下，通过RTLinux控制平台在压电扫描管上施加单位阶跃信号，同时记录激光检测系统的输出信号，处理得到压电扫描管的阶跃响应曲线，并对该曲线进行采样，记为

，其中

为采样间隔，

，为总的采样点数；

第2、利用上步已获得的压电扫描管动态特性信息，对不同的样品进行成像

第2.1、采集成像所需数据：调节控制器参数，使扫描探针对样品表面的跟踪效果达到最优，记录下控制电压输入信号

和控制误差信号

；

第2.2、动态成像：将第2.1步采集的数据

，

和第1.2步得到的压电扫描管阶跃响应曲线采样序列

、以及增益系数、

代入成像公式(7)：

 (7)

其中

为第n个采样点时的样品形貌高度值，

为第

个采样点时的控制电压输入，

为第个采样点时的控制误差，

为第

个采样点时的压电扫描管阶跃响应值，初始状态

设置为

。

Images