CN103400206A - 一种旅行商问题的实验求解方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种求解旅行商问题的实验方法及其装置，实验装置由圆柱形水容器、标杆、环状细线及排水系统组成，水箱、水泵，控制阀和水管组成排水系统。在圆柱形水箱底部平面上布置表示城市的标杆，每根标杆表示一个城市，标杆的坐标与城市的坐标一一对应。关闭控制阀，往圆柱形水容器注入水。漂浮在水面的环状细线把所有的标杆均圈在环内。启动水泵排水，圆环细线在水的推力和标杆约束的双重作用下，形成了一个多边形，多边形的顶点即为各标杆，这个多边形即为最短巡回路径。基于本发明提供的实验方法求解旅行商问题，实验方法简单，实验耗时短，而且实验时间的长短与城市的数量无关；实验得出的最短巡回路径具有唯一性。

Description

一种旅行商问题的实验求解方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种旅行商问题的实验求解方法及其装置，更具体地说，它涉及一种用实验方法求解经过城市数量较多，数学方法求解复杂的旅行商问题，本发明还涉及用该实验方法求解旅行商问题的实验装置。

背景技术

旅行商问题也叫货郎担问题，即TSP(traveling salesman problem)问题，旅行商问题是组合优化中研究最多的问题之一，是一个经典的NPC(non-deterministic poly-nominalcomplete)难题。

旅行商问题的提法为：给定n个城市和两两城市之间的距离，一旅行商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能的路径中求出长度最短的一条路径。旅行商问题的规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以50个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最短行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。

旅行商问题吸引了许多不同领域的研究工作者，包括数学、运筹学、物理、生物和人工智能等领域，是目前优化领域里的研究热点。求解旅行商问题有诸多算法，常见的有神经网络、遗传算法、免疫算法等。以中国旅行商问题为例，中国早期的旅行商问题是给出31个省会城市的坐标及相互之间的距离矩阵，寻求一条每个城市经过一次且只经过一次，并要求长度最短的回路。1991年，靳藩等人提出用Hopfield神经网络求解中国TSP问题，得到长度为15904km(参见文献：靳蕃，范俊波，谭永东.神经网络与神经计算机[M].重庆：西南交通大学出版社，1991)。1995年，孙守宇等人对Hopfield神经网络方法进行了简化和改进，得出长度为15581km的路径(参见文献：孙守宇，郑君里.Hopfield网络求解TSP的一种改进算法和理论证明[J].电子学报，1995，23(1)：73-78)。1998年，陈沐天等人采用几何分块方法将点集分成若干块，然后在块内运用分支定界方法求得块内的最短路径，最后寻求通过全部点集中点的最短路径，即得到长度为15404km的最短路径(参见文献：陈沐天，蔡和熙.货郎担问题的几何分块算法及China TSP问题的最终解决[J].计算机工程与科学，1998，20(1)：22-27)。基于这些算法，国内外研究旅行商问题的学者已经取得相当好的成果，但也存在一些问题：神经网络、遗传算法、免疫算法等是求解旅行商问题的有效方法，但这些求解方法每次得到的结果并不相同，需要多次求解并比较每次求解结果，才能找到一个相对满意解；城市数量越多，对解的满意度要求越高，则算法需要消耗的时间就越长。

为了解决这些问题，本发明提出用实验的方法求解旅行商问题，并设计出了实验装置，形成了适用于解决多城市旅行商问题的新型实验方法，能够解决这类问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种求解旅行商问题的实验方法，以及提供一种结构简单、易于操作、安全可靠的实验装置。

本发明的技术方案是这样实现的：一种能够求解旅行商问题的实验方法，主要包括：(1)确定要经过的n个城市的坐标；(2)根据n个城市的坐标，在圆柱形水容器底部平面上标注n个城市的位置点；(3)用作图的方法画出一个最小的圆，把这些城市的位置点圈在其中；(4)在这个圆的圆心处开一个圆形排水孔；(5)在每个城市的位置点树立一根标杆；(6)把水注入容器中，用一跟能漂浮的细线首尾相连，形成一个圆环，并把所有的标杆均围在一个环内；(7)启动水泵，把水从出水孔泵出。

泵出的水在水面形成向圆心的推力，推动漂浮在水面的环状细线向圆心汇拢，因为标杆的约束作用，圆环细线最后形成了一个多边形，这个多边形就是N个城市的最短巡回路径。

本发明与现有旅行商问题求解方法相比，具有以下优点：

(1)用神经网络、遗传算法、免疫算法等方法求解旅行商问题，每计算一次，得出的解都不同，需要多次求解，比较结果，选出一个满意解。求解的轮次取决于研究者的经验，求解的时间随着求解轮次的增加而增加。而基于实验方法求解旅行商问题，实验结果具有唯一性，可重复性。

(2)用神经网络、遗传算法、免疫算法等方法求解旅行商问题，城市的数量越多，需要的时间越长，越不容易找到满意解。而基于实验方法求解旅行商问题，实验方法简单，实验时间短，而且实验时间的长短与城市的数量没有关系。

附图说明

图1为用实验方法求解旅行商问题的实验装置图。

图2为标杆及环状细线布置图。

图中：1水箱，2水泵，3控制阀，4水管，5标杆，6圆柱形水容器，7水，8环状细线。

具体实施方式

参阅图1所示，本发明提供一种用实验方法求解旅行商问题的实验装置，水箱1，水泵2，控制阀3，水管4，标杆5，圆柱形水容器6，水7，环状细线8。圆柱形水容器6用来盛装水7；标杆5的坐标与要经过的城市坐标位置对应；环状细线8把所有标杆圈在其中，并漂浮在水7的表面；水箱1、水泵2，控制阀3和水管4组成一个排水系统，打开控制阀3，启动水泵2，水7从布置在圆心处的水管4泵出，排到水箱1中。因为水的流动，在水7的表面形成向心的推力，推动漂浮在水面的环状细线向圆心汇拢。因为标杆的阻挡作用，圆环细线在水的推力和标杆约束的双重作用下，形成了一个多边形，多边形的顶点即为各标杆。得到的多边形即为旅行商问题的实验结果，这个多边形是这些城市的最短巡回路径。

本发明中一种旅行商问题的实验求解方法如下：

(1)在圆柱形水箱底部平面上布置表示城市的标杆，具体方法如下：

(A)确定要经过的n个城市及各个城市的坐标；

(B)根据n个城市的坐标，在圆柱形水容器底部平面上标注n个城市的位置点；

(C)在圆柱形水容器底部平面上每个城市的位置点树立一根标杆，标杆的坐标与城市的坐标一一对应。

(2)安装排水系统，具体方法如下：

(A)用作图的方法在圆柱形水箱底部平面上画出一个最小的圆，把n个城市的位置点圈在其中；

(B)在圆心开一个圆形排水孔；

(C)把控制阀、水管、水泵和水箱按图1所示安装好。

(3)用环状细线把所有标杆圈在一个环内，具体方法如下：

(A)关闭控制阀；

(B)把水注入圆柱形水箱，直至水面略低于标杆；

(C)用一根能漂浮在水面的细线，首尾相连，结成环状；

(D)用环状细线把所有标杆圈在其中，注意细线只结成一个环。

(4)排水，在水面形成向心推力，具体方法如下：

(A)开启控制阀；

(B)开启水泵排水；

(C)观察环状细线形状变化情况，用相机记录实验结果图；

(D)根据实验结果图，得到n个城市最短巡回路径。

Claims (4)

1.一种旅行商问题的实验求解方法，其特征在于：把水通过设置在圆心的排水管排出，水的流动在水面形成向心的推力，推动漂浮在水面的环状细线向圆心汇拢。

2.根据权利1要求所述的一种旅行商问题的实验求解方法，其特征在于把地图上的城市用标杆来表示，每一根标杆对应一个城市，城市的坐标与标杆的坐标一一对应。

3.根据权利1要求所述的一种旅行商问题的实验求解方法，其特征在于实验内容包括：(A)在圆柱形水箱底部平面上布置表示城市的标杆；(B)用环状细线把所有标杆圈在一个环内；(C)排水，在水面形成向心推力。

4.根据权利1要求所述的一种旅行商问题的实验求解方法，其实验装置特征在于：用作图的方法在圆柱形水容器6的底面找到面积最小的圆，这个圆把所有城市位置点均包含在其中，水管4安装在圆心处；排水系统包括水箱1、水泵2、控制阀3和水管4。

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