CN103064741B - 一种基于能量模型的可分负荷调度方法 - Google Patents

Abstract

一种基于能量模型的可分负荷调度方法，输入：处理器的最大处理速度μ₁,μ₂,…,μ_n，可分负荷总长J，给定时间T；输出：负荷分配α₁,α₂…α_n,处理速度s₁,s₂…s_n，在动态电压调节技术的基础上，以最小化能量消耗为目标，实现了基于能量模型的可分负荷的调度。本发明提供一种能减少日益增长的能量消耗，提高计算系统的能量利用率的基于能量模型的可分负荷调度方法，在DVS技术的基础上，根据特定的能量模型，以最小化能量消耗为目标，在给定的时间内，对总线型网络环境下的可分负荷进行了合理的调度，不需要重复迭代，不存在计算时间复杂度问题和计算收敛问题。

Description

一种基于能量模型的可分负荷调度方法

技术领域

本发明涉及并行和分布式计算领域的可分负荷调度方法。

背景技术

随着网络技术的发展和普及，并行和分布式计算的应用也越来越广泛，包括并行集群、计算网格、P2P系统、无线传感器网络和云计算等。并行和分布式计算已经成为了网络时代的主流和发展趋势。

在并行和分布式计算领域，作业调度是计算的重点和难点问题。不合适的调度算法将会导致资源的浪费和系统性能的大幅下降。作业调度问题不仅与作业负荷的特性有关，也与承担计算的参与者(即计算资源)有关，而且不同的目标函数，也会产生不同的作业调度算法。

可分负荷，是作业调度中一种特殊的负荷，它可以分割成任意大小的独立负荷，并分布给不同的计算资源执行。在许多科学和工程领域，可分负荷得到了广泛应用，如计算网格，信号、传感器和工程实验等数据处理，数据密集型计算和数据并行计算等。可分负荷不仅可以应用于很多科学和工程领域的分布式计算，如图像处理、数据库、线性代数和多媒体广播等。同时，可分负荷也可以应用于大规模并行和分布式计算系统，如计算网格、并行集群、无线传感器网络和云计算等。由于可分负荷的典型性和广泛性，形成了系统的可分负荷理论(DLT:Divisible Load Theory)。DLT理论提供了在各种类型的网络平台上，作业调度的分析结果和优化算法，如总线网络、树型网络、星型网络和线性网络等。

迄今为止，很多文献研究了不同场景的可分负荷调度问题，包括不同的网络环境、不同的调度方式、不同的系统结构、以及不同的应用领域等。虽然不同场景的调度算法不一样，但算法调度的目标都是优化某个时间值或与时间相关的值，如响应时间等。但是，随着电子芯片技术的发展，计算机硬件的成本已经大幅下降，而单一计算机的计算性能却得到了很大的提升，各类并行和分布式计算系统的处理能力也随之得到了大幅提高，可以在规定的时间内完成各类作业负荷。与此同时，规模化的并行和分布式计算系统，虽然计算性能得到大幅提升，硬件成本也大幅下降，但能量消耗却越来越大，其在总成本中所占的比重，也越来越显著。计算网格、并行集群和云计算等，在一年之中消耗的能量，非常惊人。不仅如此，由于计算性能的提高，系统闲置的计算时间也比较多。这样，在这种情况下，单纯以时间为优化目标的调度算法就越来越显得不合时宜了，技术的发展，调度算法需要更多地考虑能量消耗，从而提高能量利用率，这不仅对于电源有限的设备(如无线传感器网络的节点、嵌入式设备等)很重要，而且对于大规模的集群计算系统(如高性能计算、并行集群、计算网格和云计算等)也相当重要。

在计算机的处理器层面，动态电压调节（DVS:Dynamic Voltage Scaling）技术是一种行之有效的节能技术。它可以调整处理器的供电电压和频率，动态改变处理器速度，以适应负荷变化的需要，从而降低处理器功耗，减少能量消耗，提高能量利用率。目前，DVS优化技术已得到大量使用，如Intel公司的XScale处理器，Motorola公司的Motorola6805等。

同样，在上层操作系统应用层面，也可以利用DVS技术，合理地调度和分配作业负荷，提高整个系统的能量利用率。国内外有不少学者研究如何利用DVS技术，以提高能量利用率，但大部分的研究都主要侧重于研究非可分负荷，很少有研究可分负荷的能量调度问题，而且主要是研究单一的处理器系统的能耗问题，特别是嵌入式系统中的能耗问题，并没有考虑大规模的并行和分布式系统的能耗问题。为此，基于能量模型的可分负荷调度算法，在总线型网络环境下，以特定的能量消耗模型的基础上，利用DVS技术，以最小能量消耗为目标，对可分负荷进行合理调度。

发明内容

针对规模化的并行和分布式计算系统，为了克服现有的可分负荷调度方法的能量消耗较大、能量利用率较低的不足，本发明提供一种能减少日益增长的能量消耗，提高计算系统的能量利用率的基于能量模型的可分负荷调度方法，在DVS技术的基础上，根据特定的能量模型，以最小化能量消耗为目标，在给定的时间内，对总线型网络环境下的可分负荷进行了合理的调度，不需要重复迭代，不存在计算时间复杂度问题和计算收敛问题。

为了解决上述技术问题采用的技术方案为：

一种基于能量模型的可分负荷调度方法，输入：各个处理器的最大处理速度μ₁，μ₂,…,μ_n，可分负荷总长J，给定时间T；输出：负荷分配α₁,α₂…α_n,处理速度s₁,s₂…s_n，所述调度方法包括以下步骤：

第一步：根据处理器的最大处理速度进行排序，使得μ₁≥μ₂≥…≥μ_n；

第二步：计算μ_avg，s_avg和α_avg， ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i,$ $s_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{\mathrm{nT}},$ ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{n};$

第三步：如果s_avg＞μ_avg，那么系统处于超负荷状态，退出系统；

第四步：如果s_avg=μ_avg，那么系统处于满负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依

次计算α_i=μ_iT和s_i=μ_i；

第五步：如果s_avg≤μ_n，那么系统处于轻负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依次

计算α_i=α_avg和s_i=s_avg；

第六步：如果s_avg＞μ_n，那么系统处于中负荷状态，依次扫描μ_n,μ_n-1,…,μ₁，

从中选取μ_k，使μ_k＞s_avg，然后，当i＝n,n-1,…,k+1时，依次计算α_i=μ_iT，

s_i=μ_i和J=J-α_i，最后，计算n=k，并返回第二步。

本发明所采用技术的设计原理进行详细阐述：针对总线型网络环境下的分布式系统的可分负荷进行调度，具体应用场景描述如下：

分布式计算系统中，存在着处理器集合P={P₀,P₁,…,P_n}。如图1的系统结构，其中P₀是主处理器，专门负责负荷的分配和调度，但不承担作业负荷，而其它处理器则根据调度算法，承担相应的计算任务。处理器之间采用总线型网络相连。每个处理器P_i(i＝1,2,…,n)都具有动态电压调节功能，可以动态改变处理速度。假定处理器速度可以连续变化，范围为[0,μ_i](i＝1,2,…,n)，μ_i为处理器P_i的最大处理速度，即每秒能处理的单位负荷数。

处理器P₀负责把长度为J的可分负荷分配给其它处理器，负荷分配向量为α={α₁,α₂…α_n}，其中长度为α_i(i＝1,2,…,n)的可分负荷分配给处理器p_i。P₀把负荷α_i传输给P_i，需要消耗时间α_iz，其中z是P₀传输单位负荷给其它处理器需要消耗的时间。处理器P_i执行完成负荷α_i需要消耗的时间为T_i(α)(i＝1,2,…,n)。

在这个可分负荷模型中，通常的调度问题，就是在最小化运行时间T(α)(也即makespan)的前提下，求解负荷分配向量α={α₁,α₂…α_n}，其中T(α)＝max{T₁(α),T₂(α)…T_n(α)}。但为了提高整个系统的能量利用率，减少能量消耗，将考虑新的优化目标，即最小化能量消耗。根据能量模型E=s^η，其中E为能量，s为处理器速度，η≥2。这样，基于能量模型的调度问题可以表述为，在给定运行时间的情况下，以最小化系统所有处理器的能量消耗为优化目标，求解负荷分配向量α={α₁,α₂…α_n}。

假定η＝2，则处理器P_i的能量消耗E_i＝s_i ²(i＝1,2,…,n)，给定运行时间T(α)=T，其中T为常数；由于分布式计算中网络传输时延相对很小，可以忽略不计，即单位负荷传输时延z=0。这样，基于能量模型的调度问题可以表达如下：

$\min f\left(s\right)=\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^T{E}_i\left(s_i\right)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

相应的约束条件为：

$E_i=s_i^2,$ i=1,2,…,n                       (2)

${\∫}_0^T{s}_i\mathrm{dt}-{\mathrm{\α}}_i\≥0,$ i=1,2,…,n                   (3)

s_i-μ_i≤0,i＝1,2,…,n                          (4)

s_i≥0,i＝1,2,…,n                              (5)

α_i≥0,i＝1,2,…,n                           (6)

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=J---\left(7\right)$

以上公式描述的，就是以最小化能量消耗为优化目标的可分负荷调度问题，同时，也是一个非线性规划问题。求解这个问题，有很多种方法，包括各种各样的迭代算法和进化算法，如罚函数、遗传算法、粒子群算法和神经网络算法等。但这些方法，都存在着不少的计算量，不仅需要考虑算法的收敛问题，也需要考虑计算时间的复杂度问题，而且也只能获得最优解的逼近。

为此，本发明考虑以上的调度问题，证明了整个问题是一个凸规划问题，并且其最优解满足Kuhn-Tucker充要条件。因此，根据Lagrange乘子法，分析求解出系统存在三种不同的负荷状态，具体如下：

(1)满负荷状态：

在此状态下，所有处理器都将全速运行，即s_i=μ_i(i＝1,2,…,n)，各个处理器承担的负荷为α_i=Tμ_i(i＝1,2,…,n)。同时，系统的能量消耗也将达到最大。

(2)轻负荷状态：

在此状态下，所有处理器都将相同的速度运行，处理速度是系统的平均速度，即同时，各个处理器承载的负荷也都相同，是(i＝1,2,…,n)。各个处理器都将减速运行，系统处于轻负荷状态，系统的能量消耗也较少。

(3)中负荷状态：

在此状态下，部分处理器全速运行，部分处理器减速运行，系统的能量消耗是中等，介于满负荷状态和轻负荷状态之间。

假定μ₁≥μ₂≥…≥μ_n，并令即μ_avg是系统的平均最大处理速度。如果系统的平均速度μ_k+1≤s_avg＜μ_k(n＞k＞1)，同时满足s_avg≤μ_avg，那么部分处理器将全速运行，其它处理器将减速运行。

本发明具有计算速度快，不需要重复迭代，而且不存在计算时间复杂度问题和计算收敛问题等优点，实现了系统能量消耗的最小化，降低了能量消耗，提高了能量利用率。

附图说明

图1是系统结构图。

具体实施方式

下面对本发明的调度算法作进一步的描述。

参照图1，一种基于能量模型的可分负荷调度方法，输入：处理器的最大处理速度μ₁,μ₂,…,μ_n，可分负荷总长J，给定时间T；输出：负荷分配α₁,α₂…α_n,处理速度s₁,s₂…s_n，所述调度方法包括以下步骤：

第一步：根据处理器的最大处理速度进行排序，使得μ₁≥μ₂≥…≥μ_n；

第二步：计算μ_avg，s_avg和α_avg， ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i,$ $s_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{\mathrm{nT}},$ ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{n};$

第三步：如果s_avg＞μ_avg，那么系统处于超负荷状态，退出系统；

第四步：如果s_avg=μ_avg，那么系统处于满负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依

次计算α_i=μ_iT和s_i=μ_i；

第五步：如果s_avg≤μ_n，那么系统处于轻负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依次

计算α_i=α_avg和s_i=s_avg；

第六步：如果s_avg＞μ_n，那么系统处于中负荷状态，依次扫描μ_n,μ_n-1,…,μ₁，

从中选取μ_k，使μ_k＞s_avg，然后，当i＝n,n-1,…,k+1时，依次计算α_i=μ_iT，

s_i=μ_i和J=J-α_i，最后，计算n=k，并返回第二步。

为了进一步阐述本发明的算法过程，可以假设一个模拟的实验场景。在这个模拟实验中，设计四类不同最大处理速度的处理器共16个，具体如表1。其中，处理器的处理速度（单位为1/秒），即完成单位负荷所需时间。表1中的处理器的绝对速度参照具体的处理器计算速度而设定。

表1

有关性能指标的定义如下：

系统的负荷率可以定义为：长度为J的可分负荷在给定时间T内完成所需要的速度与系统所有处理器速度之和的百分比，具体表示如下：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\frac{J}{T}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i}\×100\%$

能量消耗率，即能耗率，是指某个处理器的能量消耗与它的最大能量消耗的百分比，或者所有处理器的能量消耗与它们的最大能量消耗的百分比。具体表示如下：

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{E_i}{E_{\max }^i}\×100\%$ 或 $\mathrm{\σ}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\max }^i}\×100\%$

其中，处理器i的能量消耗E_i与其处理速度s_i有关，而最大能量消耗则与其最大处理速度μ_i有关。

在上面的实验场景中，给定时间T=300秒，使用本发明的算法进行负荷的调度，可以得到三种不同负荷状态下的调度结果，即负荷率为ρ=20%，ρ=60%，ρ=90%和ρ=100%的调度情况。具体如下：

轻负荷(ρ=20%)，参见表2：

表2

中负荷(ρ=60%)，参见表3：

表3

重负荷(ρ=90%)，参见表4：

表4

满负荷(ρ=100%)，参见表5：

表5。

Claims (1)

1.一种基于能量模型的可分负荷调度方法，输入：各个处理器的最大处理速度μ₁,μ₂,…,μ_n，可分负荷总长J，给定时间T；输出：负荷分配α₁,α₂…α_n,处理速度s₁,s₂…s_n，所述调度方法包括以下步骤：

第一步：根据处理器的最大处理速度进行排序，使得μ₁≥μ₂≥…≥μ_n；

第二步：计算μ_avg，s_avg和α_avg， ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i,s_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{\mathrm{nT}},{\mathrm{\α}}_{\mathrm{avg}}=\frac{J}{n};$

第三步：如果s_avg>μ_avg，那么系统处于超负荷状态，退出系统；

第四步：如果s_avg＝μ_avg，那么系统处于满负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依次计算α_i＝μ_iT和s_i＝μ_i；

第五步：如果s_avg≤μ_n，那么系统处于轻负荷状态，当i＝1,2,…,n时，依次计算α_i＝α_avg和s_i＝s_avg；

第六步：如果s_avg>μ_n，那么系统处于中负荷状态，依次扫描μ_n,μ_n-1,…,μ₁，从中选取μ_k，使μ_k>s_avg，扫描结束，然后，当i＝n,n-1,…,k+1时，依次计算α_i＝μ_iT，s_i＝μ_i和J＝J-α_i,最后，更新n的值，使n＝k，并返回第二步。