CN102962842B - 一种球形机器人驱动系统及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计的球形机器人驱动系统，通过在竖直平面内调整滚动轴的水平倾角控制转向，由一个变量，即滚动轴的水平倾角就可以表征滚动轴，因此控制模型中仅有水平倾角和驱动电机转速两个变量，不需要复杂的运算就可以确定控制策略。针对路径跟踪问题，引进了相对曲率半径的概念，作为转向控制指标，借助微分几何中平面曲线论的唯一存在定理，通过改变滚动轴的水平倾角使轨迹与路径的相对曲率半径在对应点达到一致，以实现对路径的跟踪。本发明给出的球形机器人驱动系统及其控制策略不需要测量传感器确定运动状态，而是通过运行时间计算轨迹弧长实施控制。

Description

一种球形机器人驱动系统及其控制方法

技术领域

本发明涉及一种球形机器人驱动系统及其控制方法。

背景技术

球形机器人是一种新型的机器人，所有零部件都封装在一个球壳内部，造型新颖别致，行动灵活，可以轻易地实现零半径转弯，在工业、民用和军事上都具有广泛的应用前景，因而倍受世界各国研究和工程技术人员关注，是目前智能机器人研究领域的热点问题之一。

球形机器人的研究集中在驱动装置和控制策略两个方面。在推进器装置方面目前有单轮驱动、小车驱动、万向轮驱动、电机定子反转驱动和配重体驱动。这些球形机器人的驱动方式各有特色，都可以实现球体的滚动，但在控制模型的建立和控制算法的设计方面却面临很大困难。由于涉及惯性坐标系与球体固连坐标系之间的坐标变换问题，因此欧拉角和广义欧拉角作为必要的工具被引入模型中，用于确定球形机器人的姿态。作为理论分析，欧拉角的使用无可厚非，但在控制过程中欧拉角的测量却存在相当大的难度，至少需要更多、更复杂、更精准的传感器进行测量，不仅增加了制造成本，也加大了球形机器人的重量和体积。其次，欧拉角的引进使控制模型变得相当复杂，许多研究结果表明，这是一个高阶非线性微分方程组，其解析解根本无法获得，但数值解即使能够求出也需要消耗很长的时间，因而无法满足实际应用的需要。

发明内容

球形机器人控制模型的复杂性源于驱动装置，一种驱动装置尽管可以实现球形机器人的滚动，但如果其运行轨迹无法精确控制，这种驱动装置仍不能满足实际应用的需要。为此，本发明设计了一种控制模型十分简单的球形机器人驱动控制系统，并给出了相应的控制方法。

本发明设计的球形机器人驱动系统，通过在竖直平面内调整滚动轴的水平倾角控制转向，由一个变量，即滚动轴的水平倾角就可以表征滚动轴，因此控制模型中仅有水平倾角和驱动电机转速两个变量，不需要复杂的运算就可以确定控制策略。针对路径跟踪问题，引进了相对曲率半径的概念，作为转向控制指标，借助微分几何中平面曲线论的唯一存在定理，通过改变滚动轴的水平倾角使轨迹与路径的相对曲率半径在对应点达到一致，以实现对路径的跟踪。本发明给出的球形机器人驱动系统及其控制策略不需要测量传感器确定运动状态，而是通过运行时间计算轨迹弧长实施控制。

本发明具有如下特点：

(1)球形机器人驱动系统具有简单的控制模型，滚动轴仅有其水平倾角一个变量表征，控制变量只有滚动轴水平倾角和驱动电机转速两个变量。

(2)引进了相对曲率半径的概念，并作为控制指标，微分几何中平面曲线论的唯一存在定理可以保证其控制策略能够实现球形机器人的轨迹曲线与设计路径的一致性。

(3)不需要任何传感器测量运动参数，只需要通过从起点到当前位置的运行时间计算轨迹弧长即可对系统实施控制。

(4)该驱动系统除利用本发明中介绍的方法进行编程跟踪外，还可以在线遥控跟踪。

附图说明

图1是球形机器人驱动系统结构示意图，图2是曲率半径与球面直径、滚动速度以及滚动轴倾斜角度关系示意图，图3是相对曲率半径与转向电机位置坐标的关系示意图。

标号说明：1滑动杆，2配重载荷，3驱动电机，4滚动轴，5挡圈，6螺杆，7弓形连杆，8驱动球，9法兰，10支架，11转向电机。

具体实施方式

1.驱动系统结构和工作原理：

如图1所示，球形机器人驱动控制系统由滚动轴(4)、驱动电机(3)、配重载荷(2)、支架(10)、转向电机(11)、驱动球(8)等部件组成。滚动轴(4)上装有限位挡圈(5)。位于球壳同一直径上的两根滚动轴(4)一端固定在球壳上，另一端与一个法兰(9)连接。其中一个法兰(9)上安装驱动电机(3)，驱动电机(3)轴的一端开槽，槽内安装销钉，销钉的中心线经过球心。另一个法兰(9)上安装配重载荷(2)，配重载荷(2)内可以装电池等必要的载荷，其重量要求是上述部件安装在球壳上后可以使滚动轴(4)保持平衡。

支架(10)上带有螺杆(6)和两根滑动杆(1)，转向电机(11)套在螺杆(6)和滑动杆(1)上，并以螺帽与螺杆(6)配合。随电机的转动，自身可沿滑动杆(1)来回移动。支架(10)套在滚动轴(4)上两个限位挡圈(5)的外侧，由于挡圈(5)的限位作用，支架(10)可以绕滚动轴(4)转动，但不能沿滚动轴(4)滑动。

驱动球(8)通过固连其上的弓形连杆(7)与驱动电机(3)转轴槽内的销钉铰合，保证在滚动轴(4)倾斜的情况下驱动球(8)仍不会偏离竖直方向。因此球形机器人的质心就是支架(10)和转向电机(11)的质心。

转向电机(11)转动，则转向电机(11)在螺杆(6)上的位置和球形机器人的质心发生改变，从而引起滚动轴(4)倾斜角度的改变，导致机器人转向。启动驱动电机(3)后，驱动球(8)被提起，同时在重力的作用下球体下落，带动球形机器人绕当前的滚动轴(4)转动。

2.控制方法：

如图2所示，设球形机器人的球壳的半径为R，螺杆(2)的倾斜角度为α，球心为O，螺杆(2)延长线与地面的焦点为G，则OG是球形机器人的瞬时转动轴。就球形机器人的轨迹而言(与地面接触点的轨迹)，此时的曲率半径为r＝R/tanα。若球体绕OG转过的角度为dβ，在无滑动转动时轨迹曲线的长度为ds＝Rcosα·dβ的圆弧。而且由于轨迹曲线上任何点的临近线段都可以看作圆弧，因此瞬时转动轴在地面上的投影始终与轨迹曲线的切线垂直。

按照平面曲线论的唯一存在定理，若将球形机器人放在路径的起点处，即球壳与地面的接触点为(x₀，y₀)，并使转动轴在地面上的投影与路径曲线在起点处的切线垂直，只要在轨迹曲线上的每一点(X(s)，Y(s))处相对曲率半径与路径上(x(s)，y(s))点处的相对曲率半径相等，则轨迹曲线(X(s)，Y(s))与路径(x(s)，y(s))就是同一条曲线，换句话说，球形机器人可以沿规划的路径从起点走到终点。

对于给定的路径(x(s)，y(s))，s∈[0，L]，可以求出每一点的相对曲率半径R_r(s)。控制策略旨在通过对转向电机(11)重心位置和驱动电机(3)转速的控制，使轨迹上任何点的相对曲率半径也是R_r(s)。

2.1转向电机重心位置控制

先考虑轨迹上一点的相对曲率半径。如图3所示，假定转轴与螺杆(2)的距离为l，O′是转轴处于水平状态时螺杆(2)与过球心的铅垂线的交点。以O′为原点，以螺杆(2)为坐标轴建立螺杆(2)坐标轴，左边定义为坐标轴的正方向。设转向电机(11)的质心为A，其坐标为X，α是线段OA与坐标轴正方向的夹角，则X＝ltanα，因此当X＞0时0＜α≤π/2，螺杆(2)左端下倾角度为α，球形机器人“向左转”，轨迹的相对曲率半径为

R_r＝R/tanα＝lR/X

而当X＜0时π/2≤α＜π，螺杆(2)右端的下倾角度为π/2-α，球形机器人“向右转”，轨迹的相对曲率半径为

R_r＝-R/tan(π/2-α)＝R/tanα＝lR/X

因此无论X为何值，总有R_r＝R/tanα＝lR/X，因此转向电机(11)的控制策略为X(s)＝lR/R_r(s)，即当轨迹曲线的弧长为s时，其重心的位置为lR/R_r(s).

2.2驱动电机转速的控制

由于转向电机(11)重心位置控制需要借助当前轨迹曲线的弧长，因此驱动电机(3)转速的选择应当便于当前轨迹曲线弧长的确定。由等式X(s)＝lR/R_r(s)，ds＝Rcosα·dβ以及R_r＝R/tanα＝lR/X有

$\mathrm{ds}=R\frac{l}{\sqrt{l^2+X^2}}\·\mathrm{d\β}=R\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{R}{R_r\left(s\right)}\right)}^2}}\·\mathrm{d\β}$

令球体绕滚动轴(4)的转速其中ω＞0是用于限制球体绕滚动轴(4)的转速的常数，则ds＝ωRdt，因此在时刻t轨迹曲线的弧长为s＝ωRt。于是轨迹曲线的弧长可通过滚动时间计算出来。

2.3路径跟踪控制程序

在滚动轴(4)转速的情况下由于轨迹弧长s＝ωRt，因此两个控制变量都可以表示成时间t的函数：

X(ωRt)＝lR/R_r(ωRt)， $\frac{\mathrm{d\β}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}\sqrt{1+{\left(\frac{R}{R_r\left(\mathrm{\ωRt}\right)}\right)}^2}$

因此球形机器人的控制程序是：

(1)将球形机器人放在路径的起点处，即球壳与地面的接触点为(x₀，y₀)。

(2)滚动轴(4)在地面上的投影与路径曲线在起点处的切线垂直。

(3)在时刻t按照如下等式调整转向电机(11)重心位置和驱动电机(3)转速：

X(ωRt)＝lR/R_r(ωRt)， $\frac{\mathrm{d\β}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}\sqrt{1+{\left(\frac{R}{R_r\left(\mathrm{\ωRt}\right)}\right)}^2}$

(4)若停止。

按照上述程序驱动球形机器人，其轨迹符合平面曲线论的唯一存在定理的所有条件，因此就是给定的路径(x(s)，y(s))

本发明未详尽描述的技术内容均为公知技术。

Claims (2)

1.一种球形机器人驱动系统，其特征在于：驱动控制系统由滚动轴(4)、驱动电机(3)、配重载荷(2)、支架(10)、转向电机(11)、驱动球(8)组成；滚动轴(4)上装有限位挡圈(5)；位于球壳同一直径上的两根滚动轴(4)一端固定在球壳上，另一端与一个法兰(9)连接；其中一个法兰(9)上安装驱动电机(3)，驱动电机(3)轴的一端开槽，槽内安装销钉，销钉的中心线经过球心；另一个法兰(9)上安装配重载荷(2)，配重载荷(2)内可以装电池，其重量要求是使滚动轴(4)保持平衡；支架(10)上带有螺杆(6)和两根滑动杆(1)，转向电机(11)套在螺杆(6)和滑动杆(1)上，并以螺帽与螺杆(6)配合；随转向电机(11)的转动，转向电机(11)自身可沿滑动杆(1)来回移动，支架(10)套在滚动轴(4)上两个限位挡圈(5)的外侧，由于挡圈(5)的限位作用，支架(10)可以绕滚动轴(4)转动，但不能沿滚动轴(4)滑动；驱动球(8)通过固连其上的弓形连杆(7)与驱动电机(3)转轴槽内的销钉铰合，保证在滚动轴(4)倾斜的情况下驱动球(8)仍不会偏离竖直方向；因此球形机器人的质心就是支架(10)和转向电机(11)的质心；转向电机(11)转动，则转向电机(11)在螺杆(6)上的位置和球形机器人的质心发生改变，从而引起滚动轴(4)倾斜角度的改变，导致机器人转向；启动驱动电机(3)后，驱动球(8)被提起，同时在重力的作用下驱动球(8)下落，带动球形机器人绕当前的滚动轴(4)转动。

2.根据权利要求1所述的球形机器人驱动系统的控制方法，其特征在于其路径跟踪控制步骤是：

(1)将球形机器人放在路径的起点处，即球壳与地面的接触点为给定的路径(x(s)，y(s))，s∈[0，L]的起点(x₀，y₀)，其中s和L分别为球形机器人当前走过路径和全部路径的长度；

(2)滚动轴在地面上的投影与路径曲线在起点处的切线垂直；

(3)在时刻t按照如下等式调整转向电机重心位置和驱动电机转速：

X(ωRt)＝lR/R_r(ωRt)

$\frac{\mathrm{d\β}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}\sqrt{1+{\frac{R}{R_r\left(\mathrm{\ωRt}\right)}}^2}$

其中X(ωRt)为t时刻转向电机质心的坐标，R为球形机器人球壳的半径，ω是用于限制球体绕滚动轴的转速的常数，ω＞0，l为滚动轴到螺杆的距离，R_r(ωRt)为给定的路径的相对曲率半径，β为滚动轴的角位移；

(4)若停止。