CN103164258A - 一种适用于数控系统的容错实时调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其步骤在于包括：按照固定优先级调度算法为任务分配初始优先级；设定数控系统中实时任务集的容错优先级配置，为各任务分配容错优先级；根据任务的初始优先级和容错优先级，对系统中的实时任务集进行容错实时调度，每个调度时刻选择优先级最高的任务执行；根据任务的调度情况计算任务的最坏响应时间；并通过比较最坏响应时间与任务的截止时限来判断任务是否可调度。该算法能够在基于容错优先级继承策略的容错调度算法的基础上，进一步提升硬实时系统的容错能力。

Description

一种适用于数控系统的容错实时调度方法

技术领域

本发明涉及实时系统领域的任务调度技术，具体是一种适用于数控系统的容错实时调度算法。

背景技术

实时系统作为军事、航空航天等安全关键领域的核心，具有严格的实时性及可靠性要求。作为实时系统的一种典型应用，数控系统的高精度、高效率等特点对其实时性及可靠性提出了更高的要求。数控机床一旦启动就连续不停地加工，任何不可靠因素或微小故障引发的实时任务超时，都可能影响精密零件的加工质量，甚至造成安全生产隐患。系统通常采用固定优先级实时调度算法来保证任务的实时性，此类方法实现简单、运行开销小且可预测性强，如速率单调算法(Rate Monotonic，RM)和时限单调算法(Deadline Monotonic，DM)。为了使系统具备容错能力以保证其可靠性，研究人员提出了多种容错模型。基于检查点的回卷恢复模型是一种广泛采用的容错模型。在该模型下，任务执行过程中，每隔一段时间记录其当前状态并作为检查点保存到可靠存储介质上。任务执行出错时，将回卷到其距离出错时刻最近的检查点，并从该检查点开始继续执行。研究人员对回卷恢复模型下的容错实时调度算法进行了研究。

经过对现有技术的文献检索发现，Sasikumar Punnekkat等发表的《Analysisof checkpointing for real-time systems》(刊物《Real-Time Systems》2001.20(1)，p83-102)对回卷恢复模型下的RM算法进行研究，提出了容错优先级继承策略，任务出错时，继续以出错前的优先级参与调度。该策略实现简单，但由于任务出错后的响应时间增大，该策略可能导致任务无法在其截至时限内完成。

发明内容

针对现有技术中容错调度算法存在容错能力差等不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种基于容错优先级混合策略的容错实时调度算法，包括以下步骤：

步骤1)按照固定优先级调度算法为数控系统中实时任务分配初始优先级；

步骤2)设定数控系统中实时任务集的容错优先级配置，为各任务分配容错优先级；并采用最优容错优先级配置搜索算法搜索出系统中实时任务集的最优容错优先级配置；

步骤3)根据任务的初始优先级和容错优先级，对系统中的实时任务集进行容错实时调度，每个调度时刻选择优先级最高的任务执行；

步骤4)根据任务的调度情况计算任务的最坏响应时间；

步骤5)如果最坏响应时间大于任务的截止时限，该任务不可调度，系统调度失败；否则，该任务调度成功；

步骤6)对其他任务执行步骤3)到步骤5)，至所有任务调度完毕。

所述任务τ_i的初始优先级为p_i∈{1，2，...，n}；

所述任务τ_i的容错优先级为

所述实时任务集的容错优先级配置P_x表示为n元组<h_x，1，h_x，2，...，h_x，n>，其中元素

且-(n-i)≤h_x，i≤(i-1)，其中，0≤i≤n，n为整数。

所述实时任务集为Γ＝{τ₁，τ₂，...，τ_n}，根据容错优先级配置P_x，由以下四类子集组成：

hp(i)是初始优先级高于p_i的任务的集合，表示为hp(i)＝{τ_j∈Γ|p_j＞p_i}；

hfp(x，i)是P_x下初始优先级高于

的任务的集合，表示为hfp(x，i)＝{τ_j∈Γ|p_j＞p_i}；

fp_hp(x，i)是P_x下容错优先级高于p_i的任务的集合，表示为

$\mathrm{fp}\_\mathrm{hp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;T|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>p_i\};$

fp_hfp(x，i)是P_x下容错优先级高于

的任务的集合，表示为

$\mathrm{hfp}\_\mathrm{fp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i\}.$

所述最优容错优先级配置搜索算法包括以下步骤：

步骤1)计算当前P_x与T_E下各任务的最坏响应时间，判断系统的可调度性；

步骤2)如果系统可调度，则将当前P_x与T_E保存到临时变量

与

中，并尝试P_x是否支持更小的T_E；

步骤3)如果系统可调度，则搜索新配置P_x；

此时

若D(x)包含τ_H，算法结束；

若D(x)不包含τ_H，对于D^ext(x)中的τ_i，依次降低DecreaseSet(x，i)中各任务的容错优先级并验证新P_x的有效性，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E；对于D^int(x)中的τ_i，提升

使τ_i依次优先于IncreaseSet(x，i)中的各个任务，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E；

当T_E小于其下限L、

或

时，无法找到更优的P_x，算法终止。

其中，D^ext(x)为集合，DecreaseSet(x，i)为容错优先级降低的任务集合，表示为

IncreaseSet(x，i)为

的提升范围的集合；表示为

所述最坏情况响应时间R_i＝E_i+I_i+F_i，

其中，E_i为τ_i自身执行的时间；I_i为τ_i被高优先级任务抢占执行的时间；F_i为错误导致的容错总开销；

所述最坏情况响应时间R_i的计算公式为：

$R_i(x,T_E)=\max (R_i^{\mathrm{ext}}(x,T_E),R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E))---\left(1\right)$

为τ_i响应期间自身不出错时的最坏响应时间；为τ_i响应期间自身出错时的最坏响应时间。

所述

的计算公式为：

(2)

T_i、T_j、T_l表示τ_i、τ_j、τ_l的周期，C_i、C_j、C_l表示τ_i、τ_j、τ_l的最坏执行时间；m_i、m_j、m_l表示τ_i、τ_j、τ_l被检查点分成的段数；O_i、O_j、O_l表示系统为τ_i、τ_j、τ_l建立一个检查点的时间开销；T_E为系统的最小出错间隔。

所述

的计算公式为：

$R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }\left(R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E,q)\right)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }(R_i^{{\mathrm{int}}^1}(x,T_E,q)+R_i^{{\mathrm{int}}^0}(x,T_E,q))---\left(5\right)$

所述

的计算公式为：

(3)

所述

的计算公式为：

其中，q为出错点，1≤q≤m_i-1；T_k、T_r表示τ_k、τ_r的周期，C_k、C_r表示τ_k、τ_r的最坏执行时间；m_k、m_r表示τ_k、τ_r被检查点分成的段数；O_k、O_r表示系统为τ_k、τ_r建立一个检查点的时间开销；i、l、k、r、m为整数。

所述任务的截止时限是根据数控系统的应用要求确定的。

本发明具有以下有益效果及优点：

该算法能够在基于容错优先级继承策略的容错调度算法的基础上，进一步提升硬实时系统的容错能力。

附图说明

图1为本发明调度方法的流程图；

图2为本发明中τ_i的内部错误最坏响应时间

(x，y，z，T_E)的计算示意图；

图3为本发明的最优的容错优先级混合配置搜索算法流程图；

图4为本发明在不同处理器利用率下ΔT_e值变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明适用于数控系统的任务调度方法的调度过程如图1所示：

按照固定优先级调度算法为数控系统中的各个实时任务分配初始优先级；

按照容错优先级混合配置策略为数控系统中的各个实时任务分配容错优先级，采用最优容错优先级配置搜索算法搜索出系统中实时任务集的最优容错优先级配置，以使系统容错能力最强；

根据任务的初始优先级和容错优先级，对系统中的实时任务集进行容错实时调度，每个调度时刻选择优先级最高的任务执行；

根据任务的调度情况计算任务在容错优先级混合策略下的最坏情况响应时间，并通过比较最坏响应时间与任务的截止时限来判断任务是否可调度。

容错优先级混合配置策略是指当任务运行出错时，可将其容错优先级配置为高于、等于或低于其初始优先级。

下面结合最优容错优先级混合配置搜索算法作进一步地详细描述。

根据回卷恢复容错机制，本发明确定了数控系统的计算模型：系统中的实时周期性任务τ_i表示为五元组<T_i，D_i，C_i，m_i，O_i>，其中T_i、D_i、C_i分别表示τ_i的周期、截止时限、最坏执行时间；m_i表示τ_i被检查点分成的段数；O_i表示系统为τ_i建立一个检查点的时间开销。数控系统的实时任务集合表示为Γ＝{τ₁，τ₂，...，τ_n}。采用固定优先级调度算法作为基础调度，为任务τ_i分配一个固定且唯一的初始优先级p_i∈{1，2，...，n}。为了实现容错处理，系统为τ_i分配一个出错后使用的容错优先级

根据容错优先级混合策略，任务的容错优先级可高于、等于或低于其初始优先级，本发明提出任务集Γ的容错优先级配置P_x的定义如下：

定义1.P_x是任务集Γ的一组容错优先级配置，表示为n元组<h_x，1，h_x，2，...，h_x，n>，其中元素

且-(n-i)≤h_x，i≤(i-1)。

其中元素h_x，i表示τ_i的p_i相对于p_i的降幅，它使

的取值介于1与n之间。当P_x＝<0，0，...，0>时，容错优先级混合策略与容错优先级继承策略一致。

根据容错优先级配置P(x)，可定义任务集Γ的以下几类子集：

定义2.hp(i)是初始优先级高于p_i的任务的集合，表示为hp(i)＝{τ_j∈Γ|p_j＞p_i}。

定义3.hfp(x，i)是P(x)下初始优先级高于

的任务的集合，表示为

$\mathrm{hfp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|p_j>{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i\}.$

定义4.fp_hp(x，i)是P(x)下容错优先级高于p_i的任务的集合，表示为

$\mathrm{fp}\_\mathrm{hp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;T|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>p_i\}.$

定义5.fp_hfp(x，i)是P(x)下容错优先级高于

的任务的集合，表示为

$\mathrm{hfp}\_\mathrm{fp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i\}.$

为了判断系统的可调度性，本发明推导出了容错优先级混合策略下任务最坏响应时间的计算公式。在容错实时调度下，任务τ_i的最坏响应时间R_i包含三部分：(1)τ_i自身执行的时间E_i；(2)τ_i被高优先级任务抢占执行的时间I_i；(3)错误导致的容错总开销F_i。即R_i＝E_i+I_i+F_i。R_i的计算不仅受容错优先级配置P(x)的影响，还受系统的最小出错间隔T_E的影响，T_E的定义如下。

定义6.T_E是系统允许的两个连续发生的错误之间的最小时间间隔。当出错间隔小于T_E时，系统不可调度。采用T_E来衡量系统容错能力，T_E越小，系统容错能力越强。

因此，R_i可表示为P(x)与T_E的函数R_i(x，T_E)。根据任务自身出错与不出错的不同响应情况，分别计算R_i(x，T_E)：(a)τ_i响应期间自身不出错时的最坏响应时间计为

(b)τ_i响应期间自身出错时的最坏响应时间计为

R_i(x，T_E)取两种最坏响应时间中的较大值，即：

$R_i(x,T_E)=\max (R_i^{\mathrm{ext}}(x,T_E),R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E))---\left(1\right)$

下面分别确定

与

的计算公式。

(a)

的计算

期间τ_i自身不出错，始终执行在初始优先级p_i上。τ_i自身执行时间E_i包括最坏执行时间C_i及其所有检查点的总建立开销。最坏情况下，τ_i被集合hp(i)中的所有任务抢占，且在τ_i到达时集合(fp_hp(x，i)-hp(i))中某个任务τ_k刚好出错，I_i是这些抢占任务执行时间的累加。期间错误以1/T_E的频率出现，任务τ_k每次回卷恢复容错的开销为为使F_i最大，所有错误均取最大容错开销。可推导出

的计算公式如下：

(b)

的计算

期间τ_i自身出错，如图2所示，假设τ_i以p_i执行到第q(1≤q≤m_i-1)个检查点时出错，它将回卷到第q-1个检查点，并以

继续参与调度。分为τ_i出错前后两部分计算，出错点q前后的响应时间分别计为

和

因为任务出错后的响应情况不受出错前的影响，为了便于计算，首先推导

的计算公式，再推导

的计算公式，最后确定 的计算

τ_i在第q出错后，回卷到第(q-1)个检查点开始执行余下部分，并建立了m_i-q个检查点。期间，只有集合hfp(x，i)中的任务才可抢占τ_i执行。

期间的最大出错次数为

次，其中第一次发生在第q个检查点上，当余下

次均发生在τ_i或集合fp_hfp(x，i)中的任务上时，容错开销F_i最大。可推导出

的计算公式为：

$R_i^{{\mathrm{int}}^0}(x,T_E,q)$ 的计算

τ_i执行到第q个检查点出错时，已建立了q个检查点。期间τ_i被集合hp(i)中的任务抢占执行，最坏情况下，当τ_i到达时集合fp_hp(x，i)-hp(i)中的某个任务τ_k恰好出错并抢占τ_i执行。因为

计算I_i时需排除与

重叠的部分。同理，为了避免错误的重复计算，计算F_i时也需减去与

重叠的部分。

当P_x中h_x，i＝0时，τ_i自身出错不影响

的计算，若τ_i的容错开销满足

则所有错误均发生在τ_i上时求得的

最大。因此，计算

时需考虑h_x，i＝0时τ_i自身出错的情况，此时需定义一个新的任务集合fp_hpe(x，i)：

$\mathrm{fp}\_\mathrm{hpe}(x,i)=\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{fp}\_\mathrm{hp}(x,i)& \mathrm{if}& h_{x,i}<0\\ \mathrm{fp}\_\mathrm{hp}(x,i)\&cup;\left\{i\right\}& \mathrm{if}& h_{x,i}=0\end{array}\right.$

由上述分析可推导出

的计算公式为：

由

与可确定 $R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E,q)=R_i^{\mathrm{in}{t}^0}(x,T_E,q)+R_i^{{\mathrm{int}}^1}(x,T_E,q).R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E)$ 则取所有可能的q值对应的

中的最大值：

$R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }\left(R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E,q)\right)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }(R_i^{{\mathrm{int}}^1}(x,T_E,q)+R_i^{{\mathrm{int}}^0}(x,T_E,q))---\left(5\right)$

当系统中各个任务的最坏响应时间均不超过其截止时限，则系统是可调度，否则系统不可调度。

引入函数T_E(x)，它表示数控系统在当前容错优先级配置P_x下可忍受的最小T_E值。当T_E取值小于T_E(x)时，系统中必有任务不可调度，此类任务定义为主导任务。

定义7.当T_E＝T_e(x，y，z)-1时，至少存在一个任务无法在截至时限内完成而导致系统不可调度，称这样的任务为主导任务。当前所有主导任务的集合称为主导任务集，用Z(x，y，z)表示此集合，则有D(x)＝{τ_i∈Γ|R_i(x，T_E(x)-1)＞D_i}.其中，因外部错误而不可调度的任务构成集合

因自身出错而不可调度的任务构成集合 $D^{\mathrm{int}}\left(x\right)=\{{\mathrm{\&tau;}}_i\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E\left(x\right)-1)>D_i\}.$

为了获得最优的容错优先级混合配置，现有技术通过逐一尝试各种可能的配置P_x，计算其对应的最小T_E，其中对应最小T_E的P_x为最优配置。该技术的搜索空间过大，难以被实际应用采纳。

为了提高算法的搜索效率，本发明根据主导任务不可调度的原因推导出其调度性改善条件，并据此选择搜索路径。

(1)对于集合D^ext(x)中的任务τ_i，可降低集合fp_hp(x，i)中任务τ_j的容错优先级，以缩短此时

相应延长。容错优先级降低的任务构成集合DecreaseSet(x，i)：

(2)对于集合D^int(x)中的任务τ_i，可提升容错优先级p_i，以缩短

当

提升后高于p_j时，τ_j的

相应延长。因此，

的提升范围由集合IncreaseSet(x，i)确定：

(3)若Γ中最高优先级任务τ_H∈D(x)，H∈{1，2，...，n}。因所以

且p_H不可提升，而降低p_H将延长因此，容错优先级混合策略无法改善τ_H的可调度性。

算法过程：FTPCS_MS算法在采用FP(Γ)为Γ中各任务分配初始优先级后，从容错优先级配置P_x＝(0，0，...，0)及初始T_E开始迭代搜索更优的P_x，图3给出了该算法的流程图。迭代搜索过程分为两部分：(1)验证部分：计算当前P_x与T_E下各任务的最坏响应时间，判断系统的可调度性。若系统可调度，则将当前P_x与T_E保存到临时变量

与

中，并尝试P_x是否支持更小的T_E；(2)搜索部分：若当前P_x与T_E下存在任务不可调度，则搜索新配置P_x。此时

若D(x)包含τ_H，则不存在使系统可调度的P_x，算法提前结束；若D(x)不包含τ_H，则分析任务不可调度的原因，对于D^ext(x)中的τ_i，依次降低DecreaseSet(x，i)中各任务的容错优先级并验证新P_x的有效性，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E，对于D^int(x)中的τ_i，提升

使τ_i依次优先于IncreaseSet(x，i)中的各个任务，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E。当T_E小于其下限L、

或

时，无法找到更优的P_x，算法终止。此时，

保存的值即为最优P_x，

保存的值即为系统支持的最小T_E，它表示系统的最大容错能力。

现在考虑FTPCS_MS算法的时间复杂度。在搜索更优的P_x时，每降低或提升一个任务的容错优先级，需进行两次循环：第一次循环确定该容错优先级的变化幅度，第二次循环验证新P_x的有效性并保存。设p_i＝n-i+1，最坏情况下|DecreaseSet(x，i)|+|IncreaseSet(x，i)|＝2(i-1)，且D(x)中包含Γ中除τ_H外的所有任务。此时，算法的总循环次数为

算法的搜索复杂度为O(n²)。假设计算任务响应时间的时间复杂度为O(γ)，则FTPCS_MS算法的时间复杂度为O(γ×n²).

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施，并给出了详细的实施方式和过程，但本发明的适用范围不限于下述的实施例。

表1给出了继承策略下数控系统中实时任务的最坏响应时间，此时系统的最小T_E为17。现对表1中的实时任务集合采用基于容错优先级混合策略的实时调度算法进行调度，任务的最坏响应时间见表2。当T_E＝16时，由P_x＝<0，0，0，0>时的响应时间可知，继承策略下τ₄因自身出错而运行超时。为了使τ₄可调度，取P_x＝<0，0，0，2>，τ₄出错后因容错优先级提升而抢占τ₃执行，其最坏响应时间被缩短。此时系统的最小T_E＝15。为了进一步提升系统的容错能力，取P_x＝<-1，-1，1，1>，此时系统的最小T_E＝13。对比表1和表2中的最小T_E可知，相对于继承策略，混合策略下系统容错能力提高了23.5％。

表1

表2

应用实例

模拟生成10000个数控系统的实时任务集，每个任务集包含10个实时周期性任务，且各任务的相关属性均随机产生。任务集Γ中任务τ_i满足以下条件：

(1)τ_i的周期T_i和截止时限D_i服从区间[30，1000]上的均匀分布，且D_i≤T_i；

(2)τ_i的处理器利用率

服从均值为U/10的指数分布，其中

表示任务集Γ的处理器总利用率，为了保证Γ的可调度性，0.01≤U≤0.9。

(3)Oi在区间[1，上随机取值，m_i根据文献[12]给出的计算公式求取最优值：

采用RM算法作为基础实时调度算法，并采用FTPCS_MS算法搜索任务集Γ的最优容错优先级混合配置P_m。为了对比容错优先级混合策略与继承策略对系统容错能力的提升作用，通过计算P_m下的T_E(m)相对于P₀＝(0，0，...，0)下的T_E(0)的降幅

来衡量混合策略下系统容错能力相对于继承策略的提升程度。所得结果如图4所示，黑点表示每个任务集对应的ΔT_E值，实线表示系统容错能力的平均提升程度随处理器利用率U变化的情况。从图中可以看出，当0＜U＜0.29时，ΔT_E较小，其平均值在(0～8％)的范围内缓慢增长；当0.29≤U≤0.78时，ΔT_E变化范围较大，最高可达74％，其平均值快速增长并稳定于(16％～24％)范围内。呈现上述分布的原因是：当U较低时，任务可以利用自身的空闲时间来进行容错处理，继承策略下的T_E可能接近其下限，混合策略对T_E的提升空间很小；当U较高时，任务自身的空闲时间不足以完成容错，混合策略允许低优先级任务挪用高优先级任务的空闲时间来满足自身截止时限要求，从而大幅降低T_E，即大幅提升系统的容错能力。

Claims (9)

1.一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1)按照固定优先级调度算法为数控系统中实时任务分配初始优先级；

步骤2)设定数控系统中实时任务集的容错优先级配置，为各任务分配容错优先级；并采用最优容错优先级配置搜索算法搜索出系统中实时任务集的最优容错优先级配置；

步骤3)根据任务的初始优先级和容错优先级，对系统中的实时任务集进行容错实时调度，每个调度时刻选择优先级最高的任务执行；

步骤4)根据任务的调度情况计算任务的最坏响应时间；

步骤5)如果最坏响应时间大于任务的截止时限，该任务不可调度，系统调度失败；否则，该任务调度成功；

步骤6)对其他任务执行步骤3)到步骤5)，至所有任务调度完毕。

2.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：所述任务τ_i的初始优先级为p_i∈{1，2，...，n}；

所述任务τ_i的容错优先级为

所述实时任务集的容错优先级配置P_x表示为n元组<h_x，1，h_x，2，...，h_x，n>，其中元素且-(n-i)≤h_x，i≤(i-1)，其中，0≤i≤n，n为整数。

3.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：所述实时任务集为Γ＝{τ₁，τ₂，...，τ_n}，根据容错优先级配置P_x，由以下四类子集组成：

hp(i)是初始优先级高于p_i的任务的集合，表示为hp(i)＝{τ_j∈Γ|p_j＞p_i}；

hfp(x，i)是P_x下初始优先级高于

的任务的集合，表示为 $\mathrm{hfp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|p_j>{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i\};$

fp_hp(x，i)是P_x下容错优先级高于p_i的任务的集合，表示为 $\mathrm{fp}\_\mathrm{hp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;T|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>p_i\};$

fp_hfp(x，i)是P_x下容错优先级高于

的任务的集合，表示为 $\mathrm{hfp}\_\mathrm{fp}(x,i)=\{{\mathrm{\&tau;}}_j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_j>{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i\}.$

4.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：所述最优容错优先级配置搜索算法包括以下步骤：

步骤1)计算当前P_x与T_E下各任务的最坏响应时间，判断系统的可调度性；

步骤2)如果系统可调度，则将当前P_x与T_E保存到临时变量与中，并尝试P_x是否支持更小的T_E；

步骤3)如果系统可调度，则搜索新配置P_x；

此时

若D(x)包含τ_H，算法结束；

若D(x)不包含τ_H，对于D^ext(x)中的τ_i，依次降低DecreaseSet(x，i)中各任务的容错优先级并验证新P_x的有效性，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E；对于D^int(x)中的τ_i，提升

使τ_i依次优先于IncreaseSet(x，i)中的各个任务，取新P_x下的T_E(x)与当前T_E中的较小者作为新的T_E；

当T_E小于其下限L、

或

时，无法找到更优的P_x，算法终止；

其中，D^ext(x)为集合，DecreaseSet(x，i)为容错优先级降低的任务集合，表示为

IncreaseSet(x，i)为p_i的提升范围的集合；表示为

5.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：所述最坏情况响应时间R_i＝E_i+I_i+F_i，

其中，E_i为τ_i自身执行的时间；I_i为τ_i被高优先级任务抢占执行的时间；F_i为错误导致的容错总开销。

6.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：

所述最坏情况响应时间R_i的计算公式为：

$R_i(x,T_E)=\max (R_i^{\mathrm{ext}}(x,T_E),R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E))---\left(1\right)$

为τ_i响应期间自身不出错时的最坏响应时间；为τ_i响应期间自身出错时的最坏响应时间。

7.根据权利要求6所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：

所述

的计算公式为：

(2)

T_i、T_j、T_l表示τ_i、τ_j、τ_l的周期，C_i、C_j、C_l表示τ_i、τ_i、τ_l的最坏执行时间；m_i、m_j、m_l表示τ_i、τ_j、τ_l被检查点分成的段数；O_i、O_j、O_l表示系统为τ_i、τ_j、τ_l建立一个检查点的时间开销；T_E为系统的最小出错间隔。

8.根据权利要求6所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：

所述

的计算公式为：

$R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }\left(R_i^{\mathrm{int}}(x,T_E,q)\right)=\underset{q=\mathrm{1,2},...,(m_i-1)}{\max }(R_i^{{\mathrm{int}}^1}(x,T_E,q)+R_i^{{\mathrm{int}}^0}(x,T_E,q))---\left(5\right)$

所述

的计算公式为：

(3)

所述的计算公式为：

其中，q为出错点，1≤q≤m_i-1；T_k、T_r表示τ_k、τ_r的周期，C_k、C_r表示τ_k、τ_r的最坏执行时间；m_k、m_r表示τ_k、τ_r被检查点分成的段数；O_k、O_r表示系统为τ_k、τ_r建立一个检查点的时间开销；i、l、k、r、m为整数。

9.根据权利要求1所述的一种适用于数控系统的容错实时调度方法，其特征在于：所述任务的截止时限是根据数控系统的应用要求确定的。

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