CN103413115A - 一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像数据流形分布的非线性图像特征选择方法，包括（1）对于每个数字图像样本，转化图像样本向量；（2）构建阶有标记样本矩阵；（3）建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型；（4）构建阶无标记样本矩阵；（5）构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数；（6）构造图像数据集像素的信息量评价函数，将信息量评分值于预先给定阀值的像素选择出来作为图像的关键像素特征。本发明可以有效去除对计算机自动化分析来说冗余的像素，而且又可以尽可能多地保存图像关键特征，可应用在人脸识别、高分辨率图像分类等领域，为这些领域提供高效的数据预处理技术，具有良好的应用前景。

Description

一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法

技术领域

本发明涉及模式识别的数字图像处理领域，特别涉及一种基于图像数据流形分布的非线性图像特征选择方法。

背景技术

随着科学技术的飞速发展，新的数字图像采集技术带来了越来越多的高分辨率图像数据。高分辨率图像数据本身独有的一些特点，使得传统数据分析手段的实施变得非常困难，效果也难以保证。因此必须采用一些特殊的方法对高分辨率图像数据进行有效的预处理，然后才能对其进行有效的分析和研究。

数字图像的关键特征选择是针对高分辨率图像数据分析的主要预处理方法之一。图像数据分析就是从大量的图像数据中，提取隐含在其中的，人们事先不知道的，但又是潜在有用的信息和知识的过程。而高分辨率图像的像素空间中含有许多冗余像素特征甚至噪声像素值，这些无效的特征一方面降低图像分析的精度，另一方面会大大增加图像处理的空间及时间复杂度。因此，在对高分辨率图像数据进行分析时，通常需要运用图像特征选择技术找到具有较好表示性的像素集合，或称为关键像素子空间，从而实现有效像素数目约减的同时尽可能少地丢失图像中原有信息，降低图像分析的时间及空间复杂度。大量的研究实践证明，数字图像的关键特征选择技术能够有效地提高基于机器的图像理解、分析算法的精确度，同时显著地降低算法的算法复杂度。

目前，数字图像处理中的关键特征选择方法呈现多样化和综合性的趋势，有不少新的选择及搜索算法被提出。总的来说，相关的方法分为过滤器法和封装法两种主要框架。其中过滤器法是将关键像素的选择作为图像内容分析、理解的预处理步骤，与图像内容分析、理解过程相独立；封装方法则依赖于计算机对图像内容分析、理解的效果进行关键像素的选择。费舍尔准则(Fisher Criterion)，作为一种经典的模式识别算法，在1996年由Belhumeur引入人工智能、模式识别和数字图像处理领域的。实践表明费舍尔评分准则是关键数字图像像素选取和图像压缩的有力工具，它又被称为费舍尔判别分析(Fisher Discriminant Analysis，FDA)，其基本思想是将高维的数据投影到具有最佳鉴别的向量空间，使所有的投影样本类内离散程度最小并且类间离散程度最大。而在处理大量高分辨率的图像数据时，传统的费舍尔准则往往会遇到两个问题：(1)由于基于高斯分布假设，传统费舍尔准则中的类间离散度矩阵只衡量了异类数据中心之间的离散程度，忽视了异类数据边缘的分离度，因此从判别准则上来说不是最优的；(2)面对大量没有类别信息的图像数据时，费舍尔准则不能有效利用其数据分布的几何结构信息来进行关键像素的选择和提取，这就导致了数据中的信息不能得到有效利用。

发明内容

本发明提供了一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，目的在于解决现有技术在对高分辨率数字图像进行非线性图像特征选择时遇到的两个问题：(1)只考虑异类数据中心之间的离散度，忽视异类数据边缘的分离度；(2)面对大量无类别信息的图像数据时，不能有效利用数据分布的信息(流形信息)来进行关键图像特征的选择和提取。

本发明是通过如下方案实现的：

一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，包括如下步骤：

(1)对于每个数字图像样本，将其对应的数字图像矩阵，按照统一的行像素堆砌或者列像素堆砌的方式，转化为一个由图像的像素值构成的列向量，该列向量即为图像样本向量；

(2)针对由多个已知类别信息的图像构成的数据集合，采用该集合中所有数字图像样本的图像样本向量构建D×N阶有标记样本矩阵X＝[x₁，…，x_i，…，x_N]；其中D表示集合中单个图像的像素个数，N表示具有类别信息的样本数，x_i表示一个图像的样本向量；

(3)建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型；

(4)针对多个未知类别的图像，通过步骤1处理得到图像样本向量构建D×M阶无标记样本矩阵

将X和

合并得到部分数据类别已知的半监督数据集其中，M表示未知类别的样本数；

(5)针对图像样本在空间中分布的特点，按照流形的几何分布假设，将图像数据

的几何分布结构用局部线性重构系数来描述，构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数；

(6)构造图像数据集像素的信息量评价函数，将信息量评分值于预先给定阀值的像素选择出来作为图像的关键像素特征。

进一步的，所述步骤(3)具体包括以下子步骤：

(3.1)对已知类别数据，在不同图像类之间，根据欧式距离最接近原则，确定其中距离最小的k个图像样本对

其中m和n表示图像类别，m≠n且m，n∈{1，…，C}，C是类别数目；k是预先给定的正整数；

(3.2)建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型，设f是由有标记样本矩阵X的某一行所有元素所构成的行向量，它代表了图像某个位置上的像素特征，通过公式(1)计算异类数据散度值：

${\tilde{S}}_b\left(f\right)=\underset{n=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m{({\stackrel{\‾}{f}}_m-\stackrel{\‾}{f})}^2+\underset{m\≠n=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{f}}_{n\left(l\right)}^m-{\stackrel{\‾}{f}}_{m\left(l\right)}^n)}^2;---\left(1\right)$

其中N_m是X中属于第m类样本的个数，

是向量f中对应第m类的元素均值，

是向量f中所有元素的均值，

分别是向量f中对应于边缘点对

的元素值，

这一项衡量了异类间中心的散度，

这一项衡量了异类间数据的边缘距离。

进一步的，所述步骤(5)具体包括以下子步骤：

(5.1)对于无标记样本矩阵

中的每个图像样本向量x_i，采用最小欧式距离方法寻找并确定其在中最近的k个图像样本向量，将距离x_i的最近k个样本向量标记为其邻居点；其中k是预先给定的正整数；

(5.2)根据公式(2)计算局部线性重构系数：对于x_i，i＝1，…，N+M，如下优化问题可以算出x_i被其它样本线性重构的表示系数，

$W_i=\arg \min {\left|\right|x_i-\underset{j=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

s.t.

且若x_i和x_j不互为邻居，则W_ij＝0；

其中公式(2)给出的优化问题可由最小二乘法来求解， $W_i=\left[\begin{array}{c}{W}_{\mathrm{il}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ W_{i(N+M)}\end{array}\right]$ 表示对应于x_i的重构系数向量；

(5.3)构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数为：

$\mathrm{mani}\left(\hat{f}\right)=\underset{i=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{f}}_i-\underset{j=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{ij}}{\hat{f}}_j)}^2---\left(3\right)$

其中

是由无标记样本矩阵

的某一行所有元素所构成的行向量，

是

的第i个元素值，i＝1，…，N+M；

进一步的，所述步骤(6)具体包括以下子步骤：

(6.1)按公式(5)计算像素特征的信息量评分值；

$F(f,\hat{f})=\frac{{\tilde{S}}_b\left(f\right)}{S_w\left(f\right)+\mathrm{mani}\left(\hat{f}\right)}---\left(5\right)$

其中， $S_w\left(f\right)\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-\stackrel{\‾}{f})}^2-\underset{m=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m{({\stackrel{\‾}{f}}_m-\stackrel{\‾}{f})}^2,$ f_i是f的第i个元素值；

(6.2)将所有图像上的像素特征所对应的信息量评分值按从大到小的顺序排列，选择信息量评分值高的图像像素特征作为原有图像的紧凑表达。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明建立了最大化异类数据边缘散度距离函数，能更好地刻画像素特征在图像数据集中的重要性和表现力，克服了传统方法只考虑异类数据中心之间的离散度，忽视异类数据边缘的分离度的缺点；

(2)本发明构造了保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数，能有效利用大量无类别信息的图像数据集中的数据分布信息来进行关键图像像素特征的选择和提取，一方面可以除去冗余像素，另一方面又可以尽可能多的保存图像关键像素信息；

(3)本发明可以直接应用于人脸识别，高分辨率图像分类等实际应用领域，为这些领域提供高效的数据预处理技术。

(4)本发明基于流形分布假设的保持数据局部线性重构系数的评价函数，在面对大量无类别信息图像数据时，能有效利用数据分布的结构信息来提升关键图像特征选择效果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2a为根据本发明“数字图像像素评分函数

”在XM2VTS人脸数据库上得到的人脸特征图；

图2b为图2a中去除不重要的像素后剩余像素构成的图像；

图3a为根据本发明“数字图像像素评分函数

”在XM2VTS数据库中第一张人脸图像上得到的关键像素信息表示；

图3b为图3a中仅保留关键像素后剩余像素构成的图像；

图4a为根据本发明“数字图像像素评分函数

”在XM2VTS数据库中第二张人脸图像上得到的关键像素信息表示；

图4b为图4a中仅保留关键像素后剩余像素构成的图像；

图5a根据本发明“数字图像像素评分函数

”在XM2VTS数据库中第三张人脸图像上得到的关键像素信息表示；

图5b为图5a中仅保留关键像素后剩余像素构成的图像。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供了一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，包括如下步骤：

步骤1：对于每个数字图像样本，将其对应的数字图像矩阵，按照统一的行像素堆砌或者列像素堆砌的方式，转化为一个由图像的像素值构成的列向量，该列向量即为图像样本向量；

步骤2：针对由多个已知类别信息的图像构成的数据集合，采用该集合中所有数字图像样本的图像样本向量构建D×N阶有标记样本矩阵X＝[x₁，…，x_i，…，x_N]；其中D表示集合中单个图像的像素个数，N表示样本数，x_i表示一个图像的样本向量；

步骤3：基于传统判别准则定义的基础上，在异类样本间距离最大化项中增加了衡量异类边缘距离项，改善了异类数据间的边缘分布，建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型；(如下公式(1))；

所述的步骤3，具体包括以下子步骤：

①对已知类别数据X，在不同图像类之间，根据欧式距离最接近原则，确定其中距离最小的k个图像样本对(也就是异类图像数据之间位于类边缘上的样本点对)其中m和n表示图像类别，m≠n且m，n∈{1，…，C}，C是类别数目；

②建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型，其中类边缘距离是指异类数据间最接近的几对样本之间的距离。设f是由矩阵X的某一行所有元素所构成的行向量，它代表了图像某个位置上的像素特征，通过公式(1)计算异类数据散度值：

${\tilde{S}}_b\left(f\right)=\underset{m=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m{({\stackrel{\‾}{f}}_m-\stackrel{\‾}{f})}^2+\underset{m\≠n=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{f}}_{n\left(l\right)}^m-{\stackrel{\‾}{f}}_{m\left(l\right)}^n)}^2,---\left(1\right)$

其中N_m是X中属于第m类样本的个数，

是向量f中对应第m类的元素均值，

是向量f中所有元素的均值，分别是向量f中对应于边缘点对

的元素值，

这一项衡量了异类间中心的散度，

这一项衡量了异类间数据的边缘距离；

步骤4：如果存在多个未知类别的图像，仍通过步骤1处理得到图像样本向量构成的D×M阶无标记样本矩阵

将X和

合并得到部分数据类别已知的半监督数据集

步骤5：针对图像样本在空间中分布的特点，按照流形的几何分布假设，将图像数据

的几何分布结构(流形结构)用计算出来的局部线性重构系数来描述，构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数；

所述的步骤5包括以下子步骤：

①对于

中的每个图像样本向量x_i，采用最小欧式距离方法寻找并确定其在集合中最近的k个图像样本向量，将距离x_i的最近k个样本向量标记为其邻居点，这里k是一个根据经验预先给定的正整数；

②根据公式(2)计算局部线性重构系数：对于x_i，i＝1，…，N+M，如下优化问题可以算出x_i被其它样本线性重构的表示系数，

$W_i=\arg \min {\left|\right|x_i-\underset{j=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

s.t.

且若x_i和x_j不互为邻居，则W_ij＝0；

其中公式(2)给出的优化问题可由众所周知的最小二乘法来求解， $W_i=\left[\begin{array}{c}{W}_{\mathrm{il}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ W_{i(N+M)}\end{array}\right]$ 表示对应于x_i的重构系数向量；

③构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数，设

是由矩阵

的某一行所有元素所构成的行向量，它代表了所有图像某个位置上的像素，则保持数据局部线性重构系数评价函数定义为：

$\mathrm{mani}\left(\hat{f}\right)=\underset{i=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{f}}_i-\underset{j=1}{\overset{N+M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{ij}}{\hat{f}}_j)}^2---\left(3\right)$

其中

是

的第i个元素值，i＝1，…，N+M；

步骤6：在步骤3、4和步骤5的基础上，构造图像数据集像素的信息量评价函数，将信息量评分值于预先给定阀值的像素选择出来作为图像的关键像素特征。

所述的步骤6包括以下子步骤：

①利用得到的同类离散度函数(公式(4))、异类间离散度函数(公式(1))以及图像像素评价函数(公式(3))来计算每个特征的信息量评分值，其中同类散度函数定义为

$S_w\left(f\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-\stackrel{\‾}{f})}^2-\underset{m=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m{({\stackrel{\‾}{f}}_m-\stackrel{\‾}{f})}^2,$ f_i是f的第i个元素值，(4)

则对所有图像某个位置上的某像素，其信息量评价函数定义为

$F(f,\hat{f})=\frac{\widetilde{S_b}\left(f\right)}{S_w\left(f\right)+\mathrm{mani}\left(\hat{f}\right)}---\left(5\right)$

②将所有图像上的像素特征所对应的信息量评价值按分值从大到小的顺序排列，选择评价函数值较高的图像像素特征作为原有图像的紧凑表达。

下面结合具体的实施方案说明本发明技术方案中所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

本发明为一种基于图像数据流形分布的非线性图像特征选择方法，本发明的方法具体运行的硬件和编程语言并不限制，用任何语言编写都可以完成，为此其他工作模式不再赘述。

本发明的实施例采用一台具有3.2G赫兹中央处理器和1G字节内存的奔腾4计算机并用MATLAB语言编制了人脸图像关键像素选择的工作程序，实现了本发明的方法，主要包括以下步骤：

计算基于最短距离的对应点关系、样本类内离散度矩阵、样本类间离散度矩阵和Fisher评分等模块，具体步骤如下所述：

本例是在人脸识别领域的公共数据库XM2VTS数据集上进行的，该数据库可以从互联网上免费下载(网址为http://www.iis.ee.ic.ac.uk/icvl/code.htm)。数据库包含了295人的2950张人脸图像，每人对应10张。在本实例中，我们假设1180张人脸图像的类别信息已知，另外1770张人脸图像的类别信息未知来验证本发明的有效性。

(一)图像数据准备

对于每个数字图像样本，首先检查其对应的数字图像矩阵大小，在本例中规定图像矩阵大小为46像素×56像素，如果不是规定的图像矩阵大小，则使用已有的图像矩阵大小改变算法将其转化为规定的大小，在MATLAB编程环境下，该功能可以通过

A’＝resize(A，[row，col])；

命令来实现，其中A表示要处理的数字图像矩阵，A’表示大小已经是规定值的数字图像矩阵，row＝46表示规定图像矩阵的行数，col＝56表示规定图像矩阵的列数。

然后按照列堆砌的方式，将每个数字图像矩阵转化为46×56＝2576维空间中的样本向量。

多个已知类别信息的图像构成的数据集，通过上述步骤处理得到由图像样本向量构成的D×N阶矩阵X＝[x₁，…，x_i，…，x_N]，其中D＝2576表示集合中单个图像像素的个数，也是样本向量的维数，N＝1180表示带分类信息的样本数，x_i表示一个图像样本向量；

如果存在多个未知类别的图像数据，仍通过上述步骤处理得到未知类别图像样本向量构成的D×M阶矩阵

其中M＝1770表示无分类信息的样本数。将X和

合并得到部分数据类别已知的半监督学习数据集

(二)建立最大化异类数据边缘散度距离函数

首先对已知类别数据X，在不同图像类之间，确定其距离最小的k＝8个图像样本对(也就是异类图像数据之间位于边缘上的样本点对)

其中m和n表示图像类别，m≠圳且m，n∈{1，…，C}，C＝295是类别数目；

然后根据公式(1)建立含有最大化边缘距离项的异类间散度的函数模型

其中f代表了图像某个位置上的某像素，它是由矩阵X的某一行所有元素所构成的行向量。

(一)构造保持局部线性重构系数的图像像素评价函数

首先对于中的每个图像样本点x_i，采用最小距离方法寻找并确定其在集合中最近的k＝8个图像样本点。在本实例中，对任意的两个样本点，x_i和x_j，这里我们用向量欧式距离||x_i-x_j||来衡量两个样本之间的距离。将距离x_i的最近k个样本标记为其邻居点，这里k＝8是一个预先给定的正整数；

根据公式(2)计算局部线性重构系数，W_i，i＝1，…，N+M。然后根据公式(3)构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数

(四)得到图像像素的评价函数

利用得到的同类离散度函数Sw(f)(公式(4))、异类间离散度函数(公式(1))以及保持数据局部线性重构系数评价函数(公式(3))来计算每个特征的信息量评分值，则对所有图像某个位置上的像素，其评价函数定义为

$F(f,\hat{f})=\frac{\widetilde{S_b}\left(f\right)}{S_w\left(f\right)+M\left(\hat{f}\right)}---\left(5\right)$

将所有图像上的像素所对应的评价函数值按分值从大到小的顺序排列，选择评价函数值较高的图像像素来表达原有图像。在该数据集上面，我们用评价函数(5)计算所有像素的评分值。图2a给出了一幅根据所有像素对应评分值的大小画出的人脸特征图，该图中图像的像素亮度越高说明该像素拥有较大的评分值；纯黑色区域表示不选择的像素。图2b中给出的是去除不重要的像素(即评分值按照大小排名在后50％的像素)后，剩余像素构成的图像。我们可以看到，图像中人与人具有最大差别所对应的像素被保留了下来，其中包括发型、额头、眼睛、鼻子、嘴巴等区域；而另外一些区域，例如脸颊两侧、耳朵等被认为是区别不大的。图3a给出该数据集里的一张人脸图像，图3b是仅保留关键像素后图像剩余的内容。图4a、图4b和图5a、图5b分别是在另外两张人脸图片上的人脸图像以及仅保留关键图像像素得到的人脸图像。从实验结果我们可以看出，由关键像素所构成的人脸图像保留了区分不同人所必需的关键像素，是原来图像的有效替代。因此根据该发明所得到的结果能够有效地用于数字图像处理的自动化领域，例如人脸识别等。

Claims (4)

1.一种基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，其特征在于，包括如下步骤： 

(1)对于每个数字图像样本，将其对应的数字图像矩阵，按照统一的行像素堆砌或者列像素堆砌的方式，转化为一个由图像的像素值构成的列向量，该列向量即为图像样本向量； 

(2)针对由多个已知类别信息的图像构成的数据集合，采用该集合中所有数字图像样本的图像样本向量构建D×N阶有标记样本矩阵X＝[x₁，…，x_i，…，x_N]；其中D表示集合中单个图像的像素个数，N表示具有类别信息的样本数，x_i表示一个图像的样本向量； 

(3)建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型； 

(4)针对多个未知类别的图像，通过步骤1处理得到图像样本向量构建D×M阶无标记样本矩阵

将X和

合并得到部分数据类别已知的半监督数据集

其中，M表示未知类别的样本数； 

(5)针对图像样本在空间中分布的特点，按照流形的几何分布假设，将图像数据

的几何分布结构用局部线性重构系数来描述，构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数； 

(6)构造图像数据集像素的信息量评价函数，将信息量评分值于预先给定阀值的像素选择出来作为图像的关键像素特征。 

2.根据权利要求1所述的基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括以下子步骤： 

(3.1)对已知类别数据，在不同图像类之间，根据欧式距离最接近原则，确定其中距离最小的k个图像样本对其中m和n表示图像类别，m≠n且m，n∈{1，…，C}，C是类别数目；k是预先给定的正整数； 

(3.2)建立衡量类边缘距离项的异类间散度的函数模型，设f是由有标记样本矩阵X的某一行所有元素所构成的行向量，它代表了图像某个位置上的像素特征，通过公式(1)计算异类数据散度值： 

其中N_m是X中属于第m类样本的个数，

是向量f中对应第m类的元素均值，

是向量f中所有元素的均值，

分别是向量f中对应于边缘点对

的元素值，

这一项衡量了异类间中心的散度， 

这一项衡量了异类间数据的边缘距离。 

3.根据权利要求2所述的基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，其特征在于，所述步骤(5)具体包括以下子步骤： 

(5.1)对于无标记样本矩阵

中的每个图像样本向量x_i，采用最小欧式距离方法寻找并确定其在中最近的k个图像样本向量，将距离x_i的最近k个样本向量标记为其邻居点；其中k是预先给定的正整数； 

(5.2)根据公式(2)计算局部线性重构系数；对于x_i，i＝1，…，N+M，如下优化问题可以算出x_i被其它样本线性重构的表示系数， 

且若x_i和x_j不互为邻居，则W_ij＝0； 

其中公式(2)给出的优化问题可由最小二乘法来求解，

表示对应于x_i的重构系数向量； 

(5.3)构造保持数据局部线性重构系数的图像像素评价函数为： 

其中

是由无标记样本矩阵

的某一行所有元素所构成的行向量，

是

的第i个元素值，i＝1，…，N+M。 

4.根据权利要求3所述的基于数据流形分布的非线性图像特征选择方法，其特征在于，所述步骤(6)具体包括以下子步骤： 

(6.1)按公式(5)计算像素特征的信息量评分值； 

其中，

f_i是f的第i个元素值； 

(6.2)将所有图像上的像素特征所对应的信息量评分值按从大到小的顺序排列，选择信息量评分值高的图像像素特征作为原有图像的紧凑表达。 

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