CN103310461A - 基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，包括以下步骤：1）对待处理的原始图像按金字塔结构进行分层处理；2）对分层后的图像分别进行2D块卡尔曼滤波处理，将前一级滤波结果作为后一级滤波过程的初始值，此过程包含对全分辨率级图像插值后的图像进行卡尔曼滤波处理；3）对滤波后图像利用Sobel、Canny、Log、ZeroCross四个算子分别进行图像边缘检测，将四个算子得到的图像边缘图像进行或运算的综合，得到最终图像边缘图像。本发明的图像边缘提取方法采用分层处理和插值运算有效的提高了滤波阶段的滤波效果，使图像边缘提取的操作对象信噪比提高；其次充分利用四种经典图像边缘检测算子的优势，提高了图像边缘检测的质量。

Description

基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法

【技术领域】

本发明属于计算机图像处理领域，具体涉及一种基于块卡尔曼（Kalman）滤波的图像边缘提取技术。

【背景技术】

随着现代工业和国民经济的不断发展，人们需要处理越来越多的多变量系统以及多维信号，多维数字滤波器、多维数字图像综合处理等，而它们大多都表现为2‐D（二维）离散系统模型，所有这些应用都为2‐D系统理论提供了深刻的工程物理背景，使得2‐D系统理论成为控制理论的一个具有强大生命力和发展前景的学科分支。

由于2-D动态系统在图像处理、网络综合、电力系统、延时控制系统、通信、地震和地球物理数据处理等方面的广泛应用，2-D动态系统的研究已获得了广泛的关注。2-D数字系统在分析系统时有几大优势：如在图像处理和分析中有高效的特点，在程序设计中有更好的灵活性和适应性，在软件和硬件实现中有较低的成本和小的物理尺寸。因此，这些2‐D数字系统正被用来取代在某些重要领域的二维模拟系统，如传真电视、声纳雷达、生物医学、遥感、水下声学、移动物体识别和机器人技术。

而在2-D系统的滤波问题上，计算量的大幅增加要求有更有效的递推算法，并且由于建立一个合适的2-D系统递推格式的困难及所得到的状态向量的高维数，使得建立真正的递推的2-D系统Kalman滤波器的进展非常缓慢。随着学者们的不懈努力，将Kalman滤波理论应用到2-D系统这一工作也取得了很多的成就。其中，块卡尔曼滤波方法是一个非常有效的解决办法，它能够快速的对退化图像进行恢复，但在滤波迭代过程中滤波初值是与图像信息完全无关的固定值，这是一个需要克服的弊端。

【发明内容】

本发明所要解决的技术问题是：弥补上述现有技术的不足，提出了一种基于块卡尔曼滤波方法的图像边缘提取技术，以解决在噪声参数已知情况下，通过合理利用图像信息提高滤波初值设置的准确性及增强滤波对象的分辨率，达到改善滤波效果、降低图像边缘提取中图像边缘的误检率的目的。

本发明的技术问题通过以下的技术方案予以解决：

一种基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）对待处理的原始图像按金字塔结构进行分层处理；2）对分层后的图像分别进行2D块卡尔曼滤波处理，将前一级滤波结果作为后一级滤波过程的初始值，此过程包含对全分辨率级图像插值后的图像进行卡尔曼滤波处理；3）对滤波后的图像进行边缘提取，得到最终边缘图像。

优选地，所述步骤1）中将图像分成两级金字塔结构，它是按照如下规则取得的，具体地，底级图像（L1）是全分辨率级图像，也即原图像；第二级图像（L2）是对底级图像（L1）对应像素点邻域内空间平均灰度值获得的。

优选地，所述步骤2）中2D块卡尔曼滤波方法其实质是将二维的图像矩阵转化为与具体像素点位置相对应的一维向量来表示。

优选地，所述步骤2）滤波对象是进行插值处理后的分层图像，具体地：对金字塔结构中的底级图像进行插值处理，是根据图像像素点的灰度值计算获得插值点的灰度值，从而提高图像分辨率，改善滤波效果。

优选地，所述步骤2）中选取上一级块卡尔曼滤波结果的状态量和协方差矩阵分别作为下一级滤波过程的状态初始状态值和协方差矩阵的初始值。

优选地，所述步骤3）中对滤波后图像进行图像边缘提取时，包括以下步骤：3‐1）对当前输入图像利用Sobel、Canny、Log、ZeroCross四个算子分别进行图像边缘检测；3‐2）对以上四个算子得到的四个图像边缘图像进行或运算，得到最终图像边缘图像。

本发明与现有技术对比的有益效果是：

本发明的图像块卡尔曼滤波图像边缘提取方法，先对图像进行分层处理，然后针对每个层次下的图像进行滤波，最后对完全滤波后的图像进行图像边缘提取。使用分层的多分辨率块卡尔曼滤波方法的优点是双重的。首先，最小化的问题在较粗分辨率下比在较细分辨率下状态要好；因此，在较粗级上得到的解更有可能接近该分辨率的真正的解。这个解作为下一个分辨率级的初值则提供一个更接近真正解的机会。重复这个相继的从最粗到最细分辨率的步骤，在最细分辨率上得到的解就很可能接近真正的解（全局最小）。第二，在每个分辨率级上的估计可以被限制在比最细分辨率上的真正搜索区域小很多的搜索范围内，使得要实施的搜索总数比在最细分辨率上直接搜索所需的搜索数要小。实际的搜索数依赖于设置在不同级的搜索范围。

其次，这里利用了二维卡尔曼滤波系统在图像处理和分析中高效的特点，且在程序设计中有更好的灵活性和适应性，在软件和硬件实现中也有较低的成本和小的物理尺寸。众所周知，滤波效果的好坏直接关系的图像边缘提取效果的误检率及漏检率，而这里采用的上一层滤波结果作为下一层滤波的初值，且针对底级图像的插值处理，提高了图像分辨率及卡尔曼滤波质量，为图像边缘提取质量的提高奠定了基础。

【附图说明】

图1是本发明具体实施方式中的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法的流程图；

图2‐1是本发明具体实施方式中所采用的块卡尔曼滤波原理中每个块的大小、每个块内的像素点以及块的移动方式示意图；

图2‐2是本发明具体实施方式中所采用的块卡尔曼滤波的原理中块移动时所对应的状态向量的转变示意图；

图3是本发明具体实施方式中分层次进行块卡尔曼滤波步骤的流程图。

【具体实施方式】

下面结合具体实施方式并对照附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，为本具体实施方式中的图像边缘提取方法的流程图，包括一下步骤：

U1）对待处理的原始图像按金字塔结构进行分层处理。

此步骤中，首先输入待处理图像。其次，按照一定规则取得图像的金字塔分层表示，其中每一级都是下面一级的降低分辨率的表示。

具体地，底级图像是原始图像。在金字塔结构的其他层中每个像素点是通过求取下一级图像对应像素点的空间平均值获得的。我们所选取的多级金字塔有这样的特点：金字塔每增加一级，空间分辨率在水平和垂直方向减半。这里，我们假定在不同的级上使用同样大小的块，从而每一维上块的数量也要减半。注意，在第k级使用一个大小宽度为N（如2）的方块相应于在全分辨率中一个大小为（2^k-1N）的块。同样的比例适用于搜索范围和步长。也即，若在顶级（最粗的）使用宽度为2的块，相应于在第二级使用宽度为4的块，同时相当于在第三级（全分辨率级）使用宽度为8的块。因此，通过在不同的级使用同样的块大小、搜索范围和步长，我们实际上是在搜索开始的时候使用较大的块、搜索范围和步长，然后在以后的步骤中逐渐缩小他们（减半）。

最后设置金字塔中每一级所对应图像的像素灰度值。以底级（全分辨率级），即原始图像每个像素点的灰度值作为基准，作为二维块卡尔曼滤波过程中的系统状态值，记为L1级。第二级中所对应的缩小后的图像中每个像素点的状态值设置为底级宽度为2的块所包含的4个像素点像素平均值，记为L2级。

本实施例中金字塔结构为两级。

U2）将分层后的两级图像进行块卡尔曼滤波处理。

此步骤中，我们采用的是二维块卡尔曼滤波方法对分层后的图像进行滤波处理。在利用二维块卡尔曼滤波方法来处理图像的噪声问题时，首先需要建立图像的系统模型。根据一维情形下的卡尔曼滤波原理及图像本身所具有的二维属性，针对对图像进行滤波处理的现实要求，采用如下的处理方法：

实际中，在利用块卡尔曼滤波方法进行对图像的滤波时，用多分辨率的方法获得滤波后的估计结果。在本实施中，使用两级金字塔，我们可将图像分块（每块大小为3×3）。每一级的搜索范围设置为9，从而在原始分辨率下的等效搜索范围为36，在所有的级都使用整数像素精度搜索。具体地，如图2‐1、2‐2所示的像素点与向量空间关系，为块卡尔曼滤波的原理图，其中K_i表示每个块的宽度，K_j表示每个块的高度，i,j表示坐标轴，图2‐2中每个大块有9个小块组成，而每个小块则表示4个像素点组成的向量。选择块卡尔曼滤波的迭代窗口大小为L=6×6（L=K_i×K_j），定义X_i,j(n)和X(n)分别是4×1和L×1的向量，其中x_i,j(n)是坐标为(i,j)处像素点的灰度值，其中的向量X(n)的空间位置“n”表示卡尔曼迭代滤波中第n次迭代所对应的空间位置，具体构成形式如下：

X_1,1(n)=[x_1,1(n),x_2,1(n),x_1,2(n),x_2,2(n)]^T

X_2,1(n)=[x_3,1(n),x_4,1(n),x_3,2(n),x_4,2(n)]^T

X_3,1(n)=[x_5,1(n),x_6,1(n),x_5,2(n),x_6,2(n)]^T

X_1,2(n)=[x_1,3(n),x_2,3(n),x_1,4(n),x_2,4(n)]^T

X_2,2(n)=[x_3,3(n),x_4,3(n),x_3,4(n),x_4,4(n)]^T

X_3,3(n)=[x_5,5(n),x_6,5(n),x_5,6(n),x_6,6(n)]^T

$X\left(n\right)={[X_{\mathrm{1,1}}^T\left(n\right),X_{\mathrm{2,1}}^T\left(n\right),X_{\mathrm{3,1}}^T\left(n\right),X_{\mathrm{1,2}}^T\left(n\right),X_{\mathrm{2,2}}^T\left(n\right),B,X_{\mathrm{3,3}}^T\left(n\right)]}^T$

建立如式（1）所示的状态方程，如式（2）所示的观测方程。其中，Φ和M是根据图像中各个像素点之间的关系来选取的相应大小的矩阵。Y(n)表示在位置n处的观测值，ε(n)为测量噪声。观测方程中Y(n)的形式与X(n)形式相同，所含每个元素也与X(n)所对应元素一致。

X(n+1)=ΦX(n)+δ(n+1)   1)

Y(n)=MX(n)+ε(n)   (2)

令δ(n)和ε(n)满足以下的统计特性：

E(δ(n))=0,E(δ(n)*δ(m))=R*h_n,m

E(ε(n))=0,E(ε(n)*ε(m))=Q*h_n,m

E(δ(n)*ε(m))=0

$h_{n,m}=\left\{\begin{array}{cc}1& n=m\\ 0& n\≠m\end{array}\right.$

其中E(·)表示数学期望，R和Q分别为状态误差和测量误差的方差。

通过以上的状态方程和观测方程可以得到图像的二维递推形式的块卡尔曼滤波方程，其递推迭代过程如下所示：

P(n+1|n)=ΦP(n|n)Φ^T+R(n+1)

K(n+1)={P(n+1|n)M^T}·{MP(n+1|n)M^T+Q}^-1

$\hat{X}(n+1|n)=\mathrm{\Φ}\hat{X}\left(n\right|n)$

$\hat{X}(n+1|n+1)=\hat{X}(n+1|n)+K(n+1)\·\{Y(n+1)-M\hat{X}(n+1|n)\}$

P(n+1|n+1)={I-K(n+1)M}P(n+1|n)

n=n+1

在对分层后的图像进行块卡尔曼滤波过程中，需将前一级滤波结果作为后一级滤波过程的初始值；其次包含对全分辨率级图像进行插值，后级滤波对象是进行插值处理后的图像，具体地如图3所示，其执行过程如下所述：

U21）对前级所得的L1级图像f进行插值处理，具体过程为：先对图像f的行向量进行插值处理，在每两个相邻像素间插入一个像素点，其对应灰度值为原图像中相邻两像素灰度值的平均值；其次在相邻两行之间插入行向量，每个像素点的灰度值为上下方向上相邻行的两个像素点的灰度平均值，最终得到插值后的图像。

U22）首先对金字塔结构中的顶级（L2）图像所对应的状态方程和观测方程中的参数进行初始化，初始化协方差矩阵在初始位置的值为，状态在初始位置的状态初始值为，这里及是与状态维数相对应的矩阵。状态误差的方差R，测量误差的方差Q，进行初始化。

U23）根据系统矩阵和观测矩阵的关系，进行Kalman迭代计算。

U24）对插值后L1级所对应的图像矩阵进行卡尔曼滤波，其迭代的初值为L2级卡尔曼滤波所估计得到的状态值和协方差矩阵，迭代运算结果储存在矩阵中。

U25）对L1级图像插值后所得的滤波结果是尺寸扩大后的图像，将还原为与原图像尺寸大小一致的图像，这里是对输入图像的最终滤波结果。

基于多分辨率的块的卡尔曼滤波方法：通过首先搜索计算粗分辨率下的卡尔曼滤波的解，通常可以得到一个接近接近于真实图像的解。此外，通过把每个较细分辨率的搜索限制在前一个分辨率中获得的解得一个小邻域内，与以最细的分辨率在一个大的范围内直接搜索相比，搜索的总数可以降低。

U3）对滤波后的图像进行图像边缘提取。

此步骤中，输入的图像是经过块卡尔曼滤波后的图像，对此图进行图像边缘提取。涉及到的图像边缘检测有多种成熟的算法，如梯度算子、拉普拉斯算子、LOG算子以及Canny算子等，各算子对不同类型的图像在处理方面都有各自的优势。本具体实施方式中优选地按照如下方式进行图像边缘提取：

U31）对当前输入图像采用是Sobel算子、Canny算子、拉普拉斯高斯（Log）算子、零交叉（ZeroCross）算子共四个图像边缘检测算子分别进行图像边缘检测得到初步图像边缘图像，其对应图像边缘分别记作eg1、eg2、eg3、eg4。

U32）组合以上四个算子分别得到的图像边缘图像eg1、eg2、eg3、eg4。由于以上四个算子的提取图像边缘的原理是不同的，结合四个算子的图像边缘检测结果能充分利用每个算子的优点，避免其缺点。具体做法是：设组合运算后所得的最终图像边缘图像为eg，对四幅图像边缘图像eg1、eg2、eg3、eg4进行或运算，对于图像eg中某个像素点，若eg1、eg2、eg3、eg4其中的三幅图像边缘图像均确定该像素点是图像边缘，则认为该像素点是图像边缘，反之则不是图像边缘。

U33）对比判断整幅图像eg中的所有像素点，利用U32）的判断准则确定每个像素点是否为图像边缘，扫描完政府图像，得到的eg则是最终图像边缘检测所得到的图像边缘图像。

在U3）的具体实施方案中，按照上述优选方式得到图像的图像边缘图像，检测过程中综合利用Sobel算子、Canny算子、拉普拉斯高斯（Log）算子、零交叉（ZeroCross）算子进行图像边缘提取。该优选方法综合了四个算子图像边缘检测的优势：Sobel算子从不同的方向检测图像边缘，利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在图像边缘点处达到极值进行图像边缘的检测；Canny算子利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和图像边缘检测之间取得较好的平衡；Log算子是一种利用二阶导数的零交叉点来实现，是无方向算子，对取向不敏感。ZeroCross算子则提高了图像边缘点位置确定的准确性。

本具体实施方式中，通过步骤U1)‐U3）即完成了对一幅图像的图像边缘图像提取。本具体实施方式中，先对待处理图像进行金字塔结构的分层处理，而后按照金字塔结构顺序执行块卡尔曼滤波过程，在此过程中充分利用前一级滤波结果作为后一级滤波过程的初始值；而在卡尔曼滤波过程中，则增加了一步对图像的插值操作，通过对插值后的图像进行滤波，在提高图像分辨率的基础上可充分提高滤波质量。最后综合利用四种经典算子进行图像边缘检测，使得最终获得的边缘图像边缘完整、漏检率降低。

Claims (6)

1.一种基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）对待处理的原始图像按金字塔结构进行分层处理；

2）对分层后的图像分别进行2D块卡尔曼滤波处理，将前一级滤波结果作为后一级滤波过程的初始值，此过程包含对全分辨率级图像插值后的图像进行卡尔曼滤波处理；

3）对滤波后的图像进行边缘提取，得到最终边缘图像。

2.根据权利要求1所述的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：所述步骤1）中将图像分成两级金字塔结构，它是按照如下规则取得的，具体地，底级图像（L1）是全分辨率级图像，也即原图像；第二级图像（L2）是对底级图像（L1）对应像素点邻域内空间平均灰度值获得的。

3.根据权利要求1所述的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：所述步骤2）中2D块卡尔曼滤波处理其实质是将二维的图像矩阵转化为与具体像素点位置相对应的一维向量来表示。

4.根据权利要求1所述的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：所述步骤2）滤波对象是进行插值处理后的分层图像，具体地：对金字塔结构中的底级图像进行插值处理，是根据图像像素点的灰度值计算获得插值点的灰度值，从而提高图像分辨率，改善滤波效果。

5.根据权利要求1所述的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：所述步骤2）中选取上一级块卡尔曼滤波结果的状态量和协方差矩阵分别作为下一级滤波过程的状态初始状态值和协方差矩阵的初始值。

6.根据权利要求1所述的基于块卡尔曼滤波的图像边缘提取方法，其特征在于：所述步骤3）中对滤波后图像进行图像边缘提取时，包括以下步骤：3‐1）对当前输入图像利用Sobel、Canny、Log、ZeroCross四个算子分别进行图像边缘检测；3‐2）对以上四个算子得到的四个图像边缘图像进行或运算，得到最终图像边缘图像。

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