CN103067087B - 一种布里渊增益谱的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种布里渊增益谱的优化方法：第一步：确定入射的泵浦光频谱位置；第二步：构造布里渊增益谱模型；第三步：得到重构的布里渊复增益函数与信号脉冲时延的关系；第四步：在增益谱和衰减谱有相同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式；第五步：在增益谱和衰减谱有不同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式。本发明具有如下优点：1、这种布里渊增益谱的重构，即用两个布里渊本征衰减谱叠加在一个布里渊本征增益谱两翼，通过调整合适的归一化频差δ/Г_B与衰减谱峰值功率，可以获得比单个布里渊本征增益谱情况下多至少25%的时延量。2、对时延控制的灵活性高，通过调整归一化频差δ/Г_B可以方便地将光脉冲的传输置于快光或者慢光传输区域。

Description

一种布里渊增益谱的优化方法

技术领域

本发明属于光纤通信技术领域，具体涉及一种对光纤中受激布里渊散射产生的布里渊增益谱进行优化的方法。

背景技术

任何通信网络都不可避免地要面对路由的问题，全光通信网也是一样，并且这一问题随着网络通信速率地提高变得尤为突出。当网络中所传输的数据成百上千倍的增加时，网络节点处对如此庞大的数据量进行处理，包括数据交换和数据路由，将面临很大的压力。基于光交换技术的全光通信网，是光网络发展的必然趋势。但是，在缺少光学缓存处理的光交换技术中，当大量数据包同时被路由时，将会导致数据包出现一定比例的错误路由或丢失，从而使得路由器的响应时间增大，信号的误码率上升。而现有的单布里渊增益谱所获得的光脉冲时延量不高、可控性不强，并且时延的进一步增加也受到光纤自发受激布里渊散射的限制。

发明内容

针对现有单布里渊增益谱存在的问题，本发明提供了一种基于可重构的布里渊增益频谱模型即一种布里渊增益谱的优化方法，其目的是在进一步增大光脉冲时延量的同时，提高时延的可控性。

本发明采取以下技术方案：一种布里渊增益谱的优化方法，其按如下步骤进行：

第一步：确定入射的泵浦光频谱位置。由于本发明用到的布里渊增益谱模型是用两个布里渊本征衰减谱叠加在一个布里渊本征增益谱两翼重构而成。现考虑有三个单色泵浦光源，其功率密度函数分别表示为：

I_p1(ω)=I_aδ(ω-ω₁)(1a)

I_p2(ω)=I_bδ(ω-ω₂)(1b)

I_p3(ω)=I_cδ(ω-ω₃)(1c)

其中ω₁、ω₂、ω₃的关系为：

2ω₁-ω₂-ω₃=4Ω_B(2a)

ω₃-ω₂=2δ(2b)

令功率密度函数I_p1(ω)产生的布里渊增益谱中心频率为ω₀=ω₁-Ω_B，则功率密度函数I_p2(ω)和I_p3(ω)产生的布里渊衰减谱分别位于I_p1(ω)产生的布里渊增益谱两翼，其中心频率与ω₀的频差即为δ，Ω_B为布里渊平移量。

第二步：构造布里渊增益谱模型。布里渊复增益函数g(ω)可以表示为光纤本征布里渊增益函数g₀(ω)与泵浦光的功率密度函数I_p(ω_p)的卷积，表达式为：

$g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left({\mathrm{\ω}}_p\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{g_0{I}_p\left({\mathrm{\ω}}_p\right)}{1-i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_p)/({\mathrm{\Γ}}_B/2)}{\mathrm{d\ω}}_p---\left(3\right)$

式中，g₀为布里渊本征增益谱中心频率处的增益系数，Г_B为布里渊本征增益线宽。由式（3）可以清楚的看到，布里渊增益谱的形状受泵浦光功率的影响很大，当泵浦光的频带宽度远大于布里渊本征增益带宽时，布里渊增益谱就近似等于泵浦光频谱，这对于构造宽带布里渊增益谱起到重要作用。因此，可以得到重构的布里渊复增益谱函数为：

$g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left(\mathrm{\ω}\right)$

$=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗[I_{p1}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)+I_{p2}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)+I_{p3}\left({\mathrm{\ω}}_3\right)]$

$=\frac{g_0{I}_a}{1-2i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}-\frac{g_0{I}_b}{1-2i(\mathrm{\ω}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}---\left(4\right)$

$-\frac{g_0{I}_c}{1-2i(\mathrm{\ω}-\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}$

最终获得的布里渊增益谱模型如图2所示。

第三步：得到重构的布里渊复增益函数与信号脉冲时延的关系。由于时延与复增益函数的虚部有关，分离出等式（4）的虚部，并在信号脉冲中心载波频率ω₀处虚部展开成泰勒级数，忽略三阶及三阶以上高阶项，可以得到：

$\mathrm{Im}\left[g\left(\mathrm{\ω}\right)\right]=\frac{{2g}_0{\mathrm{\Γ}}_B\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}(I_c-I_b)+[-\frac{2(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{{8g}_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}(I_c+I_b)$

$+\frac{{2g}_0{I}_a}{{\mathrm{\Γ}}_B}](\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+[-2(I_c-I_b)(\frac{{4g}_0{\mathrm{\Γ}}_B\mathrm{\δ}}{{({\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2)}^2}---\left(5\right)$

$+\frac{{8g}_0{\mathrm{\Γ}}_B({\mathrm{\Γ}}_B^2-{4\mathrm{\δ}}^2)\mathrm{\δ}}{{({\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2)}^3})]{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^2+o\left({(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^3\right)$

式中，ω–ω₀为信号中心频率失谐量。此外，由式（5）可以看到，信号脉冲在重构的布里渊增益谱下所经历的时延将受到输入泵浦光功率和增益、衰减谱中心频差δ的影响，这些参量将有利于对时延和脉冲展宽的控制。

第四步：在增益谱和衰减谱有相同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式。当布里渊增益谱和衰减谱具有相同峰值功率时，即I_a=I_b=I_c=I₀，则式（5）可以简化为：

$\mathrm{Im}\left[g\left(\mathrm{\ω}\right)\right]=[-\frac{{4I}_0(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{{8g}_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}+\frac{{2g}_0{I}_0}{{\mathrm{\Γ}}_B}](\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+o\left({(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^3\right)---\left(6\right)$

此时，信号脉冲中心频率处所经历的时延表达式可以表示为：

$T_{\mathrm{del}}={{\frac{\mathrm{dIm}[g\left(\mathrm{\ω}\right)L/2]}{\mathrm{d\ω}}|}_{\mathrm{\ω}=\mathrm{\ω}}}_0=g_0{I}_{0}L{\mathrm{\Γ}}_B(-\frac{2(1-\frac{{8\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\Γ}}_B^2})---\left(7\right)$

第五步：在增益谱和衰减谱有不同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式。假设布里渊增益谱和衰减谱对应的输入泵浦光功率密度分别为I₀和I₁，即I_a=I_o，I_b=I_c=I₁。则布里渊复增益函数的表达式可以表示为：

$g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left(\mathrm{\ω}\right)$

$=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗[I_{p1}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)+I_{p2}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)+I_{p3}\left({\mathrm{\ω}}_3\right)]$

$=\frac{g_0{I}_0}{1-2i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}-\frac{g_0{I}_1}{1-2i(\mathrm{\ω}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}---\left(9\right)$

$-\frac{g_0{I}_1}{1-2i(\mathrm{\ω}-\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}$

同样忽略三阶及三阶以上高阶项后，由式（9）可得复增益函数虚部的泰勒级数展开式为：

$\mathrm{Im}\left[g\left(\mathrm{\ω}\right)\right]=[-{2I}_1\frac{2(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{8g_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}+\frac{{2g}_0{I}_0}{{\mathrm{\Γ}}_B}]\left({\mathrm{\ω}-\mathrm{\ω}}_0\right)+o\left({(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^3\right)---\left(10\right)$

由式（10）可得信号脉冲中心频率处的时延表达式为：

$T_{\mathrm{del}}={{\frac{\mathrm{dIm}[g\left(\mathrm{\ω}\right)L/2]}{\mathrm{d\ω}}|}_{\mathrm{\ω}=\mathrm{\ω}}}_0=g_{0}L{\mathrm{\Γ}}_B(-\frac{2(I_1-\frac{{8I}_1{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+{4\mathrm{\δ}}^2}+\frac{I_0}{{\mathrm{\Γ}}_B^2})---\left(11\right)$

对比式（7）可知，此时时延表达式（11）不仅与I₀有关，还与衰减谱对应的泵浦光功率密度I₁有关。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、这种布里渊增益谱的重构，即用两个布里渊本征衰减谱叠加在一个布里渊本征增益谱两翼，通过调整合适的归一化频差δ/Г_B与衰减谱峰值功率，可以获得比单个布里渊本征增益谱情况下多至少25%的时延量。

2、对时延控制的灵活性高，通过调整归一化频差δ/Г_B可以方便地将光脉冲的传输置于快光或者慢光传输区域。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是重构的布里渊增益谱示意图。

图3是重构的布里渊增益谱时延随参量δ/Г_B变化曲线图。

图4a、4b是衰减谱对应的泵浦光功率对脉冲时延的影响图。

具体实施方式

下面对本发明实施例作详细说明。

在本实施例中，选用的是在SMF-28光纤中使用以下参数：L=500m，Γ_B/2π=30MHz，P₀=0.1W，A_eff=50μm²，g₀=2×10^-11m/W。

脉冲中心频率处的时延量与归一化频差δ/Г_B的变化关系如图3所示，图中虚线为单个布里渊本征增益谱情况下的信号脉冲时延量。从图3可以看出，输入泵浦光功率一定的情况下，通过调节归一化频差δ/Г_B能够提高获得的时延量。当δ/Г_B的值足够小时，由于重构的布里渊增益谱引起的净增益为负，此时信号脉冲经历的时延小于零；当δ/Г_B的值变得很大时，叠加在增益谱两翼的衰减谱对中心增益谱几乎没有影响，此时信号脉冲中心频率经历的时延趋近于单个布里渊本征增益谱情况下的时延量。

令式（7）等于零，可以得到信号脉冲在中心频率对应慢光状态下的归一化频差δ/Г_B必须大于0.24。此外，为了获得最大时延处的δ/Г_B值，将式（7）对δ/Г_B求导，可得：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{del}}}{\mathrm{dx}}=\frac{g_0{I}_{0}L}{{\mathrm{\Γ}}_B}(-\frac{2(-\frac{16x}{1+{4x}^2}+\frac{{64x}^3}{{(1+{4x}^2)}^2})}{1+{4x}^2}+\frac{16(1-\frac{{8x}^2}{1+{4x}^2})x}{{(1+{4x}^2)}^2})---\left(8\right)$

式中，x=δ/Г_B。令dT_del/dx=0，可以得到最优的归一化频差δ/Г_B=0.87，此时求得对应的最大时延为0.1325μs。与单个布里渊本征增益谱情况下获得的时延量相比，这种重构的布里渊增益谱能够额外提供至少25%的时延量。

通过增加功率密度I₁的值，可以在信号脉冲中心频率处获得更多的时延，时延与I₁的关系如图4所示。由图4可知，当归一化频差δ/Г_B位于最佳值0.87时，信号脉冲中心频率处的时延会随着泵浦光功率密度I₁的增加而线性增大。此外，从图4a中可以发现，当增大衰减谱对应的泵浦光功率密度时，慢光状态下对应的临界归一化频差δ/Г_B也将会向右平移。当然，这种光功率密度的增加受限于自发布里渊散射的作用。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种布里渊增益谱的优化方法，其特征是按如下步骤进行：

第一步：确定入射的泵浦光频谱位置；

第一步，有三个单色泵浦光源，功率密度函数分别表示为：

I_p1(ω)＝I_aδ(ω-ω₁)(1a)

I_p2(ω)＝I_bδ(ω-ω₂)(1b)

I_p3(ω)＝I_cδ(ω-ω₃)(1c)

其中，ω₁、ω₂、ω₃的关系为：

2ω₁-ω₂-ω₃＝4Ω_B(2a)

ω₃-ω₂＝2δ(2b)

令功率密度函数I_p1(ω)产生的布里渊增益谱中心频率为ω₀＝ω₁-Ω_B，则功率密度函数I_p2(ω)和I_p3(ω)产生的布里渊衰减谱分别位于I_p1(ω)产生的布里渊增益谱两翼，中心频率与ω₀的频差即为δ，Ω_B为布里渊平移量；

第二步：构造布里渊增益谱模型；

第二步，布里渊复增益函数g(ω)表示为光纤本征布里渊增益函数g₀(ω)与泵浦光的功率密度函数I_p(ω_p)的卷积，表达式为：

$g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left({\mathrm{\ω}}_p\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\frac{g_0{I}_p\left({\mathrm{\ω}}_p\right)}{1-i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_p)/({\mathrm{\Γ}}_B/2)}{\mathrm{d\ω}}_p---\left(3\right)$

式中，g₀为布里渊本征增益谱中心频率处的增益系数，Γ_B为布里渊本征增益线宽；得到重构的布里渊复增益谱函数为：

$\begin{array}{c}g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left(\mathrm{\ω}\right)\\ =g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗\[I_{p1}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)+I_{p2}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)+I_{p3}\left({\mathrm{\ω}}_3\right)\]\\ =\frac{g_0{I}_a}{1-2i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}-\frac{g_0{I}_b}{1-2i(\mathrm{\ω}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}\\ -\frac{g_0{I}_c}{1-2i(\mathrm{\ω}-\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}\end{array}---\left(4\right);$

第三步：得到重构的布里渊复增益函数与信号脉冲时延的关系；

第四步：在增益谱和衰减谱有相同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式；

第五步：在增益谱和衰减谱有不同的峰值功率情况下，得到的脉冲时延表达式。

2.如权利要求1所述的优化方法，其特征是：第三步，由于时延与复增益函数的虚部有关，分离出等式(4)的虚部，并在信号脉冲中心载波频率ω₀处虚部展开成泰勒级数，忽略三阶及三阶以上高阶项，得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{Im}\[g\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\frac{2g_0{\mathrm{\Γ}}_B\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}(I_c-I_b)+\[-\frac{2(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{8g_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}(I_c+I_b)\\ +\frac{2g_0{I}_a}{{\mathrm{\Γ}}_B}\](\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+\[-2(I_c-I_b)(\frac{4g_0{\mathrm{\Γ}}_B\mathrm{\δ}}{{({\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2)}^2}\\ +\frac{8g_0{\mathrm{\Γ}}_B({\mathrm{\Γ}}_B^2-4{\mathrm{\δ}}^2)\mathrm{\δ}}{{({\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2)}^3})\]{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^2+o\left({\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0\right)}^3\right)\end{array}---\left(5\right)$

式中，ω–ω₀为信号中心频率失谐量。

3.如权利要求2所述的优化方法，其特征是：第四步，当布里渊增益谱和衰减谱具有相同峰值功率时，即I_a＝I_b＝I_c＝I₀，则式(5)简化为：

$\mathrm{Im}\[g\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\[-\frac{4I_0(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{8g_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}+\frac{2g_0{I}_0}{{\mathrm{\Γ}}_B}\](\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+o\left({\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0\right)}^3\right)---\left(6\right)$

此时，信号脉冲中心频率处所经历的时延表达式表示为：

$T_{del}=\frac{d\mathrm{Im}\[g\left(\mathrm{\ω}\right)L/2\]}{d\mathrm{\ω}}{|}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_0}=g_0{I}_0{\mathrm{L\Γ}}_B(-\frac{2(1-\frac{8{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\Γ}}_B^2})---\left(7\right).$

4.如权利要求3所述的优化方法，其特征是：第五步，假设布里渊增益谱和衰减谱对应的输入泵浦光功率密度分别为I₀和I₁，即I_a＝I₀，I_b＝I_c＝I₁，则布里渊复增益函数的表达式表示为：

$\begin{array}{c}g\left(\mathrm{\ω}\right)=g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗I_p\left(\mathrm{\ω}\right)\\ =g_0\left(\mathrm{\ω}\right)\⊗\[I_{p1}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)+I_{p2}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)+I_{p3}\left({\mathrm{\ω}}_3\right)\]\\ =\frac{g_0{I}_0}{1-2i(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}-\frac{g_0{I}_1}{1-2i(\mathrm{\ω}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}\\ -\frac{g_0{I}_1}{1-2i(\mathrm{\ω}-\mathrm{\δ}+{\mathrm{\Ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_1)/{\mathrm{\Γ}}_B}\end{array}---\left(9\right)$

同样忽略三阶及三阶以上高阶项后，由式(9)可得复增益函数虚部的泰勒级数展开式为：

$\mathrm{Im}\[g\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\[-2I_1\frac{2(g_0{\mathrm{\Γ}}_B-\frac{8g_0{\mathrm{\Γ}}_B{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}+\frac{2g_0{I}_0}{{\mathrm{\Γ}}_B}\](\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+o\left({\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0\right)}^3\right)---\left(10\right)$

由式(10)可得信号脉冲中心频率处的时延表达式为：

$T_{del}=\frac{d\mathrm{Im}\[g\left(\mathrm{\ω}\right)L/2\]}{d\mathrm{\ω}}{|}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_0}=g_0{\mathrm{L\Γ}}_B(-\frac{2(I_1-\frac{8I_1{\mathrm{\δ}}^2}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2})}{{\mathrm{\Γ}}_B^2+4{\mathrm{\δ}}^2}+\frac{I_0}{{\mathrm{\Γ}}_B^2})---\left(11\right)$

对比式(7)可知，此时，时延表达式(11)不仅与I₀有关，还与衰减谱对应的泵浦光功率密度I₁有关。