CN103218786A - 一种基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法，首先确定桶形畸变图像的基本校正关系式，进一步求解基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式，逐点计算还原图像中的每一像素的极半径在桶形畸变图像中对应的极半径，再将桶形畸变图像和还原图像从极坐标系映射到标准坐标系，将桶形畸变图像对应位置的像素灰度值赋予还原图像，即可完成校正。本发明可以完全消除严重桶形畸变校正图像中所有空洞，并且空洞处恢复的灰度值可正确反映原图像的灰度信息，使还原图像信息完整正确，进一步提高了图像质量。

Description

一种基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法

技术领域

本发明涉及一种完全消除桶形畸变图像校正后空洞的畸变校正方法，特别是完全消除严重桶形畸变图像校正后空洞的畸变校正方法。

背景技术

在航天和航空摄影、医用电子内窥镜、机器人和车辆导航、视觉监控以及虚拟场景技术等许多计算机视觉领域中，往往需要得到更大视角范围的图像。全幅鱼眼镜头拥有比广角镜头更大的视角范围，能够容纳更多场景，可以适应狭小空间的拍摄，尽管它在获得超大视场图像的同时不可避免地引入了严重的桶形失真，但经过图像畸变校正后，完全可以提取出丰富而准确的数据信息，因此在民用、军事、宇航空间领域等依赖于视觉信息做出决策的各行业都具有相当高的应用价值。

通常桶形畸变图像的校正关系式为从畸变图像到还原图像的映射，一般都存在空洞现象，即还原图像的部分像素在桶形畸变图像中没有找到对应的位置，使得该像素的灰度未知。对于桶形失真不严重的图像，目前常用的空洞填补方法有：基于图像处理的方法，比如中值滤波、均值滤波等；以及基于邻域的空洞填补方法。桶形畸变特别严重的图像校正后产生的空洞，在畸变程度较轻的中间区域较少，在畸变较大的边缘区域较多，整体上数量较一般桶形畸变图像校正后的空洞数量明显增加。上述目前常见的空洞填补方法不能完整正确地填补所有空洞。比如：中值滤波和均值滤波方法可以消除还原图像中间区域的空洞，但对边缘区域的较多空洞无法全部消除，同时图像也变得模糊；基于邻域的空洞填补方法会导致填补区域模糊，乃至信息错误。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法，可以完全消除严重桶形畸变校正图像中所有空洞，并且空洞处恢复的灰度值可正确反映原图像的灰度信息，使还原图像信息完整正确，进一步提高了图像质量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤

步骤一、确定桶形畸变图像的基本校正关系式。

1、取球面模型中半球体圆截面所在平面的直角坐标系，调整该直角坐标系的位置，使直角坐标系原点与桶形畸变图像的图像中心重合，定义为标准坐标系；

2、将桶形畸变图像和还原图像的每一个像素点的标准坐标转化为极坐标形式；

3、确定桶形畸变校正基本关系R＝a₁r(b+kθ²)+a₂r²(b+kθ²)²+a₃r³(b+kθ²)³，式中，R为还原图像中每个像素至图像中心的距离；r为桶形畸变图像中每个像素至图像中心的距离；a₁、a₂、a₃和k为关系式系数，b和θ为参数，

在桶形畸变图像和还原图像中，选取至少3组以上对应像素点作为特征点对，将各特征点对带入关系式R＝a₁r+a₂r²+a₃r³，利用最小二乘法计算出a₁、a₂和a₃；

式中，（x,y）为桶形畸变图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，(x_max,y_max)是距离桶形畸变中心最远的像素点坐标；

b的取值范围为0.6～0.95，θ的取值范围为0.3～0.96；

步骤二、进一步求解基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式，包括以下步骤：

1、在桶形畸变图像中取n个特征点，设其极半径为r_i，i=1,2,...,n，n为6～46，所述的特征点为图像中心到图像边缘的1/2对角线上的像素，且坐标位置均匀变化，通过步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，计算出对应的R_i；

2、通过特征点对(R₁,r₁),(R₂,r₂),...,(R_n,r_n)和三次样条插值函数确定基于非线性逆映射桶形畸变校正关系式：

r(R)＝a_kR³+b_kR²+c_kR+d_k;R_k≤R≤R_k+1,1≤k≤n

式中，a_k、b_k、c_k和d_k为校正关系式的待定系数，共有4n个，由光滑条件和自然边界条件确定。

步骤三、利用步骤二所得到的非线性逆映射桶形畸变校正关系式，逐点计算还原图像中的每一像素的极半径在桶形畸变图像中对应的极半径，再将桶形畸变图像和还原图像从极坐标系映射到标准坐标系，将桶形畸变图像对应位置的像素灰度值赋予还原图像，即可完成校正。

所述的步骤三中，当映射到桶形畸变图像中的对应像素位置坐标(x,y)不是正整数时，即没有落在桶形畸变图像的像素点上时，将距(x,y)最近的四个像素点灰度值的双线性插值结果赋予还原图像，求解关系式为：

I(x,y)＝(1-Δx)(1-Δy)I(x₁,y₁)+Δx(1-Δy)I(x₂,y₁)

+(1-Δx)ΔyI(x₁,y₂)+ΔxΔyI(x₂,y₂)

式中，I(x,y)为赋予还原图像的灰度值，(x₁,y₁),(x₁,y₂),(x₂,y₁),(x₂,y₂)为桶形畸变图像中距离(x,y)最近的四个像素点，Δx、Δy为像素点(x,y)在x、y方向距离像素点(x₁,y₁)的距离，Δx＝x-x₁，Δy＝y-y₁。

本发明的有益效果是：在保持现有桶形畸变校正技术校正能力的基础上，利用三次样条插值以非线性逆映射方法解决了还原图像的空洞问题。三次样条插值具有收敛性和稳定性，节点处过渡平滑，插值节点越多，插值效果越好，而不会出现Runge现象，因此通过本方法获得三次样条函数可以很好的描述桶形畸变图像和还原图像的关系。由于该方法确定的三次样条插值函数为从还原图像到桶形畸变图像的逆向映射，通过该关系式，还原图像中的每一像素都可在桶形畸变图像中找到对应位置，因此校正后的图像没有空洞，信息完整，使图像质量进一步提高。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明以《全幅鱼眼镜头桶形畸变图像校正方法》中提出的桶形畸变校正算法为基础，进一步提供了一种基于三次样条插值的、可以完全消除严重桶形畸变校正图像中所有空洞的非线性逆映射方法，并且空洞处恢复的灰度值可正确反映原图像的灰度信息，使还原图像信息完整正确，进一步提高了图像质量。该方法不仅适用于桶形畸变严重图像校正后的空洞填补，对一般桶形畸变较轻图像校正后的空洞填补同样适用。

本发明包括以下步骤

步骤一、确定桶形畸变图像的基本校正关系式。

1、定义标准坐标系。取球面模型中半球体圆截面所在平面的直角坐标系，调整该直角坐标系的位置，使直角坐标系原点与桶形畸变图像的图像中心重合，定义为标准坐标系。

2、桶形畸变是关于图像畸变中心的径向畸变，可将二维问题简化为一维问题处理，即校正关系式由标准坐标系下的直角坐标映射关系简化为极坐标系下极半径的映射关系。因此首先将桶形畸变图像和还原图像的每一个像素点的标准坐标转化为极坐标形式。

3、根据《全幅鱼眼镜头桶形畸变图像校正方法》提出的方法，确定基于三次极半径的桶形畸变校正基本关系式：

R＝a₁r(b+kθ²)+a₂r²(b+kθ²)²+a₃r³(b+kθ²)³

式中，R为还原图像中每个像素至图像中心的距离；r为桶形畸变图像中每个像素至图像中心的距离；a₁、a₂、a₃和k为关系式系数，b和θ为参数。

a₁、a₂和a₃的求解方法：在桶形畸变图像和还原图像中，选取对应像素点若干组（至少3组以上）作为特征点对，将各特征点对带入下面关系式：

R＝a₁r+a₂r²+a₃r³

利用最小二乘法计算出a₁、a₂和a₃。k通过下面的关系式确定：

$k=\frac{(x^2+y^2)}{x_{\max }^2+y_{\max }^2}$

式中，（x,y）为桶形畸变图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，(x_max,y_max)是距离桶形畸变中心最远的像素点坐标。

b的取值范围为0.6～0.95，θ的取值范围为0.3～0.96，可以根据桶形畸变图像在径向的畸变程度大小调整b和θ，以达到理想的校正效果。

该方法确定的关系式为从桶形畸变图像到还原图像的映射关系，因此在还原图像上，并非每一像素都可找到对应的桶形畸变图像像素点，所以还原图像存在空洞。采用以下步骤消除空洞现象。

步骤二、利用步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，进一步求解基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式，以便完全消除桶形畸变校正后的空洞现象。该步骤通过以下方式实现：

1、在桶形畸变图像中取n个特征点，设其极半径为r_i（i=1,2,...,n），特征点可选为图像从图像中心到图像边缘的1/2对角线上的像素，且坐标位置均匀变化，其数目n根据图像的大小决定，一般为6到46个，数目越大，计算结果越精确。通过步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，计算出对应的R_i（i=1,2,...,n）。

2、通过特征点对((R₁,r₁),(R₂,r₂),...,(R_n,r_n),)和三次样条插值函数确定基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式：

r(R)＝a_kR³+b_kR²+c_kR+d_k;R_k≤R≤R_k+1,1≤k＜n

该式根据R的范围选择不同的分段函数。式中，a_k、b_k、c_k和d_k为校正关系式的待定系数，共有4n个，由光滑条件和自然边界条件确定。其中，光滑条件可以确定（4n-2）个系数，指内节点处三次样条插值函数具有二阶连续导数，且在所有节点处有函数值等于节点值，即：

所有节点处r(R_k)＝r_k    (1≤k≤n)

自然边界条件确定另外2个系数，指边界处的二阶导数为0，即：

r''(R₁+0)＝r''(R_n-0)＝0

步骤三、利用步骤二所得到的非线性逆映射桶形畸变校正关系式，逐点计算还原图像的像素灰度值，即实现从还原图像到桶形畸变图像的映射，完成图像的桶形畸变校正。

通过上述校正关系式计算出还原图像中的每一像素的极半径在桶形畸变图像中对应的极半径，再将桶形畸变图像和还原图像从极坐标系映射到标准坐标系，将桶形畸变图像对应位置的像素灰度值赋予还原图像，即可完成校正。

在校正过程中，当映射到桶形畸变图像中的对应像素位置坐标(x,y)不是正整数时，即没有落在桶形畸变图像的像素点上时，将距(x,y)最近的四个像素点灰度值的双线性插值结果赋予还原图像，求解关系式为：

I(x,y)＝(1-Δx)(1-Δy)I(x₁,y₁)+Δx(1-Δy)I(x₂,y₁)

+(1-Δx)ΔyI(x₁,y₂)+ΔxΔyI(x₂,y₂)

式中，I(x,y)为赋予还原图像的灰度值，(x₁,y₁),(x₁,y₂),(x₂,y₁),(x₂,y₂)为桶形畸变图像中距离(x,y)最近的四个像素点，Δx、Δy为像素点(x,y)在x、y方向距离像素点(x₁,y₁)的距离，由以下关系式确定：

Δx＝x-x₁

Δy＝y-y₁

本实例中，桶形畸变图像的校正包括以下三个步骤：

步骤一、对全幅鱼眼镜头拍摄的实验用图像进行处理得到相应的还原图像，构成桶形畸变图像和还原图像对。确定桶形畸变图像的基本校正关系式：

1、定义标准坐标系。

2、将图像二维直角坐标位置映射关系简化为极坐标系下极半径的一维映射关系。因此首先将桶形畸变图像和还原图像的每一个像素点的标准坐标转为极坐标形式。

$R=\sqrt{{(x^{\′}-x_c^{\′})}^2+{(y^{\′}-y_c^{\′})}^2}$ ${\mathrm{\θ}}^{\′}=\arctan \left(\frac{y^{\′}-y_c^{\′}}{x^{\′}-x_c^{\′}}\right)$

$r=\sqrt{{(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2}$ $\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{y-y_c}{x-x_c}\right)$

式中，R为还原图像中每个像素至图像中心的距离，(x′_c，y′_c)为还原图像中心，（x',y'）为还原图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，θ'为（x',y'）和(x′_c，y′_c)的连线与水平线的夹角；r为桶形畸变图像中每个像素至图像中心的距离，（x_c,y_c）为桶形畸变图像中心，（x,y）为桶形畸变图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，θ为（x,y）和（x_c,y_c）的连线与水平线的夹角。由于桶形畸变是关于畸变中心的径向畸变，所以畸变图像和还原图像的对应像素的方向相同，即θ'＝θ。

3、确定基于三次极半径的桶形畸变校正基本关系式：

R＝a₁r(b+kθ²)+a₂r²(b+kθ²)²+a₃r³(b+kθ²)³

式中，R为还原图像中每个像素至图像中心的距离；r为桶形畸变图像中每个像素至图像中心的距离；a₁、a₂、a₃和k为关系式系数，b和θ为参数。

a₁、a₂和a₃通过最小二乘法获得：在桶形畸变图像和还原图像中，选取对应像素点若干组（至少3组以上）作为特征点对，将各特征点对带入下面关系式：

R＝a₁r+a₂r²+a₃r³

利用最小二乘法计算出a₁、a₂和a₃；k通过下面的关系式确定：

$k=\frac{(x^2+y^2)}{x_{\max }^2+y_{\max }^2}$

式中，（x,y）为桶形畸变图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，(x_max,y_max)是距离桶形畸变中心最远的像素点坐标。

b的取值范围为0.6～0.95，θ的取值范围为0.3～0.96，可以根据桶形畸变图像在径向的畸变程度大小调整b和θ，以达到理想的校正效果。其中，b与图像在径向上的畸变程度变化情况有关，θ与图像周边的畸变校正力度有关。

步骤二、利用步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，进一步求解基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式，以便完全消除桶形畸变校正后的空洞现象。该步骤通过以下方式实现：

1、在桶形畸变图像中取n个特征点，设其极半径为r_i（i=1,2,...,n），特征点可选为图像从图像中心到图像边缘的1/2对角线上的像素，且坐标位置均匀变化。n的取值范围为6到46。

通过步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，计算出对应的R_i（i=1,2,...,n）。

2、通过特征点对((R₁,r₁),(R₂,r₂),...,(R_n,r_n),)和三次样条插值函数确定基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式：

r(R)＝a_kR³+b_kR²+c_kR+d_k;R_k≤R≤R_k+1,1≤k＜n

该式根据R的范围选择不同的分段函数。式中，a_k、b_k、c_k和d_k为待定系数，通过光滑条件和自然边界条件建立4n个方程，联立解得4n个系数。其中，光滑条件指内节点处三次样条插值函数具有二阶连续导数，且在所有节点处有函数值等于节点值，即：

所有节点处r(R_k)＝r_k    (1≤k≤n)

光滑条件可以确定（4n-2）个系数；自然边界条件指边界处的二阶导数为0，即：

r''(R₁+0)＝r''(R_n-0)＝0

可确定另外2个系数。

步骤三、利用上述非线性逆映射桶形畸变校正关系式，逐点计算还原图像的像素灰度值，完成图像的桶形畸变校正。首先通过上述校正关系式计算出还原图像中的每一像素的极半径在畸变图像中对应的极半径，然后将畸变图像和还原图像从极坐标系映射到标准坐标系，

x′＝x′_c+Rcosθ′，y′＝y′_c+Rsinθ′

x＝x_c+rcosθ，y＝y_c+rsinθ

将畸变图像对应位置(x,y)的像素灰度赋予还原图像(x',y')处的像素，即可完成校正。

在校正过程中，当映射到桶形畸变图像中的对应像素位置坐标(x,y)不是正整数时，即没有落在桶形畸变图像的像素点上时，将距(x,y)最近的四个像素点灰度值的双线性插值结果赋予还原图像，求解关系式为：

I(x,y)＝(1-Δx)(1-Δy)I(x₁,y₁)+Δx(1-Δy)I(x₂,y₁)

+(1-Δx)ΔyI(x₁,y₂)+ΔxΔyI(x₂,y₂)

式中，I(x,y)为赋予还原图像的灰度值，(x₁,y₁),(x₁,y₂),(x₂,y₁),(x₂,y₂)为桶形畸变图像中距离(x,y)最近的四个像素点，Δx、Δy为像素点(x,y)在x、y方向距离像素点(x₁,y₁)的距离，由以下关系式确定：

Δx＝x-x₁

Δy＝y-y₁

本发明的关键是通过控制插值点数目n得到三次样条函数，可以很好地描述桶形畸变图像和还原图像的对应关系。以大小为640×480的图像为例，校正关系式系数实施例1~3如下表所示，选取不同的n值，均取得了完全没有空洞的、良好的桶形畸校正效果。这里，b、θ、a₁、a₂、a₃的取值分别为0.8、0.65、0.60574、0.000002、0.000003。实施例1：n=5

k	R的区间	ak	bk	ck	dk
						1	[0.000000,39.667023]	-0.00095720	0.087923	-0.14620×10-15	0.19331×10-14
2	[39.667023,91.060892]	0.00016477	-0.045593	5.2962	-70.028
						3	[91.060892,172.430788]	-0.92354×10-5	0.0019424	0.96754	61.362
4	[172.430788,324.555085]	0.62022×10-5	-0.0060433	2.3445	-17.783

5

[324.555085,639.545848]

-0.12727×10-5

0.0012347

-0.017602

237.76

实施例2：n=22

k	R的区间	ak	bk	ck	dk
						1	[0.000000,6.599396]	-0.033102	0.53075	-0.34203×10-16	0.75239×10-16
2	[6.599396,15.315540]	-0.019633	0.79410	-7.9161	36.901
						3	[15.315540,24.629950]	0.0047226	-0.32495	9.2228	-50.596
4	[24.629950,34.285588]	-0.0012464	0.11611	-1.6403	38.590
						5	[34.285588,43.976930]	0.00029949	-0.042900	3.8113	-23.715
6	[43.976930,54.729144]	-0.000081565	0.0073725	1.6005	8.6936
						7	[54.729144,66.300051]	0.000019285	-0.0091857	2.5067	-7.8386
8	[66.300051,78.333929]	0.36576×10-5	-0.0060775	2.3007	-3.2843
						9	[78.333929,92.151097]	0.000012598	-0.0081785	2.4652	-7.5816
10	[92.151097,107.527800]	0.000012608	-0.0081812	2.4655	-7.5892
						11	[107.527800,124.026805]	0.000012293	-0.0080797	2.4546	-7.1982
12	[124.026805,143.537621]	0.000010630	-0.0074608	2.3778	-4.0249
						13	[143.537621,165.869974]	0.85548×10-5	-0.0065673	2.2496	2.1114
14	[165.869974,190.449389]	0.65507×10-5	-0.0055701	2.0842	11.257
						15	[190.449389,220.200075]	0.47989×10-5	-0.0045692	1.8935	23.358
16	[220.200075,254.990307]	0.32919×10-5	-0.0035737	1.6743	39.449
						17	[254.990307,293.999713]	0.23277×10-5	-0.0028361	1.4862	55.434
18	[293.999713,341.990821]	0.12758×10-5	-0.0019083	1.2135	82.165
						19	[341.990821,398.914995]	0.15438×10-5	-0.0021832	1.3075	71.447
20	[398.914995,463.489618]	-0.12729×10-5	0.0011876	-0.037180	250.25
						21	[463.489618,543.690118]	0.54828×10-5	-0.0082060	4.3166	-422.40
22	[543.690118,639.545848]	-0.000014403	0.024229	-13.318	2773.5

实施例3：n=45

k	R的区间	ak	bk	ck	dk
						1	[0.000000,3.103825]	-0.14910	1.1274	-0.29208×10-15	0.61305×10-15
2	[3.103825,7.279870]	-0.086612	1.6611	-7.8086	17.226

3	[7.279870,11.478998]	0.023201	-0.73713	9.6505	-25.140
						4	[11.478998,15.315540]	-0.0069997	0.30288	-2.2878	20.540
5	[15.315540,19.588279]	0.0015564	-0.090239	3.7331	-10.198
						6	[19.588279,23.918891]	-0.00046770	0.028708	1.4031	5.0155
7	[23.918891,27.907045]	0.000088787	-0.011223	2.3582	-2.5996
						8	[27.907045,32.383505]	-0.000060157	0.0012467	2.0102	0.63757
9	[32.383505,36.957380]	-0.000017862	-0.0028623	2.1433	-0.79878
						10	[36.957380,41.202092]	-0.000022015	-0.0024019	2.1263	-0.58917
11	[41.202092,46.002914]	-0.000013940	0.0034000	2.1674	-1.1540
						12	[46.002914,50.946897]	-0.90405×10-5	-0.0040762	2.1985	2.1985
13	[50.946897,60.835611]	-0.24030×10-6	-0.0054772	2.2730	-2.9536
						14	[60.835611,66.300051]	0.35935×10-5	-0.0061769	2.3156	-3.8168
15	[66.300051,71.445320]	0.64730×10-5	-0.0067496	2.3535	-4.6560
						16	[71.445320,77.348387]	0.87634×10-5	-0.0072405	2.3886	-5.4912
17	[77.348387,83.517411]	0.000010629	-0.0076735	2.4221	-6.3546
						18	[83.517411,96.117892]	0.000012480	-0.0081492	2.4629	-7.5227
19	[96.117892,103.222304]	0.000012772	-0.0082334	2.4710	-7.7822
						20	[103.222304,109.998531]	0.000012687	-0.0082070	2.4683	-7.6885
21	[109.998531,117.871241]	0.000012319	-0.0080859	2.4549	-7.1998
						22	[117.871241,126.204895]	0.000011682	-0.0078604	2.4284	-6.1554
23	[126.204895,134.198870]	0.000010944	-0.0075809	2.3931	-4.6718
						24	[134.198870,143.537621]	0.000010100	-0.0072413	2.3475	-2.6331
25	[143.537621,153.478237]	0.91189×10-5	-0.0068188	2.2869	0.26877
						26	[153.478237,163.062407]	0.82072×10-5	-0.0063990	2.2224	3.5648
27	[163.062407,174.313875]	0.73040×10-5	-0.0059572	2.1504	7.4806
						28	[174.313875,198.005439]	0.55512×10-5	-0.0050114	1.9801	17.714
29	[198.005439,211.747574]	0.48028×10-5	-0.0045668	1.8921	23.523
						30	[211.747574,226.509731]	0.40632×10-5	-0.0040970	1.7926	30.545
31	[226.509731,240.860913]	0.34619×10-5	-0.0036884	1.7000	37.533
						32	[240.860913,257.841641]	0.29281×10-5	-0.0033027	1.6071	44.991
33	[257.841641,293.999713]	0.20224×10-5	-0.0025803	1.4148	62.076
						34	[293.999713,315.185257]	0.16791×10-5	-0.0022775	1.3258	70.800

35	[315.185257,338.089165]	0.13640×10-5	-0.0019795	1.2319	80.667
						37	[338.089165,360.481736]	0.11159×10-5	-0.0017279	1.1468	90.254
38	[360.481736,387.116530]	0.93113×10-6	-0.0015280	1.0748	98.911
						39	[387.116530,415.975007]	0.68738×10-6	-0.0012450	0.96519	113.05
40	[415.975007,444.242741]	0.76931×10-6	-0.0013472	1.0077	107.16
						41	[444.242741,477.923190]	-0.31816×10-7	-0.00027952	0.53341	177.39
42	[477.923190,514.473663]	0.20600×10-5	-0.0032787	1.9668	-50.959
						43	[514.473663,550.323834]	-0.60550×10-5	0.0092461	-4.4769	1054.1
44	[550.323834,593.088480]	0.000018998	-0.032115	18.285	-3121.4
						45	[593.088480,639.545848]	-0.000061040	0.11029	-66.175	13576

以上实施例中，n的取值分别为5、22、45，n取最小值n=5时，即取5个特征点时，即可实现良好的效果，增大点数，插值结果越精确，如下表所示，表中△r_k=r_k-r：

通过分析以上数据，对于大小为640×480的图像取22个特征点较为合理。对于较大图像，节点数目n可作相应的增大。

Claims (2)

1.一种基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、确定桶形畸变图像的基本校正关系式

1、取球面模型中半球体圆截面所在平面的直角坐标系，调整该直角坐标系的位置，使直角坐标系原点与桶形畸变图像的图像中心重合，定义为标准坐标系；

2、将桶形畸变图像和还原图像的每一个像素点的标准坐标转化为极坐标形式；

3、确定桶形畸变校正基本关系式R＝a₁r(b+kθ²)+a₂r²(b+kθ²)²+a₃r³(b+kθ²)³，式中，R为还原图像中每个像素至图像中心的距离；r为桶形畸变图像中每个像素至图像中心的距离；a₁、a₂、a₃和k为关系式系数，b和θ为参数，

在桶形畸变图像和还原图像中，选取至少3组以上对应像素点作为特征点对，将各特征点对带入关系式R＝a₁r+a₂r²+a₃r³，利用最小二乘法计算出a₁、a₂和a₃；

式中，（x,y）为桶形畸变图像中当前计算的像素点在标准坐标系下的坐标，(x_max,y_max)是距离桶形畸变中心最远的像素点坐标；

b的取值范围为0.6～0.95，θ的取值范围为0.3～0.96；

步骤二、进一步求解基于非线性逆映射机理的桶形畸变校正关系式，包括以下步骤：

1、在桶形畸变图像中取n个特征点，设其极半径为r_i，i=1,2,...,n，n为6～46，所述的特征点为图像中心到图像边缘的1/2对角线上的像素，且坐标位置均匀变化，通过步骤一中所确立的桶形畸变校正基本关系式，计算出对应的R_i；

2、通过特征点对(R₁,r₁),(R₂,r₂),...,(R_n,r_n)和三次样条插值函数确定基于非线性逆映射桶形畸变校正关系式：

r(R)＝a_kR³+b_kR²+c_kR+d_k;R_k≤R≤R_k+1,1≤k≤n

式中，a_k、b_k、c_k和d_k为校正关系式的待定系数，共有4n个，由光滑条件和自然边界条件确定；

步骤三、利用步骤二所得到的非线性逆映射桶形畸变校正关系式，逐点计算还原图像中的每一像素的极半径在桶形畸变图像中对应的极半径，再将桶形畸变图像和还原图像从极坐标系映射到标准坐标系，将桶形畸变图像对应位置的像素灰度值赋予还原图像，即可完成校正。

2.根据权利要求1所述的基于非线性逆映射机理的严重桶形畸变图像校正方法，其特征在于：所述的步骤三中，当映射到桶形畸变图像中的对应像素位置坐标(x,y)不是正整数时，即没有落在桶形畸变图像的像素点上时，将距(x,y)最近的四个像素点灰度值的双线性插值结果赋予还原图像，求解关系式为：

I(x,y)＝(1-Δx)(1-Δy)I(x₁,y₁)+Δx(1-Δy)I(x₂,y₁)

+(1-Δx)ΔyI(x₁,y₂)+ΔxΔyI(x₂,y₂)

式中，I(x,y)为赋予还原图像的灰度值，(x₁,y₁),(x₁,y₂),(x₂,y₁),(x₂,y₂)为桶形畸变图像中距离(x,y)最近的四个像素点，Δx、Δy为像素点(x,y)在x、y方向距离像素点(x₁,y₁)的距离，Δx＝x-x₁，Δy＝y-y₁。

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