CN103456192B - 一种基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法，包括步骤：1、解析出给定机场跑道的飞行轨迹数据，划分特征轨迹点和普通轨迹点，2、建立空间直角坐标系，3、根据航迹距空间网格中心的远近提出占据度概念，用来表示某一航迹对某空间网格的占据程度，4、在轨迹局部相似性模型基础上建立迹间整体相似性模型，5、构造Laplacian相似度矩阵，然后利用谱聚类算法进行聚类分析，步骤6、采用核密度估计方法对步骤5得到的每一个聚类进行盛行交通流识别，步骤7、识别结果在显示与交互模块中显示出来，优点是，利用谱聚类算法可同时得到盛行交通流轨迹和异常轨迹，从而辅助相关人员科学、合理的规划终端区以及改善进离场航线，进而提高终端区容量。

Description

一种基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法

技术领域

本发明涉及空域规划领域，特别涉及一种基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法，应用本方法可以为终端区空域的重新设计以及进离场航线设计提供技术基础。

背景技术

终端区空域是空中交通最密集、最复杂的空域，是整个空域容量提高的瓶颈。如何合理、高效利用有限的终端空域资源，已经成为空域管理部门急需解决的紧迫问题，也是空域规划领域学者研究的热点问题。目前大部分国家的空域设计和进离场航线设计的工作都是按照国际民航组织相关文件进行的，但其有些结果缺乏科学性与合理性，导致终端空域资源不能有效的充分利用。利用大量历史交通流轨迹数据，分析其少数几个具有代表性的盛行交通流轨迹，是进行空域规划的基础，在此基础上设计的进离场航线和空域扇区才能适应交通流运行的需要。

虽然目前也存在一些针对终端区交通流的轨迹聚类的方法，但都主要围绕水平剖面展开，没有考虑航空器轨迹的空间特性，而且历史雷达轨迹中通常包含一些异常轨迹，由于异常航迹对于生成代表性航迹具有较大影响，所构造的中心航迹是在人工剔除异常航迹的基础上完成的，不仅自动化程度不高，且异常轨迹的识别对结果均有较大影响。此外，现有研究多是以航迹点或分段轨迹为研究对象，无法体现完整轨迹的特征。因此，不能完全满足终端区规划设计中对代表性交通流识别的需要。

考虑到现有终端区交通流轨迹聚类的现状，尚缺少一种能够快速、有效、实用的盛行交通流识别方法。

发明内容

鉴于现有技术领域的不足，本发明的目的在于，提供一种新的终端区盛行交通流识别方法，该方法基于轨迹谱聚类和轨迹核密度估计来实现终端区盛行交通流的识别，以求准确、有效的识别出终端区的盛行交通流，给终端区空域的重新设计以及进离场航线设计提供技术基础。

本发明是这样实现的，一种基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法，通过计算机系统辅助实现，所述计算机系统主要由客户端/服务器(C/S)模式构成，其特征在于，计算机系统包括雷达轨迹数据库、数据处理模块、轨迹聚类模块、盛行交通流识别模块和显示与交互模块，用作终端区盛行交通流识别方法的实现平台；

数据处理模块根据雷达存储数据的特征来解析出终端空域中不同机场、不同跑道的轨迹数据；

轨迹聚类模块应用轨迹谱聚类算法将相同跑道的雷达轨迹进行聚类分类；

盛行交通流识别模块应用轨迹核密度方法对雷达轨迹聚类模块聚类的每一类结果进行盛行交通流的识别；

显示与交互模块主要是用来显示原始轨迹、分类结果以及盛行交通流；

计算机系统中包括飞行轨迹的相似性模型的建立、利用轨迹谱聚类对飞行轨迹进行聚类和利用轨迹核密度估计进行盛行交通流识别的步骤；

所述终端扇区盛行交通流识别方法，包括如下步骤：

步骤1：在数据处理模块中输入雷达记录终端区的飞行轨迹数据，解析出有关给定机场跑道的飞行轨迹数据，并根据转弯角度将轨迹数据点划分为特征航迹点(是指在轨迹中能描述该轨迹的关键特征的轨迹点)和普通航迹点；

关键特征的轨迹点指的是一条轨迹的起始航迹点以及其他的航迹点航向变化大于一定转弯角度的航迹点，这个转弯角度在空管领域内的专家可以很容易给出。

步骤2：以机场基准点所在位置为坐标原点O建立空间直角坐标系，以长为l、宽为b、高为h的网格为基本单元，以原点O为空间网格G_0,0,0的中心，将终端区的三维空间划分为若干个基本网格单元，对于空间网格G_m,n,a，得到其中心坐标(x^m _c，yⁿ _c，z^a _c)＝(m.l，n.b，n.h)；

步骤3：根据航迹点距空间网格中心的远近提出占据度的概念表示某一航迹对某空间网格的占据程度；将起始航迹点及转弯点称为特征航迹点，其他航迹点称为普通航迹点；设Δx，Δy和Δz分别表示航迹p_(i，k)与空间网格G_m,n,a中心在横向、纵向和垂直方向上的偏离程度，计算普通航迹点的占据度o’_(i，k)(m,n,a)；以特征航迹点距空间网格G_m,n,a中心的椭球距离ε_(ik)(m,n,a)，计算特征航迹点的占据度o”_(i，k)(m,n,a)占据度；其具体步骤如下：

a、对于普通航迹点，当Δx<l/2，Δy<b/2，Δz<h/2时，o’_(i，k)(m,n,a)＝1，，否则o’_{(i， k)}(m,n,a)＝0；

b、对于特征航迹点，当ε_(ik)(m,n,a)不大于1时，o”_(i，k)(m,n,a)＝1，否则o”_(i，k)(m,n,a)＝1/(ε_(ik)(m,n,a)^p)，p>1；

c、令w₁表示普通航迹占据度权重，w₂表示特征航迹占据度权重；1条轨迹所有航迹点对于网格G_m,n,a的占据度o_i(m,n,a)就等于o’_(i，k)(m,n,a)和o”_(i，k)(m,n,a)的加权求和；

d、轨迹i和j在空间网格G_m,n,a的航迹相似性就为各自的占据度的乘积，即o_i(m,n,a)×o_j(m,n,a)，也就是轨迹之间的局部相似度a"_ijm,n,a)；

步骤4：考虑到轨迹的航向因素影响，将步骤3建立的轨迹局部相似性模型基础上建立迹间整体相似性模型，其具体步骤如下：

a、定义轨迹i的走向θ_i为：以磁北为基准，顺时针旋转到轨迹起始点p_(i，1)与轨迹终止p_(i,ni)的矢量H的夹角；

b、按照步骤a计算轨迹j的走向为θ_j；

c、当|θ_i-θ_j|≤π/2时，轨迹i和j相似度为：

$a_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\cos \left(\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_i\left|\right)-\underset{m=-N_m}{\overset{N_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=-N_n}{\overset{N_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{a=-N_a}{\overset{N_a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;\&prime;}(m,n,a),$

否则a’_ij＝0，N_m，N_n和N_a为终端空域在横向、纵向和垂直方向上划分的网格数量的

步骤5：构造Laplacian相似度矩阵，然后利用谱聚类算法进行聚类分析，其具体步骤如下：

a、对步骤4中的轨迹相似度按照a_ij＝a’_ij/a’_ii进行归一化处理，得到相似度矩阵A；按照L＝D^-1/2(D-A)D^-1/2构造Laplacian矩阵L；

b、求L的特征值及特征向量，并将特征值按由大到小排列λ＝{λ₁，λ₂，…，λ_i，…,λ_n|λ₁≥λ₂≥…≥λ_n＝0}；计算其谱隙值，得相应的谱隙值序列δ＝{δ₁,δ₂,…,δ_i,…,δ_n-1|δ_i＝λ_i-λ_i+1}；

c、确定聚类数k＝max{δ_i|i＝1,2,…,j,…,n-1}，由前k个特征值对应的特征向量构造特征子空间，调用K-means聚类算法对特征子空间进行聚类；

步骤6：采用核密度估计方法对步骤5得到的每一个聚类进行盛行交通流识别，其具体步骤如下：

a、利用Laplacian Eigenmaps的方法将高维轨迹数据降到一维，即计算出的特征值中第二小的特征值所对应的特征向量x＝{x₁，x₂，…，x_i，…,x_n}^T，用x^T代替轨迹数据之间的相对特征；

b、利用标准高斯影响函数的核密度估计函数对每一类结果进行核密度估计；

c、采用步进式爬山算法寻找估计密度函数的密度吸引点；

d、计算全局最大密度吸引点，其对应的轨迹即可代表该类的盛行交通流；

步骤7：识别结果在显示与交互模块中显示出来。

本发明的优点是，从分析飞行轨迹的局部空间特征和总体走向特征出发，以完整轨迹为研究对象，建立轨迹间的相似度计算模型。利用谱聚类算法，实现了终端区轨迹样本的聚类算法，对聚类结果的每一类分别进行了核密度估计，可同时得到盛行交通流轨迹和异常轨迹，且消除异常轨迹在生成盛行交通流过程中造成的不良的影响，同时也可以检测轨迹的聚集程度。从而辅助相关人员科学、合理的规划终端区以及改善进离场航线，进而提高终端区容量。

附图说明

图1，是终端区空间3D网格划分示意图；

图2，是实施例中一条飞行轨迹的走向图；

图3，是实施例中所用机场跑道进场程序构型图；

图4，是实施例中某机场29号跑道聚类结果1；

图5，是实施例中某机场29号跑道聚类结果2；

图6，是实施例中某机场29号跑道聚类结果3；

图7，是实施例中某机场29号跑道聚类结果4；

图8，是实施例中某机场29号跑道聚类结果5；

图9，是实施例中单个盛行交通流核密度估计结果；

图10，是实施例中盛行交通流识别结果；

图11，是本发明的系统总体拓扑结构图。

图11中：1、服务器；2、第一客户端；3、第二客户端；4、第三客户端；5、第四客户端。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

现给出实现终端区盛行交通流识别的实例：

解析某个终端区内某一个机场29号跑道飞行轨迹数据。

建立数学模型。

以机场基准点所在位置为坐标原点O建立空间直角坐标系，以l＝1,m＝1,h＝0.3(单位：km)的空间网格为基本单元，以原点O为空间网格G_0,0,0的中心，则可将终端区的三维空间划分为若干个基本网格单元，对于空间网格G_m,n,a，得到其中心坐标(x^m _c，yⁿ _c，z^a _c)＝(m.l，n.b，n.h)，如图1所示，将终端区空域划成为基本单元的3D空间网格单元。

根据式(1)判断轨迹点是否为特征轨迹点：

$\mathrm{\&omega;}=\mathrm{\&Delta;t}\frac{g\&CenterDot;\tan {\mathrm{\&mu;}}_0}{v}---\left(1\right)$

其中，Δt是雷达的扫描周期，g为重力加速度，v为航空器速度,μ₀为转弯坡度。当两个轨迹点的航向变化ΔΦ大于给定值时，就认为这两个轨迹点为特征轨迹点，还有起始轨迹点和终止轨迹点也为特征轨迹点，其他的则视为普通轨迹点。

计算轨迹i在终端区空间网格的占有度：若是普通轨迹点，则用式(2)计算其在终端区空间网格G_m,n,a内的占有度o’_(i，k)(m,n,a)；若轨迹点是特征轨迹点，则用式(3)计算其占有度。

$o_{(i,k)}^{\&prime;}(m,n,a)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{\&Delta;x}<\frac{i}{2},\mathrm{\&Delta;y}<\frac{b}{2},\mathrm{\&Delta;z}<\frac{h}{2}\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(2\right)$

$o_{(i,k)}^{\&prime;}(m,n,a)=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&epsiv;}}_{(i,k)}(m,n,a)\&le;1\\ \frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{(i,k)}{(m,n,a)}^p}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{(i,k)}(m,n,a)>1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，Δx，Δy和Δz分别表示航迹p_(i，k)与网格G_m,n,a中心在横向、纵向和垂直方向上的偏离程度；p是一个大于1的数值，

${\mathrm{\&epsiv;}}_{(i,k)}(m,n,a)=\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;x}}^2}{{\left(\frac{i}{2}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;y}}^2}{{\left(\frac{b}{2}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;z}}^2}{{\left(\frac{\mathrm{hi}}{2}\right)}^2}}.$

轨迹对于网格G_m,n,a的占据度o_i(m,n,a))如式(4)所示：

$o_i(m,n,a)\underset{k=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w_1-{o^{\&prime;}}_{(i,k)}(m,n,a)+w_2-{o^{\&prime;\&prime;}}_{(i,k)}(m,n,a))---\left(4\right)$

飞行轨迹间的相似性计算：终端区飞行轨迹的聚类以及盛行交通流的识别需要以飞行轨迹整体为对象进行分析。根据系统工程的思想，轨迹和的整体相似性与其局部空间网格相似性的加和存在正比关系，但是简单的部分相似度相加并不等于整体轨迹相似度，需要进一步研究轨迹间的整体相似特征。

如图2所示，轨迹的走向θ_i的计算如公式(5)所示：

${\mathrm{\&theta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\arccos \frac{e_n\&CenterDot;H}{\left|\right|e_n\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|H\left|\right|}& x_{\left(i1\right)}\&le;x_{(i,n_i)}\\ 2\mathrm{\&pi;}-\arccos \frac{e_n\&CenterDot;H}{\left|\right|e_n\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|H\left|\right|}& x_{(i,1)}{\&le;x}_{(i,n_i)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中||^.||代表矢量范数，e_n表示指向磁北的一个单位向量，H表示p_(i，1)与p_(i,ni)连线的矢量。

因此，轨迹t_i和t_j的相似度a’_ij计算如式(6)：

$a_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\cos \left(\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_i\left|\right)\&CenterDot;\underset{m=-N_m}{\overset{N_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=-N_n}{\overset{N_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{a=-N_a}{\overset{N_a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}(m,n,a)& {\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_i\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ 0& {\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_i>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，N_m，N_n和N_a为终端空域在横向、纵向和垂直方向上划分的网格数量的当|θ_i-θ_j|≥π/2时，表明轨迹t_i和轨迹t_j的走向存在明显偏差，可令a’_ij＝0。

本实例中解析出该机场29号跑道一星期的1476条进场轨迹数据作为样本空间实现轨迹聚类首先，将每个轨迹数据样本映射为高维空间中的一个点，令其成为图G中的一个顶点v_i。将轨迹间的相似度a’_ij赋给连接顶点v_i和v_j的边eij。由此得到一个基于航空器轨迹样本相似度的无向加权图G(V,E),可以用连接矩阵A＝(a’_ij)_n×n表示。

由于a’_ij是由不同航迹对网格的占据度的乘积计算得到的，有时其数量差别较大，需要对相似度矩阵A₁进行归一化处理。令a_ij＝a’_ij/a’_ii，得到归一化的相似度矩阵A为：

其中a_ij＝a_ji，对于任意i＝j，a_ij＝1。

进一步构造Laplacian相似度矩阵如式(7)所示：

$L=D^{-\frac{1}{2}}(D-A)D^{-\frac{1}{2}}---\left(7\right)$

其中，D是对角矩阵，D_ii是矩阵A中的第i行所有元素之和。

由于该机场29号跑道进场程序如图3所示，其进场程序有3条，编号分别为：ST-01,ST-02,ST-03；由于地形的特殊性，当使用29号跑道时，K机场西侧的空域没有设置进场航线。考虑到该跑道只有3条进场程序，并且聚类得到的结果一般不会与原有进场程序数量相差很大，因此本实例中只给出轨迹谱聚类方法取前10个最大的特征值λ及对应的谱隙值δ，这已足以确定聚类结果数，如表1所示。

表1轨迹相似矩阵的特征值和谱隙值

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											特征值λ	1	1	1	0.9875	0.6822	0.4839	0.4773	0.4563	0.4443	0.4188
谱隙值δ	0	0	0.0125	0.3053	0.1983	0.0066	0.021	0.012	0.0255	Null

接下来采用的K-means聚类算法对前5个特征向量子空间进行聚类，将原始飞行轨迹分为5类，聚类结果如图4到图8所示

采用核密度估计的方法对上面聚类的5个簇分别进行盛行交通流识别结果如图10所示。从图10的结果中可以看出该机场的盛行交通流有6束，其中有三束和原来的标称进离场航线比较相近，而另外两束是原先没有的，这也说明了随着时间的推移，设备精度可靠性的提高以及飞行流量的加大，原先因为空域的限制不能进行飞行的区域现在也可以进行飞行了，这也说明了本发明是很用利用和科学价值的。

图11为本发明的系统总体拓扑结构图：所述计算机系统主要由客户端/服务器(C/S)模式构成，计算机系统包括：

一个服务器1，服务器1的硬盘中安装雷达轨迹数据库，用于向客户端提供轨迹数据服务。

第一客户端2，第一客户端2的硬盘中安装数据处理模块，用于解析雷达数据，将雷达数据转换成系统所需数据格式。

第二客户端3，第二客户端3的硬盘中安装轨迹聚类模块，用于将大量轨迹按照相似度进行分类。

第三客户端4，第三客户端4的硬盘中安装盛行交通流识别模块，用于识别每一类的盛行交通流。

第三客户端5，第三客户端5的硬盘中安装显示与交互模块，用于原始轨迹、分类结果以及盛行交通流的显示与交互。

根据上述说明，结合本领域技术可实现本发明的方案。

Claims (1)

1.一种基于轨迹谱聚类的终端区盛行交通流识别方法，通过计算机系统辅助实现，所述计算机系统主要由客户端/服务器(C/S)模式构成，其特征在于，计算机系统包括雷达轨迹数据库、数据处理模块、轨迹聚类模块、盛行交通流识别模块和显示与交互模块，用作终端区盛行交通流识别方法的实现平台；

数据处理模块根据雷达存储数据的特征来解析出终端空域中不同机场、不同跑道的轨迹数据；

轨迹聚类模块应用轨迹谱聚类算法将相同跑道的雷达轨迹进行聚类分类；

盛行交通流识别模块应用轨迹核密度方法对雷达轨迹聚类模块聚类的每一类结果进行盛行交通流的识别；

显示与交互模块主要是用来显示原始轨迹、分类结果以及盛行交通流；

计算机系统中包括飞行轨迹的相似性模型的建立、利用轨迹谱聚类对飞行轨迹进行聚类和利用轨迹核密度估计进行盛行交通流识别的步骤；

所述终端扇区盛行交通流识别方法，包括如下步骤：

步骤1：在数据处理模块中输入雷达记录终端区的飞行轨迹数据，解析出有关给定机场跑道的飞行轨迹数据，并根据转弯角度将轨迹数据点划分为特征航迹点和普通航迹点；特征航迹点是指在轨迹中能描述该轨迹的关键特征的轨迹点；

关键特征的轨迹点指的是一条轨迹的起始航迹点以及其他的航迹点航向变化大于一定转弯角度的航迹点，这个转弯角度在空管领域内的专家可以很容易给出；

步骤2：以机场基准点所在位置为坐标原点O建立空间直角坐标系，以长为l、宽为b、高为h的网格为基本单元，以原点O为空间网格G_0,0,0的中心，将终端区的三维空间划分为若干个基本网格单元，对于空间网格G_m,n,a，得到其中心坐标(x^m _c，yⁿ _c，z^a _c)＝(m^.l，n^.b，n^.h)；

步骤3：根据航迹点距空间网格中心的远近提出占据度的概念表示某一航迹对某空间网格的占据程度；将起始航迹点及转弯点称为特征航迹点，其他航迹点称为普通航迹点；设Δx，Δy和Δz分别表示航迹p_(i，k)与空间网格G_m,n,a中心在横向、纵向和垂直方向上的偏离程度，计算普通航迹点的占据度o’_(i，k)(m,n,a)；以特征航迹点距空间网格G_m,n,a中心的椭球距离ε _(ik)(m,n,a)，计算特征航迹点的占据度o”_(i，k)(m,n,a)；其具体步骤如下：

a、对于普通航迹点，当Δx<l/2，Δy<b/2，Δz<h/2时，o’_(i，k)(m,n,a)＝1，否则o’_(i，k)(m,n,a)＝0；

b、对于特征航迹点，当ε_(ik)(m,n,a)不大于1时，o”_(i，k)(m,n,a)＝1，否则o”_(i，k)(m,n,a)＝1/(ε_(ik)(m,n,a)^p)，p>1；

c、令w₁表示普通航迹占据度权重，w₂表示特征航迹占据度权重；1条轨迹所有航迹点对于网格G_m,n,a的占据度o_i(m,n,a)就等于o’_(i，k)(m,n,a)和o”_(i，k)(m,n,a)的加权求和；

d、轨迹i和j在空间网格G_m,n,a的航迹相似性就为各自的占据度的乘积，即o_i(m,n,a)×o_j(m,n,a)，也就是轨迹之间的局部相似度a"_ijm,n,a)；

步骤4：考虑到轨迹的航向因素影响，将步骤3建立的轨迹局部相似性模型基础上建立迹间整体相似性模型，其具体步骤如下：

a、定义轨迹i的走向θ_i为：以磁北为基准，顺时针旋转到轨迹起始点p_(i，1)与轨迹终止p_(i,ni)的矢量H的夹角；

b、按照步骤a计算轨迹j的走向为θ_j；

c、当|θ_i-θ_j|≤π/2时，轨迹i和j相似度为：

否则a’_ij＝0，N_m，N_n和N_a为终端空域在横向、纵向和垂直方向上划分的网格数量的

步骤5：构造Laplacian相似度矩阵，然后利用谱聚类算法进行聚类分析，其具体步骤如下：

a、对步骤4中的轨迹相似度按照a_ij＝a’_ij/a’_ii进行归一化处理，得到相似度矩阵A；按照L＝D^-1/2(D-A)D^-1/2构造Laplacian矩阵L；

b、求L的特征值及特征向量，并将特征值按由大到小排列λ＝{λ₁，λ₂，^…，λ_i，^…,λ_n|λ₁≥λ₂≥^…≥λ_n＝0}；计算其谱隙值，得相应的谱隙值序列δ＝{δ₁,δ₂,^…,δ_i,^…,δ_n-1|δ_i＝λ_i-λ_i+1}；

c、确定聚类数k＝max{δ_i|i＝1,2,^…,j,^…,n-1}，由前k个特征值对应的特征向量构造特征子空间，调用K-means聚类算法对特征子空间进行聚类；

步骤6：采用核密度估计方法对步骤5得到的每一个聚类进行盛行交通流识别，其具体步骤如下：

a、利用Laplacian Eigenmaps的方法将高维轨迹数据降到一维，即计算出的特征值中第二小的特征值所对应的特征向量x＝{x₁，x₂，_…，x_i，_…,x_n}^T，用x^T代替轨迹数据之间的相对特征；

b、利用标准高斯影响函数的核密度估计函数对每一类结果进行核密度估计；

c、采用步进式爬山算法寻找估计密度函数的密度吸引点；

d、计算全局最大密度吸引点，其对应的轨迹即可代表该类的盛行交通流；

步骤7：识别结果在显示与交互模块中显示出来。