CN103023228B - 预防大型汽轮发电机定子端部绕组共振的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预防大型汽轮发电机定子端部绕组共振的方法，其特征在于提供了一种“二重点”机理及依据该机理来事先预防端部绕组共振。所谓“二重点”机理指出了大型发电机端部绕组发生共振必须同时满足以下两个条件：(1)磁拉力频率等于或接近端部绕组固有频率；(2)主振型的周向行波数等于发电机的极数。当发电机定子端部绕组发生共振时，可以调整端部绕组的固有频率，也可以选择改变端部绕组结构的对称性，改变结构主振型的形状，来减小和消除端部绕组的振动。本发明可为大型汽轮发电机的端部绕组的振动设计、事故分析、改型设计、以及运行和维护提供指导。

Description

预防大型汽轮发电机定子端部绕组共振的方法

技术领域

本发明涉及火电、核电、联合循环发电机组中大型汽轮发电机定子端部绕组的结构共振解决方案，具体涉及一种基于“二重点”机理来预防大型发电机定子端部绕组结构共振的方法。

背景技术

结构振动问题在大型汽轮发电机中普遍存在，相对于电机的机座、定子铁心等结构，定子端部绕组的结构刚度偏低，在大型发电机工作时，定子端部绕组会受到发电机的旋转漏磁场导致的动态磁拉力作用，磁拉力会引起端部绕组发生强迫振动，严重时会引起发电机的线棒绝缘磨损、焊缝振裂等事故，进而导致定子绕组的短路和烧毁，造成整个发电机组的事故停机。该类事故在大型机组（300MW、500MW、660MW）的汽轮发电机中都曾发生过。随着发电机单机容量的增加，端部绕组的振动问题会更加突出。

目前已有文献主要是从实验和数值分析两个方面对发电机定子端部绕组的振动问题进行了研究，计算和测试端部绕组的固有振动模态，以及计算电机短路冲击下的端部绕组的响应。由于缺乏对端部绕组产生共振机理的认识，当发电机端部绕组振动过大或发生事故时，常采用加固措施来提高端部绕组的刚度以增加固有频率来避开磁拉力频率，从而达到控制端部绕组振动的目的，但该方法会导致端部绕组散热不畅，维修困难。

发明内容

针对现有事后控制发电机端部绕组振动的方法所存在的问题，本发明提供了一种基于“二重点”机理来事先预防端部绕组共振的方法。所谓的“二重点”机理是基于磁拉力的空间分布和振动理论所推导出的端部绕组强迫振动响应的计算公式。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种预防大型汽轮发电机定子端部绕组共振的方法，其特征在于，包括下述步骤：

（a）根据大型汽轮发电机定子端部绕组主振型的分布特征，采用余弦函数来近似地表示主振型，其数学表示为：

$U_i={-R}_i\left(z\right)\cos \left[(\frac{i+1}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为奇数，i＝1,3,5,7,…        (1)

$U_i=R_i\left(z\right)\sin \left[(\frac{i}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为偶数，i＝2,4,6,8,…        (2)

式中：R_i(z)是关于坐标z的线性函数，表示端部绕组振幅沿轴向的分布；式(1)中的和式(2)中的表示振型的周向行波数，可记为n；θ表示端部绕组的周向角度；

（b）对端部绕组进行响应计算，由于引起定子端部绕组振动的主因是磁拉力的径向分量，所以只考虑磁拉力的径向分量对端部绕组的作用，对于m极电机，其磁拉力的径向分量沿周向分布的近似表达式为：

F_rθ=F_Asin(ωt+mθ)                                (3)

考虑磁拉力的轴向分布，端部绕组磁拉力径向分量完整表达式为：

F_r=R_F0(z)F_Asin(ωt+mθ)                            (4)

式中：z表示端部绕组的轴向坐标；R_F0(z)表示磁拉力径向分量沿轴向的分布函数；

将式(4)展开为：

F_r=R_F(z)cosmθsinωt+R_F(z)sinmθcosωt             (5)

端部绕组在磁拉力R_F(z)cosmθsinωt、R_F(z)sinmθcosωt作用下的振动响应表达式分别为：

端部绕组主振型周向行波数为m的两阶振动，第(2m-3)和第(2m-2)阶，具有相同的固有频率，因此式(9)和式(11)中λ_2m-3=λ_2m-2、ζ_2m-3=ζ_2m-2、另外，R_2m-3(z)=R_2m-2(z)，所以端部绕组在磁拉力F_r作用下的响应表达式为：

（c）由式(12)得到，大型汽轮发电机定子端部绕组共振的条件为：

ω_e=ω_n且n=m

式中：ω_e为磁拉力的频率；ω_n为端部绕组的固有频率;n为主振型的周向行波数;m为发电机的极数。由以上共振条件可知，即使磁拉力频率等于端部绕组固有频率，但主振型的周向行波数不等于发电机极数时，发电机定子端部绕组也不会发生共振。

（d）采用修改大型汽轮发电机定子端部绕组的结构使其主振型的周向行波数不等于发电机极数，或者调整端部绕组磁拉力频率避开端部绕组固有频率都可预防端部绕组产生共振。

与现有事后控制发电机端部绕组振动的方法相比，本发明的优点是，提出了一种“二重点”机理，该机理指出，大型发电机端部绕组发生共振必须同时满足以下两个条件：1)磁拉力频率等于或接近端部绕组固有频率；2)主振型的周向行波数等于发电机的极数。根据该机理，当发电机定子端部绕组发生共振时，可以调整端部绕组的固有频率，也可以选择改变端部绕组结构的对称性，改变结构主振型的形状，来预防端部绕组的振动，从而为大型汽轮发电机的端部绕组的振动设计、故障诊断、运行和维护提供前瞻性的指导依据。

附图说明

图1是大型汽轮发电机端部绕组截面的主振型示意图。图中：1、端部绕组的截面；2、椭圆型振型；3、四瓣型振型；4、六瓣型振型。

图2是二极大型发电机端部绕组受到的磁拉力径向分量沿周向的分布。

图3是一种避免二极大型发电机端部绕组椭圆振动的加固方案的示意图。

具体实施方式

大型汽轮发电机定子绕组端部线棒伸出定子铁芯并向外圆倾斜20°~30°，形成一个圆锥面；支撑软管、可调节绑环、径向支撑环、绝缘楔块和绝缘螺栓等结构件以及绑带、适形材料（环氧树脂）等将伸出铁芯槽口的绕组端部固定在绝缘大锥环内；绝缘大锥环由周向支撑板支撑；支撑板固定于定子铁芯压圈上，使整个端部绕组成为一个牢固的整体，端部绕组结构具有周期对称性。

通过对端部绕组结构的有限元计算分析发现，其第1、2阶主振型为椭圆型，周向行波数为2；第3、4阶主振型为三瓣型，周向行波数为3；第5、6阶主振型为四瓣型，周向行波数为4；第7、8阶主振型为五瓣型，周向行波数为5。如果记端部绕组某一固有频率对应的主振型周向行波数为n，那么相同固有频率下的另一阶振型与此主振型沿周向相差90°/n角。根据主振型的分布特征，本发明采用余弦函数来近似地表示主振型，结果表明，近似主振型与计算主振型吻合很好。

近似主振型的数学表示为：

$U_i={-R}_i\left(z\right)\cos \left[(\frac{i+1}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为奇数，i＝1,3,5,7,…            (1)

$U_i=R_i\left(z\right)\sin \left[(\frac{i}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为偶数，i＝2,4,6,8,…            (2)

式中：R_i(z)是关于坐标z的线性函数，表示端部绕组振幅沿轴向的分布；式（1）中和式（2）中为主振型的周向行波数，可记为n；θ表示端部绕组的周向角度。

定子端部绕组磁拉力的空间分布十分复杂，但研究表明，引起定子端部绕组振动的主因是磁拉力的径向分量。因此，对端部绕组进行响应计算时，只考虑磁拉力的径向分量对端部绕组的作用。对于m极电机，磁拉力的径向分量沿周向分布的近似表达式为

F_rθ=F_Asin(ωt+mθ)                    (3)

式中：下标r表示径向分量；θ表示端部绕组的周向角度；F_A表示磁拉力径向分量的幅值；ω是电机转子转动的角频率，m表示发电机的极数。

上述式（3）表示，径向磁拉力随转子转动，周向分布具有周期对称性，磁拉力的频率为转动频率的m倍。

考虑磁拉力的轴向分布，端部绕组磁拉力径向分量完整表达式为

F_r=R_F0(z)F_Asin(ωt+mθ)                        (4)

式中：z表示端部绕组的轴向坐标；R_F0(z)表示磁拉力径向分量沿轴向的分布函数。

将式(4)展开为：

F_r=R_F(z)cosmθsinωt+R_F(z)sinmθcosωt         (5)

端部绕组在磁拉力R_F(z)cosmθsinωt、R_F(z)sinmθcosωt作用下的振动响应表达式分别为

式中：为频率比；ζ_i是相对阻尼系数；表示相位差。

对式(6)右端的积分项展开，得到：

上式中仅当i＝2m-3时积分项不等于零。研究第i＝2m-3阶主振型会发现它的周向行波数等于m，即振型的周向行波数n等于电机的极数m时(n=m时)，积分项不等于零；而当n≠m，积分项等于零，这是由于磁拉力R_F(z)cosmθsinωt的空间分布和端部绕组主振型U_i具有正交性造成。

得到端部绕组在磁拉力R_F(z)cosmθsinωt作用下的响应表达式为：

从上述振动响应的计算公式（9）可以看到，磁拉力R_F(z)cos mθsinωt仅能给周向行波数等于m的第(2m-3)阶主振动输入能量，使周向行波数等于m的固有振动有发生共振的可能；即使激振频率等于其它阶固有频率，磁拉力也不会对其它主振动输入能量，因此不会和其它阶固有振动发生共振。

同理，对于式(7)右端的积分项展开，得到：

可见磁拉力R_F(z)sinmθcosωt空间分布和端部绕组主振型U_i也具有正交性。

得到端部绕组在磁拉力R_F(z)sinmθcosωt作用下的响应表达式为

从上述振动响应计算公式（11）可以看到，磁拉力R_F(z)sinmθcosωt仅能给主振型周向行波数等于m的第(2m-2)阶主振动输入能量，使周向行波数等于m的固有振动有发生共振的可能；即使激振频率等于其它阶固有频率，磁拉力也不会对其它主振动输入能量，因此不会和其它阶固有振动发生共振。

端部绕组主振型周向行波数等于m的两阶固有振动，第(2m-3)和第(2m-2)阶，具有相同的固有频率，因此式(9)和式(11)中λ_2m-3=λ_2m-2、ζ_2m-3=ζ_2m-2、另外，R_2m-3(z)=R_2m-2(z)，所以端部绕组在磁拉力F_r作用下的响应表达式为

一般情况下，当激振频率等于固有频率，即ω＝ω_i时，结构就会发生共振，但从式(12)可以看出，当磁拉力频率等于端部绕组固有频率，且主振型的周向行波数等于发电机极数时才可能发生共振。因此，即使磁拉力频率等于端部绕组固有频率，但主振型的周向行波数不等于发电机极数时端部绕组也不会发生共振。

由此可知，发电机端部绕组共振的条件为：

ω_e=ω_n且n=m

式中：ω_e磁拉力的频率；ω_n为端部绕组的固有频率；n为主振型的周向行波数;m为发电机的极数。

参见图1至图2，以二极发电机端部绕组振动为例对本发明的方法进一步说明如下：

二极发电机端部绕组受到的磁拉力可以表示成：

F_r=R_F0(z)F_Asin(ωt+2θ)                      (13)

将上式展开为：

F_r=R_F(z)cos2θsinωt+R_F(z)sin2θcosωt       (14)

那么，端部绕组在磁拉力R_F(z)cos2θsinωt、R_F(z)sin 2θcosωt作用下的响应表达式分别为：

从式(15)可以看出，磁拉力R_F(z)cos2θsinωt仅能给第1阶主振动输入能量，使第1阶固有振动有发生共振的可能；从式(16)可以看出，磁拉力R_F(z)sin2θcosωt仅能给第2阶主振动输入能量，使第2阶固有振动有发生共振的可能；即使激振频率等于其它阶固有频率，磁拉力也不会对其它主振动输入能量，因此不会和其它阶固有振动发生共振。

端部绕组的第1、2阶模态振型均为椭圆型振型，周向行波数为2，具有相同的固有频率，因此式(15)和(16)中λ₁=λ₂、ζ₁=ζ₂、另外，有R₁(z)=R₂(z)，所以端部绕组在磁拉力F_r作用下的响应表达式为：

从式（17）可以看出，对于二极发电机，当磁拉力频率等于端部绕组固有频率，且主振型的周向行波数等于2时才可能发生共振。因此，当磁拉力频率等于端部绕组固有频率，但主振型的周向行波数不等于2时端部绕组将不会发生共振。

对于一个工作转速为3000r/min的二极发电机而言，仅当端部绕组的固有频率等于或者接近100Hz，且端部绕组的主振型的周向行波数等于2时，端部绕组才会发生共振。因此，为了有效地控制端部绕组的振动，可以调整端部绕组的固有频率使其避开100Hz，也可以修改端部绕组的结构使其主振型中不再出现椭圆振型。

例如，可设计图3所示的一种加固结构，即按图示，加大端部绕组圆周10上三个点20位置处的三个周向支撑板的刚度，该三个点圆心角之间相差120°。这是因为，端部绕组的椭圆振型具有以下特征，即：整个振型沿椭圆的长轴及短轴所在的两条垂直直线对称分布，那么按图3所示对端部绕组进行加固将会破坏端部绕组结构沿两条垂直直线的对称性。因此，加固后端部绕组的主振型中不再出现椭圆振型，从而有效的控制了二极大型汽轮发电机定子端部绕组的椭圆振动。

Claims (1)

1.一种预防大型汽轮发电机定子端部绕组共振的方法，其特征在于，包括下述步骤：

(a)根据大型汽轮发电机定子端部绕组主振型的分布特征，采用余弦函数来近似地表示主振型，其数学表示为：

$U_i=-R_i\left(z\right)\cos \left[(\frac{i+1}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为奇数，i＝1,3,5,7,…(1)

$U_i=R_i\left(z\right)\sin \left[(\frac{i}{2}+1)\mathrm{\θ}\right],$ i为偶数，i＝2,4,6,8,…(2)

式中：R_i(z)是关于坐标z的线性函数，表示端部绕组振幅沿轴向分布；式(1)中的和式(2)中的为振型的周向行波数，可记为n；θ表示端部绕组的周向角度；

(b)对端部绕组进行响应计算，由于引起定子端部绕组振动的主因是磁拉力的径向分量，所以只考虑磁拉力的径向分量对端部绕组的作用，对于m极电机，其磁拉力的径向分量沿周向分布的近似表达式为：

F_rθ＝F_Asin(ωt+mθ)  (3)

式中：下标r表示径向分量；θ表示端部绕组的周向角度；F_A表示磁拉力径向分量的幅值；ω是电机转子转动的角频率，m表示发电机的极数；

考虑磁拉力的轴向分布，端部绕组磁拉力径向分量完整表达式为：

F_r＝R_F0(z)F_Asin(ωt+mθ)  (4)

式中：z表示端部绕组的轴向坐标；R_F0(z)表示磁拉力径向分量沿轴向的分布函数；

将式(4)展开为：

F_r＝R_F(z)cosmθsinωt+R_F(z)sinmθcosωt  (5)

端部绕组在磁拉力R_F(z)cosmθsinωt、R_F(z)sinmθcosωt作用下的振动响应表达式分别为：

端部绕组主振型周向行波数为m的两阶主振动，第(2m-3)和第(2m-2)阶，具有相同的固有频率，因此式(9)和式(11)中λ_2m-3＝λ_2m-2、ζ_2m-3＝ζ_2m-2、另外，R_2m-3(z)＝R_2m-2(z)，所以端部绕组在磁拉力F_r作用下的响应表达式为：

(c)由式(12)得到，大型汽轮发电机定子端部绕组共振的条件为：

ω_e＝ω_n且n＝m

式中：ω_e磁拉力的频率；ω_n为端部绕组的固有频率；n为主振型的周向行波数；m为发电机的极数；由以上共振条件可知，即使磁拉力频率等于端部绕组固有频率，但主振型的周向行波数不等于发电机极数时，发电机定子端部绕组也不会发生共振；

(d)采用修改大型汽轮发电机定子端部绕组的结构使其主振型的周向行波数不等于发电机极数，或者调整端部绕组磁拉力频率避开端部绕组固有频率都可预防端部绕组产生共振。