CN103034778A - 适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法，包括：基于个体被试的脑功能数据计算在不同被试间具有对应性的个体被试的独立成分，使用提出的基于多目标函数优化框架的带参考信号独立成分分析算法，同时优化个体被试的独立成分与参考信号之间的对应性以及个体被试不同成分间的独立性，参考信号由对多个个体被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到，参考信号也可来自于对其它模态成像数据进行脑网络分析或由荟萃分析得到的脑网络模板等；得到个体被试的独立成分后，使用提出的时间序列计算方法计算每个独立成分对应的时间序列。判断得到的独立成分，得到脑功能网络，独立成分对应的时间序列是脑功能网络相应的激活模式。

Description

适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法

技术领域

本发明涉及医学图像处理技术领域，特别涉及一种适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法。 

背景技术

基于脑功能数据分析脑功能网络对神经科学研究和医疗诊断有重要意义，独立成分分析方法在该领域应用十分广泛，但由于独立成分分析的随机性、输出成分顺序的不确定性以及成分个数的不可预知性，多被试数据的独立成分分析具有很大的挑战，主要的难点在于如何将多被试的脑网络建立起对应性以方便后续的统计分析，同时又能保持个体被试脑网络的特异性以利于个体诊断。 

目前，利用独立成分分析(ICA)进行多被试数据分析的方法分为两类，一类是先对每个被试的数据进行独立成分分析，再利用主观鉴别、聚类方法等将来自于不同被试的独立成分建立起对应性。这类方法的优点是每个被试的成分结果都具有独一无二的时间空间特性，缺点是需要后处理过程来建立不同被试成分之间的对应性，而且由于在某个被试中存在的一个功能网络可能在另一被试中被分解为多个功能网络，所以，对应性往往难以或不能建立。另一类方法被称为组独立成分分析方法，是先在所有的数据上进行一次独立成分分析，然后再重建得到各个被试的成分。已有的组独立成分分析方法根据假设不同分为基于时间串联的、基于空间串联的和基于张量排列的方法，共同的优点是不同被试的结果直接建立起了对应性。其中，基于时间串联的方法假设所有的被试的成分具有相似的空间分布，该类方法较其它两类方法更为常用，尤其是其中的back-reconstruction 算法(Erhardt，E.B.，Rachakonda，S.，Bedrick，E.J.，Allen，E.A.，Adali，T.，Calhoun，V.D.，2011.Comparison of multi-subject ICA methods for analysis of fMRI data.Hum Brain Mapp 32，2075-2095.)和dual regression算法 (Beckmann，C.，Mackay，C.，Filippini，N.，Smith，S.，2009.Group comparison of resting-state FMRI data using multi-subj ect ICA and dual regression.Neuroimage 47Supplement 1，S148.)都已有相应的软件发布，应用十分广泛。 

Back-reconstruction方法利用组成分信息和PCA的降维结果恢复出个体被试的成分，因此受不同PCA策略的影响大，且不能用于新被试的脑功能数据的脑网络分析。而dual regression方法首先基于组成分通过线性回归得到个体被试的时间序列，然后再基于得到的个体时间序列线性回归得到个体被试的独立成分，该方法得到的成分不能保证独立性，进而影响了脑功能网络的准确性。 

发明内容

本发明为了克服现有技术中基于独立成分分析提取脑功能网络的局限性，提出适合于多被试脑功能数据的基于带参考信号的独立成分分析进行个体被试脑功能网络提取的方法。 

本发明的适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法包括：步骤S1，基于个体被试的脑功能数据，利用基于多目标函数优化算法的带参考信号的独立成分分析方式，同时优化个体被试的独立成分与参考信号之间的对应性以及个体被试不同成分间的独立性，得到和参考信号对应的个体被试的独立成分；步骤S2，得到个体被试的多个独立成分之后，计算每个独立成分对应的时间序列；步骤S3，判断得到的独立成分，得到脑功能网络，独立成分对应的时间序列是脑功能网络相应的激活模式。 

其中，所述参考信号由对多个个体被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到，或者来自于对其它模态脑功能成像数据进行脑网络分析得到的脑功能网络，或者来自于由荟萃分析得到的脑网络模板，或者来自于对多个个体被试的脑功能数据进行多次独立成分分析后聚类得到的可靠成分。 

其中，所述个体被试的脑功能数据包括：功能核磁共振成像、正电子发射计算机断层扫描数据、磁共振动脉自旋标记示踪法(ASL)灌注成像或脑电及脑磁数据。 

其中，所述参考信号由对多个个体被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到进一步包括：对多个个体被试的脑功能数据按时间方向串联后独立成分分析得到的独立成分；对多个个体被试的脑功能数据按空间方向串联后独立成分分析得到的独立成分；对多个个体被试的脑功能数据按张量排列后进行独立成分分析得到的独立成分。 

其中，多目标函数包括：优化个体被试的独立成分与参考信号之间对应性；优化个体被试的不同成分间的独立性。 

其中，多目标函数优化算法包括：各个目标函数的归一化处理；对成分独立性度量的归一化包含利用反正切函数或sigmoid函数归一化；一单元独立成分分析算法；解混向量的初始化；参数的选择；迭代算法。 

其中，所述的独立成分与参考信号的对应性度量包括：独立成分与参考信号的乘积的数学期望；独立成分与参考信号的相关系数。 

其中，独立性度量包括：估计成分的负熵；估计成分的峭度。 

其中，对多被试数据按时间方向串联后进行独立成分分析的步骤包括：对经过预处理的每个个体被试的脑功能数据在时间点方向利用PCA进行降维，得到个体被试降维后的数据；将多个个体被试降维后的数据进行串联，再进行PCA降维；得到多被试降维后的数据，对多被试降维后的数据，利用Infomax或FastICA独立成分分析算法进行分析，得到组水平上的独立成分，这些独立成分作为参考信号输入到带参考信号的独立成分分析过程中去。 

其中，时间序列计算进一步包括：利用成分的独立性计算成分对应的时间序列，分别计算成分对应的时间序列。 

本发明的方法不同于已有的利用独立成分分析对多被试脑功能数据进行分析的方法，本发明利用提出的带参考信号独立成分分析算法，使用多目标函数优化算法计算个体被试的独立成分，其特色和创新主要在于：1)多目标函数算法同时优化个体被试独立成分与参考信号之间的对应性以及个体被试多个成分间的独立性，结合了现有技术中对个体数据进行分别的独立成分分析方法和组独立成分分析方法的优点，可以得到个体特异且被试间对应的脑功能网络；2)时间序列的计算不同于现有技术，本发 明充分利用成分的独立性，可以分别计算各个独立成分的时间序列；3)基于参考信号，本发明适用于新数据的分析，克服了back-reconstruction方法只能将所有被试数据一起分析的缺陷，有利于大规模数据的分析及个体被试的医疗诊断；4)个体被试独立成分的计算和PCA降维没有关系，受PCA降维影响小；5)对相似的参考信号，基于个体被试的功能数据，本发明收敛得到相似的独立成分，降低了成分个数估计不准确带来的影响；6)参考信号除了可以由对多被试数据进行独立成分分析得到，还可以由先验知识及其它模态获取的脑网络得到，有助于多模态数据的分析；7)提出的带参考信号独立成分分析算法可以通过参数的调节探索不同的优化解决方案；8)可以将成分的其它性质扩展到多目标函数框架中进行优化，比如成分的稀疏性和光滑性。 

本发明的方法除了用于脑功能数据分析以外，可以应用于信号去噪，图像重建等领域。 

附图说明

图1为本发明对多被试的脑功能数据进行个体被试脑功能网络提取的流程图； 

图2是对三组模拟数据用本发明以及现有的组独立成分分析方法进行分析的结果示意图； 

图3是对25个正常人的脑功能核磁共振数据利用本发明的方法进行分析得到的脑功能网络图。 

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。 

图1为本发明对多被试的脑功能数据进行脑功能网络分析的流程图。该方法首先对多被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到参考信号，参考信号的获得也可由其它方式得到，然后利用提出的基于多目标函数优化的带参考信号独立成分分析方法得到个体被试的脑功能网络。如图1所 示，本发明的对多被试的脑功能数据进行脑功能网络分析的方法包括以下步骤： 

在步骤102中，对每个个体被试的脑功能数据进行数据预处理。以核磁共振成像脑功能数据为例，预处理一般包括层间校正、头动校正、空间标准化、空间平滑等。 

在步骤104中，对经过预处理的每个个体被试的脑功能数据在时间点方向利用PCA进行降维，得到个体被试降维后的数据； 

在步骤106中，将多个个体被试降维后的数据进行串联，再进行PCA降维，得到多被试降维后的数据。 

在步骤108中，对多被试降维后的数据采用Infomax等算法进行独立成分分析，得到组水平上的独立成分。 

在步骤110中，将组水平上的独立成分进行排序或选择，可以只选择感兴趣的成分也可利用所有的成分进行后续的个体被试独立成分的计算。这里感兴趣的成分通常指想要提取的脑功能网络，可以通过对成分的主观鉴别得到，也可以根据已有脑网络的模板对得到的成分进行匹配计算得到。 

在步骤112中，将步骤110中选择的独立成分作为参考信号。 

在步骤114中，利用本发明提出的带参考信号的独立成分分析方法，基于多目标函数优化算法计算个体被试的独立成分，本发明同时保证个体被试独立成分和参考信号之间的对应性以及个体被试成分的独立性。下面对本发明中个体被试独立成分的计算给予描述。 

现有技术中，基于组水平上的独立成分重建个体被试独立成分的方法最常用的有back-reconstruction和dual regression，但这两种方法均不能保证得到的个体被试的成分具有独立性。考虑到组水平上的独立成分和个体被试的独立成分有一定相似性，因此本发明将组水平上的独立成分作为参考信号输入到个体被试独立成分的计算过程中。但现有技术中带参考信号ICA算法或约束ICA算法存在一些缺点，特别是衡量独立成分和参考信号之间距离的阈值参数很难确定。已有实验结果表明若阈值参数取值适当，算法能取得很好的分离效果；但一旦阈值参数稍微偏离这个“最优”值， 算法甚至不会收敛。因为阈值太小，可能所有得到的源都不符合要求，阈值较大，有可能几个源同时符合要求，总之不容易收敛。 

为了克服这一困难，本发明将现有技术中的距离约束变为近似约束，用最大化独立成分和参考信号的相似性以及最大化负熵这一非高斯性测量共同构成多目标函数最优化框架，在此框架下实现带参考信号ICA。新的优化问题如下： 

$\max \left\{\begin{array}{c}J\left(w_i\right)={\left\{E\right[G\left(Y_i\right)]-E[G\left(v\right)\left]\right\}}^2\\ F\left(w_i\right)=E\left[Y_i{R}_i\right]\end{array}\right.,---\left(1\right)$

s.t.||w_i||＝1， 

这里，J(w_i)表示个体被试的某独立成分 

的负熵， 

为Y_i对应的解混向量， 

表示对个体被试预处理后的脑功能数据进行白化后得到的数据，R_i是零均值单位方差的参考信号，G(·)为任意的非二次项函数，υ为零均值单位方差的高斯随机变量。F(w_i)表示独立成分Y_i和参考信号R_i的近似度测量。由于Y_i和R_i都具有零均值单位方差，所以E[Y_iR_i]等于Y_i和R_i的Pearson相关系数。为保证算法的快速有效收敛，对w_i进行初始化 

初始化使得F(w_i)的范围在0到1之间。优化方程(1)将得到一个解混向量w_i，这里||w_i||＝1，得到的w_i使得估计的Y_i的独立性和它与参考信号R_i的近似度同时最大化。本发明采用线性加权和法来实现这个多目标函数的优化问题，线性加权和方法能够保证对两个目标函数的偏重进行明确控制，为了防止具有较大幅值的目标函数占了主导地位，本发明对这两个目标函数进行了归一化。由上述可知F(w_i)的范围已经在0到1之间，J(w_i)则使用反正切函数进行归一化，即K(w_i)＝(2/π)·arctan[c_i·J(w_i)]，当然，J(w_i)也可以用sigmoid类型的函数进行归一化。c_i参数反应了归一化函数的陡峭程度，它自动地由数据中计算而得，原则就是使得K(w_i)和F(w_i)具有可比的幅度，新的目标函数为： 

$w_i^{*}=\arg \underset{w_i}{\max }C\left(w_i\right)=\arg \underset{w_i}{\max }[a\&CenterDot;K\left(w_i\right)+(1-a)\&CenterDot;F\left(w_i\right)],0<a<1,$

s.t.||w_i||＝1，                            (2) 

这里，权重系数a的不同反映了决策者更偏重于成分的独立性还是更偏重于成分与参考信号之间的相似性，a可以由经验得到。采用梯度下降法或牛顿下降法优化(2)中目标函数，最终得到个体被试的独立成分。 

在步骤116中，基于个体被试的独立成分，计算成分对应的时间序列，对得到的独立成分进行主观鉴别或模板匹配得到个体被试的脑功能网络，独立成分对应的时间序列就是脑功能网络的激活模式。本发明中计算时间序列的公式不同于现有技术，现有技术的时间序列计算方法受限于数据表达的准确性，本发明充分利用独立性这一统计特征计算时间序列，并可实现对时间序列的分别计算，公式推导如下： 

由独立成分分析模型可知X＝A·S，其中S包含N个独立源，混合矩阵A是M行N列的矩阵，A的第t行第i列的元素为α_ti，M表示脑功能数据的时间点数目，N表示独立成分的数目，A决定了脑功能数据X是如何由独立源信号S混合而成的。A的N个列向量则对应N个独立源的时间序列T_i(i＝1，…，N)。在脑功能网络分析中，独立成分对应脑功能网络，时间序列则反应脑网络的激活模式。 

设得到的N个独立成分是Y_i(i＝1，…，N)，由于它们之间互相独立且具有零均值和单位方差，则有当i≠j，E[Y_iY_j]＝0，当i＝j，E[Y_iY_j]＝1，1＜i，j＜N。因此成分Y_i的对应时间序列T_i的计算公式为： 

$T_i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ti}}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Mi}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}E\left[({\mathrm{\&alpha;}}_{11}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{1N}{Y}_N)Y_i\right]\\ .\\ .\\ .\\ E\left[({\mathrm{\&alpha;}}_{t1}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ti}}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{tN}}{Y}_N)Y_i\right]\\ .\\ .\\ .\\ E\left[({\mathrm{\&alpha;}}_{M1}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Mi}}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{MN}}{Y}_N)Y_i\right]\end{array}\right)$

$=E\left[\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{11}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{1N}{Y}_N\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{t1}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ti}}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{tN}}{Y}_N\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{M1}{Y}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Mi}}{Y}_i+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{MN}}{Y}_N\end{array}\right)Y_i\right]$

$=E\left[\left(A{(Y_1,Y_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,Y_N)}^T\right)Y_i\right]=E\left[{\mathrm{AYY}}_i\right]=E\left[{\mathrm{XY}}_i\right].---\left(3\right)$

在步骤118中，对新被试的脑功能数据进行预处理，预处理的步骤与步骤102相同。 

在步骤120中，基于步骤112得到的参考信号，对新被试预处理后数据的按照步骤114和116进行计算。 

在步骤122中，得到新被试的独立成分和对应时间序列，对得到的独立成分进行主观鉴别或模板匹配得到新被试的脑功能网络，独立成分的对应时间序列就是脑功能网络的激活模式。可知新被试的脑功能网络通过参考信号和原有被试的脑功能网络建立起了对应性。 

在步骤124中，参考信号还可以利用先验信息得到网络模板，例如利用荟萃分析所得，也可利用由其它成像模态数据得到的脑功能网络，也可由对多被试数据进行多次独立成分分析分析后聚类得到的可靠成分得到。 

图2展示了对模拟的三组数据进行分析的结果。实验过程是首先由前两组数据共同进行ICA分析得到组水平上的独立成分，然后用本发明(GIG)以及现有技术中的组独立成分分析方法进行个体被试独立成分和时间序列的计算，其中现有的组独立成分分析方法包括back-reconstruction(GICA1和GICA3)和dual regression(DuRe)。然后对各方法得到个体被试的独立成分(ICs)及时间序列(TCs)进行成分独立性及成分的空间时间精确性评估，同时模拟数据(GT)的测度也相应的给以展示；在该图中，横坐标代表用于计算独立成分的个数，可以反映各种算法受不同成分的影响。纵坐标代表独立性及精确性度量。图2中的202、204及206分别表示用平均互信息、成分负熵和及成分峭度和度量独立性的结果；图2中的208和210分别表示估计的独立成分和时间序列的精确性。可以看到，相对于已有的组独立成分方法，本发明得到的成分独立性更强，独立成分和时间序列的精确性更高，且方法受成分个数的影响小。此外，对于新数据(Group3)的分析，本发明的结果明显优于dual regression的结果。 

图3给出了使用本发明方法对25个被试的真实静息态数据进行脑功能网络分析后的结果，得到的功能网络包括默认模式网络(IC 11、IC 13和IC 15)、视觉网络(IC 1和IC 10)、听觉网络(IC 8)、感觉运动网络(IC7)、执行控制网络(IC 16)、双侧额顶网络等(IC 6和IC 12)。 

本发明公开了一种对多被试的脑功能数据进行个体被试脑功能网络 提取的方法，利用提出的基于多目标函数优化算法的带参考信号的独立成分分析方法，本发明同时优化个体被试的独立成分与参考信号之间的对应性以及个体被试不同成分间的独立性。上述的参考信号是由对多被试数据共同进行独立成分分析得到的成分，例如对多被试数据进行基于时间串联、基于空间串联以及进行张量排列后的独立成分分析得到的成分；此外，参考信号也可以来自于对其它模态成像进行脑网络分析的结果，来自于由荟萃分析得到的脑网络模板，或来自对多被试数据进行多次独立成分分析后聚类得到的稳定成分。当得到个体被试的独立成分后，利用提出的时间序列计算公式计算独立成分对应的时间序列。利用已有的参考信号，该方法适用于新数据的分析，可使得新数据的结果和已有数据的结果建立对应性，该特点有利于对大规模分批数据的分析。总之，该方法不仅能使得到的脑功能网络在不同被试间具有对应性，便于后续的统计分析，且保证个体被试得到的脑功能网络具有独立性，有效提高脑功能网络的准确性和个体特异性。 

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (11)

1.一种适合多被试脑功能数据分析的个体脑功能网络提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，基于个体被试的脑功能数据，利用基于多目标函数优化算法的带参考信号的独立成分分析方式，同时优化个体被试的独立成分与参考信号之间的对应性以及个体被试不同成分间的独立性，得到和参考信号对应的个体被试的独立成分；

步骤S2，得到个体被试的多个独立成分之后，计算每个独立成分对应的时间序列；

步骤S3，判断得到的独立成分，得到脑功能网络，独立成分对应的时间序列是脑功能网络相应的激活模式。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述参考信号由对多个个体被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到，或者来自于对其它模态脑功能成像数据进行脑网络分析得到的脑功能网络，或者来自于由荟萃分析得到的脑网络模板，或者来自于对多个个体被试的脑功能数据进行多次独立成分分析后聚类得到的可靠成分。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述个体被试的脑功能数据包括：功能核磁共振成像、正电子发射计算机断层扫描数据、磁共振动脉自旋标记示踪法(ASL)灌注成像或脑电及脑磁数据。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述参考信号由对多个个体被试的脑功能数据共同进行独立成分分析得到进一步包括：对多个个体被试的脑功能数据按时间方向串联后独立成分分析得到的独立成分作为参考信号；对多个个体被试的脑功能数据按空间方向串联后独立成分分析得到的独立成分作为参考信号；对多个个体被试的脑功能数据按张量排列后进行独立成分分析得到的独立成分作为参考信号。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，多目标函数包括：优化个体被试的独立成分与参考信号之间对应性；优化个体被试的不同成分间的独立性。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，多目标函数优化算法包括：各个目标函数的归一化处理；对成分独立性度量的归一化包含利用反正切函数或sigmoid函数归一化；一单元独立成分分析算法；解混向量的初始化；参数的选择；迭代算法。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的独立成分与参考信号的对应性度量包括：独立成分与参考信号的乘积的数学期望；独立成分与参考信号的相关系数。

8.如权利要求4所述的方法，其特征在于，独立性度量包括：估计成分的负熵；估计成分的峭度。

9.如权利要求3所述的方法，其特征在于，对多被试数据按时间方向串联后进行独立成分分析的步骤包括：对经过预处理的每个个体被试的脑功能数据在时间点方向利用PCA进行降维，得到个体被试降维后的数据；将多个个体被试降维后的数据进行串联，再进行PCA降维，得到多被试降维后的数据；对多被试降维后的数据，利用Infomax或FastICA独立成分分析算法进行分析，得到组水平上的独立成分，这些独立成分作为参考信号输入到带参考信号的独立成分分析过程中。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，时间序列计算进一步包括：利用成分的独立性计算成分对应的时间序列，分别计算成分对应的时间序列。

11.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多目标函数为

$\max \left\{\begin{array}{c}J\left(w_i\right)={\left\{E\right[G\left(Y_i\right)]-E[G\left(v\right)\left]\right\}}^2\\ F\left(w_i\right)=E\left[Y_i{R}_i\right]\end{array}\right.,---\left(1\right)$

s.t.||w_i||＝1，

其中，J(w_i)表示个体被试的某独立成分

的负熵，

为Y_i对应的解混向量，

表示对个体被试预处理后的脑功能数据进行白化后得到的数据，R_i是零均值单位方差的参考信号，G(·)为任意的非二次项函数，υ为零均值单位方差的高斯随机变量，F(w_i)表示独立成分Y_i和参考信号R_i的近似度测量，由于Y_i和R_i都具有零均值单位方差，所以E[Y_iR_i]等于Y_i和R_i的Pearson相关系数，为保证算法的快速有效收敛，对w_i进行初始化

初始化使得F(w_i)的范围在0到1之间，优化方程(1)将得到一个解混向量w_i，这里||w_i||＝1，得到的w_i使得估计的Y_i的独立性和它与参考信号R_i的近似度同时最大化，采用线性加权和法来实现这个多目标函数的优化问题，线性加权和方法能够保证对两个目标函数的偏重进行明确控制，为了防止具有较大幅值的目标函数占了主导地位，对这两个目标函数进行了归一化，由上述可知F(w_i)的范围已经在0到1之间，J(w_i)则使用反正切函数进行归一化，即K(w_i)＝(2/π)·arctan[c_i·J(w_i)]，或者用sigmoid类型的函数进行归一化，c_i参数反应了归一化函数的陡峭程度，它自动地由数据中计算而得，c_i使得K(w_i)和F(w_i)具有可比的幅度，新的目标函数为：

$w_i^{*}=\arg \underset{w_i}{\max }C\left(w_i\right)=\arg \underset{w_i}{\max }[a\&CenterDot;K\left(w_i\right)+(1-a)\&CenterDot;F\left(w_i\right)],0<a<1,$

s.t.||w_i||＝1，                                (2)

其中，权重系数a的不同反映了决策者更偏重于成分的独立性还是更偏重于成分与参考信号之间的相似性，a由经验得到，采用梯度下降法或牛顿法优化(2)中目标函数，最终得到个体被试的独立成分。

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