CN103218616A - 基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，主要解决现有技术提取图像细节轮廓特征差，且在有噪声的情况下提取的图像轮廓特征效果不佳的问题。其实现步骤是：首先建立提取目标图像垂直方向梯度和水平方向梯度的基于高斯-埃尔米特矩的滤波器模板；然后使用建立的滤波器模板提取目标图像在每个像素点处垂直方向和水平方向的有向梯度；最后计算每个像素点处表示目标图像轮廓特征的梯度幅值和梯度方向，从而获得目标图像的轮廓特征。本发明具有图像细节轮廓特征完整和在有噪声情况下提取图像轮廓特征效果好的优点，可用于目标识别或目标匹配过程中图像轮廓特征的提取。

Description

基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及图像轮廓特征的提取，可用于对图像或者图像序列中的目标进行识别,实现同一目标不同形态下目标的匹配和跟踪。

背景技术

在图像处理领域，为了能够使计算机更好的理解图像，人们通常引入计算机视觉方法，其目的主要是为视觉的研究提供一种量化的手段，而在视觉应用领域，例如目标识别、运动目标匹配跟踪、目标检测，其低层图像轮廓特征的提取起着至关重要的作用，并且由于图像在所处高维空间表现形式的多样性，结构的多样性以及图像所处环境的多样性，使得低层图像轮廓特征的提取具有很大的挑战性。但是在计算机视觉领域，一旦好的图像轮廓特征被提取，这对图像的利用起到事半功倍的作用。

最近，由于高斯-埃尔米特矩在图像分析中取得的巨大成功，极大的促进了高斯-埃尔米特矩在计算机视觉领域里的广泛的应用。高斯-埃尔米特矩不仅对旋转变化、尺度变化、仿射变化具有不变性，同时还对噪声不敏感，特别是对于不同阶的高斯-埃尔米特矩，在空域上将反应不同的空域结构，如果用于图像轮廓特征的提取，将可以提取不同结构的轮廓特征，并且由于高斯-埃尔米特矩的正交性，使得基于高斯-埃尔米特矩提取的图像轮廓特征冗余性很小。但是过去高斯-埃尔米特矩常常使用于目标图像的重建，图像分割。

在过去的二十多年里，各种各样的图像轮廓特征提取方法被提出，特别是目前使用得最为广泛的基于高斯差分的图像轮廓特征提取方法取得较好的结果，通过高斯差分方法提取的图像轮廓特征主要具有旋转不变性，尺度不变性以及一定程度上具有仿射变换不变性等优点，然而使用高斯差分方法对图像细节轮廓特征的提取仍然较为困难，且对有噪声的情况下，提取的图像轮廓特征仍然效果不佳。

发明内容

本发明的主要目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，以保证图像细节轮廓特征的完整性，提高在有噪声情况下提取图像轮廓特征的效果。

实现本发明目的的技术思路是：利用高斯-埃尔米特矩对噪声不敏感的优点以及不同阶的高斯-埃尔米特矩提取的图像轮廓结构不同的特点，通过使用滤波器模板的形式，建立不同阶的高斯-埃尔米特矩滤波器模板，并使用建立的不同阶高斯-埃尔米特矩滤波器模板和目标图像进行卷积操作，以提取更加完整的细节轮廓特征。其具体步骤包括如下：

(1)输入一幅目标图像I；

(2)建立一个大小为5×5的坐标模板O；

(3)利用坐标模板O，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆；

(4)分别对6个不同的初始滤波器模板进行归一化，获得六个归一化后的不同滤波器模板

(5)使用滤波器模板与目标图像进行卷积操作，计算每个像素点(i,j)处的有向梯度，即使用获得的6个归一化后的不同的滤波器模板F

分别与目标图像I进行卷积，获得目标图像的在每个像素点处6个不同的初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆；

(6)利用获得的初始有向梯度求出目标图像在每个像素点处表示目标图像轮廓特的梯度幅值m和梯度方向θ，即获得目标图像的轮廓特征，其计算公式如下：

$m=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2},$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2}}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^4}}\right),$

其中，下标k表示初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆的索引。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、本发明由于采用的高斯-埃尔米特矩是高斯函数的一种线性组合，所以在提取图像的梯度轮廓特征时，对噪声不敏感。

2、本发明由于采用了不同阶的高斯-埃尔米特矩，而不同阶的高斯-埃尔米特矩提取的是不同结构的图像轮廓特征，所以能够提取更为丰富的轮廓特征。

3、本发明由于采用的高斯-埃尔米特矩滤波器模板是在规范正交的情况下获得的，所以使用基于高斯-埃尔米特矩滤波器提取的轮廓特征其冗余信息更少，这在一定程度上能够降低提取的轮廓特征的存储空间。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是在无噪声的情况下，使用本发明和现有的高斯差分方法提取的图像轮廓特征对比图；

图3是在加入高斯噪声的情况下，使用本发明和现有的高斯差分方法提取的图像轮廓特征对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤一，输入一幅目标图像I。

取一幅任意大小为M×N的自然图像作为目标图像I。

步骤二，建立一个大小为5×5的坐标模板O，表示如下：

$O=\left[\begin{array}{ccccc}(-1,-1)& (-0.5,-1)& (0,-1)& (0.5,-1)& (1,-1)\\ (-1,-0.5)& (-0.5,-0.5)& (0.-0.5)& (0.5,-0.5)& (1,-0.5)\\ (-\mathrm{1,0})& (-\mathrm{0.5,0})& \left(\mathrm{0,0}\right)& \left(\mathrm{0.5,0}\right)& \left(\mathrm{1,0}\right)\\ (-\mathrm{1,0.5})& (-\mathrm{0.5,0.5})& \left(\mathrm{0,0.5}\right)& \left(\mathrm{0.5,0.5}\right)& \left(\mathrm{1,0.5}\right)\\ (-\mathrm{1,1})& (-\mathrm{0.5,1})& \left(\mathrm{0,1}\right)& \left(\mathrm{0.5,1}\right)& \left(\mathrm{1,1}\right)\end{array}\right]$

坐标模板O中的每一对坐标构成模板的每一个元素，共有25个元素；每一对坐标用(x,y)表示，其中第一个坐标值表示这个元素的x坐标值，第二个坐标值表示这个元素的y坐标值。

步骤三，利用坐标模板O，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆。

(3.1)计算坐标模板O每个元素处的高斯-埃尔米特矩的值F_k(x,y：

F_k(x,y)＝βH_p(x)H_q(y)，

其中β为控制高斯-埃尔米特矩的幅值因子参数，β取值为0.24。

H_p(x)为取坐标模板O元素坐标(x,y)中的坐标值x且高斯-埃尔米特矩的阶数为p时的高斯-埃尔米特特矩， $H_p\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2^{p}p!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-x^2/\left({2\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^p{e}^{(x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^p\left(e^{(-x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dx}}^p},$

H_q(y)为取坐标模板O元素坐标(x,y)中的坐标值y且高斯-埃尔米特矩的阶数为q时的高斯-埃尔米特特矩， $H_q\left(y\right)=\frac{1}{\sqrt{2^{q}q!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-y^2/\left({2\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^q{e}^{(y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^q\left(e^{(-y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dy}}^q},$

式中，σ为高斯-埃尔米特矩的尺度因子参数，σ取值为0.3，

表示求

对坐标x的p阶导数，

表示求对坐标y的q阶导数，

符号“！”表示阶乘操作，对于不同滤波器模板，其所对应的阶参数p和q是不同的：当k＝1时，p＝1，q＝0，当k＝2时，p＝3，q＝0，当k＝3时，p＝5，q＝0，当k＝4时，p＝0，q＝1，当k＝5时，p＝0，q＝3，当k＝6时，p＝0，q＝5，从这里可以看出求解初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆过程中，使用了不同阶的高斯-埃尔米特矩，而不同阶的高斯-埃尔米特矩在空域上反应了不同的空域结构，当用于图像轮廓特征的提取时，可提取不同结构的轮廓特征，因此本发明能提取更加完整的图像轮廓特征，且由于高斯-埃尔米特矩具有正交性，使得基于高斯-埃尔米特矩提取的图像轮廓特征冗余性很小；

(3.2)将H_p(x)和H_q(y)代入表达式F_k(x,y)＝βH_p(x)H_q(y)，并进一步化简，得到简化后的表达式：

$F_k(x,y)=\mathrm{\β}\frac{1}{\sqrt{2^{p}p!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-x^2/\left(2{\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^p{e}^{(x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^p\left(e^{(-x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dx}}^p}\frac{1}{\sqrt{2^{q}q!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-y^2/\left(2{\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^q{e}^{(y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^q\left(e^{(-y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dy}}^q}$

$=\left(\mathrm{\β}{(-1)}^{p+q}\frac{\mathrm{\π\σ}}{\sqrt{2^{p+q}p!q!\mathrm{\π}}}\right)\×\left(\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}{e}^{-(x^2+y^2)/\left(2{\mathrm{\σ}}^2\right)}\right)\×\left(e^{(x^2+y^2)/{\mathrm{\σ}}^2}\frac{d^p\left(e^{(-x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dx}}^p}\frac{d^q\left(e^{(-y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dy}}^q}\right),$

式中，当β、p、q固定后，

为常数，为标准的二维高斯函数，

的结果为一个多项式，故F_k(x,y)可理解为高斯函数的线性组合，而高斯函数对噪声具有一定的抑制作用，因此使用以F_k(x,y)为元素的滤波器模板F_k对噪声的抑制作用将会更强；

(3.2)将计算好的坐标模板O每个元素处的高斯-埃尔米特矩的值F_k(x,y)作为F_k的每个元素，其元素的位置与所用坐标模板O中对应坐标值(x,y)元素的位置一一对应，由k取1、2、3、4、5、6，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆，且F₁、F₂、F₃用于提取目标图像垂直方向的梯度，F₄、F₅、F₆用于提取目标图像水平方向的梯度。

步骤四，分别对6个不同的初始滤波器模板通过归一化公式为

进行归一化，获得六个归一化后的不同滤波器模板

其中|F_k|表示取F_k的幅值，

中的每个元素用

表示，其元素的位置与所用坐标模板O中对应坐标(x,y)表示的元素的位置一一对应，k取1、2、3、4、5、6。

步骤五，使用滤波器模板与目标图像进行卷积操作，计算目标图像在每个像素点(i,j)处的有向梯度，即使用获得的6个归一化后的不同的滤波器模板

分别与目标图像I进行卷积，获得目标图像的在每个像素点处6个不同的初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆。

本步骤的具体计算公式如下：

$G_k=\underset{u=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}I(i+4-u,j+4-v){\tilde{F}}_k(x,y)$

其中

u、v为计算目标图像坐标和滤波器模板坐标引进的中间变量，G_k表示在目标图像像素点(i,j)处的有向梯度，I(i+4-u,j+4-v)表示目标图像在像素点(i+4-u,j+4-v)处的像素值，为中的元素，其元素的位置与所用坐标模板O中对应坐标值(x,y)元素的位置一一对应，k取1、2、3、4、5、6。

步骤五，利用获得的初始有向梯度求出目标图像在每个像素点(i,j)处表示目标图像轮廓特的梯度幅值m和梯度方向θ，即获得目标图像的轮廓特征，其计算公式如下：

$m=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2},$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2}}{\sqrt{\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2}}\right),$

其中，下标k表示初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆的索引，

表示目标图像I在像素点(i,j)处垂直方向的梯度幅值，

表示目标图像I在像素点(i,j)处水平方向的梯度幅值。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

硬件平台为：Intel Core2Duo CPU E65502.33GHZ、2GB RAM。

软件平台为MATLAB7.0。

2.仿真内容与结果

仿真1，在目标图像无噪声的条件下，用本发明的方法和目前比较流行的基于高斯差分的方法进行图像轮廓特征的提取，获得目标图像的轮廓特征如图2所示，其中图2(a)是原目标图像，图2(b)是使用现有高斯差分方法对图2(a)提取的图像轮廓特征图，图2(c)是使用本发明方法对图2(a)提取的图像轮廓特征图。

从图2中可以看出，在无噪声条件下，使用本发明的方法提取的图像轮廓特征，比现有高斯差分的方法提取的图像轮廓特征，其提取的细节轮廓特征更加丰富，从而保证了提取的图像细节轮廓特征的完整性。

仿真2，在目标图像加有噪声的条件下，用本发明的方法和目前比较流行的基于高斯差分的方法进行图像轮廓特征的提取，获得目标图像的轮廓特征如图3所示，其中图3(a)是原目标图像，图3(b)是在原目标图像3(a)的基础上加有均值为0，方差为0.01的高斯噪声的图像，图3(c)是使用高斯差分方法对图3(b)提取的图像轮廓特征图，图3(d)为使用本发明的方法对图3(b)提取的图像轮廓特征图。

从图3中可以看出，在目标图像加有高斯噪声的情况下，使用本发明的方法提取的图像轮廓特征在对噪声滤除效果比较好的前提下，其图像轮廓特征仍然保持得很清晰；而使用高斯差分的方法提取的图像轮廓特征，在其噪声仍然很明显的情况下，其图像轮廓特征已经变得很模糊了。可见使用本发明方法提高了在有噪声情况下提取图像轮廓特征的效果。

Claims (4)

1.一种基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅目标图像I；

(2)建立一个大小为5×5的坐标模板O；

(3)利用坐标模板O，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆；

(4)分别对6个不同的初始滤波器模板进行归一化，获得六个归一化后的不同滤波器模板

(5)使用滤波器模板与目标图像进行卷积操作，计算每个像素点(i,j)处的有向梯度，即使用获得的6个归一化后的不同的滤波器模板

分别与目标图像I进行卷积，获得目标图像的在每个像素点处6个不同的初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆；

(6)利用获得的初始有向梯度求出目标图像在每个像素点处表示目标图像轮廓特的梯度幅值m和梯度方向θ，即获得目标图像的轮廓特征，其计算公式如下：

$m=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2},$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2}}{\sqrt{\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(G_k\right)}^2}}\right),$

其中，下标k表示初始有向梯度G₁、G₂、G₃、G₄、G₅、G₆的索引。

2.根据权利要求1所述的基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，其中所述步骤(2)中的坐标模板O,表示如下：

$O=\left[\begin{array}{ccccc}(-1,-1)& (-0.5,-1)& (0,-1)& (0.5,-1)& (1,-1)\\ (-1,-0.5)& (-0.5,-0.5)& (0.-0.5)& (0.5,-0.5)& (1,-0.5)\\ (-\mathrm{1,0})& (-\mathrm{0.5,0})& \left(\mathrm{0,0}\right)& \left(\mathrm{0.5,0}\right)& \left(\mathrm{1,0}\right)\\ (-\mathrm{1,0.5})& (-\mathrm{0.5,0.5})& \left(\mathrm{0,0.5}\right)& \left(\mathrm{0.5,0.5}\right)& \left(\mathrm{1,0.5}\right)\\ (-\mathrm{1,1})& (-\mathrm{0.5,1})& \left(\mathrm{0,1}\right)& \left(\mathrm{0.5,1}\right)& \left(\mathrm{1,1}\right)\end{array}\right]$

坐标模板O中的每一对坐标构成模板的每一个元素，共有25个元素；每一对坐标用(x,y)表示，其中第一个坐标值表示这个元素的x坐标值，第二个坐标值表示这个元素的y坐标值。

3.根据权利要求1所述的基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，其中步骤(3)所述的利用坐标模板O，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆，按如下步骤进行：

(3.1)计算坐标模板O每个元素处的高斯-埃尔米特矩的值F_k(x,y)：

F_k(x,y)＝βH_p(x)H_q(y)，

其中， $H_p\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2^{p}p!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-x^2/\left({2\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^p{e}^{(x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^p\left(e^{(-x^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dx}}^p},$

$H_q\left(y\right)=\frac{1}{\sqrt{2^{q}q!\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}}{e}^{-y^2/\left({2\mathrm{\σ}}^2\right)}{(-1)}^q{e}^{(y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\frac{d^q\left(e^{(-y^2/{\mathrm{\σ}}^2)}\right)}{{\mathrm{dy}}^q},$

其中，F_k(x,y)的下标k表示求第k个有向梯度_Gk时所用的对应的初始滤波器模板F_k的索引，β为控制高斯-埃尔米特矩的幅值因子参数，H_p(x)为取坐标模板O元素坐标(x,y)中的坐标值x在高斯-埃尔米特矩的阶数为p时的高斯-埃尔米特特矩，H_q(y)为取坐标模板O元素坐标(x,y)中的坐标值y在高斯-埃尔米特矩的阶数为q时的高斯-埃尔米特特矩，σ均为高斯-埃尔米特矩的尺度因子参数，符号“！”表示阶乘操作，表示求

对x的p阶导数，

表示求

对y的q阶导数；

(3.2)将计算好的坐标模板O每个元素处的高斯-埃尔米特矩的值F_k(x,y)作为F_k的每个元素，其元素的位置与所用坐标模板O中对应坐标值(x,y)元素的位置一一对应，由k取1、2、3、4、5、6，建立6个不同的基于高斯-埃尔米特矩的初始滤波器模板F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆，且F₁、F₂、F₃用于提取目标图像垂直方向的梯度，F₄、F₅、F₆用于提取目标图像水平方向的梯度。

4.根据权利要求1所述的基于高斯-埃尔米特矩的图像轮廓特征提取方法，其中所述步骤(4)中分别对6个不同的初始滤波器模板进行归一化，通过归一化公式为进行，其中|F_k|表示取F_k的幅值，k取1、2、3、4、5、6。

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