CN103164745A - 一种基于蚁群算法和多代理技术的维修供应链集成机制 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于蚁群算法和多Agent(代理)技术的维修供应链集成机制，用以提高装备维修信息化建设中维修供应链的集成合作效率。任务导调Agent将总任务分解后，将各个子任务分配给相应的资源Agent。代理Agent首先收集初始解决方案，然后通过时间、成本等因素的比较，进行方案过滤，并通过建立相邻Agent间的联系，减小解的搜索范围；在搜索最优方案的过程中，根据相邻Agent中解的连通性、空闲时间的大小，并且考虑成本因素，设计蚁群优化算法，提高方案搜索的效率，从而解决大规模维修保障任务选择问题；最后在得到的最优任务完成序列中，根据相邻Agent之间空闲时间的大小，调整其完成任务的开始和结束时间，赋予子任务在完成时间上更大的自由度。

Description

一种基于蚁群算法和多代理技术的维修供应链集成机制

技术领域

本发明涉及一种软件Agent(代理)间集成合作的机制及其寻优的蚁群算法，是军事供应链管理领域中的一项多Agent集成方法，在军事装备保障、供应链管理、信息融合领域具有广泛应用。 

背景技术

多种约束条件下军事装备维修供应链资源的搜索、调度、集成问题非常复杂，其复杂性来源于资源需求的不确定性(开始时间、结束时间、成本等)与保障服务的难以预测性(能力、可得性)。Agent技术作为解决复杂系统的一种有效方法，能够利用并行分布式处理技术和模块化设计思想，把复杂系统分解成相对独立的Agent子系统，通过Agent之间的合作与竞争来完成对复杂问题的求解。将多Agent技术用于企业供应链管理，可以实现信息共享、企业集成、动态联盟等。蚁群优化算法的选择、更新与协调机制使得其在并行分布式处理方面具有很好的发现较好解的能力，可处理大规模任务与资源选择问题。 

目前，在完成相同作战任务的情况下，由多个作战系统通过整合各自优势消耗的维修保障资源量远远小于单一作战系统消耗的资源累加量，对此，将多Agent技术与蚁群优化算法结合，研究基于蚁群优化算法的多Agent集成合作机制及其在军事装备保障中的应用，具有很强的理论意义和应用价值。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术在大规模任务与资源条件下，装备维修信息化建设集成效率的不足，提供一种基于蚁群优化算法的多Agent集成合作机制。在任务与资源不确定的条件下，通过自动推理与约束协商实现软件Agent任务分配与保障方案集成，每个Agent单独决策，多个Agent通过合作改进约束从而得到全局最优的保障方案；针对大规模任务选择问题，设计了针对内部Agent合作机制中方案寻优的蚁群优化算法，可提 高保障方案搜索的效率。 

为解决上述问题，本发明提供的基于蚁群优化算法的多Agent集成合作机制包括如下步骤： 

(1)初始解决方案的收集。在任务导调Agent将任务分解后，将各个子任务分配给相应的资源Agent，不同的资源Agent可提供不同的资源保障方案，这些方案带有时间、成本等信息； 

(2)解决方案的过滤。由于完成同一子任务的代理Agent收到相应代理Agent组提供的方案不同，通过时间、成本等因素的比较，减小搜索空间； 

(3)兼容方案的识别。通过建立相邻代理Agent之间的联系，进一步减小解的搜索范围； 

(4)最优方案的选择。采用关联价值衡量方案的优劣，关联价值基于相邻Agent中解的连通性、空闲时间的大小及成本因素；在搜索过程中，设计蚁群优化算法，提高方案搜索的效率，从而可解决大规模维修保障任务选择问题； 

(5)约束调整。在最优任务完成序列中，根据相邻Agent之间空闲时间的大小，调整其完成任务的开始和结束时间，赋予子任务完成时间上更大的自由度。 

本发明的优点是：借助多Agent技术的并行分布式处理技术和模块化设计思想，把复杂系统分解成相对独立的Agent子系统，在Agent子系统集成合作完成维修保障任务的过程中，设置方案选择的目标函数——关联价值，并采用蚁群优化算法选择、更新与协调机制，通过方案的收集、过滤，兼容方案的识别，及最优方案的选择等过程，确定完成维修保障任务的最优序列，之后，进行服务约束的调整。通过这种方式，代理Agent虽然在开始时独立建立相应服务的约束条件，却可以通过相互合作对约束进行动态调整，实现子任务之间的连续性，得到一组全局最优的解。本发明可促进装备维修供应链的集成和优化问题，在军事装备保障、企业供应链管理及信息融合领域具有重要的使用价值。 

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。 

图1为本发明基于Agent的集成决策框架。 

图2为本发明兼容方案描述示意图。 

图3为本发明内部Agent合作决策过程时序图。 

图4为本发明内部Agent合作机制中蚁群优化算法搜索流程图。 

图5为本发明兼容方案的优先约束示意图。 

具体实施方式

为了更好的说明本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。 

参见图1，本发明首先建立应用多Agent代理方法研究装备维修供应链集成决策问题的框架，主要包括任务导调Agent、代理Agent与资源Agent三种。在此重点研究集成决策中的服务合作，不考虑需求分解的细节。以作战部队的资源需求为保障目标，系统已知总的保障任务，每个子任务的具体细节在这种情况下是未知的。当需求点提出某项服务需求，由任务导调Agent将需求分解为包含需求估计、约束等因素的子任务，提供给各个负责具体功能的代理Agent，每个代理Agent完成相应的子任务。由于完成子任务需要的资源往往并不确定，代理Agent在收到任务导调Agent的服务请求之后，转向资源Agent寻求解决方案。不同资源Agent提供的方案之间可能会存在矛盾的地方，此时，代理Agent与相邻的Agent进行合作来解决冲突。为了问题的简化，假设每个子任务的前后不存在多个服务的情形。 

在完成集成决策任务的过程中，各个功能代理Agent决策和相互间的合作可以看作分布式约束满足问题。每个Agent不仅要满足自身约束，还要满足相互间关联的约束，相互合作从而得到全局最优解。 

(1)收集初始方案 

任务导调Agent将总的任务需求分解指派给相应的代理Agent，代理Agent从资源Agent得到保障方案(局部解，对应完成子任务)。多Agent合作机制中资源Agent提供的保障方案可表示为： 

Bid_ij＝[b_id_ij，s_t_ij，e_t_ij，c_ij，loc_ij，des_ij] 

Bid_ij表示资源Agentj提供给代理Agenti的解决方案，包括6部分内容：b_id_ij为解决方案的编号，s_t_ij和e_t_ij表示开始时间与结束时间，c_ij为方案的成本，loc_ij为服务的起点，des_ij为服务的终点。 

(2)过滤方案 

定义1资源Agent提供的方案Bid_iβ的成本如果不小于已知方案Bid_ij，并且执行时间不小于已知方案，则认为Bid_iβ非最优，即应该满足如下约束： 

c_iβ≥c_ij∧s_t_iβ≤s_t_ij∧e_t_iβ≥e_t_ij∧loc_iβ＝loc_ij∧des_iβ＝des_ij    (1) 

非最优的方案会被舍弃。同样，如果Bid_iβ优于Bid_ij，则Bid_ij会被过滤掉： 

c_iβ＜c_ij∧s_t_iβ≥s_t_ij∧e_t_iβ≤e_t_ij∧loc_iβ＝loc_ij∧des_iβ＝des_ij    (2) 

(3)识别兼容方案 

代理Agent获得由资源Agent提供的方案后，将与相邻代理Agent沟通建立方案之间的联系。假设服务u与服务v为分别位为服务i之前与之后，Bid_iβ、Bid_uα、Bid_vγ分别代表相应的方案。 

定义2①Bid_iβ与Bid_uα是兼容的，如果二者可以建立联系：s_t_iβ＞e_t_uα且loc_iβ＝des_uα.②Bid_iβ与Bid_vγ是兼容的，如果二者可以建立联系：e_t_iβ＜s_t_uγ且des_iβ＝loc_vγ. 

参见图2，每个方案以开始时间和结束时间描述，相互连接的方案为兼容的方案，从而建立代理Agent之间的联系。 

(4)计算全局最优 

为得到全局最优的方案，使服务具有连续性，代理Agent需要优化与其他Agent关联的信息。代理Agent由资源Agent获得的方案如果与最优的关联方案兼容，则具有最好的全局属性。 

定义3代理Agent的某个方案如果与之前代理Agent中的方案建立的联系最多，并且与后续代理Agent中的服务之间存在的空闲时间最大；或者与后续Agent中的方案建立的联系最多，并且与之前Agent中的服务之间存在的空闲时间最大，则称其为最优的关联方案。 

用G_Q与G_H分别表示前后最优的关联方案。参见图2，Bidb₁₁是S_c的G_Q，因为与S_b中其它方案相比，Bidb₁₁与S_a中更多的服务关联，并且给S_c留有更多的空闲时间；Bidb₁₁也是S_a的G_H，因为Bidb₁₁与S_c中更多的服务关联，并且与S_a之间有更多的空闲时间。同理，S_c的G_H为Bid_d3.S_c中的某个方案如果可以与Bidb₁₁和Bid_d3关联，则此方案很可能是全局最优方案的一部分。 

采用关联价值来衡量关联方案，关联价值基于与相邻Agent中解的连通性、空闲时间的大小及成本属性。关联价值也有前(Q_value)后(H_value)之分，其计算方法如下： 

Q_value(Bid_ij)＝wq_conn*Q_conn(Bid_ij)+ 

                                                         (3) 

                 wq_tf*Q_tf(Bid_ij)+wq_ct*C_ct(Bid_ij) 

$Q\_\mathrm{conn}\left({\mathrm{Bid}}_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{Q_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{MINQ}}_i}{{\mathrm{MAXQ}}_i-{\mathrm{MINQ}}_i}---\left(4\right)$

$Q\_\mathrm{tf}\left({\mathrm{Bid}}_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{{\mathrm{MAXET}}_i-e\_t_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{MAXET}}_i-{\mathrm{MINET}}_i}---\left(5\right)$

$C\_\mathrm{ct}\left({\mathrm{Bid}}_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{{\mathrm{MAXC}}_i-c_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{MAXC}}_i-{\mathrm{MINC}}_i}---\left(6\right)$

式(3)中Q_conn(Bid_ij)表示Bid_ij与之前Agent中方案的连通性，Q_tf(Bid_ij)用来衡量Bid_ij留给后续方案的空闲时间，C_ct(Bid_ij)用来衡量Bid_ij的成本。wq_conn、wq_tf、wq_ct表示权重。(4)中Q_ij表示与Bid_ij连 接的之前方案的个数，MAXQ_i、MINQ_i分别表示 

的最大值与最小值。(5)中e_t_ij表示Bid_ij的结束时间，MAXET_i、MINET_i分别为 

的最大值与最小值。(6)中c_ij表示Bid_ij的成本，MAXC_i、MINC_i分别为 

的最大值与最小值。 

若出现MAXQ_i＝MINQ_i(相同的连接个数)、MAXET_i＝MINET_i(相同的结束时间)或者MAXC_i＝MINC_i(相同方案成本)的情况，令Q_conn(Bid_ij)＝0、Q_tf(Bid_ij)＝0或者C_ct(Bid_ij)＝0. 

H_value(Bid_ij)＝wh_conn*H_conn(Bid_ij)+ 

                                                 (7) 

                 wh_tf*H_tf(Bid_ij)+wh_ct*C_ct(Bid_ij) 

$H\_\mathrm{conn}\left({\mathrm{Bid}}_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{H_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{MINH}}_i}{{\mathrm{MAXH}}_i-{\mathrm{MINH}}_i}---\left(8\right)$

$H\_\mathrm{tf}\left({\mathrm{Bid}}_{\mathrm{ij}}\right)=\frac{{\mathrm{MAXHT}}_i-s\_t_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{MAXHT}}_i-{\mathrm{MINHT}}_i}---\left(9\right)$

式(7)中H_conn(Bid_ij)为衡量Bid_ij与后续方案连接性的函数，H_tf(Bid_ij)用来衡量Bid_ij与之前方案之间的空闲时间，wh_conn、wh_tf、wh_ct表示权重。(8)中H_ij表示与Bid_ij连接的后续方案的个数，MAXH_i、MINH_i分别表示 的最大值与最小值。(9)中s_t_ij表示Bid_ij的开始时间，MAXHT_i、MINHT_i分别为 的最大值与最小值。(7)中C_ct(Bid_ij)的含义与前述式(3)中相同。 

与前关联价值类似，若出现MAXH_i＝MINH_i或者MAXHT_i＝MINHT_i的情况，令H_conn(Bid_ij)＝0或者H_tf(Bid_ij)＝0. 

采用蚁群优化算法实现最优关联方案的寻优，考虑描述的完整性和层次性，蚁群优化算法的设计和实现将在本节第(6)部分详细描述。 

(5)调整约束。 

如果已经找出代理Agent S_i的(G_Q)Bid_uα与(G_H)Bid_vγ，则S_i可能调整其服务的约束条件Y_i： 

Y_i＝{st_i，et_i，loca_i，dest_i}    (10) 

可根据Agent S_i与邻居Agent之间的空闲时间，对S_i的开始时间和结束时间进行调整，由此给S_i更大的操作自由度。比如，可设置st_i＝e_t_uα+m；et_i＝s_t_vγ-n；loca_i＝des_uα；dest_i＝loca_vγ.其中，m和n的大小根据实际情况进行取值。 

通过这种方式，代理Agent虽然在开始时独立建立相应服务的约束条件，却可以通过相互合作对约束进行动态调整，实现子任务之间的连续性，得到一组全局最优的解；而具有最小成本的全局最优解就可作为提供给需求点的保障方案加以执行。内部Agent合作决策过程时序图参见图3。 

(6)蚁群优化算法实现过程 

将后关联价值H_value作为代价函数(采用Q_value的实现方法与之相同)，在兼容方案集合Φ₂中寻求代理Agent具有最大H_value的方案。将后关联价值函数H_value作为目标函数的集成优化模型可表示为： 

$\max F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{wh}\_\mathrm{conn}\×\frac{H_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{MINH}}_i}{{\mathrm{MAXH}}_i-{\mathrm{MINH}}_i}+\mathrm{wh}\_\mathrm{tf}\×\frac{{\mathrm{MAXHT}}_i-s\_t_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{MAXHT}}_i-{\mathrm{MINHT}}_i})$

$\mathrm{wh}\_\mathrm{ct}\×\frac{{\mathrm{MAXC}}_i-c_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{MAXC}}_i-{\mathrm{MINC}}_i})\×r_{\mathrm{ij}}]$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{ij}}=1,$

$\∀i\∈N,$ $\∀j\∈M.$

(11) 

其中， 

表示在每个代理Agent中只选择一个方案。 

状态转移规则如下设置： 

根据已访问节点及备选节点之间的兼容关系，生成下一步可行节点集合Φ₃.在可行节点Φ₃中，按照以下伪随机比例状态迁移规则进行移动选择： 

$s=\left\{\begin{array}{c}\underset{u\∈{\mathrm{\Φ}}_3}{\arg \max \left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{vu}}\left(t\right)\right)},q\≤q_0\\ s^{\′},q>q_0\end{array}\right.---\left(12\right)$

τ_vu(t)表示时刻t当前节点v指向邻域节点u的弧上的信息素浓度；q为0～1之间的随机数，q₀为预设的0～1之间的数。搜索过程中蚂蚁以概率q₀移动到信息素浓度最大的邻域节点u，完全按照信息素指引选择路径，这种方式称为知识利用；与之对应，蚂蚁以概率1-q₀进行偏向性探索，此时蚂蚁k以概率 移动到邻域节点s′： 

$P_{{\mathrm{vs}}^{\′}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\left[{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\×{\left[{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\β}}\×{\left[{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\right]}^{-1}}{\underset{s^{\′}\∈{\mathrm{\Φ}}_3}{\mathrm{\Σ}}({\left[{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\×{\left[{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\β}}\×{\left[{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)\right]}^{-1})},s^{\′}\∈{\mathrm{\Φ}}_3\\ 0,s^{\′}\∉{\mathrm{\Φ}}_3\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，τ_vs′(t)为弧arc(v，s′)上的信息素浓度；η_vs′(t)用以引导蚂蚁选择H_value较大的兼容方案，定义η_vs′(t)为： 

${\mathrm{\η}}_{{\mathrm{vs}}^{\′}}\left(t\right)=\mathrm{wh}\_\mathrm{conn}\×\frac{H_{{\mathrm{vs}}^{\′}}-{\mathrm{MINH}}_v}{{\mathrm{MAXH}}_v-{\mathrm{MINH}}_v}+\mathrm{wh}\_\mathrm{tf}\×\frac{{\mathrm{MAXHT}}_v-s\_t_{{\mathrm{vs}}^{\′}}}{{\mathrm{MAXHT}}_v-{\mathrm{MINHT}}_v}+$ (14) 

$\mathrm{wh}\_\mathrm{ct}\×\frac{{\mathrm{MAXC}}_v-c_{{\mathrm{vs}}^{\′}}}{{\mathrm{MAXC}}_v-{\mathrm{MINC}}_v}$

λ_vs′(t)用以引导蚂蚁寻找新的、走的次数较少的路径，后续最优的关联方案选出后λ_vs′(t)＝λ_vs′(t)+1；Φ₃为与v有兼容关系的节点集合；α、β用以衡 量在时刻t，节点v与s′之间路径上的信息素τ_vs′(t)与节点s′基于规则的启发式信息值η_vs′(t)在蚂蚁选择节点过程中的相对重要性，可以按照经验取值。 

轨迹强度更新规则如下设置： 

随着时间的推移，蚂蚁在走过的轨迹上留下信息素，同时该路径上先前留下的信息素将逐渐减弱，所以需要对路径上的信息素进行更新，以引导后来的蚂蚁走向最优。按照全局信息素更新原则，每一代蚂蚁全部完成遍历及路径评价后按照以下规则更新各个弧的信息素浓度： 

τ_vs(t+Δt)＝(1-ρ)×τ_vs(t)+Δτ_vs(t+Δt)    (15) 

初始状态各条路径上的信息素随机给出。式中，0＜ρ＜1为轨迹信息素挥发因子；(1-ρ)×τ_vs(t)表示轨迹信息素随着时间不断减弱；Δτ_vs(t+Δt)表示信息素的修改，对历史最优解进行奖励，可加速算法的收敛速度，Δτ_vs(t+Δt)计算方式如下： 

F为路径评价函数，Q是预设参数，为简化计算，可取Q＝1. 

参见图4，结合内部Agent的合作机制，描述关联方案优化选择的蚁群算法流程： 

步骤1.收集资源Agent提供的方案Φ，过滤得到规模较小的集合Φ₁； 

步骤2.找出兼容方案的集合Φ₂，建立目标方案的优先约束关系矩阵X； 

步骤3.初始化蚁群算法的参数α、β、ρ、Q、q₀、τ₀、蚂蚁数量K和循环次数T；设置初始循环次数t＝0，初始化信息素浓度τ_vs(t)＝τ₀； 

步骤4.在虚拟起始点生成一代蚂蚁，按照一定的规则逐步构造一条遍历 子任务的选择路径； 

步骤5.在路径构造每一步，蚂蚁均按照以下规则选择移动到邻域节点： 

①根据已访问节点及备选节点之间的兼容关系，生成下一步可行节点集合Φ₃；若集合Φ₃已为空，则蚂蚁完成遍历，记录路径，转步骤6，否则继续； 

②按照状态转移规则(12)选择下一个要访问的节点； 

③返回①，继续下一节点的选择； 

步骤6.蚂蚁完成遍历后，按照式(11)计算路径质量； 

步骤7.比较各蚂蚁寻优路径质量，记录历史最优解； 

步骤8.根据式(15)更新信息素； 

步骤9.循环执行，判断是否需要进一步优化。如果已经收敛于最优值或者到达最大蚁群迭代数则退出循环，输出最优路径(各代理Agent对应的关联最好方案的集合)，确定最终保障方案；如果需要进一步优化，则转步骤4； 

步骤10.代理Agent根据最优关联方案集合调整服务约束，实现服务连续性。 

将本发明通过实例进行验证。假设任务导调Agent将总的保障任务分解，由5个不同的代理Agent顺序完成不同的功能(例如供应商选择、车间调度、资源调度、维修任务调度、运输路线选择)，每个代理Agent对应10个资源Agent，可提供不同的保障方案。 

表1初始解决方案集合Φ^*

^*[开始时间，结束时间，成本] 

表2过滤方案得到集合Φ₁

表3兼容方案集合Φ₂

优先约束矩阵X为50×50矩阵，限于篇幅，采用图5简要表述。 

步骤3.按照关联方案寻优的蚁群算法计算。初始参数如表4设置： 

表4蚁群算法初始参数 

设置蚂蚁数量为20，初始位置分布在兼容方案集合Φ₂中节点Bid₁₂、Bid₁₆、Bid₁₈上，通过蚁群算法进行搜索，循环500次计算最优值，得到的η_vs′(t)如表5所示。 

表5η_vs′(t)的计算结果 

得到的最优路径(任务完成序列)为： 

Bid₁₂→Bid₂₄→Bid₃₃→Bid₄₃→Bid₅₆，maxF＝4.1125. 

步骤4.得到任务完成序列后，就可以作为最优保障方案组合完成保障 任务。根据各个方案的时间参数：[0，4]、[6，16]、[18，24]、[25，42]、[43，50]，可动态调整子任务完成的时间区间，给装备维修保障活动更大的灵活性，如[0，4]、[5，16]、[17，24]、[25，42]、[43，50]，即在满足总的保障任务完成时间限制下，增加备件生产、资源调度的时间区间，并且可实现保障过程的连续性。 

若在装备维修保障过程中更关注资源保障的时间因素和方案之间的兼容程度，可适当增加二者在决策目标函数中的权重，减小成本因素的权重。比如若不考虑成本因素的影响，令成本权重wh_ct＝0，此时若设置wh_conn＝0.3、wh_tf＝0.7，则得到的任务完成序列为： 

Bid₁₈→Bid₂₄→Bid₃₃→Bid₄₃→Bid₅₈

本发明提供的基于蚁群算法和多Agent技术的维修供应链集成机制有助于提高装备维修供应链的集成效率，促进装备维修信息化建设的发展，实例验证了本发明的有效性。 

Claims (1)

1.一种基于蚁群算法和多Agent(代理)技术的维修供应链集成机制，其特征包括如下具体步骤：(1)初始解决方案的收集。在任务导调Agent将任务分解后，将各个子任务分配给相应的资源Agent，不同的资源Agent可提供不同的资源保障方案，这些方案带有时间、成本等信息；(2)解决方案的过滤。由于完成同一子任务的代理Agent收到相应代理Agent组提供的方案不同，通过时间、成本等因素的比较，减小解的搜索空间；(3)兼容方案的识别。通过建立相邻代理Agent之间的联系，进一步减小解的搜索范围；(4)最优方案的选择。采用关联价值衡量方案的优劣，关联价值基于相邻Agent中解的连通性、空闲时间的大小，并且考虑成本因素；在搜索过程中，设计蚁群优化算法，提高方案搜索的效率，从而解决大规模维修保障任务选择问题；(5)约束调整。在最优任务完成序列中，根据相邻Agent之间空闲时间的大小，调整其完成任务的开始和结束时间，赋予子任务在完成时间上更大的自由度。

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