CN103439694A - 一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法，该方法包括：选取地球表面接近月球表面电磁特性的位置，获取测月雷达在该位置的回波数据，得到测月雷达在该位置的冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}+D_{ice_rock}+D_{ice_2}，以及测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice，并据此获得测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock和测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率T_rock。

Description

一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法

技术领域

本发明涉及探地雷达技术领域，特别是涉及一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法。

背景技术

测月雷达是人类首次采用表面探地雷达的方式进行月球次表层结构探测，其探测目的是获取巡视路线上的月壤厚度和月壳浅层结构。测月雷达采用超宽带无载频脉冲探地雷达技术，对巡视路线上月壳浅层岩石分层结构进行探测，要求探测深度大于100m，厚度分辨率米级。

在巡视器行进过程中，测月雷达经过发射天线向月面辐射超宽带电磁脉冲信号。信号在月壤和月壳岩石的传播过程中，如果遇到不同阻抗的介质交界面，将产生反射和散射。测月雷达接收天线接收到该反射和散射信号后，经过接收机放大、采样后获得探测数据。

测月雷达的最终性能指标将体现为探测深度和厚度分辨率两方面。为了验证测月雷达在月球次表层探测中能否满足指标要求，需要通过地面试验，评估测月雷达在月球次表层的探测深度和厚度分辨率。

由于测月雷达是我国首台月球探地雷达，也是世界首台搭载在月球表面巡视器上的探地雷达，没有成熟的地面验证方法可供采用。

发明内容

本发明的目的在于，针对月球表面探地雷达地面验证工作，提出一种验证其在月球次表层探测深度和分辨率的方法，并成功应用在了测月雷达的地面验证试验中，能够为今后的月球表面探地雷达的地面验证提供依据。

本发明提出的验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法包括步骤：选取地球表面接近月球表面电磁特性的位置，获取测月雷达在该位置的回波数据，得到测月雷达在该位置的冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}+D_{ice_rock}+D_{ice_2}，以及测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice，测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock与在地球获得的冰层厚度D_{ice_1}、D_{ice_2}以及冰石混合层的厚度D_{ice_rock}之间关系为：

$\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{\exp }^2[-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}}(D_{\mathrm{ice}\_1}+D_{\mathrm{ice}\_2})]\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}$

$\×{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}{D}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}}\right){\left(\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\right)}^2$

$\≈\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{regolith}}{d}_{\mathrm{regolith}}\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}$

${\×\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{rock}}(D_{\mathrm{rock}}-d_{\mathrm{regolith}})\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}$

其中η_air、η_ice、η_{ice_rock}、η_{base_rock}、η_vacuum、η_regolith、η_rock和η_{next_layer}分别表示空气、冰、冰石混合层、冰川基岩、真空、月壤、月海玄武岩和月岩中漂石或分层的波阻抗；α_ice、α_{ice_rock}、α_regolith和α_rock分别表示冰、冰石混合层、月壤和月海玄武岩的衰减系数，D_{ice_1}表示冰川表面到冰石混合层上界面的厚度，D_{ice_rock}表示冰石混合层厚度，D_{ice_2}表示冰石混合层下界面到基岩的厚度，d_regolith表示月壤厚度，D_rock表示雷达在月球次表层的探测深度，其中D_rock为待求量，D_{ice_1}、D_{ice_rock}和D_{ice_2}是测量值，其他参数的为介质特性，是已知量。

优选地，

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{medium}}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{medium}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}\sqrt{\frac{1}{2}[\sqrt{1+{\tan }^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{medium}}}-1]}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{medium}}\≈\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vacuum}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vacuum}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}$

u_medium，ε_medium，tanδ_medium分别为介质的磁导率、介电常数和损耗角正切，ω为雷达波角频率，然后代入测得的D_{ice_1}、D_{ice_2}和D_{ice_rock}，以及各种介质的电磁参数，可获得测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock。

优选地，根据所述最小可分辨层厚T_ice，确定测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率T_rock，二者的关系为：

$T_{\mathrm{rock}}=T_{\mathrm{ice}}\×\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rock}}}}---\left(2\right)$

其中，T_rock为测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率，T_ice为测月雷达在上述地球位置的冰川中的厚度分辨率，ε_ice为上述地球位置的旱地冰川探测区域介电常数，ε_rock为月海玄武岩的介电常数。

本发明提出一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法，并成功应用在了测月雷达的地面验证试验中。能够为今后的月球表面探地雷达的地面验证提供依据。

附图说明

图1为测月雷达在老虎沟12号冰川的回波图像；

图2为测月雷达在老虎沟12号冰川的回波图像，放大区域114m～156m；

图3为月球次表层分层结构模型；

图4为冰川内部分层结构模型。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提出了一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法，并成功应用在了测月雷达的地面验证试验中。能够为今后的月球表面探地雷达的地面验证提供依据。

由探地雷达原理可知，其探测深度和厚度分辨率除了与测月雷达系统自身的技术参数相关外，还取决于月壤和月壳浅层岩石的电磁特性。因此本发明在地球上选取与虹湾地区月球次表层电磁特性接近的地方来开展验证试验，有利于探测深度和厚度分辨率的评估。

根据已有的探测结果，月球跟地球一样，也可以分成月壳、月幔和月核等层次。最外层的月壳厚约60-65km，它最上部的1-2km主要是月壤和岩石碎块。月壤主要由矿物和岩石碎屑、角砾碎屑、各种玻璃物质、陨石碎片等组成，虹湾地区月壤平均厚度约为4-5m，介电常数2.3-3.5，损耗角正切0.005-0.009；月岩介电常数6.6-8.6，损耗角正切0.009-0.016。

从上述电磁特性可以得出，虹湾地区处于干燥的环境，电磁波衰减非常小，因此本发明选取地球上旱地冰川区域来进行地面验证试验，并建立相应的分析评价模型，来评估测月雷达在月球次表层的探测深度和厚度分辨率。

本发明提出的验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法，包括以下步骤：首先，选取地球上接近月球特性的位置（例如甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县老虎沟12号冰川）进行地面验证试验，获取测月雷达在冰川中的回波数据，可以得到测月雷达在冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}+D_{ice_rock}+D_{ice_2}，其中D_{ice_1}表示冰川表面到冰石混合层上界面的厚度，D_{ice_rock}表示冰石混合层厚度，D_{ice_2}表示冰石混合层下界面到基岩的厚度，如图1所示，以及获取测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice，如图2所示。

其中探测深度的评估通过以下方式来实现：根据已有探测结果，建立月球次表层分层结构模型如图3所示，分为真空-月壤-月海玄武岩三层，雷达信号到达最大可探测深度处的漂石或分层时产生回波，被接收天线捕获。月壤厚度d_regolith，雷达在月球次表层的探测深度D_rock。根据钻取冰芯分析结果，建立冰川内部分层结构模型如图4所示，分为空气-冰-冰石混合层-冰-基岩五层，D_{ice_1}表示冰川表面到冰石混合层上界面的厚度，D_{ice_rock}表示冰石混合层厚度，D_{ice_2}表示冰石混合层下界面到基岩的厚度。分析中假设各层为均匀介质，雷达波为平面波，且各层的入射角为0。

在上述模型中，通过计算雷达波传播过程中的衰减，就可以得到测月雷达在月球次表层的深度探测能力D_rock与在地球旱地冰川试验中获得的冰层厚度D_{ice_1}、D_{ice_2}以及冰石混合层的厚度D_{ice_rock}之间关系为：

$\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{\exp }^2[-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}}(D_{\mathrm{ice}\_1}+D_{\mathrm{ice}\_2})]\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}$

$\×{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}{D}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}}\right){\left(\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\right)}^2$

$\≈\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{regolith}}{d}_{\mathrm{regolith}}\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}$

${\×\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{rock}}(D_{\mathrm{rock}}-d_{\mathrm{regolith}})\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}---\left(1\right)$

其中，η_air、η_ice、η_{ice_rock}、η_{base_rock}、η_vacuum、η_regolith、η_rock和η_{next_layer}分别表示空气、冰、冰石混合层、冰川基岩、真空、月壤、月海玄武岩和月岩中漂石或分层的波阻抗；α_ice、α_{ice_rock}、α_regolith和α_rock分别表示冰、冰石混合层、月壤和月海玄武岩的衰减系数。D_{ice_1}表示冰川表面到冰石混合层上界面的厚度，D_{ice_rock}表示冰石混合层厚度，D_{ice_2}表示冰石混合层下界面到基岩的厚度。d_regolith表示月壤厚度，D_rock表示雷达在月球次表层的探测深度。其中D_rock为待求量，D_{ice_1}、D_{ice_rock}和D_{ice_2}是在冰川试验中的测量值。其他的为介质特性，已知量。

其中α_medium为雷达波在该种介质中的衰减系数（例如α_regolith表示在月壤中的衰减系数），在地球和月球中都是采用下面公式计算，如α_regolith就是在月壤中的衰减系数，α_ice就是在冰中的衰减系数。

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{medium}}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{medium}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}\sqrt{\frac{1}{2}[\sqrt{1+{\tan }^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{medium}}}-1]}$

同样的η_medium是雷达波在该种介质中的波阻抗

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{medium}}\≈\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vacuum}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vacuum}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}$

u_medium，ε_medium，tanδ_medium分别为该介质的磁导率、介电常数和损耗角正切，ω为雷达波角频率。

代入测得的测月雷达在冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}、D_{ice_2}和D_{ice_rock}，以及各种介质的电磁参数（参见表1），可以评估测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock。

表1：介质电磁参数

其中厚度分辨率的评估通过以下方式来实现：根据测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice，可以评估其在月壳浅层岩石中的厚度分辨率，两者的关系为：

$T_{\mathrm{rock}}=T_{\mathrm{ice}}\×\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rock}}}}---\left(2\right)$

其中，T_rock为测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率，T_ice为测月雷达在冰川中的厚度分辨率，ε_ice为冰川介电常数，ε_rock为月海玄武岩的介电常数。各参数的取值参见表1。如图1所示，可以得到测月雷达在冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}=91m、D_{ice_2}=37m、D_{ice_rock}=24m，则将表1的参数代入式（1），可评估测月雷达在月壳浅层岩石的深度探测能力为：27-117m。

如图2所示，测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice=1.5m，根据表1的评价参数，考虑最恶劣的情况，取ε_rock=6.6，代入式（2）可得，测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率不大于1m。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种验证探地雷达在月球次表层探测深度和分辨率的方法，该方法包括：选取地球表面接近月球表面电磁特性的位置，获取测月雷达在该位置的回波数据，得到测月雷达在该位置的冰层以及冰石混合层的最大穿透深度D_{ice_1}+D_{ice_rock}+D_{ice_2}，以及测月雷达在冰层中的最小可分辨层厚T_ice，测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock与在地球获得的冰层厚度D_{ice_1}、D_{ice_2}以及冰石混合层的厚度D_{ice_rock}之间关系为：

$\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{\exp }^2[-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}}(D_{\mathrm{ice}\_1}+D_{\mathrm{ice}\_2})]\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{base}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{air}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}$

$\×{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}{D}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}}\right){\left(\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ice}\_\mathrm{rock}}}\right)}^2$

$\≈\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{regolith}}{d}_{\mathrm{regolith}}\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}}$

${\×\exp }^2\left({-\mathrm{\α}}_{\mathrm{rock}}(D_{\mathrm{rock}}-d_{\mathrm{regolith}})\right)\frac{{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{vacuum}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{regolith}}}\frac{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{rock}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{next}\_\mathrm{layer}}}$

其中η_air、η_ice、η_{ice_rock}、η_{base_rock}、η_vacuum、η_regolith、η_rock和η_{next_layer}分别表示空气、冰、冰石混合层、冰川基岩、真空、月壤、月海玄武岩和月岩中漂石或分层的波阻抗；α_ice、α_{ice_rock}、α_regolith和α_rock分别表示冰、冰石混合层、月壤和月海玄武岩的衰减系数，D_{ice_1}表示冰川表面到冰石混合层上界面的厚度，D_{ice_rock}表示冰石混合层厚度，D_{ice_2}表示冰石混合层下界面到基岩的厚度，d_regolith表示月壤厚度，D_rock表示雷达在月球次表层的探测深度，其中D_rock为待求量，D_{ice_1}、D_{ice_rock}和D_{ice_2}是测量值，其他参数的为介质特性，是已知量，ε_ice和ε_{ice_rock}分别表示冰和冰石混合层的介电常数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{medium}}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{medium}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}\sqrt{\frac{1}{2}[\sqrt{1+{\tan }^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{medium}}}-1]}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{medium}}\≈\sqrt{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vacuum}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vacuum}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{medium}}}$

u_medium，ε_medium，tanδ_medium分别为介质的磁导率、介电常数和损耗角正切，ω为雷达波角频率，然后代入测得的D_{ice_1}、D_{ice_2}和D_{ice_rock}，以及各种介质的电磁参数，可获得测月雷达在月球次表层的探测深度D_rock。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述最小可分辨层厚T_ice，确定测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率T_rock，二者的关系为：

$T_{\mathrm{rock}}=T_{\mathrm{ice}}\×\frac{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ice}}}}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rock}}}}$

其中，T_rock为测月雷达在月壳浅层岩石中的厚度分辨率，T_ice为测月雷达在上述地球位置的冰川中的厚度分辨率，ε_ice为上述地球位置的旱地冰川探测区域介电常数，ε_rock为月海玄武岩的介电常数。

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