CN103199531A - 基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统稳定控制技术领域中的一种基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法。包括：读入数据，即各个储能单元的综合经济指标、发电成本系数、环境污染指标和一次能源浪费指标；建立优化模型，即建立综合经济指标模型、目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型；分别对目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型进行二阶锥规划处理；利用二阶锥规划求解方法求解优化模型，计算出各发电单元的发电功率，使各发电单元按照计算的发电功率输出功率。本发明能够很好地抑制光伏输出功率的波动，并给出经济性最好的功率分配策略。

Description

基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制技术领域，尤其涉及一种基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法。

背景技术

光伏发电以其资源丰富、环保低碳等优点日益成为最具发展潜力的新型能源。然而，光伏发电具有随机性、间歇性、波动性等特点，难以保证功率的平滑输出。这种情况下，光储系统(Photovoltaic-Energy Storage System，PESS)利用储能装置对光伏发电的补偿能力，可实现功率平滑，但如何在保证功率平滑的基础上，实现PESS的快速经济最优控制是目前亟待解决的关键问题。

目前，在分布式电源优化控制方面提出方法大致可以分为两类：数值规划方法与智能进化算法。传统数值规划法主要有优先顺序法、规划法、拉格朗日松弛法等。优先顺序法根据各发电单元(Generating Unit，GU)综合指标大小排序，顺序投切各GU，原理简单、计算简便，但较难获得最优解。规划法不受目标函数形态的约束，但对于大规模问题的求解较为困难。拉格朗日松弛法能很好解决大规模问题，但其对偶问题的构造比较复杂，一旦存在对偶间隙，则无法求出原问题的最优解。智能进化算法主要有遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。其中，遗传算法不仅适用于求解线性问题，还适用于求解非线性问题。粒子群算法实现简单、计算效率高、鲁棒性好。蚁群算法是近年来数学规划领域里一个热门研究方向，广泛应用于控制、金融与信息等领域以及鲁棒优化、结构优化等诸多优化问题。二阶锥规划（Second-Order Cone Programming，SOCP）属于凸规划，基本目标是在有限个笛卡尔乘积与仿射子空间的交集上求一个线性目标函数最小值。

基于此，本文提出一种利用锥规划理论平滑PESS功率输出的最优控制策略，能够同时实现PESS功率平滑输出及其内部各单元有功功率最优分配，弥补传统方法二者只能择其一的缺陷。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有的光储系统功率平滑控制技术存在的缺陷，提出一种基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：读入数据，包括各个储能单元的综合经济指标、发电成本系数、环境污染指标和一次能源浪费指标；

步骤2：建立优化模型，包括建立综合经济指标模型、目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型；

所述综合经济指标模型为： $\left\{\begin{array}{c}{I}_i{P}_i=C_i{P}_i+N_i{P}_i+E_i{P}_i\\ I_i{P}_i=I_{\mathrm{xia}}{P}_{\mathrm{xia}}+I_{\mathrm{xib}}{P}_{\mathrm{xib}}\\ P_i=P_{\mathrm{xia}}-P_{\mathrm{xib}}\end{array}\right.;$ 其中，I_i为第i个储能单元的综合经济指标，C_i为第i个储能单元的发电成本系数，N_i为第i个储能单元的环境污染指标，E_i为第i个储能单元的一次能源浪费指标，P_i为第i个储能单元的工作功率,I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个储能单元的充电功率，并且P_xia和P_xib满足P_xiaP_xib＝0，P_xia≥0和P_xib≥0，I_xia和I_xib满足|I_xia|＞|I_xib|；

所述目标函数模型为： $\min F=[\underset{j=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{vj}}{P}_{\mathrm{vj}}+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{xia}}{P}_{\mathrm{xia}}+I_{\mathrm{xib}}{P}_{\mathrm{xib}})];$ 其中，I_vj为第j个光伏单元的综合经济指标，P_vj为第j个光伏单元的输出功率，n₁为光伏单元总数，I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个发电单元的充电功率，n₂为储能单元总数；

所述功率平衡约束模型为：其中，P_i为第i个储能单元的工作功率且P_i＝P_xia-P_xib，P_xia为第i个储能单元的放电功率，P_xib为第i个储能单元的充电功率，P_D为设定时间区段的期望功率；

所述功率极限约束模型分为三类，分别为仅考虑光伏单元的输出功率的功率极限约束模型，记作第一类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia＝P_xib时的功率极限约束模型，记作第二类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia≠P_xib时的功率极限约束模型，记作第三类功率极限约束模型；

所述第一类功率极限约束模型为：P₁≤x≤P₂,(P₁≥0)；

所述第二类功率极限约束模型为：-P₃≤x≤P₃；

所述第三类功率极限约束模型为：-P₄≤x≤P₅,(P₄≠P₅,P₄≥0,P₅≥0)；

上述模型中，P₁和P₂分别为第一类功率极限的下限和上限，P₃为第二类功率极限的上限，-P₄和P₅分别为第三类功率极限的下限和上限，x为相应发电单元的发电功率；

步骤3：分别对目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，包括：

对第一类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{1m}{X}_{1m}=b_{1m}\\ x=x_{11}\end{array}\right.;$ 其中，X_1m为待求取的系数矩阵，X_1m＝(x₁₁,x₁₂,x₂₁,x₂₂)^T，x₁₁、x₁₂、x₂₁和x₂₂分别为待求取的系数，m为发电单元的编号， $A_{1m}=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right),$ b_1m＝(P₁,0,P₂)^T；

对第二类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{2n}{X}_{2n}=b_{2n}\\ x=x_{32}\end{array}\right.;$ 其中，X_2n为待求取的系数矩阵，X_2n＝(x₃₁,x₃₂,x₄₁,x₄₂,x₅₁,x₅₂)^T，x₃₁、x₃₂、x₄₁、x₄₂、x₅₁和x₅₂分别为待求取的系数，n为发电单元的编号， $A_{2n}=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$ b_2n＝(P₃,0,0,0)^T；

对第三类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{3l}{X}_{3l}=b_{3l}\\ x=x_{62}\end{array}\right.;$ 其中，X_3l为待求取的系数矩阵，X_3l＝(x₆₁,x₆₂,x₇₁,x₇₂,x₈₁,x₈₂,x₉₁,x₉₂)^T，x₆₁、x₆₂、x₇₁、x₇₂、x₈₁、x₈₂、x₉₁和x₉₂分别为待求取的系数，l为发电单元的编号，b_3l＝(P₆,P₇,0,0,0,P₈)^T，P₆＝max(P₄,P₅)， $P_7=\frac{P_5+P_4}{2},$ $P_8=\frac{P_5-P_4}{2},$ $A_{3l}=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& -1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right);$

对功率平衡约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\underset{m=1}{\overset{K_1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{01m}{X}_{1m}+\underset{n=1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{02n}{X}_{2n}+\underset{l=1}{\overset{K_3}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{03l}{X}_{3l}=P_D;$ 其中，A_01m＝(1000)，A_02n＝(010000)，A_03l＝(01000000)，K₁是符合第一类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₂是符合第二类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₃是符合第三类功率极限约束模型的发电单元的总数；

对目标函数模型进行进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{\min F}_1=C_{1m}^T{X}_{1m}\\ \min F_2=C_{2n}^T{X}_{2n}\\ \min F_3=C_{3l}^T{X}_{3l}\end{array}\right.$

其中，F₁为第一类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_1m＝(I_1m,0,0,0)^T，I_1m为符合第一类功率极限约束模型的发电单元中的第m个发电单元的综合经济指标；F₂为第二类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_2n＝(0,0,I_2na,0,I_2nb,0)^T，I_2na与I_2nb分别为第二类功率极限约束模型的发电单元的第n个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标；F₃为第三类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_3l＝(0,0,0,0,I_3la,0,I_3lb,0)^T，I_3la与I_3lb分别为符合第三类极限约束模型的第l个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标；

步骤4：求解优化模型，计算出各发电单元的发电功率，使各发电单元按照计算的发电功率输出功率，从而实现功率平滑控制。

本发明提供的方法不仅能够很好的抑制光伏输出功率的波动，而且能够给出经济性最好的功率分配策略，同时计算速度快，准确性高。

附图说明

图1是本发明提供的功率平滑控制方法流程图；

图2是本发明提供的功率平滑控制方法逻辑框图；

图3是光伏单元输出功率示意图；

图4是储能单元输出功率示意图；

图5是光储系统输出功率示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是本发明提供的功率平滑控制方法流程图。图1中，本发明提供的基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法包括：

步骤1：读入数据，包括各个储能单元的综合经济指标、发电成本系数、环境污染指标和一次能源浪费指标。

步骤2：建立优化模型，包括建立综合经济指标模型（comprehensive economicindex，CEI）、目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型。

CEI模型的作用是分析处理PESS发电成本系数、环境污染指标、一次能源浪费指标：

I_iP_i＝C_iP_i+N_iP_i+E_iP_i  (1)

其中，I_i为第i个储能单元的综合经济指标，C_i为第i个储能单元的发电成本系数，N_i为第i个储能单元的环境污染指标，E_i为第i个储能单元的一次能源浪费指标，P_i为第i个储能单元的工作功率。

对于其中的储能单元(storage unit，SU)，由于其存在放电与充电两种工作状态，对其CEI模型做出如下修正：

I_iP_i＝I_xiaP_xia+I_xibP_xib  (2)

其中：P_i＝P_xia-P_xib，P_xiaP_xib＝0，P_xia≥0，P_xib≥0，I_i和P_i分别为第P_i个储能单元的综合经济指标与工作功率，I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个储能单元的充电功率，并且P_xia和P_xib满足P_xiaP_xib＝0，P_xia≥0和P_xib≥0，I_xia和I_xib满足|I_xia|＞|I_xib|。

目标函数模块的作用是建立了PESS协调控制模型目标函数。目标函数模型为：

$\min F=[\underset{j=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{vj}}{P}_{\mathrm{vj}}+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{xia}}{P}_{\mathrm{xia}}+I_{\mathrm{xib}}{P}_{\mathrm{xib}})]---\left(3\right)$

其中，I_vj为第j个光伏单元的综合经济指标，P_vj为第j个光伏单元的输出功率，n₁为光伏单元总数，I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个发电单元的充电功率，n₂为储能单元总数。

功率约束模块的作用是确保功率实时平衡，限制功率在其极限范围内，包括两个模块：功率平衡约束模块和功率极限约束模块。功率平衡约束模型为：

$\underset{j=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{vj}}+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=P_D---\left(4\right)$

其中，P_i为第i个储能单元的工作功率且P_i＝P_xia-P_xib，P_xia为第i个储能单元的放电功率，P_xib为第i个储能单元的充电功率，P_D为设定时间区段的期望功率。

功率极限约束模型包括：光伏单元的功率极限约束模型和储能单元的功率极限约束模型。其中，光伏单元的功率极限约束模型是为了保证下式成立：

0≤P_vi≤P_vimax  (3)其中：P_vimax＝∫_ΔtP_vidt/Δt为该时间区段内第i个光伏单元的最大输出功率，采用积分平均值法确定该值。

储能单元的功率极限约束模型考虑了储能单元的三个储能特性，即最大功率充电状态、最大功率放电状态及当前电荷状态，定义为：

$\left\{\begin{array}{c}-P_{\mathrm{xi}\max ,b}\≤P_{\mathrm{xi}}\≤P_{\mathrm{xi}\max ,a}\\ P_{\mathrm{xi}\max ,b}=\min (\frac{Q_m{\mathrm{SOC}}_t}{\mathrm{\Δt}},P_{\mathrm{xi}\max ,\mathrm{bn}})\\ P_{\mathrm{xi}\max ,a}=\min (\frac{Q_m(1-{\mathrm{SOC}}_t)}{\mathrm{\Δt}},P_{\mathrm{xi}\max ,\mathrm{an}})\\ {\mathrm{SOC}}_t={\mathrm{SOC}}_{t-1}-\mathrm{\Δt}\·P_{\mathrm{xi}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：P_ximax,a和P_ximax,b分别为第所述时间区段内第i个储能单元的最大充电功率与最大放电功率，P_ximax,an和P_ximax,bn分别为额定充电功率和额定放电功率，Q_m为第i个储能单元的满电荷量，SOC为其电荷余量百分比。

通过分析功率极限约束模型，可以得到三种不同类型的功率极限约束模型，分别为仅考虑光伏单元的输出功率的功率极限约束模型，记作第一类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia＝P_xib时的功率极限约束模型，记作第二类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia≠P_xib时的功率极限约束模型，记作第三类功率极限约束模型。

第一类功率极限约束模型为：P₁≤x≤P₂,(P₁≥0)；第二类功率极限约束模型为：-P₃≤x≤P₃；第三类功率极限约束模型为：-P₄≤x≤P₅,(P₄≠P₅,P₄≥0,P₅≥0)。

即功率极限约束模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1\≤x{P}_2,(P_1\≥0)\\ -P_3\≤x\≤P_3\\ -P_4\≤x{\≤P}_5,(P_4\≠P_5,P_4\≥0,P_5\≥0)\end{array}\right.---\left(7\right)$

上述模型中，P₁和P₂分别为第一类功率极限的下限和上限，P₃为第二类功率极限的上限，-P₄和P₅分别为第三类功率极限的下限和上限，x为相应发电单元的发电功率。

步骤3：分别对目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，包括：

对第一类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{1m}{X}_{1m}=b_{1m}\\ x=x_{11}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，X_1m为待求取的系数矩阵，X_1m＝(x₁₁,x₁₂,x₂₁,x₂₂)^T，x₁₁、x₁₂、x₂₁和x₂₂分别为待求取的系数，且x₁＝{x₁₁,x₁₂}和x₂＝{x₂₁,x₂₂}为2维二阶锥，m为发电单元的编号， $A_{1m}=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right),$ b_1m＝(P₁,0,P₂)^T。

对第二类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{2n}{X}_{2n}=b_{2n}\\ x=x_{32}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，X_2n为待求取的系数矩阵，X_2n＝(x₃₁,x₃₂,x₄₁,x₄₂,x₅₁,x₅₂)^T，x₃₁、x₃₂、x₄₁、x₄₂、x₅₁和x₅₂分别为待求取的系数，且x₃＝{x31,x32}、x₄＝{x₄₁,x₄₂}和x₅＝{x₅₁,x₅₂}为2维二阶锥，n为发电单元的编号， $A_{2n}=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$ b_2n＝(P₃,0,0,0)^T。

对第三类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{3l}{X}_{3l}=b_{3l}\\ x=x_{62}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，X_3l为待求取的系数矩阵，X_3l＝(x₆₁,x₆₂,x₇₁,x₇₂,x₈₁,x₈₂,x₉₁,x₉₂)^T，x₆₁、x₆₂、x₇₁、x₇₂、x₈₁、x₈₂、x₉₁和x₉₂分别为待求取的系数，且x₆＝{x₆₁,x₆₂}、x₇＝{x₇₁,x₇₂}、x₈＝{x₈₁,x₈₂}和x₉＝{x₉₁,x₉₂}为2维二阶锥，l为发电单元的编号，b_3l＝(P₆,P₇,0,0,0,P₈)^T，P₆＝max(P₄,P₅)， $P_7=\frac{P_5+P_4}{2},$ $P_8=\frac{P_5-P_4}{2},$

$A_{3l}=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& -1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right).$

对功率平衡约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为：

$\underset{m=1}{\overset{K_1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{01m}{X}_{1m}+\underset{n=1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{02n}{X}_{2n}+\underset{l=1}{\overset{K_3}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{03l}{X}_{3l}=P_D---\left(11\right)$

其中，A_01m＝(1000)，A_02n＝(010000)，A_03l＝(01000000)，K₁是符合第一类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₂是符合第二类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₃是符合第三类功率极限约束模型的发电单元的总数。

对目标函数模型进行进行二阶锥规划处理。其中，对第一类功率极限约束模型的目标函数进行锥规划处理的公式为：

$\min F_1=C_{1m}^T{X}_{1m}---\left(12\right)$

F₁为第一类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_1m＝(I_1m,0,0,0)^T，I_1m为符合第一类功率极限约束模型的发电单元中的第m个发电单元的综合经济指标。

对第二类功率极限约束模型的目标函数进行锥规划处理的公式为：

$\min F_2=C_{2n}^T{X}_{2n}---\left(13\right)$

F₂为第二类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_2n＝(0,0,I_2na,0,I_2nb,0)^T，I_2na与I_2nb分别为第二类功率极限约束模型的发电单元的第n个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标。

对第二类功率极限约束模型的目标函数进行锥规划处理的公式为：

$\min F_3=C_{3l}^T{X}_{3l}---\left(14\right)$

F₃为第三类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_3l＝(0,0,0,0,I_3la,0,I_3lb,0)^T，I_3la与I_3lb分别为符合第三类极限约束模型的第l个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标。

步骤4：求解优化模型，计算出各发电单元的发电功率，使各发电单元按照计算的发电功率输出功率，从而实现功率平滑控制。

二阶锥规划的标准形式及其对偶形式分别为：

$\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i^T{x}_i\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{x}_i=b,x_i\∈{\mathrm{\κ}}^{n_{i}0},i\∈I=\{\mathrm{1,2}...,r\}\end{array}---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}\max b^{T}y\\ s.t.A_i^{T}y+s_i=c_i,i=\mathrm{1,2}\·\·\·,r\\ s_i\∈{\mathrm{\κ}}^{n_i},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r\end{array}---\left(16\right)$

其中：b∈Rm， $c_i\∈R^{n_i},$ $A_i\∈R^{m\×n_i},$ $x_i\∈{\mathrm{\κ}}^{n_{i}0}(i\∈I)$ 表示 $x_i=(x_{i0};{\stackrel{\‾}{x}}_i),$ ${\stackrel{\‾}{x}}_i={(x_{i1},\·\·\·,x_{i(n_i-1)})}^T,$ $x_i\∈{\mathrm{\κ}}^{n_i},$ ${\mathrm{\κ}}^{n_i}=\{x_i\∈R^{n_i}|x_{i0}\≥\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|\}$ 是二阶锥，表示

的2范数，i＝2时为2维二阶锥，r为二阶锥个数（对应发电单元个数）。

优化模型求解模块的作用是求取锥化模块的最优解，由锥规划理论分析可知：式(15)与(16)都有严格可行解，则(x,(y,s))是式(15)与(16)的最优解对当且仅当：

其中，A、b和c为该锥化问题中的数学参数，x为待求未知数，y和s为该问题的对偶问题所对应的参数，并且有 $\left\{\begin{array}{c}A={(A_0,A^{\′})}^T\\ A_0=\left(A_{01}{A}_{02}{A}_{03}\right)\\ A_{01}=(A_{011},\·\·\·,A_{01m},\·\·\·,A_{01K_1})\\ A_{02}=(A_{021},\·\·\·,A_{02m},\·\·\·,A_{02K_2})\\ A_{03}=(A_{031},\·\·\·.A_{03m},\·\·\·,A_{03K_3})\end{array}\right.,$ $A^{\′}=\left(\begin{array}{ccc}{A}_1& O& O\\ O& A_2& O\\ O& O& A_3\end{array}\right),$

$b=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right),b_j=\left(\begin{array}{c}{b}_{j1}\\ b_{j2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_{{\mathrm{jK}}_j}\end{array}\right),(j=\mathrm{1,2,3},),$ $\left\{\begin{array}{c}C={(C_1,C_2,C_3)}^T\\ C_1={(C_{11},\·\·\·,C_{1m},\·\·\·,C_{1K_1})}^T\\ C_2={(C_{21},\·\·\·,C_{2n},\·\·\·,C_{{2K}_2})}^T\\ C_3={(C_{31},\·\·\·,C_{3m},\·\·\·,C_{{3K}_3})}^T\end{array}\right..$

为箭形矩阵，是待求矩阵，且有X＝diag(X_i,i∈[1,2,...,r])，r为发电单元个数， $X_i=\left(\begin{array}{cc}{x}_{i0}& {\stackrel{\‾}{x}}_i^T\\ {\stackrel{\‾}{x}}_i& x_{i0}{E}_i\end{array}\right),$ 其中 $x_i={(x_{i0},x_{i1},...,x_{(n_i-1)})}^T=(x_{i0};{\stackrel{\‾}{x}}_i),$ E_i是一个(n_i-1)维单位矩阵。因此可以通过求取式(15)与(16)的最优解对，间接求出式(15)的最优解。

优化模型求解基于二阶锥规划的一个新的预估-校正算法，预估方向采用Newton方向，校正方向属于AHO方向的范畴。求解步骤为：

步骤101：选取初值(x⁰,y⁰,s⁰)，令k＝0，给定θ＞0。

步骤102：如果(x^k,y^k,s^k)满足式(17)，则(x^k,(y^k,s^k))是最优解对，并停止计算；否则转入步骤103。

步骤103：确定预估方向，求解如下的牛顿方程组得到预估方向(Δx^p,Δy^p,Δs^p)：

$L^{\′}(x^k,y^k,s^k)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}^p\\ {\mathrm{\Δy}}^p\\ {\mathrm{\Δs}}^p\end{array}\right)=-L(x^k,y^k,s^k)---\left(18\right)$

步骤104：令：

(x(θ),y(θ),s(θ))＝(x^k,y^k,s^k)+θ(Δx^p,Δy^p,Δs^p)  (19)

$({\hat{x}}^k,{\hat{y}}^k,{\hat{s}}^k)=(x^k,y^k,x^k)+{\mathrm{\θ}}_k({\mathrm{\Δx}}^p,{\mathrm{\Δy}}_p,{\mathrm{\Δx}}^p)---\left(20\right)$

其中：

上述公式（19）和（20）中，θ为任意给定的已知数，α是已知参数，本实施例中取值为1/4。e_i＝(1,0)^T，r是二阶锥的个数，由发电单元决定，当发电属于第一类功率极限约束模型时，r＝2；当发电属于第二类功率极限约束模型时，r＝3；当发电属于第三类功率极限约束模型时，r＝4。由公式(19)，计算求得x(θ),y(θ),s(θ)，继而求得和s(θ)，由公式(19)和公式(20)，可求得a_k和b_k，当找到能够满足a_k≤b_k的最大的θ时，将该θ值赋给θ_k。

步骤105：确定搜索方向，如果θ_k＝1，则

是最优解对，并停止计算。否则，求解如下方程组得到(Δx^c,Δy^c,Δs^c)：

$L^{\′}({\hat{x}}^k,{\hat{y}}^k,{\hat{s}}^k)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}^c\\ {\mathrm{\Δy}}^c\\ \mathrm{\Δ}{s}^c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ (1-{\mathrm{\θ}}_k){\mathrm{\μ}}_{k}e-{\hat{X}}^k{\hat{s}}^k\end{array}\right)---\left(21\right)$

步骤106：设 $(x^{k+1},y^{k+1},s^{k+1})=({\hat{x}}^k,{\hat{y}}^k,{\hat{s}}^k)+({\mathrm{\Δx}}^c,{\mathrm{\Δy}}^c,{\mathrm{\Δs}}^c)$ 求μ_k+1，置k＝k+1，转入步骤102。

实际上步骤101-步骤106就是一个二阶锥规划求解问题，这已经是本领域的常用技术，在此不再赘述。

以下给出一个利用本发明提供的功率平滑控制方法实现功率平滑输出的具体实例。

采用的PESS算例包括3个光伏单元和2个储能单元。表1与表2分别给出了通过Matlab平台求取PESS最优控制策略时所需的数据，包括PESS的CEI及储能系统功率限制。其中，模拟了蓄电池故障或者电荷释放完时无法正常输出功率的情况，如表2时间区间8。对于基于PSCAD的仿真模型，其中的储能单元逆变器采用PQ控制，光伏单元采用MPPT控制。光伏单元输出功率的稳定性主要受光照强度与环境温度影响，一般情况下光照强度的波动性要比温度的波动性大，因此本文选择环境温度恒为25℃。本算例采用的光照强度为随机波动，波动间隔为1秒。图1为光伏系统输出功率在光照强度随机波动下的动态响应情况。由图1可见，由于PU输出功率的阶跃响应的叠加，光伏系统在3s、6s和7s时的阶跃响应很大。

表1、PESS中各单元的CEI

表2、储能系统的功率约束

实施例具体步骤如下：

首先，求取PESS最优控制策略。

启动数据读入模块，读入如表1、表2和图3给出的数据，建立PESS的优化模型。之后，锥化PESS优化模型；最后，求取PESS锥化模型的最优解，并输出，将PESS的功率最优控制策略可视化、可读化，并输出至用户终端，如图4所示。由图4可见，1s时只有SU1输出功率；2s时SU1达到输出功率极限，SU2开始输出功率；3s至6s过程中，SU1工作在充电状态；6s时SU1达到充电极限，SU2开始充电；7s时SU1达到输出功率极限，SU2输出功率；8s时SU1发生故障或者电量耗完，即输出功率上限为0，SU2达到输出功率极限。

其次，快速性与经济性比较。

表3从快速性与经济性两个方面，列出了本方法与粒子群算法、遗传算法(GA)的比较结果，其中粒子群算法选取以下四种情况：(1)迭代次数为100次，群规模为1000(PSO1)；(2)迭代次数为100次，群规模为10000(PSO2)；(3)迭代次数为1000次，群规模为1000(PSO3)；(4)迭代次数为1000次，群规模为10000(PSO4)。每种情况下对应的目标函数值及其计算时间取10次计算结果的平均值。

方法	目标函数值	计算时间（秒）
			本文方法	1840.8	2.874250
PSO1	1903.5	12.673874
			PSO2	1869.3	114.978087
PSO3	1903.0	107.536758
			PSO4	1849.2	1077.926296
GA	2001.5	461.533042

表3、算法速度对比

由表3可知，对于遗传算法，其计算速度与目标函数值(经济性)都劣于本文算法；对于粒子群算法，随着迭代次数与粒子群规模的增加，其目标函数值越接近本方法的目标函数值，但是需要注意的是，在获得相同水平目标函数值的情况下，粒子群算法所需的时间为本方法所需时间的300多倍。由此可见，本算法在处理功率最优分配方面具有独到的优势，即通过锥化过程避免了局部极小点的存在，可使控制效果在较短时间内达到全局最优。

最后，功率平滑效果分析及验证。

图5为PESS输出功率，从图中可以看出，PESS输出功率总体保持平稳，但在3s、6s、7s时刻存在波动，该问题产生原因主要是光伏系统在3s、6s、7s时刻的阶跃响应波动较大。同时，图5中PESS输出功率在8s时下降，这主要是因为在8s时由于SU1故障或电量耗完造成储能系统达到补偿上限。本算例采用方差来评价输出功率的平滑效果：

$\left\{\begin{array}{c}v=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{n}\\ \stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i}{n}\end{array}\right.---\left(22\right)$

图3中光伏系统输出功率方差为0.0470，而图5中PESS输出功率方差为0.0062，平滑效果提高了6.58倍，由此可见，总体上本方法可有效抑制功率波动，实现功率平滑。

本发明针对光伏发电输出功率随机波动的特点，提出一种基于SOCP的PESS功率平滑最优控制方法，能够同时实现PESS功率平滑输出与内部各单元有功功率最优分配，有效弥补了传统方法二者只能择其一的缺陷。该控制方法不仅能够很好的抑制光伏输出功率的波动，而且能够给出经济性最好的功率分配策略，同时计算速度快，准确性高。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于二阶锥规划的光储系统功率平滑控制方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：读入数据，包括各个储能单元的综合经济指标、发电成本系数、环境污染指标和一次能源浪费指标；

步骤2：建立优化模型，包括建立综合经济指标模型、目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型；

所述综合经济指标模型为： $\left\{\begin{array}{c}{I}_i{P}_i=C_i{P}_i+N_i{P}_i+E_i{P}_i\\ I_i{P}_i=I_{\mathrm{xia}}{P}_{\mathrm{xia}}+I_{\mathrm{xib}}{P}_{\mathrm{xib}}\\ P_i=P_{\mathrm{xia}}-P_{\mathrm{xib}}\end{array}\right.;$ 其中，I_i为第i个储能单元的综合经济指标，C_i为第i个储能单元的发电成本系数，N_i为第i个储能单元的环境污染指标，E_i为第i个储能单元的一次能源浪费指标，P_i为第i个储能单元的工作功率,I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个储能单元的充电功率，并且P_xia和P_xib满足P_xiaP_xib＝0，P_xia≥0和P_xib≥0，I_xia和I_xib满足|I_xia|＞|I_xib|；

所述目标函数模型为： $\min F=[\underset{j=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{vj}}{P}_{\mathrm{vj}}+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{xia}}{P}_{\mathrm{xia}}+I_{\mathrm{xib}}{P}_{\mathrm{xib}})];$ 其中，I_vj为第j个光伏单元的综合经济指标，P_vj为第j个光伏单元的输出功率，n₁为光伏单元总数，I_xia为第i个储能单元放电时的综合经济指标，P_xia为第i个储能单元的放电功率，I_xib为第i个储能单元充电时的综合经济指标，P_xib为第i个发电单元的充电功率，n₂为储能单元总数；

所述功率平衡约束模型为：其中，P_i为第i个储能单元的工作功率且P_i＝P_xia-P_xib，P_xia为第i个储能单元的放电功率，P_xib为第i个储能单元的充电功率，P_D为设定时间区段的期望功率；

所述功率极限约束模型分为三类，分别为仅考虑光伏单元的输出功率的功率极限约束模型，记作第一类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia＝P_xib时的功率极限约束模型，记作第二类功率极限约束模型；仅考虑储能单元的放电功率P_xia和充电功率P_xib且P_xia≠P_xib时的功率极限约束模型，记作第三类功率极限约束模型；

所述第一类功率极限约束模型为：P₁≤x≤P₂,(P₁≥0)；

所述第二类功率极限约束模型为：-P₃≤x≤P₃；

所述第三类功率极限约束模型为：-P₄≤x≤P₅,(P₄≠P₅,P₄≥0,P₅≥0)；

上述模型中，P₁和P₂分别为第一类功率极限的下限和上限，P₃为第二类功率极限的上限，-P₄和P₅分别为第三类功率极限的下限和上限，x为相应发电单元的发电功率；

步骤3：分别对目标函数模型、功率平衡约束模型和功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，包括：

对第一类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{1m}{X}_{1m}=b_{1m}\\ x=x_{11}\end{array}\right.;$ 其中，X_1m为待求取的系数矩阵，X_1m＝(x₁₁,x₁₂,x₂₁,x₂₂)^T，x₁₁、x₁₂、x₂₁和x₂₂分别为待求取的系数，m为发电单元的编号， $A_{1m}=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right),$ b_1m＝(P₁,0,P₂)^T；

对第二类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{2n}{X}_{2n}=b_{2n}\\ x=x_{32}\end{array}\right.;$ 其中，X_2n为待求取的系数矩阵，X_2n＝(x₃₁,x₃₂,x₄₁,x₄₂,x₅₁,x₅₂)^T，x₃₁、x₃₂、x₄₁、x₄₂、x₅₁和x₅₂分别为待求取的系数，n为发电单元的编号， $A_{2n}=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$ b_2n＝(P₃,0,0,0)^T；

对第三类功率极限约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{A}_{3l}{X}_{3l}=b_{3l}\\ x=x_{62}\end{array}\right.;$ 其中，X_3l为待求取的系数矩阵，X_3l＝(x₆₁,x₆₂,x₇₁,x₇₂,x₈₁,x₈₂,x₉₁,x₉₂)^T，x₆₁、x₆₂、x₇₁、x₇₂、x₈₁、x₈₂、x₉₁和x₉₂分别为待求取的系数，l为发电单元的编号，b_3l＝(P₆,P₇,0,0,0,P₈)^T，P₆＝max(P₄,P₅)， $P_7=\frac{P_5+P_4}{2},$ $P_8=\frac{P_5-P_4}{2},$ $A_{3l}=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& -1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right);$

对功率平衡约束模型进行二阶锥规划处理，其公式为： $\underset{m=1}{\overset{K_1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{01m}{X}_{1m}+\underset{n=1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{02n}{X}_{2n}+\underset{l=1}{\overset{K_3}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{03l}{X}_{3l}=P_D;$ 其中，A_01m＝(1000)，A_02n＝(010000)，A_03l＝(01000000)，K₁是符合第一类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₂是符合第二类功率极限约束模型的发电单元的总数，K₃是符合第三类功率极限约束模型的发电单元的总数；

对目标函数模型进行进行二阶锥规划处理，其公式为： $\left\{\begin{array}{c}{\min F}_1=C_{1m}^T{X}_{1m}\\ \min F_2=C_{2n}^T{X}_{2n}\\ \min F_3=C_{3l}^T{X}_{3l}\end{array}\right.$

其中，F₁为第一类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_1m＝(I_1m,0,0,0)^T，I_1m为符合第一类功率极限约束模型的发电单元中的第m个发电单元的综合经济指标；F₂为第二类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_2n＝(0,0,I_2na,0,I_2nb,0)^T，I_2na与I_2nb分别为第二类功率极限约束模型的发电单元的第n个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标；F₃为第三类功率极限约束模型的发电单元的目标函数，C_3l＝(0,0,0,0,I_3la,0,I_3lb,0)^T，I_3la与I_3lb分别为符合第三类极限约束模型的第l个发电单元的发出与吸收电能的综合经济指标；

步骤4：求解优化模型，计算出各发电单元的发电功率，使各发电单元按照计算的发电功率输出功率，从而实现功率平滑控制。

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