CN103259269A - 基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法，其特点是，它包括基于双馈感应风机无功发生能力的定量计算、单风电场无功优化配置模型和风电场无功优化配置等步骤，得到满足目标函数最小的的各机组无功出力优化结果，配置风电机组功率因数以及接入点容性无功补偿设备配置参考值，取该地区实际风速进行生产模拟，检验配置方案的可行性，并得到感性无功配置容量参考值。具有计算简单、结果合理、易于实现且应用价值高等优点。无需对现有风电场进行大规模改造，在不改变现有风机控制策略的前提下，实现对双馈感应风机风电场的无功配置的优化。

Description

基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力系统风力发电技术领域，是一种基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法。

背景技术

近年来，风力发电作为世界最具潜力的可再生能源发电技术，在我国得到了飞速发展，风机单机容量也逐渐增大，与此同时，并网风电场对电网的影响也越来越明显，它所带来的无功电压问题也直接影响到接入电力系统的稳定运行。

我国最早由于技术限制，多采用恒速恒频普通异步电机风电机组，其最大的缺点在于发出有功的同时，需要吸收电网无功为发电机组提供励磁，虽然经过多次研究改进，但该机型所导致的电网电压波动问题依然制约着其大规模并网，随着技术发展，国内外大量新型风电发电系统问世，其中基于双馈感应风机(doubly-fed induction generator，DFIG)的变速恒频风力发电系统已成为国内外研究的热点之一，这些机型利用四象限大功率电力电子变流器与电网连接，具备有功无功输出的动态调节能力。因此，国内新建的风电场，大都采用双馈感应风电机组作为风电场的主流机型。

现有国内的变速恒频风电场，因为种种原因，普遍采用所有风机恒功率因数即

控制方式，这种控制方式虽然简单，但没有解决风电场无功电压水平低的问题，所以必须在风电场集中母线出口安装大容量的电容器组或快速无功补偿装置，大大增加了风电场建设成本。

发明内容

本发明的目的是，提供一种具有计算简单、结果合理、易于实现且应用价值高的基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：

一种基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于双馈感应风机无功发生能力的定量计算

双馈感应风机输出功率由定子输出功率与网侧变流器输出功率共同决定，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{out}}=P_s+P_r\\ Q_{\mathrm{out}}=Q_s+Q_r\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，P_s、P_r为定子侧与转子侧有功功率，Q_s、Q_r为定子侧与转子侧无功功率，P_out、Q_out为双馈感应风机出口输出有功功率与无功功率，

定子侧功率输出，受转子电流控制，其定子侧功率与转子电流的关系如式(2)、式(3)

$P_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{qs}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}{i}_{\mathrm{qr}}---\left(2\right)$

$Q_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{ds}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}\left(\right|i_{\mathrm{ms}}^{\·}|-i_{\mathrm{dr}})=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}(\frac{{|\stackrel{\·}{U}}_s|}{x_m}-i_{\mathrm{dr}})---\left(3\right)$

式中：

为定子端电压模值，x_m为激磁电抗，x_s为定子电抗，i_ds、i_qs分别为定子d轴q轴电流，i_dr，i_qr分别为转子d轴q轴电流，

由式(2)和式(3)得定子侧无功功率极限受转子最大电流约束，一般为转子额定电流的1.5倍，即

$P_s^2+{(Q_s-\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\right)}^2\≤{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2---\left(4\right)$

由此，得到

$-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\≤Q_s\≤\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|---\left(5\right)$

式中：i_rmax为最大转子电流约束，

如果不忽略网侧变流器无功输出能力，则网侧变流器输出无功功率一般由网侧最大输出功率决定，即

$-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}\≤Q_r\≤\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(6\right)$

式中：P_c.max为网侧最大输出功率，

由此，得到双馈感应风机无功输出能力

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(7\right)$

其中，

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }=Q_s^{\min }+Q_r^{\min }=-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(8\right)$

$Q_{\mathrm{out}}^{\max }=Q_s^{\max }+Q_r^{\max }=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|+\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(9\right)$

基于现实状况，当无功输出功率接近无功极限时会导致转子发热，所以双馈感应风机实际的无功调节能力要小于无功极限范围，按照极限的95％确定双馈感应风机无功最大调节能力

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(10\right)$

式中：Q_out、

分别为双馈感应风机出口输出无功功率，及其上下限，

分别为定子无功输出上下限与转子无功输出上下限；

2)单风电场无功优化配置模型

根据风电场无功优化配置原则与规定，对无功优化配置模型做了适当修改，目标函数在考虑系统有功网损最小的同时，考虑风电场与电网无功交换量Q_change最少，其中，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，其比例根据需要设定，λ₁、λ₂均设为1，对于每台机组的无功约束上下限，由双馈感应风机自身无功调节能力，即式(8)计算得出，电压约束与可调变压器变比上下限按照电网安全规定设定，一般是电压下限为额定电压的0.95倍，上限为额定电压的1.05倍，可调变比约束下限为0.95上限为1.05，具体模型如下：

目标函数：

min f₁(x)＝λ₁∑P_loss+λ₂Q_change    (11)

式中：f₁(x)为目标函数，P_loss为风电场内部总有功网损，Q_change为风电场与电网无功交换量，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，

等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中P_i、Q_i为节点注入有功功率与无功功率，U_i、U_j分别为节点i、节点j的电压，G_ij、B_ij分别为节点i与节点j的之间线路的电导与电纳与、θ_ij为i节点与j节点之间的电压相角差，N为总节点数。

不等式约束：

节点电压幅值的约束：

U_imin≤U_i≤U_imax    (13)

其中，U_i、U_imin、U_imax分别为第i个节点的电压，以及其电压上下限，

变压器分接头位置约束：

T_imin≤T_i≤T_imax    (14)

其中，T_i、T_imin、T_imax分别为第i个节点上的可调变压器变比，以及其变比上下限，

风电机组无功出力的约束

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_i\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(15\right)$

其中，Q_ci、Q_cimin、Q_cimax分别为第i个节点上无功补偿设备注入无功，以及其注入无功上下限；

3)风电场无功优化配置

计算风电场风电机组满发时无功调节能力，给出机组无功约束上下限，依次代入式(10)～式(15)计算，得到满足目标函数最小的的各机组无功出力优化结果，配置风电机组功率因数以及接入点容性无功补偿设备配置参考值，取该地区实际风速进行生产模拟，检验配置方案的可行性，并得到感性无功配置容量参考值。

本发明的基于双馈感应风机无功发生能力的双馈感应风机风电场无功优化配置方法与现有无功配置方法相比具有如下优点：

1.大大减少风电场汇集母线的无功设备的配置容量，有助于改善风电场的电压水平；

2.风电场无功可调节容量较风电场无功损耗还有一定可利用范围，尤其是风电机组不满发的时刻，无功可调节容量较大，必要时可用于对外系统进行就近无功补偿；

3.无需对现有风电场进行大规模改造，在不改变现有风机控制策略的前提下，实现对双馈感应风机风电场的无功配置的优化；

4.其计算简单、结果合理、易于实现且应用价值高。

附图说明

图1是双馈感应风机结构示意图；

图2是风电场主接线示意图；

图3是双馈感应风机无功输出能力极限示意图；

图4是基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法与现有无功配置方法的电压水平比较示意图。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1，本发明的基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法，包括以下步骤：

1)基于双馈感应风机无功发生能力的定量计算

双馈感应风机输出功率由定子输出功率与网侧变流器输出功率共同决定，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{out}}=P_s+P_r\\ Q_{\mathrm{out}}=Q_s+Q_r\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，P_s、P_r为定子侧与转子侧有功功率，Q_s、Q_r为定子侧与转子侧无功功率，P_out、Q_out为双馈感应风机出口输出有功功率与无功功率，

定子侧功率输出，受转子电流控制，其定子侧功率与转子电流的关系如式(2)、式(3)

$P_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{qs}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}{i}_{\mathrm{qr}}---\left(2\right)$

$Q_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{ds}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}\left(\right|i_{\mathrm{ms}}^{\·}|-i_{\mathrm{dr}})=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}(\frac{{|\stackrel{\·}{U}}_s|}{x_m}-i_{\mathrm{dr}})---\left(3\right)$

式中：

为定子端电压模值，x_m为激磁电抗，x_s为定子电抗，i_ds、i_qs分别为定子d轴q轴电流，i_dr，i_qr分别为转子d轴q轴电流，

由式(2)和式(3)得定子侧无功功率极限受转子最大电流约束，一般为转子额定电流的1.5倍，即

$P_s^2+{(Q_s-\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\right)}^2\≤{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2---\left(4\right)$

由此，得到

$-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\≤Q_s\≤\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|---\left(5\right)$

式中：i_rmax为最大转子电流约束，

如果不忽略网侧变流器无功输出能力，则网侧变流器输出无功功率一般由网侧最大输出功率决定，即

$-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}\≤Q_r\≤\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(6\right)$

式中：P_c.max为网侧最大输出功率，

由此，得到双馈感应风机无功输出能力

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(7\right)$

其中，

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }=Q_s^{\min }+Q_r^{\min }=-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(8\right)$

$Q_{\mathrm{out}}^{\max }=Q_s^{\max }+Q_r^{\max }=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|+\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(9\right)$

基于现实状况，当无功输出功率接近无功极限时会导致转子发热，所以双馈风机实际的无功调节能力要小于无功极限范围，按照极限的95％确定双馈感应风机无功最大调节能力

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(10\right)$

式中：Q_out、

分别为双馈感应风机出口输出无功功率，及其上下限，

分别为定子无功输出上下限与转子无功输出上下限；

2)单风电场无功优化配置模型

根据风电场无功优化配置原则与规定，对无功优化配置模型做了适当修改，目标函数在考虑系统有功网损最小的同时，考虑风电场与电网无功交换量Q_change最少，其中，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，其比例根据需要设定，λ₁、λ₂均设为1，对于每台机组的无功约束上下限，由双馈感应风机自身无功调节能力，即式(8)计算得出，电压约束与可调变压器变比上下限按照电网安全规定设定，电压下限为额定电压的0.95倍，上限为额定电压的1.05倍，可调变比约束下限为0.95上限为1.05，具体模型如下：

目标函数：

min f₁(x)＝λ₁∑P_loss+λ₂Q_change    (11)

式中：f₁(x)为目标函数，P_loss为风电场内部总有功网损，Q_change为风电场与电网无功交换量，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，

等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中P_i、Q_i为节点注入有功功率与无功功率，U_i、U_j分别为节点i、节点_j的电压，G_ij、B_ij分别为节点i与节点j的之间线路的电导与电纳与、θ_ij为i节点与j节点之间的电压相角差，N为总节点数。

不等式约束：

节点电压幅值的约束：

U_imin≤U_iU_imax    (13)

其中，U_i、U_imin、U_imax分别为第i个节点的电压，以及其电压上下限，

变压器分接头位置约束：

T_imin≤T_i≤T_imax    (14)

其中，T_i、T_imin、T_imax分别为第i个节点上的可调变压器变比，以及其变比上下限，

风电机组无功出力的约束

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_i\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(15\right)$

其中，Q_ci、Q_cimin、Q_cimax分别为第i个节点上无功补偿设备注入无功，以及其注入无功上下限；

3)风电场无功优化配置

计算风电场风电机组满发时无功调节能力，给出机组无功约束上下限，依次代入式(10)～式(15)计算，得到满足目标函数最小的的各机组无功出力优化结果，配置风电机组功率因数以及接入点容性无功补偿设备配置参考值，取该地区实际风速进行生产模拟，检验配置方案的可行性，并得到感性无功配置容量参考值。

参照图4，首先以图2所示风电场节点系统为例，装机总容量为1.5MW*60，为方便计算说明，该风电场风机类型相同，风机参数额定功率1500kw，额定定子电压690V，频率50hz，额定定子电流1083A，额定转速1800r/min，同步转速1500r/min，转速范围900～2000r/min，定子与转子电抗x_s＝0.0018、x_r＝0.00206，激磁电抗x_m＝1.37后三十台机组与前三十台布线方式一致，参数相同；研究双馈感应风机无功最大调节能力。图3为按照前述计算方法求得的该风电场双馈风机无功最大调节能力。从图3中可以看出，针对双馈感应风机不同的有功输出，可以得到其无功输出的最大调节能力，且其无功输出能力随着其有功输出的增大而减小。

通过无功优化程序，以依次代入式(10)～式(15)计算，得到满足风电机组无功最大可调节能力约束的前三十台机组无功最优出力情况，根据程序运行结果，制定各风机功率因数设定值见表1

表1风电机组无功优化配置情况

按照本发明的基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法，设定各台双馈感应风机出口功率因数，比较现有无功配置方法，即各台风机按恒功率为1配置，取该地区一年的风速数据，对该风电场进行生产模拟比较，有功网损方面新方案11633MWh较原始方案13531MWh全年网损量有了大幅度减少。风电场满发时风电场从电网吸收的无功，本发明的基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法吸收0.4Mvar较现有无功配置方法9.2Mvar有了明显减少，接入点无功配置容量6.23Mvar较现有技术10Mvar也有了一定程度的减少，感性无功配置容量较现有技术没有多大变化。

根据比结果发现，采用基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法的风电场有功网损量较原始配置方案有了大幅减少，满发时从电网吸收无功量明显减少，接入点配置容性无功补偿容量较现有无功配置方法的无功补偿容量少了4Mvar，综合经济效益有着突出优势。

参照图4，比较满发时两种方案前三十台机组风电场的电压水平比较，从图分析结果可以明显看出，本发明的风电场电压水平有了明显改善。

Claims (1)

1.一种基于双馈感应风机无功发生能力的风电场无功优化配置方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于双馈感应风机无功发生能力的定量计算

双馈感应风机输出功率由定子输出功率与网侧变流器输出功率共同决定，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{out}}=P_s+P_r\\ Q_{\mathrm{out}}=Q_s+Q_r\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，P_s、P_r为定子侧与转子侧有功功率，Q_s、Q_r为定子侧与转子侧无功功率，P_out、Q_out为双馈感应风机出口输出有功功率与无功功率，

定子侧功率输出，受转子电流控制，其定子侧功率与转子电流的关系如式(2)、式(3)

$P_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{qs}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}{i}_{\mathrm{qr}}---\left(2\right)$

$Q_s=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|i_{\mathrm{ds}}=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}\left(\right|i_{\mathrm{ms}}^{\·}|-i_{\mathrm{dr}})=\frac{3}{2}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\frac{x_m}{x_s}(\frac{{|\stackrel{\·}{U}}_s|}{x_m}-i_{\mathrm{dr}})---\left(3\right)$

式中：

为定子端电压模值，x_m为激磁电抗，x_s为定子电抗，i_ds、i_qs分别为定子d轴q轴电流，i_dr，i_qr分别为转子d轴q轴电流，

由式(2)和式(3)得定子侧无功功率极限受转子最大电流约束，一般为转子额定电流的1.5倍，即

$P_s^2+{(Q_s-\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\right)}^2\≤{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2---\left(4\right)$

由此，得到

$-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|\≤Q_s\≤\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|---\left(5\right)$

式中：i_rmax为最大转子电流约束，

如果不忽略网侧变流器无功输出能力，则网侧变流器输出无功功率一般由网侧最大输出功率决定，即

$-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}\≤Q_r\≤\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(6\right)$

式中：P_c.max为网侧最大输出功率，

由此，得到双馈风机无功输出能力

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(7\right)$

其中，

$Q_{\mathrm{out}}^{\min }=Q_s^{\min }+Q_r^{\min }=-\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|-\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(8\right)$

$Q_{\mathrm{out}}^{\max }=Q_s^{\max }+Q_r^{\max }=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right|{\stackrel{\·}{U}}_s\left|\frac{x_m}{x_s}\right)}^2{\left(i_{r\max }\right)}^2-P_s^2}+\frac{3}{2}\frac{x_m}{x_s}\left|{\stackrel{\·}{U}}_s\right|+\sqrt{P_{c.\max }^2-P_r^2}---\left(9\right)$

基于现实状况，当无功输出功率接近无功极限时会导致转子发热，所以双馈风机实际的无功调节能力要小于无功极限范围，按照极限的95％确定双馈感应风机无功最大调节能力

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{out}}\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(10\right)$

式中：Q_out、

分别为双馈感应风机出口输出无功功率，及其上下限，

分别为定子无功输出上下限与转子无功输出上下限；

2)单风电场无功优化配置模型

根据风电场无功优化配置原则与规定，对无功优化配置模型做了适当修改，目标函数在考虑系统有功网损最小的同时，考虑风电场与电网无功交换量Q_change最少，其中，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，其比例根据需要设定，λ₁、λ₂均设为1，对于每台机组的无功约束上下限，由双馈感应风机自身无功调节能力，即式(8)计算得出，电压约束与可调变压器变比上下限按照电网安全规定设定，电压下限为额定电压的0.95倍，上限为额定电压的1.05倍，可调变比约束下限为0.95上限为1.05，具体模型如下：

目标函数：

min f₁(x)＝λ₁∑P_loss+λ₂Q_change    (11)

式中：f₁(x)为目标函数，P_loss为风电场内部总有功网损，Q_change为风电场与电网无功交换量，λ₁与λ₂分别为两目标的权系数，

等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中P_i、Q_i为节点注入有功功率与无功功率，U_i、U_j分别为节点i、节点j的电压，G_ij、B_ij分别为节点i与节点j的之间线路的电导与电纳与、θ_ij为i节点与j节点之间的电压相角差，N为总节点数。

不等式约束：

节点电压幅值的约束：

U_imin≤U_i≤U_imax   (13)

其中，U_i、U_imin、U_imax分别为第i个节点的电压，以及其电压上下限，

变压器分接头位置约束：

T_imin≤T_i≤T_imax    (14)

其中，T_i、T_imin、T_imax分别为第i个节点上的可调变压器变比，以及其变比上下限，

风电机组无功出力的约束

$0.95Q_{\mathrm{out}}^{\min }\≤Q_i\≤0.95Q_{\mathrm{out}}^{\max }---\left(15\right)$

其中，Q_ci、Q_cimin、Q_cimax分别为第i个节点上无功补偿设备注入无功，以及其注入无功上下限；

3)风电场无功优化配置

计算风电场风电机组满发时无功调节能力，给出机组无功约束上下限，依次代入式(10)～式(15)计算，得到满足目标函数最小的的各机组无功出力优化结果，配置风电机组功率因数以及接入点容性无功补偿设备配置参考值，取该地区实际风速进行生产模拟，检验配置方案的可行性，并得到感性无功配置容量参考值。

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