CN103455412B - 一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法，属于计算机应用技术领域。现有并发系统的随机模拟技术中，系统从初始状态运行到稳态状态的预热过程会花费很长时间，且这种耗时会随着系统规模的增加而增加。本发明所述的方法利用Fluid逼近技术速度快且几乎不受系统规模影响的优点，迅速求解出系统的近似平衡态,让系统从平衡态附近直接出发进行模拟来提取系统性能参数，省去了预热过程的耗时，能够有效提高算法的收敛速度和降低计算资源的消耗。

Description

一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法

技术领域

本发明属于计算机应用技术领域,具体涉及一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法。

背景技术

计算机和通信等领域的并发系统经常用随机进程代数来进行协议验证和性能评估[1,2]。随机进程代数是一种形式化描述语言,它是以代数为工具来对并发系统(例如并行计算机系统、计算机网络系统、移动通信系统等)的行为进行刻画、分析和推理的方法。通过这种方法,一个系统可以被描述成一组能执行动作的进程,这些进程之间通过动作的同步(synchronization)实现交互。每一个动作被赋予一个描述动作执行时间的随机变量，通常这些随机变量服从指数分布,因此每一个随机进程代数模型都蕴含着一个连续时间Markov链。当一个随机进程代数模型建立后,并发系统的性能参数,例如吞吐量、利用率、响应时间等,都可以通过计算这个连续时间Markov链来提取。比较著名的随机进程代数有PEPA[3],IMC[4]等。

在性能分析领域,人们关心的是系统运行到稳态后各种性能参数是多少。这些稳态的性能跟系统在状态空间上的稳态概率分布有关，因此这些性能参数可以通过求解系统的随机进程代数模型所蕴含的马尔科夫链的稳态概率分布来获得。但随着系统规模的增加，稳态分布难以求解，这就是众所周知的状态空间爆炸问题。学术界和工业界提出了很多技术来处理状态空间爆炸问题。比较常见的有分解/合成(decomposition/aggregation)技术,乘积形式(product form)技术,张量表示(tensor representation)技术,抽象Markov链随机界(stochastic bound)技术。这方面的综述文献有[5]等。这些技术只能在某些特定条件下减轻但不能完全解决状态空间爆炸问题。

第二种办法就是近年来提出的一种Fluid逼近技术[6,7]。这种技术利用非线性微分方程来逼近随机进程代数模型所蕴含的Markov链，从微分方程中近似地提取性能参数。这种技术的实际运用和案例分析还可以参见[1,8]等文献。文献[9]已经指出不是所有的性能参数都可以用Fluid逼近技术提取出来；而且,对于中型和小型规模的PEPA模型，Fluid逼近会造成很大的误差,不够精确。

第三种方法是通过对Markov链的随机模拟来提取性能参数。比如，文献[10]提出基于一种数值型表示的模拟算法。它能够模拟大规模模型，并可以提取出任何所需的性能参数。但是系统规模越大,这种算法就越耗时耗资源.特别是模拟过程中的“预热”时间(即系统从初始状态运行到稳态状态的时间)就越长,也浪费了计算和存储资源。这三种方法的比较可以参见表1所示。

表1提取性能指标的方法的比较

本发明是对通常随机进程代数模型模拟算法(比如文献[10]中的算法)的一种巧妙改进，它能较快速且准确地提取并发系统的性能参数。这种改进的着眼点在于如何降低系统从初始状态运行到平衡状态这一预热过程的耗时。我们独特的解决思路是：利用Fluid逼近技术速度快的优点，迅速求解出系统的近似平衡态，让并发系统从平衡态附近直接出发而不是从给定的初始状态出发来进行模拟，以此来提高算法的收敛速度和降低计算资源的消耗。

因为随机进程代数模型是基于语构的(syntactic)，它有利于人类的阅读与理解,却不利于人类和机器采用数学工具直接对模型进行分析和处理。本发明权利要求中所提到的从模型中提取标签动作、转移速率函数和生成微分方程等方法可以参见文献[10]。需要说明的是这篇文献中的方法仅仅是针对PEPA这一种随机进程代数而言，而我们这里的方法不仅仅限于PEPA模型，已经大大拓展到对所有的随机进程代数模型都适用。

有关性能模拟的相关专利有：“性能评估模拟”（授权公告号CN101482891B）、“一种串行与并行模拟相结合的并行计算机系统性能模拟方法”（授权公告号CN101694628B）、“一种基于稳态概率的自律计算系统自律能力的测量方法与装置”（授权公告号CN101650684B）。本发明跟这些专利的最大区别是：本发明采用Fluid逼近技术来提高模拟效率，但是其他专利都没有采用这项技术。另外，本发明可适用于较广泛的并发系统而不同于这些专利侧重某些特定应用对象。

参考文献

[1]J.T.Bradley,S.T.Gilmore,and J.Hillston,Analysing distributedinternet worm attacks using continuous state-space approximation of processalgebra models,Journal of Computer and System Sciences,vol.74,issue6,September,2008.

[2]Y.Zhao and N.Thomas,Efficient solutions of a PEPA model of a keydistribution centre,Performance Evaluation,vol.67,issue8,August2010.

[3]J.Hillston,A compositional approach to performance modelling,Cambridge UniversityPress,1996.

[4]H.Hermanns,Interactive Markov chains,Ph.D.thesis,Universit¨atErlangen-N¨urnberg,Germany,1998.

[5]A.Valmari,The state explosion problem,Lecture notes in computerscience,vol.1491,pp429-528,1998.

[6]J.Hillston,Fluid flow approximation of PEPA models,InternationalConference on the Quantitative Evaluation of Systems(QEST’05),IEEE ComputerSociety,2005.

[7]M.Tribston,J.Ding,J.Hillston,S.Gillmore,Fluid Rewards for aStochastic Process Algebra,IEEE Transactions on Software Engineering,vol.38,no.4,2012.

[8]M.Harrison and M.Massink,Modelling interactive experience,functionand performance in ubiquitous systems,Proc.of4th International Workshop onPractical Applications of Stochastic Modelling(PASM’09),Imperial College,London,2009.

[9]Jie Ding,Structural and fluid analysis for large scale PEPAmodels—with applications to content adaptation systems,PhD Thesis.EdinburghUniversity,UK,2010.(http://www.dcs.ed.ac.uk/pepa/jie-ding-thesis.pdf)

[10]Jie Ding,J.Hillston,Numerically Representing Stochastic ProcessAlgebra Models,The Computer Journal,vol.55.No.11.2012.

发明内容

针对现有并发系统的性能提取技术中所用到的随机模拟方法，具有收敛速度慢、耗时长的缺陷，本发明的目的是提供一种改进的随机模拟技术，能够大幅减短系统从初始状态运行到平衡状态预热过程，快速地获取并发系统在平衡状态运行的性能参数。

为了达到以上目的，本发明采用的技术方案是：首先对给定的并发系统用随机进程代数进行建模，从随机进程代数模型中提取出标签动作集合和转移速率函数，根据标签动作和转移速率函数导出微分方程；然后求解出导出的微分方程的数值解和这个数值解的平衡点；接着，在随机进程代数模型的线性化状态空间中寻找一个靠近数值解平衡点的状态；再以这个找到的状态作为起始状态进行随机模拟，从模拟中提取系统的性能参数。

这种随机模拟方法省去了系统从初始状态到平衡状态的漫长预热过程，所增加的过程只是利用Fluid逼近技术求解近似平衡态的过程。但这种求解近似平衡态的耗时跟模拟预热过程的耗时相比，二者不是一个数量级的比较，前者比后者小得太多。这种技术方案融合了Fluid逼近和随机模拟两种方法的优点，能够帮助我们较快速地获取大规模并发系统的性能。

本发明采用的技术方案还可采取以下措施进一步实现：

首先用随机进程代数对给定的并发系统进行建模；接着，利用数值型表示方法从给定的随机进程代数模型中提取标签动作集合和转移速率函数；每一个标签动作都与模型的转移一一对应。

进一步，根据标签动作集合和转移速率函数导出微分方程组，这个微分方程组是对模型所蕴含的Markov链的逼近，其初值为模型的初始状态。

又进一步，利用欧拉差分法求解微分方程组，得到其数值解，因而得到当时间很大时这个数值解的极限值，这个极限值就是微分方程组数值解的平衡点，实际上就是对系统平衡状态的一种近似。

再进一步，根据前面得到的标签动作集合生成动作矩阵，并根据动作矩阵和模型初始状态生成线性化状态空间，并从这个线性化状态空间中找到最靠近或者比较靠近微分方程数值解平衡点的状态。

更进一步，把这个靠近数值解平衡点的状态作为起始状态进行Markov链的随机模拟，并从随机模拟中提取系统性能。

本发明的效果在于：采用本发明所述的方法，有效融合了随机模拟方法和Fluid逼近方法的优点，充分利用了Fluid逼近能迅速求解出近似平衡态的特点，省去了系统从初始状态到平衡状态的预热过程的模拟，提高了模拟算法的收敛速度和降低计算资源的消耗，又能全面而精准地获取系统的性能参数。对当前并发系统的性能模拟和评估起到很好的改进作用。

附图说明

图1是内容适配管理并发系统示意图；

图2是内容适配管理并发系统参数设置；

图3是基于随机进程代数的并发系统性能模拟流程图；

图4是内容适配管理并发系统中PDE（个人分布环境）的PEPA模型；

图5是内容适配管理并发系统中AM（适配管理器）的PEPA模型；

图6是内容适配管理并发系统中CA（内容适配器）和C/S Provider（内容/服务提供商）的PEPA模型；

图7是内容适配管理并发系统中系统层PEPA模型；

图8是从随机进程代数模型中导出标签动作集合和转移速率函数算法；

图9是内容适配管理并发系统的PEPA模型导出的关于PDE（个人分布环境）的微分方程组；

图10是内容适配管理并发系统关于PDE（个人分布环境）的微分方程组的数值解；

图11是基于随机进程代数的并发系统随机模拟算法；

图12是内容适配管理并发系统的响应时间跟PDE（个人分布环境）个数的关系图。

具体实施方式

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明，可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举实例并配合附图，详细说明如下。

这里需要模拟的是一个内容适配管理并发系统的性能。如图1所示，这个并发系统主要由四种类型的组件构成：PDE(Personal Distribute Environment 个人分布环境)、AM(Adaption Manager适配管理器)、CA(Content Adaptor内容适配器)和C/S Provider(Content/Service Provider内容/服务提供商)。四类组件通过并发动作组合成一个大的内容适配管理系统。这个系统的参数设置参见图2。我们需要从这个系统中提取响应时间（用户提交请求到收到回复的时间间隔）这个性能参数。以下关于这个并发系统的工作流程：

1）当一个外部的内容/服务请求被激活（用户请求某种特定偏好的内容），PDE将发送这一请求给AM。

2）接收到从PDE发来的请求后，AM向C/S Provider转交请求并接收来自C/SProvider的反馈。

3）AM分析来自PDE和C/S Provider两方面的信息。如果C/S Provider能够直接提供用户所期待的内容，那么AM请求C/SProvider直接发送内容给PDE。否则，如果C/SProvider能提供的内容需要经过转换才能满足用户需求，这种情形下，AM向CA发送内容转换请求，并接收来自CA的回复。

4）根据从PDE、C/S Provider、CA处接收到的信息，AM制定转换方案并发送给C/SProvider，方案包括转换权限、转换明细和网络路由等。

5）根据从AM处传来的方案，C/S Provider作出决定：要么直接向PDE提供内容，然后转到步骤7）；要么向CA发送包含转换方案的内容。

6）在收到含有转换方案的内容之后，CA开始进行内容转换，当这一过程完成后，再将转换好的内容发送给PDE。

7）PDE将接收到的内容发送给用户界面。

我们采用PEPA（Performance Evaluation Process Algebra，性能评估进程代数，参见J.Hillston,A compositional approach to performance modelling,CambridgeUniversity Press,1996）这种随机进程代数对这个并发系统进行建模，然后利用本发明所述的方法对建好的模型进行随机模拟来提取性能，整个流程参见图3。最后，我们再跟通常的随机模拟方法进行比较。

步骤10：我们首先对这个系统建立随机进程代数模型，并根据Fluid逼近导出微分方程组。这个并发系统主要由PDE、AM、CA和C/S Provider四种类型的组件构成。我们先依次对这四类组件进行建模，然后把这四类组件的模型通过并发动作关联起来，组合成一个大的系统模型。

1.1关于PDE的建模：PDE的行为始于一个关于外部内容/服务的请求，表示为动作pde_ext_cs_req。用rpde_ext_cs_req反映了外部内容/服务请求的预期速率。下一步是并发动作pde_int_cs_req，就是将请求传递给AM。然后，PDE等待回应。此模型反映出两种可能的响应，分别是：直接从C/S Provider获得内容/服务，表示成动作csp_to_pde，或者从CA处获得转换后的内容或服务，表示为动作ca_to_pde。这里的速率Τ表明，这两个动作的是被动的，即他们的速率由合作对象（分别是C/S Provider和CA）觉得，并且反映出他们的相对概率。最后，PDE的动作是把获取的内容或服务传递到用户界面，即pde_user_interface。完成了这一动作后，PDE回到初始状态。PDE的这个工作机制用PEPA模型来表示，即如图4所示。

1.2类似地，AM、CA和C/S Provider各自的工作机制也可以用PEPA模型来表示，参见图5和图6。这四类组件的PEPA模型通过L1、L2、L3三个集合所含的pde_int_cs_req等10个并发动作组合成一个大的系统模型，如图7所示。这个系统层PEPA模型中的M、N、P、Q分别表示系统中四类组件各有多少个。整个并发系统的PEPA模型的初始状态为：

x0=(M,0,0,0,N,0,0,0,0,0,0,0,0,P,0,0,0,0,Q,0,0,0,0).

1.3从这个并发系统的PEPA模型中提取pde_ext_cont_reqPDE1→PDE2等标签动作和转移速率函数f(x,pde_ext_cont_reqPDE1→PDE2)=x[PDE1]rpde_ext_cs_req等，提取算法参见图8所示。为方便起见，我们把x[PDE1]（状态x中含有PDE1的个数）这种表示方法略写成PDE1，由此导出微分方程组，如图9所示。这里只给出了关于PDE的方程组，关于AM、CA和C/S Provider这三类组件的方程组均省略未列。

步骤20：用欧拉差分法求解这个微分方程组。若系统中有300个PDE，30个AM，30个CA和30个C/S Provider，即(M,N,P,Q)=(300,30,30,30)，则其数值解参见图10所示（图10只列出PDE的情形，其他组件情形省略）。数值解的平衡点x*为：

x*=(PDE1*,PDE2*,PDE3*,PDE4*,…,CSP1*,…,CSP5*)

=(34.2524,208.0822,54.8092,2.8547,…,0,…,2.5563).

步骤30：根据前面得到的标签动作集合和初始状态可以生成线性化状态空间，在这个线性化状态空间寻找靠近数值解平衡点x*的状态x(该状态满足定义线性化状态空间的线性方程组)：

x=(PDE1,PDE2,PDE3,PDE4,…,CSP1,…,CSP5)=(34,208,55,3,…,0,…,3).

步骤40：把上一步得到的靠近数值解平衡点的状态x作为起始状态，利用图11所示的算法进行模拟，并输出模拟结果。当(M,N,P,Q)=(300,30,30,30)时，系统响应时间为7.7801秒。即系统中有300个PDE，30个AM，30个CA和30个C/S Provider时，每个用户的平均等待时间为7.7801秒，参见图12。图12还给出了当PDE（即用户）的数目变化时，系统平均响应时间的变化情形。

这些实验用Matlab7.6.0(R2008a)在携带4G内存的2.66GHZ Xeon CPU上完成，操作系统是Scientific Linux5。下面来比较一下耗时来说明本发明的优越性。采用本发明所述的方法来模拟系统，可以节约大概40%左右及以上的时间，并且系统规模越大，所节约的时间比例将越大。这是因为用Fluid逼近求近似平衡点的耗时几乎不随系统规模的增大而增大（参见表2和表3），但是预热过程模拟的耗时却随着规模的增加而增加。因此，所模拟的系统规模越大，本发明所述的方法节约的时间就越多，其优越性也就越明显。

表2：300个PDE，30个AM，30个CA，30个C/S Provider情形

表3：600个PDE，30个AM，30个CA，30个C/S Provider情形

本实施例给出了随机模拟并发系统性能的实施效果，所描述的实施例在所有方面都被认为仅是说明性的而非限制性的,例如：

1）并发系统不限于内容适配管理系统；

2）建模工具不限于PEPA这种随机进程代数；

3)所附图式、参数设置等仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明加以限制。

因此，本发明的范围由所附权利要求书而非上述描述来指示。落入权利要求的等效技术方案的意义和范围中的所有变化都包含在其范围之中。

Claims (3)

1.一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法，包括以下步骤：

步骤10：首先对给定的并发系统用随机进程代数进行建模，从随机进程代数模型中提取出标签动作集合和转移速率函数，根据标签动作和转移速率函数导出微分方程，其中，“标签动作集合”是指所有标签动作组成的一个集合，在每个状态下，任何一个标签动作的执行都有一个速率，描述这个速率的函数称之为“转移速率函数”，所提微分方程的具体表达式如下

$\frac{dx}{dt}=\underset{l\∈Act}{\Σ}lf(x,l)$

式中，x表达系统状态，l是随机进程代数模型的标签动作，Act是标签动作集合，f(x,l)是转移速率函数；

步骤20：求解步骤10中导出的微分方程的数值解和这个数值解的平衡点；

步骤30：根据标签动作集合生成动作矩阵，并根据动作矩阵和模型初始状态生成线性化状态空间，在随机进程代数模型的线性化状态空间中寻找一个最靠近数值解平衡点的状态；

步骤40：以步骤30中找到的状态作为起始状态进行Markov链的随机模拟，从随机模拟中提取系统的性能参数。

2.如权利要求1中所述一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法，其特征在于：

在步骤10中，对并发系统建模的工具包括但不限于性能评估进程代数PEPA(Performance Evaluation Process Algebra)这一种随机进程代数；

在步骤10中，从建好的随机进程代数模型中提取的标签动作满足跟模型转移一一对应这个特征，标签动作和转移速率函数是根据随机进程代数模型的数值型表示方法提取出来的；

在步骤10中，所导出的微分方程由标签动作集合和转移速率函数来决定，微分方程的初值为模型的初始状态。

3.如权利要求1中所述一种基于随机进程代数的并发系统性能模拟方法，其特征在于：

在步骤20中，微分方程是用欧拉差分方法进行数值解；

在步骤40中，随机模拟是对连续时间离散状态的Markov链的模拟；

在步骤40中，所提取的性能参数包括但不限于：吞吐量、占空比、响应时间。