CN103345509A - 获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法及系统，包括：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点，能够在路网上快速搜索到查询点的单反向邻居。

Description

获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法及系统

技术领域

本发明涉及一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法及系统。

背景技术

空间数据库(spaitial database)是指提供了空间数据类型(spatial database type,SDT)和相应实现支持的数据库（参见文献1：Güting R H.An introduction tospatial database systems[J].The VLDB Journal,1994,3(4):357-399）。随着移动计算与云计算的日益发展，空间相关算法的应用日益增多。距离查询(proximityquery)包括最近邻居(Nearest Neighbor)查询、反向最近邻居(Reverse NearestNeighbor)查询、反向最远邻居查询(Reverse Furthest Neighbor)等，是空间数据库查询中最常见的类型之一。本发明关注在路网(road network)数据库上的反向最远邻居(reverse furthest neighbor,RFN)查询，即给定一组路网上的数据集P与查询集Q，我们希望求取P中所有与Q相比距离q更远的点。该问题根据P与Q是否相同可划分为单反向最远邻与复反向最远邻问题。该问题在实践中拥有重大意义，例如在开设新的商店时，我们希望得知受某一竞争对手影响最小的点。如果我们将不同地点之间的影响程度以带权的边表示，这一问题就相当于在路网上求取以现有商户地点为查询点的单反向最远邻居问题。进一步说，寻找一个受现有的所有竞争对手相对影响最小的点，可以转化为目标点在这一路网上求以竞争对手地点为查询集Q的复反向最远邻居数量的最大化问题。

据我们所知，目前对于路网上单反向最远邻问题所提出的唯一解决方案是Tran等人对于路网上反向最远邻的研究，他们以路网中的每一个兴趣点为生成点预处理建立Voronoi分区，然后使用分区的邻接性质对分区进行遍历，以枚举查询点可能的反向最远邻居（reverse furthest neighbor）。但这一方法在路网中兴趣点数量大时，将与暴力算法没有本质区别。而对于复反向最远邻问题目前尚无有关解决方案。

在其他相关研究方面，最引人注意的是最近邻居(nearest neighbor)问题（参见文献2，文献3：Hjaltason G R,Samet H.Distance browsing in spatial databases[J].ACM Transactions on Database Systems(TODS),1999,24(2):265-318，文献4：Berchtold S,

Keim D A,etc.A cost model for nearest neighbor search inhigh-dimensional data space[A].In Proceedings of the sixteenth ACMSIGACT-SIGMOD-SIGART symposium on Principles of database systems[C],1997:78-86，文献5，文献6：Jagadish H,Ooi B C,Tan K-L,etc.iDistance:An adaptiveB+-tree based indexing method for nearest neighbor search[J].ACM Transactions onDatabase Systems(TODS),2005,30(2):364-397，文献7：Tao Y,Papadias D,ShenQ.Continuous nearest neighbor search[A].In Proceedings of the28th internationalconference on Very Large Data Bases[C],2002:287-29）与反向最近邻居（参见文献8：Korn F,Muthukrishnan S.Influence sets based on reverse nearest neighborqueries[J].ACM SIGMOD Record,2000,29(2):201-212，文献9：Singh A,Ferhatosmanoglu H,High dimensional reverse nearest neighborqueries[A].In Proceedings of the twelfth international conference on Information andknowledge management[C],2003:91-98，文献10：Tao Y,Papadias D,Lian X.Reverse kNN search in arbitrary dimensionality[A].In Proceedings of the Thirtiethinternational conference on Very large data bases-Volume30[C],2004:744-755，文献11：Achtert E,

etc.Efficient reverse k-nearest neighbor searchin arbitrary metric spaces[A].In Proceedings of the2006ACM SIGMODinternational conference on Management of data[C],2006:515-526，文献12：Sankaranarayanan J,Samet H.Distance oracles for spatial networks[A].In DataEngineering,2009.ICDE′09.IEEE25th International Conference on[C],2009:652-663）问题。以R-Tree（参见文献13：Guttman A.R-trees:a dynamic indexstructure for spatial searching[M].ACM,1984）为基础的深度（参见文献2：Roussopoulos N,Kelley S,Vincent F.Nearest neighbor queries[A].In1995:71-79）与广度（参见文献5：Cui B,Ooi B C,Su J,etc.Contorting high dimensional data forefficient main memory KNN processing[A].In Proceedings of the 2003 ACMSIGMOD international conference on Management of data[C],2003:479-490）优先搜索、增量欧氏限制(Incremental Euclidean Restriction)、增量网络扩展(Invremental Network Expansion，参见文献14：Papadias D,Zhang J,Mamoulis N,etc.Query processing in spatial network databases[A].In2003:802-813)与Voronoi图相关的技术（参见文献8～12）被广泛用于解决欧氏空间(Euclidean space)与路网上的相应问题，但由于反向最远邻居问题不具有最近邻居问题所具有的本地性特点，这些解决方案难以应用在本发明所解决的问题上。

欧氏空间上的最远邻居问题由Yao等人加以描述（参见文献15：Yao B,Li F,Kumar P.Reverse furthest neighbors in spatial databases[A].In2009:664-675）。他们提出了递进最远区(progressive furthest cell，PFC)算法与凸包最远区(convexhull furthest cell)算法以处理该问题。上述算法均基于最远Voronoi去的概念来确定某一点是否是查询点q的反向最远邻居。给定某一查询点q，它关于某个数据集Q的最远voronoi区fvc(q,Q)是一个多边形区域，该区域内的所有点都是q的反向最远邻居。PFC算法使用R-Tree索引，不断取数据点构建垂直平分线讲解空间分割并取较远的一侧来求取这一区域。而CHFC算法则利用凸包的性质对这一算法进行剪枝：如果q在查询集Q的凸包内，则问题一定无解，否则亦可以将搜索范围限制在Q与查询点q的凸包之内。Liu等人使用枢轴点和索引对这一算法进行了改进（参见文献16：Liu J,Chen H,Furuse K,etc.An efficientalgorithm for reverse furthest neighbors query with metric index[A].In Database andExpert Systems Applications[C],2010:437-451，文献17：Jianquan L.Efficient queryprocessing for distance-based similarity search[J].2012）。但由于路网上的点与R-Tree索引无直接关系，也没有严格定义的凸包，这些方法均无法直接应用于本发明所解决的问题。

相关的其它参考文献还包括：

文献18：Goldberg A V,Harrelson C.Computing the shortest path:A searchmeets graph theory[A].In Proceedings of the sixteenth annual ACM-SIAMsymposium on Discrete algorithms[C],2005:156-165；

文献19：Jing N,Huang Y-W,Rundensteiner E A.Hierarchical encoded pathviews for path query processing:An optimal model and its performance evaluation[J].Knowledge and Data Engineering,IEEE Transactions on,1998,10(3):409-432；

文献20：Erwig M,Hagen F.The graph Voronoi diagram with applications[J].Networks,2000,36(3):156-163；

文献21：Jung S,Pramanik S.An efficient path computation model forhierarchically structured topographical road maps[J].Knowledge and DataEngineering,IEEE Transactions on,2002,14(5):1029-1046；

文献22：Aurenhammer F.Voronoi diagrams－a survey of a fundamentalgeometric data structure[J].ACM Computing Surveys(CSUR),1991,23(3):345-405。

发明内容

本发明的目的在于提供一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法及系统，能够在路网上快速搜索到查询点的单反向邻居。

为解决上述问题，本发明提供一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，包括：

步骤一：对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

步骤二：对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

步骤三：选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

步骤四:使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

步骤五：定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区SG_i的所有结点；

步骤六:将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到内的任何结点的最大和最小距离，记为

和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和

q′的边界定义与q类似；

步骤七：预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

步骤八：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于

fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

步骤九：为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

进一步的，在上述方法中，所述步骤九中的根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分的步骤包括：

步骤九一：将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到步骤九二；如果SG_i中包含S中的结点，则转到步骤九三：

步骤九二：将该SG_i排除;

步骤九三：如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

进一步的，步骤九三中计算的步骤如下，当且

时，则当时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到

的上界来估计

则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，

可以使用三角不等式估计，

的定义同

是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

进一步的，在上述方法中，步骤九三中计算

的方法如下，

进一步的，在上述方法中，步骤九三中计算分区SG_i中所有结点d′至q的距离的步骤包括：

若以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，在上述方法中，构造一个保留q和间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，在上述方法中，构造一个保留q和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点之间的距离,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

进一步的，在上述方法中，计算分区SG_i中所有结点至q′距离的步骤包括：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，在上述方法中，构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，在上述方法中，构造一个保留q′和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

根据本发明的另一面，提供一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，包括：

模块一，用于对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

模块二，用于对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

模块三，用于选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

模块四，用于使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

模块五，用于定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区SG_i的所有结点；

模块六，用于将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和

q′的边界定义与q类似；

模块七，用于预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

模块八，用于对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

模块九，用于为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

进一步的，在上述系统中，所述模块九包括：

九一子单元，用于将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到九二子单元；如果SG_i中包含S中的结点，则转到九三子单元；

九二子单元，用于将该SG_i排除;

九三子单元，用于如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元，用于当

且时，则

当

时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到

的上界来估计

则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，

可以使用三角不等式估计，

的定义同是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元计算

的公式如下，

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元用于：

若

以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元用于：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元构造一个保留q′和边界节点

间距离的捷径子图G′时，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

与现有技术相比，本发明通过步骤一：对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；步骤二：对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};步骤三：选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；步骤四:使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；步骤五：定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区的所有结点；步骤六:将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为

和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和q′的边界定义与q类似；步骤七：预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；步骤八：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);步骤九：为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点，能够在路网上快速搜索到查询点的单反向邻居。

附图说明

图1是本发明一实施例的复反向最远邻居问题(BRFN)示例。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例一

本发明提供一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，包括：

步骤一：如图1所示，对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

步骤二：对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

步骤三：选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

步骤四:使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

步骤五：定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，表示分区SG_i的所有结点；

步骤六:将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和

q′的边界定义与q类似；

步骤七：预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

步骤八：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于

fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

步骤九：为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

进一步的，所述步骤九中的根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分的步骤包括：

步骤九一：将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到步骤九二；如果SG_i中包含S中的结点，则转到步骤九三：

步骤九二：将该SG_i排除;

步骤九三：如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

进一步的，步骤九三中计算

的步骤如下，当

且

时，则

当

时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到的上界来估计

则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，

可以使用三角不等式估计，

的定义同

是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

进一步的，步骤九三中计算

的方法如下，

进一步的，步骤九三中计算分区SG_i中所有结点d′至q的距离的步骤包括：

若

以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；具体的，作为代表性的最短路径算法,Dijkstra算法由E.W.Dijkstra在1959年提出,算法使用标记方法从源点开始,每次扩展距离已标记集合最近的点,从而求得到已知点的最短路径（可参见文献1）；

若

由于任何从q到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，构造一个保留q和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

进一步的，计算分区SG_i中所有结点至q′距离的步骤包括：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，构造一个保留q′和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

实施例二

本发明还提供另一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，包括：

模块一，用于对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

模块二，用于对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

模块三，用于选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

模块四，用于使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

模块五，用于定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，表示分区SG_i的所有结点；

模块六，用于将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为

和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为和

q′的边界定义与q类似；

模块七，用于预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

模块八，用于对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于

fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

模块九，用于为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

进一步的，所述模块九包括：

九一子单元，用于将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到九二子单元；如果SG_i中包含S中的结点，则转到九三子单元；

九二子单元，用于将该SG_i排除;

九三子单元，用于如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

进一步的，所述九三子单元，用于当

且

时，则

当

时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到

的上界来估计

则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，

可以使用三角不等式估计，

的定义同

是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

进一步的，所述九三子单元计算

的公式如下，

进一步的，在上述系统中，所述九三子单元用于：

若

以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若由于任何从q到的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

进一步的，所述九三子单元用于：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

进一步的，所述九三子单元构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

进一步的，所述九三子单元构造一个保留q′和边界节点间距离的捷径子图G′时，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

本发明通过步骤一：对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；步骤二：对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};步骤三：选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；步骤四:使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；步骤五：定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区SG_i的所有结点；步骤六:将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为

和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和q′的边界定义与q类似；步骤七：预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；步骤八：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于

fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);步骤九：为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点，能够在路网上快速搜索到查询点的单反向邻居。

实施例二的其它详细内容具体可参见实施例一，在此不再赘述。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (20)

1.一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，包括：

步骤一：对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

步骤二：对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

步骤三：选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

步骤四:使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

步骤五：定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区SG_i的所有结点；

步骤六:将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到

内的任何结点的最大和最小距离，记为

和

分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和

q′的边界定义与q类似；

步骤七：预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

步骤八：对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于

fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

步骤九：为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

2.如权利要求1所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，所述步骤九中的根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分的步骤包括：

步骤九一：将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到步骤九二；如果SG_i中包含S中的结点，则转到步骤九三：

步骤九二：将该SG_i排除;

步骤九三：如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

3.如权利要求2所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，步骤九三中计算

的步骤如下，当

且

时，则

当

时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到

的上界来估计则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，可以使用三角不等式估计，

的定义同

是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

4.如权利要求2所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，步骤九三中计算

的方法如下，

5.如权利要求2所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，步骤九三中计算分区SG_i中所有结点d′至q的距离的步骤包括：

若

以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

6.如权利要求5所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

7.如权利要求5所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法,其特征在于,构造一个保留q和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

8.如权利要求2所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，计算分区SG_i中所有结点至q′距离的步骤包括：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

9.如权利要求8所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法，其特征在于，构造一个保留q′和间距离的捷径子图G′的步骤中，使用HEPV和HiTi技术。

10.如权利要求8所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树方法,其特征在于,构造一个保留q′和边界节点

间距离的捷径子图G′的步骤中，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

11.一种获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，包括：

模块一，用于对于给定路网G上的某一结点p和路网G上的所有结点V_G，如果路网G上存在结点q，q与p的路网距离||q-p||不小于p到V_G当中任何点p’的距离||p′-p||，则定义q为p相对于V_G的最远邻居，记为fn(p,V_G)；

模块二，用于对于给定路网G上的所有结点V_G和路网G上的查询集Q，定义q∈Q的复反向最远邻居是所有V_G中距离q比Q中其它所有点都远的点的集合，即BRFN(q,Q,V_G)={p|p∈V_G,fn(p,Q)=q};

模块三，用于选择路网G上的多个结点L作为地标，使用Dijkstra算法预计算每个结点L到所述剩下无子分区的分区或子分区上所有结点的距离；

模块四，用于使用自顶向下的方法构造路网G的HP树，路网G中的结点划分为m个分区SG_i，并且将每个分区递归的划分为若干个子分区SG_i，直至达到所需的分区数量与层数；

模块五，用于定义路网G上每一个分区或子分区SG_i的边界结点为

其中edge(d,d′)表示d与d′之间的边，

表示分区SG_i的所有结点；

模块六，用于将某结点q到某分区或子分区SG_i的上界和下界分别定义为q到内的任何结点的最大和最小距离，记为

和分区或子分区SG_i的直径定义为

类似的定义结点q到结点d的上界和下界分别为

和

q′的边界定义与q类似；

模块七，用于预计算某分区SG_i内子分区SG_i的边界结点间的距离，同时预计算所有边界结点各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居；

模块八，用于对于路网G，某一查询集Q，构建路网G关于查询集Q的最远Voronoi图，定义某一查询点q∈Q在所述最远Voronoi图上的最远Voronoi区是这样一部分结点fvc(q,Q)，满足对于fn(p,Q)=q,即所有fvc(q,Q)所包含的点p均以q作为其相对于Q的最远邻居，则BRFN(q,Q,V_G)=fvc(q,Q);

模块九，用于为了获取fvc(q,Q)，首先建立一个包含路网G上所有点V_G的潜在解的集合S,每次从Q的其余结点中取出一个结点q′,根据所述集合S中每个潜在解到q和q′的距离将S划分为两部分后，将距离查询点q较近的部分从S中删除，直至Q的所有其余结点q′都取出过后，所述最远Voronoi图中最终未删除的部分即为fvc(q,Q)，其中，所述潜在解为路网G上的某一结点。

12.如权利要求11所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述模块九包括：

九一子单元，用于将HP树的所有分区压入一遍历队列，每次从所述队列中弹出一个分区SG_i，如果SG_i中不包含S中的结点，则转到九二子单元；如果SG_i中包含S中的结点，则转到九三子单元；

九二子单元，用于将该SG_i排除;

九三子单元，用于如果SG_i中包含S中的结点，进一步判断：如果则将SG_i中的所有点划分入距离q′更近的部分;如果

则将SG_i中的所有点划分入距离q更近的部分;如果以上均不满足，则判断SG_i是否有子分区，如果有子分区，则将其子分区压入所述遍历队列，如果没有子分区，则计算分区SG_i中所有结点d分别至q和q′的距离,并根据所述结点d分别至q和q′的距离判断结点d到q和q′谁更近，将距离q和q′更近的结点d分别划分入对应部分内。

13.如权利要求12所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元，用于当

且

时，则当

时，由于任何从q通往SG_i的路径必须经过SG_i的边界结点

使用q到

的上界来估计

则 ${\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^q={\min }_{b\∈{\mathrm{bd}}_{{\mathrm{SG}}_i}}({\mathrm{ub}}_q^b+{\mathrm{ub}}_{{\mathrm{SG}}_i}^b),$ 其中，

可以使用三角不等式估计，的定义同是从所述预计算的所有边界结点间的距离和各自在所在分区和子分区SG_i内的最远邻居中获取。

14.如权利要求12所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元计算

的公式如下，

15.如权利要求12所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元用于：

若以q为源点进行一次Dijkstra算法以获得q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

16.如权利要求15所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

17.如权利要求15所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统,其特征在于,所述九三子单元构造一个保留q和

间距离的捷径子图G′时,使用q所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

18.如权利要求12所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元用于：

若

以q′为源点进行一次Dijkstra算法以获得q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离；

若

由于任何从q′到

的路径都必然经过该分区或子分区SG_i的边界节点

构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′，并在所述捷径子图G′上进行距离计算得到q′到该分区或子分区SG_i中的所有结点d′的距离。

19.如权利要求18所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统，其特征在于，所述九三子单元构造一个保留q′和

间距离的捷径子图G′时，使用HEPV和HiTi技术。

20.如权利要求18所述的获取路网上复反向最远邻居的层次分区树系统,其特征在于,所述九三子单元构造一个保留q′和边界节点

间距离的捷径子图G′时，预先保存所有边界节点

之间的距离,使用q′所在的分区,SG_i和预先保存的两个分区边界节点之间的距离构造捷径子图G′。

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