CN103065130B - 一种三维模糊空间目标识别方法 - Google Patents

Abstract

一种三维模糊空间目标识别方法，属于数字图像模式识别领域，目的在于当图像出现高斯散焦模糊情况时能够精确地识别出目标的类别。本发明包括获取模板目标多视点特性视图步骤、建立模板目标模糊不变矩库步骤、归一化处理步骤、计算待识别目标模糊不变矩步骤、归一化待识别目标模糊不变矩步骤和目标识别步骤。本发明利用三维模板目标模型建立模板目标模糊不变矩库；将待识别目标图像的模糊不变矩与模板目标模糊不变矩库作比较，识别出目标的类别；处理过程对数据归一化，可有效均衡各特征量对识别结果的影响，进一步提高目标识别率；算法实现简单、运算量小、鲁棒性好，在成像目标出现较大高斯模糊条件下也能获得较高的识别率。

Description

一种三维模糊空间目标识别方法

技术领域

本发明属于航天技术与模式识别交叉领域，具体涉及一种三维模糊空间目标识别方法。

背景技术

空间目标由于成像距离遥远以及大气湍流模糊的影响，在焦平面上的成像容易出现模糊不清的现象。当成像目标模糊不清时，使用传统的基于几何特征或形状特征的识别算法识别率往往会随着目标的模糊程度增加而迅速下降。由于空间目标在三维空间中姿态的多样性，在焦平面上的投影形状差异较大，这进一步加剧了三维空间目标识别的难度。空间目标湍流模糊一般可用高斯卷积模糊近似。因此，识别算法为了能在湍流模糊成像条件下获得较高识别率，有必要专门研究目标在高斯卷积模糊条件下仍保持不变或基本稳定的特征量用于构建高效的模糊空间目标识别算法。

国内外学者对这类模糊成像目标识别进行了详细的研究，并且取得了一定的理论和实际意义。如，李元祥、许鹏、敬忠良、魏宪的“空间目标序列图像识别技术”，见《哈尔滨工业大学学报》，2009年11期；马君国、赵宏钟、李保国的“基于结构特征的空间目标识别算法”，见《现代雷达》，2005年第7期；ChristopherM.Cyr、BenjaminB.Kimia“3Dobjectrecognitionusingshapesimiliarity-basedaspectgraph”，ComputerVision,2001.ICCV2001.Proceedings.EighthIEEEInternationalConferenceon.

上述研究成果都对这类特殊的问题提出了自己的解决方案，各个方案具有自己的算法特点。但是算法都存在计算复杂、运算量大、识别率低等问题。

发明内容

本发明提供一种三维模糊空间目标识别方法，解决现有方法计算复杂、运算量大、识别率低的问题，当空间目标图像出现湍流模糊时，能精确地识别出目标类型。

本发明所提供的一种三维模糊空间目标识别方法，包括下述步骤：

(1)获取模板目标多视点特性视图步骤：

按俯仰角α每隔10°、偏航角β每隔10°将高斯观测球划分为703个二维平面，α＝-90°～90°，β＝-180°～180°；

将各三维模板目标O_T置于高斯观测球球心，从球心将各三维模板目标O_T分别向703个二维平面进行正投影，共得到N个三维模板目标的多视点的N×703个特性视图F_i；各特性视图F_i为宽度m、高度n的像素矩阵，f_i(x,y)为F_i的点(x,y)处像素灰度值，1≤横坐标x≤m，1≤纵坐标y≤n，i＝1、2、…、K，K＝N×703，T＝1、2、…、N，N为三维模板目标的个数；

(2)建立模板目标模糊不变矩库步骤，包括下述子步骤：

(2.1)计算各特性视图F_i的重心横坐标x_i0、纵坐标y_i0：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i0}=M_i(1,0)/M_i(0,0)\\ y_{i0}=M_i(0,1)/M_i(0,0)\end{array}\right.,$

其中，p+q阶原点矩M_i(p,q)：

$M_i(p,q)=\underset{D_i}{\∫\∫}{x}^p{y}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

式中，D_i为特性视图F_i成像区域；p＝0、1，q＝0、1；

(2.2)计算各特性视图F_i的p+q阶中心矩μ_i(p,q)：

${\mathrm{\μ}}_i(p,q)=\underset{D_i}{\∫\∫}{(x-x_{i0})}^p{(y-y_{i0})}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.3)计算各特性视图F_i的p+q阶标准化中心矩I_i(p,q)：

$I_i(p,q)=\frac{{\mathrm{\μ}}_i(p,q)}{{\mathrm{\μ}}_i{(0,0)}^{1+(p+q)/2}},$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.4)计算各特性视图F_i的模糊不变矩{C_i，1,C_i，2,…,C_i，8}：

C_i,1＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²+4I_i(1,1)²

C_i,2＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]²+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]²

C_i,3＝[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²+[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²

C_i,4＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(0,3)+I_i(2,1)]×{[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,5＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+4I_i(1,1)×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]

C_i,6＝[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]×{3[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,7＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²+16{3[I_i(3,1)-I_i(1,3)]²}

C_i,8＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²×{[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²-I_i(1,1)²}+16I_i(1,1)×[I_i(3,1)-I_i(1,3)]×[I_i(2,0)-I_i(0,2)]；

(2.5)构建模板目标模糊不变矩库MF：

$MF=\left\{\begin{array}{c}{C}_{1,1},C_{1,2},...,C_{1,8}\\ C_{2,1},C_{2,2},...,C_{2,8}\\ \mathrm{........................}\\ C_{i,1},C_{i,2},L,C_{i,8}\\ \mathrm{........................}\\ C_{K,1},C_{K,2},...,C_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，第i行{C_i,1,C_i,2,…,C_i,8}，表示第i帧特征视图F_i的模糊不变矩；

(3)归一化处理步骤：

对于模板目标模糊不变矩库MF进行归一化处理，得到模板目标归一化模糊不变矩库SMF：

$SMF=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SC}}_{1,1},{\mathrm{SC}}_{1,2},...,{\mathrm{SC}}_{1,8}\\ {\mathrm{SC}}_{2,1},{\mathrm{SC}}_{2,2},...,{\mathrm{SC}}_{2,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{i,1},{\mathrm{SC}}_{i,2},...,{\mathrm{SC}}_{i,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{K,1},{\mathrm{SC}}_{K,2},...,{\mathrm{SC}}_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

符号||V||表示变量V的绝对值，max(V)表示取变量V的最大值；

(4)计算待识别目标模糊不变矩步骤：

将待识别目标的图像g(x,y)代替f_i(x,y)，进行子步骤(2.1)～(2.4)，得到待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,…,GC₈}；

(5)归一化待识别目标模糊不变矩步骤：

对待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,…,GC₈}进行归一化处理，得到待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,…,SGC₈}：

i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

(6)目标识别步骤，包括下述子步骤：

(6.1)遍历整个模板目标归一化模糊不变矩库SMF，计算待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,…,SGC₈}与SMF中各行向量之间的欧氏距离D₁、…、D_K；

(6.2)从各欧氏距离D₁、…、D_K中选取最小值D_S，将待识别目标归类为D_S对应的行向量所代表的特征视图所属三维模板目标。

本发明通过空间目标三维模型获取模版目标多视点特性视图，建立模板目标模糊不变矩库用于三维模糊空间目标识别，算法实现简单、运算量小；本发明步骤(1)～步骤(3)为训练阶段，利用三维模板目标模型获取目标多视点特性视图，提取标准特性视图模糊不变矩序列，进而建立模板目标模糊不变矩库；步骤(4)～步骤(6)为识别阶段，计算待识别目标图像的模糊不变矩，并与模板目标模糊不变矩库作比较，进而识别出目标的类别；步骤(3)、步骤(5)对数据归一化，可有效均衡各特征量对识别结果的影响，进一步提高目标识别率；算法鲁棒性好，在成像目标出现较大高斯模糊条件下也能获得较高的识别率，可用于地基望远镜湍流模糊退化图像识别或其它高斯模糊成像条件下的目标识别系统。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2为高斯观测球示意图；

图3(a)为三维模板目标ALOS卫星示意图；

图3(b)为三维模板目标HELIO1B卫星示意图；

图3(c)为三维模板目标HUBBLE卫星示意图；

图3(d)为三维模板目标LARCROSSE3卫星示意图；

图3(e)为三维模板目标Metop-A卫星示意图；

图3(f)为三维模板目标n_sat_110卫星示意图；

图3(g)为三维模板目标Oceansat卫星示意图；

图3(h)为三维模板目标OKEAN-1卫星示意图；

图3(i)为三维模板目标orbcomm_g卫星示意图；

图3(j)为三维模板目标orbcomm_ql卫星示意图；

图3(k)为三维模板目标QGQ卫星示意图；

图3(l)为三维模板目标QUICKBIRD卫星示意图；

图3(m)为三维模板目标RazakSAT卫星示意图；

图3(n)为三维模板目标RESURSDK卫星示意图；

图3(o)为三维模板目标Rosetta卫星示意图；

图3(p)为三维模板目标Koronas-Foton卫星示意图；

图3(q)为三维模板目标WINDS卫星示意图；

图3(r)为三维模板目标WorldView-2卫星示意图；

图3(s)为三维模板目标Remote-Sensing卫星示意图；

图3(t)为三维模板目标MOLNIYA-1卫星示意图；

图4为建立模板目标模糊不变矩库步骤流程示意图；

图5(a)～图5(t)为图3(a)～图3(t)所对应的模板目标被均值为0、方差为5的高斯函数模糊后的测试样本示意图；

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明的实施例，包括：获取模板目标多视点特性视图步骤、建立模板目标模糊不变矩库步骤、归一化处理步骤、计算待识别目标模糊不变矩步骤、归一化待识别目标模糊不变矩步骤和目标识别步骤；

(1)获取模板目标多视点特性视图步骤：

如图2所示，按俯仰角α每隔10°、偏航角β每隔10°将高斯观测球划分为703个二维平面，α＝-90°～90°，β＝-180°～180°；

本发明以20类仿真卫星作为模板目标，如图3(a)～图3(t)所示，将各三维模板目标O_T置于高斯观测球球心，从球心将各三维模板目标O_T分别向703个二维平面进行正投影，共得到N个三维模板目标的多视点的N×703个特性视图F_i；各特性视图F_i为宽度m、高度n的像素矩阵，f_i(x,y)为F_i的点(x,y)处像素灰度值，1≤横坐标x≤m，1≤纵坐标y≤n，i＝1、2、…、K，K＝N×703，T＝1、2、…、N，N为三维模板目标的个数；

(2)如图4所示，建立模板目标模糊不变矩库步骤，包括下述子步骤：

(2.1)计算各特性视图F_i的重心横坐标x_i0、纵坐标y_i0：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i0}=M_i(1,0)/M_i(0,0)\\ y_{i0}=M_i(0,1)/M_i(0,0)\end{array}\right.,$

其中，p+q阶原点矩M_i(p,q)：

$M_i(p,q)=\underset{D_i}{\∫\∫}{x}^p{y}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

式中，D_i为特性视图F_i成像区域；p＝0、1，q＝0、1；

(2.2)计算各特性视图F_i的p+q阶中心矩μ_i(p,q)：

${\mathrm{\μ}}_i(p,q)=\underset{D_i}{\∫\∫}{(x-x_{i0})}^p{(y-y_{i0})}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.3)计算各特性视图F_i的p+q阶标准化中心矩I_i(p,q)：

$I_i(p,q)=\frac{{\mathrm{\μ}}_i(p,q)}{{\mathrm{\μ}}_i{(0,0)}^{1+(p+q)/2}},$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.4)计算各特性视图F_i的模糊不变矩{C_i，1,C_i，2,…,C_i，8}：

C_i,1＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²+4I_i(1,1)²

C_i,2＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]²+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]²

C_i,3＝[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²+[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²

C_i,4＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(0,3)+I_i(2,1)]×{[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,5＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+，4I_i(1,1)×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]

C_i,6＝[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]×{3[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,7＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²+16{3[I_i(3,1)-I_i(1,3)]²}

C_i,8＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²×{[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²-I_i(1,1)²}+16I_i(1,1)×[I_i(3,1)-I_i(1,3)]×[I_i(2,0)-I_i(0,2)]

(2.5)构建模板目标模糊不变矩库MF：

$MF=\left\{\begin{array}{c}{C}_{1,1},C_{1,2},...,C_{1,8}\\ C_{2,1},C_{2,2},...,C_{2,8}\\ \mathrm{........................}\\ C_{i,1},C_{i,2},L,C_{i,8}\\ \mathrm{........................}\\ C_{K,1},C_{K,2},...,C_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，第i行{C_i,1,C_i,2,…,C_i,8}，表示第i帧特征视图F_i的模糊不变矩；

(3)归一化处理步骤：

对于模板目标模糊不变矩库MF进行归一化处理，得到模板目标归一化模糊不变矩库SMF：

$SMF=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SC}}_{1,1},{\mathrm{SC}}_{1,2},...,{\mathrm{SC}}_{1,8}\\ {\mathrm{SC}}_{2,1},{\mathrm{SC}}_{2,2},...,{\mathrm{SC}}_{2,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{i,1},{\mathrm{SC}}_{i,2},...,{\mathrm{SC}}_{i,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{K,1},{\mathrm{SC}}_{K,2},...,{\mathrm{SC}}_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

符号||V||表示变量V的绝对值，max(V)表示取变量V的最大值；

(4)计算待识别目标模糊不变矩步骤：

将待识别目标的图像g_i(x,y)代替f_i(x,y)，进行子步骤(2.1)～(2.4)，得到待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,…,GC₈}；

本实施例对如图3(a)～图3(t)的模板目标图像f_i(x,y)进行了不同程度的高斯模糊，得到如图5(a)～图5(t)所示的高斯模糊图像g_i(x,y)：

$g_i(x,y)=f_i(x,y)\⊗h(x,y),$

式中，符号为卷积运算，为二维高斯函数，σ为高斯函数标准差；

每种类型的高斯模糊图像有703帧，从703帧高斯模糊图像中各选用150帧图像作为待识别目标图像g_i(x,y)；

(5)归一化待识别目标模糊不变矩步骤：

对待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,…,GC₈}进行归一化处理，得到待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,…,SGC₈}：

i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

(6)目标识别步骤，包括下述子步骤：

(6.1)遍历整个模板目标归一化模糊不变矩库SMF，计算待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,…,SGC₈}与SMF中各行向量之间的欧式距离D₁、…、D_K；

(6.2)从各欧式距离D₁、…、D_K中选取最小值D_S，将待识别目标归类为D_S对应的行向量所代表的特征视图所属三维模板目标。

每一类目标识别率为正确识别出的特性视图数量除以150得到；20类卫星识别率如表1所示。

表1

Claims (1)

1.一种三维模糊空间目标识别方法，包括下述步骤：

(1)获取模板目标多视点特性视图步骤：

按俯仰角α每隔10°、偏航角β每隔10°将高斯观测球划分为703个二维平面，α＝-90°～90°，β＝-180°～180°；

将各三维模板目标O_T置于高斯观测球球心，从球心将各三维模板目标O_T分别向703个二维平面进行正投影，共得到N个三维模板目标的多视点的N×703个特性视图F_i；各特性视图F_i为宽度m、高度n的像素矩阵，f_i(x,y)为F_i的点(x,y)处像素灰度值，1≤横坐标x≤m，1≤纵坐标y≤n，i＝1、2、…、K，K＝N×703，T＝1、2、…、N，N为三维模板目标的个数；

(2)建立模板目标模糊不变矩库步骤，包括下述子步骤：

(2.1)计算各特性视图F_i的重心横坐标x_i0、纵坐标y_i0：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i0}=M_i(1,0)/M_i(0,0)\\ y_{i0}=M_i(0,1)/M_i(0,0)\end{array}\right.,$

其中，p+q阶原点矩M_i(p,q)：

$M_i(p,q)=\underset{D_i}{\∫\∫}{x}^p{y}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

式中，Di为特性视图F_i成像区域；p＝0、1，q＝0、1；

(2.2)计算各特性视图F_i的p+q阶中心矩μ_i(p,q)：

${\mathrm{\μ}}_i(p,q)=\underset{Di}{\∫\∫}{(x-x_{i0})}^p{(y-y_{i0})}^q{f}_i(x,y)dxdy,$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.3)计算各特性视图F_i的p+q阶标准化中心矩I_i(p,q)：

$I_i(p,q)=\frac{{\mathrm{\μ}}_i(p,q)}{{\mathrm{\μ}}_i{(0,0)}^{1+(p+q)/2}},$

p＝0、1、2、3、4，q＝0、1、2、3、4；

(2.4)计算各特性视图F_i的模糊不变矩{C_i，1,C_i，2,···,C_i，8}：

C_i,1＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²+4I_i(1,1)²

C_i,2＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]²+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]²

C_i,3＝[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²+[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²

C_i,4＝[I_i(3,0)-3I_i(1,2)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(0,3)+I_i(2,1)]×{[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,5＝[I_i(2,0)-I_i(0,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+4I_i(1,1)×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]

C_i,6＝[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(3,0)+I_i(1,2)]×{[I_i(3,0)+I_i(1,2)]²-3[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}+[3I_i(2,1)-I_i(0,3)]×[I_i(2,1)+I_i(0,3)]×{3[I_i(0,3)+I_i(1,2)]²-[I_i(0,3)+I_i(2,1)]²}

C_i,7＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²+16{3[I_i(3,1)-I_i(1,3)]²}

C_i,8＝[I_i(0,4)+I_i(4,0)-6I_i(2,2)]²×{[I_i(2,0)-I_i(0,2)]²-I_i(1,1)²}+16I_i(1,1)×[I_i(3,1)-I_i(1,3)]×[I_i(2,0)-I_i(0,2)]；

(2.5)构建模板目标模糊不变矩库MF：

$MF=\left\{\begin{array}{c}{C}_{1,1},C_{1,2},...,C_{1,8}\\ C_{2,1},C_{2,2},...,C_{2,8}\\ \mathrm{....................}\\ C_{i,1},C_{i,2},L,C_{i,8}\\ \mathrm{....................}\\ C_{K,1},C_{K,2},...,C_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，第i行{C_i,1,C_i,2,…,C_i,8}，表示第i帧特征视图F_i的模糊不变矩；

(3)归一化处理步骤：

对于模板目标模糊不变矩库MF进行归一化处理，得到模板目标归一化模糊不变矩库SMF：

$SMF=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SC}}_{1,1},{\mathrm{SC}}_{1,2},\mathrm{...},{\mathrm{SC}}_{1,8}\\ {\mathrm{SC}}_{2,1},{\mathrm{SC}}_{2,2},\mathrm{...},{\mathrm{SC}}_{2,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{i,1},{\mathrm{SC}}_{i,2},\mathrm{...},{\mathrm{SC}}_{i,8}\\ \mathrm{........................}\\ {\mathrm{SC}}_{K,1},{\mathrm{SC}}_{K,2},\mathrm{...},{\mathrm{SC}}_{K,8}\end{array}\right\},$

式中，i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

符号||V||表示变量V的绝对值，max(V)表示取变量V的最大值；

(4)计算待识别目标模糊不变矩步骤：

将待识别目标的图像g(x,y)代替f_i(x,y)，进行子步骤(2.1)～(2.4)，得到待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,···,GC₈}；

(5)归一化待识别目标模糊不变矩步骤：

对待识别目标模糊不变矩{GC₁,GC₂,···,GC₈}进行归一化处理，得到待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,···,SGC₈}：

i＝1、2、…、K，j＝1、2、…、8；

(6)目标识别步骤，包括下述子步骤：

(6.1)遍历整个模板目标归一化模糊不变矩库SMF，计算待识别目标归一化模糊不变矩{SGC₁,SGC₂,···,SGC₈}与SMF中各行向量之间的欧氏距离D₁、…、D_K；

(6.2)从各欧氏距离D₁、…、D_K中选取最小值D_S，将待识别目标归类为D_S对应的行向量所代表的特征视图所属三维模板目标。