CN103016014B - 盾构掘进机刀盘同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种盾构掘进机刀盘驱动装置及其控制方法，驱动装置包括多个驱动电机、多个减速机、主传动箱、圆形刀盘和循环油泵；盾构掘进机刀盘同步控制方法为对多个驱动电机进行同步并行的PID闭环控制；多个驱动电机的参考输入信号相同；对每个驱动电机的输出信号采用同步误差补偿方法计算补偿信号，并反馈到所对应驱动电机的输入端；补偿信号与最优PID控制器输出的控制信号相加输入至对应驱动电机。本发明解决了盾构掘进机刀盘多电机同步出力运行的技术难题；提高了盾构掘进机刀盘驱动系统的出力同步性能与跟踪性能；保证刀盘多电机之间具有相同的稳态转矩或者速度，还能保证盾构掘进机刀盘多个驱动电机之间的动态性能也尽可能相同。

Description

盾构掘进机刀盘同步控制方法

技术领域

本发明涉及地铁隧道、海底隧道、矿山隧道、煤矿巷道、石油管道等地下隧道挖掘与施工技术领域，尤其是涉及电机驱动方式的盾构掘进机刀盘驱动系统及其同步控制方法。

背景技术

盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，盾构掘进机是集机械、电器、液压、测量、控制等多学科技术于一体、专用于地下隧道工程开挖的技术密集型的重大工程装备。与传统的隧道掘进技术相比，盾构机的施工特点具有安全可靠性好、机械化程度高、破坏环境小、挖掘进度快、施工成本低等优点。盾构掘进机刀盘驱动方式主要有液压驱动方式和电机驱动方式，无论何种驱动方式的盾构掘进机，刀盘驱动装置都是盾构掘进机最重的组成部分。盾构机的掘进过程：通过液压马达或者电机驱动刀盘旋转，同时启动盾构机的液压推进油缸，将盾构掘进机刀盘向前推进。随着液压推进油缸的向前推进，同时刀盘持续旋转，被切削下来的碴土充满泥土仓，螺旋输送机将切削下来的渣土输送到皮带输送机上，再由皮带输送机输送至渣土车的土箱中，然后再通过竖井提升装置运送至地面。

电机驱动方式的盾构掘进机刀盘驱动装置需要多台电机同时运行才能驱动刀盘旋转并进行隧道掘进作业，盾构掘进机刀盘存在多电机平均分担挖掘负载问题即刀盘多电机出力同步控制问题，也称为刀盘多电机同步控制问题。如果刀盘多电机出力不同步，会产生诸多问题。例如刀盘多电机出力不同步，势必会使得某些驱动电机处于过载状态，某些驱动电机处于轻载状态。如果某个刀盘驱动电机长期过载运行，则会导致刀盘驱动电机过载损坏，那么会使整个刀盘驱动系统的输出扭矩减小，多余的负载又分配到其它电机上，可能会使其它电机也导致过载损坏，产生电机损坏的“多米诺骨牌效应”，从而影响刀盘驱 动系统的正常工作。此外如果刀盘多电机的速度不同步，还会对刀盘的传动系统造成大的冲击和振动。

刀盘驱动电机之间的再生性负载问题，即某一驱动电机因响应速度较慢，被其它驱动电机当作挖掘负载被其它驱动电机推动旋转，那么该电机就会从力矩输出轴上吸收其它驱动电机的机械能量，使该电机长期始终处于发电机状态即非电动机工作状态，则会导致刀盘驱动系统的输出扭矩减小，并且电机发电运行状态的能量无法回馈，使得该电机大量发热甚至烧毁。刀盘多电机出力同步控制特殊性：刀盘多电机刚性耦合，刀盘多电机出力同步控制不仅要求驱动电机之间具有相同的输出转矩或者速度，并且要求在达到相同输出转矩或者速度过程中，驱动电机之间的动态响应性能也不能相差较大，否则会引起刀盘速度脉动，产生速度稳态纹波，导致刀盘驱动系统的主传动齿轮箱和主动传轴承磨损严重，传动齿轮间的碰撞加剧。刀盘驱动系统长期处于这样的工作状态，会使驱动系统使用寿命减小。刀盘驱动系统面临这些实际问题，会影响刀盘驱动系统的正常工作，严重情况下，直接会导致整个盾构机停止工作，影响隧道或地铁的建设进程，造成不可估量的损失。目前这个盾构掘进机核心技术被国外垄断，我国大部分的盾构掘进机依赖于国外进口，国内盾构机的制造企业大都依靠国外的核心技术作支撑。本发明解决了盾构掘进机刀盘驱动系统的出力同步控制难题，发明了电机驱动方式的盾构掘进机刀盘驱动装置，刀盘多电机出力同步控制策略与控制器设计方法，同步误差补偿方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种盾构掘进机的多电机驱动装置和能够对多电机驱动装置进行带有动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器的同步控制方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

盾构掘进机刀盘驱动装置，其特征在于包括：多个驱动电机、多个减速机、主传动箱、圆形刀盘和循环油泵；主传动箱通过紧固螺栓与循环油泵连接，还 与圆形刀盘通过主轴承同轴连接，所述主传动箱包括多个小齿轮和大齿轮，小齿轮与大齿轮间啮合；多个减速机分别通过连接装置与主传动箱内的小齿轮同轴连接；驱动电机通过连接装置与减速机同轴连接。

所述小齿轮均匀分布在大齿轮的圆周，小齿轮与大齿轮之间可以采用外啮合均匀分布方式或者内啮合均匀分布方式。

所述连接装置为法兰或者连轴器。

盾构掘进机刀盘同步控制方法，其特征在于：对多个驱动电机进行同步并行的PID闭环控制；多个驱动电机的参考输入信号相同；对每个驱动电机的输出信号采用同步误差补偿方法计算补偿信号，并反馈到所对应驱动电机的输入端；所述补偿信号与最优PID控制器输出的控制信号相加输入至对应驱动电机。

所述参考输入信号为速度或者转矩。

所述同步误差补偿方法通过以下公式得到补偿信号，所述补偿信号包括刀盘驱动电机的转速补偿和转矩补偿：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^i={\mathrm{\λ}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{e,j}^i\right)+{\mathrm{\λ}}_2{T}_{e,N}^i,{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2=1,{\mathrm{\λ}}_1>0,{\mathrm{\λ}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2|+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^3|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n\left|\right\}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^3|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n\left|\right\},\·\·\·\·\·\·\·,\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^2|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\‾}{T}}_{e,N}^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{V}}_N^i={\mathrm{\λ}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^i\right)+{\mathrm{\λ}}_2{V}_N^i,{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2=1,{\mathrm{\λ}}_1>0,{\mathrm{\λ}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{V}}_N^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{V}}_N^1-{\stackrel{\‾}{V}}_N^2|+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^1-{\stackrel{\‾}{V}}_N^3|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^1-{\stackrel{\‾}{V}}_N^n\left|\right\}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{V}}_N^2=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{V}}_N^2-{\stackrel{\‾}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^2-{\stackrel{\‾}{V}}_N^3|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^2-{\stackrel{\‾}{V}}_N^n\left|\right\},\·\·\·\·\·\·\·,\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{V}}_N^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\‾}{V}}_N^n-{\stackrel{\‾}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^n-{\stackrel{\‾}{V}}_N^2|+\·\·\·+|{\stackrel{\‾}{V}}_N^n-{\stackrel{\‾}{V}}_N^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转矩；代表第N次采 样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转矩；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转矩；其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转速；n:代表刀盘驱动电机的数量或者小齿轮数量；λ₁：代表平均力矩权重或者平均速度权重；λ₂：代表采样时刻的力矩权重或者速度权重。

所述最优PID控制器的第j条控制回路的比例参数积分参数微分参数通过对以下公式进行求解最优化得出：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min (x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right)+{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j))\\ s.t:\\ \left(1\right)A_j^T{P}_j+P_j{A}_j={-Q}_j\\ \left(2\right)m_{\mathrm{1,1}}^j>0,m_{\mathrm{4,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j-m_{\mathrm{3,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j{m}_{\mathrm{3,1}}^j-{\left(m_{\mathrm{3,1}}^j\right)}^2-{\left(m_{\mathrm{1,1}}^j\right)}^2{m}_{\mathrm{4,1}}^j>0\\ \left(3\right){\tilde{t}}_d^j\&le;t_d^0,{\tilde{t}}_r^j\&le;t_r^0,{\tilde{t}}_p^j\&le;t_p^0,{\tilde{t}}_s^j\&le;t_s^0,{\tilde{M}}_p^j\&le;M_p^0\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|Z_j\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2})\}\&le;\mathrm{CPDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|{\mathrm{\&beta;}}_j^{-}\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{\&mu;}}_j)\}\&le;\mathrm{CZDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ 2{{\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j+z_1^j=m_{1,1}^j,{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2+{2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_1^j+z_2^j=m_{2,1}^j}_{},\\ {2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_2^j+z_1^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{3,1}}^j,z_2^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{4,1}}^j\\ \left(4\right)k_y{a}_3^j/\left(k_i^j{b}_3^j\right)+k_u/k_i^j\&le;M_0^j\\ \left(5\right)m_4^j=f_1^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),m_5^j=f_2^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)\\ \left(6\right)0<k_p^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_p^0,0<k_i^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_i^{.0},0<k_d^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_d^0\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，为优化性能指标，G_c,j(s)是第j回路的最优PID控制器的传递函数；

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1^j=(a_{n-w-1}^j+b_1^j{k}_d^j),m_2^j=(a_{n-w}^j+b_1^j{k}_p^j+b_2^j{k}_d^j)\\ m_{k+2}^j=(a_{n-w+k}^j+b_{k+1}^j{k}_p^j+b_k^j{k}_i^j+b_{k+2}^j{k}_d^j),(k=\mathrm{1,2},...,w-1)\\ m_{w+2}^j=(a_n^j+b_{w+1}^j{k}_p^j+b_w^j{k}_i^j),m_{w+3}^j=b_{w+1}^j{k}_i^j\end{array}\right.---\left(10\right)$

A_j为状态矩阵，P_j是满足李雅普诺夫代数矩阵方程的对称矩阵；Q_j是控制权重矩阵，是对动态性能函数φ_j(γ_j，η_j)近似；

w是被控回路j的开环零点个数；是被控回路j的系统参数；

所述公式(25)内的子公式(2)和子公式(5)中的以及为：

$\begin{array}{c}{m}_1^j=1+k_d^j{b}_1^j,m_2^j=a_1^j+k_p^j{b}_1^j+k_d^j{b}_2^j,m_3^j=a_2^j+k_p^j{b}_2^j+k_i^j{b}_1^j+k_d^j{b}_3^j\\ m_4^j=a_3^j+k_p^j{b}_3^j+k_i^j{b}_2^j,m_5^j=k_i^j{b}_3^j,m_{k,1}^j=m_{k+1}^j/m_1^j(k=\mathrm{1,2,3,4})\end{array}---\left(24\right)$

φ_j(γ_j,η_j)是动态性能函数，γ_j＝(γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j)T,是动态性能权重向量和动态性能向量；分别是控制系统延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量；γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j则分别是延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量的权重；是抗干扰极限， 是PID控制器参数范围；是性能指标， 是控制参数的内部代数约束；是主导系统的延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量；CPDR是闭环极点主导比，CZDR是闭环零点主导比；Λ_j(s)是主导多项式，Ω_j(s)是闭环零点。 分为多项式Z_j(s),的系数；闭环特征多项式F_j(s)分解为多项式Z_j(s)和主导极点多项式Λ_j(s)； ξ_j为主导二阶系统阻尼比；为主导二阶系统自然频率；为乘子多项式系数；k_y为输出干扰幅值；k_u为控制干扰幅值； 是被控回路j的系统参数。

所述求解最优化算法包括以下步骤：

1)选择可行域内的初始点(x⁽⁰⁾,δ⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾)、步长系数ζ₁∈[0,1]、惩罚因子δ的初始值、最大迭代次数N；其中，x为最优PID控制器参数y和z是拉格朗日乘子向量；

2)求解海赛矩阵 $H(x^{\left(k\right)},y^{\left(k\right)},z^{\left(k\right)})={\&dtri;}^{2}f\left(x^{\left(k\right)}\right)+{\&dtri;}^{2}g{\left(x^{\left(k\right)}\right)}^T{y}^{\left(k\right)}+{\&dtri;}^{2}h{\left(x^{\left(k\right)}\right)}^T{z}^{\left(k\right)};$

3)验证海赛矩阵是否正定：

如果是正定矩阵，那么则迭代终止；

如果为否，那么则继续求解迭代方向公式

$\left(\begin{array}{cccc}H(x,y,z)& 0& \&dtri;h{\left(x\right)}^T& \&dtri;g{\left(x\right)}^T\\ 0& S_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}Y& 0& I\\ \&dtri;h\left(x\right)& 0& 0& 0\\ \&dtri;g\left(x\right)& I& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;y}\\ \mathrm{\&Delta;z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\&dtri;f\left(x\right)-\&dtri;g{\left(x\right)}^{T}y-\&dtri;h{\left(x\right)}^{T}z\\ v{S}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}e-y\\ -h\left(x\right)\\ -g\left(x\right)-\mathrm{\&delta;}\end{array}\right)---\left(30\right)$

得出迭代方向(Δx,Δδ,Δz,Δy)，同时迭代次数k增加一次：

(x^(k+1),δ^(k+1),z^(k+1),y^(k+1))←(x^(k),δ^(k),z^(k),y^(k))+ζ₁(Δx,Δδ,ΔzΔDy)；返回步骤2。

其中，q是代表优化问题不等式约束的个数，m代表优化问题等式约束的个数,e是q维向量，公式中I是单位矩阵；

S_δ＝diag(δ₁ δ₂… δ_q),Y＝diag(y₁ y₂… y_q),e＝(1 1… 1)^T。

y＝(y₁ y₂… y_q)^T,z＝(z₁ z₂… z_m)^T

本发明具有以下有益效果及优点：

1、本发明提出了电机驱动方式的盾构掘进机刀盘驱动结构，根据本发明提出的刀盘驱动结构，设计了含有4台驱动电机的盾构掘进机刀盘原理性驱动装置。解决了盾构掘进机刀盘驱动系统的原理性问题。

2、本发明提出了刀盘多电机并行出力同步控制策略，解决了盾构掘进机刀盘多电机同步出力运行的重要技术性难题。

3、本发明提出了带权重的滑动均值同步误差补偿与消除方法，提高了盾构掘进机刀盘驱动系统的出力同步性能与跟踪性能。

4、本发明提出了一种带有动态性约束的多输入多输出最优PID控制器的设计方法，不仅可以保证刀盘多电机之间具有相同的稳态转矩或者速度，还能保证盾构掘进机刀盘多个驱动电机之间的动态性能也尽可能相同。

附图说明

图1是本发明的盾构掘进机刀盘驱动结构原理图；

图2是盾构掘进机刀盘原理性驱动装置总体图；

图3是盾构掘进机刀盘原理性驱动装置正面剖面图；

图4是盾构掘进机刀盘原理性驱动装置侧面剖面图；

图5是盾构掘进机刀盘驱动装置的多电机并行出力同步控制策略图；

图6是刀盘同步误差补偿输入示意图；

图7是多输入多输出最优PID控制器的多输入多输出反馈控制系统原理图；

图8是内点优化法求解非线性优化问题流程图；

图9是最优PID控制器在刀盘驱动装置上的控制效果图；

图10是最优PID控制器在刀盘驱动装置上的控制效果放大图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

针对盾构掘进机刀盘驱动系统多电机出力同步控制的特殊性和刀盘驱动系统面临的实际问题，发明并设计了电机驱动方式的盾构掘进机刀盘驱动结构和刀盘原理性驱动装置，该发明提出了带同步误差补偿的并行出力同步控制策略和带有动态性能约束的最优多输入多输出PID控制器设计方法，并且该发明还提出了带权重的滑动均值同步误差补偿方法。本发明通过在盾构掘进机刀盘的原理性驱动装置上进行实际验证，证明了本发明装置和出力同步控制策略、同步控制器设计方法和同步误差补偿方法有效性。

1、盾构掘进机刀盘驱动结构与刀盘原理性驱动装置

本发明提出了电机驱动方式的盾构掘进机驱动结构原理图如图1所示。该盾构掘进机刀盘驱动结构将驱动电机、减速装置、主传动装置有机结合。主传动箱的小齿轮由刀盘电机驱动，大齿轮由多个小齿轮啮合驱动，大齿轮通过主轴承驱动盾构掘进机刀盘旋转，因此大齿轮旋转速度与刀盘旋转速度相同。驱动电机数量在本发明提出的驱动原理图至少是2台及以上。根据本发明提出的刀盘驱动结构，并设计了含有4台驱动电机的盾构掘进机刀盘原理性驱动装置如图2-4所示。

盾构掘进机刀盘原理性驱动装置主要含有4台驱动电机、4台减速机、连轴器、主传动箱与主轴承、圆形刀盘、循环油泵。本发明设计的刀盘原理性驱动装置， 其中4个小齿轮均匀分布在大齿轮圆周，这样可以使主传动箱所受外力平衡，减小驱动装置振动，大小齿轮之间的啮合方式可以采用内啮合方式或者外啮合方式。本发明设计的刀盘驱动装置可以模拟外界挖掘负载的变化过程，通过在圆形刀盘上设置带紧锁滑动铁块，产生周期性的重力偏心力矩来模拟外界负载变化。图2-4中各数字标号代表不同的元件或者设备，各部件标号与具体连接说明如下：1：电机轴流冷却风扇；2：减速机；3：圆形刀盘；4：支护支撑栏；5：主传动箱；6：循环油泵；7：刀盘驱动电机；8：紧固通孔；9-10：连接法兰(连轴器)；11：主传动输出轴；12：主动小齿轮；13：中心大齿轮；14：带滑槽铁块；15：小齿轮轴承；16：中心大齿轮轴承；17：紧固螺栓；18：油泵电机；19：刀盘驱动装置底座。主要设备的连接情况：冷却风扇通过风扇防护罩与电机外壳紧固连接；刀盘驱动电机通过法兰或者连轴器与减速机同轴连接；减速机通过法兰或者连轴器与主传动箱同轴连接；刀盘驱动装置底座通过紧固螺栓与地面或者基座连接；滑槽铁块通过卡槽与刀盘连接；油泵通过紧固螺栓与主传动箱连接；

2、盾构掘进机刀盘多电机并行出力同步控制策略

盾构掘进机刀盘驱动装置的刀盘多电机之间共同平均分担挖掘负载即刀盘多电机出力同步控制问题，也称为刀盘多电机同步控制问题。刀盘多电机出力不同步会产生很多问题如再生性负载问题、电机连续损坏问题等。这些问题在严重情况下影响刀盘驱动系统的正常工作，并且刀盘多电机出力同步控制具有一定特殊性：刀盘多电机刚性耦合，不仅要求驱动电机之间具有相同的输出转矩或者速度，并且要求在达到相同输出转矩或者速度的过程中，驱动电机之间的动态响应性能也不能相差较大。普通情况下的多电机同步控制只要求稳态转矩或者速度相同，并且多电机之间耦合性很小。针对盾构掘进机刀盘多电机出力同步控制特殊性，本发明提出了盾构掘进机刀盘多电机并行出力同步控制策略如图5所示，该并行同步控制策略包含同步误差补偿环节。

在刀盘并行出力同步控制策略中，控制系统中所有被控回路或者被控单元都 是同一给定参考信号，控制回路-1、控制回路-2、控制回路-n即电机-1、电机-2、电机-n并行接入驱动系统。在同一给定参考信号下，各个控制回路在相应的同步控制器调节下，使各控制回路或者被控单元的稳态输出趋于相同的状态或稳态值，从而使各个被控回路或者被控单元达到同步运转。刀盘并行出力同步控制策略可以描述为：

控制回路-1： $\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(y_1\left(t\right)-R\left(t\right))=0$

控制回路-2： $\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(y_2\left(t\right)-R\left(t\right))=0$

控制回路-n： $\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(y_n\left(t\right)-R\left(t\right))=0$

$\&DoubleRightArrow;\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{y}_1\left(t\right)=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{y}_2\left(t\right)=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{y}_n\left(t\right)=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }R\left(t\right)$

其中y_i(t)是第(i)被控回路输出,R(t)是给定参考信号。

刀盘多电机同步误差补偿方法是刀盘多电机出力同步控制策略的重要组成部分。为了提高刀盘多电机出力同步控制性能，本发明提出了刀盘驱动装置多电机同步误差补偿算法。刀盘多电机同步误差补偿与消除方法原理如图6所示，同步误差补偿可为补偿力矩或者补偿速度。本发明提出了带权重的滑动均值同步误差补偿方法，刀盘多电机同步误差补偿器的规律为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^i={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{e,j}^i\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{T}_{e,N}^i,{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2=1,{\mathrm{\&lambda;}}_1>0,{\mathrm{\&lambda;}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n\left|\right\}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n\left|\right\},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^i={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j^i\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{V}_N^i,{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2=1,{\mathrm{\&lambda;}}_1>0,{\mathrm{\&lambda;}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n\left|\right\}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n\left|\right\},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转矩；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转矩；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转矩；其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转速；n:代表刀盘驱动电机的数量或者主动小齿轮数量；λ₁：代表平均力矩权重或者平均速度权重；λ₂：代表采样时刻的力矩权重或者速度权重。

3、带有动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器设计 

刀盘多电机出力同步控制不仅要求驱动电机之间具有相同的输出转矩，并且要求在达到相同输出转矩的过程中，驱动电机之间的动态响应性能也不能相差很大，因此需要设计出能使控制系统稳定的，具有较强抗干扰能力的，并且满足刀盘驱动系统动态性能要求的多输入多输出最优PID控制器。盾构掘进机刀盘出力同步控制器采用PID控制器的原因是PID控制器的原理简单、容易实现、参数设定简单、相互独立等优点，被广泛应用于各种工业被控制对象和被控过程。

根据盾构掘进机刀盘多电机同步控制性能的特殊要求：各驱动电机不仅需要具有相同的稳态输出转矩或者速度，同时还要求各驱动电机的动态性能不能有较大偏差，因此要求各驱动电机的动态性能也尽量相同。本发明提出一种带有动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器的设计方法。本发明采用带有动态性能约束的扩展平方误差作为最优控制性能指标，传统最优控制需要求解代 数Riccati方程，而本发明方法不需要求解代数Riccati方程。由于盾构掘进机刀盘驱动系统是多输入多输出系统，本发明提出采用多回路控制器逐次设计法，将被控对象或者回路进行解耦，尽可能消除各被控回路之间的相互耦合。带有动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器的多输入多输出反馈控制系统如图7所示，该多输入多输出反馈控制系统反映在盾构掘进机刀盘驱动系统，其对应关系为：y(t)输出向量(被控变量向量)即刀盘多电机转矩或者速度和刀盘转速等被控变量所组成的矢量；e(t)是误差向量由各被控回路误差所组成；R(t)是指令信号,u_i(t)是被控回路i的控制信号。

由于盾构机的刀盘由多个电机驱动，也就存在多个控制电机的控制系统，此时各个控制系统之间会出现相互关联。为消除各个控制系统的耦合关系，本发明引入回路耦合解耦器，使被控回路相互无耦合或者耦合性降低到最小。多输入多输出系统如图7所示，假设被控对象是含有l回路的多输入多输出系统,D(s)为回路耦合解耦器,G_p(s)是l维的n阶线性多输入多输出被控对象(本实施例为盾构掘进机)传递函数矩阵,使用串联动态解耦器即:

$G_{p,d}\left(s\right)=D\left(s\right)*G_p\left(s\right)=\mathrm{diag}({\tilde{G}}_{\mathrm{1,1}}\left(s\right){\tilde{G}}_{\mathrm{2,2}}\left(s\right),......,{\tilde{G}}_{l,l}\left(s\right))---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{G}_c\left(s\right)=\mathrm{diag}(G_{c,1}\left(s\right),G_{c,2}\left(s\right),......,G_{c,l}\left(s\right))\\ =\mathrm{diag}((k_p^1+k_i^1/s+k_d^{1}s),(k_p^2+k_i^2/s+k_d^{2}s),......,(k_p^i+k_i^l/s+k_d^{l}s))\end{array}---\left(5\right)$

G_c(s)是多输入多输出PID控制器，其中分别为第j被控回路或者被控对象PID控制器的比例系数，积分系数，微分系数。G_p,d(s)为引入回路解耦器后的期望被控特性，一般为对角传递函数矩阵，G_p,d(s)由控制设计者根据被控对象特点进行选择适当传递函数对角阵，因此G_p,d(s)是已知，G_p(s)是被控对象传递函数矩阵，可以通过系统辩识方法得到。例如对被控对象施加单位阶跃信 号或者脉冲信号，然后测量被控对象输出，故传递函数矩阵G_p(s)可以通过一定手段获取，因此G_p(s)可以认为是已知的。因此可以得到回路解耦器D(s)

$\left\{\begin{array}{c}D\left(s\right)=G_{p,d}\left(s\right)G_p{\left(s\right)}^{-1}=G_{p,d}\left(s\right)H\left(s\right)\&DoubleLeftRightArrow;D_{i,j}\left(s\right)={\tilde{G}}_{i,i}\left(s\right)H_{i,j}\left(s\right)\\ {\{G}_p{\left(s\right)}^{-1}=H\left(s\right)=\left(H_{i,j}\left(s\right)\right),i=\mathrm{1,2},...,l;j=\mathrm{1,2},...,l\}\end{array}\right.---\left(6\right)$

为期望被控传递函数矩阵G_p,d(s)的第i回路传递函数。H(s)是被控对象传递函数矩阵G_p(s)的逆矩阵，H_i,j(s)为矩阵H(s)元素。通过回路解耦器D(s),各被控回路之间的相互耦合可以消除或者降低到最小，然后应用多回路控制器逐次设计法，可逐次设计单回路的带动态性能约束的最优PID控制器。那么对于第(j)个被控回路(j＝1,2,…,l)，设计带有动态性能约束的最优PID控制器，第(j)个被控回路的传递函数为：

其中N_j(s)和M_j(s)是被控回路j的分子和分母多项式，n是被控回路j的阶次或者开环极点个数，w是被控回路j的开环零点个数。是被控回路j的系统参数。只考虑输入信号的影响，那么闭环系统的误差传递函数整理并化简为：

$e\left(s\right)({\mathrm{sM}}_j\left(s\right)+N_j\left(s\right)(k_p^{j}s+k_i^j+k_d^j{s}^2))={\mathrm{sM}}_j\left(s\right)R\left(s\right)---\left(8\right)$

其中e(s)是控制误差，分别为第j被控回路或者被控对象PID控制器。对上述误差方程求反拉氏变换，且在输入为常数或分段常数时，则可以得到如下误差微分方程：

$\begin{array}{c}{e\left(t\right)}^{(n+1)}+a_1^j{e\left(t\right)}^{\left(n\right)}+a_2^j{e\left(t\right)}^{(n-1)}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+a_{n-w-2}^j{e\left(t\right)}^{(w+3)}+m_1^{j}e{\left(t\right)}^{(w+2)}\\ m_2^j{e\left(t\right)}^{(w+1)}+\underset{k=1}{\overset{w-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_{k+2}^j{e\left(t\right)}^{(w+1-k)}+m_{w+2}^j\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)+m_{w+3}^{j}e\left(t\right)=0\end{array}---\left(9\right)$

其中为中间决策参数，其具体由如下方程决定：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1^j=(a_{n-w-1}^j+b_1^j{k}_d^j),m_2^j=(a_{n-w}^j+b_1^j{k}_p^j+b_2^j{k}_d^j)\\ m_{k+2}^j=(a_{n-w+k}^j+b_{k+1}^j{k}_p^j+b_k^j{k}_i^j+b_{k+2}^j{k}_d^j),(k=\mathrm{1,2},...,w-1)\\ m_{w+2}^j=(a_n^j+b_{w+1}^j{k}_p^j+b_w^j{k}_i^j),m_{w+3}^j=b_{w+1}^j{k}_i^j\end{array}\right.---\left(10\right)$

将误差微分方程转化为对应的状态空间方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j\left(t\right)={(e\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}\left(t\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e{\left(t\right)}^{(n-1)}{e\left(t\right)}^{\left(n\right)})}^T\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_j\left(t\right)=A_j{x}_j\left(t\right),A_j=\left(\begin{array}{cc}{O}_{n\&times;1}& I_{n\&times;n}\\ {-m}_{w+3}^j& C_{1\&times;n}^j\end{array}\right)\\ C_{1\&times;n}^j=({-m}_{w+2}^j\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{-m}_1^j-a_{n-w-2}^j\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{-a}_2^j-a_1^j)\end{array}\right.---\left(11\right)$

A_j为状态矩阵,x_j是状态变量,O_1×n为阶零矩阵,I_n×n是n阶单位矩阵，为中间决策参数向量。为了使盾构掘进机刀盘驱动系统具有良好的驱动性能和刀盘多电机同步控制具有良好同步性能，不仅要求刀盘多电机具有相同输出转矩(出力同步)，而且要求刀盘多电机的动态性能也尽量相同。本发明提出并设计了带有动态性能约束的最优PID控制器，通过解决本发明提出的最优控制问题得到相应的带动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器。

$\left\{\begin{array}{c}{J}_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min ({\&Integral;}_0^{\&infin;}{x}_j{\left(t\right)}^T{Q}_j{x}_j\left(t\right)\mathrm{dt}+{\mathrm{\&phi;}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\mathrm{\&eta;}}_j))\\ =\min \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\&Integral;}_0^{\&infin;}{q}_{i+1,i+1}^j{\left({e\left(t\right)}^{\left(i\right)}\right)}^2\mathrm{dt}+{\mathrm{\&phi;}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\mathrm{\&eta;}}_j))\\ {\mathrm{\&phi;}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\mathrm{\&eta;}}_j)={\mathrm{\&gamma;}}_j^T{\mathrm{\&eta;}}_j={\mathrm{\&gamma;}}_{1,j}{t}_d^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{2,j}{t}_r^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{3,j}{t}_p^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{4,j}{t}_s^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{5,j}{M}_p^j\&times;100\\ {\mathrm{\&gamma;}}_j={({\mathrm{\&gamma;}}_{1,j},{\mathrm{\&gamma;}}_{2,j},{\mathrm{\&gamma;}}_{3,j},{\mathrm{\&gamma;}}_{4,j},{\mathrm{\&gamma;}}_{5,j})}^T,{\mathrm{\&eta;}}_j={(t_d^j,t_r^j,t_p^j,t_s^j,M_p^j\&times;100)}^T\\ \mathrm{subject}.(s.t):\left(1\right){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_j\left(t\right)=A_j{x}_j\left(t\right)\\ \left(2\right)\mathrm{Re}\left\{\mathrm{eig}\left(A_j\right)\right\}<0\mathrm{orRe}\left\{s\right|\det (\mathrm{sI}-A_j)=0\}<0\\ \left(3\right)t_d^j\&le;t_d^0,t_r^j\&le;t_r^0,t_p^j\&le;t_p^0,t_s^j\&le;t_s^0,M_p^j\&le;M_p^0\\ \left(4\right){\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^c\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^0\left(t\right)\right|\mathrm{dt}\&le;M_0^j\\ \left(5\right)m_4^j=f_1^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),...,m_{w+3}^j=f_w^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)\\ 0<k_p^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_p^0,0<k_i^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_i^0,0<k_d^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_d^0\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，为优化性能指标，G_c,j(s)是第j回路的最优PID控制器的传递函数； 为误差控制权重；φ_j(γ_j,η_j)是动态性能函数，γ_j＝(γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j)^T,是动态性能权重向量和动态性能向量。分别是控制系统延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量。γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j则分别是延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量的权重。是抗干扰极限，根据控制器的性能要求决定。 是控制干扰响应，是输出干扰响应。是PID控制器参数范围。 是性能指标，Q_j是控制权重矩阵，是控制参数的内部代数约束，为的线性表示函数。

上述最优PID控制问题带有动态性能约束的扩展平方误差作为性能指标，通过极小化性能指标达到满足动态性能响应要求和稳定控制系统并且跟踪指令信号，使控制系统稳态输出信号与指令信号相同。上述最优控制问题与传统最优控制问题不同，本发明的最优控制问题包括系统状态约束系统动态性能约束代数约束  $(m_4^j=f_1^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),...,m_{w+3}^j=f_w^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)).$ 稳定性不等式约束(Re{eig(A_j)}<0 or Re{s|det(sI-A_j)＝0}<0)，抗干扰约束 最优PID控制器搜索范围约束 通过解决本发明提出的最优控制问题，所得到的带动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器不仅能满足盾构掘进机刀盘驱动系统性能，实现刀盘多电机出力同步控制，还能使各被控回路的动态性能相同，从而满足盾构掘进机刀盘多电机出力同步控制要求。

首先通过主导极点法降阶法将高阶系统的动态性能近似为二阶系统的动态性能，然后应用李雅普诺夫定理将最优控制问题转化为一个非线性约束最优化问题。将闭环特征多项式F_j(s)分解为多项式Z_j(s)和主导极点多项式Λ_j(s),闭环零点多项式Ω_j(s)分解为负零点多项式和非负零点多项式

$\left\{\begin{array}{c}{F}_j\left(s\right)=({\mathrm{sM}}_j\left(s\right)+N_j\left(s\right)(k_p^{j}s+k_i^j+k_d^j{s}^2))=Z_j\left(s\right)\&times;{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)\\ {\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=s^2+{2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^{j}s+{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2,Z_j\left(s\right)=s^{n-1}+z_1^j{s}^{n-2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+z_{n-2}^{j}s+z_{n-1}^j\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中F_j(s)为闭环特征多项式或者闭环极点多项式，Z_j(s)是乘子多项式，Λ_j(s)是主导多项式，Ω_j(s)是闭环零点。分别为多项式Z_j(s),的系数。应用闭环主导极点法对系统进行降阶，则乘子多项式Z_j(s)和负零点多项式需要满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_d^j\&le;t_d^0,t_r^j\&le;t_r^0,t_p^j\&le;t_p^0,t_s^j\&le;t_s^0,M_p^j\&le;M_p^0\underset{a.e}{\overset{a.e}{\&DoubleLeftRightArrow;}}{\tilde{t}}_d^j\&le;t_d^0,{\tilde{t}}_r^j\&le;t_r^0,{\tilde{t}}_p^j\&le;t_p^0,{\tilde{t}}_s^j\&le;t_s^0,{\tilde{M}}_p^j\&le;M_p^0\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|Z_j\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1)\}\&le;\mathrm{CPDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\},(\mathrm{CPDR}\&GreaterEqual;5)\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|{\mathrm{\&beta;}}_j^{-}\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&mu;}}_j)\}\&le;\mathrm{CZDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\},(\mathrm{CZDR}\&GreaterEqual;2)\\ {2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j+z_1^j=a_1^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_{n-1}^j+z_{n-2}^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{w+2}^j,z_{n-1}^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{w+3}^j\end{array}\right.---(15-1)$

$\left\{\begin{array}{c}0<{\mathrm{\&xi;}}_j<1:{\tilde{t}}_d^j=(1+0.7{\mathrm{\&xi;}}_j)/{\mathrm{\&omega;}}_n^j,{\tilde{t}}_r^j=(\mathrm{\&pi;}-\arccos {\mathrm{\&xi;}}_j)/\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_j^2}\right),\\ {\tilde{t}}_p^j=\mathrm{\&pi;}/\left({\mathrm{\&omega;}}_n^i\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_j^2}\right),{\tilde{t}}_s^j=\left\{\begin{array}{c}3.5/\left({\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)({\mathrm{\&Delta;}}_j=0.05)\\ 4.0/\left({\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)({\mathrm{\&Delta;}}_j=0.02)\end{array}\right.,{\tilde{M}}_p^j=e^{{-\mathrm{\&pi;\&xi;}}_j/\sqrt{1-{\mathrm{\&xi;}}_j^2}}\&times;100\%\\ {\mathrm{\&xi;}}_j\&GreaterEqual;1:{\tilde{t}}_d^j=(1+0.6{\mathrm{\&xi;}}_j+0.2{\mathrm{\&xi;}}_j^2)/{\mathrm{\&omega;}}_n^j,{\tilde{t}}_r^j=(1+1.5{\mathrm{\&xi;}}_j+{\mathrm{\&xi;}}_j^2)/{\mathrm{\&omega;}}_n^j,\\ {\tilde{t}}_s^j=\left\{\begin{array}{c}4.75/{\mathrm{\&omega;}}_n^j,({\mathrm{\&xi;}}_j=1)\\ ({\ln \mathrm{\&xi;}}_j-{\ln \mathrm{\&Delta;}}_j-\ln \sqrt{{\mathrm{\&xi;}}_j^2-1})/\left(({-\mathrm{\&xi;}}_j+\sqrt{{\mathrm{\&xi;}}_j^2-1}){\mathrm{\&omega;}}_n\right),({\mathrm{\&xi;}}_j>1)\\ -2{\mathrm{\&xi;}}_j\ln {\mathrm{\&Delta;}}_j/{\mathrm{\&omega;}}_n,({\mathrm{\&xi;}}_j>>1)\end{array}\right.\end{array}\right.---(15-2)$

$\left\{\begin{array}{c}{t}_d^j\&ap;{\tilde{t}}_d^j,t_r^j\&ap;{\tilde{t}}_r^j,t_p^j\&ap;{\tilde{t}}_p^j,t_s^j\&ap;{\tilde{t}}_s^j,M_p^j\&ap;{\tilde{M}}_p^j,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j)=\\ {\mathrm{\&gamma;}}_{1,j}{\tilde{t}}_d^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{2,j}{\tilde{t}}_r^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{3,j}{\tilde{t}}_p^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{4,j}{\tilde{t}}_s^j+{\mathrm{\&gamma;}}_{5,j}{\tilde{M}}_p^j\&times;100\&ap;{\mathrm{\&phi;}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j)\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，ξ_j为第j回路主导二阶系统阻尼比；为第j回路主导二阶系统自然频率；为第j回路乘子多项式系数；CPDR是闭环极点主导比，CZDR是闭环零点主导比，可以由设计者选择合适参数，Δ_j是控制系统允许误差带，大小一般为给定信号的5％或者2％。是主导系统的动态性能函数或者近似动态性能函数，是对动态性能函数φ_j(γ_j,η_j)近似。是主导系统的延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量，或者称为原系统的近似延迟时间，近似上升时间，近似峰值时间，近似过渡过程时间，近似超调量。在上述方程约束下，通过应用主导极点法，高阶系统被近似为二阶系统主导系统，高阶系统闭环传递函数近似等于主导传递函数。因此高阶系统动态性能，用二阶系统动态性能近似描述。最优PID控制问题的稳定性约束,应用劳斯-赫尔维茨稳定判据等价转化为不等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left\{\mathrm{eig}\left(A\right)\right\}<0\mathrm{orRe}\left\{s\right|\det (\mathrm{sI}-A)=0\}<0\&DoubleLeftRightArrow;g_1(m_1^j,m_2^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{w+3}^j)>0,\\ g_2(m_1^j,m_2^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{w+3}^j)>0,......,g_n(m_1^j,m_2^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{w+3}^j)>0,g_{n+1}(m_1^j,m_2^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{w+3}^j)>0\end{array}\right.---\left(17\right)$

最优控制问题中的稳定性约束，转化为相应代数约束，其中函数g₁(.),g₂(.),…,g_n+1(.)为控制系统稳定性代数约束。最优PID控制问题的抗外界干扰约束被等价转化为如下代数约束

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{d,j}^c\left(s\right)=k_u{\mathrm{\&Omega;}}_j\left(s\right)/\left(m_1{F}_j\left(s\right)\right),y_{d,j}^0\left(s\right)=k_y{M}_j\left(s\right)/\left(m_1^j{F}_j\left(s\right)\right)\\ {\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^0\left(t\right)\right|\mathrm{dt}=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\&Integral;}_0^t\left|y_{d,j}^0\left(t\right)\right|\mathrm{dt}=\underset{s\&RightArrow;0}{\lim }s(y_{d,j}^0\left(s\right)/s)=k_y{a}_n^j/\left(k_i^j{b}_{w+1}^j\right)\\ {\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^c\left(t\right)\right|\mathrm{dt}=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\&Integral;}_0^t\left|y_{d,j}^c\left(t\right)\right|\mathrm{dt}=\underset{s\&RightArrow;0}{\lim }s(y_{d,j}^c\left(s\right)/s)=k_u/k_i^j\\ {\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^0\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\&Integral;}_0^{\&infin;}\left|y_{d,j}^c\left(t\right)\right|\mathrm{dt}\&le;{M_0\&DoubleLeftRightArrow;k_y{a}_n^j/\left(k_i^j{b}_{w+1}^j\right)+k_u/k_i^j\&le;M_0^j}_{}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，k_u为控制干扰幅值，k_y为输出干扰幅值，根据控制器的性能要求确定。

由李雅普诺夫定理可知，最优控制问题的优化性能指标J_j满足

$\left\{\begin{array}{c}\min {\&Integral;}_0^{\&infin;}{x}_j{\left(t\right)}^T{Q}_j{x}_j\left(t\right)\mathrm{dt}=\min x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right),A_j^T{P}_j+P_j{A}_j=-Q_j\\ J_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min (x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right)+{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j))\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中P_j是满足李雅普诺夫代数矩阵方程的对称矩阵。通过李雅普诺夫定理和闭环主导极点法,将带动态性能约束的最优控制问题转化为一个非线性约束最优化问题,通过求解非线性约束优化问题,获得第(j)回路的带动态性能约束的最优PID控制器。

$\left\{\begin{array}{c}{J}_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min (x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right)+{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j))\\ s.t:\\ \left(1\right)A_j^T{P}_j+P_j{A}_j={-Q}_j\\ \left(2\right)g_1(m_1^j,m_2^j,...,m_{w+3}^j)>0,g_2(m_1^j,m_2^j,...,m_{w+3}^j)>0,......,\\ g_n(m_1^j,m_2^j,...,m_{w+3}^j)>0,g_{n+1}(m_1^j,m_2^j,...,m_{w+3}^j)>0\\ \left(3\right){\tilde{t}}_d^j\&le;t_d^0,{\tilde{t}}_r^j\&le;t_r^0,{\tilde{t}}_p^j\&le;t_p^0,{\tilde{t}}_s^j\&le;t_s^0,{\tilde{M}}_p^j\&le;M_p^0\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|Z_j\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1\}\&le;\mathrm{CPDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\},(\mathrm{CPDR}\&GreaterEqual;5)\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|{\mathrm{\&beta;}}_j^{-}\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{\&mu;}}_j)\}\&le;\mathrm{CZDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\},(\mathrm{CZDR}\&GreaterEqual;2)\\ {2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j+z_1^j=a_1^j,...,{2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_{n-1}^j+z_{n-2}^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{w+2}^j,z_{n-1}^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{w+3}^j\\ \left(4\right)k_y{a}_n^j/\left(k_i^j{b}_{w+1}^j\right)+k_u/k_i^j\&le;M_0^j\\ \left(5\right)m_4^j=f_1^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),...,m_{w+3}^j=f_w^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)\\ \left(6\right)0<k_p^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_p^0,0<k_i^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_i^{.0},0<k_d^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_d^0\end{array}\right.---\left(25\right)$

通过多回路逐次设计最优PID控制器，可以得到带动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器。

$\begin{array}{c}{G}_c^{*}\left(s\right)=\mathrm{diag}(G_{c,1}^{*}\left(s\right),G_{c,2}^{*}\left(s\right),......,G_{c,l}^{*}\left(s\right))\\ =\mathrm{diag}((k_{p,*}^1+k_{i,*}^1/s+k_{d,*}^{1}s),(k_{p,*}^2+k_{i,*}^2/s+k_{d,*}^{2}s),......,(k_{p,*}^l+k_{i,*}^l/s+k_{d,*}^{l}s))\end{array}---\left(21\right)$

以盾构掘进机刀盘驱动系统为控制对象，说明本发明方法的可行性。本发明作者已经在盾构掘进机动力学模型的有关论文(2011-11-7,Proceedings of IECON2011,“Study on the Linear Dynamic Model of Shield TBM Cutterhead Driving System”,李先宏、于海斌、苑明哲、潘昊、尹远)中证明：盾构掘进机刀盘驱动系统是以三阶线性系统为基础的多回路被控对象：

$G_{p,j}\left(s\right)=\frac{N_j\left(s\right)}{M_j\left(s\right)}=\frac{b_1^j{s}^2+b_2^{j}s+b_3^j}{s^3+a_1^j{s}^2+a_2^{j}s+a_3^j}(n=3,w=2),G_{c,j}\left(s\right)=k_p^j+\frac{k_i^j}{s}+k_d^{j}s---\left(22\right)$

因此根据前面的推导过程，可以知道

$A_j=\left(\begin{array}{cc}{O}_{3\&times;1}& I_{3\&times;3}\\ {-m}_{\mathrm{4,1}}^j& C_{1\&times;3}^j\end{array}\right)\&Element;R^{4\&times;4},x_j\left(t\right)={(e\left(t\right),\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right),\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}\left(t\right),\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}\left(t\right))}^T,C_{1\&times;3}^j=({-m}_{\mathrm{3,1}}^j-m_{\mathrm{2,1}}^j-m_{\mathrm{1,1}}^j)\&Element;R^{1\&times;3}---\left(23\right)$

$\begin{array}{c}{m}_1^j=1+k_d^j{b}_1^j,m_2^j=a_1^j+k_p^j{b}_1^j+k_d^j{b}_2^j,m_3^j=a_2^j+k_p^j{b}_2^j+k_i^j{b}_1^j+k_d^j{b}_3^j,\\ m_4^j=a_3^j+k_p^j{b}_3^j+k_i^j{b}_2^j,m_5^j=k_i^j{b}_3^j,m_{k,1}^j=m_{k+1}^j/m_1^j(k=\mathrm{1,2,3,4})\end{array}---\left(24\right)$

因此可通过求解下述非线性优化问题得到，得到盾构掘进机刀盘驱动系统带有动态性能约束的多输入多输出最优PID控制器

$\left\{\begin{array}{c}{J}_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min (x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right)+{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j))\\ s.t:\\ \left(1\right)A_j^T{P}_j+P_j{A}_j={-Q}_j\\ \left(2\right)m_{\mathrm{1,1}}^j>0,m_{\mathrm{4,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j-m_{\mathrm{3,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j{m}_{\mathrm{3,1}}^j-{\left(m_{\mathrm{3,1}}^j\right)}^2-{\left(m_{\mathrm{1,1}}^j\right)}^2{m}_{\mathrm{4,1}}^j>0\\ \left(3\right){\tilde{t}}_d^j\&le;t_d^0,{\tilde{t}}_r^j\&le;t_r^0,{\tilde{t}}_p^j\&le;t_p^0,{\tilde{t}}_s^j\&le;t_s^0,{\tilde{M}}_p^j\&le;M_p^0\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|Z_j\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2})\}\&le;\mathrm{CPDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ \mathrm{Re}\left\{{\&ForAll;}_{s_k}\right|{\mathrm{\&beta;}}_j^{-}\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{\&mu;}}_j)\}\&le;\mathrm{CZDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ 2{{\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j+z_1^j=m_{1,1}^j,{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2+{2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_1^j+z_2^j=m_{2,1}^j}_{},\\ {2\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_2^j+z_1^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{3,1}}^j,z_2^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{4,1}}^j\\ \left(4\right)k_y{a}_3^j/\left(k_i^j{b}_3^j\right)+k_u/k_i^j\&le;M_0^j\\ \left(5\right)m_4^j=f_1^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),m_5^j=f_2^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)\\ \left(6\right)0<k_p^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_p^0,0<k_i^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_i^{.0},0<k_d^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_d^0\end{array}\right.---\left(25\right)$

为了求解上述动态性能约束的最优PID控制问题所等价对应的非线性约束最优化问题，上述约束最优化只有PID控制器三个参数的未知的，中间决策参数都是由PID控制器的参数所决定，因此上述约束最优化问题的全局优化变量只有三个。本发明采用内点优化法对该优化问题进行求解，为了不失一般性，上述非线性约束最优化问题可以描述成：

min f(x),s.t:h(x)＝0,g(x)≤0   (26)

构造该非线性最优化问题的惩罚函数：

v是惩罚系数，引入拉格朗日乘子，得到无约束最优化问题的拉格朗日函数：

$L(x,y,z,\mathrm{\&delta;})=f\left(x\right)-v{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^q\ln {\mathrm{\&delta;}}_i+y^T(g\left(x\right)+\mathrm{\&delta;})+z^{T}h\left(x\right)---\left(28\right)$

由此得到上述无约束最优化问题的一阶KKT最优性条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{\&dtri;}_{x}L(x,y,z,\mathrm{\&delta;})=\&dtri;f\left(x\right)+{(\&dtri;g\left(x\right))}^{T}y+{(\&dtri;h\left(x\right))}^{T}z=0\\ {\&dtri;}_{\mathrm{\&delta;}}L(x,y,z,\mathrm{\&delta;})=-{\mathrm{vS}}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}e+y=0\&DoubleLeftRightArrow;-\mathrm{ve}+S_{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{Ye}=0\\ {\&dtri;}_{y}L(x,y,z,\mathrm{\&delta;})=g\left(x\right)+\mathrm{\&delta;}=0,{\&dtri;}_{z}L(x,y,z,\mathrm{\&delta;})=h\left(x\right)=0\end{array}\right.---\left(29\right)$

其中代表求梯度。公式(26)中的x是代表被优化的变量，对应着最优化问题(25)的三个未知的PID控制器参数,y和z是拉格朗日乘子向量，用于消除不等式约束和等式约束。其中矩阵和向量：

S_δ＝diag(δ₁ δ₂… δ_q),Y＝diag(y₁ y₂… y_q),e＝(1 1… 1)^T

y＝(y₁ y₂… y_q)^T,z＝(z₁ z₂… z_m)^T

q是代表优化问题不等式约束的个数，m代表优化问题等式约束的个数,e是q维向量，公式中I是单位矩阵。

将点(x+Δx,δ+Δδ,z+Δz,y+Δy)代入上述一阶KKT最优性条件，忽略高阶项增量项，则得到迭代方向并且用矩阵形式表示为：

$\left(\begin{array}{cccc}H(x,y,z)& 0& \&dtri;h{\left(x\right)}^T& \&dtri;g{\left(x\right)}^T\\ 0& S_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}Y& 0& I\\ \&dtri;h\left(x\right)& 0& 0& 0\\ \&dtri;g\left(x\right)& I& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;y}\\ \mathrm{\&Delta;z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\&dtri;f\left(x\right)-\&dtri;g{\left(x\right)}^{T}y-\&dtri;h{\left(x\right)}^{T}z\\ v{S}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}e-y\\ -h\left(x\right)\\ -g\left(x\right)-\mathrm{\&delta;}\end{array}\right)---\left(30\right)$

$H(x,y,z)={\&dtri;}^{2}f\left(x\right)+{\&dtri;}^{2}g{\left(x\right)}^{T}y+{\&dtri;}^{2}h{\left(x\right)}^{T}z---\left(31\right)$

选择合适的迭代步长系数ζ₁∈[0,1]保证δ,y>0实现

(x,δ,z,y)←(x,δ,z,y)+ζ₁(Δx,Δδ,Δz,Δy)   (32) 

用内点优化法求解非线性约束问题的步骤及流程：

1)选择可行域内的初始点(x⁽⁰⁾,δ⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾)、步长系数ζ₁∈[0,1]、惩罚因子δ的初始值、最大迭代次数N；

2)求解海赛矩阵 $H(x^{\left(k\right)},y^{\left(k\right)},z^{\left(k\right)})={\&dtri;}^{2}f\left(x^{\left(k\right)}\right)+{\&dtri;}^{2}g{\left(x^{\left(k\right)}\right)}^T{y}^{\left(k\right)}+{\&dtri;}^{2}h{\left(x^{\left(k\right)}\right)}^T{z}^{\left(k\right)};$

3)验证海赛矩阵是否正定：如果是正定矩阵，那么则迭代终止；否，那么则继续求解公式(30)得出迭代方向(Δx,Δδ,Δz,Δy)，同时迭代次数k增加一次

$(x^{(k+1)},{\mathrm{\&delta;}}^{(k+1)},z^{(k+1)},y^{(k+1)})\&LeftArrow;(x^{\left(k\right)},{\mathrm{\&delta;}}^{\left(k\right)},z^{\left(k\right)},y^{\left(k\right)})+{\mathrm{\&zeta;}}_1(\mathrm{\&Delta;x},\mathrm{\&Delta;\&delta;},\mathrm{\&Delta;z},\mathrm{\&Delta;y});$

然后转到步骤2)，具体流程框图如图8所示。

实验结果：

为了验证实际效果，本发明作者在自己发明的盾构掘进机刀盘驱动装置上进行实际验证，主要验证刀盘原理性驱动装置、刀盘多电机出力同步控制策略与控制器设计方法、同步误差补偿与消除方法。实际验证表明刀盘原理性驱动装置能正常平稳运转，刀盘原理性驱动装置由四台驱动电机组成，刀盘的多个驱动电机之间能平稳出力同步，并且动态性能基本相同。刀盘驱动电机的实际响应如图9-10所示。

由上两个实验结果图可以看出，在4台刀盘驱动电机具有很好的出力同步性能，4台驱动电机的速度没有超调，各电机的动态性能基本一致，各电机的延迟时间，上升时间，过渡过程时间基本相同，速度跟踪特性非常好，速度同步误差被控制在允许的同步误差范围内。刀盘驱动装置的结果表明最优PID控制器可以保证各个电机的稳态转矩输出或者速度输出，并且动态响应基本相同，同时整个刀盘驱动控制系统具有较好的鲁棒性和抗干扰性。实际结果验证了本发明所设计的刀盘驱动结构和刀盘原理性驱动装置的正确性、可行性和有效性，同时也验证了本发明所提出的刀盘多电机出力同步控制策略与控制器设计方法和同步误差补偿方法的正确性、可行性和有效性。

Claims (4)

1.盾构掘进机刀盘同步控制方法，其特征在于：

对多个驱动电机进行同步并行的PID闭环控制；多个驱动电机的参考输入信号相同；对每个驱动电机的输出信号采用同步误差补偿方法计算补偿信号，并反馈到所对应驱动电机的输入端；所述补偿信号与最优PID控制器输出的控制信号相加输入至对应驱动电机；

所述同步误差补偿方法通过以下公式得到补偿信号，所述补偿信号包括刀盘驱动电机的转速补偿和转矩补偿：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^i={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{e,j}^i\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{T}_{e,N}^i,{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2=1,{\mathrm{\&lambda;}}_1>0,{\mathrm{\&lambda;}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n\left|\right\}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n\left|\right\},......,\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^2|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^n-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{e,N}^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^i={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j^i\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{V}_N^i,{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2=1,{\mathrm{\&lambda;}}_1>0,{\mathrm{\&lambda;}}_2>0(i=\mathrm{1,2},...,n;N=\mathrm{1,2},...,)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n\left|\right\}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2=\frac{1}{n-1}\{{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^3|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n|\},......,\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n=\frac{1}{n-1}\left\{\right|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^1|+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^2|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^n-{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_N^{n-1}\left|\right\}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转矩；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转矩；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转矩；其中代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的平均转速；代表第N次采样时刻的刀盘驱动电机-i的所需要补偿的转速；n:代表刀盘驱动电机的数量或者小齿轮数量；λ₁：代表平均力矩权重或者平均速度权重；λ₂：代表采样时刻的力矩权重或者速度权重。

2.根据权利要求1所述的盾构掘进机刀盘同步控制方法，其特征在于：所述参考输入信号为速度或者转矩。

3.根据权利要求1所述的盾构掘进机刀盘同步控制方法，其特征在于：所述最优PID控制器的第j条控制回路的比例参数k^j _p,积分参数k^j _i,微分参数k^j _d通过对以下公式进行求解最优化得出：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_j^{*}=\underset{G_{c,j}\left(s\right)}{\min }{J}_j(m_1^j,...,m_{w+3}^j)=\min (x_j{\left(0\right)}^T{P}_j{x}_j\left(0\right)+{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_j({\mathrm{\&gamma;}}_j,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_j))\\ s.t.:\\ \left(1\right)A_j^T{P}_j+P_j{A}_j=-Q_j\\ \left(2\right)m_{\mathrm{1,1}}^j>0,m_{\mathrm{4,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j-m_{\mathrm{3,1}}^j>0,m_{\mathrm{1,1}}^j{m}_{\mathrm{2,1}}^j{m}_{\mathrm{3,1}}^j-{\left(m_{\mathrm{3,1}}^j\right)}^2-{\left(m_{\mathrm{1,1}}^j\right)}^2{m}_{4,1}^j>0\\ \left(3\right){\tilde{t}}_d^j\&le;t_d^0,{\tilde{t}}_r^j\&le;t_r^0,{\tilde{t}}_p^j\&le;t_p^0,{\tilde{t}}_s^j\&le;t_s^0,{\tilde{M}}_p^j\&le;M_p^0\\ \mathrm{Re}\{\&ForAll;s_k|Z_j\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2})\}\&le;\mathrm{CPDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ \mathrm{Re}\{\&ForAll;s_k|{\mathrm{\&beta;}}_j^{-}\left(s\right)=0,(k=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{\&mu;}}_j)\}\&le;\mathrm{CZDR}\&times;\mathrm{Re}\{s|{\mathrm{\&Lambda;}}_j\left(s\right)=0\}\\ 2{\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j+z_1^j=m_{\mathrm{1,1}}^j,{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2+2{\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_1^j+z_2^j=m_{\mathrm{2,1}}^j,\\ 2{\mathrm{\&xi;}}_j{\mathrm{\&omega;}}_n^j{z}_2^j+z_1^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{3,1}}^j,z_2^j{\left({\mathrm{\&omega;}}_n^j\right)}^2=m_{\mathrm{4,1}}^j\\ \left(4\right)k_y{a}_3^j/\left(k_i^j{b}_3^j\right)+k_u/k_i^j\&le;M_0^j\\ \left(5\right)m_4^j={j_1}^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j),m_5^j={f_2}^j(m_1^j,m_2^j,m_3^j)\\ \left(6\right)0<k_p^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_p^0,0<k_i^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_i^0,0<k_d^j\&le;{\mathrm{\&pi;}}_d^0\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，为优化性能指标，G_c,j(s)是第j回路的最优PID控制器的传递函数；

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1^j=(a_{n-w-1}^j+b_1^j{k}_d^j),m_2^j=(a_{n-w}^j+b_1^j{k}_p^j+b_2^j{k}_d^j)\\ m_{k+2}^j=(a_{n-w+k}^j+b_{k+1}^j{k}_p^j+b_k^j{k}_i^j+b_{k+2}^j{k}_d^j),(k=\mathrm{1,2},...,w-1)\\ m_{w+2}^j=(a_n^j+b_{w+1}^j{k}_p^j+b_w^j{k}_i^j),m_{w+3}^j=b_{w+1}^j{k}_i^j\end{array}\right.---\left(10\right)$

A_j为状态矩阵，P_j是满足李雅普诺夫代数矩阵方程的对称矩阵；Q_j是控制权重矩阵，是对动态性能函数φ_j(γ_j,η_j)近似；

w是被控回路j的开环零点个数；是被控回路j的系统参数；

所述公式(25)内的子公式(2)和子公式(5)中的以及为：

$\begin{array}{c}{m}_1^j=1+k_d^j{b}_1^j,m_2^j=a_1^j+k_p^j{b}_1^j+k_d^j{b}_2^j,m_3^j=a_2^j+k_p^j{b}_2^j+k_i^j{b}_1^j+k_d^j{b}_3^j,\\ m_4^j=a_3^j+k_p^j{b}_3^j+k_i^j{b}_2^j,m_5^j=k_i^j{b}_3^j,m_{k,1}^j=m_{k+1}^j/m_1^j(k=\mathrm{1,2,3,4})\end{array}---\left(24\right)$

φ_j(γ_j,η_j)是动态性能函数，γ_j＝(γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j)^T,是动态性能权重向量和动态性能向量；分别是控制系统延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量；γ_1,j,γ_2,j,γ_3,j,γ_4,j,γ_5,j则分别是延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量的权重；是抗干扰极限，是PID控制器参数范围；是性能指标，是控制参数的内部代数约束；是主导系统的延迟时间，上升时间，峰值时间，过渡过程时间，超调量；CPDR是闭环极点主导比，CZDR是闭环零点主导比；Λ_j(s)是主导多项式，Ω_j(s)是闭环零点；分别为多项式Z_j(s),的系数；闭环特征多项式F_j(s)分解为多项式Z_j(s)和主导极点多项式Λ_j(s)；ξ_j为主导二阶系统阻尼比；为主导二阶系统自然频率；为乘子多项式系数；k_y为输出干扰幅值；k_u为控制干扰幅值；是被控回路j的系统参数。

4.根据权利要求3所述的盾构掘进机刀盘同步控制方法，其特征在于：求解最优化算法包括以下步骤：

1)选择可行域内的初始点(x⁽⁰⁾,δ⁽⁰⁾,z⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾)、步长系数ζ₁∈[0,1]、惩罚因子δ的初始值、最大迭代次数N；其中，x为最优PID控制器参数k^j _p,k^j _i,k^j _d；y和z是拉格朗日乘子向量；

2)求解海赛矩阵H(x^(k),y^(k),z^(k))＝▽²f(x^(k))+▽²g(x^(k))^Ty^(k)+▽²h(x^(k))^Tz^(k)；

3)验证海赛矩阵是否正定：

如果是正定矩阵，那么则迭代终止；

如果为否，那么则继续求解迭代方向公式

$\left(\begin{array}{cccc}H(x,y,z)& 0& \&dtri;h{\left(x\right)}^T& \&dtri;g{\left(x\right)}^T\\ 0& S_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}Y& 0& I\\ \&dtri;h\left(x\right)& 0& 0& 0\\ \&dtri;g\left(x\right)& I& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;y}\\ \mathrm{\&Delta;z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\&dtri;f\left(x\right)-\&dtri;g{\left(x\right)}^{T}y-\&dtri;h{\left(x\right)}^{T}z\\ v{S}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}e-y\\ -h\left(x\right)\\ -g\left(x\right)-\mathrm{\&delta;}\end{array}\right)---\left(30\right)$

得出迭代方向(Δx,Δδ,Δz,Δy)，同时迭代次数k增加一次：

(x^(k+1),^δ(k+1),z^(k+1),y^(k+1))←(x^(k),^δ(k),z^(k),y^(k))+ζ₁(Δx,Δδ,Δz,Δy)；返回步骤2；

其中，q是代表优化问题不等式约束的个数，m代表优化问题等式约束的个数,e是q维向量，公式中I是单位矩阵；

S_δ＝diag(δ₁ δ₂…δ_q),Y＝diag(y₁ y₂…y_q),e＝(11…1)^T

y＝(y₁ y₂…y_q)^T,z＝(z₁ z₂…z_m)^T。