CN103077603A - 基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，按照如下方法进行建立：采用智能模式识别理论中基于BP神经网络的特征提取方法对宏观测得的驾驶员行车数据进行分析，提取出对驾驶倾向性类型分类能力较好的变量，以此数据为基础建立驾驶倾向性辨识模型。驾驶员倾向性的辨识对于增强汽车辅助驾驶特别是主动安全预警系统有效性和准确性具有重大意义。

Description

基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统

一、技术领域

本发明属于汽车技术领域，具体涉及一种汽车驾驶倾向性辨识系统。 

二、技术背景

随着城市化进展和车辆的普及，交通运输问题日益严重，道路拥挤、道路交通事故近年来虽有下降，但交通环境恶化趋势没有根本解决。汽车作为主要的交通工具，给人们出行带来了极大方便，但同时也带来了交通安全问题。车辆的主动安全系统用于汽车本身防止或减少公路交通事故，是应对交通安全问题的积极措施。其中，车辆辅助驾驶系统可以在驾驶异常时对人车单元实施保护，避免交通事故的发生，已成为交通安全和车辆工程领域的研究热点。 

在影响交通安全的因素中，驾驶员自身的内在因素是造成交通事故的主要因素之一，车-路-环境通过驾驶员的自身因素影响交通安全。驾驶员自身因素包括驾驶员的生理、心理等特性，其中生理因素是心理因素的物质基础并最终会反映到心理特征中来。由于驾驶员个体年龄、性别、驾龄、行车经验、个性等的不同而具备的不同驾驶心理特征，可以归纳为驾驶员的驾驶倾向性，反映驾驶员在车辆操作和运动过程中表现出的心理情感等状态。驾驶员生理-心理等特性对交 通安全的影响主要表现在对驾驶倾向性的影响上。因此，将驾驶倾向性差异引入到车辆辅助驾驶系统能够使系统更加智能的对人车实施保护，提高保护的准确度，有效的避免交通事故的发生。 

驾驶倾向性的辨识对汽车辅助驾驶，特别是主动安全预警系统的研究极为重要。汽车主动安全预警系统用于弥补驾驶员行车时的失误和感官不足，在到达安全临界条件时对驾驶员发出预警信号，提醒驾驶员注意调整车辆，或自动对车辆进行调整以保证行车安全，是目前预防人为交通事故最为行之有效的技术设施，对改善交通安全起到了重要的作用，但是对于典型的安全驾驶预警系统(如图1典型安全警告系统的结构)，由于其核心部分——碰撞预警算法中的态势评估和意图辨识忽略了驾驶员心理生理等特性的影响，系统预警的有效性和准确性不高，易产生误报现象而对正常行驶造成干扰。 

实际行车过程中，具有不同驾驶倾向性的驾驶员对于相同交通态势做出的反应以及反应的程度是不同的，产生这种现象的根本原因是系统在态势评估和意图辨识中没能识别驾驶倾向性，预警系统对不同驾驶员在相同环境中的差异性缺乏认知。再一方面，即使是同一驾驶员，其倾向性当处于不同行驶环境中时也表现出较大的差异。因此，系统在态势评估和意图辨识中必须具备动态识别驾驶倾向性及其演化规律的能力，避免误报。 

如果将驾驶员特性中反映驾驶员个体差异的驾驶倾向性引入到汽车安全驾驶预警系统中(如图2所示，引入驾驶倾向性的汽车安全驾驶预警系统)，可以利用预先采集的驾驶员行为、车辆状态和行驶环境历史数据(即人车环境动态数据)建立驾驶倾向性特征指标体系 和辨识模型，然后利用辨识模型识别驾驶员的类型，并针对不同类型的驾驶员建立个性化驾驶预警系统。此方面研究，广大科技工作者都在积极探索中。 

三、发明内容

本发明的目的是：提供一种基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统。 

基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，按照如下方法进行建立：采用智能模式识别理论中基于BP神经网络的特征提取方法对宏观测得的驾驶员行车数据进行分析，提取出对驾驶倾向性类型分类能力较好的变量，以此数据为基础建立驾驶倾向性辨识模型。 

所述基于BP神经网络的特征提取方法为：模型中选用灵敏度(反映特征参数对模式状态变化的敏感程度)作为特征评价指标，所述的BP神经网络，设隐含层与输出层之间的变换函数采用线性函数，输入层与隐含层之间的变换函数采用S型函数，以x_i(i＝1，2，…，L)、z_j(j＝1，2，…，M)、y_k(k＝1，2，…，N)分别代表输入、隐含层的输出和输出层的输出，γ_k和σ_j分别为隐含层和输出层的阈值，则 

$y_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}{z}_j-{\mathrm{\γ}}_k---\left(6\right)$

$z_j=\frac{1}{1+\exp [-(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i-{\mathrm{\σ}}_j)]}---\left(7\right)$

由上式推导可得特征选择的依据，即特征参数x_i对模式类别y_k的 灵敏度： 

$\underset{n\→\∞}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ik}}}=\left|\frac{\∂y_k}{\∂x_i}\right|\∝\left|\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}\right|.$

所述自由流状态汽车驾驶辨识模型分为冒险型、谨慎型和保守型，该模型算法建立在1-v-1基础上，对于k类样本，包含有k(k-1)/2个节点，每个节点为一个1-v-1分类器，设计分类函数f_ij(x)用于判别i、j两类样本，若f_ij(x)＞0，则判定样本x属于第i类；从实验数据中提取出各类型驾驶员特征参数(行车速度v等)作为倾向性类型识别模型建立和标定的样本集；对样本集，选择线性核函数 

K(X，X_i)＝(X·X_i)，求得冒险型(类别1)与保守型(类别3)、冒险型(类别1)与谨慎型(类别2)、谨慎型(类别2)与保守型(类别3)倾向性间的分类线分别为： 

$\left.\begin{array}{c}{f}_{13}\left(v\right)=0.532v-10.9=0\\ f_{12}\left(v\right)=0.648v-14.58=0\\ f_{23}\left(v\right)=-0.579v+11.025=0\end{array}\right\}$

定义分类线通式为f_mn(v)＝k_mnv+b_k＝0，(m＝1，2，n＝2，3，k＝1，2，3)，则分类标准可表示为：若f_mn(v)＞0，则该样本对应类别m，若f_mn(v)＜0，则该样本对应类别n。 

附图说明

图1本发明实施例中典型安全警告系统的结构； 

图2本发明实施例中引入驾驶倾向性的汽车安全驾驶预警系统； 

图3本发明实施例中驾驶倾向性机理； 

图4本发明实施例中前向多层神经网络模型； 

图5本发明实施例中基于BP神经网络的特征选择流程图； 

图6本发明实施例中基于DAG算法的驾驶倾向性识别模型。 

具体实施方式

以下结合具体实施例，详细介绍本发明的内容。 

认知心理学中模式识别的特征分析理论认为知觉的基本单元是特征，即人在识别当前的知觉对象时，会将得到的信息与以一定的特征储存在头脑中的模式相比较，以此识别知觉对象。 

本发明中，一个特征，表达为特征向量，相当于一个神经元模型的输入。人在识别当前的知觉对象时，将得到的输入信息与以一定的特征储存在头脑中的模式相比较，以此识别知觉对象，得到此次识别的输出结果。而情感计算的研究如情感模式识别就是赋予计算机像人一样的观察、理解和生成各种情感特征的能力，依此实现情感状态辨识。因此可以借鉴情感识别的理论和方法，对驾驶倾向性进行辨识。 

汽车驾驶员对环境信息的认知及处理(即驾驶员的行为特征)是受心理情感等状态即驾驶倾向性影响的结果。 

在行车过程中，具有不同驾驶倾向的驾驶员在相同环境下表现出的行为特征往往有较大差异；另一方面，当驾驶员行驶在不同的驾驶环境中时，也可能会表现出不同的驾驶倾向。驾驶倾向性机理如图3所示。 

本发明通过心理问卷测试、观测试验、实车实验和交互式并行驾驶模拟实验获取自由流下各倾向性类型的行车数据，并采用智能模式识别中BP神经网络的特征提取方法提取出对倾向性类型分类能力较好的特征向量。进而，在驾驶倾向性特征提取的基础上，提出了基于支持向量机的驾驶倾向性识别方法。 

自由流状态下驾驶倾向性特征提取 

交通状态为自由流时，车辆可以无干扰行驶，这时后车与其前车的间距或时距一般大于某一阈值(间距＞70米或时距＞5秒)。因此，可以认为当某一车辆与道路上其他车辆的车头间距大于70米时，该车驾驶员可以不受其他车辆的影响以期望速度自由行驶。此时影响驾驶状态的外部因素主要有车辆特性、道路条件、交通干扰(如道路限速标志)、天气、任务缓急等。这些因素对具有不同驾驶倾向性的驾驶员心理情感状态的影响程度不同，这种差异会以驾驶操作的形式表现出来，并最终反映到行车数据中。 

本发明采用智能模式识别理论中，基于BP神经网络的特征提取方法对宏观测得的驾驶员行车数据进行分析，提取出对驾驶倾向性类型分类能力较好的变量，以此为基础建立基于支持向量机的驾驶倾向性辨识模型。 

基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，按照如下方法进行建立：采用智能模式识别理论中基于BP神经网络的特征提取方法对宏观测得的驾驶员行车数据进行分析，提取出对驾驶倾向性类型分类能力较好的变量，以此数据为基础建立驾驶倾向性辨识模型。 

所述基于BP神经网络的特征提取方法为：模型中选用灵敏度(反映特征参数对模式状态变化的敏感程度)作为特征评价指标，所述的BP神经网络，设隐含层与输出层之间的变换函数采用线性函数，输入层与隐含层之间的变换函数采用S型函数，以x_i(i＝1，2，…，L)、z_j(j＝1，2，…，M)、y_k(k＝1，2，…，N)分别代表输入、隐含层的输出和输出层的输出，γ_k和σ_j分别为隐含层和输出层的阈值，则 

$y_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}{z}_j-{\mathrm{\γ}}_k---\left(6\right)$

$z_j=\frac{1}{1+\exp [-(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i-{\mathrm{\σ}}_j)]}---\left(7\right)$

由上式推导可得特征选择的依据，即特征参数x_i对模式类别y_k的灵敏度： 

$\underset{n\→\∞}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ik}}}=\left|\frac{\∂y_k}{\∂x_i}\right|\∝\left|\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}\right|.$

所述自由流状态汽车驾驶辨识模型分为冒险型、谨慎型和保守型，该模型算法建立在1-v-1基础上，对于k类样本，包含有k(k-1)/2个节点，每个节点为一个1-v-1分类器，设计分类函数f_ij(x)用于判别i、j两类样本，若f_ij(x)＞0，则判定样本x属于第i类；从实验数据中提取出各类型驾驶员特征参数(行车速度v等)作为倾向性类型识别模型建立和标定的样本集；对样本集，选择线性核函数 

K(X，X_i)＝(X·X_i)，求得冒险型(类别1)与保守型(类别3)、冒险型(类别1)与谨慎型(类别2)、谨慎型(类别2)与保守型(类 别3)倾向性间的分类线分别为： 

$\left.\begin{array}{c}{f}_{13}\left(v\right)=0.532v-10.9=0\\ f_{12}\left(v\right)=0.648v-14.58=0\\ f_{23}\left(v\right)=-0.579v+11.025=0\end{array}\right\}$

定义分类线通式为f_mn(v)＝k_mnv+b_k＝0，(m＝1，2，n＝2，3，k＝1，2，3)，则分类标准可表示为：若f_mn(v)＞0，则该样本对应类别m，若f_mn(v)＜0，则该样本对应类别n。 

即根据检测收集的数据进行分析，依据基于BP神经网络的特征提取方法，对数据进行分析，从中提取具有特征的向量。根据支持向量机理论，应用提取的特征向量构建驾驶倾向性辨识模型。 

实际应用中，驾驶员行驶中采集得到的数据，和模型中的数据进行对比。通过比较，得到一个对识别知觉对象的认识，这个认识用数据表示即为辨识模型输出，亦即驾驶员对当前对象的认识。 

1、BP神经网络基本理论介绍 

对于一个基本的神经元模型，设其输入为x_i(i＝1，2，…，L)，输出为y，则有： 

$\mathrm{net}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{x}_i-{\mathrm{\θ}}_i$

y＝f(net) 

其中net为神经元的净输入，ω_i为本神经元与上级神经元的连接权值，θ_i(i＝1，2，…，L)为阈值，神经网络中各层间连接权值的调整方法 称为学习算法。 

对于模式识别领域应用的最多的前向多层神经网络如图4所示，基于BP算法的权值调整过程(即神经网络的学习过程)为： 

首先进行权值和阈值初始化：随机地给全部连接权值和神经元阈值赋初值； 

根据实际研究对象确定输入x_i(i＝1，2，…，L)和目标输出 

计算实际输出y： 

$y_k=f\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ik}}{x}_i\right)---\left(1\right)$

其中y表示隐含层输出或输出层输出，ω_ik为网络层间连接权值， 

θ为网络层间阈值。 

修正权值：从输出层开始，将误差信号沿连接通路反向传输，通过调整连接权值，使误差最小： 

ω_ik(l+1)＝ω_ik(l)+ηδ_pky_k            (2) 

其中ω_ik(l+1)、ω_ik(l)分别为调整后和调整前的连接权值，η为增益项，δ_pk为k节点p模式的误差系数。针对第p个样本，输出误差项定义为： 

$E_p=\frac{1}{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(y_k-{\hat{y}}_k)}^2---\left(3\right)$

且有： 

若k为输出层节点，则 

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}=y_j(1-y_k)({\hat{y}}_k-y_k)---\left(4\right)$

若k为隐含层节点，则 

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}=y_k(1-y_k)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pm}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{km}}---\left(5\right)$

达到误差精度或循环次数要求，则输出结果，否则返回”修正权值”步骤继续学习。 

2、基于BP神经网络的特征提取方法 

本发明模型中选用灵敏度(反映特征参数对模式状态变化的敏感程度)作为特征评价指标。 

对于图4所示的BP网络，设隐含层与输出层之间的变换函数采用线性函数，输入层与隐含层之间的变换函数采用S型函数，以x_i(i＝1，2，…，L)、z_j(j＝1，2，…，M)、y_k(k＝1，2，…，N)分别代表输入、隐含层的输出和输出层的输出，γ_k和σ_j分别为隐含层和输出层的阈值，则 

$y_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}{z}_j-{\mathrm{\γ}}_k---\left(6\right)$

$z_j=\frac{1}{1+\exp [-(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i-{\mathrm{\σ}}_j)]}---\left(7\right)$

由上式推导可得特征选择的依据，即特征参数x_i对模式类别y_k的灵敏度： 

$\underset{n\→\∞}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ik}}}=\left|\frac{\∂y_k}{\∂x_i}\right|\∝\left|\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}\right|---\left(8\right)$

特征选择算法的过程，如图5所示。 

3、自由流状态下驾驶倾向性的辨识模型 

在特征提取结果的基础上，采用基于支持向量机的模式识别方法建立自由流状态下驾驶倾向性的辨识模型。 

支持向量机(support vector machine，SVM)是统计学习理论发展的产物，研究的是如何根据有限的样本，确定分类面，使在对未知样本进行估计时，期望风险最小。 

对于两类给定的可分样本集： 

(X_i，y_i)(i＝1，2，…，n，X∈R^d，y∈{-1，1}是类别标号) 

d维空间中判别函数的一般形式为g(X)＝W·X+b，则分类面方程为 

W·X+b＝0 

满足|g(X)|＝1的样本点，离分类线(平面)距离最小，它们决定了最优分类线(平面)，该分类线(平面)能够正确的将样本分开，且离各类样本的间隙最大，求解最优分类线(平面)的问题可转化为优化问题： 

$\left.\begin{array}{c}\min \mathrm{\φ}\left(W\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|W\left|\right|}^2=\frac{1}{2}(W\·W)\\ s.t{y}_i[(W\·X_i)+b]-1\≥0,(i=\mathrm{1,2},...,n)\end{array}\right\}---\left(9\right)$

上式可以转化为对偶优化问题： 

其中(X_i□X_j)为表示向量内积，引入核函数K(X_i，X_j)代替上式中内积，则有： 

$\left.\begin{array}{c}\min Q\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j{y}_i{y}_{j}K(X_i,X_j)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\\ s.t{\mathrm{\α}}_i\≥0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{\mathrm{\α}}_i=0\end{array}\right\}---\left(11\right)$

其中核函数主要有四种形式：线性核函数、p阶多项式核函数、多层感知器核函数和RBF核函数。 

求解优化方程，可得最优分类函数： 

$f\left(X\right)=\mathrm{sgn}[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{y}_{i}K(X_i,X)+b^{*}]---\left(12\right)$

任选一支持向量X_j，上式中b^*可由下式给出 

$y_i[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{y}_{i}K(X_i,X)+b^{*}]=1---\left(13\right)$

以上为二值分类器的建立过程，对于多类情况下的SVM模型，可通过组合多个二值分类器来实现，具体的构造方法有一对一(one versus one，1-v-1)和一对多(one versus rest，1-v-r)两种。 

本发明把驾驶倾向性分为冒险型、谨慎型和保守型三种类型，属于多类情况下的SVM识别问题，本设计应用J.Platt提出的(direct acyclic graph，DAG)算法建立驾驶倾向性的识别模型，该算法建立在1-v-1基础上，对于k类样本，包含有k(k-1)/2个节点，每个节点为一个1-v-1分类器，设计分类函数f_ij(x)用于判别i、j两类样本，若f_ij(x)＞0，则判定样本x属于第i类。显然，对于驾驶倾向性的识别 有k＝3，基于有向无环图的识别模型可由图6表示。 

然后从实验数据中提取出各类型驾驶员特征参数(行车速度v等)作为倾向性类型识别模型建立和标定的样本集，选择部分较为典型的60组样本用于模型标定。 

对样本集，选择线性核函数 

K(X，X_i)＝(X·X_i) 

结合10～12式，求得冒险型(类别1)与保守型(类别3)、冒险型(类别1)与谨慎型(类别2)、谨慎型(类别2)与保守型(类别3)倾向性间的分类线分别为： 

$\left.\begin{array}{c}{f}_{13}\left(v\right)=0.532v-10.9=0\\ f_{12}\left(v\right)=0.648v-14.58=0\\ f_{23}\left(v\right)=-0.579v+11.025=0\end{array}\right\}---\left(14\right)$

定义分类线通式为f_mn(v)＝k_mnv+b_k＝0，(m＝1，2，n＝2，3，k＝1，2，3)，则分类标准可表示为：若f_mn(v)＞0，则该样本对应类别m，若f_mn(v)＜0，则该样本对应类别n。对应图6的识别过程，最终可得样本所属倾向性类型。 

综上，驾驶员倾向性是驾驶员生理心理特性在心理上的综合体现，反映了驾驶员在车辆操作和运动过程中表现出的心理情感状态。驾驶员倾向性的辨识对于增强汽车辅助驾驶特别是主动安全预警系统有效性和准确性具有重大意义。 

Claims (3)

1.基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，按照如下方法进行建立：采用智能模式识别理论中基于BP神经网络的特征提取方法对宏观测得的驾驶员行车数据进行分析，提取出对驾驶倾向性类型分类能力较好的变量，以此数据为基础建立驾驶倾向性辨识模型。

2.根据权利要求1所述的基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，所述基于BP神经网络的特征提取方法为：模型中选用灵敏度(反映特征参数对模式状态变化的敏感程度)作为特征评价指标，所述的BP神经网络，设隐含层与输出层之间的变换函数采用线性函数，输入层与隐含层之间的变换函数采用S型函数，以x_i(i＝1，2，…，L)、z_j(j＝1，2，…，M)、y_k(k＝1，2，…，N)分别代表输入、隐含层的输出和输出层的输出，γ_k和σ_j分别为隐含层和输出层的阈值，则

$y_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}{z}_j-{\mathrm{\γ}}_k---\left(6\right)$

$z_j=\frac{1}{1+\exp [-(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i-{\mathrm{\σ}}_j)]}---\left(7\right)$

由上式推导可得特征选择的依据，即特征参数x_i对模式类别y_k的灵敏度：

$\underset{n\→\∞}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ik}}}=\left|\frac{\∂y_k}{\∂x_i}\right|\∝\left|\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{jk}}\right|.$

3.根据权利要求2所述的基于动态人车环境协同推演的自由流状态汽车驾驶倾向性辨识系统，所述自由流状态汽车驾驶辨识模型分为冒险型、谨慎型和保守型，该模型算法建立在1-v-1基础上，对于k类样本，包含有k(k-1)/2个节点，每个节点为一个1-v-1分类器，设计分类函数f_ij(x)用于判别i、j两类样本，若f_ij(x)＞0，则判定样本x属于第i类；从实验数据中提取出各类型驾驶员特征参数(行车速度v等)作为倾向性类型识别模型建立和标定的样本集；对样本集，选择线性核函数

K(X，X_i)＝(X·X_i)，求得冒险型(类别1)与保守型(类别3)、冒险型(类别1)与谨慎型(类别2)、谨慎型(类别2)与保守型(类别3)倾向性间的分类线分别为：

$\left.\begin{array}{c}{f}_{13}\left(v\right)=0.532v-10.9=0\\ f_{12}\left(v\right)=0.648v-14.58=0\\ f_{23}\left(v\right)=-0.579v+11.025=0\end{array}\right\}$

定义分类线通式为f_mn(v)＝k_mnv+b_k＝0，(m＝1，2，n＝2，3，k＝1，2，3)，则分类标准可表示为：若f_mn(v)＞0，则该样本对应类别m，若f_mn(v)＜0，则该样本对应类别n。

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