CN103336302B - 基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法。首先依据观测的目标层、观测系统参数，设计定向地震波方向及波束形成延时控制参数；然后，根据余弦加权分布函数计算各单炮记录对应的幅度权值因子；最后通过延时及加权叠加的波束形成方法获得高信噪比定向地震波数据。提高了地震数据信噪比，尤其适用于较强背景噪声，等幅加权方式主波束较窄，覆盖范围有限，地震数据整体信噪比较低的情况，在利用相同单炮记录合成地震波束时余弦加权方式的主波束宽度大于等幅加权方式，使地震数据整体信噪比得到提高。附图可看出采用余弦幅度加权与等幅加权方式先合成的单炮地震数据，改善地震数据质量效果明显,有效的提高地震数据信噪比。

Description

基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法

技术领域：

本发明涉及一种地震勘探数据预处理方法，尤其是在强背景噪声下利用定向地震波束原理进行地震数据预处理时，采用基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法。

背景技术：

目前定向地震波束的实现方法主要有两种，一种是采用相控震源直接激发定向地震波束；一种是基于接收阵列的时域地震波束形成方法。基于接收阵列的时域地震波束形成方法既可以采用等幅加权也可以采用非等幅加权。等幅加权方式能通过控制相位或延时参数来控制波束方向，通过合理的波束方向设计，可令地震波聚焦，使得地震接收阵列主要接收来自地下目标体方向的数据，改善接收数据信噪比。等幅加权方式的不足之处是虽然波束方向可控，但波束形态不能灵活控制，因此无法根据地质目标情况及地震观测系统参数灵活控制定向地震波场的能量分布，达到更好改善接收排列信噪比的目的。

发明内容：

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种适于强背景噪声下，利用定向地震波束原理，采用基于高次余弦幅度加权的接收端地震波束形成方法用于地震数据预处理过程，进一步提高地震数据信噪比。

本发明提出针对地下结构及观测系统参数，通过对多炮地震数据进行余弦不等幅加权叠加的方法，在接收端合成波束形态可控的定向地震波，改善地震数据信噪比。主要思想：首先依据地震波束形成原理与观测的目标层、观测系统参数，设计定向地震波方向及波束形成延时控制参数；然后，根据余弦加权分布函数计算各单炮记录对应的幅度权值因子；最后通过延时及加权叠加的波束形成方法获得高信噪比定向地震波数据。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法，包括以下步骤：

a、取一条测线上的所有N个单炮记录，并对各单炮记录顺序标号，构建地震记录集U={R₁,R₂,...,R_i,...,R_N},其中i为炮点序号，i取值范围为1到N的整数，R_i为第i炮记录，N为总炮数，地震测线采用等偏移距观测方法，即每一炮点记录的最大炮检距x₂和最小炮检距x₁保持不变，记录道数不变，道间距不变，炮点距为D；

b、将取得的多炮地震记录分组，设波束形成控制参数为p，p取值为大于5的整数，则第一分组对应的单炮记录编号为1,2,L，p，第二分组对应的单炮记录编号为2,3,L，p+1，以此类推，则共有N-p+1组,在记录集U上定义N-p+1个子集U₁,U₂,...,U_w...,U_l，其中l=N-p+1，任一子集U_w代表一个地震记录分组，包含以第w个炮点为起始的相邻p个单炮点记录，U_w={R_w(t),R_w+1(t),L,R_g(t)}，w为该分组记录起始炮记录编号，g=w+p-1为该组终止炮记录编号；

c、根据观测的目标层位置设置波束方向θ_max，计算延时参数τ，对所有分组内的p个相邻炮点记录依次等间隔延时τ,以第w组U_w为例，即R_w延时0得到r_w，R_w+1延时得到r_w+1，…，R_g延时为(p-1)τ得到r_g，则u_w={r_w,r_w+1,K,r_g}为第w组依次延时τ后生成的新组，相应地延时后形成的新记录集为u={u₁,u₂,L,u_w,L,u_l}，w=1,2,L,l、l=N-p+1，根据公式（1）计算θ_max，由θ_max和上覆介质平均速度计算τ：

$\mathrm{\τ}=\frac{D\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\max }\right)}{v}$ …………………………………………（2）

公式中θ_max为定向地震主波束与观测系统垂线的夹角，H为激发点到反射界面法线深度，D为炮点距，v为观测目标层到地面的平均速度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角。当倾斜面的斜率为正时为上倾斜地层，当倾斜面的斜率为负时为下倾斜地层，定义斜率的坐标系为：以炮点与检波器所在的直线为横轴，炮点指向接收检波器阵列方向为横轴正方向，垂直接收检波器阵列的方向为纵轴，向上为纵轴正方向；

d、取余弦阶数m的初值为2，计算最小炮检距观测方向与垂向的夹角θ₁和最大炮检距观测方向与垂向的夹角θ₂，具体计算公式如下：

公式中H为激发点到反射界面法线深度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角；

e、计算各单炮记录所要乘以的改变数据幅值的幅度因子W（q），计算公式如下：

$W\left(q\right)=s+(1-s){\cos }^m\frac{|(q-w+1)-\frac{p+1}{2}|\mathrm{\π}}{p-1}$ …………（5）

公式中（5）中s为归一化台式高度，取0≤s≤0.5，q={w,w+1,L,g}为第w组分组单炮记录的编号，m为余弦的阶数；

f、计算等幅加权与余弦加权归一化方向因子F₁(θ)和F₂(θ)，对F₁(θ)和F₂(θ)分别取模后在θ₁到θ₂上求积分，得出等幅加权与余弦加权在接收阵列内的总能量E₁、E₂，计算公式如下：

$F_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{p}\frac{\sin \frac{p(\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}{2}}{\frac{\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}}{2}}$ …………………（6）

$F_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\left|\underset{n=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}W(n+1)e^{\mathrm{in}(\mathrm{kD}\sin \mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}\right|}{\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}W\left(n\right)}$ ………………………（7）

$E_1={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_1\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ ……………………………………（8）

$E_2={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ ……………………………………（9）

式中为自由空间波数，θ为地下任一观测点方向与垂向的夹角，f₀为地震波主频；

g、判断的值是否大于等于0.3，如果则将余弦阶数m加1，然后重复步骤e到f，直到满足或m值等于4为止；

h、对延时后形成的新记录集u={u₁,u₂,L,u_w,L,u_l}中的各分组，采用余弦加权叠加，得到具有定向地震波束信息的地震数据单炮记录集S={S₁,S₂,L,S_w,L,S_l},S_w表示第w分组采用余弦加权方式生成的单炮记录，计算公式如下：

$S_w\left(t\right)=\underset{q=w}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{q}W\left(q\right)$ ……………………（10）

i、判断合成后的地震数据集S的信噪比是否满足地震勘探采集数据质量要求，如果满足要求，处理结束，否则继续执行步骤j；

j、对波束形成控制参数p加2，重新分组，然后重新执行步骤e到i。

有益效果：经数值模拟，本发明公开的基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法来提高地震数据信噪比适用于较强背景噪声，等幅加权方式主波束较窄，覆盖范围有限，地震数据整体信噪比较低的情况，在利用相同单炮记录合成地震波束时余弦加权方式的主波束宽度大于等幅加权方式，使地震数据整体信噪比得到提高。图1和图2展示了采用余弦幅度加权与等幅加权方式先合成的单炮地震数据，可以看出本发明对改善地震数据质量效果明显,可有效提高地震数据信噪比。

附图说明：

图1余弦幅度加权的合成单炮记录

图2等幅加权的合成单炮记录

具体实施方式：

下面结合附图和实施例作进一步的详细说明:

基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法，是在地震勘探系统的接收端多次应用波束形成方法，利用空域滤波手段，提取目标层反射地震波信号，通过余弦加权将定向地震波场的能量更好分布在接收阵列内，达到更好改善接收排列信噪比的目的。

基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法，包括以下步骤：

a、取一条测线上的所有N个单炮记录，并对各单炮记录顺序标号，构建地震记录集U={R₁,R₂,...,R_i,...,R_N},其中i为炮点序号，i取值范围为1到N的整数，R_i为第i炮记录，N为总炮数，地震测线采用等偏移距观测方法，即每一炮点记录的最大炮检距x₂和最小炮检距x₁保持不变，记录道数不变，道间距不变，炮点距为D；

b、将取得的多炮地震记录分组，设波束形成控制参数为p，p取值为大于5的整数，则第一分组对应的单炮记录编号为1,2,L，p，第二分组对应的单炮记录编号为2,3,L，p+1，以此类推，则共有N-p+1组,在记录集U上定义N-p+1个子集U₁,U₂,...,U_w...,U_l，其中l=N-p+1，任一子集U_w代表一个地震记录分组，包含以第w个炮点为起始的相邻p个单炮点记录，U_w={R_w(t),R_w+1(t),L,R_g(t)}，w为该分组记录起始炮记录编号，g=w+p-1为该组终止炮记录编号；

c、根据观测的目标层位置设置波束方向θ_max，计算延时参数τ，对所有分组内的p个相邻炮点记录依次等间隔延时τ,以第w组U_w为例，即R_w延时0得到r_w，R_w+1延时τ得到r_w+1，…，R_g延时为(p-1)τ得到r_g，则u_w={r_w,r_w+1,K,r_g}为第w组依次延时τ后生成的新组，相应地延时后形成的新记录集为u={u₁,u₂,L,u_w,L,u_l}，w=1,2,L,l、l=N-p+1，根据公式（1）计算θ_max，由θ_max和上覆介质平均速度计算τ：

$\mathrm{\τ}=\frac{D\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\max }\right)}{v}$ …………………………………………（2）

公式中θ_max为定向地震主波束与观测系统垂线的夹角，H为激发点到反射界面法线深度，D为炮点距，v为观测目标层到地面的平均速度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角。当倾斜面的斜率为正时为上倾斜地层，当倾斜面的斜率为负时为下倾斜地层，定义斜率的坐标系为：以炮点与检波器所在的直线为横轴，炮点指向接收检波器阵列方向为横轴正方向，垂直接收检波器阵列的方向为纵轴，向上为纵轴正方向。

d、取余弦阶数m的初值为2，计算最小炮检距观测方向与垂向的夹角θ₁和最大炮检距观测方向与垂向的夹角θ₂，具体计算公式如下：

公式中H为激发点到反射界面法线深度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角；

e、计算各单炮记录所要乘以的改变数据幅值的幅度因子W（q），计算公式如下：

$W\left(q\right)=s+(1-s){\cos }^m\frac{|(q-w+1)-\frac{p+1}{2}|\mathrm{\π}}{p-1}$ …………（5）

公式中（5）中s为归一化台式高度，取0≤s≤0.5，q={w,w+1,L,g}为第w组分组单炮记录的编号，m为余弦的阶数；

f、计算等幅加权与余弦加权归一化方向因子F₁(θ)和F₂(θ)，对F₁(θ)和F₂(θ)分别取模后在θ₁到θ₂上求积分，得出等幅加权与余弦加权在接收阵列内的总能量E₁、E₂，计算公式如下：

$F_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{p}\frac{\sin \frac{p(\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}{2}}{\frac{\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}}{2}}$ ………………（6）

$F_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\left|\underset{n=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}W(n+1)e^{\mathrm{in}(\mathrm{kD}\sin \mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}\right|}{\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}W\left(n\right)}$ ………………………（7）

$E_1={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_1\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ ……………………………………（8）

$E_2={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ ……………………………………（9）

式中为自由空间波数，θ为地下任一观测点方向与垂向的夹角，f₀为地震波主频；

g、判断的值是否大于等于0.3，如果则将余弦阶数m加1，然后重复步骤e到f，直到满足或m值等于4为止；

h、对延时后形成的新记录集u={u₁,u₂,L,u_w,L,u_l}中的各分组，采用余弦加权叠加，得到具有定向地震波束信息的地震数据单炮记录集S={S₁,S₂,L,S_w,L,S_l},S_w表示第w分组采用余弦加权方式生成的单炮记录，计算公式如下：

$S_w\left(t\right)=\underset{q=w}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{q}W\left(q\right)$ ……………………（10）

i、判断合成后的地震数据集S的信噪比是否满足地震勘探采集数据质量要求，如果满足要求，处理结束，否则继续执行步骤j；

j、对波束形成控制参数p加2，重新分组，然后重新执行步骤e到i。

实施例1

以matlab仿真生成的40炮单炮记录应用基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法，各单炮记录中含有强度为22dB的强背景噪声，第一层放射层深度为h₁=200m，第一反射层以上的平均速度为800m/s，反射层为水平层，直达波速度为800m/s，最小炮检距x₁=20m，最大炮检距x₂=670m，检波器共65道，道间距为10m，跑点距D=2m,地层为水平地层，即倾角α=0°，用可控震源作为激发源，可控震源激发扫频信号，起始频率为50Hz，终止频率为200Hz，扫描时间为6s，扫描幅度为1。

a、输入matlab仿真的含有强度为22dB的强背景噪声的40炮单炮记录，自动按顺序给单炮记录编号,构建地震记录集U={R₁,R₂,LR_n,L,R₄₀}，i取值范围为1到40的整数；

b、将取得的多炮地震记录分组。设波束形成控制参数p的初值为10，则第一分组对应的单炮记录编号为1,2,L，10，第二分组对应的单炮记录编号为2,3,L，11,以此类推，则共有31组,在记录集U上定义31个子集U₁,U₂,...,U_w...,U₃₁，任一子集U_w代表一个地震记录分组，包含以第w个炮点为起始的相邻10个单炮点记录，U_w={R_w(t),R_w+1(t),L,R_g(t)}，w为该分组记录起始炮记录编号，g=w+p-1为该组终止炮记录编号；

c、根据观测的目标层位置设置波束方向θ_max，计算延时参数τ，对所有分组内的p个相邻炮点记录依次等间隔延时τ,以第w组U_w为例，即R_w延时0得到r_w，R_w+1延时τ得到r_w+1，…，R_g延时为(p-1)τ得到r_g，则u_w={r_w,r_w+1,K,r_g}为第w组依次延时τ后生成的新组，相应地延时后形成的新记录集为u={u₁,u₂,L,u_w,L,u₃₁}，w=1,2,L,31，根据公式（1）计算θ_max，由θ_max和上覆介质平均速度计算τ：

$\mathrm{\τ}=\frac{D\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\max }\right)}{v}$ ……………………………………（2）

公式（1）和（2）中θ_max为定向地震主波束与观测系统垂线的夹角，H=800m为第一反射层深度，D为炮点距，v=800m/s为观测目标层到地面的平均速度，α为反射点的切线与水平方向的夹角。因为是水平反射层，所以α=0，计算得θ_max=42.8°，τ=1.6ms。

d、取余弦阶数m的初值为2，计算最小炮检距观测方向与垂向的夹角θ₁和最大炮检距观测方向与垂向的夹角θ₂，具体计算公式如下：

计算得θ₁=2.8°、θ₂=59.2°。

e、计算各单炮记录所要乘以的改变数据幅值的幅度因子W（q），计算公式如下：

$W\left(q\right)=s+(1-s){\cos }^m\frac{|(q-w+1)-\frac{p+1}{2}|\mathrm{\π}}{p-1}$ …………（5）

公式中（5）中s为归一化台式高度，一般取0≤s≤0.5这里取s=0.1，q={w,w+1,L,g}为第w组分组单炮记录的编号，m为余弦的阶数。

f、计算等幅加权与余弦加权归一化方向因子F₁(θ)和F₂(θ)，对F₁(θ)和F₂(θ)分别取模后在θ₁到θ₂上求积分，得出等幅加权与余弦加权在接收阵列内的总能量E₁、E₂，计算公式如下

$F_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{p}\frac{\sin \frac{p(\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}{2}}{\frac{\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}}{2}}$ …………………（6）

$F_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\left|\underset{n=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}W(n+1)e^{\mathrm{in}(\mathrm{kD}\sin \mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}\right|}{\underset{q=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}W\left(q\right)}$ ………………………（7）

$E_1={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_1\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ …………………………………（8）

$E_2={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}$ …………………………………（9）

式中为自由空间波数，θ为地下任一观测点方向与垂向的夹角，f₀为地震波主频。计算得E₁=32.4、E₂=40.3。

g、将余弦阶数m加1，m变为3重复步骤e到f，得E₁=32.4、E₂=41.8，此时将余弦阶数m加1，m变为4重复步骤e到f，得E₁=32.4、E₂=42.7，此时则W(1)到W(10)的取值分别为0.1000，0.1123，0.2536，0.6063，0.9465，0.9465，0.6063，0.2536，0.1123，0.1000，

h、对延时后形成的新记录集u={u₁,u₂,L,u_w,L,u₃₁}中的各分组，采用余弦加权叠加，得到具有定向地震波束信息的地震数据单炮记录集S={S₁,S₂,L,S_w,L,S₃₁},S_w表示第w分组采用余弦加权方式生成的单炮记录。计算公式如下

$S_w\left(t\right)=\underset{q=w}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{q}W\left(q\right)$ ………………………………（10）

i、用matlab画出数据集S的地震剖面图，从图看出地震数据集S的信噪比很低，不满足地震勘探采集数据质量要求。

j、对波束形成控制参数p加2，重新分组，然后重新执行步骤e到i。经几次计算后，当p=16，m=3时满足地震勘探采集数据质量要求，此时W(1)到W(16)的取值分别为0.1000，0.1081，0.1606，0.2828，0.4694，0.6846，0.8742，0.9853，0.9853，0.8742，0.6846，0.4694，0.2828，0.1606，0.1081，0.1000。

采用上述方法对仿真生成的地震数据进行预处理，余弦加权生成的单炮记录如图1所示，等幅加权生成的单炮记录如图2所示。从图2中看出反射波波束的很窄整体数据信噪比低，并且直达波很难分辨。图1是余弦加权合成的单炮记录，反射波的照射范围明显变宽，直达波也变得较清晰，提高了可控震源地震数据的整体信噪比。

Claims (1)

1.一种基于高次余弦幅度加权的地震波束形成方法，包括以下步骤：

a、取一条测线上的所有N个单炮记录，并对各单炮记录顺序标号，构建地震记录集U＝{R₁,R₂,...,R_i,...,R_N},其中i为炮点序号，i取值范围为1到N的整数，R_i为第i炮记录，N为总炮数，地震测线采用等偏移距观测方法，即每一炮点记录的最大炮检距x₂和最小炮检距x₁保持不变，记录道数不变，道间距不变，炮点距为D；

b、将取得的多炮地震记录分组，设波束形成控制参数为p，p取值为大于5的整数，则第一分组对应的单炮记录编号为1,2,…，p，第二分组对应的单炮记录编号为2,3,…，p+1，以此类推，则共有N-p+1组,在地震记录集U上定义N-p+1个子集U₁,U₂,...,U_w...,U_l，其中l＝N-p+1，任一子集U_w代表一个地震记录分组，包含以第w个炮点为起始的相邻p个单炮点记录，U_w＝{R_w(t),R_w+1(t),…,R_g(t)}，w为该分组记录起始炮记录编号，g＝w+p-1为该组终止炮记录编号；

c、根据观测的目标层位置设置波束方向θ_max，计算延时参数τ，对所有分组内的p个相邻炮点记录依次等间隔延时τ,以第w组U_w为例，即R_w延时0得到r_w，R_w+1延时τ得到r_w+1，…，R_g延时为(p-1)τ得到r_g，则u_w＝{r_w,r_w+1,…,r_g}为第w组依次延时τ后生成的新组，相应地延时后形成的新记录集为u＝{u₁,u₂,…,u_w,…,u_l}，w＝1,2,…,l、l＝N-p+1，根据公式(1)计算θ_max，由θ_max和上覆介质平均速度计算τ：

$\mathrm{\τ}=\frac{D\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\max }\right)}{v}...\left(2\right)$

公式中θ_max为定向地震主波束与观测系统垂线的夹角，H为激发点到反射界面法线深度，D为炮点距，ν为观测目标层到地面的平均速度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角，当倾斜面的斜率为正时为上倾斜地层，当倾斜面的斜率为负时为下倾斜地层，定义斜率的坐标系为：以炮点与检波器所在的直线为横轴，炮点指向接收检波器阵列方向为横轴正方向，垂直接收检波器阵列的方向为纵轴，向上为纵轴正方向；

d、取余弦阶数m的初值为2，计算最小炮检距观测方向与垂向的夹角θ₁和最大炮检距观测方向与垂向的夹角θ₂，具体计算公式如下：

公式中H为激发点到反射界面法线深度，α∈[0°，90°)为反射面倾角，即反射面与水平面的夹角；

e、计算各单炮记录所要乘以的改变数据幅值的幅度因子W(q)，计算公式如下：

$W\left(q\right)=s+(1-s){\cos }^m\frac{|(q-w+1)-\frac{p+1}{2}|\mathrm{\π}}{p-1}...\left(5\right)$

公式中(5)中s为归一化台式高度，取0≤s≤0.5，q＝{w,w+1,…,g}为第w组分组单炮记录的编号，m为余弦的阶数；

f、计算等幅加权与余弦加权归一化方向因子F₁(θ)和F₂(θ)，对F₁(θ)和F₂(θ)分别取模后在θ₁到θ₂上求积分，得出等幅加权与余弦加权在接收阵列内的总能量E₁、E₂，计算公式如下：

$F_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{p}\frac{\sin \frac{p(\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}{2}}{\frac{\mathrm{kD}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}}{2}}...\left(6\right)$

$F_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\left|\underset{n=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}W(n+1)e^{\mathrm{in}(\mathrm{kD}\sin \mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ})}\right|}{\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}W\left(n\right)}...\left(7\right)$

$E_1={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_1\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}...\left(8\right)$

$E_2={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_1}^{{\mathrm{\θ}}_2}\left|F_2\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\mathrm{d\θ}...\left(9\right)$

式中为自由空间波数，θ为地下任一观测点方向与垂向的夹角，f₀为地震波主频，λ为地震波长；

g、判断的值是否大于等于0.3，如果则将余弦阶数m加1，然后重复步骤e到f，直到满足或m值等于4为止；

h、对延时后形成的新记录集u＝{u₁,u₂,…,u_w,…,u_l}中的各分组，采用余弦加权叠加，得到具有定向地震波束信息的地震数据集S＝{S₁,S₂,…,S_w,…,S_l},S_w表示第w分组采用余弦加权方式生成的单炮记录，计算公式如下：

$S_w\left(t\right)=\underset{q=w}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{q}W\left(q\right)...\left(10\right)$

i、判断合成后的地震数据集S的信噪比是否满足地震勘探采集数据质量要求，如果满足要求，处理结束，否则继续执行步骤j；

j、对波束形成控制参数p加2，重新分组，然后重新执行步骤e到i。