CN103246080A - 一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法。本发明利用数值方法解拉普拉斯方程设计轮廓线，从而设计渐进多焦点眼用镜片的方法。将拉普拉斯方程的边界设定为正方形边界，正方形四个边上的边界条件为直线型或曲线型，曲线形式可以是多项式函数，三角多项式函数，指数多项式函数等，用数值方法解得到轮廓线簇，结合子午线上光焦度分布得出渐进多焦点眼用镜片曲率半径分布，确定渐进多焦点眼用镜片表面面形。本发明可方便、灵活地用于多种用途的渐进多焦点眼用镜片设计，以满足不同需求的佩戴者。
Description
技术领域
本发明涉及一种眼用镜片设计方法，特别涉及一种利用数值方法解拉普拉斯方程设计轮廓线簇，从而设计渐进多焦点眼用镜片的方法。
背景技术
渐进多焦点眼用镜片能同时满足视远与视近的需求，又避免了双光镜等视远与视近转换时视觉断裂等缺陷。渐进多焦点眼用镜片越来越受人们的关注，其应用范围日趋广泛，应用前景十分广阔。参见附图1，渐进多焦点眼用镜片表面分为1视远区，2渐变通道（或称中间过渡区），3视近区和4像散区。图1中A为视远区参考点，B为视近区参考点，具体位置因渐进镜片使用类型、设计方法、校正老视程度、人眼瞳距和用眼习惯等的不同而有相应的差异。渐进多焦点眼用镜片的设计是渐进多焦点眼用镜片研制的关键问题。
美国专利US4861153，中国发明专利CN101661167A都是首先确定连接视远区参考点A和视近区参考点B的子午线光焦度分布，再通过连接远距离和阅读两个区域的轮廓线簇来确定遍及整个镜片的平均光焦度，进而根据微分几何的原理，由各点平均光焦度对应的曲率半径值计算出整个镜片平面上各点的曲率中心，通过球面方程计算镜片矢高分布。其中，美国发明专利US4861153公布了一种通过固定的边界条件得出的脐状轮廓线簇形式，中国发明专利CN101661167A则公布轮廓线簇可采用直线、双曲线、抛物线、或以视远点和视近点为中心的圆或椭圆。
美国专利US6776486和中国发明专利CN101174032, 在整个镜片上用双曲线或者椭圆曲线确定一组各不相交的曲线作为镜片光焦度分布的等值线,确定连接视远区参考点A和视近区参考点B的子午线光焦度分布,将子午线上与等值线相交的点的光焦度赋予各个等值线,确定镜片边缘矢高,结合镜片光焦度分布和镜片边缘矢高解偏微分方程得到镜片的矢高。该方法的设计思路虽然不同于前述两项专利公布的方法，但同样也涉及到确定遍及整个镜片的平均光焦度的轮廓线簇，采用的是双曲线簇或者椭圆曲线簇。
上述现有技术所涉及到的轮廓线簇都只有固定的几种形式，在设计不同用途的渐进多焦点眼用镜片时不够灵活。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，能够根据渐进多焦点眼用镜片的不同用途，提供一种方便、灵活的镜片设计方法，以满足佩戴者的需求。
实现本发明目的的技术方案是提供一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，确定所述镜片的表面矢高，包括如下步骤：
1、构建拉普拉斯方程，以与镜片圆周相切的正方形为边界，所述正方形四个边上的边界条件为直线型或曲线型，所述曲线型包括多项式函数，三角多项式函数，指数多项式函数，采用数值方法求解拉普拉斯方程得到函数 
；
2、以函数为镜片的轮廓线分布，依据镜片子午线上曲率半径分布，得到镜片上每一点的曲率半径
和对应的曲率中心位置，构建一系列球面，所述球面的包络面即为渐进多焦点眼镜片的表面，再经计算得到渐进多焦点眼镜片的表面矢高。
在本发明技术方案中，所述的边界条件为直线型，其直线方程为：
其中，
为镜片的纵向坐标；
为视远区参考点到镜片几何中心的距离；
为调节系数，
；
为调节系数，。
所述边界条件为曲线型的多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标； T为多项式项数的调节系数，T为≥5的整数；
为多项式系数的调节系数，
的数量级为
，其余
的系数
的数量级
。
所述边界条件为曲线型的三角多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标，
为三角多项式的调节系数，
的数量级为
，其余
的系数
的数量级
； T为三角多项式项数调节系数，T为≥5的整数；
为镜片半径。
所述边界条件为曲线型的指数多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标，
为指数多项式的调节系数，
的数量级为
，其余
的系数
的数量级
；T为指数多项式项数调节系数，T为≥5的整数。：一种利用数值方法求解拉普拉斯方程设计轮廓线，从而设计渐进多焦点眼用镜片的方法。
本发明依据的原理是：
1、设定镜片坐标为：y轴正方向水平向右，x轴正方向竖直向下，z轴正方向垂直于纸面指向读者,所述的长度单位皆为mm。设A为镜片上视远参考点，B为镜片上视近参考点,A点到B点的连线沿着x轴向下，称之为子午线，长度为h。
2、通过镜片渐进表面任意点（x，y），总存在一个圆柱面和子午线相交，交点值为u，并且沿着柱面与坐标面xoy的交线的值恒等于u，设此函数为镜片的轮廓线簇，因为镜片表面的曲率半径是u的函数，因此u必须平滑渐变。U平滑渐变的判据是其偏导数之模的平均值为最小，或者狄利克雷积分
的值最小。由欧拉-拉格朗日变分知识，当函数
满足拉普拉斯方程式（1）
时，
取最小值。
求解拉普拉斯方程（1）的边界条件设为正方形四周边界条件，正方形四周边界分两个侧边、顶边（靠近视远区）和底边(靠近视近区)。四周边界形式可以有两种：一种为直线边界条件，其侧边为有一定斜率的直线，由式（2）表示：
其中，x为镜片的纵向坐标，k为直线的斜率，L为视远区参考点A到镜片几何中心的距离，q为比例系数，用于调整该直线的截距。在顶部和底部用直线连接两个侧边，通过调整侧边直线的斜率k和比例系数q，以优化镜片的光学性能。
另一种为曲线边界条件，可以用如多项式，三角多项式，指数多项式等函数形式表示。
多项式的形式为式（3）：
三角多项式的形式为式（4）：
指数多项式的形式为式（5）：
其中，；在多项式边界条件(3)、(4)和(5)式中，
为镜片的纵向坐标，
为可调节系数，
为可调节的多项式项数，
为镜片半径。
正方形四周边界条件的形式可以相同也可以不同。
3、求解拉普拉斯方程，设定其子午线上视远区参考点A与视近区参考点B之间u的变化形式为正弦曲线、高斯函数曲线、反正切曲线或者双曲正切曲线中的一种，求出遍及整个镜片的轮廓线簇
。
4、根据中国发明专利CN101661167A公开的技术方案，得出沿渐进多焦点眼用镜片子午线上光焦度变化曲线式（6）：
(6)，
其中，
为配镜处方中视远区参考点A的光焦度，
为配镜处方中视近区参考点B的光焦度。L为视远区参考点A到镜片中心点O之间的距离。系数
由下列方程组式(7)出：
(7)，
m为式（7）在A点
处第一个非零导数的最低阶数，l为上式在B点
处第一个非零导数的最低阶数。
进一步得到子午线上曲率半径，
为镜片材料的折射率。
5、利用解出的u值求出遍及镜片表面曲率半径分布，并求出每一个u值对应的曲率中心
。每一个u对应一个与其曲率中心和曲率半径相匹配的球面，这一系列球面的包络面就是渐进多焦点眼镜片的表面矢高。
根据中国发明专利CN101661167A公开的技术方案，按式（8）计算出镜片上每一点对应的曲率中心
:
（8），
其中，。
每一个曲率中心对应一个球面，这一系列球面的包络面就是渐进多焦点眼镜片的表面，按式（9）计算镜片的矢高：
与现有技术相比，本发明提供的渐进多焦点眼用镜片设计方法的优点是：设计者可按照配戴者的各种需求，只需设置不同的边界条件方便地进行对应设计，提供不同的渐进多焦点眼镜片，以更好地满足配戴者的需求。
附图说明
图1为渐进多焦点眼用镜片的不同区域示意图；镜片区域划分为：1、视远区；2、渐变通道（中间过渡区）；3、视近区；4、像散区；
图2为本发明实施例1中用数值方法解u的侧边边界条件图；
图3为本发明实施例1用数值方法解出的u的等值线图；
图4为本发明实施例1中渐进多焦点眼用镜片子午线光焦度变化图；
图5为本发明实施例1中镜片光焦度分布三维网格图；
图6为本发明实施例1中渐进多焦点眼用镜片的光焦度等值线图；
图7为本发明实施例1中渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图；
图8为本发明实施例2中u顶边（靠近视远区）边界条件曲线图； 底边（靠近视近区）边界条件曲线图；侧边边界条件曲线图；
图9为本发明实施例2用数值方法解出的u的等值线图；
图10为本发明实施例2中镜片光焦度分布三维网格图；
图11为本发明实施例2中渐进多焦点眼用镜片的光焦度等值线图；
图12为本发明实施例2中渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图；
图13为本发明实施例3中u子午线上视远区参考点A与视近区参考点B之间u的变化图；
图14为本发明实施例3中u顶边（靠近视远区）边界条件曲线； 底边（靠近视近区）边界条件曲线；侧边边界条件曲线图；
图15为本发明实施例3用数值方法解出的u的等值线图；
图16为本发明实施例3中镜片光焦度分布三维网格图；
图17为本发明实施例3中渐进多焦点眼用镜片的光焦度等值线图；
图18为本发明实施例3中渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明技术方案作进一步描述。
实施例1
在本实施例中，待加工镜片的镜片半径R=36mm，视远区光焦度
为4屈光度，视近区光焦度为6屈光度，镜片光焦度加光量为2屈光度。设定镜片渐变通道长度h=36 mm，A到镜片中心点O之间的距离L=18mm。镜片材料折射率为1.523。
镜片的设计步骤如下：
1、u的值在A点处为
，B点处为
，子午线上u的变化形式为直线。u正方形四周边界为直线边界形式，其中侧边为有一定斜率的直线：
。
如图2所示，图中，横坐标为镜片的纵向坐标，纵坐标的值为u。顶部和底部用直线连接两个侧边，通过用数值方法解拉普拉斯方程， 得到轮廓线簇的等值线如图3所示。
2、根据中国发明专利CN101661167A公开的技术方案，由式（6）：
得到渐进多焦点眼用镜片的子午线光焦度
变化曲线，如图4所示。
其中，
，系数由方程组式(7)得出：
；
根据公式
计算出子午线上的曲率半径分布
。
3、利用解出的轮廓线簇，求出遍及镜片表面曲率半径分布
，并求出每一个点对应的曲率中心
。
4、根据式（9）：
计算得到渐进多焦点眼用镜片的矢高。
5、计算出的镜片光焦度分布。镜片光焦度三维网图如图5所示，等值线如图6所示。
6、计算出的镜片像散分布如图7所示。
从图4中可看出：u的等值线明显分为视远区和视近区两个区域，两个视区之间u的等值线均匀分布。从该实施例中镜片光焦度三维网格图(图5)和光焦度等值线图（图6）中也可以看出：视远区在一个大的近似三角形范围内光焦度基本一致，保证了视远区的视觉稳定性。同时视近区近似三角形范围内光焦度保持在目标光焦度6屈光度附近（偏差小于0.25屈光度）。视远区与视近区之间渐变通道长度约为14mm。附图7为本发明实施例中设计的渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图。视远区和视近区像散小于0.25屈光度的区域都呈近似三角形。镜片上从中间到两侧像散由小变大，最大像散位于镜片的边缘。
实施例2
在本实施例中，镜片参数和设计步骤均与实施例1相同。不同之处在于：步骤2中，u正方形四周边界条件为曲线边界形式，四边均为多项式。图8为顶边、底边和侧边的边界曲线，图9 为解拉普拉斯方程得到的u等值线图。图10为镜片光焦度分布三维网格图，图11，图12分别为镜片光焦度分布和像散分布图。
从图9中的u等值线可看出：视远区的u等值线较视近区的u等值线扁宽。从该实施例中镜片光焦度三维网格图(图10)和光焦度等值线图（图11）中可以看出：视远区在一个大的U形范围内光焦度基本一致，保证了视远区的视觉稳定性。同时视近区直至镜片底部近似三角形范围内光焦度保持在目标光焦度6屈光度附近（偏差小于0.25屈光度）。视远区与视近区之间渐变通道长度约为14mm。附图14为本发明实施例中设计的渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图。视远区像散小于0.25屈光度的区域呈U形，而视近区至镜片底部为三角形区域。镜片上从中间到两侧像散由小变大，最大像散位于镜片的边缘。但与实施例1不同，1.75D的等值线在通道两侧成为封闭线。
实施例3
在本实施例中，镜片参数和设计步骤均与实施例1相同。不同之处在于：子午线上视远区参考点A与视近区参考点B之间u的变化形式为高斯曲线，如图13所示。u正方形四周边界条件为曲线边界形式，四边均为多项式。
图14为顶边、底边和侧边的边界曲线，图15 为解拉普拉斯方程得到的u等值线图。图16为镜片光焦度分布三维网格图，图17、图18分别为镜片光焦度分布和像散分布图。
从图13中子午线上视远区参考点A与视近区参考点B之间u的变化形式为高斯曲线，u的值从视远区参考点A开始逐渐上升，而通过视近区后u值平滑下降。图15显示该实施例的u等值线与实施例1和实施例2的u等值线都不相同。从该实施例中镜片光焦度三维网格图(图16)和光焦度等值线图（图17）中也可以看出：视远区在一个大的v形范围内光焦度基本一致，保证了视远区的视觉稳定性。同时视近区椭圆范围内光焦度保持在目标光焦度6屈光度附近（偏差小于0.25屈光度），视远区与视近区之间渐变通道长度约为12mm，且从视近区到镜片底部光焦度逐渐减小。附图18为本发明实施例中设计的渐进多焦点眼用镜片的像散等值线图。视远区像散小于0.25屈光度的区域呈大角度的v形，而视近区至镜片底部近似呈带状，视近区明显变得狭窄。镜片上从中间到两侧像散由小变大，最大像散为1.75屈光度，1.75D封闭线较实施例2狭长。
由本发明提供的实施例可见，尽管镜片的设计参数一样，但由不同边界条件解拉普拉斯方程求得的轮廓线簇不同，设计出镜片的球面度和像散分布形态也不同。实施例1具有近似三角形的视远光焦度稳定区、实施例2具有U形的视远光焦度稳定区、实施例3具有V形视远光焦度稳定区。相比而言，实施例1的视近区最为宽广，而实施例3的视近区最为狭小，但实施例3的通道却最短。在像散分布方面，虽然实施例1的最大像散值为最大，但其分布在镜片边缘，对视觉没有影响，而其1.75D等值线离开通道较远。实施例3的最大像散值为最小，但1.75D等值线离通道最近。在这三个实施例中，实施例1的像散分布最为合理。
上述三个实施例说明，选择不同的边界条件，将能设计出具有不同光焦度分布和像散分布的渐进多焦点镜片。
将设计得到的渐进多焦点镜片的表面矢高数据传输到计算机数字控制的自由曲面研磨机床，在树脂或玻璃镜片上直接进行渐进表面的加工，渐进表面可加工于内表面，也可以加工于外表面，直接制成内渐进镜片或外表面渐进镜片。设计的渐进多焦点镜片的表面矢高数据可应用于加工成凸型或凹型的陶瓷成型器，通过热熔成型制成内表面渐进镜片或外表面渐进镜片，或者制成玻璃模具。设计的渐进多焦点镜片的表面矢高数据也可通过自由曲面研磨方法加工成玻璃模具或金属模具，用于制造内表面渐进镜片或外表面渐进镜片。
Claims (5)
1.一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，其特征在于确定所述镜片的表面矢高，包括如下步骤：
（1）构建拉普拉斯方程，以与镜片圆周相切的正方形为边界，所述正方形四个边上的边界条件为直线型或曲线型，所述曲线型包括多项式函数，三角多项式函数，指数多项式函数，采用数值方法求解拉普拉斯方程得到函数 
；
（2）以函数
为镜片的轮廓线分布，依据镜片子午线上曲率半径分布
，得到镜片上每一点的曲率半径和对应的曲率中心位置，构建一系列球面，所述球面的包络面即为渐进多焦点眼镜片的表面，再经计算得到渐进多焦点眼镜片的表面矢高。
2.根据权利要求1所述的一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，其特征在于： 所述的边界条件为直线型，其直线方程为：
，
其中，
为镜片的纵向坐标；
为视远区参考点到镜片几何中心的距离；
为调节系数，；
为调节系数，
。
3.根据权利要求1所述的一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，其特征在于：所述边界条件为曲线型的多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标； T为多项式项数的调节系数，T为≥5的整数；
为多项式系数的调节系数，
的数量级为
，其余
的系数
的数量级。
4.根据权利要求1所述的一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，其特征在于：所述边界条件为曲线型的三角多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标，
为三角多项式的调节系数，
的数量级为
，其余
的系数
的数量级； T为三角多项式项数调节系数，T为≥5的整数；
为镜片半径。
5.根据权利要求1所述的一种渐进多焦点眼用镜片的设计方法，其特征在于：所述边界条件为曲线型的指数多项式函数为：
其中，
为镜片的纵向坐标，
为指数多项式的调节系数，
的数量级为
，其余的系数的数量级
；T为指数多项式项数调节系数，T为≥5的整数。
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