CN102970156A - Afdx航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其采用GCRA模型对网络中个数据流进行建模，从而得到单跳和多跳网络中端到端的延迟。本发明的一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法能够减小现有的网络微积分算法带来的悲观效应，获取更加紧的贴近实际最坏情况时间响应的端到端延迟。

Description

AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法

技术领域

本发明涉及一种优化建模方法，尤其涉及一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法。

背景技术

随着航空电子系统的复杂性增加，为了满足各种不同条件下的飞行安全和乘客娱乐的要求，世界航空业界的巨头波音和空客公司在上世纪就将科研重点转向了使用商用的以太网技术对下一代的飞机控制总线进行组建。这项研究最终导致了航空全双工交换式以太网(Avionics Full Duplex Switched Ethernet，AFDX网络)的产生。空客公司已经成功的将其应用于A380项目上，并且波音公司已经明确表示将在波音787上使用该技术。该网络解决方案基于IEEE 802.3标准，同时针对航空电子子系统的特殊需求对该标准的一部分内容进行了相应适应性的修改，使其成为了确定性的具有商业以太网特性的航空网络。

在AFDX网络中，需要重点解决的一个核心问题是对数据包端到端传输延迟的精确估计。对于航空网络系统这样一个对任务和数据处理具有强实时性性能要求的系统，判断飞行中各种数据通信是否准确无误的一个标准为：在特定资源的条件下，数据包能否在规定时间内到达设定的目的端系统。

通常对AFDX网络进行延迟性能评估的方式有以下三种：

第一种是使用网络模拟。使用网络模拟仿真的目的在于对常见的一些网络中的情景进行真实再现，观测在一定的条件下网络的延迟等相关的性能。网络模拟使用队列和对象等结构体来刻画网络实体，主要理论依据是网络队列理论模型。但是，由于网络模拟的方法不一定能够把网络中的所有可能的情形情景进行一一分析，所以得到的数据流端到端的延迟仅仅能够作为考察特定网络特定情形下的结论，不一定能够完全覆盖所有的端到端的最大延迟，所以只是具有一定的参考价值。

第二种方式是使用模型检验。该方法主要使用时间自动机理论。它将系统的所有可能的状态进行考察，因此得到了最差情况下的最精确的端到端延迟的理论分析值。但是这样的分析方式具有时间计算复杂度高以及模型构建方式复杂的缺陷，所以在工业上并未得到广泛的使用。

第三种方法使用的是网络微积分。网络微积分是对于计算机网络确定性系统排队理论的分析和总结，其采用的主要的数学理论为最小加代数(Min-Plus Algebra)系统的一系列理论，使用该工具可以对缓冲区、调度以及网络延迟等属性进行具体分析。网络微积分的主要概念包括到达曲线、服务曲线以及最小加代数的卷积反卷积运算。其中，到达曲线对进入网络节点的数据流的速率和突发进行了限制。服务曲线决定了网络节点的服务能力，数据流经过网络节点的最大的延迟可以用到达曲线和服务曲线之间的最大水平距离来计算。该理论由于建模简单，计算方便且时间复杂度低，同时可以分析最差情况下的数据报端到端的延迟，所以在计算AFDX网络数据流端到端延迟时得到了最广泛的工业上的应用。

对于第三种方式，传统的对AFDX网络虚拟链路数据流进行建模采用的放射性到达曲线为

α₀(t)＝ρ·t+σ(1)

其称为传统的(ρ，σ)建模方式，其中，

表示虚拟链路VL(Virtual Link)的平均速率，σ＝L_max表示数据流的突发，其他符号的意义参见图1。本发明中出现的数学符号意义均参见图1，后文不再赘述。该模型仅仅对数据流在进入到终端系统调度器之前进行建模，因此在使用网络微积分计算数据包最差情况下的延迟时，需要把数据包在终端系统调度器中最差情况延迟计算在内。然而在实际工程中，可以测量出数据包从到达缓冲队列对头等待调度至离开调度器的实际延迟。该延迟必然比最差情况下网络微积分算出的理论延迟要小。

由此可见，使用传统方法建模所得到的最差情况的延迟还可以更加优化。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法能够在AFDX网络中获取更加贴近真实情况的最坏情况端到端延时。

为实现上述目的，本发明提供了一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，对AFDX网络的数据流进行建模的时间点为所述数据流离开终端系统后，同时假设所述数据流在终端系统缓冲队列头等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间为τ；

具有最小包间隙的数据流采用GCRA模型表示，所述GCRA模型在坐标轴中表现为阶梯状，当所述数据流经过终端系统的调度器之后，到达曲线建模成为

其中，L_max为虚拟链路上能够发送的最长的以太网数据帧的字节数目，t为时间，BAG为虚拟链路上发送以太网数据帧的最小的时间间隔；

当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，提供给该链路的服务曲线为β(t)＝R·(t-T₀)⁺，其中，R为调度器的服务速率，T₀为调度器在不同数据流之间切换时间，β(t)为调度器为所有数据缓冲队列提供的服务曲线；

基于GCRA模型，对于单跳的端到端延迟，最坏情况下对于每条单独流j的服务曲线为：

${\mathrm{\β}}_j\left(t\right)=R\·(t-T_0-\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R})$

其中，S表示即将到来的数据流的集合，L_s max表示流s中最大的帧，j为S中的任意一条数据流；

则GCRA模型下的到达曲线为：

其中，L_j max表示流j中最大的帧，BAG_j表示流j发送以太网数据帧的最小的时间间隔，τ_j表示数据流j在终端系统缓冲队列头等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间；

那么，单跳的端到端延迟为：

$D_{\mathrm{jRR}\_\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{j\max }}{R}+T_0+\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R}+{[\frac{L_{j\max }}{R}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}$

多跳网络的端到端的服务曲线是：

${\mathrm{\β}}_{e2e}=\min \left(R_h\right)\·(t-H\·\frac{L_{\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-n\·T_f-\mathrm{\Σ}{T}_{\mathrm{kh}})$

其中，H是交换机节点的数量，R_h是节点h提供给给定流的服务率，min(R_h)是给定流经过的所有网络节点中最小的服务率，R_trans是物理传输速度，T_f表示在转发表的时间，T_kh是在节点h的排队时间，n为包经过的跳数；

当交换机使用轮询调度策略时，对于给定流j的端到端服务曲线为：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{RR}\right)}={\min }_{1\≤h\≤H}\left(R_{\mathrm{hj}}\right)\·(t-H\·\frac{L_{j\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-H\·T_f-H\·T_0-\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R_{\mathrm{hj}}})$

其中，S_h是到达节点h的流集合，R_hj是在节点h提供给流j的服务速率。

当交换机使用轮询调度策略并应用GCRA模型时，多跳的端到端延迟界限为：

$D_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{GCRA}\right)}=\frac{L_{j\max }}{{\min }_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}+H\·\frac{L_{j\max }}{R}+H\·T_f+H\·T_0+\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R_{\mathrm{hj}}}+$

${[\frac{L_{j\max }}{{\min }_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}+(H+1)\·T_{\max }^{\mathrm{prop}}$

其中，

为多跳网络端到端传播延迟在链路上的上界。

如上述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，使用GCRA模型描述所述数据流得到的单跳延迟上界为

$D_{\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{\max }}{R}+T_0+{[\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})]}^{+}.$

进一步地，如上述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，对于所述虚拟链路的第一个数据包，其延迟为 $D_1=\frac{L_{\max }}{R}+T_0.$

进一步地，如上述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，对于所述虚拟链路的第二个数据包，其延迟为 $D_2=\frac{{2L}_{\max }}{R}+T_0-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ}).$

如上述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，对于单跳的端到端延迟，每条单独流j最坏情况下的排队时间是

如上述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其中，对于多跳的端到端延迟，包的端到端延迟包括在端系统上，交换机上和链路传播上的延迟，表示为：

Delay＝D_ES+D_Switch+D_propagation；

其中，D_ES和D_Switch分别表示在端系统和交换机上花费的延迟，D_propagation表示在物理链路上的传播延迟。

因此，本发明的一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法能够减小现有的网络微积分算法带来的悲观效应，获取更加紧的贴近实际最坏情况时间响应的端到端延迟。

附图说明

图1为本发明中涉及到的数学符号的含义说明图；

图2为原数据流(ρ，σ)模型和本发明的GCRA模型的比较图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

本发明重新对AFDX网络的数据流进行建模。建模的时间点与传统建模的时间点不同，为数据流离开终端系统后。同时假设数据流在终端系统缓冲队列头(即规整器之前)等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间为τ。

网络微积分理论引理1.2.1：对于一个流A，其到达曲线α(t)是左连续或者右连续的，对于任何时间t＞0，这里标记错误！未找到引用源。α_l(t)是α在t处的左极限，那么我们有α_l＝sup_s＜tα(s)，并且有错误！未找到引用源。也是流A的到达曲线。

根据网络微积分理论引理1.2.1，一个具有最小包间隙的数据流可以用GenericCell Rate Algorithm(通用信元速率算法，GCRA)模型来描述，即数据流的到达曲线为该函数在坐标轴中表现为阶梯状，而传统的(ρ，σ)建模方式可以看成是该阶梯函数的上包络。当该数据流经过终端系统的调度器之后，根据网络微积分推论1.2.1的结论，该数据流可以建模成为

首先，要对GCRA模型和传统的(ρ，σ)模型进行端到端延迟的分析。如图2所示，折线曲线为数据流的GCRA模型，其上包络曲线为(ρ，σ)模型。曲线β(t)＝R·(t-T₀-T_s)⁺为服务曲线。图中的D₀表示数据流采用(ρ，σ)模型时的延迟上界。D₁和D₂分别表示数据流采用GCRA模型可能获得的延迟上界。下面的定理将证明GCRA模型比(ρ，σ)模型带来更好的延迟上界估计。

引理1  当调度器仅仅服务于一条数据流时，即提供给该数据流的服务曲线为β(t)＝R·(t-T₀)⁺，则使用(ρ，σ)模型描述数据流得到的单跳延迟上界为

$D_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}=T_0+\frac{L_{\max }\·(1+\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{BAG}})}{R}---\left(3\right)$

该结论为网络微积分的推论。

引理2  当调度器仅仅服务于一条数据流时，即提供给该数据流的服务曲线为β(t)＝R·(t-T₀)⁺，使用GCRA模型描述数据流得到的单跳延迟上界为

$D_{\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{\max }}{R}+T_0+{[\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})]}^{+}---\left(4\right).$

证明：由于调度器仅仅服务于一条数据流，因此对于数据流的第一个数据包，将不会受到任何阻塞，因此其延迟为

对于数据流的第二个数据包，仅仅可能会受到第一个包阻塞，因此其延迟为

网络微积分引理1.4.1：对于一个动态比特率(Variable Bit Rate，VBR)流，满足传送特性(Traffic SPECification，TSPEC)模型(M，ρ，r，b)，通过节点的服务曲线满足β(t)＝R·(t-T)，那么对于这个流的最大延迟上界d是

$d=\frac{M+\frac{b-M}{p-r}{(p-R)}^{+}}{R}+T$

根据网络微积分的引理1.4.1，AFDX数据流的GCRA模型符合TSPEC的到达曲线模型，即α(t)＝(M+pt，rt+b)，并且平均到达速率r比调度器的服务速率R要小。因此，对于数据流的第三个、第四个以及之后的所有数据包，它们经过调度器的延迟上界总是小于第二个数据包的延迟上界。因此通过GCRA模型描述的数据流，最大可能的延迟只能发生在数据流的第一个或者第二个数据包。综合两个延迟上界可以得到对于GCRA模型的数据流的延迟上界为

$D_{\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{\max }}{R}{+T}_0+{[\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})]}^{+}.$

通过以上2个引理，可以得到定理。

定理  对于单独一条数据流，采用GCRA模型将会比采用(ρ，σ)模型获得更好的单跳延迟上界。

证明：根据引理1和引理2，两种模型延迟上界之差为：

$D_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}-D_{\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{\max }}{R}\·\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{BAG}}-{[\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})]}^{+}$

如果 $\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})\≤0,$ 则： $D_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}-D_{\mathrm{GCRA}}\≥\frac{L_{\max }}{R}\·\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{BAG}}\≥0$

如果 $\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})>0,$ 则： $D_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}-D_{\mathrm{GCRA}}\≥\frac{L_{\max }}{R}\·\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{BAG}}-\frac{L_{\max }}{R}+\mathrm{BAG}-t$

$=(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})(1-\frac{L_{\max }}{R\·\mathrm{BAG}})$

由于调度器的服务速率R远大于到达率，故而， $D_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}-D_{\mathrm{GCRA}}\≥(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})(1-\frac{L_{\max }}{R\·\mathrm{BAG}})\≥0$

故而，D_(p，σ)-D_GCRA≥0。GCRA模型比(ρ，σ)模型获得更好的单挑延迟上界。

轮询(Round-Robin，RR)调度策略是一种用于交换机上可以替换先来先服务队列的一种调度方法，算法是以轮询的方式依次请求调度处理不同的包，即每次调度执行i＝(i+1)mod n，选出第i个包。这种调度机制能够尽量使网络资源都被使用。

在工业上，AFDX交换机调度使用的是轮询调度策略，因此，这里基于GCRA模型对轮询调度策略下的端到端延迟进行具体分析：

对于单跳延迟分析：

最坏情况下对于任意一条单独流j的服务曲线为：

${\mathrm{\β}}_j\left(t\right)=R\·(t-T_0-\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R})---\left(5\right)$

其中，S表示即将到来的数据流的集合，L_smax表示S集合中最大的帧，j为S中的任意一条数据流。

GCRA模型下的到达曲线可以描述为

其中，L_j max表示流j中最大的帧，BAG_j表示流j发送以太网数据帧的最小的时间间隔，τ_j表示数据流j在终端系统缓冲队列头等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间；

那么，端到端延迟即为：

$D_{\mathrm{jRR}\_\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{j\max }}{R}+T_0+\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R}+{[\frac{L_{j\max }}{R}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}---\left(7\right)$

证明：流j的包，当到达调度器时，可能被一个其他流的包所阻塞，但是转发的处理器的能力足够在顺序包到达前完成处理第一个包。因此最坏情况排队时间是

(因为是非抢占式的调度)，之后，调度器将会以服务速率R去处理包。因此提供给流j的服务曲线是

${\mathrm{\β}}_j\left(t\right)=R\·(t-T_0-\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R})$

对于多跳延迟分析：

包的端到端延迟包括在端系统上，交换机上和链路传播上的延迟，可以表示为：

Delay＝D_ES+D_Swith+D_propagation；

其中，D_ES和D_Swith分别表示在端系统和交换机上花费的延迟，D_propagation表示在物理链路上的传播延迟。可以确定传播延迟在链路上的上界为：

对于多跳网络的服务曲线，根据已有结论，对于一个给定流，端到端服务曲线是：

${\mathrm{\β}}_{e2e}=\min \left(R_h\right)\·(t-H\·\frac{L_{\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-n\·T_f-\mathrm{\Σ}{T}_{\mathrm{kh}})---\left(9\right)$

其中，H是交换机节点的数量，R_h是节点h提供给给定流的服务率，min(R_h)是给定流经过的所有网络节点中最小的服务率，R_trans是物理传输速度，T_f表示在转发表的时间，T_kh是在节点h的排队时间，n为包经过的跳数；

可以通过等式(9)得到当交换机使用Round-Robin调度策略时对于给定流的端到端服务曲线。对于给定的流j，服务曲线可以表示为：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{RR}\right)}={\min }_{1\≤h\≤H}\left(R_{\mathrm{hj}}\right)\·(t-H\·\frac{L_{j\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-H\·T_f-H\·T_0-\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R_{\mathrm{hj}}})---\left(10\right)$

其中，S_h是到达节点h的流集合，R_hj是在节点h提供给流j的服务速率。

接下来对多跳的端到端延迟进行计算：

当交换机使用Round-Robin调度策略和VL应用GCRA模型时，其端到端延迟界限为：

$D_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{GCRA}\right)}=\frac{L_{j\max }}{{\min }_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}+H\·\frac{L_{j\max }}{R}+H\·T_f+H\·T_0+\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}}{R_{\mathrm{hj}}}+---\left(11\right)$

${[\frac{L_{j\max }}{{\min }_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}+(H+1)\·T_{\max }^{\mathrm{prop}}$

至此，GCRA模型中的端到端延迟界限已经得出。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，对AFDX网络的链路进行建模的时间点为所述链路的数据流离开终端系统后，同时假设所述链路的数据流在终端系统缓冲队列头等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间为τ；

具有最小包间隙的数据流采用GCRA模型

表示，所述GCRA模型在坐标轴中表现为阶梯状，当所述链路的数据流经过终端系统的调度器之后，到达曲线建模成为

其中，L_max为虚拟链路上能够发送的最长的以太网数据帧的字节数目，t为时间，BAG为虚拟链路上发送以太网数据帧的最小的时间间隔；

当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，提供给该链路的服务曲线为

ββ(t)＝R·(t-T₀)⁺，其中，R为调度器的服务速率，T₀为调度器在不同数据流之间切换时间，β(t)为调度器为所有数据缓冲队列提供的服务曲线；

基于GCRA模型，对于单跳的端到端延迟，最坏情况下对于每条单独流j的服务曲线为：

${\mathrm{\β}}_j\left(t\right)=R\·(t-T_0-\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R})$

其中，S表示即将到来的数据流的集合，L_s max表示流s中最大的帧，j为S中的任意一条数据流；

则GCRA模型下的到达曲线为：

其中，L_j max表示流j中最大的帧，BAG_j表示流j发送以太网数据帧的最小的时间间隔，τ_j表示数据流j在终端系统缓冲队列头等待调度器调度至最终被调度到物理链路上的时间；

那么，单跳的端到端延迟为：

$D_{\mathrm{jRR}\_\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{j\max }}{R}+T_0+\frac{\underset{s\∈S}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R}+{[\frac{L_{j\max }}{R}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}$

多跳网络的端到端的服务曲线是：

${\mathrm{\β}}_{e2e}=\min \left(R_h\right)\·(t-H\·\frac{L_{\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-n\·T_f-\mathrm{\Σ}{T}_{\mathrm{kh}})$

其中，H是交换机节点的数量，R_h是节点h提供给给定流的服务率，min(R_h)是给定流经过的所有网络节点中最小的服务率，R_trans是物理传输速度，T_f表示在转发表的时间，T_kh是在节点h的排队时间，n为包经过的跳数；

当交换机使用轮询调度策略时，对于给定流j的端到端服务曲线为：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{RR}\right)}={\min }_{1\≤h\≤H}\left(R_{\mathrm{hj}}\right)\·(t-H\·\frac{L_{j\max }}{R_{\mathrm{trans}}}-H\·T_f-H\·T_0-\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R_{\mathrm{hj}}})$

其中，S_h是到达节点h的流集合，R_hj是在节点h提供给流j的服务速率。

当交换机使用轮询调度策略并应用GCRA模型时，多跳的端到端延迟界限为：

$D_{\mathrm{je}2e\left(\mathrm{GCRA}\right)}=\frac{L_{j\max }}{{\min }_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}+H\·\frac{L_{j\max }}{R}+H\·T_f+H\·T_0+\underset{1\≤h\≤H}{\mathrm{\Σ}}\frac{\underset{s\∈S_h}{\overset{s\≠j}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{s\max }}{R_{\mathrm{hj}}}+$

${[\frac{L_{j\max }}{m_{1\≤h\≤H}{R}_{\mathrm{hj}}}-({\mathrm{BAG}}_j-{\mathrm{\τ}}_j)]}^{+}+(H+1)\·T_{\max }^{\mathrm{prop}}$

其中，

为多跳网络端到端传播延迟在链路上的上界。

2.如权利要求1所述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，使用GCRA模型描述所述数据流得到的单跳延迟上界为

$D_{\mathrm{GCRA}}=\frac{L_{\max }}{R}+T_0+{[\frac{L_{\max }}{R}-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ})]}^{+}$

3.如权利要求2所述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，对于所述虚拟链路的第一个数据包，其延迟为

4.如权利要求2所述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，当调度器仅仅服务于一条虚拟链路时，对于所述虚拟链路的第二个数据包，其延迟为 $D_2=\frac{{2L}_{\max }}{R}+T_0-(\mathrm{BAG}-\mathrm{\τ}).$

5.如权利要求1所述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，对于单跳的端到端延迟，每条单独流j最坏情况下的排队时间是

6.如权利要求1所述的AFDX航空数据网络中端到端延迟的优化建模的方法，其特征在于，对于多跳的端到端延迟，包的端到端延迟包括在端系统上，交换机上和链路传播上的延迟，表示为：

Delay＝D_ES+D_Switch+D_propagation；

其中，D_ES和D_Switch分别表示在端系统和交换机上花费的延迟，D_propagation表示在物理链路上的传播延迟。

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