CN103049907A - 交互式图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种交互式图像分割方法，包括步骤有：将医学图像的三维数据映射为三个正交方向的二维图像；对所述二维图像进行鼠标交互处理，将鼠标单击点处的像素点作为种子点；根据所述种子点的体素值设定初始阈值范围；根据所述种子点和所述初始阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为图像中间数据；根据所述图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存；将所述轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果。借此，本发明提高了医疗图像的分割速度和分割质量，同时简化了用户操作。

Description

交互式图像分割方法

技术领域

本发明涉及医疗图像分割技术技术领域，尤其涉及一种交互式图像分割方法。

背景技术

图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤组成。现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方法。

在医学图像处理和分析中，快速准确地勾画一些感兴趣区域对于患者的图像分析、准确治疗，对于减少临床医生工作量有着极大帮助。在医学CT(Computed Tomography，计算机断层扫描)图像的处理中，其感兴趣区域的勾画实际上就是获取感兴趣组织或器官的轮廓。组织或器官的轮廓就是图像的边界，是指灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，是由灰度的不连续性所反映。组织或器官的轮廓的提取就是利用CT图像反映的人体边界或者组织器官边界的灰度阶跃变化等，获得其外形轮廓等相关信息。

现有医学图像分割算法，大多以算法为主，追求自动化分割方法，但自动化分割算法对图像数据的质量有一定的要求，当面对质量比较差的图像数据的时候，很难单纯的用算法取得一个较为理想的分割结果。另外，若分割结果不够理想，也需要一种快速的切面修改方法，这也是目前的研究比较缺乏的。已有的一些传统勾画方法，如利用灰度的简单变化，依赖操作者的观察，手动勾画出组织或器官，这在勾画的精确性和自适应性方面无法保证，对人工的干预要求高，且操作复杂。另外，在图像分辨率确定的情况下，轮廓的边缘质量也对后面三维重建有着很大的影响，同样传统的勾画方法在这方面也缺乏优化解决方案。

综上可知，现有医疗图像分割技术在实际使用上，显然存在不便与缺陷，所以有必要加以改进。

发明内容

针对上述的缺陷，本发明的目的在于提供一种交互式图像分割方法，其提高了医疗图像的分割速度和分割质量，同时简化了用户操作。

为了实现上述目的，本发明提供一种交互式图像分割方法，包括步骤有：

将医学图像的三维数据映射为三个正交方向的二维图像；

对所述二维图像进行鼠标交互处理，将所述鼠标单击点处的像素点作为种子点；

根据所述种子点的体素值设定初始阈值范围；

根据所述种子点和所述初始阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为图像中间数据；

根据所述图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存；

将所述轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果。

根据本发明所述的方法，所述根据图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存的步骤包括：

根据所述图像中间数据生成初始轮廓；

在所述初始轮廓上拖动所述鼠标进行交互；

根据所述鼠标的位置计算新阈值范围；

根据所述新阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为新图像中间数据；

根据所述新图像中间数据生成新轮廓，将所述新轮廓以新轮廓点集的形式保存。

根据本发明所述的方法，假设所述初始阈值范围为[a，b]，鼠标拖动过程中计算一个缩放因子w，若所述鼠标单击点的坐标为(p_x，p_y)，所述鼠标移动到点(t_x，t_y)，则 $w=\frac{0.5*(t_y-p_y)+(b-a)}{b-a},$ 计算出新阈值范围[a′，b′]如下：

$a^{\′}=\frac{(a+b)}{2}-\frac{(b-a)}{2}w,$ $b^{\′}=\frac{(a+b)}{2}+\frac{(b-a)}{2}w.$

根据本发明所述的方法，所述根据图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存的步骤包括：

根据所述图像中间数据提取闭合区域的轮廓，对所述闭合区域内的空洞不做提取，提取出的所述轮廓以轮廓点集的形式保存在一维数组Point[number]中。

根据本发明所述的方法，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

选择填充指令后，通过鼠标单击所述分割区域的空洞，所述空洞将被填充；和/或

选择删除指令后，通过鼠标单击所述分割区域，所述分割区域将被删除。

根据本发明所述的方法，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

将所述分割区域标记为非分割区域以从所述分割结果中删除所述分割区域。

根据本发明所述的方法，所述三维数据的分割数据和所述二维图像的分割数据为二值图像，并且对所述二维图像逐层进行所述鼠标交互处理。

根据本发明所述的方法，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

所述鼠标单击所述分割区域生成贝塞尔曲线；

计算所述贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)；

由所述控制点(p₀，p₁......p_n)根据N次贝塞尔曲线公式生成新轮廓并实时显示；

所述N次贝塞尔曲线公式如下：

$B\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)P_i{(1-t)}^{n-i}{t}^i=P_0{(1-t)}^n+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)P_1{(1-t)}^{n-1}t+...+P_n{t}^n.$

根据本发明所述的方法，所述计算贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)的步骤包括：

遍历所述轮廓点集并计算每个点Point[i]的曲率，取出点Point[i-10]，Point[i]，Point[i+10]三个点的坐标(x₁，y₁)，(x，y)(x₂，y₂)，所述点Point[i]的曲率c由如下公式计算： $c=\frac{(x_1-x)\×(x_2-x)+(y_1-y)\×(y_2-y)}{\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}\×\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}}$

设定拐点密度P₁和平滑密度P₂，若轮廓上某点Point[i]曲率c＞-0.7，并且其前面P₁个点无控制点，则点Point[i]为控制点；并且若曲率c≤-0.7，并且前面P₂个点无控制点，则点Point[i]为控制点。

根据本发明所述的方法，所述计算贝塞尔曲线的控制点的步骤之后还包括：

所述鼠标单击选中所述控制点，拖动所述鼠标修改所述控制点，单击所述轮廓增加新控制点以达到优化轮廓的目的。

本发明实现了交互式二维图像的快速分割和修改方法，首先将医疗图像的三维数据分成二维图像，然后快速地对每一层进行分割与勾画，改进了原分割算法在连续切片中计算的耗时过程，提供的多种交互方法可消除由于图像质量、噪声引起的误差，同时人工交互都是通过一次单击或者拖动鼠标来实现，交互更加方便快捷。优选的是，本发明提出了基于鼠标交互快速修正阈值的自动勾画方法，相对于传统的手工勾画方法，提高了勾画的精确性与便捷性。更好的是，本发明用贝塞尔曲线进行了优化，减少了三维重建过程中的预处理和优化过程，并提高了三维重建的质量。

附图说明

图1是本发明交互式图像分割方法的流程图；

图2是本发明第一实施例中交互式图像分割方法的流程图；以及

图3是本发明第二实施例中交互式图像分割方法中贝塞尔曲线优化的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1是本发明交互式图像分割方法的流程图，包括步骤有：

步骤S101，将医学图像的三维数据映射为三个正交方向的二维图像。所述医学图像可以是CT(Computed Tomography，计算机断层扫描)图像或者MRI(Magnetic Resonance Imaging，磁共振成像)图像等。优选的是，所述三维数据的分割数据和所述二维图像的分割数据均为二值图像。为了更方便的进行二维图像操作，本发明将三维数据映射为三个正交方向的二维灰度图像进行显示，分割数据与源图像数据的尺寸相同，显示方法也相同，目的是使分割数据和源图像数据重合显示，便于观察。以下各种交互及计算方法均在二维图像上实现。

步骤S102，对二维图像进行鼠标交互处理，将鼠标单击点处的像素点作为种子点。本发明对二维图像逐层进行鼠标交互处理。

步骤S103，根据种子点的体素值pixel设定初始阈值范围[pixel-a，pixel+a]。

步骤S104，根据种子点和初始阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为图像中间数据。

步骤S105，根据图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存。为了简化交互流程，优选根据图像中间数据提取闭合区域的轮廓，对闭合区域内的空洞不做提取，提取出的轮廓以轮廓点集的形式保存在一维数组Point[number]中。

步骤S106，将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果。

本发明可快速用二值数据实现三维数据的分割模型，节省了内存空间，同时为二维交互式分割提供了计算模型。

图2是本发明第一实施例中交互式图像分割方法的流程图，包括步骤有：

步骤S201，将医学图像的三维数据映射为三个正交方向的二维图像。优选的是，所述三维数据的分割数据和所述二维图像的分割数据为二值图像。

步骤S202，对二维图像进行鼠标交互处理，将鼠标单击点处的像素点作为种子点。本发明对二维图像逐层进行鼠标交互处理。

步骤S203，根据种子点的体素值设定初始阈值范围。

步骤S204，根据种子点和初始阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为图像中间数据。

步骤S205，根据图像中间数据生成初始轮廓。

步骤S206，在初始轮廓上拖动鼠标进行交互。若生成的初始轮廓不够理想，则继续拖动鼠标交互，同时计算的阈值范围随鼠标位置变化，以实现拖动鼠标修改轮廓点集的交互。

步骤S207，根据鼠标的位置计算新阈值范围。

假设初始阈值范围为[a，b]，鼠标拖动过程中计算一个缩放因子w，若鼠标单击点的坐标为(p_x，p_y)，鼠标移动到点(t_x，t_y)，则计算出新阈值范围[a′，b′]如下：

$a^{\′}=\frac{(a+b)}{2}-\frac{(b-a)}{2}w,$ $b^{\′}=\frac{(a+b)}{2}+\frac{(b-a)}{2}w.$

实际上，用户可以在显示窗口中任意拖动鼠标。鼠标移动过程中会有一个实时显示的轮廓，移动鼠标会改变这个轮廓，当这个轮廓与用户想提取的目标区域吻合的时候，结束交互。形成了交互式阈值增长分割与调节参数的方法。

步骤S208，根据新阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为新图像中间数据。

步骤S209，根据新图像中间数据生成新轮廓，将新轮廓以新轮廓点集的形式保存。

步骤S210，将新轮廓点集包围的区域标记为新分割区域以形成新分割结果。直到生成理想的分割结果的轮廓为止，弹开鼠标交互结束。将轮廓点集映射成分割区域并添加到分割结果中，生成的轮廓修改到分割数据，此方法执行的是添加分割区域的操作。轮廓点集映射成分割区域的方法是，将轮廓点集包围的区域在分割数据中标记出来。标记出来就是添加到分割区域了，分割结果就是已有标记区域的分割数据。

步骤S211，将分割区域标记为非分割区域以从分割结果中删除分割区域。将轮廓点集映射成分割区域并从分割结果中删除此区域，此方法可将生成的轮廓修改到分割数据，此方法执行的是删除分割区域的操作。删除操作的作用是，不是感兴趣区域，但是已经标记出来(可能的原因是自动化算法的误差，或者本发明提供的工具的误操作)，需要交互的方法将多余的分割区域删除。操作结果是通过交互生成一个轮廓，将这些轮廓包围的区域的数据标记为空白，即删除这一区域原有的分割数据。可形成分割区域快速连通删除的计算方法。

优选的是，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括闭合区域填充步骤和/或连通区域删除步骤：

所述闭合区域填充步骤包括：选择填充指令后，通过鼠标单击所述分割区域的空洞，所述空洞将被填充。即如果分割区域中间有空洞，用户通过鼠标单击空洞就会完成填充。

所述连通区域删除步骤包括：选择删除指令后，通过鼠标单击所述分割区域，所述分割区域将被删除。即如果想删除某个分割区域，用户只需要通过鼠标单击该分割区域，一片连通的分割区域就会被删除。

为了更准确的分割一些质量不够好的三维数据，并可在即有分割结果的基础上进行修复，本发明提出了多种二维图像快速交互分割方法，将三维数据分成二维图像，然后快速的对每一层进行分割与勾画(若自动三维分割方法效果不好，可以用本发明进行修补，本发明是修补那些效果不理想的切片，要逐层修补，若数据质量很差无法用自动三维分割方法进行计算，则需要对每一层进行勾画。目标器官有多少层不确定，有些器官比较适合用这种方法进行分割，比如肿瘤，当然，若一个器官覆盖的层数超过100层，会比较费时，每种分割方法都有适合应用的范围)，在很多情况下，取得了不错的效果。本发明相比现有三维数据分割方法有许多益处，包括改进了原分割算法在连续切片中计算的耗时过程，提供的多种交互方法可消除由于图像质量、噪声引起的误差，同时人工交互都是通过一次单击或者拖动鼠标来实现，交互更加方便快捷。另外相对于传统的手工勾画方法，本发明提出了基于鼠标交互快速修正阈值的自动勾画方法，提高了勾画的精确性与便捷性，对于勾画结果的轮廓。本发明提供了连续勾画修改、添加和删除分割区域的方法，简化了交互流程。

优选实施例中提供了快速阈值增长的方法，将种子点选取，阈值调节，和最终的分割数据标记优化为一个交互过程，简化了用户操作。在二维图像上进行鼠标交互，鼠标单击点处的像素点作为种子点(种子点须在标记的分割区域范围内)，初始阈值为标记区域的阈值范围，进行阈值增长算法，分割结果储存为二值图像中间数据，根据二值图像中间数据生成轮廓。标记区域为分割数据中的计算结果，所述阈值范围是用来标记分割结果的阈值，是程序设置的，比如0表示空白区域，1表示标记区域。

图3是本发明第二实施例中交互式图像分割方法中贝塞尔(Bezier)曲线优化的流程图，提出了一种由分割区域生成贝塞尔曲线的方法。根据生成的轮廓点集计算贝塞尔曲线及其控制点，用于构造多个控制点控制的贝塞尔曲线，以此提高轮廓的平滑度。所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

步骤S301，鼠标单击分割区域生成贝塞尔曲线。

步骤S302，计算贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)。

计算控制点有两个参数：曲率和密度。所述计算贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)的步骤包括：

遍历轮廓点集并计算每个点Point[i]的曲率，轮廓点集用一维数组Point[number]存储，取出点Point[i-10]，Point[i]，Point[i+10]三个点的坐标(x₁，y₁)，(x，y)(x₂，y₂)，点Point[i]的曲率c由如下公式计算：

$c=\frac{(x_1-x)\×(x_2-x)+(y_1-y)\×(y_2-y)}{\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}\×\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}}$

设定拐点密度P₁和平滑密度P₂，若轮廓上某点Point[i]曲率c＞-0.7，并且其前面P₁个点无控制点，则点Point[i]为控制点。并且若曲率c≤-0.7，并且前面P₂个点无控制点，则点Point[i]为控制点。

步骤S303，由控制点(p₀，p₁......p_n)根据N次贝塞尔曲线公式生成新轮廓并实时显示在图像中；

所述N次贝塞尔曲线公式如下：

$B\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)P_i{(1-t)}^{n-i}{t}^i=P_0{(1-t)}^n+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)P_1{(1-t)}^{n-1}t+...+P_n{t}^n.$

优选的是，还可通过修改控制点重新啮合轮廓，从而对其他方法生成的分割区域进行优化和修改。通过改变贝塞尔曲线控制点的方法来修改轮廓，采用的交互方法为鼠标单击选中控制点，拖动鼠标修改控制点，单击轮廓增加新控制点，以修改所生成的贝塞尔曲线，以达到优化轮廓的目的。

本发明用贝塞尔曲线(Bezier)进行了优化，减少了三维重建过程中的预处理和优化过程，并提高了三维重建的质量，并利用控制点达到快速优化成高质量轮廓的效果。

下面，描述本发明两种具体应用实施例：

第一种情况：对于切面相对清晰的轮廓，可通过本发明提出的快速阈值增长的方法勾画出来。

1)提供原图像数据。

2)单击鼠标，获取图像的屏幕坐标(p_x，p_y)，和当前层数slice以及三维数据的参数origin[3]，dim ension[3]，spacing[3]。计算出当前像素点对应的体素坐标(w_x，w_y，w_z)：

$w_x=\frac{(p_x-\mathrm{origin}[0\left]\right)}{\mathrm{spacing}\left[0\right]};$ $w_y=\frac{(p_y-\mathrm{origin}[1\left]\right)}{\mathrm{spacing}\left[2\right]};$ w_z＝slice

获取(w_x，w_y，w_z)对应的体素值pixel，将其作为阈值增长的种子点，并设定初始阈值范围[pixel-a，pixel+a]进行阈值增长算法，分割结果储存为二值图像中间数据，提取二值图像的轮廓并显示出来。

3)上下拖动鼠标，调整阈值，计算新阈值范围[a′，b′]，重新进行阈值增长算法并实时显示计算出的轮廓；

4)当阈值调整达到一个比较满意的轮廓，鼠标弹开，交互结束，将轮廓映射为分割区域，并用标记颜色显示出来，至此一个快速阈值增长的交互流程结束。

第二种情况：对于计算结果可采用贝塞尔曲线进行优化。

1)原图像中已经有一个计算出来的分割区域。

2)单击分割区域，根据生成轮廓，并计算出贝塞尔曲线及其控制点。

3)拖动图中的贝塞尔曲线控制点，或者单击轮廓生成新的控制点，以达到修改轮廓的目的。

4)轮廓修改到预期效果后，将轮廓映射为分割区域并标记出来，形成最终计算结果。

综上所述，本发明实现了交互式二维图像的快速分割和修改方法，首先将医疗图像的三维数据分成二维图像，然后快速地对每一层进行分割与勾画，改进了原分割算法在连续切片中计算的耗时过程，提供的多种交互方法可消除由于图像质量、噪声引起的误差，同时人工交互都是通过一次单击或者拖动鼠标来实现，交互更加方便快捷。优选的是，本发明提出了基于鼠标交互快速修正阈值的自动勾画方法，相对于传统的手工勾画方法，提高了勾画的精确性与便捷性。更好的是，本发明用贝塞尔曲线进行了优化，减少了三维重建过程中的预处理和优化过程，并提高了三维重建的质量。

当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种交互式图像分割方法，其特征在于，包括步骤有：

将医学图像的三维数据映射为三个正交方向的二维图像；

对所述二维图像进行鼠标交互处理，将所述鼠标单击点处的像素点作为种子点；

根据所述种子点的体素值设定初始阈值范围；

根据所述种子点和所述初始阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为图像中间数据；

根据所述图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存；

将所述轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存的步骤包括：

根据所述图像中间数据生成初始轮廓；

在所述初始轮廓上拖动所述鼠标进行交互；

根据所述鼠标的位置计算新阈值范围；

根据所述新阈值范围进行阈值增长算法处理，其计算结果存储为新图像中间数据；

根据所述新图像中间数据生成新轮廓，将所述新轮廓以新轮廓点集的形式保存。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，假设所述初始阈值范围为[a，b]，鼠标拖动过程中计算一个缩放因子w，若所述鼠标单击点的坐标为(p_x，p_y)，所述鼠标移动到点(t_x，t_y)，则

计算出新阈值范围[a′，b′]如下：

$a^{\′}=\frac{(a+b)}{2}-\frac{(b-a)}{2}w,$ $b^{\′}=\frac{(a+b)}{2}+\frac{(b-a)}{2}w.$

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据图像中间数据生成轮廓，将所述轮廓以轮廓点集的形式保存的步骤包括：

根据所述图像中间数据提取闭合区域的轮廓，对所述闭合区域内的空洞不做提取，提取出的所述轮廓以轮廓点集的形式保存在一维数组Point[number]中。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

选择填充指令后，通过鼠标单击所述分割区域的空洞，所述空洞将被填充；和/或

选择删除指令后，通过鼠标单击所述分割区域，所述分割区域将被删除。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

将所述分割区域标记为非分割区域以从所述分割结果中删除所述分割区域。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述三维数据的分割数据和所述二维图像的分割数据为二值图像，并且对所述二维图像逐层进行所述鼠标交互处理。

8.根据权利要求1～7任一项所述的方法，其特征在于，所述将轮廓点集包围的区域标记为分割区域以形成分割结果的步骤之后还包括：

所述鼠标单击所述分割区域生成贝塞尔曲线；

计算所述贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)；

由所述控制点(p₀，p₁......p_n)根据N次贝塞尔曲线公式生成新轮廓并实时显示；

所述N次贝塞尔曲线公式如下：

$B\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)P_i{(1-t)}^{n-i}{t}^i=P_0{(1-t)}^n+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)P_1{(1-t)}^{n-1}t+...+P_n{t}^n.$

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述计算贝塞尔曲线的控制点(p₀，p₁......p_n)的步骤包括：

遍历所述轮廓点集并计算每个点Point[i]的曲率，取出点Point[i-10]，Point[i]，Point[i+10]三个点的坐标(x₁，y₁)，(x，y)(x₂，y₂)，所述点Point[i]的曲率c由如下公式计算： $c=\frac{(x_1-x)\×(x_2-x)+(y_1-y)\×(y_2-y)}{\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}\×\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}}$

设定拐点密度P₁和平滑密度P₂，若轮廓上某点Point[i]曲率c＞-0.7，并且其前面P₁个点无控制点，则点Point[i]为控制点；并且若曲率c≤-0.7，并且前面P₂个点无控制点，则点Point[i]为控制点。

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述计算贝塞尔曲线的控制点的步骤之后还包括：

所述鼠标单击选中所述控制点，拖动所述鼠标修改所述控制点，单击所述轮廓增加新控制点。

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