CN103453867B - 输电线路覆冰厚度监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种输电线路覆冰厚度监测方法，通过存储历史气象资料、覆冰情况资料以及地理环境资料，对这些资料进行整理，建立对应关系，即在某一地理环境中，一定的气象条件产生一定的覆冰情况；在获取当前气象资料、地理环境资料后，将其与数据库中存储的历史气象资料、地理环境资料、覆冰情况资料进行对比，确定当前情况下输电线路是否有产生覆冰的可能，避免由于单纯设定覆冰监测起始时间和覆冰监测结束时间而导致极端情况下覆冰监测的遗漏。通过对输电线路覆冰现场图片的分析，确定当前覆冰的类型，以确定覆冰的密度，以便进一步计算覆冰厚度。本发明不仅可以用于监测覆冰厚度，还可以用于对某一时间段的覆冰厚度增长情况进行预测。

Description

输电线路覆冰厚度监测方法

技术领域

本发明属于电力技术领域，尤其涉及一种输电线路覆冰厚度监测方法。

背景技术

近年来，我国受大气候及微气象条件等的影响，冰灾事故频繁发生，造成巨大经济损失。输电线路在一定气象条件下，冰晶物质在电线四周积聚，覆冰会导致电线和杆塔荷载增加，同时改变电线圆截面形状，扩大迎风面积，极易产生不稳定的弛振，造成跳头、闪络、扭转、断线及倒杆等事件，从而造成大面积停电事故。2008年的一场大范围的持续低温、雨雪冰冻天气袭击华中、华南和南方地区，造成电杆倒塌、供电中断等事故，严重影响了电力通信网络的安全稳定运行。

目前，架空线路覆冰监测主要有以下三种方法。一是建立覆冰观测站，该方法需要工作人员采集覆冰样品来实现对覆冰厚度、密度等的测量，人工测量虽然准确，但自动化程度低，测量不便，不利于大规模使用。二是对线路的倾角、弧垂和气象信息等参数进行测量，根据公式推导覆冰厚度。三是通过摄像机拍摄覆冰图像，该方法通过摄像图采集覆冰图像并利用无线通信将图像信息发送到监控中心的计算机上，通过图像了解线路覆冰情况，并对灾害程度作出判断。该方法只采集覆冰图像，并没有对图像进行进一步分析，也没有提供覆冰厚度等重要参数，覆冰灾害程度需要工作人员通过图像判断，缺乏科学性。

发明内容

本发明提供一种结合气象资料及图像处理准确实现覆冰厚度监测的方法，既可以对覆冰厚度进行监测，也可以对一端时间内覆冰厚度的增加情况进行预测。

本发明所提供的输电线路覆冰厚度监测方法，包括以下步骤：

(1)获取输电线路沿线的历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料，并存入数据库中；所述历史气象资料包括气温、风速、相对湿度、降水量；所述历史覆冰情况资料包括覆冰厚度、覆冰类型、覆冰重量以及各覆冰类型的外形特征、密度，所述覆冰类型是指附着在输电线路上的不同冰块，包括雨凇、混合淞、软雾凇以及白霜，在不同气象条件及地理环境下产生不同类型的覆冰；所述地理环境资料包括输电线路沿线的海拔；将历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料建立一一对应关系，即处于某一海拔的输电线路，在气温、风速、相对湿度、降水量一定情况下，产生的覆冰情况，所述覆冰情况指覆冰的厚度、类型、重量；

(2)设定覆冰监测起始日期和覆冰监测结束日期，获取当前日期，将其与覆冰监测起始日期及覆冰监测结束日期进行比较，如果当前日期处于覆冰起始日期及覆冰结束日期之间，则启动输电线路覆冰厚度监测，执行步骤(4)，否则进入步骤(3)；

(3)获取当前气象资料以及地理环境资料，所述气象资料包括气温、风速、相对湿度、降水量，所述地理环境资料包括海拔；将当前气象资料以及地理环境资料与数据库中存储的历史气象资料及地理环境资料进行对比，确定当前气象及地理环境条件下，输电线路是否有覆冰的可能，即当前气象及地理环境条件下，在历史数据中是否有覆冰记录记载；如果有覆冰记录记载，则进入步骤(4)；否则停止监测；

(4)由数字型号处理器DSP驱动安装在铁塔上的成像模块获取输电线路的图像，所述成像模块为CCD传感器；将获取的图像经过编解码模块转换成数字信号，并通过通信模块传输给数字信号处理器DSP，由数字信号处理器对已经转换成数字信号的图像进行灰度处理、使用中值滤波算法对图像进行增强，再根据基于水平集方法的Snake模型算法对图像进行二维分割，提取图像的形状特征；

(5)运用形状匹配算法将所提取到的图像的形状特征与并存储在数据库中的各覆冰类型的外形特征进行比较，确定当前输电线路上的覆冰的覆冰类型；如果所提取图像的形状特征与预先获取的各覆冰类型的外形特征都无法匹配，则当前输电线路无覆冰，返回步骤(4)；

(6)根据覆冰类型获取当前输电线路上的覆冰的密度，如果覆冰类型为雨凇，则密度0.8-0.9g/cm³，覆冰类型为混合淞，则密度为0.6-0.8g/cm³，覆冰类型为雾凇，则密度为0.3-0.6g/cm³，覆冰类型为白霜，则密度为0.1-0.3g/cm³；

(7)利用风速传感器获取当前的风速，利用温度传感器获取当前的冰面温度和环境温度，并获取当前的降水率；将覆冰密度带入覆冰厚度计算公式，计算覆冰厚度：

t_i+1时刻的覆冰厚度计算公式如下：

$b_{i+1}=b_i+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\Δm}}_i/\left({\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\π}\right)}-R_i,$

那么计算从开始产生覆冰时到当前时刻T的覆冰厚度，此时，该时间段长度为T，每隔时长L测算一次，则共测算T/L次，由于每种覆冰类型的覆冰密度不是定值，则覆冰厚度关于变量覆冰密度ρ_i的公式为：

$B_1=\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\Σ}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\Δm}}_i/\left({\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\π}\right)}-R_i),$

由此可以得到覆冰厚度：

$B=\frac{{\∫}_{z_1}^{z_2}\left[\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\Σ}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\Δm}}_i/\left({\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\π}\right)}-R_i)\right]}{z_2-z_1}$

其中：b₀的初始值为0，z₁<ρ_i<z₂，其中：z₁、z₂为常数，其值为所述步骤(6)中根据覆冰类型得到的覆冰密度的下限和上限；Δm_i为从t_i到t_i+1的时间段内覆冰增长量；R_i为t_i时刻覆冰厚度，R_i＝b_i+R₀，R₀为输电线路原始半径；

Δm_i＝2R_iα₁α₂α₃w_iv_iΔt_i，

其中：α₁为碰撞系数，α₂为捕获系数，α₃为冻结系数；v_i为t_i时刻的风速，w_i为t_i时刻的液态水含量和降水率之间的关系，P_i为t_i时刻降水率，即t_i时刻所在的某一时间区段的降水率；

α₁的计算公式如下：

其中，K＝ρωa²v/9μD，Re＝ρ_aav/μ；μ为空气粘滞系数，ρ_w为水滴密度，ρ_a为空气密度，a为水滴中值体积直径，v为风速；

α₂的计算公式如下：

α₂＝1/(1+1.64μ/va)，其中μ为空气粘滞系数，v为风速，a为水滴中值体积直径；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_3=[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{L}_f+{\mathrm{Rh}}_f{r}_c{v}^2/C_a+{\mathrm{R\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_{2}w{v}^3-2\mathrm{\&pi;R}(h_f+h_n)(T_s-T_a)\\ -2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_s\right)+2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_a\right)-2\mathrm{\&pi;R\&epsiv;\&sigma;}(T_s^4-T_a^4)-2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w{T}_F(T_F-T_a)\\ -2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]/[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{c}_i(T_F-T_s)(T_F-T_s)/2+2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]\end{array},$

其中：w为液态水含量，v为风速，e(T)为温度T时覆冰表面饱和水汽压，R_x为蒸发系数，R为导线单位长度电阻率，L_f＝3.34×10⁵J/kg，r_c＝0.79，c_a＝1014J/(kg·k)，c_i为冰在膜温度下的比热容，单位J/(kg·k)，T_s，T_a分别为冰面温度和环境温度，单位℃，T_F为水滴凝固态温度，c_w＝4220J/(kg·k)，ε＝0.95，σ＝5.67×10^-8W/(m²·k⁴)，h_a，h_f为自然对流和强制对流换热系数，单位J(m²·k)。

本发明所提供的输电线路覆冰厚度监测方法，通过存储历史气象资料、覆冰情况资料以及地理环境资料，对这些资料进行整理，建立对应关系，即在某一地理环境中，一定的气象条件产生一定的覆冰情况；在获取当前气象资料、地理环境资料后，将其与数据库中存储的历史气象资料、地理环境资料、覆冰情况资料进行对比，确定当前情况下输电线路是否有产生覆冰的可能，避免由于机械设定覆冰监测起始时间和覆冰监测结束时间而导致极端情况下的覆冰监测的遗漏。通过对输电线路覆冰现场图片的分析，确定当前覆冰的类型，以便确定当前覆冰的密度，以进一步计算覆冰厚度。本发明不仅可以用于监测覆冰厚度，还可以用于对某一时间段的覆冰厚度增长情况进行预测。

附图说明

图1为发明的流程图。

具体实施方式

如图1所示，为本发明所提供的输电线路覆冰厚度监测方法流程图。

本发明所提供的输电线路覆冰厚度监测方法，包括下述步骤：

(1)获取输电线路沿线的历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料，并存入数据库中；历史气象资料包括气温、风速、相对湿度、降水量；历史覆冰情况资料包括覆冰厚度、覆冰类型、覆冰重量以及各覆冰类型的外形特征、密度，覆冰类型是指附着在输电线路上的不同冰块，包括雨凇、混合淞、软雾凇以及白霜，在不同气象条件及地理环境下产生不同类型的覆冰；地理环境资料主要指输电线路沿线的海拔；将历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料建立一一对应关系，即处于某一海拔的输电线路，在气温、风速、相对湿度、降水量一定情况下，产生的覆冰情况，如覆冰的厚度、类型、重量；例如，在海拔500米以上的山地，气温-4-0℃，风速3-15m/s时，产生雨凇，根据历史资料，还可以确定输电线路上雨凇的厚度、重量等信息。

(2)设定覆冰监测起始日期和覆冰监测结束日期，获取当前日期，将其与覆冰监测起始日期及覆冰监测结束日期进行比较，如果当前日期处于覆冰起始日期及覆冰结束日期之间，则启动输电线路覆冰厚度监测，执行步骤(4)，否则进入步骤(3)；

(3)获取当前气象资料以及地理环境资料，包括气温、风速、相对湿度、降水量，地理环境资料包括海拔；将当前气象资料以及地理环境资料与数据库中存储的历史气象资料及地理环境资料进行对比，确定当前气象及地理环境条件下，输电线路是否有覆冰的可能，即当前气象及地理环境条件下，在历史数据中是否有覆冰记录记载；如果有覆冰记录记载，则进入步骤(4)；否则停止监测；通过将当前气象及地理环境情况与数据库中的数据比较，可以避免因覆冰监测起始日期与覆冰监测结束日期的设置不当，而导致监测遗漏。

(4)由数字型号处理器DSP驱动安装在铁塔上的成像模块获取输电线路的图像，成像模块为CCD传感器；将获取的图像经过编解码模块转换成数字信号，并通过通信模块传输给数字信号处理器DSP，由数字信号处理器对已经转换成数字信号的图像进行灰度处理、使用中值滤波算法对图像进行增强，再根据基于水平集方法的Snake模型算法对图像进行二维分割，提取图像的形状特征；

(5)运用形状匹配算法将所提取到的图像的形状特征与预先获取并存储在数据库中的各覆冰类型的外形特征进行比较，确定当前输电线路上的覆冰的覆冰类型；如果所提取图像的形状特征与预先获取的各覆冰类型的外形特征都无法匹配，则当前输电线路无覆冰，返回步骤(4)；通常情况下，利用获取的当前气象资料及地理环境资料等，可以大致判断产生的覆冰的类型，在海拔500米以下的低地，气温在-2-0℃时，或者在海拔500米以上的山地，气温-4-0℃，风速3-15m/s时，较易产生雨凇；在海拔500米以下低地，气温-5-0℃，或者海拔500米以上的山地，气温-10—-3℃，风速3-15m/s时较易产生混合淞；在海拔500以上的山地，气温-13—-8℃，中等风速下容易形成软雾凇；而气温低于-10℃，风速较低或无风的情况下容易产生白霜。通过气象资料及地理环境资料判断覆冰类型误差较大，例如，混合淞一般是在形成雨凇后，天气阴晴不定的情况下产生的。

(6)根据覆冰类型获取当前输电线路上的覆冰的密度，如果覆冰类型为雨凇，则密度0.8-0.9g/cm³，覆冰类型为混合淞，则密度为0.6-0.8g/cm³，覆冰类型为雾凇，则密度为0.3-0.6g/cm³，覆冰类型为白霜，则密度为0.1-0.3g/cm³；

(7)利用风速传感器获取当前的风速，利用温度传感器获取当前的冰面温度和环境温度，并获取当前的降水率；将覆冰密度带入覆冰厚度计算公式，计算覆冰厚度：

t_i+1时刻的覆冰厚度计算公式如下：

$b_{i+1}=b_i+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i,$

那么计算从开始产生覆冰时到当前时刻T的覆冰厚度，此时，该时间段长度为T，每隔时长L测算一次，则共测算T/L次，由于每种覆冰类型的覆冰密度不是定值，则覆冰厚度关于变量覆冰密度ρ_i的公式为：

$B_1=\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\&Sigma;}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i),$

由此可以得到覆冰厚度：

$B=\frac{{\&Integral;}_{z_1}^{z_2}\left[\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\&Sigma;}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i)\right]}{z_2-z_1}$

其中：b₀的初始值为0，z₁<ρ_i<z₂，其中：z₁、z₂为常数，其值为所述步骤(6)中根据覆冰类型得到的覆冰密度的下限和上限；Δm_i为从t_i到t_i+1的时间段内覆冰增长量；R_i为t_i时刻覆冰厚度，R_i＝b_i+R₀，R₀为输电线路原始半径；

Δm_i＝2R_iα₁α₂α₃w_iv_iΔt_i，

其中：α₁为碰撞系数，α₂为捕获系数，α₃为冻结系数；v_i为t_i时刻的风速，w_i为t_i时刻的液态水含量和降水率之间的关系，P_i为t_i时刻降水率，即t_i时刻所在的某一时间区段的降水率；

α₁的计算公式如下：

其中，K＝ρωa²v/9μD，Re＝ρ_aav/μ；μ为空气粘滞系数，ρ_w为水滴密度，ρ_a为空气密度，a为水滴中值体积直径，v为风速；

α₂的计算公式如下：

α₂＝1/(1+1.64μ/va)，其中μ为空气粘滞系数，v为风速，a为水滴中值体积直径；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_3=[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{L}_f+{\mathrm{Rh}}_f{r}_c{v}^2/C_a+{\mathrm{R\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_{2}w{v}^3-2\mathrm{\&pi;R}(h_f+h_n)(T_s-T_a)\\ -2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_s\right)+2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_a\right)-2\mathrm{\&pi;R\&epsiv;\&sigma;}(T_s^4-T_a^4)-2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w{T}_F(T_F-T_a)\\ -2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]/[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{c}_i(T_F-T_s)(T_F-T_s)/2+2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]\end{array},$

其中：w为液态水含量，v为风速，e(T)为温度T时覆冰表面饱和水汽压，R_x为蒸发系数，R为导线单位长度电阻率，L_f＝3.34×10⁵J/kg，r_c＝0.79，c_a＝1014J/(kg·k)，c_i为冰在膜温度下的比热容，单位J/(kg·k)，T_s，T_a分别为冰面温度和环境温度，单位℃，T_F为水滴凝固态温度，c_w＝4220J/(kg·k)，ε＝0.95，σ＝5.67×10^-8W/(m²·k⁴)，h_a，h_f为自然对流和强制对流换热系数，单位J(m²·k)。

通过实际电网分析，在电线直径为11.0mm情况下，计算一个小时内的雨凇变化情况，选择间隔时长L为10分钟，则共计算6次，计算结果如下表：

从表中可以看出，由于风速、空气密度、温度等的变化，碰撞系数α₁、捕获系数α₂、冻结系数α₃在一个小时内都有所变化，但幅度不大。覆冰厚度也有所增长，但没有太大的变动，这是由于在一个小时内，气象条件无太大变化，导致覆冰增长的因素也没有太大变化所致。

Claims (1)

1.一种输电线路覆冰厚度监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取输电线路沿线的历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料，并存入数据库中；所述历史气象资料包括气温、风速、相对湿度、降水量；所述历史覆冰情况资料包括覆冰厚度、覆冰类型、覆冰重量以及各覆冰类型的外形特征、密度，所述覆冰类型是指附着在输电线路上的不同冰块，包括雨凇、混合淞、软雾凇以及白霜，在不同气象条件及地理环境下产生不同类型的覆冰；所述地理环境资料包括输电线路沿线的海拔；将历史气象资料、历史覆冰情况资料以及地理环境资料建立一一对应关系，即处于某一海拔的输电线路，在气温、风速、相对湿度、降水量一定情况下，产生的覆冰情况，所述覆冰情况指覆冰的厚度、类型、重量；

(2)设定覆冰监测起始日期和覆冰监测结束日期，获取当前日期，将其与覆冰监测起始日期及覆冰监测结束日期进行比较，如果当前日期处于覆冰起始日期及覆冰结束日期之间，则启动输电线路覆冰厚度监测，执行步骤(4)，否则进入步骤(3)；

(3)获取当前气象资料以及地理环境资料，所述气象资料包括气温、风速、相对湿度、降水量，所述地理环境资料包括海拔；将当前气象资料以及地理环境资料与数据库中存储的历史气象资料及地理环境资料进行对比，确定当前气象及地理环境条件下，输电线路是否有覆冰的可能，即当前气象及地理环境条件下，在历史数据中是否有覆冰记录记载；如果有覆冰记录记载，则进入步骤(4)；否则停止监测；

(4)由数字型号处理器DSP驱动安装在铁塔上的成像模块获取输电线路的图像，所述成像模块为CCD传感器；将获取的图像经过编解码模块转换成数字信号，并通过通信模块传输给数字信号处理器DSP，由数字信号处理器对已经转换成数字信号的图像进行灰度处理、使用中值滤波算法对图像进行增强，再根据基于水平集方法的Snake模型算法对图像进行二维分割，提取图像的形状特征；

(5)运用形状匹配算法将所提取到的图像的形状特征与预先获取并存储在数据库中的各覆冰类型的外形特征进行比较，确定当前输电线路上的覆冰的覆冰类型；如果所提取图像的形状特征与预先获取的各覆冰类型的外形特征都无法匹配，则当前输电线路无覆冰，返回步骤(4)；

(6)根据覆冰类型获取当前输电线路上的覆冰的密度，如果覆冰类型为雨凇，则密度0.8-0.9g/cm³，覆冰类型为混合淞，则密度为0.6-0.8g/cm³，覆冰类型为雾凇，则密度为0.3-0.6g/cm³，覆冰类型为白霜，则密度为0.1-0.3g/cm³；

(7)利用风速传感器获取当前的风速，利用温度传感器获取当前的冰面温度和环境温度，并获取当前的降水率；将覆冰密度带入覆冰厚度计算公式，计算覆冰厚度：

t_i+1时刻的覆冰厚度计算公式如下：

$b_{i+1}=b_i+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i,$

那么计算从开始产生覆冰时到当前时刻T的覆冰厚度，此时，该时间段长度为T，每隔时长L测算一次，则共测算T/L次，由于每种覆冰类型的覆冰密度不是定值，则覆冰厚度关于变量覆冰密度ρ_i的公式为：

$B_1=\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\&Sigma;}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i),$

由此可以得到覆冰厚度：

$B=\frac{{\&Integral;}_{z_1}^{z_2}\left[\underset{i=0}{\overset{T/L}{\mathrm{\&Sigma;}}}(b_0+\sqrt{R_i^2+{\mathrm{\&Delta;m}}_i/\left({\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{\&pi;}\right)}-R_i)\right]}{z_2-z_1}$

其中：b₀的初始值为0，z₁<ρ_i<z2，其中：z₁、z₂为常数，其值为所述步骤(6)中根据覆冰类型得到的覆冰密度的下限和上限；Δm_i为从t_i到t_i+1的时间段内覆冰增长量；R_i为t_i时刻覆冰厚度，R_i＝b_i+R₀，R₀为输电线路原始半径；

Δm_i＝2R_iα₁α₂α₃w_iv_iΔt_i，

其中：α₁为碰撞系数，α₂为捕获系数，α₃为冻结系数；v_i为t_i时刻的风速，w_i为t_i时刻的液态水含量，P_i为t_i时刻降水率，即t_i时刻所在的某一时间区段的降水率；

α₁的计算公式如下：

其中，K＝ρωa²v/9μD，Re＝ρ_aav/μ；μ为空气粘滞系数，ρ_w为水滴密度，ρ_a为空气密度，a为水滴中值体积直径，v为风速；

α₂的计算公式如下：

α₂＝1/(1+1.64μ/va)，其中μ为空气粘滞系数，v为风速，a为水滴中值体积直径；

α₃的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_3=[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{L}_f+{\mathrm{Rh}}_f{r}_c{v}^2/C_a+{\mathrm{R\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_{2}w{v}^3-2\mathrm{\&pi;R}(h_f+h_n)(T_s-T_a)\\ -2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_s\right)+2\mathrm{\&pi;}{R}_{x}e\left(T_a\right)-2\mathrm{\&pi;R\&epsiv;\&sigma;}(T_s^4-T_a^4)-2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w{T}_F(T_F-T_a)\\ -2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]/[2\mathrm{Rwv}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2{c}_i(T_F-T_s)(T_F-T_s)/2+2R{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{wv}{c}_w(T_s-T_a)]\end{array},$

其中：w为液态水含量，v为风速，e(T)为温度T时覆冰表面饱和水汽压，R_x为蒸发系数，R为导线单位长度电阻率，L_f＝3.34×10⁵J/kg，r_c＝0.79，c_a＝1014J/(kg·k)，c_i为冰在膜温度下的比热容，单位J/(kg·k)，T_s，T_a分别为冰面温度和环境温度，单位℃，T_F为水滴凝固态温度，c_w＝4220J/(kg·k)，ε＝0.95，σ＝5.67×10^-8W/(m²·k⁴)，h_a，h_f为自然对流和强制对流换热系数，单位J(m²·k)。