CN103095601A - 一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法，属于通信网络和自动控制的技术领域，本方法的特征在于：建立了通信网络拥塞控制系统的时滞有界模型，给出了判定闭环系统稳定性的充分性条件，设计了基于线性矩阵不等式的动态输出反馈控制器参数，给出了主动队列管理的实施步骤。本发明适用于通信网络拥塞控制，能迅速地将队列长度收敛到目标长度附近，在特征参数变化的通信网络环境中，具有较强的鲁棒性。

Description

一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法

技术领域

本发明涉及一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法，特别是一种基于动态输出反馈控制的主动队列管理方法。

背景技术

随着互联网规模的急剧膨胀，通信网络拥塞问题日益严重，特别是大量多媒体实时业务的广泛应用对通信网络服务质量的要求越来越高，在通信网络中实施拥塞控制就显得尤其重要。主动队列管理(AQM)策略对降低丢包率，提高链路利用率，减少排队时延，抑制速率振荡等方面发挥了重要作用，是通信网络拥塞控制的重要手段。

通信网络拥塞控制模型可以看作一个反馈控制系统，故从控制理论的角度来研究通信网络拥塞控制可以得到较有效的结果。如基于比例积分(PI)、比例微分(PD)、比例积分微分(PID)控制的主动队列管理方法，在固定通信网络参数的前提下给出了控制器参数的设计方法。其主要思想是在AQM中加入比例、微分、积分等环节以缩短响应时间，提高稳态精度，把队列长度控制在目标长度附近。现有大多数AQM是在小时延环境下设计的，在忽略时延的情况下，这些方法能够获得很好的稳定性和瞬态响应性能，但是当时延增大时，系统的稳定性则受到很大影响。

由于通信网络流量具有突发性和时变性，导致通信网络模型参数的不确定性。随着时滞系统稳定性分析和鲁棒控制理论的发展，将时滞系统控制方法应用于通信网络拥塞控制中，建立基于严格理论推导基础上的控制方法。如比例状态反馈控制(KSFC)方法通过求解线性矩阵不等式得到AQM系统的状态反馈控制率，但是需要获取系统状态向量，包含传输控制协议(TCP)拥塞窗口尺寸，给系统增加了额外的负担，实际使用中难以实现。状态输出反馈控制(SOFC)方法通过对时滞系统稳定性分析给出AQM系统的静态输出反馈控制率，但是当通信网络特征参数变化范围较大时，该方法的性能并不能令人满意。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法，建立通信网络拥塞控制系统的时滞有界模型，给出判定闭环系统稳定的时滞上限条件，给出动态输出反馈控制器的参数设计方法，给出主动队列管理实现的步骤。该方法能迅速地将队列长度收敛到目标长度附近，其队列长度、丢弃概率和链路利用率等指标较好。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案：

由通信网络拥塞控制的流体流模型出发

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{W}\left(t\right)=\frac{1}{R\left(t\right)}-\frac{W\left(t\right)W(t-R\left(t\right))}{2R(t-R\left(t\right))}p(t-R\left(t\right))\\ \stackrel{.}{q}\left(t\right)=\frac{N\left(t\right)}{R\left(t\right)}W\left(t\right)-C\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中W(t)表示拥塞窗口尺寸，q(t)表示路由器缓存中的队列长度，p(t)表示路由器中使用AQM时包丢弃的概率，N(t)表示TCP会话数，C(t)表示链路容量，R(t)表示往返时间，R(t)＝q(t)/C(t)+T_p，C(t)表示链路容量，T_p表示传播时延。

假定N(t)≡N，C(t)≡C，定义工作点(W₀，q₀，p₀)为

即W₀＝R₀C/N，

R₀＝q₀/C+T_p。在工作点附近对式(1)线性化，得线性微分方程

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\stackrel{.}{W}\left(t\right)=\frac{N}{R_0^{2}C}(\mathrm{\δW}\left(t\right)+\mathrm{\δW}(t-R_0))-\frac{1}{R_0^{2}C}(\mathrm{\δq}\left(t\right)-\mathrm{\δq}(t-R_0))-\frac{R_0{C}^2}{2N^2}\mathrm{\δp}(t-R_0)\\ \mathrm{\δ}\stackrel{.}{q}\left(t\right)=\frac{N}{R_0}\mathrm{\δW}\left(t\right)-\frac{1}{R_0}\mathrm{\δq}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中δW(t)＝W(t)-W₀，δq(t)＝q(t)-q₀，δp(t)＝p(t)-p₀，其状态空间方程

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+A_{d}x(t-r)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$

y(t)＝A_cx(t)                                    (3)

t∈[-r^*，0]

其中状态向量 $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δW}\left(t\right)\\ \mathrm{\δq}\left(t\right)\end{array}\right],$ 输出y(t)＝δq(t)，控制输入u(t)＝δp(t-r)，时延r＝R₀，模型参数A_c＝[01]， $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{N}{R_0^{2}C}& -\frac{1}{R_0^{2}C}\\ \frac{N}{R_0}& -\frac{1}{R_0}\end{array}\right],$ $A_d=\left[\begin{array}{cc}-\frac{N}{R_0^{2}C}& \frac{1}{R_0^{2}C}\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}-\frac{R_0{C}^2}{2N^2}\\ 0\end{array}\right].$

在AQM系统中，由于信号的传输、排队、处理等必然导致时延，而且随着通信网络环境的变化，时延也会不断变化。对于系统式(3)，常用的控制器为状态反馈控制器，u(t)＝Kx(t)。由于AQM系统中的状态向量x(t)＝[δW(t)δq(t)]^T，在实际通信网络的路由器中可以方便地获得队列长度q(t)，而难以获得拥塞窗口尺寸W(t)，所以选取AQM系统的输出为y(t)＝δq(t)，采用一种动态输出反馈控制器(DOFC)。

因为互联网的超时重传机制，所以存在时滞上限r^*，设计全维动态输出反馈控制器

$\stackrel{\stackrel{.}{~}}{x}\left(t\right)=K_{11}\tilde{x}\left(t\right)+K_{12}y\left(t\right)$ (4)

$u\left(t\right)=K_{12}\tilde{x}\left(t\right)+K_{22}y\left(t\right)$

使得对于r∈[0，r^*]，通信网络拥塞控制系统的时滞有界模型式(5)是稳定的。

$\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{x}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{A}}_d\stackrel{\‾}{x}(t-r)---\left(5\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \tilde{x}\left(t\right)\end{array}\right],$ $\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}A+B{K}_{22}{A}_c& B{K}_{21}\\ K_{12}{A}_c& K_{11}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\‾}{A}}_d=J{A}_d,$ $J=\left[\begin{array}{c}{I}_2\\ 0\end{array}\right].$

由于 $\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)-\stackrel{\‾}{x}(t-r)={\∫}_{t-r}^t\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{x}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},$ 系统式(5)可变换为

$\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{x}\left(t\right)=(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)-(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d+M){\mathrm{\η}}_t(-r)-N{\∫}_{t-r}^t[(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)\stackrel{\‾}{x}\left(\mathrm{\τ}\right)-{\stackrel{\‾}{A}}_d{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\τ}}(-r)]\mathrm{d\τ}---\left(6\right)$

其中

τ∈[-r，0]，矩阵M和N满足

$M+N+\stackrel{\‾}{A}=0---\left(7\right)$

考虑由AQM系统式(3)及全维动态输出反馈控制器式(4)构成的闭环系统式(5)，如果存在正定对称矩阵P，S₁，S₂，S₃∈R^4×4，S₄∈R^2×2，满足不等式(8)，则对于任意r∈[0，r^*]，系统式(5)是稳定的。

${(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)+P(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)S_1^{-1}{(\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}_d)}^{T}P$ (8)

${+\mathrm{PMS}}_2^{-1}{M}^{T}P+r^{*}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+r^{*}{\mathrm{PNS}}_3^{-1}{N}^{T}P+r^{*}{\mathrm{PNJS}}_4^{-1}{J}^T{N}^{T}P<0$

论证上述的正确性：构造Lyapunov-Krasovskii泛函

$V\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=V_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+V_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+V_3\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+V_4\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)---\left(9\right)$

其中 $V_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)={\stackrel{\&OverBar;}{x}}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right),$ $V_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)={\&Integral;}_{-r}^0{\mathrm{\&eta;}}_t^T\left(\mathrm{\&tau;}\right)(S_1+S_2+r^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T{S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d){\mathrm{\&eta;}}_t\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $V_3\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)={\&Integral;}_{-r}^0{\&Integral;}_{t+\&infin;}^t{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(\mathrm{\&tau;}\right){(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;d\&theta;},$ $V_4\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)={\&Integral;}_{-r}^0{\&Integral;}_{t+\&infin;}^t{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}^T(-r){\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T{S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}(-r)\mathrm{d\&tau;d\&theta;}.$

沿着系统式(6)解轨迹的导数

${\stackrel{.}{V}}_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)P[(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)-(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d+M){\mathrm{\&eta;}}_t(-r)]+{2\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)\mathrm{PN}{\&Integral;}_{t-r}^t[(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}(-r)]\mathrm{d\&tau;}$ (10)

$={\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)[{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)]\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+{\stackrel{.}{V}}_{11}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+{\stackrel{.}{V}}_{12}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+{\stackrel{.}{V}}_{13}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+{\stackrel{.}{V}}_{14}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)$

其中

${\stackrel{.}{V}}_{11}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=-2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d){\mathrm{\&eta;}}_t(-r){\&le;\mathrm{\&eta;}}_t^T(-r)S_1{\mathrm{\&eta;}}_t(-r)+{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)S_1^{-1}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)---\left(11\right)$

${\stackrel{.}{V}}_{12}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=-2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)\mathrm{PM}{\mathrm{\&eta;}}_t(-r){\&le;\mathrm{\&eta;}}_t^T(-r)S_2{\mathrm{\&eta;}}_t(-r)+{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)\mathrm{PM}{S}_2^{-1}{M}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)---\left(12\right)$

${\stackrel{.}{V}}_{13}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=-2{\&Integral;}_{t-r}^t{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{PN}(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}$ (13)

$\&le;r^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)\mathrm{PN}{S}_3^{-1}{N}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+{\&Integral;}_{-r}^0{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T(t+\mathrm{\&tau;}){(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}(t+\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}$

${\stackrel{.}{V}}_{14}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=-2{\&Integral;}_{t-r}^t{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{PN}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}(-r)\mathrm{d\&tau;}$ (14)

$\&le;r^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)\mathrm{PN}{\mathrm{JS}}_4^{-1}{J}^T{N}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+{\&Integral;}_{-r}^0{\mathrm{\&eta;}}_t^T(\mathrm{\&tau;}-r){\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T{S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_t(\mathrm{\&tau;}-r)\mathrm{d\&tau;}$

由式η_t(0)＝0(t≥0)可知，泛函式(9)中其余各项的导数分别为

${\stackrel{.}{V}}_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=-{\mathrm{\&eta;}}_t^T(-r)(S_1+S_2+r^{*}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T{S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d){\mathrm{\&eta;}}_t(-r)---\left(15\right)$

${\stackrel{.}{V}}_3\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=r{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right){(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)-{\&Integral;}_{-r}^0{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T(t+\mathrm{\&tau;}){(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}(t+\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}---\left(16\right)$

${\stackrel{.}{V}}_4\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=r{\mathrm{\&eta;}}_t^T(-r){{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^{T}S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_t(-r)-{\&Integral;}_{-r}^0{\mathrm{\&eta;}}_t^T(t-\mathrm{\&tau;}){\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d^T{S}_4{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_t(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}---\left(17\right)$

结合式(10)～(17)可得

$\stackrel{.}{V}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^T\left(t\right)[{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)S_1^{-1}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+\mathrm{PM}{S}_2^{-1}{M}^{T}P$ (18)

$+r^{*}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+r^{*}\mathrm{PN}{S}_3^{-1}{N}^{T}P+r^{*}\mathrm{PNJ}{S}_4^{-1}{J}^T{N}^{T}P]\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)<0$

考虑由AQM系统式(3)及全维动态输出反馈控制器式(4)构成的闭环系统式(5)，如果存在正定对称矩阵 S₄，X，Y ∈R^2×2，以及适当维矩阵R，U，V，W，满足线性矩阵不等式(19)和(20)，则系统式(5)是稳定的，且动态输出反馈控制器参数由式(21)给出。

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Gamma;}}_1^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_2& {\mathrm{\&Gamma;}}_1^T& {\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_3\\ *& -{\hat{S}}_1& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -{\hat{S}}_2& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}\hat{Q}& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}\hat{Q}& 0\\ *& *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_4\end{array}\right]<0---\left(19\right)$ $\hat{Q}=\left[\begin{array}{cc}X& I_2\\ I_2& Y\end{array}\right]>0---\left(20\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Gamma;}}_4& \mathrm{BW}-Y^{-1}V\\ {(-{\mathrm{WA}}_{c}X+U)Z}^{-1}& W\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中 ${\mathrm{\&Gamma;}}_1=\left[\begin{array}{cc}(A+A_d)X+\mathrm{BU}& A+A_d+{\mathrm{BWA}}_c\\ R& Y(A+A_d)+{\mathrm{VA}}_c\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&Gamma;}}_2=\left[\begin{array}{c}{A}_d\\ {\mathrm{YA}}_d\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&Gamma;}}_3=\left[\begin{array}{c}A+A_d+{\mathrm{BWA}}_c\\ Y(A+A_d)+{\mathrm{VA}}_c\end{array}\right],$ Γ₄＝(-BWA_cX+BU+Y^-1VA_cX-Y^-1R+(A+A_d)X)Z^-1，Z＝X-Y^-1。

论证上述的正确性：为求解使得系统式(5)稳定的动态输出反馈控制器参数，设

则系统式(6)可表示为

$\stackrel{\stackrel{.}{\&OverBar;}}{x}\left(t\right)=(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)-(\stackrel{\&OverBar;}{A}+2{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d){\mathrm{\&eta;}}_t(-r)+(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d){\&Integral;}_{t-r}^t[(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}(-r)]\mathrm{d\&tau;}---\left(22\right)$

将参数化控制器式(21)代入系统式(6)的系数矩阵得

$\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d=\left[\begin{array}{cc}(A+A_d)+{\mathrm{BWA}}_c& {(-{\mathrm{BWA}}_{c}X+\mathrm{BU})Z}^{-1}\\ {\mathrm{BWA}}_c-Y^{-1}V{A}_c& {\mathrm{\&Gamma;}}_4\end{array}\right]---\left(23\right)$

设

S₂₂∈R^2×2，则不等式(8)转化为

${(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)S_1^{-1}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+{\mathrm{PJA}}_d{\hat{S}}_2^{-1}{A}_d^T{J}^{T}P+r^{*}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)$ (24)

$+r^{*}P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)S_3^{-1}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+r^{*}P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)J{S}_4^{-1}{J}^T{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P<0$

根据Schur补定理，式(24)等价于

$\left[\begin{array}{cccccc}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)& P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)& {\mathrm{PJA}}_d& {(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3& P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)& P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)J\\ *& -S_1& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -{\hat{S}}_2& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_3& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_3& 0\\ *& *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_4\end{array}\right]<0---\left(25\right)$

令S₃＝P， $A=P^{-1}=\left[\begin{array}{cc}X& Z\\ Z& Z\end{array}\right],$ $L=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& Y\\ 0& -Y\end{array}\right],$ 设变换矩阵T₁＝diag{Q Q I₂ Q Q I₂}，T₂＝diag{L L I₂ L L I₂}，将式(25)左右分别乘以

和T₁，在参数化控制器式(21)条件下，再左右分别乘以和T₂，则式(25)等价于

$\left[\begin{array}{cccccc}{L}^{T}Q{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T+(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\mathrm{QL}& L^T(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\mathrm{QL}& {L^T\mathrm{JA}}_d& L^{T}Q{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}L& L^T(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\mathrm{QL}& L^T(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)J\\ *& -L^{T}Q{S}_1\mathrm{QL}& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -\hat{S}& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{L}^T\mathrm{QL}& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{L}^T\mathrm{QL}& 0\\ *& *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_4\end{array}\right]<0$

(26)

将系数矩阵式(23)代入式(26)，逐项计算可得

L^TJA_d＝Γ₂， $L^T(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)J={\mathrm{\&Gamma;}}_3.$

设

可知式(26)等价于式(19)。另外，由

可知Q的正定性等价于

的正定性，即式(20)成立。因此，系统式(5)稳定的充分条件为式(19)与(20)成立。

由式(4)可知，动态输出反馈控制器的传递函数

$G_{\mathrm{DOFC}}\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{Y\left(s\right)}=K_{21}{(s{I}_2-K_{11})}^{-1}{K}_{12}+K_{22}---\left(27\right)$

将通信网络的特征参数N，C和R₀代入式(3)，求解线性矩阵不等式(19)和(20)，并将结果代入式(21)和(27)，从而得到G_DOFC(s)，设定采样频率，采用双线性变换得到Z域中的传递函数G_DOFC(z)，进一步得到离散化的动态输出反馈控制率

δp(k)＝f₁δq(k)+f₂δq(k-1)+f₃δq(k-2)+f₄δp(k-1)+f₅δp(k-2)    (28)

其中f_i，(i＝1，…，5)为参数。

基于动态输出反馈控制的主动队列管理方法，可以表示为在每个采样周期内，实施以下步骤。

步骤1：采样当前队列长度q(k)，计算队列长度增量δq(k)＝q(k)-q₀；

步骤2：根据式(28)计算控制率δp(k)，按照概率p(k)＝p₀+δp(k)对包进行丢弃；

步骤3：更新数据，δq(k-2)＝δq(k-1)，δq(k-1)＝δq(k)，δp(k-2)＝δp(k-1)，δp(k-1)＝δp(k)。

该方法在实现过程中，仅需保存最近的三个队列长度增量δq(k)，δq(k-1)，δq(k-2)，最近的三个丢弃概率增量δp(k)，δp(k-1)，δp(k-2)，和五个控制器参数f_i，(i＝1，…，5)，可见该方法的实现较简单。

本发明用于时滞的通信网络环境中，能迅速地将队列长度收敛到目标长度附近，其队列长度、丢包率和链路利用率等指标较好，在特征参数变化的环境中，具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为仿真通信网络拓扑结构图。

图3为KSFC方法控制队列长度图。

图4为SOFC方法控制队列长度图。

图5为DOFC方法控制队列长度图。

图6为往返时间变化环境下丢包率图。

图7为往返时间变化环境下链路利用率图。

具体实施方式

下面按照图1所示的本发明流程，结合具体实施方式，对本发明作进一步详细说明。

设定通信网络的特征参数N＝60，C＝3750包/秒，即15兆，R₀≤0.4秒，求解线性矩阵不等式(19)和(20)，并将结果代入式(21)和(27)，得到

$G_{\mathrm{DOFC}}\left(s\right)=\frac{{-3.275\&times;10}^{-6}{s}^2-5.336{\&times;10}^{-6}s+9.397\&times;{10}^{-8}}{s^2+1.893s+1.073}$

设定采样频率为160Hz，采用双线性变换得到Z域中的传递函数

$G_{\mathrm{DOFC}}\left(z\right)=\frac{{-3.272\&times;10}^{-6}{z}^2-6.511{\&times;10}^{-6}z+3.239\&times;{10}^{-6}}{z^2+1.988z+0.988}$

离散化的动态输出反馈控制率

δp(k)＝f₁δq(k)+f₂δq(k-1)+f₃δq(k-2)+f₄δp(k-1)+f₅δp(k-2)

其中f₁＝-3.272×10^-6，f₂＝6.511×10^-6，f₃＝-3.239×10^-6，f₄＝1.988，f₅＝-0.988。

采用网络仿真器对图2所示的通信网络进行仿真，分析本发明的主动队列管理DOFC方法在通信网络拥塞控制中的性能。源端为60个文件传输协议应用，源端与路由器A、接收端与路由器C之间的链路容量均为10兆，路由器B与路由器C之间的链路容量为45兆，时延均为10毫秒，路由器A与B之间为瓶颈链路，容量为15兆，时延为20毫秒，往返时间至少为0.1秒。平均包长度500字节，缓存区大小1000包，目标队列长度300包，仿真持续运行200秒。

瓶颈路由器A中分别使用KSFC、SOFC和该发明的主动队列管理DOFC方法，其它路由器中均使用队尾丢弃(DropTail)方法。由已知文献可得KSFC和SOFC方法的控制参数分别为K_KSFC＝[0.23934.2736]，K_SOFC＝[3.6989×10^-6-3.6958×10^-6]。结果如图3-5所示，其中图3与图4分别为KSFC和SOFC方法作用下的队列长度，图5为DOFC方法作用下的队列长度。可见，DOFC方法作用下队列收敛到目标队列长度的时间最短，且稳态波动较小。

分析该发明的主动队列管理DOFC方法在变化时延的通信网络环境下的性能。改变图1中瓶颈链路时延大小，使往返时间从0.1秒至0.4秒连续变化，而保持其它参数不变。对比上述三种控制方法作用下的丢包率和链路利用率指标，结果如图6-7所示。图6表明时延变化情况下，DOFC方法作用下的丢包率始终比KSFC和SOFC方法作用下的丢包率要小。图7表明DOFC方法作用下的链路利用率指标较其它两种方法都高。说明DOFC方法在变化时延的通信网络中，性能优于另外两种方法，对时延变化具有较强的鲁棒性。

上述实施例不以任何方式限制本发明，凡是采用等同替换或等效变换的方式获得的技术方案均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种用于通信网络拥塞控制的主动队列管理方法，包括步骤：

(1)将TCP/AQM的流体流模型在工作点附近进行线性化，得到线性微分方程

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\stackrel{.}{W}\left(t\right)=\frac{N}{R_0^{2}C}(\mathrm{\&delta;W}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;W}(t-R_0))-\frac{1}{R_0^{2}C}(\mathrm{\&delta;q}\left(t\right)-\mathrm{\&delta;q}(t-R_0))-\frac{R_0{C}^2}{2N^2}\mathrm{\&delta;p}(t-R_0)\\ \mathrm{\&delta;}\stackrel{.}{q}\left(t\right)=\frac{N}{R_0}\mathrm{\&delta;W}\left(t\right)-\frac{1}{R_0}\mathrm{\&delta;q}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中工作点(W₀，q₀，p₀)定义为N(t)≡N，C(t)≡C，

即W₀＝R₀C/N，R₀＝q₀/C+T_p，δW(t)＝W(t)-W₀，δq(t)＝q(t)-q₀，δp(t)＝p(t)-p₀，W(t)表示拥塞窗口尺寸，q(t)表示路由器缓存中的队列长度，p(t)表示路由器中使用AQM时包丢弃的概率，N(t)表示TCP会话数，C(t)表示链路容量，R(t)表示往返时间，R(t)＝q(t)/C(t)+T_p，C(t)表示链路容量，T_p表示传播时延；

(2)得到TCP/AQM的状态空间方程

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+A_{d}x(t-r)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$

y(t)＝A_cx(t)                                        (3)

t∈[-r^*，0]

其中状态向量 $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;W}\left(t\right)\\ \mathrm{\&delta;q}\left(t\right)\end{array}\right],$ 输出y(t)＝δq(t)，控制输入u(t)＝δp(t-r)，时延r＝R₀，A_c＝[01]， $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{N}{R_0^{2}C}& -\frac{1}{R_0^{2}C}\\ \frac{N}{R_0}& -\frac{1}{R_0}\end{array}\right],$ $A_d=\left[\begin{array}{cc}-\frac{N}{R_0^{2}C}& \frac{1}{R_0^{2}C}\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}-\frac{R_0{C}^2}{2N^2}\\ 0\end{array}\right];$

其特征在于还包括以下步骤：

(3)设计全维动态输出反馈控制器

$\stackrel{\stackrel{.}{~}}{x}\left(t\right)=K_{11}\tilde{x}\left(t\right)+K_{12}y\left(t\right)$ (4)

$u\left(t\right)=K_{12}\tilde{x}\left(t\right)+K_{22}y\left(t\right)$

使得对于r∈[0，r^*]，通信网络拥塞控制系统的时滞有界模型式(5)是稳定的，

$\stackrel{\stackrel{.}{\&OverBar;}}{x}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d\stackrel{\&OverBar;}{x}(t-r)---\left(5\right)$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \tilde{x}\left(t\right)\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{cc}A+B{K}_{22}{A}_c& B{K}_{21}\\ K_{12}{A}_c& K_{11}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d=J{A}_d,$ $J=\left[\begin{array}{c}{I}_2\\ 0\end{array}\right];$

(4)将系统式(5)变换为

$\stackrel{\stackrel{.}{\&OverBar;}}{x}\left(t\right)=(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)-(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d+M){\mathrm{\&eta;}}_t(-r)-N{\&Integral;}_{t-r}^t[(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&tau;}}(-r)]\mathrm{d\&tau;}---\left(6\right)$

$M+N+\stackrel{\&OverBar;}{A}=0---\left(7\right)$

其中 ${\mathrm{\&eta;}}_t\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_t\left(0\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_t\left(\mathrm{\&tau;}\right),$ τ∈[-r，0]；

(5)设计动态输出反馈控制器：

(A)主动队列管理系统稳定性条件：设计可保证上述系统式(5)稳定的正定对称矩阵P，S₁，S₂，S₃∈R^4×4，S₄∈R^2×2，满足

${(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+P(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)S_1^{-1}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^{T}P$ (8)

${+\mathrm{PMS}}_2^{-1}{M}^{T}P+r^{*}{(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)}^T{S}_3(\stackrel{\&OverBar;}{A}+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d)+r^{*}{\mathrm{PNS}}_3^{-1}{N}^{T}P+r^{*}{\mathrm{PNJS}}_4^{-1}{J}^T{N}^{T}P<0$

(B)主动队列管理控制器参数设计：设计可保证上述系统式(5)稳定的适当维矩阵R，U，V，W，满足

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Gamma;}}_1^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_2& {\mathrm{\&Gamma;}}_1^T& {\mathrm{\&Gamma;}}_1& {\mathrm{\&Gamma;}}_3\\ *& -{\hat{S}}_1& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -{\hat{S}}_2& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}\hat{Q}& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}\hat{Q}& 0\\ *& *& *& *& *& -{\left(r^{*}\right)}^{-1}{S}_4\end{array}\right]<0---\left(19\right)$ $\hat{Q}=\left[\begin{array}{cc}X& I_2\\ I_2& Y\end{array}\right]>0---\left(20\right)$

得到动态输出反馈控制器参数

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Gamma;}}_4& \mathrm{BW}-Y^{-1}V\\ {(-{\mathrm{WA}}_{c}X+U)Z}^{-1}& W\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中 ${\mathrm{\&Gamma;}}_1=\left[\begin{array}{cc}(A+A_d)X+\mathrm{BU}& A+A_d+{\mathrm{BWA}}_c\\ R& Y(A+A_d)+{\mathrm{VA}}_c\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&Gamma;}}_2=\left[\begin{array}{c}{A}_d\\ {\mathrm{YA}}_d\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&Gamma;}}_3=\left[\begin{array}{c}A+A_d+{\mathrm{BWA}}_c\\ Y(A+A_d)+{\mathrm{VA}}_c\end{array}\right]$

Γ₄＝(-BWA_cX+BU+Y^-1VA_cX-Y^-1R+(A+A_d)X)Z^-1，Z＝X-Y^-1；

(6)动态输出反馈控制器的传递函数

$G_{\mathrm{DOFC}}\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{Y\left(s\right)}=K_{21}{(s{I}_2-K_{11})}^{-1}{K}_{12}+K_{22}---\left(27\right)$

进行Z变换和离散变换，得到离散化的动态输出反馈控制率

δp(k)＝f₁δq(k)+f₂δq(k-1)+f₃δq(k-2)+f₄δp(k-1)+f₅δp(k-2)    (28)

(7)主动队列管理的实施步骤：

步骤1：采样当前队列长度q(k)，计算队列长度增量δq(k)＝q(k)-q₀；

步骤2：根据式(28)计算控制率δp(k)，按照概率p(k)＝p₀+δp(k)对包进行丢弃；

步骤3：更新数据，δq(k-2)＝δq(k-1)，δq(k-1)＝δq(k)，δp(k-2)＝δp(k-1)，δp(k-1)＝δp(k)。

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