CN102945805A - 一种获取二维电子气局域化程度的表征因子的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，包括：制备大尺寸圆形肖特基二极管，并测量其电容-电压特性曲线；建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图；确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子。利用本发明，能够获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子，进而解决了目前缺乏定量的表征二维势阱限制沟道电子能力的实验方法的问题，为验证异质结结构设计的效果提供了评估的实验手段。

Description

一种获取二维电子气局域化程度的表征因子的方法

技术领域

本发明涉及高电子迁移率晶体管技术领域，尤其涉及一种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法。

背景技术

通过能带设计构造的异质结结构可满足高电子迁移率器件的要求，设计者尤其关注异质结界面的二维势阱对沟道电子的限制能力，该能力或被称二维电子气局域化程度，此能力与抑制器件的短沟道效应密切相关。

针对高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度，目前缺乏定量的表征二维势阱限制沟道电子能力的实验方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，以获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子，进而解决目前缺乏定量的表征二维势阱限制沟道电子能力的实验方法的问题。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明提供了一种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，以获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子，该方法包括如下步骤：

步骤a：制备大尺寸圆形肖特基二极管，并测量其电容-电压特性曲线；

步骤b：建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图；

步骤c：确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子。

上述方案中，步骤a中所述大尺寸圆形肖特基二极管，其直径需大于其两电极的间距。所述大尺寸圆形肖特基二极管的直径为100μm。

上述方案中，步骤a中所述测量其电容-电压特性曲线，测量频率为1MHz，交流信号叠加幅度为0.05V，栅电压扫描范围涵盖器件截止到开启。所述栅电压Vg∈[-3V，0.2V]。

上述方案中，所述步骤b包括：

步骤b1：推导单位面积肖特基电容C_s与有效沟道宽度Δd的关系式C_s～Δd，确定费米能级E_F与有效沟道宽度Δd的关系式E_F～Δd；

步骤b2：利用已测电容-电压特性曲线计算二维电子气面密度n_s与单位面积肖特基电容C_s的映射关系n_s～C_s；

步骤b3：利用步骤b1中的C_s～Δd求得映射关系n_s～Δd，利用步骤b1中的E_F～Δd进一步求得E_F～n_s的映射关系，并制作关系图。

上述方案中，所述步骤b1包括：

未故意掺杂的GaN HEMT单位面积肖特基电容C_s，则可表达为：

$C_s=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{{\mathrm{dE}}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\·\frac{\mathrm{qd}{n}_s}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\·C_s)$ 公式1

其中，n_s为二维电子气(2DEG)面密度，C_barrier＝ε_barrier/d_barrier为势垒层的单位面积电容，d_barrier为势垒层厚度，ε_barrier为势垒层介电常数，E_F为材料内电子费米能级；

求解公式1可以得到

$C_s=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{barrier}}}{d_{\mathrm{barrier}}+\mathrm{\Δd}}$ 公式2

其中，

$\mathrm{\Δd}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{barrier}}}{q}\·\frac{{\mathrm{dE}}_F}{{\mathrm{dn}}_s}$ 公式3

Δd为有效沟道宽度，表示2DEG距离异质结界面的有效位置。

上述方案中，所述步骤b2包括：

已测电容-电压特性曲线可归一化为C_s～V_g关系图，利用公式

获得n_s～V_g关系图，进而联立上述两映射关系可得n_s～C_s映射关系。

上述方案中，所述步骤b3包括：

将公式联合映射关系n_s～C_s获得映射关系n_s～Δd，通过对公式

的积分获得E_F～n_s的关系式，即

$\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{barrier}}}{q}{\∫}_0^{E_F}{\mathrm{dE}}_F={\∫}_{n_{s0}}^{n_s}\left(\mathrm{\Δd}\right){\mathrm{dn}}_s$ 公式4

其中，n_s0表示电子费米能级与异质结界面的GaN导带底尖峰相交E_F＝0时的2DEG面密度，此时GaN导带底电子浓度为2.53×10¹⁸cm^-3；公式

结合n_s～Δd映射关系可得E_F～n_s的数值映射关系图。

上述方案中，所述步骤c包括：

步骤c1：将E_F～n_s关系曲线分为三段，分界点为n_s0、n_sth，其中n_s0为E_F＝0时对应的二维电子气面密度，n_sth为栅电压为夹断电压时对应的二维电子气面密度；

步骤c2：利用关系式E_F∝n_s ^α分别拟合上述三段曲线，并提取表征二维电子气局域化程度的因子α；α越小，二维电子气的局域化程度越高。

上述方案中，步骤c1中所述分界点

其中N_cv(w)为外观载流子浓度，w为耗尽深度，当E_F＝0时，N_cv(w0)＝N_c，N_c为导带底电子浓度，对于GaN来说N_c为2.53×10¹⁸cm^-3；所述其中V_th为夹断电压。

上述方案中，所述步骤c2包括：

对所述三段曲线进行研究发现，当栅电压小于夹断电压V_th时，E_F与n_s成线性关系；当栅电压大于V_e0时，此处定义E_F＝0时的栅电压为V_e0，E_F与n_s的关系基本成定指数关系；当栅电压介于V_th和V_e0之间时，E_F随n_s的变化没有明显规律，但仍采用E_F∝n_s ^α的表达式拟合，其中α为n_s的函数.由此获得E_F～n_s拟合的公式如下：

$E_F=\left\{\begin{array}{cc}0.19179\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{0.16}-0.18626& (V_g>V_{e0})\\ 0.49222\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{[0.16987+\exp (-17.81312\&times;(n_s/{10}^{12}))]-0.49007}& (V_{\mathrm{th}}\&le;V_g\&le;V_{e0})\\ 14.1773\&times;(n_s/{10}^{12})-1.38932& (V_g<V_{\mathrm{th}})\end{array}\right.$ 公式5

其中，E_F的单位为V，n_s的单位为cm^-2，V_g为栅电压；拟合时发现，当指数α选取α+exp(-b·(n_s/10¹²))的表达式时，E_F～n_s过渡段的拟合效果最好，其中a、b为待定系数。

(三)有益效果

本发明提出的这种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，能够获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子，进而解决了目前缺乏定量的表征二维势阱限制沟道电子能力的实验方法的问题，为验证异质结结构设计的效果提供了评估的实验手段。本发明基于CV曲线提取表征因子，而CV曲线测量方法非常普遍，适合推广使用和验证。同时，对CV曲线数据处理的过程不需要额外的硬件开销，即不需要其他与之配合的监测图形，有利于节约成本。最重要的是，目前缺乏通过实验来获取该表征因子的方法，进而不能验证与理论设计的偏差，而本发明提出的方法可有效解决这一问题。

附图说明

图1是依照本发明实施例获取GaN基高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法流程图；

图2是图1中建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图的方法流程图；

图3是图1中确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法流程图；

图4是E_F～n_s关系图(曲线1)及C～n_s关系图(曲线2)

图5是验证获取的高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的准确性的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1为依照本发明实施例获取GaN HEMT器件的二维电子气局域化程度的表征因子的方法流程图，该方法包括以下步骤：

步骤a：制备大尺寸圆形肖特基二极管，并测量其电容-电压特性(CV)曲线。

在本步骤中，所述大尺寸圆形肖特基二极管的直径需大于两电极的间距，在本实施例中优选地大尺寸圆形肖特基二极管的直径为100μm；所述电容-电压特性曲线的测量频率为1MHz，交流信号叠加幅度为0.05V，栅电压扫描范围涵盖器件截止到开启，优选地选择栅电压Vg∈[-3V，0.2V]。图5中实心方块符号对应的数据即为测量的CV曲线。

步骤b：建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图。图2是图1中建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图的方法流程图，如图2所示，包括以下步骤：

步骤b1：推导单位面积肖特基电容C_s与有效沟道宽度Δd的关系式C_s～Δd，确定费米能级E_F与有效沟道宽度Δd的关系式E_F～Δd。

未故意掺杂的GaN HEMT单位面积肖特基电容C_s，则可表达为：

$C_s=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{{\mathrm{dE}}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\&CenterDot;\frac{\mathrm{qd}{n}_s}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\&CenterDot;C_s)---\left(1\right)$

其中，n_s为二维电子气(2DEG)面密度，C_barrier＝ε_barrier/d_barrier为势垒层的单位面积电容，d_barrier为势垒层厚度，ε_barrier为势垒层介电常数，E_F为材料内电子费米能级。

求解关系(1)可以得到

$C_s=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{d_{\mathrm{barrier}}+\mathrm{\&Delta;d}}---\left(2\right)$

其中，

$\mathrm{\&Delta;d}=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{q}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{dE}}_F}{{\mathrm{dn}}_s}---\left(3\right)$

为有效沟道宽度，表示2DEG距离异质结界面的有效位置。

步骤b2：利用已测CV曲线计算二维电子气面密度n_s与单位面积肖特基电容C_s的映射关系n_s～C_s。

已测CV曲线可归一化为C_s～V_g关系图，利用公式

获得n_s～V_g关系图，进而联立上述两映射关系可得n_s～C_s映射关系，如图4中曲线2。

步骤b3：利用步骤b1中的C_s～Δd求得映射关系n_s～Δd，利用步骤b1中的E_F～Δd进一步求得E_F～n_s的映射关系，并制作关系图。

上述关系式C_s～Δd(即公式2)联合映射关系n_s～C_s可获得映射关系n_s～Δd。通过对公式(3)的积分可获得E_F～n_s的关系式，即

$\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{q}{\&Integral;}_0^{E_F}{\mathrm{dE}}_F={\&Integral;}_{n_{s0}}^{n_s}\left(\mathrm{\&Delta;d}\right){\mathrm{dn}}_s---\left(4\right)$

其中，n_s0表示电子费米能级与异质结界面的GaN导带底尖峰相交时(E_F＝0)的2DEG面密度，此时GaN导带底电子浓度为2.53×10¹⁸cm^-3；公式(4)结合n_s～Δd映射关系可得E_F～n_s的数值映射关系图，如图4中曲线1所示。

步骤c：确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子。图3是图1中确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法流程图，如图3所示，包括以下步骤：

步骤c1：将E_F～n_s关系曲线分为三段，分界点为n_s0、n_sth，其中n_s0为E_F＝0时对应的二维电子气面密度，n_sth为栅电压为夹断电压时对应的二维电子气面密度。

所述分界点

    其中N_cv(w)为外观载流子浓度，w为耗尽深度，当E_F＝0时，N_cv(w₀)＝N_c，N_c为导带底电子浓度，对于GaN来说为2.53×10¹⁸cm^-3；所述

其中V_th为夹断电压，比如，图5中电容迅速上升的开启点。

步骤c2：利用关系式E_F∝n_s ^α分别拟合上述三段曲线，并提取表征二维电子气局域化程度的因子α。α越小，二维电子气的局域化程度越高。

对所述三段曲线进行研究发现：当栅电压小于夹断电压V_th时，E_F与n_s成线性关系；当栅电压大于V_e0时(定义E_F＝0时的栅电压为V_e0)，E_F与n_s的关系基本成定指数关系；当栅电压介于V_th和V_e0之间时，E_F随n_s的变化没有明显规律，但仍采用E_F∝n_s ^α的表达式拟合，其中α为n_s的函数.由此获得E_F～n_s拟合的公式如下：

$E_F=\left\{\begin{array}{cc}0.19179\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{0.16}-0.18626& (V_g>V_{e0})\\ 0.49222\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{[0.16987+\exp (-17.81312\&times;(n_s/{10}^{12}))]-0.49007}& (V_{\mathrm{th}}\&le;V_g\&le;V_{e0})\\ 14.1773\&times;(n_s/{10}^{12})-1.38932& (V_g<V_{\mathrm{th}})\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，E_F的单位为V，n_s的单位为cm^-2，V_g为栅电压.拟合时发现，当指数α选取α+exp(-b·(n_s/10¹²))的表达式时，E_F～n_s过渡段的拟合效果最好，其中a、b为待定系数。

定义α为表征二维势阱对沟道电子限制能力的因子，α越小，则二维势阱对沟道电子的限制能力越强，反之则反。从公式(5)可以看出，当费米能级位于异质结导带底尖峰之上时，α＝0.16，这与电子受限于二维势阱有关，电子面密度一般大于10¹²cm^-2；当栅电压低于阈值电压时，α＝1，二维势阱展宽严重，电子基本不能限制在势阱中，量子机械效应将不重要；当栅电压从阈值电压开始增大时，指数α逐渐减小，表明二维势阱限制电子的能力逐渐增加.二维势阱对电子的限制能力越强可以理解为沟道中电子群距异质结界面的平均距离越小。其他研究发现相同温度下电子群距异质结界面的平均距离随2DEG面密度的增加而减小。这与本发明中参数α所反映的规律一致.而GaAs/AlGaAs HEMT在小栅压附近的因子α约为1/3，高于本专利中GaN HEMT的因子α＝0.16，这是后者二维势阱的沟道电子限制能力强于前者的一种表现。

最后利用公式(2)、(3)、(5)对电容进行数值计算，将计算结果与原始实验曲线相比较，验证了表征因子提取的准确性。如图5所示，E_F～n_s的经验表达式可以作为真实关系的良好近似，进一步印证了因子α用于评估二维势阱对沟道电子限制能力的可行性。

一般选择V_g＞V_e0时对应的因子α评估二维势阱的沟道电子限制能力即可，V_th≤V_g≤V_e0对应曲线段的因子α可作为辅助评估，而V_g＜V_th对应曲线段的因子α基本相同均为1。三部分曲线的因子α均需提取，用于回代相关公式来验证参数的准确性。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (12)

1.一种获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，包括：

步骤a：制备大尺寸圆形肖特基二极管，并测量其电容-电压特性曲线；

步骤b：建立二维电子气面密度n_s与费米能级E_F的关系图；

步骤c：确定二维电子气面密度n_s与费米能级E_F之间的经验关系式，并从该关系式中获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子。

2.根据权利要求1所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，步骤a中所述大尺寸圆形肖特基二极管，其直径需大于其两电极的间距。

3.根据权利要求2所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述大尺寸圆形肖特基二极管的直径为100μm。

4.根据权利要求1所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，步骤a中所述测量其电容-电压特性曲线，测量频率为1MHz，交流信号叠加幅度为0.05V，栅电压扫描范围涵盖器件截止到开启。

5.根据权利要求4所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述栅电压Vg∈[-3V，0.2V]。

6.根据权利要求1所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤b包括：

步骤b1：推导单位面积肖特基电容C_s与有效沟道宽度Δd的关系式C_s～Δd，确定费米能级E_F与有效沟道宽度Δd的关系式E_F～Δd；

步骤b2：利用已测电容-电压特性曲线计算二维电子气面密度n_s与单位面积肖特基电容C_s的映射关系n_s～C_s；

步骤b3：利用步骤b1中的C_s～Δd求得映射关系n_s～Δd，利用步骤b1中的E_F～Δd进一步求得E_F～n_s的映射关系，并制作关系图。

7.根据权利要求6所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤b1包括：

未故意掺杂的GaN HEMT单位面积肖特基电容C_s，则可表达为：

$C_s=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{{\mathrm{dE}}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\&CenterDot;\frac{\mathrm{qd}{n}_s}{d{V}_g})=C_{\mathrm{barrier}}(1-\frac{d{E}_F}{q{\mathrm{dn}}_s}\&CenterDot;C_s)$ 公式1

其中，n_s为二维电子气(2DEG)面密度，C_barrier＝ε_barrier/d_barrier为势垒层的单位面积电容，d_barrier为势垒层厚度，ε_barrier为势垒层介电常数，E_F为材料内电子费米能级；

求解公式1可以得到

$C_s=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{d_{\mathrm{barrier}}+\mathrm{\&Delta;d}}$ 公式2

其中，

$\mathrm{\&Delta;d}=\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{q}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{dE}}_F}{{\mathrm{dn}}_s}$ 公式3

Δd为有效沟道宽度，表示2DEG距离异质结界面的有效位置。

8.根据权利要求6所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤b2包括：

已测电容-电压特性曲线可归一化为C_s～V_g关系图，利用公式

获得n_s～V_g关系图，进而联立上述两映射关系可得n_s～C_s映射关系。

9.根据权利要求6所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤b3包括：

将公式

联合映射关系n_s～C_s获得映射关系n_s～Δd，通过

对公式

的积分获得E_F～n_s的关系式，即

$\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{barrier}}}{q}{\&Integral;}_0^{E_F}{\mathrm{dE}}_F={\&Integral;}_{n_{s0}}^{n_s}\left(\mathrm{\&Delta;d}\right){\mathrm{dn}}_s$ 公式4

其中，n_s0表示电子费米能级与异质结界面的GaN导带底尖峰相交E_F＝0时的2DEG面密度，此时GaN导带底电子浓度为2.53×10¹⁸cm^-3；公式

结合n_s～Δd映射关系可得E_F～n_s的数值映射关系图。

10.根据权利要求1所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤c包括：

步骤c1：将E_F～n_s关系曲线分为三段，分界点为n_s0、n_sth，其中n_s0为E_F＝0时对应的二维电子气面密度，n_sth为栅电压为夹断电压时对应的二维电子气面密度；

步骤c2：利用关系式E_F∝n_s ^α分别拟合上述三段曲线，并提取表征二维电子气局域化程度的因子α；α越小，二维电子气的局域化程度越高。

11.根据权利要求10所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，步骤c1中所述分界点

其中N_cv(w)为外观载流子浓度，w为耗尽深度，当E_F＝0时，N_cv(w₀)＝N_c，N_c为导带底电子浓度，对于GaN来说N_c为2.53×10¹⁸cm^-3；所述

其中V_th为夹断电压。

12.根据权利要求10所述的获取高电子迁移率晶体管二维电子气局域化程度的表征因子的方法，其特征在于，所述步骤c2包括：

对所述三段曲线进行研究发现，当栅电压小于夹断电压V_th时，E_F与n_s成线性关系；当栅电压大于V_e0时，此处定义E_F＝0时的栅电压为V_e0，E_F与n_s的关系基本成定指数关系；当栅电压介于V_th和V_e0之间时，E_F随n_s的变化没有明显规律，但仍采用E_F∝n_s ^α的表达式拟合，其中α为n_s的函数.由此获得E_F～n_s拟合的公式如下：

$E_F=\left\{\begin{array}{cc}0.19179\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{0.16}-0.18626& (V_g>V_{e0})\\ 0.49222\&times;{(n_s/{10}^{12})}^{[0.16987+\exp (-17.81312\&times;(n_s/{10}^{12}))]-0.49007}& (V_{\mathrm{th}}\&le;V_g\&le;V_{e0})\\ 14.1773\&times;(n_s/{10}^{12})-1.38932& (V_g<V_{\mathrm{th}})\end{array}\right.$ 公式5

其中，E_F的单位为V，n_s的单位为cm^-2，V_g为栅电压；拟合时发现，当指数α选取α+exp(-b·(n_s/10¹²))的表达式时，E_F～n_s过渡段的拟合效果最好，其中a、b为待定系数。

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