CN103424475A - 基于相控阵超声检测的被测面轮廓提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于相控阵超声检测的被测面轮廓提取方法，其包括：相控阵超声发射及接收步骤：采集相控阵探头所有可能发射接收组合所获得A扫信号，存储于三维数组M(n_t，n_r，t)中，其中n_t和n_r分别为发射及接收阵元序号，t为时间；被测面轮廓成像步骤：首先对上述三维数组进行Hilbert变换，然后对变换后的三维数组进行数据处理，获得三维图像数组I(i，j，k)，其中i、j及k分别为长、宽、高三个方向上的像素点编号；以及被测面轮廓提取步骤：首先对所得三维图像数组根据图像处理算法提取出包含轮廓离散点的二维数组B(i，j)，其中i、j分别为长、宽方向上的编号，然后对离散点采用曲面拟合算法得到轮廓的解析公式，其中曲面拟合方法不限，根据实际情况进行选择。

Description

基于相控阵超声检测的被测面轮廓提取方法

技术领域

本发明涉及一种基于相控阵超声检测的被测面轮廓提取方法。

背景技术

无损检测(nondestructive testing)简称NDT，是以不损害被检验对象的使用性能为前提，应用多种物理原理和化学现象，对各种工程材料、零部件、结构件进行有效的检验和测试，借以评价他们的连续性、完整性、安全可靠性及某些物理性能。常规的五大无损检测方法主要有射线检测、超声检测、渗透检测、磁粉检测、涡流检测。

超声检测(UT)是利用探头激励超声波经过耦合剂耦合后传进待检工件中，当超声波遇到缺陷时会产生反射、折射等现象，通过分析反射波或透射波的能量幅值、声速、信号频率的变化等方式来进行检测。

相控阵超声检测技术是通过电子方式控制换能器阵列中各阵元，按照一定的延迟时间，规则地发射和接收超声波，从而控制超声波束在被检工件中偏转和聚焦，来实现对材料的无损检测，其包括相控阵超声发射和接收两部分。相控阵超声发射的工作原理基于惠更斯-菲涅尔原理，当各阵元被同频率的脉冲激励时，所发射的超声波将发生干涉形成合成波阵面，从而在空间中形成稳定的超声场；如果改变各阵元的激励脉冲时间，使它们按照一定的延迟时间发射，则根据惠更斯原理，所发射的超声波会在空间叠加合成新的波阵面，从而实现声束偏转或聚焦等特性。根据互易原理，相控阵接收时也是用延迟的方法来达到的，按照回波到达各阵元的时间差对各阵元接收信息进行延时补偿，然后叠加起来，从而获得某目标方向上的反射回波；同时，通过各阵元的相位、幅值控制以及声束形成等方法，可形成动态聚焦、变孔径、变迹等多种相控效果。利用上述相位控制方法，相控阵超声检测技术可以在不移动探头的前提下利用电子扫描取代机械扫描，同时可通过发射具有一定角度的超声波实现对传统超声检测超声波难以到达区域的检测。

根据声学理论，超声波在多种不同材料的介质间传播时存在着反射和折射现象。特别的，声波的能量由于反射效应难以在金属和空气之间进行传播。因此，在实际检测中往往需要在探头和试件之间添加某种耦合介质，从而保证由相控阵探头中激励出的超声波能量能顺利地传播至被检测试件内部从而实现检测。对于图2中所示的具有较为复杂的非平直表面的被检测试件，通常采用水作为介质实现耦合。

当被检测试件表面为非平面时，相控阵检测技术在激发偏转及聚焦声束时各个阵元所采用的脉冲接收及激励时间受被测面轮廓几何信息影响较大。因此，为了能在上述被测试样的相控阵超声检测中正确激发出偏转及聚焦声束，如何高精度的获得被测面轮廓信息成为待解决的关键问题。

目前，获取被测面轮廓信息的方法主要有两种：

1.三坐标测量仪，三坐标测量机可以高精度地对被测面进行轮廓提取，然而三坐标测量机的坐标系与检测系统所用坐标系是不同的，在检测过程中需要进行坐标变换，这一过程将产生轮廓误差，因此在超声检测中使用得并不广泛；

2.水浸超声脉冲回波测距，在传统水浸超声检测中，为了提取复杂表面构件的被测面轮廓，一般采用水浸探头的脉冲回波法进行轮廓提取。该方法成本低，因而使用较为广泛。然而当超声探头与轮廓表面不垂直时，其激发的超声波能量由于散射效应，回波信号难以完全被超声探头接收，导致测量时能量不均匀，从而导致所提取的被测面轮廓信息精度较低。

发明内容

本发明提出一种基于相控阵超声检测技术的自动化高精度被测面轮廓提取方法，实现高效、便捷的被测面轮廓提取，为下一步相控阵超声检测中正确激发偏转及聚焦声束提供依据。该方法需要的检测装置包括相控阵超声探伤仪和相控阵探头，其中相控阵超声探伤仪与相控阵探头电连接，相控阵探头是指具有多个阵元晶片的一维线性或二维面阵平探头。相控阵探头与被检测试件之间通过耦合介质进行耦合，为使得该方法能够正确执行，需要提供正确的耦合介质声速信息。该轮廓提取方法具体包括以下几个步骤：

步骤1：相控阵超声发射及接收步骤。

假设相控阵探头阵元晶片个数为N＝N_x×N_y，其中N_x为x方向探头阵元晶片的行数，N_y为y方向探头阵元晶片的列数。

-设置相控阵探头进行N次超声波的发射及接收。每次发射均采用一个阵元晶片进行超声波激励，第一次发射采用第一个阵元晶片，第二次采用第二个阵元晶片...第N次采用第N个阵元晶片，每次接收时相控阵探头上的N个阵元晶片都各自接收回波信号。

-待N次发射接收完毕后，将采集到的A扫数据存储到三维数组M(n_t，n_r，t)(n_t＝1，2，...，N，n_r＝1，2，...，N，t＝1，2，...，T)之中，其中n_t为发射阵元晶片编号，n_r为接收阵元晶片编号，t为采集A扫数据的采样点编号，N为探头阵元晶片个数，T为每个A扫信号采样点数。当n_t，n_t，t取特定值n_t0，n_r0，t₀时，M(n_t0，n_r0，t₀)表示第n_t0个阵元发射，第n_t0个阵元所接收到的A扫信号的第t₀个采样点处的A扫信号幅值。

步骤2：被测面轮廓成像步骤。

假设耦合介质的声速为cm/s，相控阵阵元晶片间的x方向间距为p_x m，y方向间距为p_ym，轮廓拟合精度为d m，轮廓位于长为L m，宽为W m，深为H m的立方体区域范围之内，A扫描采样频率为S Mhz。采用以下成像方法对被测面轮廓进行成像：

-定义相控阵阵元晶片的两个一维数组Xt，Yt，大小均为N，其中第n个元素(Xt(n)，Yt(n))表示n个阵元晶片的x和y轴坐标，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Xt}\left(n\right)=(-N_x/2+n-[n/N_x]\·N_y-0.5)\·p_x\\ \mathrm{Yt}\left(n\right)=(-N_y/2+n-[n/N_y]\·N_x-0.5)\·p_y\end{array}\right.$

式中的[]为数学中的高斯取整函数。然后，定义被检测区域的三维成像数组I(i，j，k)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My，k＝1，2，...，Mz)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，Mz＝H/d，i，j，k分别为长、宽、厚度方向离散点编号。当i，j，k取特定值i₀，j₀，k₀时，I(i₀，j₀，k₀)表示长、宽、厚三方向上编号分别为i₀，j₀，k₀的点位的像素幅值。

-对步骤1所得到的三维数组M(n_t，n_r，t)的第三维进行Hillbert变换。

-对三维数组I中的任意一点的值I(i₀，j₀，k₀)，通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}I(i_0,j_0,k_0)=\underset{n_t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}M(n_t,n_r,t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0})\\ t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0}=[\frac{d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0}+d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}}{c}\·S]\\ d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_t\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_t\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}}\\ d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_r\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_r\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}\end{array}\right.$

式中的[]为数学中的高斯取整函数。

-将上述得到的三维数组I进行成像，所得图像中将显示出被测面轮廓信息。

步骤3：被测面轮廓提取步骤。

-对上述所得三维数组I前两维的任意编号i₀，j₀，求取第三维上的最大值所对应的索引值，从而获得具有轮廓离散点的二维数组B(i，j)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，i，j分别为长、宽方向离散点编号。当i，j取特定值i₀，j₀时，B(i₀，j₀)表示长、宽方向上编号分别为i₀，j₀的被测表面轮廓点在厚度方向上的编号。二维数组B中任意一点的值B(i₀，j₀)通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}B(i_0,j_0)=k_0\\ I(i_0,j_0,k_0)=\max \left(\right\{I(i_0,j_0,k){\}}_{k=1}^{M_{:}})\end{array}\right.$

-对二维数组B采用曲面拟合算法进行处理，最终获得被测面轮廓的解析表达式。

附图说明

为了解释本发明，将在下文中参考附图描述其示例性实施方式，附图中：

图1示意性地示出了本发明的方法流程图；

图2示意性地示出了超声波探头以水为介质检测复杂的非平直表面的被检测试件；

图3示意性地示出了由直线及圆弧构成待检测试件；

图4示意性地示出了以专门制作的楔块对图3所示的待检测试件和超声波探头进行耦合；

图5示意性地示出了耦合介质层的轮廓图像；以及

图6对图5的轮廓图像采用图像处理算法提取出的边缘。

不同图中的相似特征由相似的附图标记指示。

具体实施方式

下面，结合附图对本发明进一步详细说明。

本发明提出一种基于相控阵检测技术的自动化高精度被测面轮廓提取方法，实现高效、便捷的被测面轮廓提取，为下一步相控阵超声检测中正确激发偏转及聚焦声束提供依据。该方法需要的检测装置包括相控阵超声探伤仪和相控阵探头，其中相控阵超声探伤仪与相控阵探头电连接，相控阵探头是指具有多个阵元晶片的一维线性或二维面阵平探头。相控阵探头与被检测试件之间通过耦合介质进行耦合，为使得该方法能够正确执行，需要提供正确的耦合介质声速信息。该轮廓提取方法具体包括以下几个步骤：

步骤S1：相控阵超声发射及接收步骤。

假设相控阵探头阵元晶片个数为N＝N_x×N_y，其中N_x为x方向探头阵元晶片的行数，N_y为y方向探头阵元晶片的列数。

-设置相控阵探头进行N次超声波的发射及接收。每次发射均采用一个阵元晶片进行超声波激励，第一次发射采用第一个阵元晶片，第二次采用第二个阵元晶片...第n次采用第n个阵元晶片，每次接收时相控阵探头上的N个阵元晶片都各自接收回波信号。

-待N次发射接收完毕后，将采集到的A扫数据存储到三维数组M(n_t，n_r，t)(n_t＝1，2，...，N，n_r＝1，2，...，N，t＝1，2，...，T)之中，其中n_t为发射阵元晶片编号，n_r为接收阵元晶片编号，t为采集A扫数据的采样点编号，N为探头阵元晶片个数，T为每个A扫信号采样点数。当n_t，n_r，t分别取特定值n_t0，n_r0，t₀时，M(n_t0，n_r0，t₀)表示第n_t0个阵元发射，第n_r0个阵元所接收到的A扫信号的第t₀个采样点处的A扫信号幅值。

步骤S2：被测面轮廓成像步骤。

假设耦合介质的声速为c m/s，相控阵阵元晶片间的x方向间距为px m，y方向间距为pym，轮廓拟合精度为d m，轮廓位于长为L m，宽为W m，深为H m的立方体区域范围之内，A扫描采样频率为S Mhz。采用以下成像方法对被测面轮廓进行成像：

-定义相控阵阵元晶片的两个一维数组Xt，Yt，大小均为N，其中第n个元素(Xt(n)，Yt(n))表示n个阵元晶片的x和y轴坐标，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Xt}\left(n\right)=(-N_x/2+n-[n/N_x]\·N_y-0.5)\·p_x\\ \mathrm{Yt}\left(n\right)=(-N_y/2+n-[n/N_y]\·N_x-0.5)\·p_y\end{array}\right.$

式中的[]为数学中的高斯取整符号。然后，定义被检测区域的三维成像数组I(i，j，k)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My，k＝1，2，...，Mz)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，Mz＝H/d，i，j，k分别为长、宽、厚度方向离散点编号。当i，j，k取特定值i₀，j₀，k₀时，I(i₀，j₀，k₀)表示长、宽、厚度三方向上编号分别为i₀，j₀，k₀的点位的像素幅值。

-对步骤S1所得到的三维数组M(n_t，n_r，t)的第三维进行Hillbert变换。

-对三维数组I中的任意一点的值I(i₀，j₀，k₀)，通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}I(i_0,j_0,k_0)=\underset{n_t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}M(n_t,n_r,t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0})\\ t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0}=[\frac{d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0}+d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}}{c}\·S]\\ d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_t\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_t\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}}\\ d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_r\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_r\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}\end{array}\right.$

式中的[]为数学中的高斯取整函数。

-将上述得到的三维数组I进行成像，所得图像中将显示出被测面轮廓信息。

步骤S3：被测面轮廓提取步骤。

-对上述所得三维数组I前两维的任意编号i₀，j₀，求取第三维上的最大值所对应的索引值，从而获得具有轮廓离散点的二维数组B(i，j)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，i，j分别为长、宽方向离散点编号。当i，j取特定值i₀，j₀时，B(i₀，j₀)表示长、宽方向上编号分别为i₀，j₀的被测表面轮廓点在厚度方向上的编号。二维数组B中任意一点的值B(i₀，j₀)通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}B(i_0,j_0)=k_0\\ I(i_0,j_0,k_0)=\max \left(\right\{I(i_0,j_0,k){\}}_{k=1}^{M_{:}})\end{array}\right.$

-对二维数组B采用曲面拟合算法进行处理，最终获得被测面轮廓的解析表达式。

本实施例中采用一维线阵探头10，其阵元个数N＝32，Nx＝32，Ny＝1，阵元间距p_x＝0.6mm，被测试件20，如图3所示是由直线及圆弧构成工件，其上表面圆弧半径为4mm，圆弧角度为90度，被测试件20具有轴对称性。

采用如图4所示的专门制作的楔块30进行耦合，楔块30声速为c＝2337m/s。楔块30整体位于宽度L为30mm，深度H为20mm的矩形区域之内。

提取的轮廓精度为0.1mm，A扫描采样频率为S＝100MHz，采样点数为Q＝5000。以下实验采用自主研发的相控阵检测软件进行被测面轮廓提取，具体步骤如下：

步骤1：相控阵超声发射及接收步骤。

-设置相控阵探头10进行32次超声波的发射及接收。每次发射均采用一个阵元晶片进行超声波激励，第一次发射采用第一个阵元晶片，第二次采用第二个阵元晶片...第32次采用第32个阵元晶片，每次接收时相控阵探头10上的32个阵元晶片都各自接收回波A扫信号。

-待32次发射接收完毕后，将采集到的A扫数据存储至三维数组M(n_t，n_r，t)(n_t＝1，2，...，32，n_r＝1，2，...，32，t＝1，2，...，5000)之中，其中n_t为发射阵元晶片编号，n_r为接收阵元晶片编号，t为采集A扫数据的采样点编号。当n_t，n_r，t取特定值n_r0，n_r0，t₀时，M(n_t0，n_r0，t₀)表示第n_t0个阵元发射，第n_r0个阵元所接收到的A扫信号的第t₀个采样点处的A扫信号幅值。

步骤2：被测面轮廓成像步骤。

采用以下成像方法对被测面轮廓进行成像：

-(a)定义相控阵阵元晶片的两个一维数组Xt，Yt，大小均为32，由于采样线阵探头10，其第n个元素Xt(n)＝(-32/2+(n-1))×0.6，Yt(n)＝0。

-(b)对步骤1所得到的三维数组M(n_t，n_r，t)的第三维进行Hillbert变换。

-(c)由于子步骤(a)中各个阵元在Y方向上的坐标都为0，因此原本的三维问题可以简化为二维问题进行处理，最后所得图像将是被测面轮廓的二维图像。定义二维数组I，该数组大小Mx×Mz，其中Mx＝20/0.1＝200，Mz＝15/0.1＝150。

-(d)对二维数组I中的任意一点的值I(i₀，j₀)，通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}I(i_0,j_0)=\underset{n_t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}M(n_t,n_r,t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0})\\ t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0}=[\frac{d_{n_t{i}_0{j}_0}+d_{n_r{i}_0{j}_0}}{c}\·S]\\ d_{n_t{i}_0{j}_0=}\sqrt{{(0.0001i_0-0.015-\mathrm{Xt}\left(n_t\right))}^2+{\left(0.0001j_0\right)}^2}\\ d_{n_r{i}_0{j}_0}=\sqrt{{(0.0001i_0-0.015-\mathrm{Xt}\left(n_r\right))}^2+{\left(0.0001j_0\right)}^2}\end{array}\right.$

上式中的[]为数学中的高斯取整函数。

-(e)将上述得到的二维数组I进行成像，所得图像中将显示出耦合介质层的轮廓信息。所得到的图像如图5所示。

步骤3：被测表面轮廓提取步骤。

-对上述所得二维数组I第一维的任意编号i₀，求取第二维上的最大值所对应的索引值，从而获得具有轮廓离散点的一维数组B(i)(i＝1，2，...，Mx)，其中Mx＝L/d，i为长度方向离散点的编号。当i取特定值i₀时，B(i₀)表示长度方向上编号为i₀的被测表面轮廓点在厚度方向上的编号。以一维数组B中任意一点的值B(i₀)通过如下公式计算得出

$\left\{\begin{array}{c}B\left(i_0\right)=j_0\\ I(i_0,j_0)=\max \left(\right\{I(i_0,j){\}}_{j=1}^{150})\end{array}\right.$

一维数组B中的离散坐标点在图6以星型点的形式表现；

-采用Matlab中的曲线拟合(Curve-fitting)工具箱，选取0.1mm的轮廓拟合精度，对离散坐标点进行NURBS拟合获得拟合曲线，如图6中连续曲线所示。

由拟合的结果可以看出，所得到的被检测面轮廓与真实轮廓相吻合。

本发明不以任何方式限制于在说明书和附图中呈现的示例性实施方式。示出以及描述的实施方式(的部分)的所有组合明确地理解为并入该说明书之内并且明确地理解为落入本发明的范围内。而且，在如权利要求书概括的本发明的范围内，很多变形是可能的。此外，不应该将权利要求书中的任何参考标记构造为限制本发明的范围。

Claims (1)

1.一种基于相控阵超声检测的被测面轮廓提取方法，其包括：

相控阵超声发射及接收步骤：

假设相控阵探头阵元晶片个数为N＝N_x×N_y，其中N_x为x方向探头阵元晶片的行数，N_y为y方向探头阵元晶片的列数；

-设置相控阵探头进行N次超声波的发射及接收，其中，每次发射均采用一个阵元晶片进行超声波激励，第一次发射采用第一个阵元晶片，第二次采用第二个阵元晶片...第N次采用第N个阵元晶片，每次接收时相控阵探头上的N个阵元晶片各自接收回波信号；

-待N次发射接收完毕后，将采集到的A扫数据存储到三维数组M(n_t，n_r，t)(n_t＝1，2，...，N，n_r＝1，2，...，N，t＝1，2，...，T)之中，其中n_t为发射阵元晶片编号，n_r为接收阵元晶片编号，t为采集A扫数据的采样点编号，N为探头阵元晶片个数，T为每个A扫信号采样点数，当n_t，n_r，t取特定值n_t0，n_r0，t₀时，M(n_t0，n_r0，t₀)表示第n_t0个阵元发射，第n_r0个阵元所接收到的A扫信号的第t₀个采样点处的A扫信号幅值；

被测面轮廓成像步骤：

假设耦合介质的声速为cm/s，相控阵阵元晶片间的x方向间距为p_x m，y方向间距为p_y m，轮廓拟合精度为d m，轮廓位于长为L m，宽为W m，深为H m的立方体区域范围之内，A扫描采样频率为S Mhz；采用以下成像方法对被测面轮廓进行成像：

-定义相控阵阵元晶片的两个一维数组Xt，Yt，大小均为N，其中第n个元素(Xt(n)，Yt(n))表示n个阵元晶片的x和y轴坐标，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Xt}\left(n\right)=(-N_x/2+n-[n/N_x]\·N_y-0.5)\·p_x\\ \mathrm{Yt}\left(n\right)=(-N_y/2+n-[n/N_y]\·N_x-0.5)\·p_y\end{array}\right.$

式中的[]为数学中的高斯取整函数，然后，定义被检测区域的三维成像数组I(i，j，k)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My，k＝1，2，...，Mz)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，Mz＝H/d，i，j，k分别为长、宽、厚度方向离散点编号，当i，j，k取特定值i₀，j₀，k₀时，I(i₀，j₀，k₀)表示长、宽、厚三方向上编号分别为i₀，j₀，k₀的点位的像素幅值；

-对所述相控阵超声发射及接收步骤所得到的三维数组M(n_t，n_r，t)的第三维进行Hillbert变换；

-对所述三维数组I中的任意一点的值I(i₀，j₀，k₀)，通过如下公式计算得出：

$\left\{\begin{array}{c}I(i_0,j_0,k_0)=\underset{n_t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}M(n_t,n_r,t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0})\\ t_{n_t{n}_r{i}_0{j}_0{k}_0}=[\frac{d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0}+d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}}{c}\·S]\\ d_{n_t{i}_0{j}_0{k}_0=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_t\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_t\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}}\\ d_{n_r{i}_0{j}_0{k}_0}=\sqrt{{(i_{0}d-L/2-\mathrm{Xt}\left(n_r\right))}^2+{(j_{0}d-W/2-\mathrm{Yt}\left(n_r\right))}^2+{\left(k_{0}d\right)}^2}\end{array}\right.$

上式中的[]为数学中的高斯取整函数；

-将得到的三维数组I进行成像，所得图像中将显示出被测面轮廓信息；

被测面轮廓提取步骤：

-对上述所得三维数组I前两维的任意编号i₀，j₀，求取第三维上的最大值所对应的索引值，从而获得具有轮廓离散点的二维数组B(i，j)(i＝1，2，...，Mx，j＝1，2，...，My)，其中Mx＝L/d，My＝W/d，i，j分别为长、宽方向离散点编号。当i，j取特定值i₀，j₀时，B(i₀，j₀)表示长、宽方向上编号分别为i₀，j₀的被测表面轮廓点在厚度方向上的编号，二维数组B中任意一点的值B(i₀，j₀)通过如下公式计算得出：

$\left\{\begin{array}{c}B(i_0,j_0)=k_0\\ I(i_0,j_0,k_0)=\max \left(\right\{I(i_0,j_0,k){\}}_{k=1}^{M_{:}})\end{array}\right.$

-对二维数组B采用曲面拟合算法进行处理，最终获得被测面轮廓的解析表达式。

Images