CN103234478B - 一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法 - Google Patents

Abstract

一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法，涉及被测物体表面形貌测量、光学实验技术领域。该方法利用多波长剪切干涉测量被测物体表面形貌，同时得到多个波长的激光干涉条纹图，利用这些干涉条纹图像得到被测物体表面的斜率、曲率分布和形貌。本发明装置简单，易于实现，较普通单个波长剪切干涉测量被测物体表面形貌精度大大提高，实现全场实时在线高精度测量被测物体表面形貌。

Description

一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法

技术领域

本发明涉及一种利用多个波长激光剪切干涉测量物体表面形貌获取高精度测量结果的方法，属于物体表面形貌测量、光学实验技术领域。

背景技术

相干梯度敏感方法即剪切干涉方法是上世纪九十年代发展起来的力学领域一种测量物体表面形貌的光学方法，具有非接触全场测量、对振动不敏感等优点，已应用于物体断裂和测量物体表面形貌等领域。在测量物体表面形貌时，相干梯度敏感方法利用单个波长激光剪切干涉得到包含被测物体表面形貌的干涉条纹图，利用傅里叶图像变换提取干涉条纹相位，利用条纹相位同表面形貌参数的关系从条纹图中可提取出被测物体表面斜率，通过进一步几何分析计算可以得到被测物体表面曲率。

上述从获得的剪切干涉条纹图中利用条纹相位与被测物体表面斜率关系提取被测物体表面形貌信息过程，获得的条纹相位分布是离散的，经过差分计算获取物体表面曲率，这其中带来的误差和条纹的疏密程度有关，条纹越稀疏，差分的误差越大。特别被测物体表面曲率是表面斜率的微分，经过差分运算后误差将被放大一个数量级。虽然可以通过实验参数的调节如增大两剪切光栅的距离和使用高密度光栅来提高获得条纹密度更高的条纹图，但条纹分布始终是离散的，计算中插值造成的误差只能被减小而不能被消除，所以人们不断努力通过改进图像处理计算方法和完善实验设备来提高测量精度。

发明内容

本发明提供一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法，在保持具有剪切干涉方法非接触全场测量、对振动不敏感等优点基础上，大大提高物体表面形貌测量精度，实现高精度测量被测物体表面形貌。

本发明的技术方案如下：

多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法采用多波长剪切干涉物体表面形貌测量系统，该测量系统包括k个波长不同的激光器、合束装置、扩束装置、分光镜、第一透射光栅、第二透射光栅、透镜、光阑、反射光栅、k个CCD相机，其中k为大于等于2的整数；

不同波长激光器发出的激光经过合束装置合成一束激光，经过扩束装置扩束后透过分光镜照射到表面经过处理能反光的被测物体表面，从被测物体表面反射后的激光由分光镜反射后依次经过第一透射光栅和第二透射光栅剪切干涉形成干涉条纹，再透过透镜和光阑仅使+1级次干涉条纹到达反射光栅，通过反射光栅将不同波长的干涉条纹分开反射，分别用CCD相机记录各个不同波长激光的干涉条纹，针对每个不同波长的激光干涉条纹，利用傅里叶光学分析得到+1级次干涉条纹的条纹级数、激光波长和被测物体表面斜率的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=\frac{n_i^{\left(x\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(x\right)}=0,\±1,\±2,...\\ f_{,y}(x_{n_i\left(y\right)},y_{n_i\left(y\right)})=\frac{n_i^{\left(y\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(y\right)}=0,\±1,\±2,...\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,k$

其中：x为水平方向，y为竖直方向，f_,x、f_,y分别为表面形貌函数z=f(x,y)对x、y方向的偏导数，λ_i分别为所用不同波长的激光波长，为波长λ_i激光干涉条纹对应的物体表面点坐标，k为所用不同波长激光器个数，为第一透射光栅和第二透射光栅沿水平方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，为第一透射光栅和第二透射光栅沿竖直方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，Δ为第一透射光栅和第二透射光栅之间距离，p为透射光栅的栅线间距；

这样由多个波长激光剪切干涉得到被测物体表面离散条纹对应的一系列离散点的表面斜率值，利用分段样条插值得到被测物体表面全场的斜率分布S_x(x,y)和S_y(x,y)，在离散点和上有：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=f_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})\\ S_y(x_{n_i\left(y\right)},y_{n_i\left(y\right)})=f_{,y}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(y\right)})\end{array}\right.$

利用分段样条插值得到的被测物体表面全场斜率分布S_x(x,y)和S_y(x,y)计算被测物体表面曲率κ分布：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=\frac{{\text{\∂S}}_x(x,y)}{\∂x}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=\frac{{\∂S}_y(x,y)}{\∂y}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=\frac{{\∂S}_x(x,y)}{\∂y}\end{array}\right.$

其中：κ_xx、κ_yy分别为x、y方向物体表面曲率，κ_xy为物体表面扭率；为S_x(x,y)对x的偏导数；为S_y(x,y)对y的偏导数；为S_x(x,y)对y的偏导数；被测物体表面形貌z=f(x,y)由下式表示：

$z=f(x,y)=\∫S_x\mathrm{dx}+\∫(S_y-\frac{d\∫S_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}$

其中z=f(x,y)为被测物体表面形貌函数，∫S_xdx为S_x(x,y)对x的积分原函数， $\∫(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}$ 为 $(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})$ 对y的积分原函数。

本发明提供的技术方案的以下突出性效果：该方法利用多个波长激光对同一被测物体表面剪切干涉进行形貌测量，在保有剪切干涉全场实时在线测量并对振动不敏感的优点同时，大大提高被测物体表面形貌测量精度。

附图说明

图1是本发明提供的多波长剪切干涉物体表面形貌测量系统实施例的结构原理示意图。

图2是激光在被测物体表面反射示意图。

图3是剪切干涉原理示意图。

附图中：1a-第一激光器；1b‐第二激光器；1c‐第三激光器；1d‐第四激光器；2‐合束装置；3‐扩束装置；4‐分光镜；5‐被测物体；6a‐第一透射光栅；6b‐第二透射光栅；7‐透镜；8‐光阑；9‐反射光栅；10a‐第一CCD相机；10b‐第二CCD相机；10c‐第三CCD相机；10d‐第四CCD相机。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

本发明提供的一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法，包括以下步骤：

1）构建多波长剪切干涉物体表面形貌测量系统；图1是本发明提供的多波长剪切干涉形貌测量系统实施例的结构原理示意图，该实施例中采用四个不同波长的激光器和四个CCD相机，即该系统包括第一激光器1a、第二激光器1b、第三激光器1c、第四激光器1d、合束装置2、扩束装置3、分光镜4、第一透射光栅6a、第二透射光栅6b、透镜7、光阑8、反射光栅9、第一CCD相机10a、第二CCD相机10b、第三CCD相机10c、第四CCD相机10d。

所述不同波长第一激光器1a、第二激光器1b、第三激光器1c、第四激光器1d发出不同波长激光经过合束装置2合成一束激光，经过扩束装置3扩束后透过分光镜4照射到表面经过处理能反光的被测物体5表面，从被测物体5表面反射后的激光由分光镜4反射经过第一透射光栅6a和第二透射光栅6b剪切干涉形成干涉条纹，透过透镜7和光阑8仅使+1级次干涉条纹到达反射光栅，通过反射光栅9将不同波长的干涉条纹分开反射，分别用第一CCD相机10a、第二CCD相机10b、第三CCD相机10c、第四CCD相机10d记录各个波长激光的干涉条纹，由这些干涉条纹图分析计算得到被测物体表面斜率、曲率和形貌。

2）利用所述多波长剪切干涉物体表面形貌测量系统测量被测物体表面斜率、曲率和形貌。对于相干梯度敏感方法剪切干涉获得包含被测物体表面形貌信息的干涉条纹，平面光波的

复振幅为

e(x,y)=Aexp[jkd·(xe_x+ye_y)]=Aexp[jk(αx+βy)]    (1)

如附图2所示，Oxyz笛卡尔坐标系中x为水平方向，y为竖直方向，z入射激光方向，式中d=αe_x+βe_y+γe_z，d是光波传播方向的单位矢量，e_x、e_y、e_z分别是x、y、z坐标轴的单位矢量，α、β、γ分别是d沿x、y、z坐标轴的方向余弦。如图3所示，利用傅里叶光学分析计算+1级次衍射光斑的强度：

$I^{+1}=e_i(x_i,y_i)\·{\left[e_i(x_i,y_i)\right]}^{*}$

$=\mathrm{Cexp}\left[\mathrm{j\ψ}(x_i+y_i)\right]\{1+\exp [-\mathrm{j\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})\left]\right\}$

$\·\mathrm{Cexp}[-\mathrm{j\ψ}(x_i-y_i)]\{1+\exp [\mathrm{j\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})\left]\right\}---\left(2\right)$

$=C^2\{2+\exp [-\mathrm{j\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})]+\exp [\mathrm{j\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})\left]\right\}$

$={2C}^2\{1+\cos [\mathrm{\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})\left]\right\}$

可知亮条纹处满足：

$\cos \left[\mathrm{\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})\right]=1$

故β应满足：

$\mathrm{\λ\Δ\π}(\frac{2\mathrm{\β}}{\mathrm{\λp}}+\frac{1}{p^2})={2n}^{\left(y\right)}\mathrm{\π},n^{\left(y\right)}=0,\±1,\±2,...---\left(3\right)$

或者 $\mathrm{\β}=\frac{n^{\left(y\right)}p}{\mathrm{\Δ}}-\frac{\mathrm{\λ}}{2p},n^{\left(y\right)}=0,\±1,\±2,...---\left(4\right)$

(3)和(4)式中n^(y)是两光栅主轴的主方向平行于y坐标轴时的条纹级数，或者称为沿y轴剪切干涉得到的条纹级数。

当光栅主轴与x坐标轴平行时，通过类似的推导过程可以得到：

$\mathrm{\α}=\frac{n^{\left(y\right)}p}{\mathrm{\Δ}}-\frac{\mathrm{\λ}}{2p},n^{\left(x\right)}=0,\±1,\±2,...---\left(5\right)$

(5)式中，n^(x)是两光栅主轴的主方向平行于x坐标轴时的条纹级数，或者称为沿x轴剪切干涉得到的条纹级数。

利用几何分析

$\mathrm{\α}=\frac{2f_{,x}}{1+{\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}---\left(6\right)$

$\mathrm{\β}=\frac{2f_{,y}}{{1+\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}---\left(7\right)$

式中f_,x、f_,y分别为被测物体表面形貌函数z=f(x,y)对x、y方向的偏导数，表示物体表面斜率。当(f_,x)²+(f_,y)²□1时，(6)和(7)式变为：

α=2f_,x          (8)

β=2f_,y          (9)

由(4)、(5)、(8)和(9)可以得到干涉条纹级数、激光波长和被测物体表面斜率的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=\frac{n_i^{\left(x\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(x\right)}=0,\±1,\±2,...\\ f_{,y}(x_{n_i\left(y\right)},y_{n_i\left(y\right)})=\frac{n_i^{\left(y\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(y\right)}=0,\±1,\±2,...\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,k---\left(10\right)$

λ_i分别为所用不同波长的激光波长，为波长λ_i激光干涉条纹对应的物体表面点坐标，k为所用不同波长激光器个数，为第一和第二透射光栅沿水平方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，为第一和第二透射光栅沿竖直方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，Δ为第一透射光栅和第二透射光栅之间距离，p为透射光栅的栅线间距。

这样由多个波长激光剪切干涉得到被测物体表面离散条纹对应的一系列离散点的表面斜率值，利用分段样条插值得到被测物体表面全场的斜率分布S_x(x,y)、S_y(x,y)，在离散点和上有：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=f_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})\\ S_y(x_{n_i\left(y\right)},y_{n_i\left(y\right)})=f_{,y}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(y\right)})\end{array}\right.---\left(11\right)$

此时，试样表面任一点(x,y)处的外法向单位矢量N可表示为：

$N=\frac{\▿f}{|\▿f|}=\frac{-f_{,x}{e}_x-f_{,y}{e}_y+e_z}{\sqrt{1+{\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}---\left(12\right)$

曲率κ作为表征被测物体表面特征参量，其定义式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=N\·r_{,\mathrm{xx}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=N\·r_{,\mathrm{yy}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=N\·r_{,\mathrm{xy}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中κ_xx、κ_yy分别为x、y方向物体表面曲率，κ_xy为物体表面扭率，r=xe_x+ye_y+f(x,y)e_z是曲面上的点到原点的矢径，r_,xx、r_,yy、r_,xy依次为矢径r对x、y方向的二阶偏导数和混合偏导数，将N代入到(13)式中得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=\left(\frac{-f_{,x}{e}_x-f_{,y}{e}_y+e_z}{\sqrt{1+{\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\right)\·f_{,\mathrm{xx}}{e}_z=\frac{f_{,\mathrm{xx}}}{\sqrt{{1+\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=\left(\frac{-f_{,x}{e}_x-f_{,y}{e}_y+e_z}{\sqrt{{1+\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\right)\·f_{,\mathrm{yy}}{e}_z=\frac{f_{,\mathrm{yy}}}{\sqrt{{1+\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=\left(\frac{-f_{,x}{e}_x-f_{,y}{e}_y+e_z}{\sqrt{1+{\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\right)\·f_{,\mathrm{xy}}{e}_z=\frac{f_{,\mathrm{xy}}}{\sqrt{{1+\left(f_{,x}\right)}^2+{\left(f_{,y}\right)}^2}}\end{array}\right.,---\left(14\right)$

在(f_,x)²+(f_,y)²□1时，(14)式变为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=f_{,\mathrm{xx}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=f_{,\mathrm{yy}}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=f_{,\mathrm{xy}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中f_,xx、f_,yy、f_,xy分别为被测物体表面形貌函数z=f(x,y)对x、y方向的二阶偏导数和混合偏导数。利用分段样条插值得到的被测物体表面全场斜率分布S_x(x,y)、S_y(x,y)计算被测物体表面曲率κ分布

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=\frac{{\∂S}_x(x,y)}{\∂x}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=\frac{{\∂S}_y(x,y)}{\∂y}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=\frac{{\∂S}_x(x,y)}{\∂y}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中为S_x(x,y)对x的偏导数；为S_y(x,y)对y的偏导数；为S_x(x,y)对y的偏导数；。

被测物体表面形貌函数z=f(x,y)可由下面(17)式确定：

f(x,y)=∫S_xdx+C(y)(17)

其中S_xdx为S_x(x,y)对x的积分原函数，C(y)为关于y的函数。C(y)由下式(18)确定：

$C\left(y\right)=\∫(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}---\left(18\right)$

这样便得到被测物体表面形貌函数z=f(x,y)：

$z=f(x,y)=\∫S_x\mathrm{dx}+\∫(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}---\left(19\right)$

这样测得的被测物体表面形貌精度较单个波长剪切干涉大为提高，从而实现提高被测物体表面形貌测量精度。

Claims (1)

1.一种采用多波长剪切干涉测量物体表面形貌的方法，其特征在于，所述方法采用多波长剪切干涉物体表面形貌测量系统，该测量系统包括k个波长不同的激光器、合束装置、扩束装置、分光镜、第一透射光栅、第二透射光栅、透镜、光阑、反射光栅、k个CCD相机，其中k为大于等于2的整数；

不同波长激光器发出的激光经过合束装置合成一束激光，经过扩束装置扩束后透过分光镜照射到表面经过处理能反光的被测物体表面，从被测物体表面反射后的激光由分光镜反射后依次经过第一透射光栅和第二透射光栅剪切干涉形成干涉条纹，再透过透镜和光阑仅使+1级次干涉条纹到达反射光栅，通过反射光栅将不同波长的干涉条纹分开反射，分别用CCD相机记录各个不同波长的激光干涉条纹，针对每个不同波长的激光干涉条纹，利用傅里叶光学分析得到+1级次干涉条纹的条纹级数、激光波长和被测物体表面斜率的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=\frac{n_i^{\left(x\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(x\right)}=0,\±1,\±2,...\\ f_{,y}\left(x_{n_i\left(y\right)}\text{,}{y}_{n_i\left(y\right)}\right)=\frac{n_i^{\left(y\right)}p}{2\mathrm{\Δ}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{4p},& n_i^{\left(y\right)}=0,\±1,\±2...\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,k$

其中：x为水平方向，y为竖直方向，f_,x、f_,y分别为表面形貌函数z=f(x,y)对x、y方向的偏导数，λ_i分别为所用不同波长的激光波长， 为波长λ_i激光干涉条纹对应的物体表面点坐标，k为所用不同波长激光器个数，为第一透射光栅和第二透射光栅沿水平方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，为第一透射光栅和第二透射光栅沿竖直方向时波长λ_i激光剪切干涉+1级次干涉条纹的条纹级数，Δ为第一透射光栅和第二透射光栅之间距离，p为透射光栅的栅线间距；

这样由多个波长激光剪切干涉得到被测物体表面离散条纹对应的一系列离散点的表面斜率值，利用分段样条插值得到被测物体表面全场的斜率分布S_x(x,y)和S_y(x,y)，在离散点和上有：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})=f_{,x}(x_{n_i\left(x\right)},y_{n_i\left(x\right)})\\ S_y(x_{n_i\left(y\right)},y_{n_i\left(y\right)})\text{=}{f}_{,y}\left(x_{n_i\left(y\right)}\text{,}{y}_{n_i\left(y\right)}\right)\end{array}\right.$

利用分段样条插值得到的被测物体表面全场斜率分布S_x(x,y)和S_y(x,y)计算被测物体表面曲率κ分布：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xx}}=\frac{{\∂S}_x(x,y)}{\∂x}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{yy}}=\frac{{\∂S}_y(x,y)}{\∂y}\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{xy}}=\frac{{\∂S}_x(x,y)}{\∂y}\end{array}\right.$

其中：κ_xx、κ_yy分别为x、y方向物体表面曲率，κ_xy为物体表面扭率；为S_x(x,y)对x的偏导数；为S_y(x,y)对y的偏导数；为S_x(x,y)对y的偏导数；被测物体表面形貌z=f(x,y)由下式表示：

$z=f(x,y)=\∫S_x\mathrm{dx}+\∫(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}$

其中z=f(x,y)为被测物体表面形貌函数，∫S_xdx为S_x(x,y)对x的积分原函数， $\∫(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})\mathrm{dy}$ 为 $(S_y-\frac{\mathrm{d\∫}{S}_x\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}})$ 对y的积分原函数。