CN103337073B

CN103337073B - 一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法

Info

Publication number: CN103337073B
Application number: CN201310246522.5A
Authority: CN
Inventors: 魏振兴; 卓问
Original assignee: Southwest Jiaotong University
Current assignee: Southwest Jiaotong University
Priority date: 2013-06-20
Filing date: 2013-06-20
Publication date: 2016-02-24
Anticipated expiration: 2033-06-20
Also published as: CN103337073A

Abstract

本发明属图像处理领域，具体涉及一种以二维灰度数字图像为对象，计算其局部均值图像，局部方差图像，量化方差图像，统计得出三维直方图，以此得到最优分割阈值然后计算得出二值图像，即最终输出的结果图像。该处理方法有效解决了图像中噪声的问题以及充分利用图像信息进行图像分割，对图像的细节的处理效果更好。

Description

一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法

技术领域

本发明属图像处理领域，具体涉及一种以二维灰度数字图像为对象，利用三维熵自动计算阈值的图像分割方法。

背景技术

灰度图像的阈值分割是图像处理领域的一项重要的技术，被广泛应用于医学图像处理、文档图像处理和工业自动化领域。通常灰度图像的阈值分割都是通过灰度图像的一维直方图来计算阈值实现的。例如OTSU分割法、一维熵分割法等。但是，一维直方图对每个像素同等地对待，不可避免的引入了噪声的影响，于是有学者提出了二维熵的方法。二维熵的方法在一维熵的基础上引入了均值图像，从而在计算阈值的时候忽略了噪声和边缘像素，其结果优于单纯基于一维直方图的方法。但是，基于二维熵的分割方法仅仅利用了均值图像，等价于利用了图像的局部一阶矩信息，并没有充分利用图像中的更多信息，容易造成图像分割失败。

而目前的三维算法中一般采用中值作为第三维，虽然有利于噪声的控制，但是弱化了图像的细节。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对二维数字灰度图像进行分割的方法，该方法能自动地计算分割阈值，准确的将图像分割为前景和背景，对图像噪声有一定抑制作用，又尽量凸显和还原图像中的细节。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

S1、获取二维灰度图像I；

S2、计算局部均值图像A；

S3、计算局部方差图像V；

S4、根据S3计算得出的局部方差图像计算量化方差图像Q，具体步骤如下：

S41、在局部方差图像V中选取V（i，j），其中V（i，j）是方差图像V的第i行j列的像素值；

S42、根据公式对V（i，j）进行量化，得到Q(i,j)，其中Q(i,j)表示量化方差图像第i行j列的像素值，为下取整函数，τ是控制量化方差图像的量化间隔的参数，所述公式中R为I,A,V,Q的行总数，C为I,A,V,Q的列总数；

S5、根据S1、S2、S4获取的二维灰度图像I，局部均值图像A和量化方差图像Q，统计得出三维直方图P，三维直方图P的第一维表示为c，第二维表示为d，第三维表示为e，O为坐标原点；

S6、对S5中所述三维直方图P进行遍历搜索得到最优分割阈值，具体步骤如下：

S61、三维直方图P中的任意一点为(t,s,*)，选取经过点(t,s,*)平行于cOe所在的面，以及经过点(t,s,*)平行于dOe所在的面，将三维直方图分为四部分，其中“*”表示可取任意值；

S62、对S61划分的三维直方图的四个部分的根据公式

H (t, s) = - Σ_{e = 0}^{τ - 1} w_{e} (Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} \ln \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} + Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)} \ln \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)})

进行三维熵定义，其中，H(t,s)为三维熵，w_e为一个递增数列，w_e＝e+1，c、d、e为整数，P_A(t,s)和P_B(t,s)是归一化因子，

P_{A} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} p (c, d, e),

P_{B} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} p (c, d, e);

S63、根据S62定义的三维熵，对三维直方图中的点进行遍历搜索，得到三维熵最大的点，求得最优分割阈值

S7、根据S6中得到的最优分割阈值，计算得出二值图像，即最终输出的结果图像。

进一步地，所述二维灰度图像I，局部均值图像A，局部方差图像V和量化方差图像Q的大小相同。

进一步地，S42中所述公式中的参数τ为正整数，τ∈[5,20]。

进一步地，S5中所述三维直方图P中任意一点满足

\frac{# (I (i, j) = c, A (i, j) = d, Q (i, j) = e)}{{τL}^{2}},

1≤i≤R，1≤j≤C，令

\frac{# (I (i, j) = c, A (i, j) = d, Q (i, j) = e)}{{τL}^{2}} = p (c, d, e),

其中，I(i,j)＝c表示二维灰度图像I中第i行j列的像素值等于c，A(i,j)＝d表示局部均值图像A中第i行j列的像素值等于d，Q(i,j)＝e表示量化方差图像Q中第i行j列的像素值等于e，#(I(i,j)＝c,A(i,j)＝d,Q(i,j)＝e)表示在三维直方图P中同时满足I(i,j)＝c，A(i,j)＝d和Q(i,j)＝e的点的个数，所述p(c,d,e)表示为三维直方图在点(c,d,e)的值，c、d、e为整数变量，取值范围分别为0≤c≤L-1，0≤d≤L-1，0≤e≤τ-1，L表示灰度级。

进一步地，S7中所述二值图像是根据公式二维灰度图像I进行最优分割，其中，B(i,j)表示二值图像第i行j列的像素值，即为最终输出的分割结果图像。

本发明的有益效果是：对二维灰度图像统计三维直方图和计算熵，来得到全局最优分割阈值，有效解决了图像中噪声的问题以及充分利用图像信息进行图像分割，对图像的细节的处理效果更好。

附图说明

图1为本发明的计算流程图。

图2为本发明的S61中所述三维直方图P被任意点(t,s,*)分割为四部分示意图。

具体实施方式

下面结合附图来说明本发明的具体实施方式：

实施例中所述二维灰度图像I，局部均值图像A，局部方差图像V和量化方差图像Q大小相同。

S1、获取二维灰度图像I。

S2、计算局部均值图像A，即以二维灰度图像I中每个像素点为中心，根据公式计算一个邻域范围内的像素值的平均值，其中A(i,j)表示均值图像第i行j列的像素值，N是代表邻域大小的参数，N∈[1,2，3]。在计算A(i,j)的过程中，邻域范围有可能超出图像I的范围，此时取图像I中坐标距离最接近的像素值。例如当计算A(1,1)时，如果取N=1，那么根据公式会用到I(0,1)、I(1,0)、I(0,0)，但这三个像素点的位置已经超出了图像I的范围，因此取坐标距离最接近的像素值，在这里三个像素值均取I(1,1)。

S3、计算局部方差图像V，即以二维灰度图像I每个像素为中心，根据公式

V (i, j) = \frac{1}{{(2 N + 1)}^{2}} Σ_{k = - N}^{N} Σ_{l = - N}^{N} {(I (i + k, j + l) - A (i, j))}^{2}

计算一个邻域范围内的像素值的方差，其中V(i,j)表示方差图像第i行j列的像素值，N是代表邻域大小的参数，N∈[1,2，3]。

S4、根据S3计算得出的局部方差图像计算量化方差图像Q。

S41、选取V（i，j），其中V（i，j）是方差图像第i行j列的像素值；

S42、根据公式对V（i，j）进行量化，得到Q(i,j)，其中Q(i,j)表示量化方差图像第i行j列的像素值，为下取整函数，τ是控制量化方差图像的量化间隔的参数，所述公式中R为I,A,V,Q的行总数，C为I,A,V,Q的列总数，其中，中的参数τ为正整数，τ∈[5,20]。

S5、根据S1、S2、S4获取的二维灰度图像I，局部均值图像A和量化方差图像V，统计得出三维直方图P，其中，三维直方图P中任意一点满1≤i≤R，1≤j≤C，令

\frac{# (I (i, j) = c, A (i, j) = d, Q (i, j) = e)}{{τL}^{2}} = p (c, d, e),

S6、对S5中所述三维直方图P进行遍历搜索得到最优分割阈值。

S61、选取三维直方图p(c,d,e)中的任意一点(t,s,*)，将三维直方图P划分为四部分，如图2所示，三维直方图P的第一维表示为c，第二维表示为d，第三维表示为e，O为坐标原点，选取经过点(t,s,*)平行于c，e所在的面，以及经过点(t,s,*)平行于d，e所在的面，将三维直方图分为四部分，其中“*”表示可取任意值。因为在三维直方图中通常一个点将三维空间分成8个部分，即，选取经过任意点平行于三个维度的平面对三维直方图进行分割，但这里的第三维可以为任意值，所以实际上，上下两部分被当做了一个部分，总共就只有4个部分；

S62、对S61划分的三维直方图的四个部分的根据公式

H (t, s) = - Σ_{e = 0}^{τ - 1} w_{e} (Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} \ln \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} + Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)} \ln \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)})

P_{A} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} p (c, d, e),

P_{B} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} p (c, d, e);

S7、根据S6中得到的最优分割阈值，计算得出二值图像，即最终输出的结果图像，其中，B(i,j)表示二值图像第i行j列的像素值，当I(i,j)≤t^*时，B(i,j)=1，当I(i,j)＞t^*时，B(i,j)=0。

Claims

1.一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法，其特征在于：其步骤如下所述：

S1、获取二维数字灰度图像I；

S2、根据S1所得二维数字灰度图像I计算得出局部均值图像A；

S3、根据S1所得二维数字灰度图像I计算得出局部方差图像V；

S41、在局部方差图像V中选取V(i，j)，其中V(i，j)是方差图像V的第i行j列的像素值；

S42、根据公式对V(i，j)进行量化，得到Q(i,j)，其中Q(i,j)表示量化方差图像第i行j列的像素值，为下取整函数，τ是控制量化方差图像的量化间隔的参数，所述公式中R为I,A,V,Q的行总数，C为I,A,V,Q的列总数；

S5、根据S1、S2、S4获取的二维数字灰度图像I，局部均值图像A和量化方差图像Q，统计得出三维直方图P，三维直方图P的第一维表示为c，第二维表示为d，第三维表示为e，O为坐标原点,其中，所述三维直方图P中任意一点满足

\frac{# (I (i, j) = c, A (i, j) = d, Q (i, j) = e)}{{τL}^{2}}, 1 \leq i \leq R, 1 \leq j \leq C,

令

\frac{# (I (i, j) = c, A (i, j) = d, Q (i, j) = e)}{{τL}^{2}} = p (c, d, e),

I(i,j)＝c表示二维数字灰度图像I中第i行j列的像素值等于c，A(i,j)＝d表示局部均值图像A中第i行j列的像素值等于d，Q(i,j)＝e表示量化方差图像Q中第i行j列的像素值等于e，#(I(i,j)＝c,A(i,j)＝d,Q(i,j)＝e)表示在三维直方图P中同时满足I(i,j)＝c，A(i,j)＝d和Q(i,j)＝e的点的个数，所述p(c,d,e)表示为三维直方图在点(c,d,e)的值，c、d、e为整数变量，取值范围分别为0≤c≤L-1，0≤d≤L-1，0≤e≤τ-1，L表示灰度级；

S62、对S61划分的三维直方图的四个部分的根据公式

H (t, s) = - Σ_{e = 0}^{τ - 1} w_{e} (Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} l n \frac{p (c, d, e)}{P_{A} (t, s)} + Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)} l n \frac{p (c, d, e)}{P_{B} (t, s)})

P_{A} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = 0}^{t - 1} Σ_{d = 0}^{s - 1} p (c, d, e), P_{B} (t, s) = Σ_{e = 0}^{τ - 1} Σ_{c = t}^{L - 1} Σ_{d = s}^{L - 1} p (c, d, e),

所述p(c,d,e)表示为三维直方图在点(c,d,e)的值，L表示灰度级；

2.根据权利要求1所述的一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法，其特征在于：所述二维数字灰度图像I，局部均值图像A，局部方差图像V和量化方差图像Q的大小相同。

3.根据权利要求1所述的一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法，其特征在于：S42中所述公式中的参数τ为正整数，τ∈[5,20]。

4.根据权利要求1所述的一种基于三维熵的二维图像阈值分割方法，其特征在于：S7中所述二值图像是根据公式对二维数字灰度图像I进行最优分割，其中，B(i,j)表示二值图像第i行j列的像素值，即为最终输出的分割结果图像。