CN103017850A - 一种测量真空容器容积比的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量真空容器容积比的装置及方法，属于测量技术领域。所述装置包括：气瓶、第一真空阀门、稳压室、第二真空阀门、未知容积的小容器、第一温度计组、第三真空阀门、未知容积的大容器、第二温度计组、真空计、第四真空阀门和抽气系统。所述装置结构简单，在测量过程中引入了温度修正，降低了测量不确定度；所述方法简单，测量成本低，测量不确定小。

Description

一种测量真空容器容积比的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种测量真空容器容积比的装置及方法，属于测量技术领域。

背景技术

在静态膨胀系统中，确定容器容积比的一个基本方法是称重法，即称量容器装满液体（通常为蒸馏水）前后的重量来计算绝对容积，之后计算出容积之比。这种方法由于液体中的气泡及阀门死空间的影响，使容积的测量难以准确。对小容积来说，这种现象尤为严重。因此，一旦设备装配好后，要用此方法确定在安装阀门过程中出现的容积变化就很不方便。称重法测量容积比的随机性大，相对测量不确定度难以估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种测量真空容器容积比的装置及方法，所述装置结构简单，在测量过程中引入了温度修正，降低了测量不确定度；所述方法简单，测量成本低，测量不确定小。

本发明的目的由以下技术方案实现：

一种测量真空容器容积比的装置，所述装置包括：气瓶、第一真空阀门、稳压室、第二真空阀门、未知容积的小容器、第一温度计组、第三真空阀门、未知容积的大容器、第二温度计组、真空计、第四真空阀门和抽气系统；

其中，气瓶、第一真空阀门、稳压室、第二真空阀门、未知容积的小容器、第三真空阀门、未知容积的大容器、真空计依次相连；抽气系统通过第四真空阀门与未知容积的小容器相连；未知容积的小容器内装有第一温度计组，未知容积的大容器内装有第二温度计组；

所述抽气系统采用机械泵和分子泵，分子泵为主泵，前级泵为机械泵。

本发明所述的一种测量真空容器容积比的装置的测量方法，所述测量真空容器容积比的装置初始时所有阀门均处于关闭状态，步骤如下：

（1）启动抽气系统，抽气系统正常运行后，打开第三真空阀门和第四真空阀门，对未知容积的小容器和未知容积的大容器抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（2）关闭第四真空阀门和抽气系统，打开第一真空阀门，通过气瓶给稳压室进气；

（3）关闭第一真空阀门，打开第二真空阀门给未知容积的小容器和未知容积的大容器充入气体，未知容积的大容器中的压力接近真空计的测量上限后，关闭第二真空阀门；

（4）关闭第三真空阀门，启动抽气系统，打开第四真空阀门对未知容积的小容器抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（5）关闭第四真空阀门；

（6）记录下真空计和第二温度计组的测量值p₀和T₀，打开第三真空阀门，未知容积的大容器中的气体进入未知容积的小容器中，记为气体第一次膨胀，达到热平衡后记录下真空计的测量值，记为p_0f′，同时，根据第一温度计组和第二温度计组中的测量值分别计算出温度平均值，第一温度计组的温度平均值记为t_0f，第二温度计组的温度平均值记为T_0f；

（7）气体第一次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器和未知容积的小容器内气体加权平均温度

为：

${\tilde{T}}_{0f}=\frac{t_{0f}{V}_s+T_{0f}{V}_l}{V_s+V_l}---\left(1\right)$

其中，V_s和V_l分别为未知容积的小容器和未知容积的大容器的容积；

由于膨胀前、后分子数守恒，根据实际气体状态方程，有关系式：

$\frac{p_0{V}_l}{{\mathrm{RT}}_0(1+B\left(T_0\right)({\mathrm{\υ}}_0/V_l))}=\frac{p_{0f}(V_l+V_s)}{R{\tilde{T}}_{0f}(1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)({\mathrm{\υ}}_0/(V_l+V_s)))}---\left(2\right)$

其中：B(T₀)和

是分别是气体温度为T₀和时的维里系数，R为气体常量；υ₀为第一次膨胀前大容器中的气体分子的摩尔量；

则气体膨胀后压力计算值p_0f为：

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)\left(V_l\right)/(V_l+V_s)}{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}---\left(3\right)$

运用理想气体方程修正实际气体方程的维里系数项，因为修正维里系数项B(T)的时候，理想气体方程相对于实际气体方程来说引入的测量不确定度很小，可以忽略不计，即有：

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}---\left(4\right)$

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l+V_s}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}---\left(5\right)$

将（4）、（5）式代入（3）式，得到

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}---\left(6\right)$

（8）关闭第三真空阀门，启动抽气系统，打开第四真空阀门对未知容积的小容器抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（9）关闭第四真空阀门；

（10）记录真空计和第二温度计组的测量值p₁′和T₁，打开第三真空阀门，未知容积的大容器中的气体进入未知容积的小容器中，记为气体第二次膨胀，则在第二次膨胀前未知容积的大容器中的气体压力计算值p₁为：

$p_1=p_{0f}\frac{T_1}{T_{0f}}---\left(7\right)$

（11）重复步骤（8）~（10），第n+1次膨胀前未知容积的大容器中的气体压力测量值为p_n′，计算压力值p_n为：

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_i}\frac{T_{i+1}}{T_{\mathrm{if}}}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{\mathrm{if}}\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_i\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)}---\left(8\right)$

式中：为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器和未知容积的小容器中气体加权平均温度；

T_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器中气体温度；

T_if为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器中气体温度；

B(T_i)为温度为T_i时候气体的维里系数；

p_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器中气体压力；

n=0，1，2……；

由于温度

和T_i的差别非常小，

可以简化为B(T_i)，上式就可以化简为

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\frac{T_n}{T_0}\frac{1+B\left(T_n\right)\left(\frac{p_n}{{\mathrm{RT}}_n}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_{\mathrm{if}}}---\left(9\right)$

可以得到容积比计算值Φ：

$\mathrm{\Φ}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right)(p_n/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(10\right)$

将计算压力值p_n替换为压力测量值p_n′，即可得到容积比的测量值Φ′：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right){(p}_n^{\′}/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(11\right)$

有益效果

（1）本发明所述装置测量真空容器容积比的装置结构简单，在测量过程中引入了温度修正，降低了测量不确定度；

（2）本发明测量真空容器容积比的方法简单，测量成本低，测量不确定小。

附图说明

图1为本发明所述测量真空容器容积比的装置的示意图；

其中，1-气瓶、2-第一真空阀门、3-稳压室、4-第二真空阀门、5-未知容积的小容器、6-第一温度计组、7-第三真空阀门、8-未知容积的大容器、9—第二温度计组、10—真空计、11—第四真空阀门、12—抽气系统。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例来详述本发明，但不限于此。

实施例1

如图1所示，一种测量真空容器容积比的装置，所述装置包括：气瓶1、第一真空阀门2、稳压室3、第二真空阀门4、未知容积的小容器5、第一温度计组6、第三真空阀门7、未知容积的大容器8、第二温度计组9、真空计10、第四真空阀门11和抽气系统12；

其中，气瓶1、第一真空阀门2、稳压室3、第二真空阀门4、未知容积的小容器5、第三真空阀门7、未知容积的大容器8、真空计10依次相连；抽气系统12通过第四真空阀门11与未知容积的小容器5相连；未知容积的小容器5内装有第一温度计组6，未知容积的大容器8内装有第二温度计组9；真空计10用于测量未知容积的小容器5和未知容积的大容器8中的压力；

所述抽气系统12采用机械泵和分子泵，分子泵为主泵，前级泵为机械泵；第一温度计组6中温度计的数量和分布均与未知容积的小容器5内的温度场分布有关；第二温度计组9中温度计的数量和分布均与未知容积的大容器8内的温度场分布有关。

本发明所述的一种测量真空容器容积比的装置的测量方法，所述测量真空容器容积比的装置初始时所有阀门均处于关闭状态，步骤如下：

（1）启动抽气系统12，抽气系统12正常运行后，打开第三真空阀门7和第四真空阀门11，对未知容积的小容器5和未知容积的大容器8抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（2）关闭第四真空阀门11和抽气系统12，打开第一真空阀门2，通过气瓶1给稳压室3进气，使稳压室3气体量高于预测值，所述预测值与未知容积的小容器5的体积、未知容积的大容器8的体积、真空计10的量程有关；

（3）关闭第一真空阀门2，打开第二真空阀门4给未知容积的小容器5和未知容积的大容器8充入气体，未知容积的大容器8中的压力接近真空计10的测量上限后，关闭第二真空阀门4；

（4）关闭第三真空阀门7，启动抽气系统12，打开第四真空阀门11对未知容积的小容器5抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（5）关闭第四真空阀门11；

（6）记录下真空计10和第二温度计组9的测量值p₀和T₀，打开第三真空阀门7，未知容积的大容器8中的气体进入未知容积的小容器5中，记为气体第一次膨胀，达到热平衡后记录下真空计10的测量值，记为p_0f′，同时，根据第一温度计组6和第二温度计组9中的测量值分别计算出温度平均值，第一温度计组6的温度平均值记为t_0f，第二温度计组9的温度平均值记为T_0f；

（7）气体第一次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器8和未知容积的小容器5内气体加权平均温度为：

${\tilde{T}}_{0f}=\frac{t_{0f}{V}_s+T_{0f}{V}_l}{V_s+V_l}---\left(1\right)$

其中，V_s和V_l分别为未知容积的小容器5和未知容积的大容器8的容积；

由于膨胀前、后分子数守恒，根据实际气体状态方程，有关系式：

$\frac{p_0{V}_l}{{\mathrm{RT}}_0(1+B\left(T_0\right)({\mathrm{\υ}}_0/V_l))}=\frac{p_{0f}(V_l+V_s)}{R{\tilde{T}}_{0f}(1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)({\mathrm{\υ}}_0/(V_l+V_s)))}---\left(2\right)$

其中：B(T₀)和是分别是气体温度为T₀和

时的维里系数，R为气体常量；υ₀为第一次膨胀前大容器中的气体分子的摩尔量；

则气体膨胀后压力计算值p_0f为：

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)\left(V_l\right)/(V_l+V_s)}{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}---\left(3\right)$

运用理想气体方程修正实际气体方程的维里系数项，因为修正维里系数项B(T)的时候，理想气体方程相对于实际气体方程来说引入的测量不确定度很小，可以忽略不计，即有：

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}---\left(4\right)$

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l+V_s}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}---\left(5\right)$

将（4）、（5）式代入（3）式，得到

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}---\left(6\right)$

（8）关闭第三真空阀门7，启动抽气系统12，打开第四真空阀门11对未知容积的小容器5抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（9）关闭第四真空阀门11；

（10）记录真空计10和第二温度计组9的测量值p₁′和T₁，打开第三真空阀门7，未知容积的大容器8中的气体进入未知容积的小容器5中，记为气体第二次膨胀，则在第二次膨胀前未知容积的大容器8中的气体压力计算值p₁为：

$p_1=p_{0f}\frac{T_1}{T_{0f}}---\left(7\right)$

（11）重复步骤（8）~（10），第n+1次膨胀前未知容积的大容器8中的气体压力测量值为p_n′，计算压力值p_n为：

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_i}\frac{T_{i+1}}{T_{\mathrm{if}}}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{\mathrm{if}}\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_i\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)}---\left(8\right)$

式中：

为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器8和未知容积的小容器5中气体加权平均温度；

T_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器8中气体温度；

T_if为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器8中气体温度；

B(T_i)为温度为T_i时候气体的维里系数；

p_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器8中气体压力；

n=0，1，2……；

由于温度

和T_i的差别非常小，可以简化为B(T_i)，上式就可以化简为

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\frac{T_n}{T_0}\frac{1+B\left(T_n\right)\left(\frac{p_n}{{\mathrm{RT}}_n}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_{\mathrm{if}}}---\left(9\right)$

可以得到容积比计算值Φ：

$\mathrm{\Φ}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right)(p_n/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(10\right)$

将计算压力值p_n替换为压力测量值p_n′，即可得到容积比的测量值Φ′：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right){(p}_n^{\′}/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(11\right).$

本发明包括但不限于以上实施例，凡是在本发明精神的原则之下进行的任何等同替换或局部改进，都将视为在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种测量真空容器容积比的装置，其特征在于：所述装置包括：气瓶（1）、第一真空阀门（2）、稳压室（3）、第二真空阀门（4）、未知容积的小容器（5）、第一温度计组（6）、第三真空阀门（7）、未知容积的大容器（8）、第二温度计组（9）、真空计（10）、第四真空阀门（11）和抽气系统（12）；

其中，气瓶（1）、第一真空阀门（2）、稳压室（3）、第二真空阀门（4）、未知容积的小容器（5）、第三真空阀门（7）、未知容积的大容器（8）、真空计（10）依次相连；抽气系统（12）通过第四真空阀门（11）与未知容积的小容器（5）相连；未知容积的小容器（5）内装有第一温度计组（6），未知容积的大容器（8）内装有第二温度计组（9）。

2.根据权利要求1所述的一种测量真空容器容积比的装置，其特征在于：所述抽气系统（12）采用机械泵和分子泵，分子泵为主泵，前级泵为机械泵。

3.一种采用权利要求1所述的测量真空容器容积比的装置的测量方法，其特征在于：所述测量真空容器容积比的装置初始时所有阀门均处于关闭状态，所述方法步骤如下：

（1）启动抽气系统（12），抽气系统（12）正常运行后，打开第三真空阀门（7）和第四真空阀门（11），对未知容积的小容器（5）和未知容积的大容器（8）抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（2）关闭第四真空阀门（11）和抽气系统（12），打开第一真空阀门（2），通过气瓶（1）给稳压室（3）进气；

（3）关闭第一真空阀门（2），打开第二真空阀门（4）给未知容积的小容器（5）和未知容积的大容器（8）充入气体，未知容积的大容器（8）中的压力接近真空计（10）的测量上限后，关闭第二真空阀门（4）；

（4）关闭第三真空阀门（7），启动抽气系统（12），打开第四真空阀门（11）对未知容积的小容器（5）抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（5）关闭第四真空阀门（11）；

（6）记录下真空计（10）和第二温度计组（9）的测量值p₀和T₀，打开第三真空阀门（7），未知容积的大容器（8）中的气体进入未知容积的小容器（5）中，记为气体第一次膨胀，达到热平衡后记录下真空计（10）的测量值，记为p_0f′，同时，根据第一温度计组（6）和第二温度计组（9）中的测量值分别计算出温度平均值，第一温度计组（6）的温度平均值记为t_0f，第二温度计组（9）的温度平均值记为T_0f；

（7）气体第一次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器（8）和未知容积的小容器（5）内气体加权平均温度

为：

${\tilde{T}}_{0f}=\frac{t_{0f}{V}_s+T_{0f}{V}_l}{V_s+V_l}---\left(1\right)$

其中，V_s和V_l分别为未知容积的小容器（5）和未知容积的大容器（8）的容积；

由于膨胀前、后分子数守恒，根据实际气体状态方程，有关系式：

$\frac{p_0{V}_l}{{\mathrm{RT}}_0(1+B\left(T_0\right)({\mathrm{\υ}}_0/V_l))}=\frac{p_{0f}(V_l+V_s)}{R{\tilde{T}}_{0f}(1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)({\mathrm{\υ}}_0/(V_l+V_s)))}---\left(2\right)$

其中：B(T₀)和

是分别是气体温度为T₀和

时的维里系数，R为气体常量；υ₀为第一次膨胀前大容器中的气体分子的摩尔量；

则气体膨胀后压力计算值p_0f为：

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)\left(V_l\right)/(V_l+V_s)}{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}---\left(3\right)$

运用理想气体方程修正实际气体方程的维里系数项，因为修正维里系数项B(T)的时候，理想气体方程相对于实际气体方程来说引入的测量不确定度很小，可以忽略不计，即有：

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}---\left(4\right)$

$\frac{{\mathrm{\υ}}_0}{V_l+V_s}=\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}---\left(5\right)$

将（4）、（5）式代入（3）式，得到

$p_{0f}=p_0\frac{V_l}{V_l+V_s}\frac{{\tilde{T}}_{0f}}{T_0}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{0f}\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\frac{V_s}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}---\left(6\right)$

（8）关闭第三真空阀门（7），启动抽气系统（12），打开第四真空阀门（11）对未知容积的小容器（5）抽气，使真空度达到10^-4Pa量级；

（9）关闭第四真空阀门（11）；

（10）记录真空计（10）和第二温度计组（9）的测量值p₁′和T₁，打开第三真空阀门（7），未知容积的大容器（8）中的气体进入未知容积的小容器（5）中，记为气体第二次膨胀，则在第二次膨胀前未知容积的大容器（8）中的气体压力计算值p₁为：

$p_1=p_{0f}\frac{T_1}{T_{0f}}---\left(7\right)$

（11）重复步骤（8）~（10），第n+1次膨胀前未知容积的大容器（8）中的气体压力测量值为p_n′，计算压力值p_n为：

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_i}\frac{T_{i+1}}{T_{\mathrm{if}}}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1+B\left({\tilde{T}}_{\mathrm{if}}\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}{1+B\left(T_i\right)\left(\frac{p_i}{{\mathrm{RT}}_i}\right)}---\left(8\right)$

式中：

为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器（8）和未知容积的小容器（5）中气体加权平均温度；

T_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器（8）中气体温度；

T_if为第i+1次膨胀并达到热平衡后，未知容积的大容器（8）中气体温度；

B(T_i)为温度为T_i时候气体的维里系数；

p_i为第i+1次膨胀前，未知容积的大容器（8）中气体压力；

n=0，1，2……；

由于温度

和T_i的差别非常小，

可以简化为B(T_i)，上式就可以化简为

$p_n=p_0{\left(\frac{V_l}{V_l+V_s}\right)}^n\frac{T_n}{T_0}\frac{1+B\left(T_n\right)\left(\frac{p_n}{{\mathrm{RT}}_n}\right)}{1+B\left(T_0\right)\left(\frac{p_0}{{\mathrm{RT}}_0}\right)}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}{T_{\mathrm{if}}}---\left(9\right)$

可以得到容积比计算值Φ：

$\mathrm{\Φ}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right)(p_n/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(10\right)$

将计算压力值p_n替换为压力测量值p_n′，即可得到容积比的测量值：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}=\frac{V_l}{V_s}=\frac{1}{1-\sqrt[n]{\frac{p_n{T}_0}{p_0{T}_n}\frac{1+B\left(T_0\right)(p_0/{\mathrm{RT}}_0)/V_l}{1+B\left(T_n\right){(p}_n^{\′}/{\mathrm{RT}}_n)/V_l}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{T_{\mathrm{if}}}{{\tilde{T}}_{\mathrm{if}}}}}-1---\left(11\right)$

Φ′即为未知容积的大容器（8）和未知容积的小容器(5）的容积比的测量值，从而测量得到真空容器容积比。

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