CN103246067B - 高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明提供利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布矩形光束的方法及应用，所述方法包括以下步骤：S1，根据能量守恒定律建立输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系；S2，获取输入面与输出面光束映射函数关系；S3，选取透镜的多项式面型方程，基于输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件优化多项式面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形光斑。通过本发明的方法可以获得能量均匀分布的矩形激光光斑，同时可将本发明的方法应用到需要利用矩形均匀激光光斑的实验和研究，例如需要正方形均匀激光光斑的激光脉冲喷丸强化与成型的研究和工业化生产。

Description

高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用

技术领域

本发明涉及激光束整形技术领域，特别是涉及高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用。

背景技术

基模激光束的光强分布为高斯分布，但是在很多应用中希望激光束的光强分布是均匀的，并且光斑形状为矩形（包括正方形）。例如激光脉冲喷丸强化与成形技术中要求功率密度大于GW/cm²，脉宽在10-30ns，能量均匀分布的正方形激光束。

实现激光束整形和均匀化的方法很多。主要有非球面透镜法、非球面反射镜方法、双折射透镜组方法以及衍射光学元件法等。

非球面透镜技术实现激光光束整形最早是B.R.Frieden在《Applied Optics》（《应用光学》）Vol.4(11)：1400-1403,1965（1965年，第4卷（第11期）第1400-1403页）中的论文“Losslessconversion of a plane laser wave to a plane wave of uniform irradiance”（平面激光束到均匀平面波的无损转换）和J.L.Kreuzer在USA,US3476463,November1969（1969年11月，美国专利号US3476463）中的专利“Coherent light optical system yielding an output beam of desiredintensity distribution at a desired equiphase surface”（在特定等相位面上产生预期强度分布输出光束的相干光学系统）中提出的：对于能量分布具有对称性的激光光束，根据能量守恒定律来建立输入输出面光束之间的函数关系，采用非球面透镜结构使通过系统的所有光束满足等光程原理来控制输出光束的相位变化，实现对于输出光束的能量均匀化，将圆形高斯光束转化为能量均匀分布的平顶圆形光斑。这方面最新的研究还包括J.A.Hoffnagle等人在《AppliedOptics》(《应用光学》)，Vol.39(30),5488-5499,2000(2000年,第39卷(第30期)第5488-5499页)的论文“Design and performance of a refractive optical system that converts a Gaussian to aflattop beam”（高斯光束转换成平顶光束的折射光学系统的设计及性能）和C.Liu等人在《OpticsExpress》(《光学快讯》),Vol.16(9),6675-6682,2008(2008年,第16卷(第9期)第6675-6682页)的论文“Study of singular radius and surface boundary constraints in refractive beam shaperdesign”（关于折射光束整形器设计研究中奇异半径和表面边界约束的研究）所做的工作。

双折射透镜实现激光束的空间整形，是由两对双折射晶体透镜和一个检偏器组成，该方法是杨向通等人于2006年11月在《光学学报》第26卷第11期第1698-1704页的论文“利用双折射透镜组实现激光束空间整形”发表。其透射率函数可随着光束参数的变化灵活改变，适用于线偏振高斯光束的整形为光强均匀分布的圆形光斑。

采用非球面反射镜方法，可实现高斯光束到均匀矩形光束的整形，其中包括：无遮拦双反射镜激光整形器（该设计是由V.Oliker等人在《J.Opt.Soc.Am.A》（《美国光学协会期刊A》），Vol.24(12),3741-3752,2007(2007年，第24卷（第12期）第3741-3752页)中的论文“Opticaldesign of freeform two-mirror beam-shaping systems”(多项式面镜光束整形系统光学设计)中提出的）、非轴向对称反射镜（该设计是由David L.Shealy等人在《Optical Engineering》（《光学工程》），Vol.42(11),3123-3138,2003,(2003年，第42卷（第11期）第3123-3138页)中的论文“Geometric optics-based design of laser beam shapers”（基于几何光学的激光束整形设计））等提出的，其第二面反射镜相对于第一面反射镜的对称轴是偏心的，避免了在轴对称装置中的中心遮栏，可使输出的光束会聚到指定的矩形区域，并保持其空间相干性。但由于全反射介质膜对入射光的角度很敏感，很难实现对任意角度的全反射，造成激光能量的部分缺失。采用金属全反射膜，可避免这一问题，但降低了器件的光学损伤阈值。

衍射光学元件技术(DOE)整形方法是基于光波的菲涅尔衍射理论，根据要求的输出光束结构确定整形器件的复振幅反射率或复振幅透过率调制函数，实现高斯光束到均匀矩形光束的整形，相关文献可参考Hwi Kim等人在《J.Opt.Soc.Am.A》（《美国光学协会期刊A》），Vol.21(12),2353–2365,2004（2004年，第21卷（第12期）第2353–2365页）发表的论文“Iterativefourier transform algorithm with regularization for the optimal design of diffractive opticalelements”（实现衍射光学元件优化设计的正则化迭代傅里叶变换算法）。这种方法具有衍射效率高、光斑轮廓可调等优点，并能实现传统光学难以完成的微小、阵列、集成及任意波面变换等功能，缺点是加工难度大、激光损伤阀值低。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用，用于获取能量均匀分布的矩形（包括正方形）激光束。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明在一方面提供利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形（包括正方形）光束的方法，包括以下步骤：

S1根据能量守恒定律建立输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系；

S2，根据输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系；

S3，选取透镜的多项式面型方程，基于输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件优化多项式面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形光斑。

优选地，在步骤S1中，输入面光强分布函数为I_in(r,θ)，输出面上矩形光斑的光强分布为I_out＝rect(x/2u,y/2v)，它们对应的总能量相等：

$2\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdr}=\underset{-v\≤y\≤v}{\underset{-u\≤x\≤u,}{\∫\∫}}\mathrm{rect}(x/2u,y/2v)\mathrm{dxdy}$

其中，r，θ为入射面极坐标，R为高斯光束半径；u和v为出射平面矩形光斑的边长；x和y为输出面坐标；当u=v时，光斑为正方形。

在输入面取一个r∈[0,r₁]，极角为dθ的扇形区域，其在输出面对应的是x∈[0,uf(r₁)]，dy的三角形面积区域内的能量：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{y_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{uf}\left(r_1\right)\mathrm{dy}$

或y∈[0,vf(r₁)]，dx的三角形面积区域能量相对应：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{x_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{vf}\left(r_1\right)\mathrm{dx}$

其中，r₁＜R,x₁＜u,y₁＜v，对于标准高斯光束w为高斯光束束腰。

优选地，对于标准高斯光束，在步骤S2中，输入面与输出面光束映射函数关系：

$x=u{[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-\frac{1}{2}}f\left(\mathrm{\θ}\right),$

$y=v{[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-\frac{1}{2}}g\left(\mathrm{\θ}\right),$

其中，w为高斯光束束腰，f(θ)、g(θ)在不同象限函数形式不同：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}),& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ -1,& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -\frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right.,$ $g\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4}{\mathrm{\π}}\mathrm{\θ},& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 1,& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -1,& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right..$

优选地，在步骤S1中，对于非标准高斯光束，采用激光光斑分析仪或高灵敏度CCD相机拍摄输入光斑光强分布图，利用计算机拟合输入面上光束的光强分布函数I_in(r,θ)。

优选地，对于标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝C+γ₁x²+γ₂x⁴+γ₃x⁶...γ_nx²ⁿ+γ_n+1y²+γ_n+2y⁴+γ_n+3y⁶...γ_n+my^2m，

其中，x，y为透镜面型坐标，C，γ₁，γ₂，γ₃，γ_n，γ_n+1，γ_n+2，γ_n+3，γ_n+m是面型方程系数，n，m为正整数。

优选地，对非标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝Cont+a₁₁x+a₁₂y+a₂₁x²+a₂₂xy+a₂₃y²......+a_m1x^m+a_m2x^m-1y+......+a_m(n-1)xy^m-1+a_mny^m

其中，x，y为透镜面型坐标，Cont，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂，a₂₃，a_m1，a_m2，a_m(n-1)，a_mn是面型方程系数，m，n为正整数。

优选地，根据步骤S2所得到的输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件采用光线追迹方法，对每根光线的位相或光程进行补偿，优化获得多项式面型方程系数。

优选地，多项式面型透镜系统至少包含一个多项式面型透镜。

优选地，根据不同应用，对于不同能量的入射激光，选取PMMA玻璃、光学玻璃、石英玻璃或熔石英玻璃作为多项式面型透镜的材料。

优选地，多项式面型透镜系统工作光谱范围包括紫外、可见光或红外波段；多项式面型透镜系统具有波长相关性，对不同的工作波长，根据透镜材料的色散关系，设计和优化透镜的多项式面型方程系数。

优选地，在多项式面型透镜表面镀增透膜。

优选地，该方法适用于连续或脉冲激光。

本发明在另外一方面还提供多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法的一种应用，将所述方法应用于需要正方形均匀光斑的激光脉冲喷丸强化与成形加工系统中。

本发明在另外一方面还提供将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形(包括正方形)光束的多项式面型透镜系统，多项式面型透镜的面型方程是根据上述方法获得的。

如上所述，本发明提供了利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形（包括正方形）光束的方法及应用，具有以下有益效果：

1、本发明通过建立输入面上高斯光束与输出面能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系，并利用光学设计软件优化多项式面型透镜系统的面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形（包括正方形）光斑。

2、本发明解决了许多需要利用矩形均匀光斑的实验和研究，例如需要利用正方形均匀激光光斑激光喷丸强化与成型的研究和工业化生产，不仅简化了实验内容，也为更深层的研究提供了便利。

附图说明

图1显示为本发明的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法的流程示意图。

图2显示为本发明中将高斯光束整形为能量均匀分布的矩形光束的光路装置示意图。

图3显示为本发明中将高斯光束整形为矩形光束的检测系统示意图。

图4显示为输入的高斯光束的光斑示意图。

图5显示为激光束经本发明中的透镜整形后所产生的正方形光斑示意图。

图6显示为输出的正方形光斑能量分布图。

元件标号说明

1     激光器

2     衰减片

3     光阑

4     第一多项式面型透镜

5     第二多项式面型透镜

6     高灵敏度CCD相机

7     计算机

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

本发明提供利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用，用于获取能量均匀分布的矩形激光束。以下将详细阐述本发明中的利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用的原理及实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用。

请参阅图1，显示为本发明的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法的流程图。如图1所示，本发明提供一种利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，具体包括以下步骤：

S1根据能量守恒定律建立输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系。

S2，根据输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系。

S3，选取透镜的多项式面型方程，基于输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件优化多项式面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形光斑。

下面详细说明以上步骤S1至步骤S3。

首先执行步骤S1：根据能量守恒定律建立输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系。

具体地，在步骤S1中，输入面光强分布函数为I_in(r,θ)，输出面上矩形光斑的光强分布为I_out＝rect(x/2u,y/2v)，它们对应的总能量相等：

$2\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdr}=\underset{-v\≤y\≤v}{\underset{-u\≤x\≤u,}{\∫\∫}}\mathrm{rect}(x/2u,y/2v)\mathrm{dxdy}---\left(1\right)$

其中，r，θ为入射面极坐标，R为高斯光束半径；u和v为出射平面矩形光斑的边长；x和y为输出面坐标；当u=v时，光斑为正方形。

在输入面取一个r∈[0,r₁]，极角为dθ的扇形区域，其在输出面对应的是x∈[0,uf(r₁)]，dy的三角形面积区域内的能量：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{y_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{uf}\left(r_1\right)\mathrm{dy}---\left(3\right)$

或y∈[0,vf(r₁)]，dx的三角形面积区域能量相对应：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{x_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{vf}\left(r_1\right)\mathrm{dx}---\left(4\right)$

其中，r₁＜R,x₁＜u,y₁＜v，对于标准高斯光束

具体地，输入面光强分布函数为w为入射面束腰，对于标准高斯光束，入射面束腰为w的高斯光束能量和出射面边长为u和v均匀矩形光斑的能量守恒：

$2\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}{i}_1\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})\mathrm{rdr}=\underset{-v\≤y\≤v}{\underset{-u\≤x\≤u,}{\∫\∫}}{i}_2\mathrm{dxdy}=1---\left(5\right)$

其中u和v为出射平面均匀矩形光斑的边长，当u=v时，光斑为正方形。得到

$[1-\exp (-\frac{2r_0^2}{w^2})]{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-1}=\frac{x_0{y}_0}{\mathrm{uv}}---\left(6\right)$

接着执行步骤S2，根据输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系。

在输入面取一个r∈[0,r₁]，极角为dθ的扇形区域，其在输出面对应的是x∈[0,uf(r₁)],dy的三角形面积区域：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{i}_1\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{y_1}{\∫}}{i}_{2}u{[1-\exp (-\frac{2r_1^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})}^{-\frac{1}{2}}\mathrm{dy}---\left(7\right)$

或y∈[0,vf(r₁)],dx的三角形面积区域：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{i}_1\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{x_1}{\∫}}{i}_{2}v{[1-\exp (-\frac{{{2r}_1}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})}^{-\frac{1}{2}}\mathrm{dx}---\left(8\right)$

其中，得到输入面(r,θ)输出面(x,y)光线映射函数：

$x=u{[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-\frac{1}{2}}f\left(\mathrm{\θ}\right),$

$y=v{[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-\frac{1}{2}}g\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(9\right)$

其中，f(θ)、g(θ)在不同象限函数形式不同：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}),& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ -1,& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -\frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right.,$ $g\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4}{\mathrm{\π}}\mathrm{\θ},& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 1,& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -1,& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right.---\left(10\right)$

此外，需要说明的是，上述步骤是针对标准高斯光束进行的，在步骤S1中，对于非标准高斯光束，采用激光光斑分析仪或高灵敏度CCD相机拍摄输入光斑光强分布图，利用计算机拟合输入面上光束的光强分布函数I_in(r,θ)，之后采用的分析方法与标准高斯光束所采用的分析方法相同。

接着执行步骤S3，选取透镜的多项式面型方程，基于输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件优化多项式面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形光斑。

可通过编写光学设计软件语言程序，进行透镜多项式面型方程拟合及辅助优化。

具体地，对于标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝C+γ₁x²+γ₂x⁴+γ₃x⁶...γ_nx²ⁿ+γ_n+1y²+γ_n+2y⁴+γ_n+3y⁶...γ_n+my^2m    (11)

其中，x，y为透镜面型坐标，C，γ₁，γ₂，γ₃，γ_n，γ_n+1，γ_n+2，γ_n+3，γ_n+m是面型方程系数，n，m为正整数，其中所述多项式面型方程中函数项的数量可根据实际需求自由调整。

对非标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝Cont+a₁₁x+a₁₂y+a₂₁x²+a₂₂xy+a₂₃y²......+a_m1x^m+a_m2x^m-1y+......+a_m(n-1)xy^m-1+a_mny^m

                                                             (12)

其中，x，y为透镜面型坐标，Cont，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂，a₂₃，a_m1，a_m2，a_m(n-1)，a_mn是面型方程系数，m，n为正整数，实际上，对于对非标准高斯光束，所述多项式面型方程包含了若干交叉项，相同地，所述多项式面型方程中函数项的数量也可根据实际需求自由调整。

本实施例中，采用标准高斯光束，所述多项式面型方程为公式（12）。

更进一步地，可以根据步骤S2所得到的输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件采用光线追迹方法，对每根光线的位相或光程进行补偿，以优化获得上述透镜多项式面型方程系数。

此外，在本实施例中，为获得均匀矩形光斑，多项式面型透镜系统至少包含一个多项式面型透镜。

在本实施例中，除上述所陈述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法之外，本发明还提供将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的多项式面型透镜系统，在这里，所述多项式面型透镜的面型方程是根据上述所陈述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法获得的。

而且根据不同应用，对于不同能量的入射激光，选取PMMA玻璃、光学玻璃、石英玻璃或熔石英玻璃作为多项式面型透镜的材料。

需要特别说明的是，采用熔石英玻璃材料制作多项式面型透镜，整形系统的光学损伤阈值很高，可对高能量脉冲高斯激光束整形，获得高能量光强均匀分布脉冲矩形光束，特别适用于激光脉冲喷丸强化与成形加工技术中。

透镜材料与多项式面型方程系数也具有相关性。多项式面型透镜系统工作光谱范围包括紫外、可见光或红外波段；多项式面型透镜系统具有波长相关性，对不同的工作波长，根据透镜材料的色散关系，设计和优化透镜的多项式面型方程系数。

此外，所述透镜的表面还可以镀一层增透膜，以提高透镜的透过率，减少光能量的损失。本发明中的多项式面型透镜整形系统适用于连续激光或脉冲激光。

采用单点金刚石车削加工技术加工本发明中的多项式面透镜，并利用激光干涉仪对透镜进行面型检测。

检测好透镜后，便可以通过包含所述多项式面型透镜系统的光学装置将高斯光束整形为正方形光束。

如图2所示，显示为应用本发明的方法时所采用的光路装置示意图。具体地，将高斯光束整形为能量均匀分布正方形光束的光路装置包括：激光器1和光阑3，还包括放置在光阑3后至少两个多项式面型透镜：第一多项式面型透镜4和第二多项式面型透镜5。

具体地，本实施例中的激光器1是532nm YAG激光器，透镜材料为PMMA玻璃，但不局限于该波长的激光器1和该透镜材料，可以根据具体实验条件和要求改变透镜材料和激光器1，如将上述光路装置所产生的能量均匀分布的正方形光束直接应用到激光脉冲喷丸强化与成行系统中，则透镜材料采用具有高激光损伤阈值的熔融石英玻璃。

将高斯光束整形为正方形光束的光路装置对光束的整形过程为：激光器1发出的高斯光束经光阑3后，依次经第一多项式面型透镜4和第二多项式面型透镜5整形后，高斯激光束被整形为正方形激光束。

由于激光脉冲喷丸强化与成形加工技术中采用矩形（或正方形）均匀激光束，上述光路装置所产生的能量均匀分布的正方形光束可以直接应用到激光脉冲喷丸强化与成形加工系统中。

因而，本发明还特别提供多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法的一种应用，将所述方法应用于需要矩形（包括正方形）均匀光斑的激光脉冲喷丸强化与成形加工系统中。

此外，具体可通过检测系统检测上述整形光路装置的整形效果，具体如图3所示，检测系统包括激光器1、衰减片2、光阑3、第一多项式面型透镜4和第二多项式面型透镜5、高灵敏度CCD相机6和计算机7。

通过微调第一多项式面型透镜4和第二多项式面型透镜5的间距和位置获得正方形光斑，将整形后能量均匀分布的正方形均匀光斑成像于高灵敏度CCD相机6，输入的高斯光束和整形后能量均匀分布正方形光斑分别如图4、图5所示，利用计算机7中的光束分析软件分析光斑的均匀度，输出正方形光斑能量分布图见图6。

综上所述，本发明提供了利用多项式面型透镜系统将高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法及应用，达到了以下有益效果：

1、本发明通过建立输入面上高斯光束与输出面能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系，并利用光学设计软件优化多项式面型透镜的面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形（包括正方形）光斑。

2、本发明解决了许多需要利用矩形(包括正方形)均匀光斑的实验和研究，如激光脉冲喷丸强化与成行的研究和工业化生产，不仅简化了实验内容，也为更深层的研究提供了便利。

所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (13)

1.利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，根据能量守恒定律建立输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系；

S2，根据输入面上高斯光束与输出面上能量均匀分布矩形光斑的能量对应关系，获取输入面与输出面光束映射函数关系；

S3，选取透镜的多项式面型方程，基于输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件优化多项式面型方程系数，使输入面高斯光束通过多项式面型透镜系统后整形为输出面能量均匀分布的矩形光斑；

对于标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝C+γ₁x²+γ₂x⁴+γ₃x⁶...γ_nx²ⁿ+γ_n+1y²+γ_n+2y⁴+γ_n+3y⁶...γ_n+my^2m，

其中，x，y为透镜面型坐标，C，γ₁，γ₂，γ₃，γ_n，γ_n+1，γ_n+2，γ_n+3，γ_n+m是面型方程系数，n，m为正整数。

2.根据权利要求1所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，在步骤S1中，输入面光强分布函数为I_in(r,θ)，输出面上矩形光斑的光强分布为I_out＝rect(x/2u,y/2v)，它们对应的总能量相等：

$2\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdr}=\underset{-v\≤y\≤v}{\underset{-u\≤x\≤u}{\∫\∫}}\mathrm{rect}(x/2u,y/2v)\mathrm{dxdy}$

其中，r，θ为入射面极坐标，R为高斯光束半径；u和v为出射平面矩形光斑的边长；x和y为输出面坐标；当u＝v时，光斑为正方形；

在输入面取一个r∈[0,r₁]，极角为dθ的扇形区域，其在输出面对应的是x∈[0,uf(r₁)]，dy的三角形面积区域内的能量：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{y_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{uf}\left(r_1\right)\mathrm{dy}$

或y∈[0,vf(r₁)]，dx的三角形面积区域能量相对应：

$\underset{0}{\overset{r_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{in}}(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{x_1}{\∫}}{I}_{\mathrm{out}}\mathrm{vf}\left(r_1\right)\mathrm{dx}$

其中，r₁＜R,x₁＜u,y₁＜v，对于标准高斯光束 $f\left(r\right)={[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{-\frac{1}{2}},$ w为高斯光束束腰。

3.根据权利要求2所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，对于标准高斯光束，在步骤S2中，输入面与输出面光束映射函数关系：

$x=u[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2}){]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}f\left(\mathrm{\θ}\right),$

$y=v[1-\exp (-\frac{{2r}^2}{w^2}){]}^{\frac{1}{2}}{[1-\exp (-\frac{{2R}^2}{w^2})]}^{\frac{1}{2}}g\left(\mathrm{\θ}\right),$

其中，f(θ)、g(θ)在不同象限函数形式不同：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}),& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ -1,& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -\frac{4}{\mathrm{\π}}(\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right.,$ $g\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4}{\mathrm{\π}}\mathrm{\θ},& -\frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}\\ 1,& \frac{\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{3\mathrm{\π}}{4}\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}(\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}),& \frac{3\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{5\mathrm{\π}}{4}\mathrm{\π}\\ -1,& \frac{5\mathrm{\π}}{4}\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{7\mathrm{\π}}{4}\end{array}\right..$

4.根据权利要求2所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，在步骤S1中，对于非标准高斯光束，采用激光光斑分析仪或高灵敏度CCD相机拍摄输入光斑光强分布图，利用计算机拟合输入面上光束的光强分布函数I_in(r,θ)。

5.根据权利要求1所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，对非标准高斯光束，在步骤S3中，所述多项式面型方程为：

z＝Cont+a₁₁x+a₁₂y+a₂₁x²+a₂₂xy+a₂₃y²……+a_m1x^m+a_m2x^m-1y+……+a_m(n-1)xy^m-1+a_mny^m

其中，x，y为透镜面型坐标，Cont，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂，a₂₃，a_m1，a_m2，a_m(n-1)，a_mn是面型方程系数，m，n为正整数。

6.根据权利要求1或5所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，根据步骤S2所得到的输入面与输出面光束映射函数关系，利用光学设计软件采用光线追迹方法，对每根光线的位相或光程进行补偿，优化获得多项式面型方程系数。

7.根据权利要求1所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，多项式面型透镜系统至少包含一个多项式面型透镜。

8.根据权利要求1所述的利用多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，根据不同应用，对于不同能量的入射激光，选取PMMA玻璃、光学玻璃、石英玻璃或熔石英玻璃作为多项式面型透镜的材料。

9.根据权利要求1所述的多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，多项式面型透镜系统工作光谱范围包括紫外、可见光或红外波段；多项式面型透镜系统具有波长相关性，对不同的工作波长，根据透镜材料的色散关系，设计和优化透镜的多项式面型方程系数。

10.根据权利要求1所述的多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，在多项式面型透镜表面镀增透膜。

11.根据权利要求1所述的多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法，其特征在于，该方法适用于连续或脉冲激光。

12.多项式面型透镜系统将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的方法的一种应用，其特征在于，将所述方法应用于需要正方形均匀激光光斑的激光脉冲喷丸强化与成形加工系统中。

13.将标准高斯激光束以及非标准高斯激光束整形为能量均匀分布的矩形光束的多项式面型透镜系统，其特征在于，多项式面型透镜的面型方程是根据权利要求1至权利要求12中任意一项所述的方法获得的。