CN103251404B

CN103251404B - 动态体表电位重建方法

Info

Publication number: CN103251404B
Application number: CN201310145901.5A
Authority: CN
Inventors: 徐文龙
Original assignee: China Jiliang University
Current assignee: China Jiliang University
Priority date: 2013-04-23
Filing date: 2013-04-23
Publication date: 2014-10-22
Anticipated expiration: 2033-04-23
Also published as: CN103251404A

Abstract

本发明公开了一种动态体表电位重建方法，包括以下步骤：对于一个表达具有时空特性物理量的任意N维高阶张量基于压缩感知对动态体表电位数据通过以下的优化过程来实现重建：在上述优化过程中，需要对N维高阶张量

Description

动态体表电位重建方法

技术领域

本发明涉及生物组织电信号处理领域，具体地讲是一种动态体表电位重建方法。

背景技术

心脏电活动是人体基本生命指征之一，在心电激励下心脏有序搏动而驱动人体血液循环是人体各类生理活动的基本条件，但心脏疾病一直是人类的头号死亡因素。心电图是心脏疾病诊断和功能评估的最基本手段，已逐渐形成心电图机、心电监护仪、运动平板、动态心电图等一系列心电体表测量系统。由于这些传统体表心电测量系统对于人体心电活动信息获取能力的局限性，其性能尚不能完全满足临床对心脏疾病诊断的要求。在预激综合征、心肌缺血等疾病的诊断中，还需借助术中心外膜电位标测系统、经介入的漂浮导管心电标测系统等有创性的人体心脏电生理检测、监测仪器才能完成电生理的诊断。体表电位测量通常采用几十到几百个测量电极，是体表标测中最能完整反映心脏电生理活动的测量方法，在预激综合征、心肌缺血、冠心病定位等复杂心脏电生理疾病定位方面表现出明显的优势。现有技术的体表电位标测导联系统的复杂程度高、缺乏统一标准；同时根据香农采样定理，为了不失真的恢复出原始信号，采样频率应该不小于原始信号最高频率的2倍，这导致在信号采集、编码、传输中保留了大量的冗余信息，因而数据过于庞大而难以有效表达；使得这项技术难以临床普及。此外，现有技术对于体表电位数据的处理只是停留在时间或空间的单独处理，没有同时具备时间和空间处理的动态电位数据处理。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种将压缩感知应用于多维体表电位数据进行数据重建，冗余信息少，并能优化体表电位测量数据和导联系统的动态体表电位重建方法。本发明的技术解决方案是，提供以下步骤的动态体表电位重建方法，包括以下步骤：对于一个表达具有时空特性物理量的任意N维高阶张量基于压缩感知的动态体表电位数据可以用以下的优化过程来重建：

①

在上述优化过程中，需要对N维高阶张量进行展开和分解；其中y是实际测量值，ε表示重建数据和实测数据之间误差的容忍度，Ψ是张量的稀疏变换，Φ_F是包含了二维体表电位数据傅立叶变化及随机欠采样的算子；

①式通过l₀范数最小化来实现稀疏重建，同时利用分解后的高阶张量进行稀疏基构建，并利用l₂范数作为约束条件来保证采样域的数据可靠性；①式中的优化问题是一个非确定性问题，用l₁范数代替l₀范数理论上来说是安全的，进而将问题转换为：

可以用非线性共轭梯度算法的拉格朗日形式来转化上述问题，通过以下最小化实现重建：

其中λ∈[0，1]为稀疏项权重。

采用本发明的方法，与现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明将压缩感知应用于多维动态体表电位数据的重建，将多维高阶张量转化为二维数据，经过张量的展开和分解，以及稀疏基的构建，最终实现动态体表电位的重建；采用本发明方法，时间和空间的信息冗余同步降低，大大降低了电位数据处理的复杂度，并实现对体表电位测量数据和导联系统的优化，使得体表电位测量系统能够走向临床实用，实现无创伤性、高精度的体表心电诊断。

作为改进，所述的N维高阶张量的展开是指，把张量展开为矩阵：对于一个N阶张量展开的矩阵A_(n)在行编号为i_n、列编号为

(i_n+1-1)I_n+2I_n+3...I_NI₁I₂...I_n-1+(i_n+2-1)I_n+3I_n+4...I_NI₁I₂...I_n-1+...+

(i_N-1)I₁I₂...I_n-1+(i₂-1)I₃I₄...I_n-1+...+i_n-1.的位置，包含了元素

作为改进，对于三维张量的展开过程以三个矩阵(水平面、横断面、正面)表达一个三阶的张量其中所有的切片依次排放；横断面矩阵表达定义为

{[A}_{(1)}]_{(i_{1} - 1) I_{3} + i_{3}, i_{2}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3};}

正面矩阵表达定义为

{[A}_{(2)}]_{(i_{2} - 1) I_{1} + i_{1}, i_{3}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3};}

水平面矩阵表达定义为该方法提出了三维张量的具体展开过程，可操作性强。

作为改进，所述的N维高阶张量的分解是指，张量与矩阵的n模式乘积记为是一个(I₁×I₂×…×I_n-1×J_n×I_n+1×…×I_N)张量，完整的定义为：

N阶张量就可以在多位奇异值分解框架下进行分解了：

a_{i_{1} i_{2} i_{3} i_{N}} = Σ_{J_{1}}^{I_{1}} Σ_{J_{2}}^{I_{2}} Σ_{J_{3}}^{I_{3}} . . . Σ_{J_{N}}^{I_{N}} S_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{N}} u_{i_{1} j_{1}}^{(1)} u_{i_{2} j_{2}}^{(2)} u_{i_{3} j_{3}}^{(3)} . . . u_{i_{N} j_{N}}^{(N)},

其中，n＝1，2，....，N是酉矩阵U_n，n＝1，2，....，N的条目；是的条目，是一个大小为I₁×I₂×I₃×…×I_N。

作为改进，对于三维张量与矩阵的3模式乘积记为( )，1模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为J₁×I₂×I₃的张量；2模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为I₁×J₂×I₃的张量；3模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为I₁×I₂×J₃的张量。

作为改进，对分解后的高阶张量进行稀疏基构建是指，在高阶情况下，可以类似的对任何复杂的N阶张量进行分解为：

其中，对角矩阵n＝1，2，...，N称为n模态奇异矩阵；具有以下两个特征：①全部对角特征：两个子张量和对所有可能符合α≠β的n、α、β具有对角阵特性；② 有阶性：对所有的n，有

| | S_{i_{n} = 1} | | &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = 2} | | &GreaterEqual; . . . &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = I_{n}} | | &GreaterEqual; 0 .

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的动态体表电位重建方法，是基于压缩感知原理实现的，包括以下步骤：对于一个表达具有时空特性物理量的任意N维高阶张量(在一般情况下，其中一维表示时间信息，另外的维数表示空间信息；例如，对于动态体表电位来说，二维是一幅静态的体表电位图，第三维表示时间。)基于压缩感知的动态体表电位数据可以用以下的优化过程来重建：

①

可以用非线性共轭梯度算法的拉格朗日形式来转化上述问题，并得到以下重建结果：

其中λ∈[0，1]为稀疏项权重。

压缩感知不再受限于香农定理对于信号采样带宽的要求，而是基于信号的稀疏性，直接从信号中获取有意义的信息，不用去采集无用的信号。压缩感知的核心思想是只要信号在某个空间内是稀疏的(即信号的l₀范数非常小)，就可以在这个空间内用一个与变换基不相关的测量矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个最优化问题以较高概率从这些少量的投影中重构出原信号。由于信号的投影数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，在信号采集的同时实现了信号压缩。压缩感知理论具有能够缩短信号采样时间，简化信号采集设备设计，降低采集设备功耗，减少采集设备存储空间等优点，被广泛的应用于数据压缩、生物传感、视频编码、地球物理等广泛领域。

所述的N维高阶张量的展开是指，把张量展开为矩阵：对于一个N阶张量展开的矩阵A_(n)在行编号为i_n、列编号为

以三维张量的展开为例，对于三维张量的展开过程以三个矩阵(水平面、横断面、正面)表达一个三阶的张量其中所有的切片依次排放；横断面矩阵表达定义为正面矩阵表达定义为

{[A}_{(2)}]_{(i_{2} - 1) I_{1} + i_{1}, i_{3}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3}};

水平面矩阵表达定义为

{[A}_{(3)}]_{(i_{3} - 1) I_{2} + i_{2}, i_{1}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3}} .

所述的N维高阶张量的分解是指，张量与矩阵的n模式乘积记为是一个(I₁×I₂×…×I_n-1×J_n×I_n+1×…×I_N)张量，完整的定义为：

N阶张量就可以在多位奇异值分解框架下进行分解了：

a_{i_{1} i_{2} i_{3} i_{N}} = Σ_{J_{1}}^{I_{1}} Σ_{J_{2}}^{I_{2}} Σ_{J_{3}}^{I_{3}} . . . Σ_{J_{N}}^{I_{N}} S_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{N}} u_{i_{1} j_{1}}^{(1)} u_{i_{2} j_{2}}^{(2)} u_{i_{3} j_{3}}^{(3)} . . . u_{i_{N} j_{N}}^{(N)},

以三维张量乘积为例，对于三维张量与矩阵的3模式乘积记为( )，1模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为J₁×I₂×I₃的张量；2模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为I₁×J₂×I₃的张量；3模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为I₁×I₂×J₃的张量。

对分解后的高阶张量进行稀疏基构建是指，在高阶情况下，可以类似的对任何复杂的N阶张量进行分解为：

其中，对角矩阵n＝1，2，...，N称为n模态奇异矩阵；具有以下两个特征：①全部对角特征：两个子张量和对所有可能符合α≠β的n、α、β具有对角阵特性；②有阶性：对所有的n，有

| | S_{i_{n} = 1} | | &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = 2} | | &GreaterEqual; . . . &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = I_{n}} | | &GreaterEqual; 0 .

为了区分标量、矢量、矩阵和张量，分别用小写字母(a，b，…)、大写字母(A，B，…)、粗体字母(A，B，…)以及手写体进行表示；小写字母i和j分别表示向量行和列的标号。

对于体表电位数据的重建，为了评估数据重建质量，可以对数据进行静态数据和动态数据两个方面的评估。评估的标准分别是心脏电生理模型仿真数据和美国犹他大学临床实测的192导联BSPM数据。方法是在感兴趣区域或时间点的体表电位数据进行均方根误差的计算，该误差越小，则说明重建质量越高。其计算方法如下：

动态数据的评估主要通过下面的式子计算：

上述两个公式中，n是重建张量的数量，是完全标测情况下的真实值，是重建张量的最大标号，则是最小标号。

以上仅就本发明较佳的实施例作了说明，但不能理解为是对权利要求的限制。本发明不仅局限于以上实施例，其具体步骤允许有变化。总之，凡在本发明独立权利要求的保护范围内所作的各种变化均在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种动态体表电位重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

对于一个表达具有时空特性物理量的任意N维高阶张量基于压缩感知对动态体表电位数据通过以下的优化过程来实现重建：

可以用非线性共轭梯度算法的拉格朗日形式来转化上述问题，并通过以下最小化来实现重建：

其中λ∈[0，1]为稀疏项权重。

2.根据权利要求1所述的动态体表电位重建方法，其特征在于：所述的N维高阶张量的展开是指，把张量展开为矩阵：对于一个N阶张量展开的矩阵A_(n)在行编号为i_n、列编号为

(i_n+1-1)I_n+2I_n+3...I_NI₁I₂...I_n-1+(i_n+2-1)I_n+3I_n+4...I_NI₁I₂...I_n-1+...+(i_N-1)I₁I₂...I_n-1+(i₂-1)I₃I₄...I_n-1+...+i_n-1.

的位置，包含了元素

3.根据权利要求2所述的动态体表电位重建方法，其特征在于：对于三维张量的展开过程以三个矩阵(水平面、横断面、正面)表达一个三阶的张量其中所有的切片依次排放；横断面矩阵表达定义为正面矩阵表达定义为

{[A_{(2)}]}_{(i_{2} - 1) I_{1} + i_{1}, i_{3}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3}};

水平面矩阵表达定义为

{[A_{(3)}]}_{(i_{3} - 1) I_{2} + i_{2}, i_{1}} = a_{i_{1} i_{2} i_{3}} .

4.根据权利要求1所述的动态体表电位重建方法，其特征在于：所述的N维高阶张量的分解是指，张量与矩阵的n模式乘积记为是一个(I₁×I₂×…×I_n-1×J_n×I_n+1×…×I_N)张量，完整的定义为：

N阶张量就可以在多位奇异值分解框架下进行分解了：

a_{i_{1} i_{2} i_{3} . . . i_{N}} = Σ_{j_{1}}^{I_{1}} Σ_{j_{2}}^{I_{2}} Σ_{j_{3}}^{I_{3}} . . . Σ_{j_{N}}^{I_{N}} s_{j_{1} j_{2} j_{3} . . . j_{N}} u_{i_{1} j_{1}}^{(1)} u_{i_{2} j_{2}}^{(2)} u_{i_{3} j_{3}}^{(3)} . . . u_{i_{N} j_{N}}^{(N)},

5.根据权利要求4所述的动态体表电位重建方法，其特征在于：对于三维张量与矩阵的3模式乘积记为1模式是张量与矩阵的乘积，定义为

{(C \times_{1} V_{1})}_{j_{1} i_{2} i_{3}} \overset{def}{=} \underset{i_{1}}{Σ} c_{i_{1} i_{2} i_{3}} v_{j_{1} i_{1}},

是一个大小为J₁×I₂×I₃的张量；2模式是张量与矩阵的乘积，定义为是一个大小为I₁×J₂×I₃的张量；3模式是张量与矩阵的乘积，定义为

{(C \times_{3} V_{3})}_{i_{1} i_{2} j_{3}} \overset{def}{=} \underset{i_{3}}{Σ} c_{i_{1} i_{2} i_{3}} v_{j_{3} i_{3}},

是一个大小为I₁×I₂×J₃的张量。

6.根据权利要求4或5所述的动态体表电位重建方法，其特征在于：对分解后的高阶张量进行稀疏基构建是指，在高阶情况下，可以类似的对任何复杂的N阶张量进行分解为：

其中，对角矩阵称为n模态奇异矩阵；具有以下两个特征：(1)全部对角特征：两个子张量和对所有可能符合α≠β的n、α、β具有对角阵特性；(2)有阶性：对所有的n，有

| | S_{i_{n} = 1} | | &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = 2} | | &GreaterEqual; . . . &GreaterEqual; | | S_{i_{n} = I_{n}} | | &GreaterEqual; 0 .