CN103208134A - 一种基于压缩传感的闪光照相客体三维重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，包括：1）利用AutoCAD获取客体的投影矩阵；2）通过正向光子输运计算获取闪光照相成像底片信息；3）通过压缩传感的方法获得闪光照相客体线性吸收系数的空间分布和几何参数。本发明利用少量信息基于压缩传感的三维闪光照相客体重构技术，具有较强的几何适应性，能够完成任意三维几何的线性吸收系数重构，而且具有较强的鲁棒性，能够对三维闪光照相客体自适应选择展开基，以获得较高的重建精度。

Description

一种基于压缩传感的闪光照相客体三维重构方法

技术领域

本发明属于三维重构技术领域，涉及一种三维重构方法，尤其是一种基于压缩传感的闪光照相客体三维重构方法。

背景技术

高能闪光利用高能射线穿透客体成像。在高能闪光照相系统中，电子在直线感应加速器加速后，撞击靶件，产生高能（MeV）光子，利用高能光子照射客体，高能光子在客体中进行输运过程，并与之发生相互作用，如康普顿散射，电子对效应和光电效应等，最后穿透客体，并在底片成像。散射照射量通过一定的设备扣除，通过研究透射粒子在底片的成像信息来反推客体的物理性质和几何性质。故能否从底片透射照射量信息建立合适的重建模型对精确反演客体的物理参数和几何参数影响很大。基于此，对高能闪光照相系统重建模型进行研究，并对模型的稳定性进行研究，对于提高重构客体质量、获得精确的线性吸收系数的空间分布和客体的几何结构分布具有重要意义。

目前国内外开展了一些闪光照相客体重建研究，其中包括解析重建和迭代重建。解析重建包括的方法有滤波放投影等技术，它先对投影数据进行滤波，再把滤波后的投影数据进行反投影计算。这类算法具有分辨率高的特点，但是它对数据完备性具有严格要求，这就意味着需要进行较长时间和全角度范围的检测，以获取足够的探测信息，这带来了昂贵的检测成本。迭代重建算法有明确的几何意义和物理意义，而且重建算法简单，但是迭代重建算法计算量大，计算速度相对较慢，并且其对初值的选择也比较敏感，较差的初值选取严重影响重建结果。在迭代算法中，最为熟悉的是代数重构算法。

基于正则化的重建是近年以来研究的热点，主要针对充分获得探测信息的基础上，这类算法主要有Tikhonov正则化算法，截断奇异值正则化算法，和全变分正则化算法。Tikhonov正则化提出较早，在图像处理和信号处理领域运用较多。在闪光照相系统一维检测中，采用锥形束投影，一次采集可以获取数目较大的采集量。Tikhonov在最小二乘的基础上加上了带有正则化参数的惩罚正则化项，虽然可以抑制噪声，但是惩罚项是基于二范数的，它严重平滑了重建客体的边界信息，给边缘带来模糊。截断奇异值正则化直接对原系统方程进行改造，将原方程进行奇异值分解，数值较小的系统奇异值在一定的数学准则下被截断，保证截断后的系统与原系统在二范数范畴下是等价的。这样系统可以有效的抑制测量误差对重构结果带来的误差放大。全变分正则化是在最小二乘的基础上添加了惩罚项，并用正则参数调和二者的比例关系，用以保证重构结果的合理性和稳定性。惩罚项是基于L1范数的，数学上允许客体线吸收系数的不连续。利用全变分正则化项具有较好的处理不连续线吸收系数的性质，对闪光照相客体内部相邻两种材料的分界做出明显界定。正则参数由一定的数学优化准则确定，比如说广义交叉验证原理，Ｌ曲线方法等。闪光照相中，采用单轴照相，只能获得单一角度的成像底片。对于三维客体重构，信息量远远小于重构三维客体所需要的信息，传统的Tikhonov正则化方法，截断奇异值方法和全变分正则化方法失效。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于压缩传感的闪光照相客体三维重构方法，该方法利用少量信息基于压缩传感的三维闪光照相客体重构技术，具有较强的几何适应性，能够完成任意三维几何的线性吸收系数重构，而且具有较强的鲁棒性，能够对三维闪光照相客体自适应选择展开基，以获得较高的重建精度。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

这种基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，包括以下步骤：

1）利用AutoCAD获取客体的投影矩阵；

3）通过正向光子输运计算获取闪光照相成像底片信息；

3）通过压缩传感的方法获得闪光照相客体线性吸收系数的空间分布和几何参数。

进一步，以上步骤1）中，采用软件AutoCAD的二次开发语言VBA宏运用程序，实现对射线信息的追踪处理，获取射线在实体的交点并计算相应的摄像长度信息及区域材料信息。

进一步，以上步骤2）具体为：

（1）从成像底片上选取获得各个像素点的中心坐标；

（2）光子输运正向模型计算得到成像底片像素点透射照射量信息；

（3）从闪光成像底片透射照射量，利用压缩传感方法得到闪光照相三维客体吸收系数空间分布。

进一步，以上步骤（3）中，自适应寻求闪光照相客体线吸收系数空间展开基形式，进行压缩；采用基于L0范数的优化算法正交匹配追踪算法，寻求稀疏线性吸收系数的非零元素的数值大小和位置，并通过反变换得到三维闪光照相客体的线性吸收系数和几何结构。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.针对闪光照相问题，提出基于压缩传感，采用有限测量信息完成三维重构。克服闪光照相在重构过程中出现的对测量数据完备性的过度依赖。

2.压缩传感只需采集重要的投影信息，不必对这个客体进行全角度，大范围的采集，这样避免了繁杂的投影步骤，大幅度节约了闪光照相成本，拓展了重建系统的应用范围。

3.开发了重构程序自适应选择正交展开基的计算模块，可选择傅里叶展开和多类小波展开。利用基函数的优秀性质使系统对线性吸收系数空间分布复杂的客体更具适应性。

4.采用著名商用计算机辅助设计软件AutoCAD作为几何处理工具，利用AutoCAD对复杂几何描述的便捷性，计算投影矩阵。极大程度的提高了本系统对任意几何结构刻画的适应性，具有较强的工程应用价值。

附图说明

图1为三维闪光照相系统示意图；

图2为含散射修正图像重建系统流程图。

具体实施方式

本发明基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，包括以下步骤：

1）利用AutoCAD获取客体的投影矩阵，具体为：采用软件AutoCAD的二次开发语言VBA宏运用程序，实现对射线信息的追踪处理，获取射线在实体的交点并计算相应的摄像长度信息及区域材料信息。

2）通过正向光子输运计算获取闪光照相成像底片信息，具体包括以下步骤：

（1）从成像底片上选取获得各个像素点的中心坐标；

（2）光子输运正向模型计算得到成像底片像素点透射照射量信息；

（3）从闪光成像底片透射照射量，利用压缩传感方法得到闪光照相三维客体吸收系数空间分布。

3）通过压缩传感的方法获得闪光照相客体线性吸收系数的空间分布和几何参数。该步骤中自适应寻求闪光照相客体线吸收系数空间展开基形式，进行压缩；采用基于L0范数的优化算法正交匹配追踪算法，寻求稀疏线性吸收系数的非零元素的数值大小和位置，并通过反变换得到三维闪光照相客体的线性吸收系数和几何结构。本发明的L0范数优化算法正交匹配追踪算法没有采用传统意义的L2算法。L2优化算法在空间凸，很难找到相对应的稀疏解，从而在重构闪光照相客体时，计算效率低，计算精度差。而基于L0范数的优化算法，克服了这些缺点。

以上方法可以通过以下模块来实现：

三维闪光照相透射照射量计算模块，基于快速光子输运过程获取任意客体几何结构下，闪光照相成像底片透射照射量强度分布图；

重建模块，对上述透射照射量分布进行闪光照相压缩重建，针对重建问题欠定的性质，提出了可利用较少信息恢复较多信息的压缩传感重建模型，重构出闪光照相三维客体材料的线性吸收系数或者密度信息。

其中透射照射量计算模块采用快速光子输运解析方法，在光子输运过程中，假设光子在客体中发生碰撞，散射光子主要来自己与初级散射光子，且对于几何结构确定散射光子份额基本不变。光子一经散射，即被认为消失。所以在求解透射照射量的过程中采取精确地光子输运程序。在整个方法系统中，为了实现对任意三维几何结构的适应性，采用计算机辅助设计软件AutoCAD二次开发作为几何预处理工具。利用AutoCAD可对三维复杂几何进行便捷刻画和程序描述，获取正向计算过程中的投影矩阵。在获得精确的透射照射量之后，完成了对成像底片的模拟。通过底片信息，建立重构模型，采用基于压缩传感的方法，利用其自适应的空间基选择，计算出闪光照相三维复杂结构线性吸收系数和几何布局的重构。

以上本发明利用几何前处理软件AutoCAD二次开发压缩传感的思想是将闪光照相客体的线性吸收系数进行正交展开，展开系数中含有数值较小的分量，认为这些分量对数值重构的作用远远低于数值交大分量对数值重构的作用。将这些数值较小的分量置零，保留数值交大的分量。投影矩阵和正交矩阵作用，合成压缩传感矩阵。分解后非零数值的分量的位置和大小并不知道，利用优化算法正交匹配追踪完成重构，确定非零数值的大小的位置。最后通过一次逆变换，得到三维闪光照相客体线性吸收系数的分布，对三维客体内部相邻两种材料的分界做出明显界定。

图2表示针对三维闪光照相系统（如图1所示），不含散射照射量情况下，重建系统压缩传感重建的方法。包括以下步骤：

1）三维闪光照相透射照射量计算模块，投影矩阵几何处理部分由AutoCAD的二次开发VBA实现。由快速光子输运计算，得到模拟成像底片信息中透射量。

2）由上述得到的透射照射量，进行三维闪光成像客体重建模块。选择合适的空间基表达方式，利用正交匹配追踪算法完成客体的线性吸收系数和几何边界的重建。

1.针对上述步骤中的光子输运计算模块，其具体步骤如下：

高能光源发射出粒子，粒子在介质中衰减，衰减关系满足朗伯定律，

I＝I₀exp(-∫Σldl)   （1）（1）式可以整理为，

$I=I_0\exp (-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Σ}}_k{d}_{i,k})---\left(2\right)$

从光源到成像底片像素点连线上的每条线都满足（2）式，把（2）式写成矩阵形式：

$I_0\exp \{-\left[\begin{array}{ccccc}{d}_{\mathrm{1,1}}& d_{\mathrm{1,2}}& d_{\mathrm{1,3}}& \·\·\·& d_{1,\mathrm{ne}}\\ d_{\mathrm{2,1}}& d_{\mathrm{2,2}}& d_{\mathrm{2,3}}& \·\·\·& d_{2,\mathrm{ne}}\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ d_{\mathrm{number},1}& d_{\mathrm{number},2}& d_{\mathrm{number},3}& \·\·\·& d_{\mathrm{number},\mathrm{ne}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_1\\ {\mathrm{\Σ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ne}}\end{array}\right]\}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_{\mathrm{ne}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中I₀、I分别为光子束穿过客体前后的光子强度；Σ_k、d_i,k分别为第k层客体的线性吸收系数和射线穿过该客体层的几何距离；number为底片像素点数;ne为客体材料分区数目。（3）式中的射线穿过客体层的几何距离构成投影矩阵。如果客体几何结构比较复杂，传统的程序编写模式显得无力。为了实现对三维复杂几何结构成像的适应性，本文利用AutoCAD进行二次开发，使用VBA语言开发宏应用程序，完成对射线信息的追踪处理，利用AutoCAD强大的几何表达能力，输出射线的长度信息和，处理得到投影矩阵。通过（3）式获得模拟成像底片的透射照射量。

2.在获得底片透射照射量的信息前提下，实现压缩传感重建。在闪光客体三维成相中，采取单角度锥形束投影，若要实现客体三维重构，底片信息远远小于要重构三维客体的线性吸收系数维度，在这样的情况下，

$\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{d}_{i,k}{\mathrm{\Σ}}_k=\ln \left(\frac{I_0}{I}\right)---\left(4\right)$

方程（4）可以简写为算子方程

L^m×nΣ^n×1＝B^m×1    （5）

其中L为投影矩阵，m＜＜n，这是一个欠定度很大的方程组，由于其不适定性，通常的线性代数手段，包括正则化手段是无法进行求解的，需要借助于压缩传感方法。

为线性吸收系数向量，在正交算子的作用下，变得稀疏。

Σ^n×1＝Ψ^n×ns^n×1    （6）

其中

是系数向量，它表示线性吸收系数向量在正交算子Ψ的作用下，冗余度进行了压缩，压缩后的线性吸收系数向量是稀疏的，具有多个零项。那么方程（5）就写成了

θ^m×ns^n×1＝B^m×1    （7）

这里θ＝L^m×nΨ^n×n，称为传感矩阵。经典的求解上述方程的方法最小二乘优化方法失效，

s＝argmin||s||₂s.t.B＝θs    （8）

二范数是平滑的，在二范数范畴下，很大概率上寻找不到稀疏解。所以转化为，

s＝argmin||s||₀s.t.B＝θs   （9）

在零范数的范畴下寻找稀疏解，最小零范数也就意味着闪光照相客体在经过稀疏变换后，具有最小的非零元素数目。为了保证（7）式有解，对闪光照相的传感矩θ阵提出了限制等间距特性，即

$(1-\mathrm{\δ})\≤\frac{{\left|\right|\mathrm{\θs}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|s\left|\right|}_2^2}\≤(1+\mathrm{\δ})---\left(10\right)$

这里的δ是跟线吸收系数稀疏度相关的一个常数。在利用AutoCAD二次开发获得投影矩阵和利用傅里叶变换或者小波变换获得正交矩阵，得到了传感矩阵。在重构算法中，正交匹配追踪算法得到稀疏化线吸收系数非零元素的位置和数值，继而利用反变换最终获取闪光照相三维客体线性吸收系数以及客体几何结构分布。

压缩传感的引入，对在有限信息下获取三维闪光照相客体的线性吸收系数空间分布和几何结构分布有很好的刻画，与传统的最小二乘方法相比，能够寻求得到系统的稀疏解，与传统的代数迭代方法相比，对初值的依赖性较弱。

本发明的三维重构方法以及所开发的闪光照相客体重建系统可精确实现被探测客体的线吸收系数分布和几何参数分布重建。利用AutoCAD作为几何预处理工具，可实现复杂几何结构的刻画使得本系统应用范围更广；利用自适应的空间正交基展开，可对客体线性吸收系数复杂分布进行描述。具有较高的重建精度，满足工程要求。

Claims (4)

1.一种基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）利用AutoCAD获取客体的投影矩阵；

2）通过正向光子输运计算获取闪光照相成像底片信息；

3）通过压缩传感的方法获得闪光照相客体线性吸收系数的空间分布和几何参数。

2.根据权利要求1所述的基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，其特征在于，步骤1）中，采用软件AutoCAD的二次开发语言VBA宏运用程序，实现对射线信息的追踪处理，获取射线在实体的交点并计算相应的摄像长度信息及区域材料信息。

3.根据权利要求1所述的基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，其特征在于，步骤2）具体为：

（1）从成像底片上选取获得各个像素点的中心坐标；

（2）光子输运正向模型计算得到成像底片像素点透射照射量信息；

（3）从闪光成像底片透射照射量，利用压缩传感方法得到闪光照相三维客体吸收系数空间分布。

4.根据权利要求3所述的基于压缩传感闪光照相客体三维重构方法，其特征在于，步骤（3）中，自适应寻求闪光照相客体线吸收系数空间展开基形式，进行压缩；采用基于L0范数的优化算法正交匹配追踪算法，寻求稀疏线性吸收系数的非零元素的数值大小和位置，并通过反变换得到三维闪光照相客体的线性吸收系数和几何结构。

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