CN103198180A - 一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法 - Google Patents

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宋颖辉
程宏
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张攀
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Abstract

本发明涉及一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法，建立盘式制动器的热弹性数学模型；根据瞬态热传导方程和热边界条件，分别求出制动盘和闸片的温度场扰动；通过温度场扰动，求出在滑动摩擦面上被制动盘和闸片分别吸收的热流；为得到热弹性非齐次微分方程的解，引入位移势函数和调和函数；用方程的解表示制动盘和闸片因摩擦热引起的位移扰动和应力扰动，并使其满足热边界条件；根据滑动摩擦面上的边界条件可得到制动盘和闸片之间的初始接触压力值；由热流平衡方程：摩擦面上被制动盘和闸片吸收的总热流应与由闸片和制动盘之间的接触压力、摩擦系数以及制动盘的速度三者的乘积相等，得到发生TEI现象时所需制动盘的临界速度的表达式；求出该临界速度以及找出影响因素。本发明在完成制动器的制造后，可通过台架试验对其验证，尽可能提高新型盘式制动器的制动性能。

Description

一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法
技术领域
本发明涉及盘式制动器在制动过程中出现的热弹性不稳定的问题。尤其是适用一种结构呈圆周轴对称的盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法。
背景技术
当两个物体接触并相对滑动时，在滑动面上会产生摩擦热。摩擦热会导致两物体在接触面上发生热变形。热变形反过来又会影响摩擦面之间的接触压力分布。对于给定的摩擦系数，制动盘存在着某个临界滑动速度，当高于此数值时，名义上均匀分布的接触压力将变得不稳定，会在滑动面上的局部区域形成压力与摩擦热的集中。当摩擦热引起的温度应力高于材料的屈服极限时，会在滑动摩擦面上产生热点，这种现象被称作为热弹性不稳定(TEI)[1-4]。热点的产生会加剧材料的损伤和磨损，甚至会导致盘式制动器发生低频振动，这些现象对车辆的制动都是不利的。发生TEI时，滑动面上接触压力的任何扰动都会导致相应的温度扰动和压力扰动，这又会使初始的扰动发生恶化。在制动器的研发与设计过程中，其影响重大，必须得到高度重视[5-7]。随着车辆速度的逐步提高，对制动性能的要求也在逐渐提高。因此，热弹性不稳定问题也越来越被人们关注。国内，目前涉及此类问题的研究文献相对较少，主要还是集中在制动过程中，尤其是紧急制动过程中，对制动盘和闸片的温度场与应力场分布情况的研究[8-13]。国外，J.R.Barber是第一位提出热弹性不稳定问题的学者[4]。Burton[14,15]等在70年代初通过研究就发现，当相对滑动速度超过一定范围时，2个半无限接触的平面之间呈正弦变化的压力波动会变得不稳定。Anderson[16]，Yun-Bo YI[17]，P.Zagrodzki[18]等人通过研究指出：发生TEI现象时，在摩擦盘两侧面形成的热点有局部和带状2种。按热点在制动盘两侧的分布形式，又可分为对称与反对称2种情况。同时其研究也指出热点在制动盘两侧主要是呈反对称分布，这是因为：与热点呈对称分布相比，当热点呈反对称分布时所需制动盘的临界速度较小，这也与Lee[5]和Yun-Bo YI[17]的试验结果一致。Kreitlow[19,20]等指出Burton的研究可以得到引起TEI现象时所需制动盘的临界速度值。但是，依据其方法得到的临界速度的值要比试验结果高出很多。Lee和Barber[21]通过研究指出，之所以Burton计算得到的临界速度值要比试验测得的高，是与其研究的几何模型有关。在实际应用中，制动盘和闸片的厚度均是有限的，而Burton的研究模型中，假定了耐磨闸片具有无限宽的厚度。Kao，T.K.[6]和Lee[23]等人通过实验方法对制动器的TEI现象进行了研究，认为通过实验，才能有效验证制动器的制动性能的优劣。
在新式制动器完成设计制造之前，是不可能通过台架实验的方法对TEI现象进行分析研究的。因此，通过数值计算方法预估便成为了一种很好的选择。J.R.Barber等在文献[21,22]中对TEI现象研究时，只考虑了制动盘的厚度，认为只要闸片厚度足够，扰动会随闸片厚度的增加而消失。P.Decuzzi[21,24,25]等人对飞机的含有多盘、片的制动器的TEI现象进行了数值分析研究。因飞机的盘式制动器包含多个闸片与制动盘，结构是关于制动盘和闸片厚度中分面均对称的，而一般车辆上使用的盘式制动器，只包括2块闸片和1个制动盘，其结构只关于制动盘的中分面对称。Josef Voldrich[26]在对TEI分析时，将制动盘看成是盘芯与两侧摩擦层的组合结构，考虑了制动盘的厚度，两侧摩擦层的厚度，闸片的厚度，且摩擦层的厚度的取值接近于制动盘厚度值的一半。但是常用车辆制动器，制动盘主要还是直接铸造拼接而成，即使有摩擦层，由于结构限制，其厚度也很小，可以忽略。除非摩擦层为特殊材料，则另需考虑。本发明基于车辆最常用的盘式制动器，主要由2块闸片和1个制动盘组成，且结构关于制动盘中分面对称，制动盘和闸片的结构均呈圆周对称。通过对该类盘式制动器的TEI现象进行数值分析计算，可得到发生该问题时制动盘的临界速度和主要影响因素。
参考文献：
[1]金晓行，刘小君，王伟，等.摩擦制动器温度场的研究现状及展望[J].合肥工业大学学报，
  2007，30(7)：801―804。
[2]王少衡.盘式制动器热问题的研究概况[J].机电产品开发与创新，2008，21(4)：48―49。
[3]J.R.Barber.The influence of thermal expansion on the friction and wear process[J].Proceedings of the Royal Society of London：Series A，1969，10：155―159。
[4]J.R.Barber.Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids[J].Wear，1967，312：381―394。
[5]Lee K，Dinwiddie RB.Conditions of frictional contact in disk brakes and their effects on brake judder[J].SAE，1998，980598。
[6]Kao TK，Richmond JW，Douarre A.Brake disc hot spotting and thermal judder：an experimental and finite element study[J].International Journal of Vehicle Design，2000，23：276―296。
[7]Kubot M，Suenaga T，Doi K.A study of the mechanism causing high speed brake judder[J].  Wear，1967，312：381―394。
[8]滕杰，李微，陈鼎等.制动过程中Al―Si/SiCp复合材料制动盘表面温度的计算[J].湖南大学学报，2008，35(4)：71―74。
[9]丁群，谢基龙.基于三维模型的制动盘温度场和应力场计算[J].铁道学报，2002，21(6)：35―38。
[10]王文静，谢基龙，刘志明等。基于循环对称结构制动盘的三维温度场仿真[J].机械工程学报，2002，38(12)：132―134。
[11]黄健萌，高诚辉，林谢昭等.盘式制动器摩擦界面接触压力分布研究[J].固体力学学报，2007，28(3)：297―302。
[12]夏毅敏，薛静，姚萍屏等.高速动车组制动盘瞬态温度与应力场计算[J].中南大学学报，2010，41(4)：1334―1339。
[13]杨智勇，韩建民，李卫京等.制动盘制动过程的热-机耦合仿真[J].机械工程学报，2010，46(2)：88―92。
[14]T.A.Dow，R.A.Burton.Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of wear[J]. Wear，1972，19：315―328。
[15]R.A.Burton，V.Nerlikar，S.R.Kilaparti.Thermoelastic instability in a seal-like configuration[J].Wear，1973，24：177―188。
[16]A.E.Anderson，R.A.Knapp.Hot spotting in automotive friction systems[J].SAE，1998，980594。
[17]Yun-Bo YI，J.R.Barber，P.Zagrodzki.Eigenvalue solution of thermoelastic instability problems using Fourier reduction.Proceedings of the Royal Society of London，Series A 2000；456：2799―2821。
[18]Przemyslaw Zagrodzki，Samuel A.Truncone.Generation of hot spots in a wet multidisk clutch  during short term engagement[J].Wear， 2003，254：474―491。
[19]Kreitlow，W.，Schrodter，F.，Matthai，H.Vibration and hum of disc brakes under load[J].SAE，1985，850079。
[20]Abendroth，H.A new approach to brake testing[J].SAE，1985，850080。
[21]Kwangjin Lee，J.R.Barber.Frictionally excited thermoelastic instability in automotive disk brakes[J].Journal of Tribology，1993，115：607―614。
[22]L.Afferrante,M.Ciavarella,P.Decuzzi，et al.Thermoelastic instability in a thin layer sliding between two half-planes:transient behaviour[J].Tribology International，2003，36：205-212。
[23]Kwangjin Lee，J.R.Barber.An experimental investigation of frictionally excited instability in automotive disk brakes under a drag brake application[J].Journal of Tribology，1994，116：409―416。
[24]L.Afferrante，M.Ciavarella，P.Decuzzi，et,al.Transient analysis of frictionally excited thermoelatic instability in multi-disk clutches and brakes[J]. Wear，2003，254：136―146。
[25]P.Decuzzi，M.Ciavarella,，G.Monno.Frictionally excited thermoelastic instability in multi-discclutches and brakes[J].Journal of Tribology，2001，123：865―871。
[26]Josef Voldrich.Frictionally excited thermoelastic instability in disc brakes-Transient problem in the full contact regime[J].Mechanical Sciences，2007，49：129―137。
[27]A.E. Green，W. Zerna.Theoretical Elasticity[M].Oxford University Press.1968。
[28]韩江水，屈钧利.弹性力学[M].徐州：中国矿业大学出版社，2007。
[29]刘保柱，苏彦华，张宏林。MATAB7.0从入门到精通(修订版)[M].第二版.北京：人民邮电出版社，2010。
发明内容
本发明要解决的技术问题是在新型盘式制动器的设计与研发过程中，提供一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法，本发明通过数学计算的方法预先对该制动器可能会发生热弹性不稳定现象时，制动盘的临界速度进行评估，并通过该方法，找出主要的影响因素，给设计研发人员提供修改参考。
为解决上述技术问题，本发明提出的一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法，采用的技术方案如图1所示：建立盘式制动器的热弹性数学模型；根据瞬态热传导方程和热边界条件，分别求出制动盘和闸片的温度场扰动；通过温度场扰动，可求出：在滑动摩擦面上，被制动盘和闸片分别吸收的热流；为得到热弹性非齐次微分方程的解，引入位移势函数(非齐次微分方程的特解)和调和函数(齐次微分方程的通解)；用方程的解表示制动盘和闸片因摩擦热引起的位移扰动和应力扰动，并使其满足热边界条件；根据滑动摩擦面上的边界条件可得到制动盘和闸片之间的初始接触压力值；由热流平衡方程：摩擦面上被制动盘和闸片吸收的总热流应与由闸片和制动盘之间的接触压力、摩擦系数以及制动盘的速度三者的乘积相等，得到发生TEI现象时所需制动盘的临界速度的表达式；通过数值计算，求出该临界速度以及找出影响因素。
本发明提出的盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法，具体步骤如下：
(1)、建立盘式制动器的热弹性数学模型
所述热弹性数学模型包括1个制动盘与2块闸片；假定制动过程中，2块闸片在均匀分布的外力作用下夹紧制动盘；建立 (x 1，y 1)，(x 2， y 2)和(x，y)3个坐标系，坐标系(x 1，y 1)和(x 2，y 2)分别固定在闸片与制动盘的摩擦底面以及制动盘中分面上并分别随闸片和制动盘一起运动，坐标系(x，y)随着扰动一起运动。均匀分布的制动力P 0作用在闸片的闸背上。假设，制动盘和闸片的运动速度为V i ，其中：i为1,2，1代表闸片，2代表制动盘，制动盘以绝对速度V(V>0)相对于闸片运动，由热弹性不稳定引起的温度与应力扰动在制动盘与和闸片内延x轴方向的速度记为c i ，整个系统的绝对扰动速度记为c。
由于制造误差的存在，在制动过程中，制动盘和闸片的接触面积并不是完全接触，因此会影响摩擦面之间的接触压力分布。此外，制动盘和闸片的厚度变化、制动盘两侧面的平行度不够以及支撑闸片的闸瓦托未完全约束等均会影响接触压力分布。为研究发生TEI现象时制动盘所需的临界速度，依据Burton[14]的研究结论，仍将摩擦面上，制动盘和闸片之间的接触压力记为：
                                                   
Figure 214084DEST_PATH_IMAGE001
                                                          (1)
式中：p 0―t=0时，接触压力扰动初始值(N)；
      b―扰动的指数增长率(s-1)；
  t―时间(s)；
  j―虚数单位，
Figure 162448DEST_PATH_IMAGE002
；
 m―扰动频率(m-1)。
显然：(1)式中的扰动指数增长率b的取值有3种情况：() b<0，系统是稳定的；(
Figure 101902DEST_PATH_IMAGE004
) b>0，系统将发生不稳定扰动；() b=0，稳定与非稳定扰动的临界状态，此条件下，可以确定系统发生热弹性不稳定现象时所需制动盘的临界速度。                                                        
(2)、求解制动盘和闸片的温度场扰动
制动盘和闸片的温度场扰动应满足瞬态热传导平衡方程：
    
Figure 255858DEST_PATH_IMAGE006
                                                         (2)                     
其中：
式中：k i ―材料的热扩散系数(m2/s)；
      T i ―温度场扰动(°C)；
      K i ―材料的导热系数(W/m °C)；
  ρ i ―材料的密度(kg/m3)；
  c pi ―材料的比热容(J/kg °C)。
在满足相应的热边界条件下，通过求解方程(2)，即可得到制动盘和闸片的温度场扰动的表达式。
(3)、求解制动盘和闸片的应力与位移场扰动    
由弹性力学[28]可知，位移表示的热弹性平衡微分方程为：
Figure 86465DEST_PATH_IMAGE008
                                           (3)
其中：;
Figure 462400DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 146060DEST_PATH_IMAGE011
。
式中：μ―材料的剪切模量(N/m3)；
      E―材料的弹性模量(N/m3)；
      ν―材料的泊松比；
  ▽―拉普拉斯算子；
  κ―拉梅常数；
  α―弹性体的线性膨胀系数(°C-1)；
  ε―应变。
(3)式是非齐次微分方程，为得到由方程(3)确定的应力与位移场扰动解，具体求解过程可分两步。第一步是找出非齐次微分方程(3)的任意一组特解，这组特解不一定能够满足热边界条件；第二步是找出对应齐次方程的某一组通解，该组通解就等于等温情况下无体积力作用的弹性问题解。最后将非齐次特解和齐次通解相加并满足热边界条件即可得到非齐次微分方程(3)的解。求出方程(3)的解后，即可分别得到制动盘与闸片的位移场和应力场扰动的表达式。
(4)、热流平衡方程
滑动摩擦面上，由于摩擦生热被制动盘和闸片吸收的热流分别为：     
                                                            (4a)
                                                               (4b)
式中：q 1―摩擦面上，被闸片吸收的热流(W/m2)；
  q 2―摩擦面上，被制动盘吸收的热流(W/m2)；
  K 1―闸片的导热系数(W/m °C)；
  K 2―制动盘的导热系数(W/m °C)。
摩擦面上热流平衡方程为：
Figure 657441DEST_PATH_IMAGE014
                                      (5)
式中：f―摩擦系数。
由于滑动摩擦面上的接触压力P(x,t)可以表示为：
Figure 512002DEST_PATH_IMAGE015
                                                   (6)
式中：σ yy1―摩擦面上，闸片的法向应力扰动值(N/m2)。
由(6)式以及通过求解热弹性平衡微分方程得到的摩擦面上，闸片的法向应力扰动值σ yy1便可求出p 0。
将由求解瞬态热传导平衡方程得到的制动盘和闸片的温度场扰动和求解热弹性平衡微分方程得到的制动盘和闸片的应力与位移场扰动代入热流平衡方程(5)。令等式(5)左右两端的实数部分与虚数部分分别相等，再加上V=c 1－c 2可得到关于未知量b、c 1、c 2和V的3个非线性方程。若已知制动盘和闸片材料的物理特性参数和扰动频率，令b=0，通过这3个非线性方程可求出c 1、c 2和V；若给定速度V，则可求出未知量b、c 1和c 2。在计算过程中，由于方程式较复杂，可借助数学计算软件。
本发明的有益效果在于：本发明可以较好地对新型盘式制动器可能出现热弹性不稳定性现象进行预估计，结果可以为设计人员提供一定的参考，便于设计人员修改相关参数来避免热弹性不稳定现象的发生。在完成制动器的制造后，可通过台架试验对其验证，进而，尽可能提高新型盘式制动器的制动性能。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的具体计算实施例的TEI数学模型。
图中标号：1为闸片，2为制动盘。
图3为文献[22]中得到的无因次量Va 2/k 2随ma 2的变化曲线。
图4为实施例1中，当m<m cr 时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图5为实施例1中，当m>m cr 时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图6为实施例1中，由热弹性不稳定引起的温度场与应力场的扰动分别在制动盘和闸片内的速度c 1和c 2随V的变化关系。
图7为实施例1中，给定扰动频率m=12，闸片厚度a 1取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图8为实施例1中，给定扰动频率m=60，闸片厚度a 1取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图9(a)为实施例1中，当m<m cr 时，取m=6时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图9(b)为实施例1中，当m<m cr 时，取m=12时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图9(c)为实施例1中，当m<m cr 时，取m=18时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图9(d)为实施例1中，当m<m cr 时，取m=24时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图10(a)为实施例1中，当m>m cr 时，取m=30时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图10(b)为实施例1中，当m>m cr 时，取m=40时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图10(c)为实施例1中，当m>m cr 时，取m=50时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图10(d)为实施例1中，当m>m cr 时，取m=60时，制动盘厚度a 2取不同值时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图11(a)为实施例1中，给定扰动频率m=6，闸片的弹性模量E 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图11(b)为实施例1中，给定扰动频率m=18，闸片的弹性模量E 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图11(c)为实施例1中，给定扰动频率m=30，闸片的弹性模量E 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图11(d)为实施例1中，给定扰动频率m=42，闸片的弹性模量E 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图11(e)为实施例1中，给定扰动频率m=60，闸片的弹性模量E 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图12(a)为实施例1中，给定扰动频率m=6，制动盘的弹性模量E 2取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图12(b)为实施例1中，给定扰动频率m=18，制动盘的弹性模量E 2取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图12(c)为实施例1中，给定扰动频率m=30，制动盘的弹性模量E 2取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图12(d)为实施例1中，给定扰动频率m=42，制动盘的弹性模量E 2取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图12(e)为实施例1中，给定扰动频率m=60，制动盘的弹性模量E 2取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图13(a)为实施例1中，给定扰动频率m=6，闸片的导热系数K 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图13(b)为实施例1中，给定扰动频率m=18，闸片的导热系数K 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图13(c)为实施例1中，给定扰动频率m=30，闸片的导热系数K 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图13(d)为实施例1中，给定扰动频率m=42，闸片的导热系数K 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图13(e)为实施例1中，给定扰动频率m=60，闸片的导热系数K 1取不同值时，对扰动的指数增长b的影响关系。
图14(a)为实施例1中，给定扰动频率m=6，闸片取表1中不同材料时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图14(b)为实施例1中，给定扰动频率m=18，闸片取表1中不同材料时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图14(c)为实施例1中，给定扰动频率m=30，闸片取表1中不同材料时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图14(d)为实施例1中，给定扰动频率m=42，闸片取表1中不同材料时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
图14(e)为实施例1中，给定扰动频率m=60，闸片取表1中不同材料时，扰动的指数增长率b随速度V的变化关系。
具体实施方式
以下结合实施例具体阐述本发明热弹性不稳定计算方法的内容。
实施例1：为了便于说明具体实施方式中各符号的含义和单位，现将其统一整理，见附图。
(1)、建立盘式制动器的热弹性数学模型
建立如图2所示热弹性数学模型，1表示闸片，2表示制动盘，a 1为闸片的厚度、2a 2为制动盘的厚度。建立(x 1，y 1)，(x 2， y 2)和(x，y)3个坐标系，坐标系(x 1，y 1)和(x 2，y 2)分别固定在闸片的底面和制动盘中分面上并分别随闸片和制动盘一起运动，坐标系(x，y)随着扰动一起运动。均匀分布的制动力P 0作用在闸片的闸背上。假设，制动盘和闸片的运动速度为V i ，一般盘式制动器在制动过程中，是静止的闸片在制动力p 0的作用下贴紧制动盘，进而产生制动力矩，因此，闸片的运动速度V 1=0。制动盘以绝对速度V(V>0)相对于闸片沿x轴正方向运动，由热弹性不稳定引起的温度与应力扰动在制动盘与和闸片内延x轴方向的速度记为c i ，整个系统的绝对扰动速度记为c，可得到： 
                                                                      (7)   
     
Figure 536907DEST_PATH_IMAGE017
                                                      (8)   
     
Figure 932991DEST_PATH_IMAGE018
                                                        (9)
     
Figure 459919DEST_PATH_IMAGE019
                                                             (10)
由于制造误差的存在，在制动过程中，制动盘和闸片的接触面积并不是均匀接触，因此会影响摩擦面之间的接触压力分布。此外，制动盘和闸片的厚度变化、制动盘两侧面的平行度不够以及支撑闸片的闸瓦托未完全约束等均会影响接触压力分布。为研究发生TEI现象时所需制动盘的临界速度，依据Burton[14]的研究结论，仍将滑动摩擦面上，制动盘和闸片之间的接触压力的扰动形式记为：
                                                             (11)
式中：p 0―t=0时，接触压力扰动初始值(N)；
      b―扰动的指数增长率(s-1)；
  t―时间(s)；
  j―虚数单位，j=(﹣1)0.5；
  m―扰动频率(m-1)。
显然：(11)式中的扰动指数增长率b的取值有3种情况：() b<0，系统是稳定的；(
Figure 698505DEST_PATH_IMAGE004
) b>0，系统将发生不稳定扰动；(
Figure 458650DEST_PATH_IMAGE005
) b=0，稳定与非稳定扰动的临界状态，此条件下，可以确定系统发生热弹性不稳定现象时所需制动盘的临界速度。                                                        
(2)、求解制动盘和闸片的温度场扰动
制动盘和闸片的温度场扰动应满足瞬态热传导平衡方程：
    
Figure 185340DEST_PATH_IMAGE006
                                                        (12)                     
其中：
Figure 321923DEST_PATH_IMAGE007
式中：k i ―材料的热扩散系数(m2/s)；
      T i ―温度场扰动(°C)；
      K i ―材料的导热系数(W/m °C)；
  ρ i ―材料的密度(kg/m3)；
  c pi ―材料的比热容(J/kg °C)。
制动盘和闸片的温度场扰动要满足以下边界条件：
Figure 866168DEST_PATH_IMAGE021
在滑动摩擦面上，制动盘和闸片温度场扰动应相等。
 
Figure 295750DEST_PATH_IMAGE022
                                                 (13)       
式中：T 0―t=0时，温度场扰动初始值(°C)。 
Figure 987762DEST_PATH_IMAGE023
若制动盘两侧面的热点呈反对称分布，则：
      
Figure 928036DEST_PATH_IMAGE024
                                                               (14)
      若制动盘两侧面的热点呈对称分布，则：
      
Figure 389105DEST_PATH_IMAGE025
                                                     (15)
    
Figure 989588DEST_PATH_IMAGE026
闸片的背面，即与闸瓦托的连接面，假定其温度场扰动为0。
 
Figure 168897DEST_PATH_IMAGE027
                                                               (16)
由文献[21]，将由(12)式确定的制动盘和闸片的温度场扰动记为：
Figure 647283DEST_PATH_IMAGE028
                                                       (17)                                   
将(17)式代入(12)式，通过求解高阶微分方程可得到：
Figure 962857DEST_PATH_IMAGE029
                                                     (18)
其中：
Figure 999821DEST_PATH_IMAGE030
，且
Figure 400847DEST_PATH_IMAGE031
。
式中：λ i ―常数；
      ε i ―常数λ i 的实数部分；
      η i ―常数λ i 的虚数部分。
实施例1按热点在制动盘两侧面呈反对称分布形式来计算。根据边界条件(13)―(16)可确定(18)式中4个未知常数A i 、B i ，再代入(17)式，化简并整理后得到制动盘和闸片温度场扰动的表达式为：
    
Figure 620607DEST_PATH_IMAGE032
                                       (19)
Figure 289223DEST_PATH_IMAGE033
                                      (20)
(3)、求解制动盘和闸片的应力与位移场扰动    
由弹性力学[28]可知，由位移表示的热弹性平衡微分方程为：
Figure 998553DEST_PATH_IMAGE008
                                          (21)
其中：
Figure 886875DEST_PATH_IMAGE009
;
Figure 707063DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 495765DEST_PATH_IMAGE011
。
式中：μ―材料的剪切模量(N/m3)；
      E―材料的弹性模量(N/m3)；
      ν―材料的泊松比；
  ▽―拉普拉斯算子；
  κ―拉梅常数；
  α―弹性体的线性膨胀系数(°C-1)；
  ε―应变。
方程(21)是非齐次微分方程，可分两步求解。第一步是找出非齐次微分方程的任意一组特解，这组特解不一定能够满足边界条件；第二步是找出对应的齐次方程的某一组通解，该组通解就等于等温情况下无体积力作用的弹性问题的解。最后将非齐次特解和齐次通解相加并满足相应的边界条件即可得到方程(21)的解。求出方程(21)的解后，可分别得到制动盘和闸片的位移和应力场扰动。制动盘和闸片的温度场和应力场扰动需满足的边界条件如下：
(1)边界条件
Figure 375997DEST_PATH_IMAGE034
假定在闸片背面(y 1=a 1)，即与其连接的闸瓦托具有很高的刚度，有：
  
Figure 751614DEST_PATH_IMAGE035
                                                            (22)
Figure 375494DEST_PATH_IMAGE036
在滑动摩擦面上(y=0)，有：
  
Figure 18702DEST_PATH_IMAGE037
                                                                        (23a)
  
Figure 7518DEST_PATH_IMAGE038
                                                                      (23b)
       
Figure 870432DEST_PATH_IMAGE039
                                                                      (23c)
   
Figure 530958DEST_PATH_IMAGE040
                                                                     (23d)
    
Figure 795717DEST_PATH_IMAGE041
若制动盘两侧面的热点呈反对称分布(y 2=0)，有：
      
Figure 752172DEST_PATH_IMAGE042
                                                               (24a)
      
Figure 102382DEST_PATH_IMAGE043
                                                              (24b)
  若制动盘两侧面的热点呈对称分布(y 2=0)，有：
      
Figure 566599DEST_PATH_IMAGE044
                                                               (24c)
      
Figure 623548DEST_PATH_IMAGE045
                                                              (24d)
(2)非齐次微分方程的特解
为求出方程(21)的特解，这里引入位移势函数ψ i ，使得弹性体位移满足以下关系：
    
Figure 452701DEST_PATH_IMAGE046
                                      (25)           
将(25)式代入方程(21)，化简并整理后得到：
Figure 24628DEST_PATH_IMAGE047
                                                 (26)     
显然，若位移势函数ψ i 满足(27)式，则其必定满足方程(26)，从而由(25)式确定的位移必然满足方程(21)。因此，由(27)式确定的位移势函数ψ i 可作为方程(21)的一组特解。
Figure 466105DEST_PATH_IMAGE048
                                                        (27)                                                    
将(25)式代入方程(21)，并注意到(27)式，可得到由位移势函数ψ i 表示的应力为：
Figure 203992DEST_PATH_IMAGE049
                                            (28) 
根据上述理论知识，将制动盘和闸片的温度场扰动T i 代入(27)式，化简并整理后得到方程(21)的特解ψ分别为：
Figure 705511DEST_PATH_IMAGE050
                                            (29)   
Figure 764734DEST_PATH_IMAGE051
                                           (30)
其中：
Figure 570754DEST_PATH_IMAGE052
(29)式和(30)式即为方程(21)的特解，由此引起的位移场和应力场扰动分别为：
                                                            (31a)
Figure 399350DEST_PATH_IMAGE054
                                                            (31b)
Figure 945869DEST_PATH_IMAGE055
                                                              (31c)
                                                            (31d)
Figure 238364DEST_PATH_IMAGE057
                                                              (31e)
(3)齐次方程的通解
令方程(21)的非齐次项为0，得到热弹性齐次微分方程为：
Figure 144004DEST_PATH_IMAGE058
                                                   (32)
为推算方便，将方程(32)化简后，用张量的形式表示为：
    
Figure 177819DEST_PATH_IMAGE059
                                                   (33)
式中：u―弹性体位移张量，u=(u x ，u y ，u z )。
实施例1参考文献[27]中关于热弹性齐次微分方程的求解方法，根据叠加原理[28]，将A解加上D解即为实施例1中非齐次微分方程的齐次通解。这里给出文献[27]中A解和D解的求解方法以及由齐次通解表示的位移和应力场扰动。
解：仍引入位移势函数φ，且定义：
Figure 325641DEST_PATH_IMAGE060
                                                              (34)
进而有：
Figure 66195DEST_PATH_IMAGE061
                                             (35)
    
Figure 142735DEST_PATH_IMAGE062
                                            (36)
将(35)式和(36)式代入(33)式化简后可得到：
Figure 162382DEST_PATH_IMAGE063
                                                              (37)
进而有：
    
Figure 615360DEST_PATH_IMAGE064
                                                                 (38)
式中：F―任意常数。
若取F=0，位移势函数φ即为调和函数，由其表示的位移与应力分别为：
Figure 272737DEST_PATH_IMAGE065
                                        (39)
    D解：若调和函数用ω表示，且定义：
    
Figure 520179DEST_PATH_IMAGE066
                                           (40)
将(40)代入(33)式化简后可得到：
    
Figure 27121DEST_PATH_IMAGE067
                                                                 (41)
得到调和函数ω后，位移和应力可分别表示为：
Figure 18211DEST_PATH_IMAGE068
                          (42)
根据上述理论，实施例1取调和函数
Figure 795674DEST_PATH_IMAGE069
和分别为：
    
Figure 231693DEST_PATH_IMAGE071
                                                   (43a)
Figure 760895DEST_PATH_IMAGE072
                                                   (43b)
则由齐次通解表示的制动盘和闸片的位移和应力分别为：
                                                     (44a)
                                          (44b)
Figure 463643DEST_PATH_IMAGE075
                                                (44c)
Figure 796536DEST_PATH_IMAGE076
                                          (44d)
Figure 548591DEST_PATH_IMAGE077
                                           (44e)
因此，根据叠加原理[28]，非齐次微分方程的解(非齐次特解加齐次通解)引起的制动盘和闸片的位移和应力扰动分别为：
Figure 308737DEST_PATH_IMAGE078
                                                           (45a)
Figure 11988DEST_PATH_IMAGE079
                                                           (45b)
Figure 148571DEST_PATH_IMAGE080
                                                          (45c)
Figure 692816DEST_PATH_IMAGE081
                                                          (45d)
Figure 60082DEST_PATH_IMAGE082
                                                          (45e)                                                    
 (45)式中的未知参数C i 、D i 、F i 和G i 可通过边界条件(22)―(24)的8个边界条件确定。
(4)、热流平衡方程
根据热传导第二类边界条件[28]，在滑动摩擦面上，因摩擦生热被制动盘和闸片吸收的热流分别为：     
Figure 752094DEST_PATH_IMAGE083
                                                          (46a)
    
Figure 863007DEST_PATH_IMAGE084
                                                         (46b)
式中：q y1―摩擦面上，被闸片吸收的热流(N/m2)；
  q y2―摩擦面上，被制动盘吸收的热流(N/m2)。
摩擦面上热流平衡方程为：
Figure 199442DEST_PATH_IMAGE085
                                       (47)
其中：f―摩擦系数。
注意到，在滑动摩擦面上，接触压力扰动P可以表示为：
Figure 65504DEST_PATH_IMAGE015
                                                   (48)
由(45d)式可确定σ yy1，通过(48)式即可求出p 0。
 由制动盘和闸片的温度场扰动，将(46)式、(48)式代入热流平衡方程(47)，整理后可得到：
                                     (49)
这里需注意，在编程计算过程中，(18)式中的λ i =ξ i +η i 中的ξ i 和η i 分别记为[21]：
Figure 395303DEST_PATH_IMAGE087
                                           (50)
                                     (51)
并注意到：
Figure 747841DEST_PATH_IMAGE089
                                                 (52)
Figure 352129DEST_PATH_IMAGE090
                                 (53)
    若已知制动盘和闸片材料的物理特性参数和扰动频率，分别令(49)式左右两端的实数和虚数分别相等以及方程V=c 1－c 2可得到关于未知量b、c 1、c 2和V的3个非线性方程。若令b=0，通过这3个非线性方程可求出c 1、c 2和临界速度V；若给定速度V，则可求出未知量b、c 1和c 2。
(5)、计算结果与说明
以上编程计算均借助于数值计算软件Matlab[29]。制动盘和闸片材料的物理特性参数如表1所示[24]。
表1 材料的物理特性参数
Figure DEST_PATH_IMAGE091
    (1)扰动指数增长率b
图3是文献[22]中作者得到的无因次量Va 2/k 2随ma 2的变化曲线。从曲线中可以看出：取不同的a 1/a 2，Va 2/k 2随ma 2的变化曲线并不单调，存在最值。若给定a 1/a 2的值，临界速度V cr 随扰动频率m的增加是先减小后增大，即存在一个临界扰动频率m cr ，使得临界速度V cr 先变小后增大。
图4和图5是实施例1得到的结果，从图中可看出，无论扰动频率m取何值，扰动的指数增长率b总是随速度V近似呈线性变化。
从图4中可以看出，在随着扰动频率m的增加，取相同速度V，扰动的指数增长率b是增大的。随着扰动频率m的增加，取扰动的指数增长率b=0，对应的临界速度V cr 减小(以下不再给出b=0的条件)，这与图3中，当扰动频率m<m cr 时，临界速度V cr 随扰动频率m的增加而减小的结果一致。
从图5中可以看出，在随着扰动频率m的增加，取相同速度V，扰动的指数增长率b是减小的。随着扰动频率m的增加，对应的临界速度V cr 增大，这也与图3中，当扰动频率m>m cr 时，临界速度V cr 随扰动频率m的增加而增大的结果一致。系统的临界扰动频率m cr 是由闸片和制动器的厚度a 1、a 2和物理特性参数决定的，经计算，本实施例中的m cr ≈29。
(2)扰动速度c 1和c 2
从图6中可以看出，在闸片内的扰动速度c 1恒为正值，制动盘内的扰动速度c 2恒为负值。这是由系统的物理条件决定的[14,15]，但是它们的绝对值均随速度V近似线性增大。图6表明，c 2的值很小，几乎为0，而c 1≈V。比较闸片和制动盘的材料，可得出：扰动在具有高的导热系数的材料中速度很慢，几乎为静止比较闸片和制动盘的材料，可得出：扰动在具有高的导热系数的材料中速度很慢，几乎为静止。
    (3)闸片和制动盘的厚度a 1和a 2
从图7中可以看出，给定扰动频率m=12，当闸片的厚度a 1增加时，扰动的指数增长率b是减小的，系统的临界速度V cr 是增大的，也就是说，随着闸片厚度a 1的增加，TEI系统是趋于稳定的。图8是在给定扰动频率m=60，扰动的指数增长率b也是随着闸片厚度a 1的增加而增加。区别在于，扰动频率m越大，闸片厚度a 1对扰动的指数增长率b和临界速度V cr 的影响越大，变化越明显。
图9为扰动频率m<m cr 时，对于不同的扰动频率m，临界速度V cr 随制动盘厚度a 2的变化关系。可以看出，在特定的扰动频率m下，随着制动盘厚度a 2的增加，扰动的指数增长率b是增大的，临界速度V cr 是减小的。但随着扰动频率m趋于m cr 时，临界速度V cr 的减少量变小。
图10为扰动频率m>m cr 时，对于不同的扰动频率m，临界速度V cr 随制动盘厚度a 2的变化关系。可以看出，在特定的扰动频率m下，随着制动盘厚度a 2的增加，扰动的指数增长率b是减小的，临界速度V cr 是增大的。但扰动频率m越大，临界速度V cr 的增量越大。
(4)闸片和制动盘的弹性模量E 1和E 2
从图11和12中可以得出以下结论：
Figure 804845DEST_PATH_IMAGE034
闸片弹性模量E 1增大，扰动的指数增长率b增加，临界速度V cr 减小，且扰动频率m越大，闸片弹性模量E 1对扰动的指数增长率b和临界速度V cr 的影响越大，变化越明显。
Figure 240506DEST_PATH_IMAGE036
制动盘弹性模量E 2增大时，扰动的指数增长率b增加，临界速度V cr 减小。扰动频率m越大，制动盘弹性模量E 2对扰动的指数增长率b和临界速度V cr 影响越小，变化越不明显。
Figure 949836DEST_PATH_IMAGE041
闸片的弹性模量E 1和制动盘的弹性模量E 2增大时，会降低系统发生扰动的临界速度V cr ，系统将变得更不稳定。
(5)闸片的导热系数K 1
从图13中可以看出，闸片的导热系数K 1增大时，扰动的指数增长率b减小，临界速度V cr 增大。当m<m cr 时，随着扰动频率m趋于m cr ，闸片的导热系数K 1对扰动的指数增长率b和临界速度V cr 的影响越小，变化越不明显。而当m>m cr 时，扰动频率m越大，闸片的导热系数K 1对扰动的指数增长率b和临界速度V cr 的影响越大，变化越明显。
可得出结论：闸片具有较高的导热系数时，扰动速度更慢，且扰动频率m距离m cr 较远时，效果越明显。因此，在选择闸片的材料时，建议选择导热系数较高的材料。
图14给出了表1中2种不同闸片材料随扰动频率m的关系。从图中可以看出，当扰动频率m<m cr 时，闸片材料1要比2好；当扰动频率m>m cr 时，闸片材料2要比1好。因此，对于不同的材料，在不同的扰动频率m下，盘式制动器的TEI现象也不同。
这里需要说明的是[22]：对于盘式制动器，制动盘的周长是有限的，因此，扰动频率m要受到制动盘周长的限制。已知扰动频率m，则扰动的波长γ=2π/m，若假定制动盘的中径为R m ，则产生热点的圆周长为2πR m ，N为制动盘的热点数，则扰动的波长γ=2πR m /N，即m=N/R m 。依据文献[22]，若制动盘的中径R m =50mm，不同的热点数N对应的波长γ见表2所示。
表2 不同热点数N的波长γ与扰动频率m
γ(mm)   m(m-1)   N
314   20   1
157   40   2
78.5   80   4
39.25   160   8
19.625   320   16
    从表2中可以看出，对于制动盘中径R m =50mm的盘式制动器，对于扰动频率m<20的应不予考虑。
文献[22]给出了扰动频率m=500，a 1/a 2=0.25和a 2=0.003m时不同材料的的扰动指数增长率b随随度V的变化关系。从其结果中可以看出，材料2很明显要比材料1的临界速度大，即系统越稳定。这与实施例1中扰动频率m>m cr 时的结果一致。但是其并没有考虑当m<m cr 时，2种材料的比较。作者代入文献[22]中的具体参数至实施例1，虽然研究模型不同，但是不会影响结果趋势，发现当文献[22]中的20<m<m c =136.67时，得到的结果与本实施例中的m<m cr ，材料1要比材料2的临界速度高的结论一致。
本发明内容可以较好地对新型盘式制动器可能出现热弹性不稳定性现象进行预估计，结果可以为设计人员提供一定的参考，便于设计人员修改相关参数来避免热弹性不稳定现象的发生。在完成制动器的制造后，可通过台架试验对其验证，尽可能提高新型盘式制动器的制动性能。    

Claims (1)

1.一种盘式制动器的热弹性不稳定现象的计算方法，其特征在于具体步骤如下：
(1)、建立盘式制动器的热弹性数学模型
所述热弹性数学模型包括1个制动盘与2块闸片；假定制动过程中，2块闸片在均匀分布的外力作用下夹紧制动盘；建立 (x 1，y 1)，(x 2， y 2)和(x，y)3个坐标系，坐标系(x 1，y 1)和(x 2，y 2)分别固定在闸片与制动盘的摩擦底面以及制动盘中分面上并分别随闸片和制动盘一起运动，坐标系(x，y)随着扰动一起运动；均匀分布的制动力P 0作用在闸片的闸背上；假设，制动盘和闸片的运动速度为V i ，其中：i为1,2，1代表闸片，2代表制动盘，制动盘以绝对速度V(V>0)相对于闸片运动，由热弹性不稳定引起的温度与应力扰动在制动盘与和闸片内延x轴方向的速度记为c i ，整个系统的绝对扰动速度记为c；
由于制造误差的存在，在制动过程中，制动盘和闸片的接触面积并不是完全接触，因此会影响摩擦面之间的接触压力分布；制动盘和闸片的厚度变化、制动盘两侧面的平行度不够以及支撑闸片的闸瓦托未完全约束等均会影响接触压力分布；为研究发生TEI现象时制动盘所需的临界速度，依据Burton[14]的研究结论，仍将摩擦面上，制动盘和闸片之间的接触压力记为：
                                                   
Figure 2013100864235100001DEST_PATH_IMAGE002
                                                          (1)
式中：p 0―t=0时，接触压力扰动初始值(N)；
      b―扰动的指数增长率(s-1)；
  t―时间(s)；
  j―虚数单位，；
 m―扰动频率(m-1)；
显然：(1)式中的扰动指数增长率b的取值有3种情况：() b<0，系统是稳定的；(
Figure 2013100864235100001DEST_PATH_IMAGE008
) b>0，系统将发生不稳定扰动；(
Figure 2013100864235100001DEST_PATH_IMAGE010
) b=0，稳定与非稳定扰动的临界状态，此条件下，可以确定系统发生热弹性不稳定现象时所需制动盘的临界速度；                                                        
(2)、求解制动盘和闸片的温度场扰动
制动盘和闸片的温度场扰动应满足瞬态热传导平衡方程：
    
Figure DEST_PATH_IMAGE012
                                                         (2)                     
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
式中：k i ―材料的热扩散系数(m2/s)；
      T i ―温度场扰动(°C)；
      K i ―材料的导热系数(W/m °C)；
  ρ i ―材料的密度(kg/m3)；
  c pi ―材料的比热容(J/kg °C)；
在满足相应的热边界条件下，通过求解方程(2)，即可得到制动盘和闸片的温度场扰动的表达式；
(3)、求解制动盘和闸片的应力与位移场扰动    
由弹性力学[28]可知，位移表示的热弹性平衡微分方程为：
                                           (3)
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
;
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；
Figure DEST_PATH_IMAGE022
；
式中：μ―材料的剪切模量(N/m3)；
      E―材料的弹性模量(N/m3)；
      ν―材料的泊松比；
  ▽―拉普拉斯算子；
  κ―拉梅常数；
  α―弹性体的线性膨胀系数(°C-1)；
  ε―应变；
(3)式是非齐次微分方程，为得到由方程(3)确定的应力与位移场扰动解，具体求解过程可分两步；第一步是找出非齐次微分方程(3)的任意一组特解，这组特解不一定能够满足热边界条件；第二步是找出对应齐次方程的某一组通解，该组通解就等于等温情况下无体积力作用的弹性问题解；最后将非齐次特解和齐次通解相加并满足热边界条件即可得到非齐次微分方程(3)的解；求出方程(3)的解后，即可分别得到制动盘与闸片的位移场和应力场扰动的表达式；
(4)、热流平衡方程
滑动摩擦面上，由于摩擦生热被制动盘和闸片吸收的热流分别为：     
Figure DEST_PATH_IMAGE024
                                                            (4a)
                                                               (4b)
式中：q 1―摩擦面上，被闸片吸收的热流(W/m2)；
  q 2―摩擦面上，被制动盘吸收的热流(W/m2)；
  K 1―闸片的导热系数(W/m °C)；
  K 2―制动盘的导热系数(W/m °C)；
摩擦面上热流平衡方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE028
                                      (5)
式中：f―摩擦系数；
由于滑动摩擦面上的接触压力P(x,t)可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
                                                   (6)
式中：σ yy1―摩擦面上，闸片的法向应力扰动值(N/m2)；
由(6)式以及通过求解热弹性平衡微分方程得到的摩擦面上，闸片的法向应力扰动值σ yy1便可求出p 0；
将由求解瞬态热传导平衡方程得到的制动盘和闸片的温度场扰动和求解热弹性平衡微分方程得到的制动盘和闸片的应力与位移场扰动代入热流平衡方程(5)；令等式(5)左右两端的实数部分与虚数部分分别相等，再加上V=c 1－c 2可得到关于未知量b、c 1、c 2和V的3个非线性方程；若已知制动盘和闸片材料的物理特性参数和扰动频率，令b=0，通过这3个非线性方程可求出c 1、c 2和临界速度V；若给定速度V，则可求出未知量b、c 1和c 2；在计算过程中，由于方程式较复杂，借助数学计算软件。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109299529A (zh) * 2018-09-06 2019-02-01 中车青岛四方车辆研究所有限公司 大尺寸盘式制动器热结构耦合加载方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040046447A1 (en) * 2000-11-03 2004-03-11 Peter Wanke Method for regulating the driving stability of a vehicle
CN102353528A (zh) * 2011-06-10 2012-02-15 中国矿业大学 盘式制动器摩擦学性能监测预警装置及方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040046447A1 (en) * 2000-11-03 2004-03-11 Peter Wanke Method for regulating the driving stability of a vehicle
CN102353528A (zh) * 2011-06-10 2012-02-15 中国矿业大学 盘式制动器摩擦学性能监测预警装置及方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
KWANGJIN LEE等: "Frictionally excited thermoelastic instability in automotive disk brakes", 《JOURNAL OF TRIBOLOGY》 *
L. AFFERRANTE等: "Transient analysis of frictionally excited thermoelastic instability inmulti-disk clutches and brakes", 《WEAR》 *
黄健萌等: "盘式制动器摩擦界面接触压力分布研究", 《固体力学学报》 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109299529A (zh) * 2018-09-06 2019-02-01 中车青岛四方车辆研究所有限公司 大尺寸盘式制动器热结构耦合加载方法

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