CN103269199A - 一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置，在现有技术的基础上，增加了高速转矩控制器、权重计算模块以及转矩电流给定计算模块，同时，将现有用于计算给定转矩电流的转矩控制器作为低速转矩控制器。在感应电机低速运行时，低速转矩控制器起作用且权重为1，转矩电流完全由低速转矩控制器给出；在感应电机高速运行时，高速转矩控制器起作用且权重为1，转矩电流完全由高速转矩控制器给出；当感应电机在切换过渡区间运行时，此时转矩电流通过高、低速两个转矩控制器给出值，根据权值k计算得到。随着感应电机实际转速的增大，结构切换的时候用缓慢变化加权的方法实现两种结构的缓慢切换，增加感应电机控制的稳定性，提高转矩控制精度。

Description

一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置

技术领域

本发明属于电动汽车感应电机控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置。

背景技术

随着社会的发展以及能源、环保等问题的日益突出，电动汽车以其零排放，噪声低等优点越来越受到世界各国的重视，电动汽车已成为21世纪汽车产业的发展方向，是绿色车辆最主要的发展方向之一。驱动电机以及电机驱动控制器作为“三横”技术的重要部分，是提供电动汽车驱动动力的直接提供机构，其驱动特性的好坏直接决定了电动汽车行驶性能的好坏。

目前，异步电机即感应电机以其可靠性高、结构简单、重量轻、成本较低、噪声低、振动小、维护简单、适合大规模生产，相比于同步电机和直流电机能够做到更大的输出功率，还能有效的实现再生制动等优点，在电动汽车上得到了广泛的应用，成为目前主流的电动汽车驱动电机。因此，适用于电动汽车的异步电机调速系统得到广泛的研究。

电动汽车在运行过程中不论是加速、减速或匀速运行都需要以对驱动系统输出转矩进行准确的控制为基础。为了使电动汽车能够在较宽的速度范围内行驶，电动汽车驱动系统应该具有较宽的调速范围。通常，电动汽车驱动系统采用弱磁控制扩大驱动系统的调速范围。然而在以往的研究中，都没有考虑感应电机磁链饱和对驱动系统转矩控制精度的影响，这种影响在弱磁控制阶段表现的尤为明显。而驱动系统只有具备较高的转矩控制精度，才能满足电动汽车行驶过程中驱动力的可控性能，适应驾驶员操作习惯。

在系统采用矢量控制算法时，驱动系统转矩大小间接由转矩电流决定。因此如何准确的给出感应电机的转矩电流指令成为了影响电动汽车输出准确转矩的关键。

通常进行感应电机控制时，认为感应电机的电感参数恒定不变，然而由于感应电机磁链饱和的影响，感应电机的互感并非恒值，当感应电机互感发生变化时，传统转矩控制器并不能给出准确的转矩电流，因此，需重新设计转矩控制器。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置，以增加感应电机控制的稳定性，提高转矩控制精度。

为实现以上目的，本发明电动汽车感应电机转矩电流给定装置，其特征在于，包括：

一低速转矩控制器，用于计算第一部分给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}1}^{*}=\frac{L_r}{N_p{L}_m^2{i}_{\mathrm{sd}}^{*}}{T}_e^{*}---\left(1\right)$

其中，N_p为极对数、L_m为互感、L_r为转子自感、

为给定励磁电流、

为给定转矩；

一高速转矩控制器，用于计算第二部分给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}2}^{*}=\frac{(T_e^{*}{\mathrm{\ω}}_e/N_p+i_{\mathrm{sd}}^{*2}-u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sd}}^{*})}{(u_{\mathrm{sq}}-i_{\mathrm{sq}(n-1)}^{*}{R}_S)}---\left(2\right)$

其中，

为前一拍的给定转矩电流，R_s为定子电阻，u_sd、u_sq是线电压在dq轴上的分量，由电流环PI控制器给出，ω_e为电机同步转速；

一权重计算模块，用于计算低速转矩控制器给出的第一部分给定转矩电流

的权值k：

k=1,0≤|ω_r|≤ω_rL

$k=1-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}}*\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}_r|-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}),{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}<\left|{\mathrm{\&omega;}}_r\right|<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}---\left(3\right)$

k=0,ω_rH≤|ω_r|

其中，ω_r为感应电机的实际转速，ω_rL为低转速切换点，ω_rH为高速切换点，同时一般取ω_rH-ω_rL=200RPM；

一给定转矩电流计算模块，用于计算给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}}^{*}=k*i_{\mathrm{sq}1}^{*}+(1-k)*i_{\mathrm{sq}2}^{*}---\left(4\right)$

本发明的目的是这样实现的：

本发明电动汽车感应电机转矩电流给定装置，在现有技术的基础上，增加了高速转矩控制器、权重计算模块以及转矩电流给定计算模块，同时，将现有用于计算给定转矩电流的转矩控制器作为低速转矩控制器。在感应电机低速运行时，低速转矩控制器起作用且权重为1，转矩电流

完全由低速转矩控制器给出；在感应电机高速运行时，高速转矩控制器起作用且权重为1，转矩电流完全由高速转矩控制器给出；当感应电机在切换过渡区间运行时，此时转矩电流

通过高、低速两个转矩控制器给出值，根据权值k计算得到。随着感应电机实际转速的增大，结构切换的时候用缓慢变化加权的方法实现两种结构的缓慢切换，增加感应电机控制的稳定性，提高转矩控制精度。

附图说明

图1是基于传统转矩控制器的电动汽车驱动系统原理框图；

图2是采用本发明转矩电流给定装置的电动汽车驱动系统原理框图；

图3是图2所示低速转矩控制器的结构图；

图4是图2所示高速转矩控制器结构图；

图5是图2所示新型转矩控制器间接矢量控制模块图；

图6是低速转矩控制器给出的给定转矩电流的权值与转速关系图；

图7是依据本发明电动汽车感应电机转矩电流给定装置得到的给定转矩与实际转矩对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

图1是基于传统转矩控制器的电动汽车驱动系统原理框图。

如图1所示，传统转矩控制器1根据油门踏板给出的给定转矩

以及弱磁控制器2提供的给定励磁电流

计算出转矩电流给间接矢量控制模块3，弱磁控制器2提供励磁电流

给转矩控制器1、间接矢量控制模块3，间接矢量控制模块3生成SVPWM波Ua、Ub、Uc控制感应电机输出实际转矩和转速。

图2是采用本发明转矩电流给定装置的电动汽车驱动系统原理框图。

在本实施例中，如图2所示，本发明电动汽车感应电机转矩电流给定装置包括低速转矩控制器101、高速转矩控制器102、权重计算模块103以及给定转矩电流计算模块104。

1、低速转矩控制器

在目前的电动汽车驱动系统中，控制算法多采用带转矩内环的间接矢量控制算法。它在间接矢量控制算法的基础上，引入转矩内环实现了转矩和磁链之间的解耦。而在励磁磁通恒定的情况下通过给定的转矩电流能产生恒定的电磁转矩。

由矢量控制算法计算第一部分给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}1}^{*}=\frac{L_r}{N_p{L}_m^2{i}_{\mathrm{sd}}^{*}}{T}_e^{*}---\left(1\right)$

其中，N_p为极对数、L_m为互感、L_r为转子自感、

为给定励磁电流、

为给定转矩；

由公式（1）可知只要给定转矩

就能够计算出给定的第一部分转矩电流

2、高速转矩控制器

在考虑磁链饱和的影响下设计转矩控制器时应避免引入感应电机的互感L_m。由直接转矩控制算法可知，则感应电机转矩在两相静止坐标系αβ下可由下式进行计算：

其中，为定子磁链在两相静止坐标系αβ轴上的分量；

为定子电流矢量

在两相静止坐标系αβ轴上的分量。

由感应电机由定子磁链

表示的T型瞬态等效电路可知在两相静止坐标系αβ下，定子磁链

可由下述公式计算：

其中，R_s为定子电阻；u_sα,u_sβ为定子电压矢量

在两相静止坐标系αβ轴上的分量。

令为

的合矢量。在感应电机稳态运行时，

为幅值恒定，以电机同步转速ω_e为角速度旋转的矢量。因此，可写成如下的形式：

$\stackrel{\&RightArrow;}{u_s-R_s{i}_s^{*}}=\left[\right|\stackrel{\&RightArrow;}{u_s-R_s{i}_s^{*}}|\cos \left({\mathrm{\&omega;}}_{e}t\right),|\stackrel{\&RightArrow;}{u_s-R_s{i}_s^{*}}\left|\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{e}t\right)\right]---\left(8\right)$

则

的合矢量

可由下式计算：

（9）

由（9）式可以看出对的积分可以看作将

幅值除以ω_e，再将其相角超前90°。因此，可将式（5）、（6）、（7）在dq同步旋转坐标系中用如下形式：

由式（10）、（11）、（12）可以推出迭代求解转矩电流

$i_{\mathrm{sq}\left(n\right)}^{*}=\frac{(T_e^{*}{\mathrm{\&omega;}}_e/N_p+i_{\mathrm{sd}}^{*2}{R}_s-u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sd}}^{*})}{(u_{\mathrm{sq}}-i_{\mathrm{sq}(n-1)}^{*}{R}_S)}---\left(13\right)$

其中，

为当前拍的给定转矩电流即第二部分给定转矩电流

为前一拍的给定转矩电流，R_s为定子电阻，u_sd、u_sq是线电压在dq轴上的分量，由电流环PI控制器给出，ω_e为电机同步转速。

由式（13）可以看出，在由此式计算给定转矩电流

的过程中，唯一需要知道的电机参数为定子电阻R_s。因此，用式（13）计算出的第二部分给定转矩电流

不会受到磁链饱和的影响。而且在电机高速运行时，定子电阻R_s引起的压降相对于定子电压来说很小。因此，定子电阻R_s的变化对第二部分给定转矩电流

计算影响很小。

3、权重计算模块以及给定转矩电流计算模块

由前面两部分的分析可知，当异步电机处于低速区和高速区时分别使用低速转矩控制器和高速转矩控制器。所以需要在低速和高速切换不同的转矩控制器来控制相应的转矩电流达到精确控制转矩的目的。而因为选取给定转矩电流的计算是由电机转速ω_r进行划分的，所以切换法则根据电机转速ω_r选取不同的转矩控制器。由于切换法则和切换过程都是在控制器中由程序实现的，所以切换法则可以灵活的设计，考虑到系统结构切换的时候的稳定性，在结构切换的时候本发明并没有采用突然改变系统结构的切换方法，而是用缓慢变化加权的方法实现两种结构的缓慢切换。切换算法即给定转矩电流计算由下式实现

$i_{\mathrm{sq}}^{*}=k*i_{\mathrm{sq}1}^{*}+(1-k)*i_{\mathrm{sq}2}^{*}---\left(4\right)$

其中，

是由低速转矩控制器给出的给定转矩电流；

是由高速转矩控制器给出的给定转矩电流。k是低速转矩控制器给出的给定转矩电流

的权值。它是一个以电机转速ω_r为自变量的函数，其曲线如图6所示。从图6可以看这是一个分段函数，当感应电机转速ω_r小于ω_rL时，k的取值为1，此时感应电机驱动系统运行于低速状态的结构；当感应电机转速ω_r大于ω_rH时，k的取值为0，此时感应电机驱动系统运行于高速状态的结构。当电机转速ω_r大于ω_rL小于ω_rH时，两种结构同时运行，按一定的权重影响整个感应电机驱动系统。在本发明中，权值k由如下分段函数表示

k=1,0≤|ω_r|≤ω_rL

$k=1-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}}*\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}_r|-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}),{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}<\left|{\mathrm{\&omega;}}_r\right|<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}---\left(3\right)$

k=0,ω_rH≤|ω_r|

其中，ω_r为感应电机的实际转速，ω_rL、ω_rH为设置的转速切换点，ω_rL为低转速切换点，ω_rH为高速切换点，同时取ω_rH-ω_rL=200RPM；

要实现式（4）还需确定高速度ω_rH的取值。由上面分析中我们可以知道，感应电机高速运行时低速的转矩控制器不准主要是由弱磁控制造成压频比的巨大变化引起的。因此，确定高速切换点ω_rH的取值的关键就是确保感应电机转速ω_r为ω_rH时，感应电机还没有进入弱磁状态。

u_sd=-ω_eσL_si_sq

u_sq=ω_eL_si_sd

$u_s=\sqrt{u_{\mathrm{sd}}^2+u_{\mathrm{sq}}^2}\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&omega;}}_e\&le;\frac{u_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{2({\left({\mathrm{\&sigma;L}}_s{i}_{\mathrm{sq}}\right)}^2+{\left(L_s{i}_{\mathrm{sd}}\right)}^2)}}---\left(14\right)$

$u_{s\max }=\frac{u_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{2}}\&GreaterEqual;u_s$

其中，ω_e为电机的同步转速；σ为电机的漏感系数；u_dc为直流母线电压；u_smax为dq坐标系下的定子电压最大值。

感应电机运行时的稳态方程式(14)表明了感应电机稳态运行时母线电压以及转矩电流

和励磁电流

对感应电机同步转速ω_e的限制关系。要满足感应电机在一定的同步转速ω_e下始终不进入弱磁状态，应该使同步转速ω_e小于式(14)不等号右边的式子的最小值。在实际的电动汽车驱动系统中，母线电压不是一个恒定的值，它随着电池电量的下降而减小。一般地，在设计一个电动汽车驱动系统控制器时，会确定控制器正常运行的母线电压范围u_dcnk_ul～u_dcnk_uh。因此，此时计算式(14)右式的最小值时，母线电压u_dc取额定母线电压u_dcn的k_ul倍。对于式(14)右式的分母，转矩电流

取感应电机最大过载倍数运行时的值，励磁电流取额定的励磁电流值i_sdn。并且控制器会规定一个最大转矩过载倍数k_T。在没有弱磁的情况下，异步电机转矩电流i_sq和异步电机输出转矩之间的关系可以由式(15)表示

$T_e=N_p\frac{L_m}{L_r}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}{i}_{\mathrm{sq}}=N_p\frac{L_m^2}{L_r}{i}_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sq}}\&DoubleRightArrow;i_{\mathrm{sq}}=\frac{T_e}{N_p{L}_m{i}_{\mathrm{sd}}}---\left(15\right)$

结合式(14)和(15)，保证感应电机不进入弱磁状态的同步转速ω_eH为：

${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{eH}}<\frac{k_{\mathrm{ul}}{u}_{\mathrm{dcn}}}{\sqrt{2\left((\mathrm{\&sigma;}{L}_s{k}_T{T}_{\mathrm{en}}/{\left(N_p{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}\right))}^2+{\left(L_s{i}_{\mathrm{sdn}}\right)}^2\right)}}---\left(16\right)$

结合异步电机转速与同步转速关系的公式

${\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_e-{\mathrm{\&omega;}}_s}{2}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_e-\frac{k_T{T}_{\mathrm{en}}}{N_p{T}_r{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}^2}}{2}---\left(17\right)$

结合式(16)和式(17)可以得出

${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}<(\frac{k_{\mathrm{ul}}{u}_{\mathrm{dcn}}}{\sqrt{2({(\mathrm{\&sigma;}{L}_s{k}_T{T}_{\mathrm{en}}/\left(N_p{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}\right))}^2+{\left(L_s{i}_{\mathrm{sdn}}\right)}^2)}}-\frac{k_T{T}_{\mathrm{en}}}{N_p{T}_r{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}^2})/2---\left(18\right)$

其中，k_ul母线电压的最小电压系数，u_dcn为额定母线电压；L_s为定子自感，i_sdn为电机的额定励磁电流；T_en为电机的额定转矩；

用式(18)即可算出结构切换的过渡区间上边界即高速切换点ω_rH的最大取值。在取高速切换点ω_rH的值的时候一般会留一定的余量，取值为高速切换点ω_rH的最大取值的85～95%。

图3是图2所示低速转矩控制器的结构图；

在本实施例中，如图3所示，低速转矩控制器的输入量给定转矩

由感应电机控制器的转速控制器或者油门踏板给出，另一个输入量由弱磁控制器给定励磁电流

由式(1)计算后即可得出第一部分给定转矩电流

从而避免了引入PI控制器造成复杂的迭代运算，更能提高转矩控制的响应速度。在实现式((1)时转子自感L_r、互感L_m、极对数N_p并不需要进行精确的测定，只需测定感应电机额定运行时给定转矩电流

与给定转矩

的比值即可。

图4是图2所示高速转矩控制器结构图。

在本实施例中，如图4所示，高速转矩控制器的输入量给定转矩

由感应电机控制器的转速控制器或者油门踏板给出；输入量给定励磁电流由弱磁控制器输出；输入量线电压在dq轴上的分量u_sd、u_sq由电流环PI控制器给出；感应电机的同步转速ω_e由磁链观测器给出。由式（2）计算后即可得出第二部分给定转矩电流

图5是图2所示新型转矩控制器间接矢量控制模块图。

如图5所示，通过磁链观测器可对同步旋转坐标系dq的d轴进行转子磁链定向，从而使坐标系下的q轴电流i_sq为转矩电流，d轴电流为i_sd励磁电流。此时，可用带电压前馈解耦的电流控制器控制对转矩电流i_sq和励磁电流i_sd进行双闭环控制，构成带电压前馈解耦的间接矢量控制模块。

图6是低速转矩控制器给出的给定转矩电流的权值与转速关系图；

由式(3)可以确定切换点。由图6可知，当给定转矩

时，两个转矩控制器都会计算出给定转矩电流即

而最终给定转矩电流

大小还取决于感应电机当前转速ω_r的大小。当感应电机在低速运行时即ω_r<ω_rL，输出的给定转矩电流

完全由低速转矩控制器提供。当感应电机在高速运行时ω_r>ω_rH，输出的给定转矩电流

完全由高速转矩控制器提供。当感应电机在切换区间运行时即ω_rL<ω_r<ω_rH，输出的给定转矩电流

由低高速两个转矩控制器共同提供。

通过两个转矩控制器分别切换控制转矩电流达到提高转矩精度以及整个电动汽车驱动系统平稳运行。

实例

将本发明应用于由20KW感应电机、60KW测功机、直流电源、直流母线、控制器、信号模拟器、水冷装置组成的电动汽车驱动系统实验平台。其中20KW感应电机的参数如表1所示。

额定电压un	180V
		额定电流in	80A
额定转矩Ten	53Nm
		额定功率Pn	20kW
额定频率fn	120Hz
		额定转速nn	3600rpm
转动惯量J	0.21kg.m^2
		极对数p	2
过载倍数	3
		漏感Delta	0.0165
定转子互感Lm	0.0056H
		转子两相绕组自感Lr	0.0056H
定子两相绕组自感Ls	0.0057H
		转子两相绕组电阻Rr	0.0097Ω
定子两相绕组电阻Rs	0.0205Ω
		时间常数Tr	0.5777

表1

高速切换点计算由感应电机参数表1计算，电机线电压的峰值为180*1.414=254.52V，取母线电压系数为0.8，额定电流=80A。故转矩电流i_sd,励磁电流i_sq最大值为80A*3=240A(3倍过流)。由公式(14)可知同步转速ω_e<6380rpm。控制器一个最大转矩过载倍数取3。由式(16)可得ω_eH<1585rpm.故由(17)式得高速转速切换ω_rH<1487rpm，取值取1400rmp。

图7是依据本发明电动汽车感应电机转矩电流给定装置得到的给定转矩与实际转矩对比图。

在本实施例中，图7（a）～（e）所示分别在感应电机转速为1000rpm、2000rpm、3000rpm、3600rpm、4600rpm得到给定转矩与实际转矩对比图。能够控制器20kW的感应电机输出转矩0-159N*m，控制精度能够达到10.5%：感应电机输出转矩在额定转矩53N*m以下时，控制误差不超过±5N*m，在额定转矩53N*m以上时，控制器误差不超过±10%。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种电动汽车感应电机转矩电流给定装置，其特征在于，包括：

一低速转矩控制器，用于计算第一部分给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}1}^{*}=\frac{L_r}{N_p{L}_m^2{i}_{\mathrm{sd}}^{*}}{T}_e^{*}---\left(1\right)$

其中，N_p为极对数、L_m为互感、L_r为转子自感、为给定励磁电流、为给定转矩；

一高速转矩控制器，用于计算第二部分给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}2}^{*}=\frac{(T_e^{*}{\mathrm{\&omega;}}_e/N_p+i_{\mathrm{sd}}^{*2}-u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sd}}^{*})}{(u_{\mathrm{sq}}-i_{\mathrm{sq}(n-1)}^{*}{R}_S)}---\left(2\right)$

其中，

为前一拍的给定转矩电流，R_s为定子电阻，u_sd、u_sq是线电压在dq轴上的分量，有电流环PI控制器给出，ω_e为电机同步转速；

一权重计算模块，用于计算低速转矩控制器给出的第一部分给定转矩电流

的权值k：

k=1,0≤|ω_r|≤ω_rL

$k=1-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}}*\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}_r|-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}),{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}}<\left|{\mathrm{\&omega;}}_r\right|<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rH}}---\left(3\right)$

k=0,ω_rH≤|ω_r|

其中，ω_r为感应电机的实际转速，ω_rL为低转速切换点，ω_rH为高速切换点，同时一般取ω_rH-ω_rL=200RPM；

一给定转矩电流计算模块，用于计算给定转矩电流

$i_{\mathrm{sq}}^{*}=k*i_{\mathrm{sq}1}^{*}+(1-k)*i_{\mathrm{sq}2}^{*}---\left(4\right)$

。

2.根据权利要求1所述的转矩电流给定装置，其特征在于，其特征在于，所述的高速切换点ω_rH为以下值的85～95%：

$(\frac{k_{\mathrm{ul}}{u}_{\mathrm{dcn}}}{\sqrt{2{((\mathrm{\&sigma;}{L}_s{k}_T{T}_{\mathrm{en}}/\left(N_p{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}\right))}^2{\left(L_s{i}_{\mathrm{sdn}}\right)}^2)}}-\frac{k_T{T}_{\mathrm{en}}}{N_p{T}_r{L}_m{i}_{\mathrm{sdn}}^2})/2,$

其中，k_ul母线电压的最小电压系数；u_dcn为额定母线电压；i_sdn为电机的额定励磁电流；T_en为电机的额定转矩。

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