CN103400399A - 一种基于空间矩的线结构光中心提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于空间矩的线结构光中心提取方法属于线结构光视觉三维测量中激光光条中心的提取方法领域，该方法由光条的一个边缘点的灰度梯度矢量获得该边缘点所在处的理想法线方程，并将平分坐标系的八个方向中与理想法线方向最为接近的一个作为光条曲线的实际法线方向，从而获得一条过所述边缘点的实际法线与该光条自身的光条截面。该方法所提出的光条截面的选取方法能更好地适应光条曲率的剧烈变化并保证光条截面内像素点均匀分布，还给出了建立一种基于空间矩理论的求取光条中心点坐标的封闭解析公式。该方法在出现光条中心灰度饱和现象时，不会出现严重检测误差，因而在检测结果即时性、精确性以及对误差的鲁棒性等方面都优于传统方法。

Description

一种基于空间矩的线结构光中心提取方法

技术领域

本发明属于线结构光视觉三维测量中激光光条中心的提取方法领域，具体涉及一种基于空间矩的线结构光中心提取方法。

背景技术

线结构光法视觉三维测量技术是一种基于光学三角法的非接触式测量技术，已被广泛应用于工业产品外形的快速检测领域。而如何快速、准确、提取图像中的激光光条中心是决定该方法测量精度的关键因素。

传统的基于图像灰度的光条中心提取方法有灰度阈值法、极值法、边缘法等，阈值法是求取阈值大于设定值的两个像素的中心为光条中心，但阈值大小的确定依赖于操作者经验，不易于准确量化。极值法是将灰度的最大值点当作光条中心，但如果光条图像存在饱和，则提取出的中心宽度可能包含多个像素。边缘法包括简单的边缘提取，用边缘数据来近似求解中心，或提取光条的双边边缘，用平均值作为几何中心。

这些传统方法在精确性、即时性以及对误差的鲁棒性等方面都已不能很好地满足视觉三维测量技术的要求，因此，一些光条中心提取的改进方法也被陆续提出。

对于光条法线方向变化不大的图像，可以在光条横截面上进行高斯或抛物线拟合，再通过求其极值点来得到光条中心的亚像素位置。例如，贺俊吉,张广军在结构光三维视觉检测中光条图像处理方法研究[J]。北京航空航天大学学报,2003,29(7):593-597.DOI:10.3969/j.issn.1001-5965.2003.07.007.中提出了一种利用消除环境干扰的滤波模板消除光条噪声并通过求其极值点的光条中心的亚像素位置的方法。但该方法只适合于图像中法线方向变化不大的直线光条纹，并且光条截面内的灰度分布并不一定严格遵循其假设的高斯曲线，当光条灰度在峰值出现饱和现象时，该方法会造成误差。

对于法线方向变化较大的光条，StegerC.在(1998).An unbiased detector ofcurvilinear structures.IEEE Trans.PAMI,20:113-125文中提出用高斯核与图像进行卷积来估计图像的导数，由此求出海赛矩阵并确定光条的中心。此方法能达到亚像素的精度，算法稳定，鲁棒性好，但由于运算量较大，很难实现光条中心的在线快速提取，难以满足实时性要求较高的工业产品外形检测场合。

重心法是在图像的宽度方向上对像素位置进行灰度加权而求出光条中心，例如：贾倩倩,王伯雄,罗秀芝等在光切法形貌测量中光条中心的亚像素提取[J].光学精密工程,2010,18(2):390-396提出了一种基于重心法的光条中心的亚像素提取方法。但是，当光条灰度在峰值出现饱和现象时，多个不同灰度的像素点却都对应同一个饱和灰度值，此时采用重心法所提取的光条中心就会大大增加误差概率。同时由于图像中像素的离散性，在光条曲率变化较大的位置，利用上述方法的理论光条法线方向获得的光条截面内的像素点不是均匀分布的，严重影响光条中心的提取精度。

发明内容

为了解决传统线结构光中心提取方法在精确性、即时性以及对误差的鲁棒性等方面都已不能很好地满足视觉三维测量技术的要求，而拟合法或重心法又在光条曲率变化较大的位置或光条中心灰度饱和现象时，都存在严重检测误差的技术问题，本发明提供一种基于空间矩的线结构光中心提取方法。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于空间矩的线结构光中心提取方法包括如下步骤：

步骤一：利用经典Sobel边缘提取算子对光条图像进行检测，获得图像中光条上的各个边缘点的像素坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,……n(n为所检出的边缘点个数，n取自然数)，其中每个像素点对应的灰度值为I(x_i,y_i)；

步骤二：求取过光条图像边缘点的光条截面，其包括如下子步骤：

步骤2.1：设步骤一所述其中一个边缘点的灰度梯度矢量

可表示为：

$S_{x_i}=\{I(x_i+1,y_i-1)+2I(x_i+1,y_i)+I(x_i+1,y_i+1)\}$

$-\left\{I(x_i-1,y_i-1+2I(x_i-1,y_i)+I(x_i-1,y_i+1)\right\}$

$S_{y_i}=\{I(x_i-1,y_i+1)+2I(x_i,y_i+1)+I(x_i+1,y_i+1)\}......\left(1\right)$

$-\{I(x_i-1,y_i-1)+2I(x_i,y_i-1)+I(x_i+1,y_i-1)\}$

步骤2.2：将步骤2.1所述边缘像素点的灰度梯度矢量

近似地作为该边缘点所处位置的光条曲线的法线方向，其斜率记作k′；

则该边缘像素点的理想法线方程可表示为：

y-k′x-(y_i-k′x_i)＝0……(2)

式(2)中，理想的法线斜率

同时，将像素坐标平面坐标系按45°角的间隔等分为8个方向K_i，i＝1,2,3,4,5,6,7,8；则，将使k_i(min)＝|k′-K_i|最小的K_i值所对应的方向作为该边缘像素点所在位置的光条曲线的实际法线方向；

步骤2.3：若将步骤2.2所述光条曲线的法线所在的直线与光条自身的交线称为光条截面，则得到一个包含光条截面的像素点集合，同时，还得到这些像素点所对应的灰度值C(i),i＝0,1,2,……m-1(m取自然数)；

步骤三：建立一种基于空间矩理论的光条中心点的提取方法以及求取光条截面内光条中心点坐标的解析公式，其具体包括如下子步骤：

步骤3.1：建立光条截面内像素点的理想灰度分布模型

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}h& x\∈[-1,l_1)\\ h+k& x\∈[l_1,l_2]\\ h& x\∈(l_2,1]\end{array}\right.\·\·\·\·\·\·\left(3\right)$

式(3)中，h为背景灰度，k为灰度反差，l₁和l₂分别表示光条截面内光条的两个端点的坐标；

则光条截面内光条的中心点的坐标可表示为

步骤3.2：空间矩计算公式为：

$M_p={{\∫}_{-1}^{1}x}^{p}f\left(x\right)\mathrm{dx}\·\·\·\·\·\·\left(5\right)$

式(5)中p＝0,1,2,3.......

根据式(5)和步骤2.3所述C(i)，计算步骤2.3所述包含光条截面的m个像素点集合所对应的前四阶实际空间矩：

$M_0=\stackrel{m-1}{\underset{i=0}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right){\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{dx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)}{m}$

$M_1=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·\mathrm{xdx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{xdx}$

$M_2=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^2\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^2\mathrm{dx}$

$M_3=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^3\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^3\mathrm{dx}$

步骤3.3：根据空间矩计算公式(5)和光条截面内像素点的理想灰度分布模型式(3)，计算步骤2.3所述包含光条截面所对应的前四阶理想空间矩；

根据空间矩不变原理，即，理想空间矩与实际空间矩相等，从而可以获得如下的四个方程：

$M_0=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{dx}=2h+k(l_2-l_1)\·\·\·\·\·\·\left(6\right)$

$M_1=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{xdx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{xdx}=\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)\·\·\·\·\·\·\left(7\right)$

$M_2=h{\∫}_{-1}^1{x}^2\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^2\mathrm{dx}=\frac{2}{3}h+\frac{1}{3}k(l_2^3-l_1^3)\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

$M_3=h{\∫}_{-1}^1{x}^3\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^3\mathrm{dx}=\frac{1}{4}k(l_2^4-l_1^4)\·\·\·\·\·\·\left(9\right)$

对式(6)、(7)、(8)、(9)四个方程做进一步整理和推导：

将方程(9)作为被除数，除以方程(7)，可以得到

$l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}\·\·\·\·\·\·\left(10\right)$

将方程(8)乘以3后，与方程(6)作差，可以得到：

$k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)=M_0-3M_2\·\·\·\·\·\·\left(11\right)$

将方程(9)乘以2后，与方程(7)作差，可以得到：

$\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)=M_1-2M_3\·\·\·\·\·\·\left(12\right)$

将方程(11)与方程(12)做商，得到下式：

$\frac{k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)}{\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(13\right)$

通过整理，式(13)可以表示为如下形式

$\frac{1-2\×{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)}^2-\frac{l_1^2+l_2^2}{2}}{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)\·(1-(l_1^2+l_2^2))}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(14\right)$

令 $\frac{l_1+l_2}{2}=x,$ $\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}=a,$ $l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}=b,$ 则式(14)可以表示为一个新的一元二次方程：

$2x^2+a(1-b)x+\frac{b}{2}-1=0\·\·\·\·\·\·\left(15\right)$

步骤3.4：利用求根公式对式(15)求解：

$x=\frac{-a(1-b)\±\sqrt{a^2{(1-b)}^2-4(b-2)}}{4}\·\·\·\·\·\·\left(16\right)$

则落在在区间[-1,1]上的解x即为所求的光条中心，式(16)则为求解光条截面内光条中心点的亚像素坐标位置的解析公式；

步骤四：利用步骤3.4所述解析公式，求取步骤一所述光条截面内光条中心点的亚像素坐标值；

步骤五：令i＝i+1，顺次选取下一个边缘点，重复步骤二至步骤四的过程，求取每一个边缘点对应光条截面内光条中心点的亚像素坐标值；

步骤六：判断步骤五i的值，当i等于步骤一所述检出的边缘点个数n时，则认定已获得步骤一所述光条图像上所有边缘点对应的光条截面内光条中心点的亚像素坐标值，进而完成基于空间矩的线结构光中心提取方法。

本发明的有益效果是：该基于空间矩的线结构光中心提取方法利用sobel算子完成图像中光条边缘点的快速像素级精度定位，其由光条的一个边缘点的灰度梯度矢量获得该边缘点所在处的理想法线方程，并将平分坐标系的八个方向中与理想法线方向最为接近的一个作为光条曲线的实际法线方向，从而获得一条过所述边缘点的实际法线与该光条自身的光条截面。该方法所提出的光条截面的选取方法能更好地适应光条曲率的剧烈变化并保证光条截面内像素点均匀分布，还给出了建立一种基于空间矩理论的求取光条中心点坐标的封闭解析公式。该方法在出现光条中心灰度饱和现象时，不会出现严重检测误差，因而在检测结果即时性、精确性以及对误差的鲁棒性等方面都优于传统方法。

附图说明

图1是本发明一种基于空间矩的线结构光中心提取方法总流程图；

图2是本发明步骤二的子流程图；

图3是本发明步骤三的子流程图；

图4是本发明理想的法线斜率k′与平分坐标系的八个方向K_i的对比示意图；

图5是本发明光条截面内像素点的理想灰度分布模型的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1至图3所示，本发明基于空间矩的线结构光中心提取方法包括如下步骤：

步骤一：利用经典Sobel边缘提取算子对光条图像进行检测，获得图像中光条上的各个边缘点的像素坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,……n(n为所检出的边缘点个数，n取自然数)，其中每个像素点对应的灰度值为I(x_i,y_i)。

Sobel边缘提取算子为Sobel在文献,Neighbourhood coding of binary imagesfast contour following and general array binary processing,Computer Graphics andImage Processing8(1978)127–135中提出。

步骤二：求取过光条图像边缘点的光条截面，其包括如下子步骤：

步骤2.1：设步骤一所述其中一个边缘点的灰度梯度矢量

可表示为：

$S_{x_i}=\{I(x_i+1,y_i-1)+2I(x_i+1,y_i)+I(x_i+1,y_i+1)\}$

$-\left\{(x_i-1,y_i-1+2I(x_i-1,y_i)+I(x_i-1,y_i+1)\right\}$

$S_{y_i}=\{I(x_i-1,y_i+1)+2I(x_i,y_i+1)+I(x_i+1,y_i+1)\}......\left(1\right)$

$-\{I(x_i-1,y_i-1)+2I(x_i,y_i-1)+I(x_i+1,y_i-1)\}$

步骤2.2：将步骤2.1所述边缘像素点的灰度梯度矢量

近似地作为该边缘点所处位置的光条曲线的法线方向，其斜率计作k′。

则该边缘像素点的理想法线方程可表示为：

y-k′x-(y_i-k′x_i)＝0……(2)

式(2)中，理想的法线斜率

由于图像中的像素是离散的方格，在获得截面中像素的操作中，如果利用理想的法线，不能保证从截面内获得均匀的像素点。因此，如图4所示，将像素坐标平面坐标系按45°角的间隔等分为8个方向K_i，i＝1,2,3,4,5,6,7,8，则将使k_i(min)＝|k′-K_i|最小的K_i值所对应的方向作为该边缘像素点所在位置的光条曲线的实际法线方向。

步骤2.3：若将步骤2.2所述光条曲线的法线所在的直线与光条自身的交线称为光条截面，则得到一个包含光条截面的像素点集合，同时，还得到这些像素点所对应的灰度值C(i),i＝0,1,2,……m-1(m取自然数)。

步骤三：建立一种基于空间矩理论的光条中心点的提取方法以及求取光条截面内光条中心点坐标的解析公式，其具体包括如下子步骤：

步骤3.1：建立光条截面内像素点的理想灰度分布模型，如图5所示：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}h& x\∈[-1,l_1)\\ h+k& x\∈[l_1,l_2]\\ h& x\∈(l_2,1]\end{array}\right.\·\·\·\·\·\·\left(3\right)$

式(3)中，h为背景灰度，k为灰度反差，l₁和l₂分别表示光条截面内光条的两个端点的坐标。

则光条截面内光条的中心点的坐标可表示为

步骤3.2：空间矩计算公式为：

$M_p={\∫}_{-1}^1{x}^{p}f\left(x\right)\mathrm{dx}\·\·\·\·\·\·\left(5\right)$

式(5)中p＝0,1,2,3.......

根据式(5)和步骤2.3所述C(i)，计算步骤2.3所述包含光条截面的m个像素点集合所对应的前四阶实际空间矩：

$M_0=\stackrel{m-1}{\underset{i=0}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right){\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{dx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)}{m}$

$M_1=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·\mathrm{xdx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{xdx}$

$M_2=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^2\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^2\mathrm{dx}$

$M_3=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^3\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^3\mathrm{dx}$

步骤3.3：根据空间矩计算公式(5)和光条截面内像素点的理想灰度分布模型式(3)，计算步骤2.3所述包含光条截面所对应的前四阶理想空间矩。

根据空间矩不变原理，即，理想空间矩与实际空间矩相等，从而可以获得如下的四个方程：

$M_0=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{dx}=2h+k(l_2-l_1)\·\·\·\·\·\·\left(6\right)$

$M_1=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{xdx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{xdx}=\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)\·\·\·\·\·\·\left(7\right)$

$M_2=h{\∫}_{-1}^1{x}^2\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^2\mathrm{dx}=\frac{2}{3}h+\frac{1}{3}k(l_2^3-l_1^3)\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

$M_3=h{\∫}_{-1}^1{x}^3\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^3\mathrm{dx}=\frac{1}{4}k(l_2^4-l_1^4)\·\·\·\·\·\·\left(9\right)$

对式(6)、(7)、(8)、(9)四个方程做进一步整理和推导：

将方程(9)作为被除数，除以方程(7)，可以得到

$l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}\·\·\·\·\·\·\left(10\right)$

将方程(8)乘以3后，与方程(6)作差，可以得到：

$k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)=M_0-3M_2\·\·\·\·\·\·\left(11\right)$

将方程(9)乘以2后，与方程(7)作差，可以得到：

$\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)=M_1-2M_3\·\·\·\·\·\·\left(12\right)$

将方程(11)与方程(12)做商，得到下式：

$\frac{k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)}{\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(13\right)$

通过整理，式(13)可以表示为如下形式

$\frac{1-2\×{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)}^2-\frac{l_1^2+l_2^2}{2}}{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)\·(1-(l_1^2+l_2^2))}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(14\right)$

令 $\frac{l_1+l_2}{2}=x,$ $\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}=a,$ $l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}=b,$ 则式(14)可以表示为一个新的一元二次方程：

$2x^2+a(1-b)x+\frac{b}{2}-1=0\·\·\·\·\·\·\left(15\right)$

步骤3.4：利用求根公式对式(15)求解：

$x=\frac{-a(1-b)\±\sqrt{a^2{(1-b)}^2-4(b-2)}}{4}\·\·\·\·\·\·\left(16\right)$

则落在在区间[-1,1]上的解x即为所求的光条中心，式(16)则为求解光条截面内光条中心点的亚像素坐标位置的解析公式。

步骤四：利用步骤3.4所述解析公式，求取步骤一所述光条截面内光条中心点的亚像素坐标值。

步骤五：令i＝i+1，顺次选取下一个边缘点，重复步骤二至步骤四的过程，求取每一个边缘点的中心点的亚像素坐标值。

步骤六：判断步骤五i的值，当i等于步骤一所述检出的边缘点个数n时，则认定已获得步骤一所述光条图像上所有边缘点对应的光条截面内光条中心点的亚像素坐标值，结束。

本发明基于空间矩的线结构光中心提取方法，既考虑了曲线的方向性，又保证了中心点的提取精度和速度。其利用sobel算子完成图像中光条边缘点的快速像素级精度定位，并由光条的一个边缘点的灰度梯度矢量获得该边缘点所在处的理想法线方程，将平分坐标系的八个方向中与理想法线方向最为接近的一个作为光条曲线的实际的法线方向，并获得一条过所述边缘点的光条曲线的法线与该光条自身的光条截面。这种光条截面的选取方法能更好地适应光条曲率的剧烈变化，同时能够保证截面内像素点的均匀分布。此外，本发明还特别给出了建立一种基于空间矩理论的求取光条中心点坐标的封闭解析公式，克服了灰度阈值法、极值法、边缘法等传统方法在精确性、即时性以及对误差的鲁棒性等方面的不足，同时还解决了拟合法或重心法在光条中心灰度饱和现象时，都存在严重检测误差的技术问题，因此能够更好地满足视觉三维测量技术的要求。

Claims (1)

1.一种基于空间矩的线结构光中心提取方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤一：利用经典Sobel边缘提取算子对光条图像进行检测，获得图像中光条上的各个边缘点的像素坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,……n，n为所检出的边缘点个数，n取自然数，其中每个像素点对应的灰度值为I(x_i,y_i)；

步骤二：求取过光条图像边缘点的光条截面，其包括如下子步骤：

步骤2.1：设步骤一所述其中一个边缘点的灰度梯度矢量

为：

$S_{x_i}=\{I(x_i+1,y_i-1)+2I(x_i+1,y_i)+I(x_i+1,y_i+1)\}$

$-\left\{I(x_i-1,y_i-1+2I(x_i-1,y_i)+I(x_i-1,y_i+1)\right\}$

$S_{y_i}=\{I(x_i-1,y_i+1)+2I(x_i,y_i+1)+I(x_i+1,y_i+1)\}......\left(1\right)$

$-\{I(x_i-1,y_i-1)+2I(x_i,y_i-1)+I(x_i+1,y_i-1)\}$

步骤2.2：将步骤2.1所述边缘像素点的灰度梯度矢量

近似地作为该边缘点所处位置的光条曲线的法线方向，其斜率记作k′；

则该边缘像素点的理想法线方程为：

y-k′x-(y_i-k′x_i)＝0……(2)

式(2)中，

同时，将像素坐标平面坐标系按45°角的间隔等分为8个方向K_i，i＝1,2,3,4,5,6,7,8；则，将使k_i(min)＝|k′-Ki|最小的K_i值所对应的方向作为该边缘像素点所在位置的光条曲线的实际法线方向；

步骤2.3：若将步骤2.2所述光条曲线的法线所在的直线与光条自身的交线称为光条截面，则得到一个包含光条截面的像素点集合，同时，还得到这些像素点所对应的灰度值C(i),i＝0,1,2,……m-1，m取自然数；

步骤三：建立一种基于空间矩理论的光条中心点的提取方法以及求取光条截面内光条中心点坐标的解析公式，其具体包括如下子步骤：

步骤3.1：建立光条截面内像素点的理想灰度分布模型

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}h& x\∈[-1,l_1)\\ h+k& x\∈[l_1,l_2]\\ h& x\∈(l_2,1]\end{array}\right.\·\·\·\·\·\·\left(3\right)$

式(3)中，h为背景灰度，k为灰度反差，l₁和l₂分别表示光条截面内光条的两个端点的坐标；

则光条截面内光条的中心点的坐标为

步骤3.2：空间矩计算公式为：

$M_p={\∫}_{-1}^1{x}^{p}f\left(x\right)\mathrm{dx}\·\·\·\·\·\·\left(5\right)$

式(5)中p＝0,1,2,3.......

根据式(5)和步骤2.3所述C(i)，计算步骤2.3所述包含光条截面的m个像素点集合所对应的前四阶实际空间矩：

$M_0=\stackrel{m-1}{\underset{i=0}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right){\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{dx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)}{m}$

$M_1=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·\mathrm{xdx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}\mathrm{xdx}$

$M_2=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^2\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^2\mathrm{dx}$

$M_3=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}C\left(i\right)\·x^3\mathrm{dx}=\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}C\left(i\right)\·{\∫}_{-1+i\·\frac{2}{m}}^{-1+(i+1)\·\frac{2}{m}}{x}^3\mathrm{dx}$

步骤3.3：根据空间矩计算公式(5)和光条截面内像素点的理想灰度分布模型式(3)，计算步骤2.3所述包含光条截面所对应的前四阶理想空间矩；

根据空间矩不变原理，获得如下的四个方程：

$M_0=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{dx}=2h+k(l_2-l_1)\·\·\·\·\·\·\left(6\right)$

$M_1=h{\∫}_{-1}^1\mathrm{xdx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}\mathrm{xdx}=\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)\·\·\·\·\·\·\left(7\right)$

$M_2=h{\∫}_{-1}^1{x}^2\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^2\mathrm{dx}=\frac{2}{3}h+\frac{1}{3}k(l_2^3-l_1^3)\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

$M_3=h{\∫}_{-1}^1{x}^3\mathrm{dx}+k{\∫}_{l_1}^{l_2}{x}^3\mathrm{dx}=\frac{1}{4}k(l_2^4-l_1^4)\·\·\·\·\·\·\left(9\right)$

对式(6)、(7)、(8)、(9)四个方程做进一步整理和推导：

将方程(9)作为被除数，除以方程(7)，得到

$l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}\·\·\·\·\·\·\left(10\right)$

将方程(8)乘以3后，与方程(6)作差，得到：

$k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)=M_0-3M_2\·\·\·\·\·\·\left(11\right)$

将方程(9)乘以2后，与方程(7)作差，得到：

$\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)=M_1-2M_3\·\·\·\·\·\·\left(12\right)$

将方程(11)与方程(12)做商，得到下式：

$\frac{k(l_2-l_1)-k(l_2^3-l_1^3)}{\frac{1}{2}k(l_2^2-l_1^2)-\frac{1}{2}k(l_2^4-l_1^4)}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(13\right)$

通过整理，式(13)表示为如下形式

$\frac{1-2\×{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)}^2-\frac{l_1^2+l_2^2}{2}}{\left(\frac{l_1+l_2}{2}\right)\·(1-(l_1^2+l_2^2))}=\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}\·\·\·\·\·\·\left(14\right)$

令 $\frac{l_1+l_2}{2}=x,$ $\frac{M_0-3M_2}{M_1-2M_3}=a,$ $l_2^2+l_1^2=\frac{2M_3}{M_1}=b,$ 则式(14)可以表示为一个新的一元二次方程：

$2x^2+a(1-b)x+\frac{b}{2}-1=0\·\·\·\·\·\·\left(15\right)$

步骤3.4：利用求根公式对式(15)求解：

$x=\frac{-a(1-b)\±\sqrt{a^2{(1-b)}^2-4(b-2)}}{4}\·\·\·\·\·\·\left(16\right)$

则落在区间[-1,1]上的解x即为所求的光条中心，式(16)则为求解光条截面内光条中心点的亚像素坐标位置的解析公式；

步骤四：利用步骤3.4所述解析公式，求取步骤一所述光条截面内光条的中心点的亚像素坐标值；

步骤五：令i＝i+1，顺次选取下一个边缘点，重复步骤二至步骤四的过程，求取每一个边缘点对应光条截面的中心点的亚像素坐标值；

步骤六：判断步骤五中i的值，当i等于步骤一所述检出的边缘点个数n时，则认定已获得步骤一所述光条图像上所有边缘点对应的光条截面内光条中心点的亚像素坐标值，进而完成基于空间矩的线结构光中心提取方法。

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