CN103199541A

CN103199541A - 自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置及其补偿控制方法

Info

Publication number: CN103199541A
Application number: CN2013100559209A
Authority: CN
Inventors: 李瑜
Original assignee: ANHUI TIPWORLD ELECTRICAL TECHNOLOGY Co Ltd
Current assignee: ANHUI TIPWORLD ELECTRICAL TECHNOLOGY Co Ltd
Priority date: 2013-02-21
Filing date: 2013-02-21
Publication date: 2013-07-10

Abstract

本发明涉及一种自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置及其补偿控制方法。该控制装置包括：采样模块，其用于采样低压母线上的电流、电压，获得第K次和第K+1次采样电压、电流，其中，K和K+1指电压和电流前后两次的采样点；计算模块，其用于根据第K次和第K+1次采样电压、电流，经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器的导通角脉冲；无功输出量模块，其用于根据导通角脉冲控制磁阀式电抗器的无功输出量，达到调节母线无功功率的目的。本发明的优点在于：能补偿磁控电抗器滞后特性，减少造成动态响应时间长，稳定性差的特点，提高无功补偿系统动态响应时间稳定性。本发明还涉及该补偿控制装置的补偿控制方法。

Description

自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置及其补偿控制方法

技术领域

本发明涉及无功补偿控制装置及其补偿控制方法，尤其涉及自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置及其补偿控制方法。

背景技术

MCR无功补偿系统，市场上已广泛应用，但MCR无功补偿控制系统算法方法仍停留在早期的均方根算法上，先进一点的用移相算法方法，近年也有采用傅式算法的，而这些算法方法至少都需要一个周波且算法复杂，占用控制系统资源多，因此响应时间慢，在无功频繁突变环境下补偿速度达不到要求（如弧光焊机等）。而MCR无功补偿系统中的磁控电抗器是一种纯滞后模型设备，时间响应慢。

发明内容

有鉴于此，本发明有必要提供一种响应速度较佳的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置及其补偿控制方法，其利用两采样点算法能补偿磁控电抗器滞后特性，减少造成动态响应时间长，稳定性差的特点，提高无功补偿系统动态响应时间稳定性。

本发明是这样实现的，一种自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置，其应用于自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统中用于补偿母线上的无功功率，该补偿控制系统包括：

三个磁阀式电抗器，其输入、输出端首尾相接而呈三角形连接方式，其中两个电性连接的磁阀式电抗器之间引出线而连接至母线；

处理器，其电流、电压采样端与该母线电性连接，其三个控制端分别连接该三个电磁式电抗器的控制极而控制该三个电磁式电抗器的导通；

扼流圈，其一端电性连接于母线；以及

电容，其一端电性连接于该扼流圈的另一端，其另一端电性接地；

其中，该控制装置嵌入于该处理器中，该控制装置包括：

采样模块，其用于采样低压母线上的电流、电压，获得第K次和第K+1次采样电压、电流，其中，K和K+1指电压和电流前后两次的采样点；

计算模块，其用于根据第K次和第K+1次采样电压、电流，经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器的导通角脉冲；

无功输出量模块，其用于根据导通角脉冲控制磁阀式电抗器的无功输出量，达到调节母线无功功率的目的。

作为上述方案的进一步改进，该计算模块包括：

定义模块，其用于定义电压和电流表达式为u=U_msinωt，i=I_msin(ωt-θ)，则第K次和第K+1次采样电压、电流分别为u_k= U_msinωt_k，i_k= I_msin(ωt_k-θ)；u_k+1= U_msinωt_k+1= U_msin(ωt_k+ωT_s)，i_k+1=I_msin(ωt_k+1-θ)= I_msin(ωt_k+ωT_s-θ)；

相乘模块，其用于将第K次采样电压与第K+1次采样电流相乘得

u_{k} i_{k + 1} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

，还用于将第K+1次采样电压与第K次采样电流相乘得：

u_{k + 1} i_{k} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；

消去模块，其用于将这两个相乘式消去与t_k相关项，得到：

U_{m} I_{m} \cos θ = \frac{u_{k} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（1式），

U_{m} I_{m} \sin θ = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（2式）；

等效模块，其用于根据电网的单相有功功率是P= U_mI_mcosθ，无功功率是Q=U_mI_msinθ，将（1式）和（2式）等效写成：

P = \frac{u_{i} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（3式），

Q = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（4式）；

两采样点计算无功模块，其用于根据ωT_s=π/2时，cosωT_s=0,sinωT_s=1，将有功和无功计算公式即（3式）和（4式）就变成：P=u_ki_k+u_k+1i_k+1，Q=u_ki_k+1-u_k+1i_k（5式），其中，P为有功功率，Q为无功功率即为需要补偿的无功量；

导通角脉冲生成模块，其用于根据无功量经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器的导通角脉冲。

本发明还提供一种自励磁磁控电抗器无功补偿控制方法，其应用于自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统中用于补偿母线上的无功功率，该补偿控制系统包括：

扼流圈，其一端电性连接于母线；以及

其中，该控制方法包括以下步骤：

采样低压母线上的电流、电压，获得第K次和第K+1次采样电压、电流，其中，K和K+1指电压和电流前后两次的采样点；

根据第K次和第K+1次采样电压、电流，经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器的导通角脉冲；

根据导通角脉冲控制磁阀式电抗器的无功输出量，达到调节母线无功功率的目的。

作为上述方案的进一步改进，该计算步骤还包括以下步骤：

定义电压和电流表达式为u=U_msinωt，i=I_msin(ωt-θ)，则第K次和第K+1次采样电压、电流分别为u_k= U_msinωt_k，i_k= I_msin(ωt_k-θ)；u_k+1= U_msinωt_k+1= U_msin(ωt_k+ωT_s)，i_k+1= I_msin(ωt_k+1-θ)=I_msin(ωt_k+ωT_s-θ)；

将第K次采样电压与第K+1次采样电流相乘得

u_{k} i_{k + 1} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

，还用于将第K+1次采样电压与第K次采样电流相乘得：

u_{k + 1} i_{k} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；

将这两个相乘式消去与t_k相关项，得到：

U_{m} I_{m} \cos θ = \frac{u_{k} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（1式），

U_{m} I_{m} \sin θ = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（2式）；

根据电网的单相有功功率是P= U_mI_mcosθ，无功功率是Q=U_mI_msinθ，将（1式）和（2式）等效写成：

P = \frac{u_{i} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（3式），

Q = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（4式）；

根据ωT_s=π/2时，cosωT_s=0,sinωT_s=1，将有功和无功计算公式即（3式）和（4式）就变成：P=u_ki_k+u_k+1i_k+1，Q=u_ki_k+1+u_k+1i_k（5式），其中，P为有功功率，Q为无功功率即为需要补偿的无功量；

根据无功量经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器的导通角脉冲。

本发明利用两采样点算法能补偿磁控电抗器滞后特性，减少造成动态响应时间长，稳定性差的特点，提高无功补偿系统动态响应时间稳定性。

附图说明

图1为应用本发明较佳实施方式提供的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置的自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统的结构示意图。

图2为图1中自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统的处理器的结构示意图。

图3为图1中自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统的磁阀式电抗器的结构示意图，也是A相电抗器绕组励磁驱动的原理图。

图4为本发明较佳实施方式提供的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置的指针定义图。

图5为本发明较佳实施方式提供的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置的采样曲线示意图。

主要符号说明：磁阀式电抗器1；处理器2；扼流圈3；电容4；母线5；电压与电流采样电路21；模数转化电路22；控制器23；HMI模块24；励磁驱动器25；保护反馈驱动26；电感L1、L2、L3、L4；抽头K1、K2；二极管D；晶闸管T1、T2。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请参阅图1，其为应用本发明较佳实施方式提供的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置的自励磁磁控电抗器无功补偿控制系结构示意图，自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统包括三个磁阀式电抗器1、处理器2、扼流圈3以及电容4。

三个磁阀式电抗器1的输入、输出端首尾相接而呈三角形连接方式，其中两个电性连接的磁阀式电抗器1之间引出线而连接至母线5。

处理器2的电流、电压采样端与该母线5电性连接，其三个控制端分别连接该三个电磁式电抗器1的控制极而控制该三个电磁式电抗器1的导通。

扼流圈3的一端电性连接于母线5，电容4的一端电性连接于该扼流圈3的另一端，电容4的另一端电性接地。

请结合图2，该处理器2包括电压与电流采样电路21、模数转化电路22、励磁驱动器25、HMI模块24、保护反馈驱动26以及控制器23。该电压与电流采样电路21的一端与母线5电性连接，该电压与电流采样电路21的另一端与该模数转化电路22的一端电性连接，该模数转化电路22的另一端电性连接于该控制器23，该控制器23还电性连接于该励磁驱动器25的一端，该励磁驱动器25的另一端电性连接于三个磁阀式电抗器1。

控制器23通过10KV母线5上的电流电压采样，经过不完全微分PID算法输出励磁变流器（即励磁驱动器25）的导通角脉冲，经过光纤传输给励磁变流器从而控制磁控电抗器（即磁阀式电抗器1）的无功输出量，达到调节10kv母线5无功功率的目的。电容4的作用是为10KV母线5提供容性无功。

电压电流采样模块（即电压与电流采样电路21）主要由电流互感器和电压互感器组成采样电路，电压互感器和电流互感器均采用北京霍远公司的霍尔传感器型号为HOP205，作用是将电网上的电压电流采集到AD转化模块。AD转化模块使用MAXim公司的14位MAX128AD芯片，该芯片把采集到的电压电流量转化为数据量再传送给DSP处理。DSP采用的是TI公司的TMS320F2812DSP，该DSP具有浮点运算，150MHZ的时钟，把数据运算处理后，通过不完全微分PID算法控制输出导通角脉冲并通过光纤耦合到磁阀式电抗器1的晶闸管上，完成整个系统的控制。保护反馈驱动模块26与控制器23电性连接，保护反馈驱动模块26用于监测主电源系统电路状态，主要包含过流保护，过压保护，超温保护，控制器23保留这三种保护的输入输出节点，一旦出现保护，控制器23的输入节点出现信号，对应的输出节点输出保护信号。HMI模块24与控制器23电性连接，HMI模块24主要是菜单显示和键盘输入，起到人机交互的作用。

请结合图3，每个磁阀式电抗器1包括：电感L1，其中一个固定端电性作为磁阀式电抗器1的一个对外连接端A，可以连接母线5也可以连接另一个磁阀式电抗器1；电感L2，其一端电性连接于该对外连接端A；二极管D，其阳极电性连接于该电感L1的另一个固定端，其阴极电性连接于该电感L2的另一端；晶闸管T1，其阳极电性连接于该电感L1的抽头K1，其阴极电性连接于该电感L2的另一端，其控制极电性连接于该处理器2的相应控制极；电感L3，其中一个固定端电性连接于二极管D的阳极，其另一个固定端作为磁阀式电抗器1的另一个对外连接端X；电感L4，其一端电性连接于该二极管D的阴极，其另一端电性连接于该另一个对外连接端X；晶闸管T2，其阳极电性连接于该电感L3的抽头K2，其阴极电性连接于该电感L2的另一端，其控制极电性连接于该处理器2的相应控制极。

图3其实是一种全波整流电路。抽头K1、二极管D构成晶闸管T1正弦上半波电压；抽头K2、二极管D构成晶闸管T2正弦下半波电压，二极管D是续流二极管。晶闸管T1与T2的导通是由光纤接收控制器23的导通角触发脉冲来触发导通的，晶闸管T1与T2的导通角越大励磁变流器（即励磁驱动器25）输出的电流就越大，磁控电抗器（即磁阀式电抗器1）输出量就越大，提供给10KV母线5的无功就越大；反之，导通角越小提供给10KV母线5的无功就越小。该部分主要实现自励磁式的磁阀式电抗器1的取电、整流、励磁。

自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置嵌入于该处理器2中，自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置包括：采样模块，其用于采样低压母线5上的电流、电压，获得第K次和第K+1次采样电压、电流，其中，K和K+1指电压和电流前后两次的采样点；计算模块，其用于根据第K次和第K+1次采样电压、电流，经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器1的导通角脉冲；无功输出量模块，其用于将导通角脉冲传输给励磁驱动器25从而控制磁阀式电抗器1的无功输出量，达到调节母线无功功率的目的。

目前在电能质量无功补偿算法中，采用补偿无功的算法有均方根公式算法、数字移相法、傅式算法（Fourior）、和现在流行的瞬时无功算法等，下面分别列出这些算法的采样点计算公式：

1）、均方根公式算法：

U = \sqrt{\frac{1}{N} Σ_{n = 1}^{N} U_{i}^{2} (n)}

；

I = \sqrt{\frac{1}{N} Σ_{n = 1}^{N} I_{i}^{2} (n)}

；

P = \frac{1}{N} Σ_{n = 1}^{N} U_{i} (n) I_{i} (n)

；S=UI；

。这种算法耗时占有资源多，有误差，实际中很少用。

2）、移相算法：

。即滞后90°的电压与第K次电流的乘积。目前常用的算法，采样次数是4的整数倍，至少一个周波。

3）、傅式算法：

U_{RE} (K) = \frac{1}{N} 2 Σ_{i = 1}^{N - 1} U (i) \sin \frac{2 kin}{N}

；

U_{IM} (K) = \frac{1}{N} 2 Σ_{i = 1}^{N - 1} U (i) \cos \frac{2 kin}{N}

；

I_{RE} (K) = \frac{1}{N} 2 Σ_{i = 1}^{N - 1} I (i) \sin \frac{2 kin}{N}

；

I_{IM} (K) = \frac{1}{N} 2 Σ_{i = 1}^{N - 1} I (i) \cos \frac{2 kin}{N}

；

Q_{k} = \frac{2}{N^{2}} (U_{IM} (K) * I_{RE} (K) - U_{RE} (K) * I_{IM} (K))

；

Q = Σ_{k = 0}^{N / 2} Q_{k}

。很繁琐，占用很多资源，有源滤波（APF）和无功发生器（SVG）有应用。

4）、瞬时无功算法：

Q = \frac{1}{\sqrt{3}} [(E_{b} - E_{c}) * I_{a} + (E_{c} - E_{a}) * I_{b} + (E_{a} - E_{b}) {* I}_{c}]

。其中E_a、E_b、E_c是经过CLAK—PARK变换得到的值，在无功发生器（SVG）上有应用。

本发明的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置采用两采样点无功算法于两采样点无功算法控制器1：Q=u_ki_k+1-u_k+1i_k。通过以上列出的无功（Q）计算公式，可以看到两采样点无功算法计算简明扼要，且计算公式意思明了，电压（U）和电流（I）下坠K和K+1就是指电压和电流前后两次的采样点。

一、两采样点算法的理论推导：

假设电压和电流表达式为u=U_msinωt；i=I_msin(ωt-θ)；则第K次和第K+1次采样电压、电流分别为u_k= U_msinωt_k；i_k= I_msin(ωt_k-θ)；

u_k+1= U_msinωt_k+1= U_msin(ωt_k+ωT_s)；i_k+1= I_msin(ωt_k+1-θ)= I_msin(ωt_k+ωT_s-θ)；然后将第K次采样电压与第K+1次采样电流相乘得：

u_{k} i_{k + 1} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；将第K+1次采样电压与第K次采样电流相乘得：

u_{k + 1} i_{k} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；将这两个相乘式消去与t_k相关项，有：

U_{m} I_{m} \cos θ = \frac{u_{k} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（1式）；

U_{m} I_{m} \sin θ = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（2式）；

通过以上变换，根据电网的单相有功功率是P= U_mI_mcosθ；无功功率是Q=U_mI_msinθ。所以（1式）和（2式）可以写成：

P = \frac{u_{i} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（3式）；

Q = \frac{u_{i} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（4式）。

为了使计算更加简单，令ωT_s=π/2时，这样cosωT_s=0,sinωT_s=1，有功和无功计算公式即（3式）和（4式）就变成：

P=u_ki_k+u_k+1i_k+1；Q= u_ki_k+1+u_k+1i_k（5式）。这样（5式）就是最终两采样点计算无功的算法公式。

综上所述，处理器2根据第K次和第K+1次采样电压、电流，就可以算出无功功率补偿量Q，根据无功量经过不完全微分PID算法输出磁阀式电抗器1的导通角脉冲。处理器2控制三个电磁式电抗器1的导通角，实现相应的无功功率补偿量Q。

二、两采样点无功算法的软件实现：

为了做到（5式）的计算方法，实际应用中只需将当前的采样点与1/4周期的采样点两点进行计算即可，这在实际中也容易实现。下面一种具体实现方法程序如下：定义一个存放采样数据的数组SampPoint[50]，这是24次取样，采样点是25个，存放2个周波的数据，采样点就是50个，所以数组长度是50。再定义两个指针一个是当前采样点指针CurrentPointPtr指向采样数组SampPiont[50]的中间段，一个是采样数组指针SampPointPtr指向采样数组。如图4所示。

每次采样一个数据SampPointPtr和CurentPointPtr指针值增加一，采样24次以后指针值还原到原来的位置。当计算无功量（Q）时，利用当前的CurrentPointPtr指向的数组值，与CurrentPointPtr-6向前移动24/2=6个采用点指向的值进行计算。对于一个正弦周波用24次采样，向前移动6个采样点正好是移相π/2（90°）如图5所示。

下面就以一个三相电网中的A相单电源为例，采样24次，将采样的电压电流数据存入SampPoint数组中，假设先采样电压，再采样电流，以U表示电压，I表示电流，则数组存放24次采样数据如表1所示：

表1

U0

I0

U1

I1

。。。。。。。

U24

I24

U0、I0表示第一次采样值，U1、I1表示第二次采样值 ….. U24、I24表示第24次采样值。

按此数组存放数据格式实现的C代码如下：

因为程序中的电压（U）和电流（I）是最大值相乘的结果，而标准公式中的无功（Q）是电压（U）和电流（I）的有效值相乘，所以实际值无功（Q）=Q/2，从而算出当前电网的无功量。

显然，本领域的技术人员可以对本发明的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims

1.一种自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置，其应用于自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统中用于补偿母线上的无功功率，该补偿控制系统包括：

扼流圈，其一端电性连接于母线；以及

其特征在于，该控制装置嵌入于该处理器中，该控制装置包括：

2.如权利要求1所述的自励磁磁控电抗器无功补偿控制装置，其特征在于，该计算模块包括：

相乘模块，其用于将第K次采样电压与第K+1次采样电流相乘得

u_{k} i_{k + 1} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

，还用于将第K+1次采样电压与第K次采样电流相乘得：

u_{k + 1} i_{k} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；

消去模块，其用于将这两个相乘式消去与t_k相关项，得到：

U_{m} I_{m} \cos θ = \frac{u_{k} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（1式），

U_{m} I_{m} \sin θ = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（2式）；

P = \frac{u_{i} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（3式），

Q = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（4式）；

3.一种自励磁磁控电抗器无功补偿控制方法，其应用于自励磁磁控电抗器无功补偿控制系统中用于补偿母线上的无功功率，该补偿控制系统包括：

扼流圈，其一端电性连接于母线；以及

其特征在于，该控制方法包括以下步骤：

4.如权利要求3所述的自励磁磁控电抗器无功补偿控制方法，其特征在于，该计算步骤还包括以下步骤：

将第K次采样电压与第K+1次采样电流相乘得

u_{k} i_{k + 1} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

，还用于将第K+1次采样电压与第K次采样电流相乘得：

u_{k + 1} i_{k} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} [\cos (θ - ω T_{s}) - \cos (2 ω t_{k} + ω T_{s} - θ)]

；

将这两个相乘式消去与t_k相关项，得到：

U_{m} I_{m} \cos θ = \frac{u_{k} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（1式），

U_{m} I_{m} \sin θ = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（2式）；

P = \frac{u_{i} i_{k} + u_{k + 1} i_{k + 1} - (u_{k} i_{k + 1} + u_{k + 1} i_{k}) \cos ω T_{S}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（3式），

Q = \frac{u_{k} i_{k + 1} - u_{k + 1} i_{k}}{\sin^{2} ω T_{s}}

（4式）；

根据ωT_s=π/2时，cosωT_s=0,sinωT_s=1，将有功和无功计算公式即（3式）和（4式）就变成：P=u_ki_k+u_k+1i_k+1，Q=u_ki_k+1-u_k+1i_k（5式），其中，P为有功功率，Q为无功功率即为需要补偿的无功量；