CN103322969B - 一种船载无线电测量设备天线变形测量方法 - Google Patents

Abstract

一种船载无线电测量设备天线变形测量方法，涉及航天器姿态控制地面应用领域，解决现有技术无法实现对船载无线电测量设备自身变形测量的问题，本发明方法为：一、在船载无线电设备基座和三轴中心处分别安装星敏感器SS1，星敏感器SS2；二、船进坞坐墩时，无线电天线指向A=0°、E=90°并锁定，标定两星敏感器的安装矩阵；三、船航行时，锁定天线指向A=0°、E=90°，两星敏感器同时测星，并分别解算基座处和三轴中心处的船体姿态角；四、解算天线变形矩阵，求解天线等效变形角。本发明方法对惯导地平系下星敏感器姿态角进行了蒙气差修正，提高了变形角计算的精度。

Description

一种船载无线电测量设备天线变形测量方法

技术领域

本发明涉及航天器姿态控制地面应用领域，具体涉及无线电测量设备的天线变形测量方法。根据星敏感器姿态确定算法原理，精确标定无线电设备天线三轴中心相对天线基座处的变形角。

背景技术

星敏感器是一种以恒星为参考基准的高精度姿态敏感器，通过探测天球上不同位置的恒星进行结算，具有自主导航能力，在各种飞行器的控制系统和姿态测量过程中起着重要的作用。星敏感器具有隐蔽性好、适用范围广、可靠性高、精度高、可独立自主全天候工作的特点。

我国航天测量船采用单站定位体制，测控设备以船舶为平台，其测量是在动态条件下，设备的位置、姿态在不停地变化，必须在测量设备跟踪被测目标的同时，对船的位置和姿态进行同步测量。船体变形是影响船载测量设备测量精度的重要因素，现有船载测量设备中，对船体甲板的变形测量已引起了足够的重视，且其变形测量技术已很成熟，但对船载设备自身的变形重视不足。由于船载无线电测量设备天线较高，在船体摇摆及风浪等的共同作用下，三轴中心将相对天线基座产生较大的变形。目前对船载无线电测量设备自身的变形测量缺乏有效的技术手段，随着星敏感器的地面工程应用，为天线变形测量创造了条件，对进一步提高船载测量设备的精度创造了条件。星敏感器作为高精度天文敏感器，具有较高的测量精度，可达10"以内，能有效提高航天测量船船载无线电测量系统的精度。

发明内容

本发明为解决现有技术无法实现对船载无线电测量设备自身变形测量的问题，提供一种船载无线电测量设备天线变形测量方法。

一种船载无线电测量设备天线变形测量方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、在船载无线电设备基座和三轴中心处分别安装星敏感器SS1和星敏感器SS2；

步骤二、船进坞坐墩时，船载无线电设备天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°并锁定，船载标校经纬仪标定零位差和照准差，所述星敏感器SS1和星敏感器SS2分别标定主点、焦距以及光学畸变参数；船载标校经纬仪通过测星或者瞄方位标的方法确定测量船航向角K_真，采用高精度水平仪标定全船水平基准纵摇角Ψ_真、横摇角θ_真，获得惯导地平系到甲板坐标系转换矩阵R₀；两台星敏感器同时测星，分别获得星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述星敏感器SS1和星敏感器SS2在J2000.0坐标系下姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵对所述的姿态矩阵经蒙气差修正，获得重构后的星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算两星敏感器的安装矩阵所述两星敏感器的安装矩阵为星敏感器坐标系到甲板坐标系下的转换矩阵：

$R_{si}^{bi}={\left({M^{\′}}_{gi}^{si}\right)}^{-1}*R_0,$ 所述i＝1，2；

步骤三、船航行时，锁定船载无线电设备天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°，两星敏感器同时测星，获得船航行时星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得船航行时星敏感器在惯导地平系下的姿态矩阵然后对姿态矩阵经蒙气差修正，获得重构后的船航行时星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵根据步骤二获得的安装矩阵和重构后的船航行时星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算船航行时船体姿态矩阵

$R_{gi}^{bi}={C^{\′}}_{gi}^{si}*R_{si}^{bi}$

步骤四、计算天线变形矩阵，获得天线等效变形角，实现对天线变形的测量；

设定三轴中心处相对基座存在变形B，根据步骤三计算的星敏感器SS1和星敏感器SS2测量船体姿态矩阵分别为具体关系为：

式中，B为等效变形矩阵： $B=R_{g_1}^{b_1}{\left(R_{g_2}^{b_2}\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{h1}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]$

则由变形矩阵B解算变形等效欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{b0}=ta{n}^{-1}(b_{31}/b_{11})\\ {\mathrm{\ψ}}_{b0}=si{n}^{-1}\left(b_{21}\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{b0}={\tan }^{-1}(-b_{23}/b_{22})\end{array}\right.$

式中，k_b0、ψ_b0及θ_b0分别为天线三轴中心处的变形角中的等效艏挠角、等效纵挠角和等效横扭角；天线三轴中心相对天线基座的变形角的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b=-k_{b0}\\ {\mathrm{\ψ}}_b={\mathrm{\ψ}}_{b0}\\ {\mathrm{\θ}}_b={\mathrm{\θ}}_{b0}\end{array}\right.$

式中，k_b、ψ_b和θ_b分别为天线基座变形角中的艏挠角、纵挠角和横扭角。

本发明的有益效果：

一、提出了一种天线变形测量方法，为天线变形测量提供了理论基础，可大大提高无线电测量设备的测量精度。

二、根据星敏感器姿态确定原理，通过矩阵运算编程解算等效变形角，无需相关背景专业人士也可完成计算工作，实现了自动化计算，提高了无线电测量设备的测量精度。

三、考虑到大气折射的影响，对惯导地平系下星敏感器姿态角进行了蒙气差修正，也提高了变形角计算的精度。

四、采用多次计算变形矩阵，求解变形角，统计求平均值，能有效剔除解算结果中的奇异值，提高了变形角计算的精度。

附图说明

图1为本发明所述的一种船载无线电测量设备天线变形测量方法中星敏感器观测的恒星在天球坐标系下的赤经、赤纬(α,β)示意图；

图2为地心惯性坐标系到惯导地平坐标系转换示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式中涉及的坐标系有CIS—地心惯性坐标系(J2000.0坐标系)，MT—瞬时平赤道地心系，CT—瞬时真赤道地心系，ET—准地固坐标系，CTS—地固坐标系，DP—惯导地平系，b—甲板坐标系，s—星敏感器坐标系。

基本的欧拉角旋转变换矩阵R_x(θ),R_y(θ),R_z(θ)分别表示绕X、Y和Z轴逆时针旋转θ角后形成的矩阵，具有如下标准形式：

$R_x\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}\\ 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$R_y\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\θ}& 0& -sin\mathrm{\θ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& 0& cos\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$R_z\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}& 0\\ -sin\mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

本实施方式的具体步骤为：

一、在船载无线电设备基座和三轴中心处安装两台星敏感器SS1，星敏感器SS2；

二、船进坞坐墩时，船载无线电设备天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°并锁定，船载标校经纬仪标定零位差和照准差，两台星敏感器分别标定主点、焦距以及光学畸变参数；船载标校经纬仪通过测星或者瞄方位标的方法确定测量船航向角K_真，采用高精度水平仪标定全船水平基准纵摇角Ψ_真、横摇角θ_真，得到船体姿态矩阵，即惯导地平系到甲板坐标系转换矩阵R₀；两台星敏感器同时测星，分别获得星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵对所述的星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵经蒙气差修正，获得重构后的星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算两星敏感器的安装矩阵所述两星敏感器的安装矩阵为星敏感器坐标系到甲板坐标系下的转换矩阵：

$R_{si}^{bi}={\left({M^{\′}}_{gi}^{si}\right)}^{-1}*R_0,$

a).经纬仪标定：出厂前通过在检测架上固定0.2"平行光管点目标，反复打正倒镜的方法，读出编码器值，计算标校经纬仪的零位差、照准差；外场时，通过拍方位标，反复打正倒镜的方法，重新计算标校经纬仪的零位差、照准差。

b).星敏感器的标定包括主点、焦距及光学畸变参数的标定。出厂前将星敏感器安装在经纬仪四通平台上，对准平行光管，采集图像并提取目标点位置，通过反复打正倒镜方法，测定主点(X₀,Y₀)；转动经纬仪平台，使目标在整个视场内等间隔移动，提取多组目标位置及编码器值，通过计算最小均方差来迭代出焦距值f₀；主点、焦距标定后，再转动经纬仪平台，使目标在视场内等间隔移动，通过将视场分成若干个区域，用二次拟合畸变的方法，来分别计算各个区域的拟合系数，从而实现对各个区域目标点位置的精确校正，形如(x,y)＝T[u,v]，式中(x,y)为由编码器反推的目标位置真值，(u,v)为目标实际提取的位置，T[·]为二次拟合函数。

光学畸变标定过程具体如下：

标定完主点(X₀,Y₀)、焦距f₀后，假定经纬仪编码器方位角、俯仰角(A_i,E_i)为有效真值，根据下式反推出各位置处目标点真实脱靶量(Δx_i,Δy_i):

Δx_i＝tan(A₀-A_i)*(f*cos(E_i)-Δy*sinE_i)(1)

Δy_i＝(-f*sin(E_i)*cos(A₀-A_i)+f*cos(E_i)*tanE₀)/(2)

(sin(E_i)*tanE₀+cos(A₀-A_i)*cosE_i)

式中，(A₀,E₀)为目标成像在主点处时的编码器值。得到目标点的真值(x_i,y_i)：

x_i＝X₀+Δx_i(3)

y_i＝Y₀+Δy_i(4)

建立目标点真值与畸变图像相应像元坐标间对应关系，分了更好地校正畸变，采用将图像分区的方法，每个分区拟合出各自区域的二次函数系数(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆),(k₇,k₈,k₉,k₁₀,k₁₁,k₁₂)：

k₁+k₂×v_i+k₃×v_i ²+k₄×u_i+k₅×u_i×v_i+k₆×u_i ²＝x_i(5)

k₇+k₈×v_i+k₉×v_i ²+k₁₀×u_i+k₁₁×u_i×v_i+k₁₂×u_i ²＝y_i(6)

求得拟合系数矩阵后，可以对观测星位置进行修正。

c).船载标校经纬仪通过测星或者瞄方位标等方法，确定测量船航向K_真，采用高精度水平仪标定全船水平基准纵摇角Ψ_真、横摇角θ_真，由此得到惯导地平系到甲板坐标系转换矩阵R₀：

在船进坞条件下，水平坐标基准为当地水平面，即Ψ_真＝θ_真＝0。

d).星敏感器测星(不少于三颗)，经星图识别，姿态确定分别得到N颗恒星在J2000.0坐标系下的参考矢量V₁～V_N，以及恒星在星敏感器坐标系下的观测矢量W₁～W_N。由星敏感器姿态确定原理，解算星敏感器视轴在J2000坐标系下的姿态矩阵。

V_i为第i颗星在J2000.0坐标系下的参考矢量：

$V_i=\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_{i}cos{\mathrm{\β}}_i\\ {\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{cos\β}}_i\\ {\mathrm{sin\β}}_i\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，第i颗观测星的赤经、赤纬为(α_i,β_i)。

第i颗观测星在星敏感器坐标系下的观测矢量为W_i：

$W_i=\frac{1}{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2+{f_0}^2}\left[\begin{array}{c}(x_i-x_0)\\ (y_i-y_0)\\ -f_0\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中，(x₀,y₀)为标定的主点，f₀为标定的焦距，(x_i,y_i)为提取的观测星的坐标。经畸变二次拟合校正后为(x_i',y_i')，因此，校正后的观测矢量为W_i'：

${W^{\′}}_i=\frac{1}{{({x_i}^{\′}-x_0)}^2+{({y_i}^{\′}-y_0)}^2+{f_0}^2}\left[\begin{array}{c}({x_i}^{\′}-x_0)\\ ({y_i}^{\′}-y_0)\\ -f_0\end{array}\right]---\left(10\right)$

即得到如下公式：

W_i'＝AV_i(11)

式中，W_i'为星敏感器坐标系下经过光学畸变校正后的观测矢量，A为地心惯性坐标系到星敏感器坐标系的姿态转换矩阵。

根据姿态确定算法原理，本实用方式采用精度较高的QUEST方法解算转换矩阵A。只要有两个不同的观测矢量就可以确定空间飞行器的三轴姿态A，对于有多个不同的不平行观测矢量来确定空间飞行器姿态的情况，就是“超定”问题。寻找一个矩阵A满足下面的损失函数最小：

$J\left(R\right)=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k{\left|\stackrel{\‾}{w}-A\·\stackrel{\‾}{v}\right|}^2---\left(12\right)$

式(12)中，λ_opt是最大特征值的最优估计，损失函数J将趋向于零。

λ_opt＝Σα_k-J,α_k＞0(13)

用罗得里格斯参数来表示四元数，定义如式(14)、式(15)所示:

$\stackrel{\‾}{p}=\stackrel{\‾}{q}/q_4=\stackrel{\‾}{a}\·tan\mathrm{\Φ}/2,\[({\mathrm{\λ}}_{opt}+\mathrm{\σ})I-S\]\·\stackrel{\‾}{p}=Z---\left(14\right)$

$S=B+B^T,B=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k({\stackrel{\→}{w}}_k\·{v_k}^T),\mathrm{\σ}=trace\left(B\right)$

Z＝[B₂₃-B₃₂B₃₁-B₁₃B₁₂-B₂₁]

$W_i=1/\sqrt{{x_i}^2+{y_i}^2+f^2}\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& -f\end{array}\right]$

V_i＝[cosCJ_icosCW_isinCJ_icosCW_isinCW_i](15)

利用高斯消去法求得罗得里格斯参数，就可以出计算四元数，由姿态四元数确定的姿态转换矩阵为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}1-2({q_2}^2+{q_3}^2)& 2(q_3{q}_4+q_1{q}_2)& 2(q_1{q}_3-q_4{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2-q_3{q}_4)& 1-2({q_1}^2+{q_3}^2)& 2(q_1{q}_4+q_2{q}_3)\\ 2(q_1{q}_3+q_4{q}_2)& 2(q_2{q}_3-q_4{q}_1)& 1-2({q_1}^2+{q_2}^2)\end{array}\right]---\left(16\right)$

将J2000.0地心惯性坐标系下的姿态矩阵A经转换到惯导地平系，依次经岁差修正转至瞬时平赤道地心系，经章动修正转至瞬时真赤道地心系，经地球自转修正转至准地固坐标系，经极移修正转至地固坐标系，根据船位转至惯导地平系得到星敏感器到惯导地平系下姿态矩阵

以下是具体转换过程：

A、岁差修正，J2000.0地心惯性坐标系和瞬时平赤道地心坐标系(MT)的差异由岁差引起的，由J2000.0地心惯性坐标系到瞬时平赤道地心坐标系的转换矩阵

$R_{CIS}^{MT}=R_z(-z_A)R_y\left({\mathrm{\θ}}_A\right)R_z(-{\mathrm{\ξ}}_A)---\left(17\right)$

式中，

ξ_A＝2.650545"+2306.083227"T_u+0.2988499"T_u ²(18)

+0.01801828"T_u ³-0.000005971"T_u ⁴-0.0000003173"T_u ⁵

θ_A＝2004.191903"T_u-0.4294934"T_u ²-0.04182264"T_u ³(19)

-0.000007089"T_u ⁴-0.0000001274"T_u ⁵

z_A＝-2.650545"+2306.077181"T_u+1.0927348"T_u ²(20)

+0.01826837"T_u ³-0.000028596"T_u ⁴-0.0000002904"T_u ⁵

式中T_u为地球时起算的儒略世纪数。

B、章动修正，瞬时平赤道地心系(MT)与瞬时真赤道地心系(CT)间的差异是由章动引起的，瞬时平赤道地心系(MT)到瞬时真赤道地心系(CT)的章动转换矩阵

$R_{MT}^{CT}=R_x(-{\mathrm{\ϵ}}_A-\mathrm{\Δ}\mathrm{\ϵ})R_z(-\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ})R_x\left({\mathrm{\ϵ}}_A\right)---\left(21\right)$

式中：Δε为交角章动，Δψ为黄经章动，ε_A为平黄赤交角，ε_A＝ε-Δε，其中ε考虑了岁差影响的黄赤交角，计算公式为：

ε＝84381.448"-46.8150"T-0.00059"T²+0.001813"T³(22)

Δψ＝-(17.1996"+0.01742"T)sinΩ+0.2062"sin2Ω

-(1.3178"+0.00016"T)sin(2F-2D+2Ω)+(23)

(0.1426"-0.00034"T)sin(l')-(0.2274"-0.00002"T)sin(2F+2Ω)

Δε＝(9.2025"+0.00089"T)cosΩ-(0.0895"+0.0005"T)cos2Ω

+(0.5736"+0.00031"T)cos(2F-2D+2Ω)+(0.0977"-0.0005"T)cos(2F+2D)

(24)

l,l',F,D,Ω分别为月球平近地点角、太阳平近地点角、月球平升角距、日月平角距及月球轨道升交点黄经，具体计算公式如下：

l＝134°.96340251+1717915923".2178T(25)

+31".8792T²+0".051635T³-0.00024470T⁴

l＝357°.52910918+129596581".0481T(26)

-0".5532T²+0".000136T³-0.00001149T⁴

F＝93°.27209062+1739527262".8478T(27)

-12".7512T²-0".051635T³+0".00000417T⁴

D＝297°.85019547+1602961601".2090T(28)

-6".3706T²+0".006593T³-0".00003169T⁴

Ω＝125°.04455501-6962890".5431T(29)

+7".4722T²+0".007702T³-0".00005939T⁴

C、自转修正，瞬时真赤道地心坐标系(CT)与准地固坐标系(ET)间的差异由地球自转引起的，瞬时真赤道地心坐标系到准地固坐标系的地球自转转换矩阵

$R_{CT}^{ET}=R_z\left(GAST\right)---\left(30\right)$

式中GAST为格林尼治真恒星时，计算公式如下：

GAST＝6^h41^m50^s.54841+8640184^s.812866T_u+0^s093104T_u ²-6^s.2×10^-6T_u ²(31)

GAST＝GMST+Δψcosε(32)

D、极移修正，准地固坐标系(ET)与地固坐标系(CTS)的差异为极移，准地固坐标系到地固坐标系(CTS)的极移矩阵

$R_{CT}^{ET}=R_x(-y_p)R_y(-x_p)---\left(33\right)$

通常，极移用常值x_p＝y_p＝0.4"计算。

E、船位修正，地固坐标系(CTS)与惯导地平系(DP)的差异是由地理位置和垂线偏差引起的，地固坐标系(CTS)到惯导地平系的极移矩阵

式中，为测站天文经度与纬度，(η₀,ε₀)为测站垂线偏差，反映了测量站天文坐标与大地坐标系间的偏差，其中η₀为垂线偏差在卯酉圈上的分量，ε₀为测量站的高程异常。

测量天文坐标与地心大地坐标系(L_on,L_at,H)间的转换关系：

实际工程中，可用测量站大地经纬度代替天文经纬度进行变换，即：

$R_{CTS}^{DP}=R_y(-\mathrm{\π}/2)R_x\left(L_{at}\right)R_x(L_{on}-\mathrm{\π}/2)---\left(36\right)$

e).计算惯导地平系下星敏感器姿态矩阵，求解姿态角(α,δ,k)：

$M_g^s=R_{CTS}^{DP}{R}_{CT}^{ET}{R}_{CT}^{ET}{R}_{MT}^{CT}{R}_{CIS}^{MT}A---\left(37\right)$

求得偏航角、俯仰角、滚动角如式(38)所示：

$\mathrm{\α}={\tan }^{-1}\[M_g^s\left(7\right)/M_g^s\left(6\right)\],\mathrm{\δ}=-{\sin }^{-1}\[M_g^s\left(8\right)\],k={\tan }^{-1}\[M_g^s\left(2\right)/M_g^s\left(5\right)\]---\left(38\right)$

考虑到大气折射影响，根据得到的星敏感器地平仰角不同，选择蒙气差修正模型进行修正，重构姿态矩阵

蒙气差修正模型具体过程如下：

(1)当星敏感器地平仰角δ≥14°，蒙气差ρ采用中国天文年历中的蒙气差修正模型：

ρ＝(1+α_tA_t+B)ρ₀(39)

式中，ρ₀为蒙气差常数，可直接利用下式计算：

ρ₀＝60.0972468"tanZ++0.0109332tan²Z(40)

-0.0729002tan³Z+0.0018327tan⁴Z-0.0000107tan⁵Z

其中Z为天顶距，Z＝90°-δ。

α_t为气温变差乘数修订系数，当仰角δ≥45°时，α_t＝1，当仰角δ≤45°时可由下式计算：

α_t＝1.0-0.0072027tanZ+0.0133651tan²Z(41)

-0.0073417tan³Z+0.0018700tan⁴Z-0.0001700tan⁵Z

A_t为气温变差乘数，与温度t(℃)有关：

$A_t=\frac{-0.00383\×t}{1+0.00367\×t}---\left(42\right)$

B为气压变差乘数，与测站附近气压P有关：

$B=\frac{P}{1013.2472}-1---\left(43\right)$

(2)当地平仰角5°≤δ≤14°时，采用Polkovo蒙气差模型：

$\mathrm{\ρ}=\frac{P}{1013.25}\×\frac{273.15}{273.15+t}{\mathrm{\ρ}}_0---\left(44\right)$

ρ₀为蒙气差常数，可直接利用下式计算：

ρ₀＝60.2293"tanZ-0.06560"tan³Z(45)

+0.00016113"tan⁵Z-2.87"×tan⁷Z

考虑上述两种情况，修正蒙气差后δ'＝δ-ρ，重构星敏感器惯导地平系下姿态矩阵

${M^{\′}}_g^s=\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\α}\cos k-{\mathrm{cos\αsin\δ}}^{\′}\sin k& -\cos \mathrm{\α}\cos k-{\mathrm{sin\αsin\δ}}^{\′}\sin k& {\mathrm{cos\δ}}^{\′}\sin k\\ -\sin \mathrm{\α}\sin k-{\mathrm{cos\αsin\δ}}^{\′}\cos k& \cos \mathrm{\α}\sin k-{\mathrm{sin\αsin\δ}}^{\′}\cos k& {\mathrm{cos\δ}}^{\′}\cos k\\ -{\mathrm{cos\αcos\δ}}^{\′}& -{\mathrm{sin\αcos\δ}}^{\′}& -{\mathrm{sin\δ}}^{\′}\end{array}\right]---\left(46\right)$

f).解算两星敏感器安装矩阵

$R_{si}^{bi}={\left({M^{\′}}_{gi}^{si}\right)}^{-1}*R_0,(i=1,2)---\left(47\right)$

为提高解算精度，采用统计求平均方法，求平均值得到星敏感器惯导地平系下的方位角、俯仰角及横滚角重构安装矩阵

三、船航行时，锁定船载天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°，两星敏感器同时测星，获得船航行时星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得船航行时星敏感器在惯导地平系下的姿态矩阵然后对姿态矩阵经蒙气差修正，获得星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵根据步骤二获得的安装矩阵分别由两星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算船航行时船体姿态矩阵

$R_{gi}^{bi}={C^{\′}}_{gi}^{si}*R_{si}^{bi}---\left(48\right)$

四、计算天线变形矩阵，获得天线等效变形角，实现对天线变形的测量。设三轴中心处相对基座存在变形B，由步骤三计算的星敏感器SS1和星敏感器SS2测量船体姿态矩阵分别为具体关系为：

式中，B为等效变形矩阵：

$B=R_{g_1}^{b_1}{\left(R_{g_2}^{b_2}\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]---\left(49\right)$

则由变形矩阵B解算变形等效欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{b0}={\tan }^{-1}(b_{31}/b_{11})\\ {\mathrm{\ψ}}_{b0}={\sin }^{-1}\left(b_{21}\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{b0}={\tan }^{-1}(-b_{23}/b_{22})\end{array}\right.---\left(50\right)$

式中，k_b0、ψ_b0及θ_b0分别为等效艏挠角、等效纵挠角和等效横扭角；天线三轴中心相对天线基座的变形角(艏挠角k_b、纵挠角ψ_b及横扭角θ_b)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b=-k_{b0}\\ {\mathrm{\ψ}}_b={\mathrm{\ψ}}_{b0}\\ {\mathrm{\θ}}_b={\mathrm{\θ}}_{b0}\end{array}\right.---\left(51\right)$

为提高解算精度，可以采用统计方法，解算出等效变形角，再求平均值。

若星敏感器的姿态角测量误差≤10"，标校经纬仪测角误差≤20"，经上述步骤，可使等效变形角标定精度达到25"以内。

Claims (1)

1.一种船载无线电测量设备天线变形测量方法，其特征是，该方法包括以下步骤：

步骤一、在船载无线电设备基座和三轴中心处分别安装星敏感器SS1和星敏感器SS2；

步骤二、船进坞坐墩时，船载无线电设备天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°并锁定，船载标校经纬仪标定零位差和照准差，所述星敏感器SS1和星敏感器SS2分别标定主点、焦距以及光学畸变参数；船载标校经纬仪通过测星或者瞄方位标的方法确定测量船航向角K_真，采用高精度水平仪标定全船水平基准纵摇角Ψ_真、横摇角θ_真，获得惯导地平系到甲板坐标系转换矩阵R₀；两台星敏感器同时测星，分别获得星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述星敏感器SS1和星敏感器SS2在J2000.0坐标系下姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵对所述的姿态矩阵经蒙气差修正，获得重构后的星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算两星敏感器的安装矩阵所述两星敏感器的安装矩阵为星敏感器坐标系到甲板坐标系下的转换矩阵：

$R_{si}^{bi}={\left(M_{gi}^{\′si}\right)}^{-1}*R_0,$ 所述i＝1，2；

步骤三、船航行时，锁定船载无线电设备天线指向方位角A＝0°、俯仰角E＝90°，两星敏感器同时测星，获得船航行时星敏感器在J2000.0坐标系下姿态矩阵，对所述姿态矩阵经岁差、章动、自转、极移、船位修正，获得船航行时星敏感器在惯导地平系下的姿态矩阵然后对姿态矩阵经蒙气差修正，获得重构后的船航行时星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵根据步骤二获得的安装矩阵和重构后的船航行时星敏感器在惯导地平系下姿态矩阵计算船航行时船体姿态矩阵

$R_{gi}^{bi}=C_{gi}^{\′si}*R_{si}^{bi},$

其中，g为惯导地平系，b为甲板坐标系，s为星敏感器坐标系；

步骤四、计算天线变形矩阵，获得天线等效变形角，实现对天线变形的测量；

设定三轴中心处相对基座存在变形B，根据步骤三计算的星敏感器SS1和星敏感器SS2测量船体姿态矩阵分别为具体关系为：

式中，B为等效变形矩阵： $B=R_{g_1}^{b_1}{\left(R_{g_2}^{b_2}\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]$

则由变形矩阵B解算变形等效欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{b0}=ta{n}^{-1}(b_{31}/b_{11})\\ {\mathrm{\ψ}}_{b0}={\sin }^{-1}\left(b_{21}\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{b0}=ta{n}^{-1}(-b_{23}/b_{22})\end{array}\right.$

式中，k_b0、ψ_b0及θ_b0分别为天线三轴中心处的变形角中的等效艏挠角、等效纵挠角和等效横扭角；天线三轴中心相对天线基座的变形角的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b=-k_{b0}\\ {\mathrm{\ψ}}_b={\mathrm{\ψ}}_{b0}\\ {\mathrm{\θ}}_b={\mathrm{\θ}}_{b0}\end{array}\right.$

式中，k_b、ψ_b和θ_b分别为天线基座变形角中的艏挠角、纵挠角和横扭角。